Saltar navegación

Ecuaciones de la recta en el plano - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 11 de marzo de 2025 por Carolina F.

1 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Resulta que una recta va a poder escribirse de muchas maneras. 00:00:03
Nosotros estamos acostumbrados a una forma de dar la ecuación de una recta, pero vamos a ver que hay otras muchas formas de expresar una recta en el plan. 00:00:10
Lo primero que hacen en geometría es definir lugares geométricos. 00:00:28
geométricos. El primer lugar geométrico que hemos visto es el punto. Entonces, fijaos, 00:00:36
voy a poner aquí un punto. Bueno, pues antes veíamos que si cojo un vector me llevo ese 00:00:43
punto a otro lado, ¿no? O queréis desconectar ya. Venga. Sandra, ¿estás? Venga. Imaginaos 00:00:54
este punto. Entonces, le voy a sumar un vector. El vector 1, 1. ¿Vale? Entonces consigo otro 00:01:08
punto que estaría aquí. Ahora le voy a sumar otro punto que va a ser el 2, 2. Tienen que 00:01:23
ser, le voy sumando múltiplos del mismo vector. El 2, 2 estaría aquí. Ahora le sumo el 3, 00:01:34
3, ¿vale? Y voy consiguiendo puntos. Ahora le sumo el 4, 4 y así sucesivamente, o con 00:01:44
decimales. El 1 con 1, 1 con 1. El 2 con 2, 2 con 2. El 3 con 3, 3 con 3. Entonces, una 00:01:53
recta en geometría se define como un conjunto de puntos que resultan de sumarles a un punto 00:02:02
dado múltiplos del mismo vector. Si os fijáis tiene un poco de sentido lo que acabamos de 00:02:11
decir. O sea, si cojo un punto y al mismo vector le voy sumando, o sea, le voy multiplicando 00:02:19
por uno, por dos, por tres, por uno con uno, por cinco con cinco, por lo que sea, pues 00:02:26
me van saliendo puntos sucesivos y todos están en la misma dirección porque estoy utilizando 00:02:30
el mismo vector director, que se llama. Bueno, pues así se forma una recta, con esos puntos 00:02:36
que corresponden a irle sumando el mismo vector multiplicado por un número determinado, se 00:02:44
forma una recta. Entonces eso nos lleva a la primera ecuación de una recta, que se 00:02:51
llama ecuación vectorial. Y la ecuación vectorial de una recta dice que una recta 00:02:57
es un conjunto. ¿Os acordáis cuando hablábamos de los dominios? Vamos a abrir una llave. 00:03:08
Esta llave significa un conjunto. Es un conjunto de puntos X, Y. Es un conjunto de puntos con 00:03:15
una coordenada X y una coordenada Y, que resulta de coger un punto P, cuyas coordenadas son 00:03:25
P1 y P2, y sumarle K veces, K es el múltiplo por el que voy a ir multiplicando, el vector 00:03:36
¿Vale? 00:04:03
Y bueno, ahí se añade la coletilla 00:04:08
Que K es un número real 00:04:10
Venga, vamos a entender 00:04:13
Esto 00:04:18
¿Qué está escrito? 00:04:19
Lo repito, he cogido un punto 00:04:23
El punto P 00:04:24
Mi punto inicial 00:04:25
Y el punto P, pues sus coordenadas las hemos llamado 00:04:27
P1 y P2 00:04:30
¿Vale? Pues esto de aquí 00:04:31
Y entonces, hago 00:04:32
que K valga 1, para empezar. Lo hago para K igual a 1. Y V1, V2 es un vector, por ejemplo, el 1, 1. 00:04:35
¿Vale? Pues entonces si a P1 y a P2 le sumo 1, 1, me sale otro punto. Luego hago que K valga 2. 00:04:46
Entonces, como el vector es 1, 1, ahora le voy a sumar a este punto inicial 2, 2. ¿Vale? Y me sale 00:04:55
otro punto de la misma recta, o sea, lo que yo voy a ir variando es esta acá, v1, v2 00:05:03
es el vector de esa recta, concretamente, si cambio v1, v2 ya cambio de recta. Entonces 00:05:10
la ecuación vectorial de la recta se lee matemáticamente, es el conjunto de puntos 00:05:19
x y que salen de 00:05:25
coger un punto 00:05:28
p1, p2 e irle sumando 00:05:29
este vector 00:05:31
pero todos sus múltiplos 00:05:33
multiplicados por k 00:05:35
siendo k un número real 00:05:37
bueno, pues esa es una ecuación 00:05:40
de la recta 00:05:45
que viene, esta ecuación 00:05:45
digamos que sale de la propia definición 00:05:51
en geometría de lo que es una recta 00:05:54
siguiente ecuación 00:05:56
de recta 00:06:00
Ahora veréis que van derivando unas de otras 00:06:02
La siguiente ecuación se llama paramétrica 00:06:08
Y la ecuación paramétrica viene de decir 00:06:11
Esto lo voy a expresar por partes 00:06:20
Partiendo de la ecuación vectorial vamos a decir 00:06:23
La coordenada X 00:06:31
Solo la coordenada X 00:06:33
Pues resulta que la X va a ser 00:06:36
P1, la primera parte de cada término de la expresión, más K por V1 y la I va a ser P2 más esa misma K por la otra coordenada del vector. 00:06:39
O sea, hasta ahora no he hecho nada raro. 00:07:10
Si habéis entendido la primera, esta otra es hacer lo mismo pero por partes. 00:07:13
Otra expresión que viene ahora se llama ecuación continua. 00:07:20
Y la ecuación continua viene de la anterior despejando la K. 00:07:44
Voy a hacerlo en otro color y luego lo borro. 00:07:52
Voy a despejar la K en la primera expresión. 00:07:55
entonces me quedaría 00:07:58
x menos p1 00:08:01
partido de v1 00:08:04
primero hago x menos p1 00:08:06
paso la p1 que está sumando 00:08:12
la paso restando, igual a k por v1 00:08:14
y ahora para despejar la k 00:08:16
me queda en el numerador 00:08:18
x menos p1 y abajo v1 00:08:20
si despejo la k 00:08:23
en la segunda expresión 00:08:25
Pues estamos en las mismas, el P2 pasa restando y me queda Y menos P2 partido de V2 00:08:26
Entonces K por un lado es X menos P1 partido de V1 00:08:33
Y por otro lado es Y menos P2 partido por V2 00:08:40
Bueno, pues lo que hace la ecuación continua es combinar esas dos expresiones 00:08:43
Entonces, la ecuación continua dice que la recta la puedo expresar como x menos p1 partido de v1 igual a y menos p2 partido de v2. 00:08:48
Como veis, parte todo de la primera expresión que tuvimos, pero vamos haciendo distintas maniobras. 00:09:16
Bueno, la que viene ahora es súper importante. 00:09:32
Se llama, voy a poner en mayúsculas, voy a bajar esto un poquito ya, se llama ecuación punto pendiente. 00:09:37
Y me sirve para resolver problemas como calcula la ecuación de una recta que pasa por el punto 1, 3, cuya pendiente es 7. 00:09:47
Entonces, viene de esta misma expresión, pero voy a combinar los denominadores. 00:10:08
Hacer lo mismo que antes, voy a utilizar en otro color para que veáis que viene de esta, pero voy a pasar la V2, que está dividiendo a todo el denominador, la voy a pasar al otro lado. 00:10:22
Voy a hacer v2 partido de v1. Todo esto multiplica a x menos p1. Esto es igual a y menos p2. 00:10:37
¿Veis lo que he hecho? Lo único que he hecho ha sido pasar la v2 al otro lado. Y ahora voy a reorganizar esto. 00:10:54
Entonces, la ecuación punto pendiente me queda, voy a escribir primero el otro lado, I menos P2 es igual a V2 partido de V1 por X menos P1. 00:11:01
Y resulta que v2 partido de v1 es lo que decíamos antes que es la pendiente, lo que llamamos m, en una recta. 00:11:42
Entonces, si yo tuviera un ejercicio que dijera, calcula la ecuación de una recta que pasa por el punto 1, 2 con pendiente 3, pues ya la podría escribir. 00:11:56
La ecuación de esta recta es y menos yp2 es la segunda coordenada del punto, 2, igual a la pendiente, 3, por x menos la primera coordenada del punto, que es 1. 00:12:25
Y entonces esta es la expresión de la recta. 00:12:44
Me parece que me queda una. 00:12:57
Hay que hacer una pausa. 00:13:12
Nos quedaban dos. Una se llama ecuación explícita y es la que conocemos de toda la vida. 00:13:13
Sale de la de aquí arriba, voy a escribir ya como mx-p1 y vamos a dejarla ahí sola. 00:13:41
Entonces, aplicando la distributiva aquí me queda mx menos mp1, ¿vale? 00:13:59
He hecho este por este más este por este, así no menos, y después la p2 que estaba 00:14:24
restando la paso sumando. 00:14:32
Y ahora lo que voy a hacer es llamar n a todo esto de aquí. 00:14:37
Entonces la ecuación explícita es la que conocemos de toda la vida, de cuando las funciones y eso, es M por X más N, tiene esta función, siendo M la pendiente y sigue siendo lo que veíamos aquí, ¿vale? 00:14:42
V2 partido de V1. Y N es lo que llamamos la ordenada en el origen, el punto de corte de 00:15:07
la recta con el eje vertical. Esta es mucho más complicada de desarrollar. Esta se utiliza 00:15:17
más cuando estamos en tres dimensiones. Entonces vamos a poner, se llama ecuación implícita, 00:15:33
sale como todas de hacer este tipo de desarrollos a partir de esta, de la ecuación punto pendiente. 00:15:44
Pero ya no, os voy a poner solo el resultado final, lo que es la ecuación y qué significa 00:15:52
cada uno de los términos. La ecuación implícita ya es la última de todas las ecuaciones 00:15:58
de la recta y es de la forma ax más bi más c igual a cero. Pero tenemos que saber que 00:16:08
CA es V2, o sea, la coordenada del vector S que venimos heredando desde el principio, la segunda coordenada del vector que me indica la dirección de la recta. 00:16:31
B es menos V1, o sea, el primer vector, pero la primera coordenada del vector cambiada de signo. 00:16:46
Y C es V1 por P2 menos V2 por P1. 00:16:59
Bueno, esto no creo que nos salga ningún ejercicio ni nada de eso, pero... 00:17:14
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Geometría
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1
Fecha:
11 de marzo de 2025 - 12:54
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
×
Duración:
17′ 20″
Relación de aspecto:
1.83:1
Resolución:
946x516 píxeles
Tamaño:
275.29 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid