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AL1. 4.1+4.2 Definición de matriz inversa. Cálculo mediante la definición - Contenido educativo

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Subido el 22 de agosto de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos la definición 00:00:22
de matriz inversa y su cálculo mediante la definición. En esta videoclase vamos a iniciar 00:00:34
el estudio de la matriz inversa. Como vemos aquí, por definición, dado una cierta matriz A, se define 00:00:49
su matriz inversa, que la vamos a denotar siempre como A elevado a menos 1, como aquella que, tanto 00:00:56
multiplicada A por su izquierda como multiplicada A por su derecha, va a producir la matriz identidad. 00:01:02
Como vemos aquí, es condición necesaria, aunque no suficiente para que una cierta matriz tenga 00:01:10
inversa que sea cuadrada. Insisto en que no es suficiente porque no todas las matrices 00:01:15
tienen inversa, como vemos a continuación. Una matriz que sí tiene inversa se llama 00:01:21
regular, inversible o no singular, mientras que aquellas que no tienen inversa se van 00:01:25
a llamar no regulares, no inversibles o bien singulares. La matriz inversa de existir, 00:01:31
puesto que podría no existir, va a ser única y presenta, entre otras propiedades, la propiedad 00:01:39
involutiva, la inversa de la inversa es la misma matriz y hay una propiedad que involucra el 00:01:45
producto de matrices. Si tenemos que multiplicar dos matrices y calcular la inversa del producto 00:01:51
y esta inversa existiera, sería igual al producto de las inversas. Cuidado con el orden. Al igual 00:01:56
que pasaba anteriormente, recordad que el producto de matrices no es conmutativo y entonces hay que 00:02:03
tener cuidado con el orden en el que multiplicamos las matrices. En el miembro de la izquierda primero 00:02:09
multiplicamos a a la izquierda por b a la derecha y calculamos la inversa, si primero calculamos las 00:02:14
inversas de a y de b, el orden en el que hemos de multiplicar es la inversa de b a la izquierda por 00:02:20
la inversa de a a la derecha. ¿Cómo podemos determinar la matriz inversa? Bueno, pues hay 00:02:25
distintas alternativas. Una de ellas, la más sencilla tal vez, sería utilizar la propia definición y lo 00:02:30
que vamos a hacer es resolver una de las ecuaciones matriciales. Matriz inversa de A por matriz A 00:02:38
igual a la identidad o bien matriz A por matriz inversa de A igual a la identidad. Por ejemplo, 00:02:45
en este ejercicio que ya podríamos resolver y que resolveremos en clase y en alguna de las 00:02:52
videoclases posteriores. Lo que tenemos que hacer es multiplicar, por ejemplo, en este caso esta 00:02:58
matriz A 2x2 por una matriz de incógnitas que sea su inversa, también será una matriz 2x2, 00:03:02
podríamos poner por ejemplo ABCD y pondríamos igual a la matriz de identidad, que sería la 00:03:10
matriz de identidad de orden 2, 1, 0, 0, 1. Lo mismo en este caso con B. Podríamos hacer las 00:03:15
operaciones multiplicando B por su inversa o bien su inversa por B, puesto que la matriz 00:03:21
inversa de existir sería única. De existir, puesto que si intentamos resolver la ecuación matriz al 00:03:26
que planteamos y no podemos obtener una solución, en ese caso lo que ocurre es que la matriz no 00:03:33
tiene inversa, mientras que si sí obtenemos solución, ésta habrá de ser única y obtendremos la matriz 00:03:39
inversa de aquella que nos estemos planteando. Como he dicho anteriormente, este ejercicio lo 00:03:44
resolveremos en clase, lo resolveremos en alguna videoclase posterior. En el aula virtual de la 00:03:50
asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información 00:03:58
en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes 00:04:04
a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto. 00:04:09
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
25
Fecha:
22 de agosto de 2024 - 15:53
Visibilidad:
URL
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
04′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
10.77 MBytes

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