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Tema 9.- Estadística 1ª Sesión 12-05-2026 - Contenido educativo

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Subido el 13 de mayo de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 12 de mayo. 00:00:00

Como os dije el otro día, pues para estas dos últimas clases que me quedaban o que nos quedaban, 00:00:05

pues estaba pensando si dar un poquito de geometría o dar estadística. 00:00:11

Al final he decidido dar este tema de estadística que es más cortito y más sencillito en cuanto a cuentas 00:00:15

y creo que lo podéis entender mejor. 00:00:22

Os he puesto un montón de ejercicios aquí resueltos a lo largo del tema 00:00:25

que supongo que os valdrá suficiente para entender esto, 00:00:29

porque las operaciones que hay que hacer son muy sencillas 00:00:34

y el proceso muy sencillo. 00:00:37

Lo que tenemos que hacer es saber cómo se llaman las cosas, 00:00:40

lo primero, entonces es con lo que vamos a empezar. 00:00:43

Entonces, hemos saltado al tema 11, 00:00:47

os he quitado los otros de en medio para que no os distraigan 00:00:50

y no os confundáis, y vamos a ver qué pasa con esta estadística. 00:00:52

lo que nosotros vamos a ver es lo que se llama estadística descriptiva 00:00:57

porque lo que hace es describir lo que ha ocurrido 00:01:02

en un estudio de una encuesta, por ejemplo 00:01:06

de una serie de datos que hayamos recogido de cierta manera 00:01:10

la estadística, como os pongo ahí, es esa parte de las matemáticas 00:01:13

que va a analizar un conjunto de datos 00:01:18

que yo haya extraído del estudio de algún fenómeno 00:01:22

que sea aleatorio, ¿vale? Que es lo que se llama ahí procesos 00:01:27

estocásticos o aleatorios. Bueno, ¿cómo se 00:01:30

desarrolla este método estadístico 00:01:34

o un estudio estadístico? Bueno, pues lo primero que tengo que hacer es 00:01:38

definir la variable que quiero estudiar. 00:01:43

Si yo, por ejemplo, quiero estudiar el número de hermanos 00:01:47

que tienen los alumnos de mi clase, o quiero estudiar 00:01:50

la marca de coche que les gusta o quiero estudiar 00:01:54

la intención de voto en las siguientes elecciones, a qué partido político 00:01:57

van a votar, lo que yo quiera, tengo que tener muy claro 00:02:02

a qué voy a hacerle el estudio 00:02:05

y eso es lo que se llama la variable estadística 00:02:10

una vez que he decidido sobre qué voy a hacer el estudio, tengo que 00:02:13

determinar cuál es la población a la que va a dirigir ese estudio 00:02:18

Si yo, por ejemplo, quiero hacer una estadística de intención de voto, pues tendré que buscar una población, o sea, a gente que pueda votar, mayores de 18 años. No puedo coger a niños de 5 años porque no me valdría para nada lo que ellos me contesten. 00:02:21

Una vez que he determinado la población, que es ese conjunto de gente al que va dirigido ese estudio, tengo que seleccionar lo que se llama una muestra. Porque imaginaos, si yo quiero hacer una encuesta de intención de voto, no puedo ir preguntando a todos los mayores de 18 años que hay en Madrid. 00:02:38

tardaría una eternidad en acabar el estudio 00:02:58

entonces lo que hago es coger lo que se llama una muestra 00:03:02

que es coger, por así decir 00:03:04

representantes de esa población 00:03:08

que luego me puedan valer para 00:03:11

digamos, presuponer 00:03:14

que lo que ellos me contestan se puede extender al resto de gente 00:03:17

¿de qué forma cojo esa muestra? 00:03:20

para que la muestra sea representativa 00:03:22

como se dice, tendría que coger, pues, cierta población, por ejemplo, que viva aquí en Orcasitas, 00:03:25

otra parte de población que viva en Carabanchel, otra parte que viva en el barrio de Salamanca, 00:03:31

otra parte, o sea, no puedo preguntar a todo el mundo del mismo sitio, 00:03:35

porque entonces sería la encuesta como muy dirigida. 00:03:39

La gente que vive más o menos en el mismo sitio tiene las mismas inquietudes 00:03:43

y más o menos en ese caso votaría lo mismo. 00:03:45

Ahora, si yo pregunto aquí y pregunto en el barrio de Salamanca, 00:03:48

pues probablemente las inquietudes y tal van a ser distintas. 00:03:52

Entonces, tengo que elegir la población, después elegir la muestra 00:03:56

y luego qué método es el que voy a utilizar para ir haciendo las preguntas. 00:04:00

Si voy a hacer una encuesta telefónica, si la voy a hacer en papel, si la voy... 00:04:07

O sea, en definitiva, hacer un diseño de cómo va a ser el proceso de esa recogida de datos. 00:04:10

una vez que he recogido los datos, ¿qué voy a hacer? 00:04:19

pues tengo que clasificarlos y ordenarlos 00:04:22

¿vale? agrupándolos en unas 00:04:25

tablas que vamos a llamar tablas de 00:04:28

frecuencias y también puede hacer 00:04:31

gráficos de esas tablas de frecuencias para que se vea un poco más 00:04:34

visualmente que datos han salido 00:04:37

de resultado de la encuesta, entonces eso es lo que se llama descripción 00:04:41

de los datos y por último lo que tengo que hacer es 00:04:44

analizar los datos un poco más profundamente y para ello utilizaremos lo que se llaman 00:04:46

distintos parámetros del estudio, pues parámetros de centralización, parámetros de dispersión. 00:04:53

Nosotros este año nos vamos a centrar en los parámetros de centralización, que seguro 00:04:58

que ya os suenan de algo el calcular la media, la mediana, la moda, ¿vale? 00:05:03

Esos son lo que se llaman en matemáticas parámetros de centralización, para ver cómo 00:05:08

se han agrupado más o menos las respuestas que la gente me ha dado. Cuando yo tenga esos 00:05:14

parámetros de centralización, pues podré hacer distintas conclusiones sobre todo este 00:05:20

estudio o predicciones de lo que pueda ocurrir según lo que la gente me ha contestado en 00:05:25

este estudio. Bueno, pues viendo cómo es el proceso de un estudio estadístico, vamos 00:05:32

a empezar a ver cómo se llaman las cosas y cómo se estudia según cada una de esas 00:05:39

cosas. Entonces, lo primero que voy a hacer es ver lo que es la variable estadística 00:05:47

y lo que es la población de la que hablábamos antes. Pues, variable estadística va a ser 00:05:52

la magnitud que yo quiero analizar, ¿vale? O sea, sobre lo que yo voy a querer preguntar. 00:05:58

Y hay dos tipos de variables estadísticas, unas que se llaman cualitativas, que son aquellas que no les puedo dar valor numérico, por ejemplo, el color del pelo, una marca de leche preferida, la marca de coche, como os decía antes, cualquier cosa que yo no pueda medir numéricamente, sino que tenga que describirla con palabras. 00:06:06

Por eso se llama cualitativa, porque expresa una cualidad 00:06:32

Y otras variables se van a llamar cuantitativas 00:06:37

Estas expresarán cantidades, o sea que sí que las puedo medir numéricamente 00:06:42

A su vez estas se van a dividir en dos subgrupos 00:06:49

Cuantitativas discretas, cuando los valores que tomen sean valores aislados 00:06:53

Por ejemplo, número de alumnos que hay en una clase, número de las que estudian esos alumnos, número de hermanos que tienen, o sea, los valores que yo voy a dar van a ser números enteros, va a ser 1, 2, 3, 4, 5, no va a poder nunca haber decimales. 00:06:59

Mientras que si la variable es cuantitativa continua, los valores que toma son intervalos de números y puede haber decimales. 00:07:17

O sea, ahí es donde estaría la diferencia para que os acordéis mejor. 00:07:27

Si son discretas no pueden tener decimales, si son continuas sí pueden tener decimales. 00:07:32

Por ejemplo, ¿quién sería continua? Pues el peso. 00:07:37

Yo puedo pesar 80 kilos, 80,5, 80,20. 00:07:41

La talla, puedo medir 1,55, 1,55,5, ¿vale? 00:07:46

o si lo miro en centímetros, 160 centímetros coma 5, o sea, puede aparecer decimales. 00:07:52

Bueno, vistos los tipos de variables, vamos a volver a ver más exactamente a lo que llamamos población. 00:08:02

Y dijimos que población era el conjunto de todos aquellos elementos que yo voy a poder estudiar en mi variable estadística. 00:08:13

Por ejemplo, como decíamos antes, todas las personas que tengan derecho a voto, o sea, todos los mayores de 18 años. Como hay veces que la población es muy grande, lo que hago es elegir una muestra de ella. 00:08:21

¿qué sería entonces una muestra? Pues un subconjunto 00:08:38

que sea lo más representativo posible de esa población 00:08:42

pues como decíamos antes, un grupo de personas que vivan 00:08:47

en Carabanchel, un grupo de personas que vivan en el barrio de Salamanca 00:08:51

un grupo de personas que vivan en Hortaleza, un grupo de personas que vivan en Vallecas 00:08:54

siempre en proporción a la población total que haya 00:08:59

en cada uno de esos barrios. Y por último 00:09:03

llamaremos muestreo a esa técnica con la que yo iré eligiendo los elementos de la muestra 00:09:06

que voy a considerar importantes en mi estudio. 00:09:16

Ya hemos definido esas variables y esas poblaciones. 00:09:20

¿Qué voy a hacer ahora? Pues voy a contar los resultados que he obtenido al hacer la encuesta. 00:09:27

entonces lo que haré para contar los mejores 00:09:35

ir agrupándolos y la forma de agruparlos va a ser 00:09:39

hacer una tabla que se llama de frecuencias 00:09:42

¿cómo será esa tabla de frecuencias? 00:09:45

pues en la primera columna lo que voy a escribir es 00:09:48

¿qué variable estadística estoy estudiando? 00:09:52

pues diré que estoy estudiando el número de hermanos 00:09:56

que estoy estudiando la estatura 00:09:59

que estoy estudiando el color que más me gusta 00:10:02

¿vale? o sea, tengo que explicar 00:10:05

que es 00:10:08

aquello a lo que estoy dirigiendo el estudio 00:10:10

y le voy a llamar como nombre, por ser variable 00:10:13

x, y pongo un subíndice 00:10:17

ahí con una i chiquitita, porque 00:10:20

me van a salir filas de datos, por ejemplo 00:10:23

si estoy hablando del número de hermanos, pues diré 00:10:26

personas que tienen un hermano, una fila, personas que tienen dos hermanos 00:10:27

segunda fila, personas que tienen tres. Entonces, ese subíndice me va a indicar en cuál de 00:10:31

esas filas de mi tabla voy a estar, como si estuviésemos trabajando aquí con el este, 00:10:37

por así decirlo. Ahora, dentro de esa tabla tendré una segunda columna en la que pondré 00:10:42

lo que se llaman las frecuencias absolutas, que las vamos a representar con una F minúscula 00:10:48

y una I. ¿Qué es eso de las frecuencias absolutas? Pues es el número de veces que 00:10:53

se ha repetido el mismo dato, o sea, el número de 00:10:59

personas que me han dicho que tienen un hermano, el número de 00:11:03

personas que me han dicho que tienen dos hermanos, y así sucesivamente 00:11:07

la suma de todas esas frecuencias 00:11:11

para que esté bien hecho ese recuento, tiene que ser 00:11:15

igual al número total de datos que yo estaba estudiando 00:11:19

o sea, al número total de personas que yo había preguntado 00:11:23

Luego, habrá otra frecuencia que se llamará frecuencia acumulada 00:11:26

Que también le represento con una F, pero en este caso es mayúscula 00:11:31

¿Qué haré en la frecuencia acumulada? 00:11:35

Pues lo que voy a hacer es ir sumando las frecuencias absolutas que tenga en una fila o por debajo de esa fila 00:11:39

¿Vale? Luego lo veremos en un ejemplo 00:11:45

Otra columna será lo que se llama frecuencia relativa 00:11:47

¿Qué va a ser la frecuencia relativa? 00:11:52

que la vamos a nombrar con una h minúscula y en todas ellas veis con una h chiquitita que me dice en qué fila estoy. 00:11:53

Pues la frecuencia relativa me va a decir la proporción que hay entre la frecuencia absoluta 00:12:00

y el número total de datos que había en mi estudio. 00:12:05

O sea que la frecuencia relativa será dividir la frecuencia absoluta entre el número total de personas a las que yo pregunté. 00:12:10

y hay veces que esa frecuencia relativa se expresa en forma de porcentaje. 00:12:17

¿Cómo paso yo de frecuencia relativa a porcentaje? 00:12:28

Pues simplemente haciendo la división, que me salía en la frecuencia relativa, 00:12:32

esa frecuencia absoluta dividida entre n y al resultado que me salga, 00:12:37

al número decimal que me salga, multiplicarle por 100 00:12:43

Y ya tendré en forma de porcentaje escrito mis datos. 00:12:45

Vamos a verlo en un ejemplo. 00:12:52

Estoy estudiando el color de las plumas de una población de aves. 00:12:54

El plumaje de estas aves puede ser de distintos tipos. 00:13:01

Azul, verde o marrón. 00:13:05

La muestra que yo he cogido de aves es 15. 00:13:10

O sea, no he cogido todas las aves que había en el campo, sino que he cogido a 15 así aleatoriamente. 00:13:13

Y de esas 15 me ha salido este resultado. 00:13:19

La primera era azul, la segunda verde, la tercera verde, la cuarta verde, la quinta marrón, la sexta verde, la séptima azul, marrón, marrón, verde, marrón, verde, verde, azul y marrón. 00:13:22

Bueno, pues esto sería el estudio que yo he hecho directamente en el campo 00:13:36

Y lo que yo he ido apuntando en mi cuaderno cuando he ido viendo esas aves 00:13:43

Claro, así visto, pues no me dice nada 00:13:48

Vamos a ordenar estos datos 00:13:51

Y lo que hago es mi tabla de frecuencias 00:13:53

Donde decíamos que en la primera columna 00:13:56

La variable que era el color de las plumas 00:13:58

Me ha dado tres resultados diferentes 00:14:03

azul, verde o marrón. ¿Qué haré en la segunda columna? ¿Qué hacíamos en esa frecuencia 00:14:06

absoluta? Contar cuántas aves había de cada color. Digo, pues azules, ¿cuántas hay? 00:14:14

Pues una, dos y tres. Pues pongo que su frecuencia absoluta es tres. Verdes, ¿cuántas hay? 00:14:22

1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, 7 aves verdes y marrones, pues 1, 2, 3, 4 y 5, o sea que he ido contando en esa lista que yo me hice cuando fui apuntando cada tipo de ave que iba viendo y cuento cuantas hay de cada, sin más. 00:14:31

y ahora si sumo esas frecuencias absolutas 00:14:58

3 más 7, 10 más 5, 15 00:15:04

si he hecho bien el recuento 00:15:08

me tiene que dar el número total de aves 00:15:10

que yo había cogido en la muestra 00:15:12

si me da más o me da menos 00:15:14

es porque alguna la he dejado sin contar 00:15:16

o alguna la he contado dos veces 00:15:19

bueno, tengo mi frecuencia absoluta 00:15:20

vamos a ver quién es la frecuencia relativa 00:15:24

perdón, la frecuencia absoluta acumulada 00:15:27

y la frecuencia absoluta acumulada es ver 00:15:30

cuántas aves hay del color de la línea en la que estoy 00:15:32

o del color de las líneas que haya por encima 00:15:37

entonces, azules 00:15:40

tres aves 00:15:42

y por encima del azul no hay nadie 00:15:44

entonces digo que la frecuencia absoluta es tres 00:15:46

ahora cuando voy a las verdes digo 00:15:48

hay tres aves pero por encima del verde hay algún color más 00:15:50

sí, el azul 00:15:54

¿Y cuántas había de color azul? 3. Pues entonces digo la frecuencia absoluta acumulada es 7 verdes más 3 azules, 10 aves en total. 00:15:55

Marrones, pues son las que están en la línea del color marrón más las líneas que hay por encima. 00:16:08

O sea que tendré 5 más 7, 12 más 3, 15. O sea que lo que voy haciendo aquí, si os fijáis, es lo siguiente. 00:16:14

el primer valor le dejo como está 00:16:23

y a partir de ahí ese resultado le sumo con el siguiente 00:16:28

ese resultado le sumo con el siguiente 00:16:33

voy haciendo aquí una suma de la fila anterior 00:16:37

con la fila en la que estoy 00:16:42

y si lo he hecho bien, fijaos que la frecuencia absoluta acumulada 00:16:44

del último valor, en este caso del marrón 00:16:50

tiene que coincidir siempre con el número total de datos que yo había recogido, ¿vale? 00:16:52

Eso siempre, o sea, que es una forma de comprobar, como antes cuando hicimos la suma de las frecuencias absolutas, 00:16:58

es una forma de comprobar que voy haciendo bien las cuentas. 00:17:04

Vamos a las frecuencias relativas. 00:17:08

Y hemos dicho que la frecuencia relativa era dividir el número total de datos que me haya salido en la frecuencia absoluta 00:17:12

entre el total de datos que había en el estudio 00:17:22

o sea que me sale aquí 3 dividido entre 15 00:17:27

si yo hago esa división me da 0,2 00:17:32

el siguiente saldría de 7 dividido entre 15 00:17:35

esos 7 aves verdes dentro de las 15 que había 00:17:40

y la última saldría de 5 dividido entre 15 00:17:45

Si no me piden más que la frecuencia relativa 00:17:49

Lo puedo dejar escrito en forma de fracción 00:17:53

No hace falta que escriba los decimales 00:17:55

Ahora, si me van a pedir después también el porcentaje 00:17:58

Me interesa escribirlo en forma de decimal 00:18:04

Que solo es hacer la división esta que tengo en cada caso 00:18:06

¿Por qué? 00:18:10

Porque hemos dicho que para pasar de frecuencia relativa a porcentaje 00:18:12

Lo que hacíamos era multiplicar por 100 00:18:17

O sea, que para pasar de aquí a aquí, multiplico por 100. 00:18:19

Entonces, 0,2% que me da 20%. 00:18:25

0,47% que me da 47%. 00:18:29

Aquí ha hecho redondeo porque ha hecho la división esta. 00:18:33

Aquí tendríamos que poner realmente el 47%. 00:18:36

Y aquí el 33% pues ha comido un décimo. 00:18:39

Aquí saldría 0,33. 00:18:43

¿Vale? 0,33, 3, 3, 3, 3. 00:18:45

Pues es lo que hace aquí. Pasar de decimal a porcentaje multiplicando por 100. Sin más. No hacemos ninguna historia más. ¿Vale? Vamos a ver otro ejemplo para que nos quede bien claro cuál ha sido este proceso. 00:18:47

me dice el ejercicio 2 00:19:07

preguntamos a un grupo de 25 alumnos 00:19:10

el número de libros que han leído durante el último año 00:19:13

y me responden esto 00:19:16

2, 0, 1, 3, 5 00:19:18

3, 5, ta, ta, ta, ta, ta 00:19:22

hasta las 25 personas a las que he preguntado 00:19:25

digo, esos datos así vistos no me dicen nada 00:19:28

voy a ordenarlos en la tabla de frecuencias 00:19:31

Entonces digo, variable, número de libros leídos, ¿qué respuestas distintas me han dado para poderlas ordenar? 00:19:34

Ha habido gente que me ha dicho que ha leído cero libros, gente aquí ha dicho que ha leído uno, 00:19:43

que han leído dos, que han leído tres, cuatro, cinco, más de cinco ya nadie. 00:19:49

O sea que ya tengo clasificadas todas las respuestas distintas que me han dicho 00:19:56

Y las he puesto ordenadas para que así sea más fácil ahora contarlas y controlarlas. 00:20:01

¿Qué hago en la segunda columna? 00:20:07

En la frecuencia absoluta. 00:20:09

Pues hemos dicho que lo que hago es contar cuántas personas me han dado esa respuesta. 00:20:11

¿Cuántas personas me han respondido que cero libros? 00:20:17

Pues una aquí, dos aquí, tres acá. 00:20:20

¿Qué os aconsejo que hagáis para que no os perdáis? 00:20:25

Pues que vayáis tachando. 00:20:28

Digo cero libros, una, dos y tres, pues ya está tres. Un libro, una, dos, tres, cuatro, cinco y seis, pues ya tengo seis. 00:20:29

Dos libros. Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho. Ocho. Así sucesivamente, ¿vale? Que hagáis con cuidado este recuento porque si me dejo alguno sin contar o alguno me cuento mal de una vez, me va a salir mal esta primera columna y como el resto de columnas dependen de esta, pues ya me saldría mal toda la tabla. 00:20:45

Entonces, esta primera columna, este recuento hay que hacerle con cuidadito. Una vez que hemos hecho el recuento, sumo todos los valores que me han salido y veo que es verdad que tengo las 25 personas a las que yo había preguntado, que no me sobran ni me faltan ninguna. 00:21:14

y a partir de aquí, pues como hemos dicho antes, frecuencia absoluta acumulada 00:21:32

el primero, como está, y a partir de ahí 00:21:37

zigzag, sumo, 6 más 3, 9 00:21:41

9 más 8, 17, 17 más 5, 22 00:21:44

22 más 0, sigo con 22, 22 más 3 00:21:48

25, sumando en zigzag, sin más 00:21:53

frecuencia absoluta acumulada 00:21:57

¿Frecuencia relativa? Pues hemos dicho que es coger la frecuencia absoluta y dividirla entre n. 00:22:00

O sea que 3 dividido entre 25, 6 dividido entre 25, 8 dividido entre 25, 5 dividido entre 25. 00:22:08

Si no me piden más que hasta la frecuencia relativa, lo puedo dejar escrito en forma de fracción. 00:22:19

¿Que me piden porcentaje? Pues lo que hago es calcular el valor. 00:22:25

del resultado de esas divisiones y ponerlo 00:22:30

en forma decimal, ¿vale? para que luego 00:22:34

multiplicando por 100 00:22:38

me dé su valor en tanto por ciento 00:22:41

nada más, todo el rato es el mismo 00:22:46

proceso, solo tengo que tener cuidado, pues eso 00:22:50

con qué variable es la que estoy estudiando y con contar 00:22:54

con mucho cuidado cuántas veces 00:22:58

aparece cada uno de los resultados. Ahora, fijaos 00:23:02

aquí cambiamos un poco de ejemplo. Antes habíamos 00:23:06

estado viendo primero una variable 00:23:10

cualitativa, porque me hablaba de colores 00:23:13

entonces tenía que expresar el resultado con palabras 00:23:18

después me habló de una variable 00:23:21

Cuantitativa 00:23:25

Porque los resultados eran números 00:23:27

Y resulta que esos números 00:23:29

Eran números enteros, no había decimales 00:23:31

Variable 00:23:33

Cuantitativa 00:23:35

Discreta, llamábamos a esto 00:23:37

Y por último 00:23:39

Vamos al último caso que nos puede aparecer 00:23:41

Es cuando 00:23:43

Estoy con números pero resulta 00:23:45

Que hay decimales 00:23:47

Entonces estoy en una variable 00:23:48

Cuantitativa 00:23:51

Continua 00:23:52

Y cuando tenemos variables cuantitativas continuas, pues lo que pasa es que me pueden aparecer muchísimos datos distintos. 00:23:53

Y claro, hacer una tabla con esos tantísimos datos distintos es un sin dios, porque me saldrían muchísimas filas. 00:24:04

No me ayudaría a hacer el estudio de una forma razonable. 00:24:12

¿Qué voy a hacer? Pues lo que voy a hacer es hacer intervalos. 00:24:17

intervalos, ¿vale? ¿Cómo hago esos intervalos? Pues lo que hago es decir, ¿cuál es el número 00:24:20

más pequeño que me ha salido? Entre todas las respuestas, cuando me está hablando de 00:24:29

los pesos de los bebés, pues el número más pequeño que me ha salido es 2 kilos con 100 00:24:34

gramos. Digo, bueno, pues por si acaso yo corrijo un poquito y digo, en vez de partir 00:24:42

de los 2 kilos con 100 gramos, voy a partir un poquito antes 00:24:49

de 2 kilos, y ¿cuál es el bebé que más gordito 00:24:53

estaba, que más peso? Pues este de 4,830, y bueno 00:24:57

pues para asegurarme que no se me escapa ninguno, voy a acabar en 5 kilos 00:25:01

y ahora digo, de 2 kilos a 5 kilos 00:25:05

para que no me salgan muchas columnas, digo perdón, muchas filas 00:25:08

pues voy a hacer intervalos, que se llaman, voy a ir mirando de 00:25:12

medio kilo en medio kilo. 00:25:17

Entonces digo, voy a ver cuántos niños 00:25:20

hay entre dos kilos 00:25:21

y dos kilos y medio. Entre dos kilos 00:25:23

y medio y tres kilos. 00:25:25

Entre tres kilos y tres kilos y medio. 00:25:27

Tres kilos y medio y cuatro kilos. 00:25:29

Cuatro kilos y cuatro kilos y medio. 00:25:31

Y cuatro kilos y medio y cinco kilos. 00:25:33

O sea que hago como 00:25:35

cajitas en las que 00:25:36

ahora iré echando 00:25:39

a los niños, por así decirlo, 00:25:40

que tengan su peso comprendido 00:25:42

entre esos que estoy diciendo. 00:25:45

Y fijaos que no me lo escribe de la misma manera en los dos sitios. 00:25:48

Cuando miro el número de la izquierda tengo un paréntesis, cuando miro el de la derecha tengo un corchete. 00:25:52

¿Qué quiere decir eso? Pues que cuando tengo paréntesis, si no voy a poder coger al niño de 2 kilos, 00:25:58

pero si tengo un corchete, sí que voy a contar al niño de los 2 kilos y medio aquí en esta caja. 00:26:08

O sea que, si hay algún niño que pesase dos kilos y medio exactos, le contaré en esta caja, pero ya no le cuento en la siguiente. ¿Por qué? Porque aquí tengo corchete y aquí que tengo paréntesis. Y hemos dicho que el paréntesis es como que me deja escapar al niño y el corchete como que me lo encierra. 00:26:13

Entonces, si pienso en uno de 3 kilos, al de 3 kilos le contaré en esta caja, pero no le contaré en la siguiente. Al de 3,5 le contaré en esta, pero no le cuento en la siguiente. Y así sucesivamente. 00:26:31

Ahora digo, bueno, entre todos los niños que pueden caer en esa caja con esos pesos, ¿cómo me refiero a ellos? ¿Que pongo el intervalo entero y luego sí tengo que hacer cuentas? Pues no. 00:26:42

Vamos a coger lo que se llama una marca de clase. Cuando no tengo valores exactos, busco un representante. ¿Qué representante puedo buscar de estos pesos de niños entre 2 kilos y 2 kilos y medio? 00:26:57

Bueno, pues justo el que esté en la mitad, 2 kilos 250 gramos. ¿Qué representante cogeré entre 2 kilos y medio y 3 kilos? El que esté en la mitad, el que pese 2 kilos 750 gramos. 00:27:13

entre 3 kilos y 3 kilos y medio, pues el que esté en la mitad 00:27:26

3 kilos 250 gramos, o sea que 00:27:30

una vez que yo he hecho los intervalos 00:27:32

todos igual de largos, que son todos de medio kilo 00:27:35

de longitud de un extremo a otro 00:27:38

cojo como marca de clase 00:27:42

cojo como representante justo al que 00:27:44

esté en el medio y ahora cuento 00:27:47

digo, ¿cuántos niños caerían 00:27:50

dentro de esta caja? ¿cuántos niños hay? 00:27:53

Que pesen entre 2 kilos y 2 kilos y medio. 00:27:56

Pues empiezo a mirar, y digo, pues solo está este, de 2 kilos 100 gramos. 00:28:00

Pues ala, 2 kilos 100 gramos tachado, y pongo que la frecuencia absoluta de los que caen en ese intervalo es 1. 00:28:07

Entre 2 kilos y medio y 3 kilos. 00:28:15

Pues entre dos kilos y medio y tres kilos 00:28:18

Tengo a este 00:28:22

Tengo a este 00:28:23

Tengo a este 00:28:25

Y ya está 00:28:28

Pues tres niños 00:28:30

Entre tres kilos y tres kilos y medio 00:28:32

Pues entre tres kilos y tres kilos y medio 00:28:35

Tengo a este 00:28:38

Tengo a este 00:28:39

Tengo a este 00:28:40

Y a este también 00:28:42

Pues ¿cuántos? 00:28:45

Cuatro niños 00:28:46

pues así sucesivamente para los demás 00:28:47

aquí todavía cobra más importancia 00:28:50

el tener cuidado al hacer 00:28:54

la frecuencia absoluta con cuáles caen 00:28:57

en cada sitio, vale 00:28:59

a partir de aquí ya no tengo que tener 00:29:01

tanto cuidado porque la frecuencia absoluta 00:29:05

acumulada, acordaos que era el primero 00:29:08

como está y a partir de ahí sumo y sumo 00:29:11

Y sumo, y sumo, y sumo hasta que llego al final. 00:29:15

La frecuencia relativa, pues solo escoger esa frecuencia absoluta 00:29:18

y dividirla entre el 16, que era el número de niños, 00:29:23

y ver qué decimal me sale. 00:29:27

Si quiero hacer el porcentaje, pues solo escoger y multiplicar por 100 00:29:29

a la frecuencia relativa, que al multiplicar por 100 00:29:34

lo que hago es que se mueve la coma a dos posiciones, 00:29:38

y eso es lo que pongo el resultado. 00:29:40

este 0,0625 se convierte en un 6,25 00:29:42

el 0,1875 se convierte en un 18,75 00:29:46

y así sucesivamente 00:29:50

bueno, pues esto que a lo mejor hemos visto tan rápido 00:29:53

pues es todo lo que hay que hacer 00:29:58

para las tablas de frecuencias 00:30:00

y todas las opciones que me pueden aparecer distintas 00:30:03

variable cualitativa 00:30:07

cuantitativa discreta 00:30:09

cuantitativo continua, ya no va a haber más casos distintos a estos 00:30:11

¿qué vamos a hacer ahora? pues ver cómo estas 00:30:15

tablas que me han salido aquí de datos de frecuencias, cómo las podría 00:30:19

ver de una forma más gráfica y más bonita 00:30:24

y más alegra a la vista y que de un solo plumazo 00:30:28

yo me haga idea de lo que ha pasado, pues lo que hago es 00:30:32

hacer una representación gráfica y vamos a ver que 00:30:35

las representaciones más gráficas 00:30:39

más comunes son las que vamos a ver ahora 00:30:42

el polígono de frecuencias 00:30:44

que es 00:30:46

un tipo 00:30:47

de representación 00:30:49

que se va a utilizar 00:30:52

cuando estemos en variables 00:30:53

cualitativas o en 00:30:56

cuantitativas discretas 00:30:58

para las cuantitativas continuas 00:31:00

no me vale 00:31:02

¿vale? 00:31:02

¿qué es lo que haré? 00:31:05

poner los ejes 00:31:06

del primer cuadrante de mi plano 00:31:09

o sea, el eje X y el eje Y 00:31:15

y en el eje X pondré los valores 00:31:17

de la variable que estoy estudiando 00:31:20

y en el eje Y las frecuencias absolutas 00:31:22

o los porcentajes, depende de cómo quiera representarlo 00:31:25

¿vale? Entonces, vamos a ver un ejemplo 00:31:28

pues, a ver, que me han puesto 00:31:32

pues este sería el polígono de frecuencias 00:31:35

pongo eje X y eje Y 00:31:38

perdón, eje Y y eje X 00:31:41

en el eje X 00:31:44

ese ejercicio que decíamos, número de libros leídos 00:31:46

pongo el 0, el 1, el 2, el 3, el 4 y el 5 00:31:50

que eran las respuestas que me habían dado 00:31:53

y en el eje Y, ¿cuántas personas me respondieron a cada uno? 00:31:56

digo, de 0 libros 00:32:01

me respondieron tres personas, pues pondría un puntito 00:32:03

en ese punto 0,3. De un libro me respondieron 00:32:07

seis personas, pues un puntito en el 1,6. De dos, 00:32:11

ocho personas, un punto en el 00:32:15

2,8. O sea que el polígono 00:32:18

de frecuencias, que es que aquí nos lo han mezclado con otra gráfica, solo sería 00:32:23

el ir poniendo esos trocitos de rectas 00:32:27

que me van uniendo los puntitos 00:32:31

de la altura a la que estaban esas respuestas 00:32:33

¿qué son esas otras barritas? 00:32:37

pues esas otras barritas es lo que se llama 00:32:40

diagrama de barras 00:32:42

igual que el polígono de frecuencia lo utilizo 00:32:45

para variables cualitativas y cuantitativas de zetas 00:32:49

¿y qué es lo que me hace? 00:32:52

pues en vez de ponerme un puntito 00:32:55

en el resultado lo que me hace es 00:32:58

ponerme una barra, digo por ejemplo 00:33:00

entre los colores de las plumas de los pájaros 00:33:04

digo azul, verde, marrón 00:33:07

en el eje X, que era donde yo colocaba 00:33:10

la variable que estaba estudiando, en el eje Y 00:33:13

las frecuencias absolutas del número 00:33:16

de aves que apareció con cada color 00:33:19

pues azules aparecieron tres aves, pues en vez de poner un puntito 00:33:22

lo que hago es una rayita más o menos gruesa como queráis 00:33:25

con distintos colores, si queréis, que tenga altura 3. 00:33:28

De verdes, pues encima del verde, una barrita de altura 7, 00:33:33

que eran las aves que tenían las plumas verdes. 00:33:37

Marrones, pues 5, una barrita de altura 5, 00:33:40

que era el número de aves que tenían las plumas marrones. 00:33:45

Pues eso sería lo que se llama diagrama de barras. 00:33:48

Aquí en el que hemos visto antes, pues me he juntado los dos. 00:33:53

El diagrama de barras con el polígono de frecuencias. 00:33:56

Tenían que haber hecho un polígono de frecuencias aquí solito 00:33:58

Pero bueno, espero que haya quedado entendido 00:34:01

Ahora, tengo una última representación que es el histograma 00:34:05

¿Y cuándo utilizo el histograma? 00:34:10

Pues lo utilizo para avaliar las cuantitativas continuas 00:34:12

Van a ser barritas también, pero como estas barritas se referían a intervalos 00:34:15

En el caso de los pesos de los niños 00:34:22

Van a ser barritas de gordas como el intervalo 00:34:24

y que van a ir pegadas unas a otras, porque donde acababa un peso 00:34:28

empezaba el siguiente, yo tenía niños que pesaban entre 2 kilos y 2 kilos y medio 00:34:33

y el siguiente grupo empezaba entre 2 y medio hasta 3 00:34:36

y el siguiente grupo empezaba entre 3 hasta 3 y medio, entonces no había huecos 00:34:40

entre medias de esas barras, luego son barritas 00:34:44

que al final quedan pegadas unas a otras, en el eje X 00:34:48

pondría los valores de esos intervalos que nosotros cogimos 00:34:52

para hacer esas cajitas en las que lo vimos echando a los bebés, por así decir, 00:34:56

que tenían cada uno de los pesos. 00:35:01

Y en el eje Y, como siempre, la frecuencia absoluta, 00:35:04

el número de niños que han aparecido con esos pesos. 00:35:08

Fijaos que aquí también podría hacer polígono de frecuencia con esas barras más gordas, 00:35:12

simplemente uniendo los extremos de cada una de esas barritas más gordas. 00:35:19

me daría el polígono de frecuencias 00:35:24

y por último 00:35:26

que lo habréis visto muchas veces 00:35:28

en revistas o periódicos o tal 00:35:31

lo que se llama el diagrama de sectores 00:35:34

y este me vale para cualquier tipo de variable estadística 00:35:37

porque ¿qué me va a hacer este diagrama de sectores? 00:35:41

pues presentarme 00:35:45

sectores de un círculo 00:35:47

que van a ser proporcionales 00:35:51

a la frecuencia de los datos que están representando 00:35:53

entonces lo único que tendré que hacer aquí es 00:35:57

hacerme una regla de 3 diciendo si el círculo completo 00:36:01

son 360 grados y esos 360 grados 00:36:05

eran el 100% de los datos pues ir diciendo 00:36:10

bueno pues entonces el 20% ¿cuántos grados van a ser? el 33% 00:36:13

¿cuántos grados van a ser? e ir haciendo angulitos 00:36:17

de esa medida en grados 00:36:21

que sería hacer como un quesito 00:36:23

por así decirlo, que tuviese la misma proporción 00:36:27

del queso grande 00:36:31

que la que tenían esos datos dentro 00:36:33

de mi tabla de frecuencias 00:36:36

o sea que solo es otra forma de representarlo 00:36:38

bueno, pues espero que esta parte 00:36:41

haya quedado más o menos clara 00:36:46

la tabla de frecuencias sobre todo 00:36:48

¿Vale? Porque me va a hacer falta para poder calcular lo último que nos queda, que son los parámetros de centralización y que los veremos el próximo día más despacito y haremos algún ejercicio entero con tabla de frecuencias, diagrama y parámetros de centralización. 00:36:50

esos parámetros son la media aritmética 00:37:11

que seguro que la sabéis hacer cuando calculáis la media de vuestras notas 00:37:14

lo sabéis hacer, la mediana que será la nota que queda 00:37:19

intermedia entre la más baja y la más alta y la moda 00:37:23

que todos sabéis lo que es la moda, es lo que más se repite 00:37:27

pues aquí la moda va a ser el dato que tenga la frecuencia absoluta 00:37:30

más alta, entonces el próximo día como digo 00:37:35

lo hacemos y vemos cómo se calcula 00:37:38

utilizando la tabla de frecuencia y tal 00:37:41

porque ahora no nos había tiempo, se quería 00:37:43

el ejercicio a medias 00:37:45

echadlos un ojo para que ya 00:37:46