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22.- Ecuaciones_NIVEL II - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 22 de febrero de 2023 por M. Yolanda B.

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Bueno, vamos a empezar con la unidad número... bueno, la siguiente creo que es la 4, tal y como viene aquí, ¿verdad?, que es la de ecuaciones y sistemas, de ecuaciones, ¿de acuerdo? 00:00:00
Seguimos, por tanto, con álgebra y vamos a ir viendo un poquito lo que es el tutorial para ir haciéndonos idea de lo que vamos a ir viendo, ¿vale? 00:00:18
Entonces, es un tema un poquito amplio, pero se supone que la gente ya tiene que saber resolver una ecuación de primer grado, con lo cual le voy a dedicar un repaso, pero no voy a entrar mucho, en mucha más profundidad. 00:00:30
Entonces, lo que tenemos que ver en este tema son ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado y luego problemas de esas ecuaciones y después sistemas de ecuaciones. 00:00:45
No sé si en cuatro sesiones, que es lo que tenemos hasta el examen, me va a dar tiempo a ver todo. Yo espero que sí. 00:00:56
Entonces, bueno, las ecuaciones voy a empezar de una manera muy sencilla, con una ecuación de primer grado, ¿vale?, sencillita. 00:01:05
Pues una simple, por ejemplo, esta que tenemos aquí, 3x, a ver cómo... 00:01:17
Por ejemplo, vamos a ver... 00:01:25
... 00:01:35
Buenas tardes, Manuel. 00:01:41
Pues acaso, a ver si no se oye mucho, ¿no?, tampoco. 00:01:47
Bueno, tenemos esta ecuación sencillísima, ¿vale?, es 3x, ya la he escribido porque se ve un poquito mal, casi que me molesta, x-5, ¿verdad? 00:01:51
Vale, ¿qué es lo que hacemos? Una ecuación de primer grado, de lo que se trata, bueno, sí, la ecuación de primer grado es poner en el primer miembro o en el segundo todas las x 00:02:10
y en el otro miembro, es decir, al otro lado de la igualdad, los términos independientes, los que no tienen la x, ¿de acuerdo? 00:02:23
Entonces, vamos a poner en este primer miembro, por ejemplo, todos los términos que contienen la x, en este caso, este 3x, y en este caso, esta x de aquí, ¿vale? 00:02:30
Entonces tendríamos 3x, este no cambia de nada porque no le cambio de sitio, esta x de aquí, que tiene un signo positivo delante, al cambiarse al otro lado del igual, ¿verdad?, cambia su signo como menos x 00:02:39
Luego tenemos aquí este menos 5, ¿vale?, este menos 5 que no va a cambiar de lugar, que se queda como está, con su signo negativo, y este más 9 que pasa al otro lado cambiando el signo, el más que pasaría a menos, menos 9, ¿vale? 00:02:54
Con lo cual me queda aquí, 3x menos x, 2x, y menos 5 menos 9 serían menos 14, ¿de acuerdo?, menos 14 00:03:11
Queremos siempre, cuando resolvemos una ecuación, obtener el valor de la x, ¿de acuerdo?, no, con lo cual aquí, en este caso, el que me molesta es este 2 00:03:26
Este 2 que está, aunque no lo diga nada, no ponga nada entre el 2 y la x, este 2 está multiplicando a la x, con lo cual este 2 que me molesta lo tengo que pasar al otro miembro, ¿vale? 00:03:34
Con lo cual este 2 que multiplica pasa al otro lado dividiendo el 14, al menos 14 en este caso, ¿verdad? 00:03:44
Con lo cual nuestro resultado es igual a menos, 14 entre 2, 7, menos 7, ¿de acuerdo?, menos 7 00:03:52
¿Cómo sé yo que esta ecuación está bien? Pues esta ecuación está bien como lo que se hace, la comprobación, o sea, el comprobar que una ecuación está bien resuelta, es decir, que mi resultado es menos 7 y es bueno 00:04:01
Lo que se hace es sustituir este menos 7 donde aparece una x en la ecuación que me han dado inicialmente 00:04:17
Entonces, para comprobar, voy a poner otro color, por ejemplo, tenemos aquí 3x más 9 igual a x menos 5, es la ecuación que me daban, ¿verdad? 00:04:23
Bien, pues donde hay una x lo que voy a colocar ahora es un menos 7, ¿de acuerdo? 00:04:35
Y todo lo demás lo que hago es copiar, recordar que este 3 y esta x se están multiplicando, con lo cual esto de aquí, el menos 7 tiene que ir entre paréntesis, ¿verdad? 00:04:40
Porque se multiplican entre sí, más un 9 y menos 7 menos 5 00:04:51
De lo que se trata es, si aquí hay una igualdad, ¿vale? 00:04:55
Al sustituir la x por su valor menos 7, lo que tiene que ocurrir es que el primer miembro, el resultado del primer miembro, va a tener que ser el mismo que el resultado del segundo miembro, ¿de acuerdo? 00:05:00
Entonces resolvemos esta parte izquierda o primer miembro, que sería más por menos menos, 3 por 7, 21 menos 21 más 9 00:05:11
Y menos 21 más 9 es menos 12, ¿de acuerdo? Este es el resultado 00:05:22
Si la ecuación, si esta ecuación de aquí está bien hecha, lo que tiene que ocurrir es que aquí me tiene que dar también menos 12 00:05:30
Y efectivamente me da porque menos 7 menos 5 también es menos 12, ¿vale? 00:05:37
Con lo cual, listo, efectivamente lo que tengo a la izquierda me da lo mismo que lo que tengo a la derecha 00:05:41
Es que aquí pone igual, ¿vale? Con lo cual esto de aquí, todo este primer miembro tiene que ser igual al segundo 00:05:48
Esto que acabo de hacer no es la solución, este menos 12 no es la solución de la ecuación, ojo con eso 00:05:56
Es la comprobación de que esta ecuación está bien resuelta, la solución de esta ecuación es menos 7 00:06:02
Lo que quiere decir este menos 7, vuelvo a repetir, es que cuando yo sustituya el menos 7 en la x 00:06:10
Va a hacer que todo esto de aquí sea igual a todo lo que es la parte derecha, el segundo miembro, ¿vale? 00:06:17
Vamos a hacer otro, ahora con, por ejemplo, con algún paréntesis es un poquito más, por ejemplo, este de aquí 00:06:27
Vamos a hacer 00:06:41
Vale, vamos a hacer el A, ¿de acuerdo? 00:06:42
El A, tenemos 1 menos 3 por 2x menos 1 igual a 16, ¿vale? 00:07:10
Entonces, tenemos que quitar el paréntesis, ¿verdad? Lo primero, con lo cual este 3 va a multiplicar al 2x y va a multiplicar al menos 1 00:07:21
¿De acuerdo? Tenemos que es 1 menos, por más, menos, esto es como lo del tema anterior, ¿vale? 00:07:31
3 por 2, 6x, menos, por menos, más, 3 por 1 es 3, igual a 16 00:07:41
Y ahora, vamos a dejar las x en el primer miembro y los términos independientes en el segundo miembro 00:07:53
También lo podría hacer al revés, ¿eh? 00:08:01
Pero bueno, entonces, ¿qué término tiene x? Solo tiene el menos 6x, con lo cual lo voy a dejar donde está 00:08:03
Igual, el 16 lo dejo igual, con lo cual no cambia nada, ¿vale? Es positivo pero se queda positivo 00:08:10
Este 1, que es positivo, pasa al otro lado como negativo, menos 1 00:08:17
Y el 3, que es también positivo, pues pasa al otro lado como negativo, ¿de acuerdo? 00:08:22
Con lo cual me queda, menos 6x es igual a 16 menos 4, ¿vale? 00:08:29
Lo que estoy haciendo es sumar números negativos, menos 1 menos 3 menos 4 00:08:36
También, bueno, podría hacer 16 menos 1, 15, 15 menos 13, ¿vale? 00:08:41
15 menos 13, 12, es lo mismo que 16 menos 4, que es 12 00:08:46
Luego, x será igual a 12, ¿partido de qué? De menos 6, porque este menos 6 que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo 00:08:54
Ojo, que ese menos 6 arrastra el signo, no lo cambia 00:09:03
Pasa de multiplicar a dividir pero no cambias el signo, ¿vale? 00:09:08
Y, perdón, y no está terminado porque hay que simplificar, ¿verdad? 00:09:12
x sería igual a qué? A menos 2, ¿de acuerdo? Menos 2 00:09:18
Ahora sí, y esta sería la solución de esta ecuación 00:09:24
Lo mismo de antes, si yo lo que hago es hacer la comprobación, ¿de acuerdo? 00:09:29
Si yo quiero comprobar que la ecuación está bien resuelta, lo que hago es 00:09:38
en la ecuación que me han dado, donde aparece la x, lo que tengo que poner es que 00:09:46
el resultado que me ha dado la ecuación, menos 2, ¿vale? 00:09:52
¿Cómo haríamos la comprobación? Lo vamos a hacer otra vez como lo hemos hecho antes 00:09:57
Vamos a comprobar que lo que acabo de resolver está bien hecho, ¿de acuerdo? 00:10:01
Entonces, lo primero que hago es copio la ecuación y donde hay una x ahora lo que voy a poner es ¿quién? 00:10:08
El menos 2, porque x me está diciendo que vale menos 2, ¿vale? 00:10:17
Entonces tenemos 1 menos 3 que multiplica a 2 por x, y hemos dicho que x vale menos 2 00:10:22
menos 1 igual a 16 00:10:30
Si esto está bien resuelto, resulta que todo este miembro de la izquierda que está a la izquierda del igual 00:10:34
me va a tener que dar 16, porque tiene que ser igual a lo que tengo aquí en la... 00:10:41
Si no se simplifica no está mal, pero sí te quito algún puntito porque siempre hay que llegar a simplificación 00:10:48
y este en este caso es fácil, ¿vale? 12 entre 6 es 2 00:10:55
¿Vale? Venga, seguimos 00:11:00
1 menos 3 por... 00:11:03
Hacemos aquí primero la multiplicación 00:11:06
más por menos menos, 2 por 2 es 4, menos 4 00:11:09
menos 1 00:11:14
1 menos 3 por menos 4 menos 1, menos 5 00:11:16
¿Vale? Y esto es 1 menos por menos más 3 por 5, 15, y 15 más 1 ¿cuánto me da? 16 00:11:22
¿Qué es lo que me tiene que dar? Porque me dice la ecuación que me tiene que dar 16 00:11:29
Con lo cual esta ecuación que hemos hecho en rojo está bien resuelta 00:11:35
¿De acuerdo? 00:11:39
Venga, seguimos 00:11:41
Vamos a hacer ahora, por ejemplo, el D, el ejercicio número D 00:11:45
¿Vale? O sea, la letra D 00:11:51
Tenemos 3X partido de 5 00:11:56
menos 9, bueno este... 00:12:00
Este es muy fácil 00:12:03
Bueno, ya que lo he empezado lo voy a hacer 00:12:05
¿Por qué digo es muy fácil? Porque los denominadores son iguales 00:12:08
¿Vale? Entonces, lo que pasa que bueno 00:12:12
Lo primero que tengo que hacer en fracciones, perdón, en ecuaciones de fracciones 00:12:16
sin paréntesis, lo que tengo primero que hacer es quitar estos 00:12:24
estos denominadores. ¿Cómo los quitamos? Haciendo un mínimo común múltiplo 00:12:30
¿De acuerdo? Y aquí recordamos que esto está dividido entre qué? 00:12:34
Entre 1. ¿Vale? Con lo cual mínimo común múltiplo de todo 00:12:39
de 5 y de 1 es 5. Con lo cual 00:12:43
factor común a todos. ¿Vale? 00:12:46
Como un denominador, perdón, como un denominador, 5 00:12:52
En este caso no va a cambiar nada porque si no cambia el denominador 00:12:55
pues no cambia el numerador. ¿Vale? 00:12:59
Y queda lo mismo, 3X menos 9 00:13:01
Y ahora en este sí, sería 5 entre 1 a 5 por 2, 10, 10X 00:13:05
5 entre 1 a 5 por 1, 5 00:13:14
¿Y ahora qué ocurre? Que se anulaban los denominadores 00:13:20
¿Por qué se anulan los denominadores? 00:13:26
Porque es lo mismo, por ejemplo, si yo tengo, imaginemos 00:13:28
10X2 igual a... vamos a ver 00:13:33
Es un poco una obviedad ¿Vale? Porque 10X2 efectivamente es 20 00:13:50
Esto es una equivalencia, es igual, 10X2 es 20 ¿Vale? 00:13:54
Si yo, esto es cierto ¿No? Porque 10X2 es igual a 20 00:13:58
Si yo divido entre 5 este primer término y divido entre 5 este segundo miembro 00:14:03
¿Vale? Tenemos que 10X2 son 20 entre 5 son 4 00:14:11
¿Si o no? Y 20 entre 5 aquí también es 4 00:14:17
Quiere decirse que si yo divido el primer miembro y el segundo miembro por el mismo número 00:14:22
La igualdad se mantiene, sigue siendo cierto que lo que tengo a la izquierda es igual a lo que tengo a la derecha 00:14:29
¿Vale? Entonces, pues puedo sencillamente poner el 5 o no ponerlo 00:14:35
Pues lo quito ¿Vale? Porque me molesta, prefiero tener un miembro sin denominadores que con denominadores 00:14:44
Si son todos iguales los quito porque me facilita luego el cálculo de lo que me queda arriba 00:14:52
¿Vale? ¿Qué es lo que me queda arriba? Me quedan los numeradores 3X-9 igual a 10X más 5 00:14:59
Pero solamente puedo anularlos, puedo quitarlos si todos son iguales, si no, no se puede 00:15:07
Yo no puedo quitar este 5 y este 1 00:15:12
Tengo que hacer el mínimo con un múltiplo y luego eliminarlos ¿De acuerdo? 00:15:14
Y ahora hacemos lo de siempre, una vez que ya he quitado los denominadores 00:15:18
En el primer miembro pongo una cosa y en el segundo miembro pongo otra 00:15:22
Es decir, X por un lado y términos independientes por otro ¿Vale? 00:15:27
Entonces 3X lo dejo aquí, 10X pasa de ser positivo al otro lado a negativo, menos 10X 00:15:31
En el segundo miembro el 5 se queda como positivo y el menos 9 pasa como positivo, de menos a más 00:15:41
Y aquí me queda menos 7X y aquí me queda 14 00:15:47
Luego X es igual a 14 partido de menos 7 me da que X es igual a menos 2 00:15:51
¿Vale? Pues ya está 00:16:00
No voy a hacer ninguna comprobación ¿Vale? 00:16:02
¿Qué haría con la comprobación? Pues sustituir esta X por un menos 2 y tal, no lo voy a hacer 00:16:05
¿De acuerdo? 00:16:09
Vamos a hacer, por ejemplo, el F, este de aquí 00:16:11
Vamos a hacer S 00:16:17
X igual a, perdón 00:16:21
Voy a poner otro color ya 00:16:24
Tenemos X menos 4 quintos es igual a 2X partido de 3 menos 1 00:16:30
¿Vale? 00:16:38
Bien, aquí tenemos 4 términos, dos de ellos tienen denominador y el otro hay que ponérselo 00:16:41
Los otros también que es un 1 ¿Verdad? 00:16:48
Calculamos el mínimo común múltiplo para poder quitar los denominadores 00:16:50
Tenemos que tener el común denominador, es decir, todos los denominadores iguales 00:16:54
Y el mínimo común múltiplo es 15 00:16:58
¿Vale? 15 00:17:01
¿Vale? 15 entre 1 a 15 por X, 15X 00:17:03
15 entre 5 a 3 por 4, 12 00:17:18
15 entre 3 a 5 por 2, 10X 00:17:26
15 entre 1 a 15 por 1 a 15 00:17:33
Y ahora, sí, ya puedo anular todos los denominadores, copio los numeradores 00:17:37
Y hago lo mismo, las X por un lado, cambiando de signo cuando cambie de miembro 00:17:47
¿Vale? En este caso positivo, pasa negativo 00:17:53
Aquí el menos 15 queda como tal, como menos 15 00:17:56
Y ese menos 12 pasa como más 12 00:17:59
Y me queda 15 menos 10, 5X 00:18:02
Y menos 15 más 12, menos 3 00:18:06
Luego X es igual a menos 3, quinto 00:18:10
Y esto no se puede simplificar, con lo cual, bueno, pues se queda así, ya está 00:18:13
No hay más 00:18:17
A ver otro 00:18:20
Aquí 00:18:26
Vamos a hacer el H 00:18:29
Y tenemos 00:18:37
¿Vale? 00:18:40
¿Vale? 00:18:54
¿Qué es lo primero que hacemos? 00:18:55
Quitar este denominador, ¿vale? 00:18:57
O, perdón, el denominador, quitar el... 00:18:59
¿Puedes cerrarme la puesta? 00:19:02
Quitar el paréntesis, ¿de acuerdo? 00:19:04
Para quitar el paréntesis lo que hago es que este 1 medio multiplicará a cada uno de los términos que hay dentro del paréntesis 00:19:06
Entonces tenemos 00:19:13
Lo voy a poner muy despacito 00:19:15
1 medio por 2X 00:19:17
Más por menos menos 00:19:19
1 medio por 3 00:19:21
¿Vale? 00:19:23
Menos X igual a X cubo 00:19:25
Menos 1 medio 00:19:27
Seguimos 00:19:29
Esto de aquí es como si tuviéramos aquí este 2X dividido entre 1, ¿verdad? 00:19:31
Con lo cual sería 00:19:36
1 por 2X 00:19:38
Y es 2X 00:19:40
Y 2 por 1 00:19:42
Menos, este 3 está dividido entre 1, ¿vale? 00:19:45
Este 3 está dividido entre 1 00:19:48
1 por 3, 3 y 2 por 1 00:19:50
¿No? Sería 3 medios 00:19:52
Menos X igual a X cubo 00:19:56
Perdón, X partido de 3 menos 1 00:19:58
Medio 00:20:00
¿Vale? 00:20:02
Tenemos estos denominadores 00:20:04
Y recordamos que esta X 00:20:06
Está dividida entre 1 00:20:08
Mínimo común múltiplo de 2 y de 3 00:20:10
Pues 6 00:20:12
Pues 6 para todos los que lo puedo poner 00:20:14
Así 00:20:18
También, ¿verdad? Lo podemos poner así 00:20:20
Ahora, 6 00:20:22
Entre 2 00:20:24
3 por 2 00:20:26
Menos 00:20:32
Entre 2 00:20:36
3 por 3 00:20:38
Menos 00:20:42
6 entre 1 00:20:44
6 por X 00:20:46
6 entre 3 a 2 00:20:52
2 por X, 2X 00:20:54
Menos 00:20:58
6 entre 2 00:21:00
3 por 1, 3 00:21:02
Anulamos los denominadores 00:21:06
Y copio 00:21:08
Lo que me quedan los numeradores 00:21:10
Y hacemos lo de siempre 00:21:14
Las X las dejamos a un lado 00:21:16
Este 2X pasa como negativo 00:21:20
Menos 2X 00:21:22
Al otro lado me queda el menos 3 00:21:26
Y ese menos 9 de primer miembro 00:21:28
Pasa al segundo como positivo 00:21:30
¿Vale? 00:21:32
Tenemos ahora este 6 y este menos 6 00:21:34
Que se anulan, ¿verdad? 00:21:36
Porque 6 menos 6, 0 00:21:38
Me queda aquí, por tanto, menos 2X 00:21:40
Igual a qué? 00:21:42
A menos 3 más 9 00:21:44
Perdón, 6 00:21:48
Luego X 00:21:54
X es igual a 6 00:22:04
Partido de menos 2 00:22:06
El menos lo mantengo, ¿vale? 00:22:08
Como siempre este menos 2 pasa dividiendo 00:22:10
No se cambia el signo 00:22:12
Con lo cual me queda 00:22:14
Que X es igual a menos 3 00:22:16
¿Vale? 00:22:20
Bueno, pues visto esto 00:22:22
Queda claro más o menos esto 00:22:26
Sí, esto sí, ¿no? 00:22:36
¿Qué es 4? 00:22:40
Bueno 00:22:46
Vamos a seguir 00:22:48
Vamos a ver 00:22:58
Las ecuaciones de segundo grado 00:23:00
Se clasifican 00:23:02
De dos maneras 00:23:04
Se clasifican en ecuaciones 00:23:06
De segundo grado 00:23:08
Completas 00:23:12
Ahora explico qué es cada cosa 00:23:14
Y luego ecuaciones 00:23:16
De segundo grado 00:23:20
Incompletas 00:23:24
¿Vale? 00:23:28
Una ecuación de segundo grado completa 00:23:30
Por ejemplo es 00:23:32
2X cuadrado más 5X 00:23:34
Menos 6 igual a 0 00:23:36
¿Vale? 00:23:38
Donde siempre las ecuaciones de segundo grado 00:23:40
Tienen que resolverse igualando 00:23:42
A 0 00:23:44
¿De acuerdo? 00:23:46
Ya explicaremos como si no viene aquí un 0 00:23:48
Cómo podemos hacerlo 00:23:50
¿Por qué es una ecuación de segundo grado completa? 00:23:52
De segundo grado porque el grado más alto 00:23:54
El exponente más alto es 2 00:23:56
Y es completa ¿Por qué? 00:23:58
Porque pasamos de grado 2 a grado 1 00:24:00
Y a término independiente 00:24:02
No falta ningún grado 00:24:04
Y sin embargo las ecuaciones de segundo grado 00:24:06
Son incompletas porque falta 00:24:08
Alguno de estos dos términos 00:24:10
Nunca jamás podrá faltar este término de aquí 00:24:12
Porque si falta este término 00:24:14
Ya no sería un grado 2 00:24:16
Sería un grado 1 00:24:18
Entonces por ejemplo 00:24:20
Un segundo grado incompleta puede ser 00:24:22
5X cuadrado 00:24:24
Menos 7X 00:24:26
Igual a 0 00:24:28
Y es incompleta porque le falta el término independiente 00:24:30
¿Vale? 00:24:32
En este caso 00:24:34
Falta 00:24:36
El término independiente 00:24:38
Y en este otro caso 00:24:42
Por ejemplo menos 3X cuadrado 00:24:44
Más 8 00:24:46
En este caso 00:24:48
Lo que falta 00:24:50
Es el grado 1 00:24:52
Porque pasamos de grado 2 a término independiente 00:24:54
Falta el grado 1 00:24:56
Falta el grado 1 00:25:02
¿De acuerdo? 00:25:04
Entonces 00:25:06
Ecuaciones de segundo grado completas 00:25:08
Falta un término 00:25:10
Ecuaciones de segundo grado incompletas 00:25:12
O bien falta el término independiente 00:25:14
O falta el grado 1 00:25:16
Vamos a ver 00:25:18
Cada una de ellas 00:25:20
Dependiendo de como sea 00:25:22
Se resuelve de una manera 00:25:24
O se resuelve de otra 00:25:26
Las ecuaciones de segundo grado 00:25:28
Completas 00:25:30
Se resuelven aplicando 00:25:32
Una fórmula 00:25:34
¿De acuerdo? 00:25:36
La forma general 00:25:38
De una ecuación de segundo grado 00:25:40
Completa 00:25:42
Es de este tipo 00:25:44
ax cuadrado más bx 00:25:48
Más c 00:25:50
Igual a 0 00:25:52
¿Vale? 00:25:54
Donde a y b son los coeficientes que acompañan 00:25:56
A su parte literal ¿Vale? 00:25:58
En este caso la a sería un 1 00:26:00
Porque la a acompaña al grado 2 00:26:02
Lo voy a poner encima 00:26:04
Para que lo veáis 00:26:06
Mejor 00:26:08
¿Vale? 00:26:10
Esta a en este caso sería el 1 00:26:12
Que acompaña a x cuadrado 00:26:14
El b, ojo, sería el menos 5 00:26:16
¿Vale? 00:26:18
Y el c sería el término independiente 6 00:26:20
¿Vale? 00:26:22
Bien 00:26:28
Si hemos dicho que la ecuación de segundo grado 00:26:30
Si es completa 00:26:32
Se resuelve aplicando una fórmula 00:26:34
Que es 00:26:36
x igual 00:26:38
Y esto hay que aprendérselo de memoria ¿Vale? 00:26:40
Es igual a menos b 00:26:42
Más menos 00:26:44
Raíz cuadrada 00:26:46
De b cuadrado 00:26:48
Menos 4 00:26:50
Por a 00:26:52
Por c 00:26:54
Partido de 2 00:26:56
No, 2a 00:27:00
¿Vale? 2a 00:27:02
Vale 00:27:04
Vamos a hacerlo con este 00:27:06
Ejemplo que tenemos aquí 00:27:08
Entonces lo primero que tengo que hacer 00:27:10
Cuando me dan la ecuación 00:27:12
Saber quien es a, quien es b 00:27:16
Y quien es c 00:27:18
¿Vale? 00:27:20
Hemos dicho que a es el coeficiente 00:27:22
Que acompaña al grado 2 00:27:24
Por tanto aquí esa a será quien 00:27:26
1, porque delante de x cuadrado no hay nada 00:27:28
Pero sabemos que es 1 00:27:30
El b es el número que 00:27:34
Acompaña a 00:27:36
La parte literal a lo que es el grado 1 00:27:38
¿Vale? Es el coeficiente 00:27:40
De grado 1, lo cual es menos 5 00:27:42
Ojo, que tiene que ir 00:27:44
Acompañado con su signo, menos 5 00:27:46
Menos 5 00:27:50
Y c es el término independiente que vale 00:27:52
Más 6, 6 ¿De acuerdo? 00:27:54
Entonces 00:27:56
Aplicamos la fórmula 00:27:58
¿Vale? La fórmula me dice que es 00:28:00
Voy a ponerla aquí 00:28:02
Menos b 00:28:04
Más menos 00:28:06
B cuadrado 00:28:08
Unos 4ac 00:28:10
Partido de 2a 00:28:12
Luego x es igual a 00:28:16
Menos 00:28:18
¿Cuánto vale b? 00:28:20
Ojo, porque este menos que he puesto 00:28:22
Lo voy a poner en otro color, que lo veamos bien 00:28:24
Este menos que acabo de poner 00:28:26
Es el del menos b 00:28:28
Es el de la formulita 00:28:30
¿Vale? El de la formulita 00:28:32
Entonces tenemos 00:28:34
¿Cuánto vale b? 00:28:36
Hemos dicho 00:28:38
B vale 00:28:40
Menos 5 00:28:42
Pues ponemos menos 5 00:28:44
Como tenemos dos signos seguidos 00:28:46
Pongo paréntesis 00:28:48
Más menos 00:28:50
Raíz cuadrada 00:28:52
Ahora tenemos dentro de la raíz 00:28:54
Que b al cuadrado 00:28:56
Es decir, menos 5 00:28:58
Al cuadrado 00:29:00
Menos 4 00:29:02
Por a que vale 1 00:29:04
Y por c que vale 6 00:29:06
Partido de 2 00:29:08
Por a 00:29:10
Y a que hemos dicho vale 1 00:29:12
¿De acuerdo? 00:29:14
Seguimos 00:29:16
Tenemos entonces 00:29:18
Que esto es 00:29:20
Menos 00:29:22
Por menos más 00:29:24
Me da 5 positivo 00:29:26
Más menos 00:29:28
Menos 5 00:29:30
Al cuadrado 00:29:32
Menos 5 00:29:34
Al cuadrado 00:29:36
Es menos 5 por menos 5 00:29:38
Menos 4 por menos 4 00:29:44
6 por 4 es 24 00:29:46
Partido de 2 por 1 00:29:48
Y tenemos que esto es 00:29:52
5 más menos 00:29:54
El denominador no cambia, es un 2 00:29:58
Y tenemos aquí 00:30:00
Raíz cuadrada de que dentro 00:30:02
25 menos 24 00:30:04
25 menos 24 ¿Cuánto es? 00:30:06
1 raíz de 1 00:30:08
Es decir 00:30:10
5 más menos 1 00:30:12
Partido de 2 00:30:14
Y esto me da 2 valores 00:30:16
5 más 1 partido de 2 00:30:20
¿Vale? 00:30:22
5 más 1 partido de 2 00:30:24
Y el otro es 00:30:26
5 menos 1 00:30:28
Partido de 2 00:30:30
Y me da en el primer caso 00:30:32
5 más 1 00:30:34
6 entre 2 00:30:36
5 menos 1 00:30:40
4 entre 2 00:30:44
¿Vale? 00:30:48
Quiere decirse 00:30:54
Que esta X 00:30:56
Que hemos obtenido igual a 3 00:30:58
Y esta X 00:31:00
Igual a 2 00:31:02
Porque todo esto vale X 00:31:04
X es igual a 3 y a 2 00:31:06
Son dos valores 00:31:08
Que le llamamos X sub 1 00:31:10
Y X sub 2 00:31:12
Que son las dos soluciones 00:31:14
De la ecuación 00:31:16
¿Vale? 00:31:18
Esto es una ecuación de segundo grado 00:31:20
¿De acuerdo? 00:31:22
Por tanto una ecuación de segundo grado 00:31:24
Va a tener como máximo 00:31:26
Dos soluciones, quiere decirse que puede tener dos soluciones 00:31:28
Una solución 00:31:30
O ninguna solución 00:31:32
¿Y qué quiere decir que tiene dos soluciones? 00:31:34
Pues quiere decir que si yo este número 3 00:31:36
Que he obtenido por un lado 00:31:38
¿Verdad? Aquí 00:31:40
Lo sustituyo en la X 00:31:42
Al resolver esto me va a dar 0 00:31:44
Pero además 00:31:46
Si esa X la sustituyo también por 2 00:31:48
Al resolver esto de aquí 00:31:50
También me va a dar 0 00:31:52
Y lo vamos a comprobar 00:31:54
¿Vale? 00:31:56
Mirad, tenemos 00:31:58
Tenemos 00:32:00
X cuadrado 00:32:02
Menos 5X 00:32:04
Más 6 00:32:06
Igual a 0 00:32:08
Es la ecuación que me da el problema 00:32:10
¿De acuerdo? 00:32:12
Ahora lo que vamos a hacer es 00:32:14
Para el primer caso 00:32:16
Vamos a sustituir la X por 3 00:32:18
Y luego vamos a hacerlo con la X 00:32:20
En el caso B 00:32:22
Vamos a hacer que la X vale 2 00:32:24
¿Vale? 00:32:26
El primer caso que es el 1 00:32:28
Y el caso B 00:32:30
Vamos a poner donde hay una X 00:32:32
Voy a poner un 3 00:32:34
De tal manera que tengo 00:32:36
Este 3 00:32:38
Lo pongo aquí 00:32:40
En esta X y en esta X 00:32:42
¿Vale? Entonces tengo 3 al cuadrado 00:32:44
Menos 5 por 3 00:32:46
Más 6 00:32:48
¿Vale? Esto me va a tener que dar 0 00:32:50
Y entonces esto es 00:32:52
3 al cuadrado 9 00:32:54
Menos 5 por 3 00:32:56
15 más 6 00:32:58
Y ahora veis que 9 00:33:00
Más 6 son 15 00:33:02
Menos 15 00:33:04
Y me tiene que dar 0 ¿Por qué? 00:33:08
Porque la ecuación está igualada a 0 00:33:10
Por tanto si yo sustituyo 00:33:12
El valor que he obtenido de la ecuación 00:33:14
En ella 00:33:16
Me tiene que dar 0, con lo cual esto está bien hecho 00:33:18
Vamos a hacer lo mismo ahora 00:33:20
Con la ecuación pero sustituyendo la X por 2 00:33:22
¿Vale? 00:33:24
Entonces tenemos que es X cuadrado 00:33:26
Menos 5X más 6 00:33:28
Me va a tener que dar 0 cuando sustituyo la X 00:33:30
Por el 2 ¿Vale? 00:33:32
Esta X vale 2, será 2 al cuadrado 00:33:34
Menos 5 por 2 00:33:36
Más 6 00:33:38
Tengo 4 menos 10 00:33:40
Más 6 00:33:42
4 más 6 00:33:44
10 menos 10 0 00:33:46
Quiere decir que esto está bien resuelto 00:33:48
¿De acuerdo? 00:33:50
Tenemos dos soluciones 00:33:52
En algunos casos 00:33:54
Incluso esas soluciones van a ser iguales 00:33:56
Por ejemplo me de aquí 3 00:33:58
Y aquí me puede dar también 3 00:34:00
¿De acuerdo? Ya lo veremos 00:34:02
¿Cuál es la dificultad de esto? 00:34:06
Aprenderse la fórmula 00:34:08
Una vez que te aprendes la fórmula es ir 00:34:10
Poniendo en lugar de la letra 00:34:14
El valor de la letra 00:34:16
Vamos a hacer otro 00:34:18
Veis aquí lo tenéis 00:34:22
3 y 2 00:34:24
Por ejemplo 00:34:26
Voy a hacer otra cosa 00:34:38
Voy a coger de otro lado 00:34:40
Un momentito 00:34:42
A ver 00:34:44
Más 00:34:52
Por ejemplo, mirad 00:34:58
A ver 00:35:00
Voy a copiar 00:35:22
¿Sí? 00:35:24
Sí 00:35:26
Voy a coger esta 00:35:30
Bien 00:35:44
Esto es una ecuación de segundo grado 00:35:46
¿Pero qué ocurre? 00:35:48
Hemos dicho que las ecuaciones de segundo grado 00:35:50
Siempre se van a resolver cuando están igualadas a 0 00:35:52
Y aquí no están igualadas a 0 00:35:54
¿Qué es lo que tengo que hacer? 00:35:56
Resolver toda la ecuación 00:35:58
Resolver todos los miembros 00:36:00
El de la derecha y el de la izquierda del igual 00:36:02
Pasarlo todo a la izquierda 00:36:04
Y poner un 0 00:36:06
¿De acuerdo? Vamos a hacerlo 00:36:08
Este 3 multiplica 00:36:10
Tanto al x cuadrado como al 00:36:12
Más x 00:36:14
¿Era más x? Sí 00:36:16
Este va a multiplicar aquí 00:36:18
Y aquí 00:36:20
Igual que este 2, también al x cuadrado 00:36:22
Y al 2 00:36:24
Entonces queda 00:36:26
3 por x cuadrado 00:36:28
3 x cuadrado 00:36:30
Más por más 00:36:32
Más 3 por x 00:36:34
3 x 00:36:36
Igual 2 por x cuadrado 00:36:38
Y más 2 por 2 00:36:40
¿De acuerdo? Ahora pasamos 00:36:44
Todo esto de aquí al primer miembro 00:36:46
¿De acuerdo? Entonces tenemos 00:36:48
3 x cuadrado 00:36:50
Más 3 x 00:36:52
Como negativo 00:36:54
Y el más 4 también como negativo 00:36:56
Igual a 0, porque ya no me queda nada al otro lado 00:36:58
Ahora lo que hago es 00:37:00
Unificar 00:37:02
Simplificar todo lo que pueda 00:37:04
Entonces 00:37:06
Tenemos aquí 00:37:08
3 x cuadrado 00:37:10
¿Vale? 00:37:12
A ver 00:37:14
Tenemos 00:37:16
3 x cuadrado 00:37:20
Menos 2 x cuadrado 00:37:22
3 menos 2 00:37:24
1 x cuadrado 00:37:26
Ahora, grado 1 00:37:30
Solamente tengo el 3 x y termino independiente 00:37:32
Menos 4, igual a 0 00:37:34
Con lo cual ahora sí, ya puedo aplicar 00:37:36
La formulita 00:37:38
¿De acuerdo? Entonces ¿Qué es lo primero 00:37:40
Que tengo que hacer? Lo primero que tengo que hacer 00:37:42
Saber quién es A 00:37:46
Quién es B y quién es C 00:37:48
¿Vale? 00:37:50
El coeficiente que acompaña al grado 2 00:37:52
El coeficiente que acompaña 00:37:56
Al grado 1, el 3 00:37:58
Y el término independiente 00:38:00
Menos 4 00:38:02
¿De acuerdo? Y aplicamos la fórmula 00:38:04
Que la tenemos aquí mismo 00:38:06
Pues la vamos a poner debajo 00:38:08
Tenemos que x es igual a 00:38:10
Menos B 00:38:12
Menos 00:38:14
¿Ahora cuánto vale B? 3 00:38:16
Más menos 00:38:18
Raíz cuadrada de B 00:38:20
Que es 3 al cuadrado 00:38:22
Menos 4 por A que vale 1 00:38:24
Y C que vale menos 4 00:38:26
¿Vale? 00:38:28
Partido de 2 00:38:30
Por A 00:38:32
Vale 00:38:36
Seguimos 00:38:40
X es igual 00:38:42
Entonces menos 3 más menos 00:38:44
2 por 1 que es el denominador 00:38:46
Ahora raíz cuadrada 00:38:48
Dentro de la raíz cuadrada tenemos 3 al cuadrado 00:38:50
3 por 3 00:38:52
Y aquí tenemos menos 00:38:56
Por más 00:38:58
Menos 00:39:00
Por menos 00:39:02
Más 00:39:04
Más 00:39:06
4 por 1 00:39:08
4 por 4 00:39:10
¿Vale? 00:39:14
Luego tenemos que es menos 3 00:39:16
Más menos 00:39:18
Raíz cuadrada de 9 más 16 00:39:20
25 partido de 2 00:39:22
¿Vale? 00:39:24
Luego la x es igual a 00:39:26
Menos 3 más menos 00:39:28
Raíz de 25 00:39:30
Raíz de 25 es 00:39:32
Luego de aquí van a salir 00:39:38
Dos valores 00:39:40
Dos valores 00:39:44
Que serían 00:39:46
Menos 3 más 5 00:39:48
Partido de 2 00:39:50
Y menos 3 menos 5 00:39:54
Partido de 2 00:39:56
Y me queda 00:40:00
Que menos 3 más 5 00:40:02
Son 2 00:40:04
Entre 2 00:40:06
Menos 3 menos 5 00:40:10
Menos 5 menos 8 00:40:12
Menos 8 entre 2 00:40:14
Bueno lo voy a poner por si acaso 00:40:16
Hay alguien que tenga dificultad 00:40:18
Menos 3 más 5 son 2 00:40:20
Un poquito 00:40:24
2 entre 2 es 1 00:40:26
Y luego este es menos 3 menos 5 00:40:28
Menos 8 entre 2 00:40:30
Menos 4 00:40:32
Que decirse que vamos a tener 00:40:34
Pues otra vez 00:40:36
Dos soluciones 00:40:38
La solución 1 00:40:40
Y la solución 2 00:40:42
¿Vale? 00:40:48
Lo cual quiere decir 00:40:50
Que esta ecuación que nos han dado aquí 00:40:52
Para que esta igualdad 00:40:54
Sea cierta 00:40:56
Para que lo que hay a la izquierda 00:40:58
Sea igual que lo que hay a la derecha 00:41:00
La x puede valer 1 00:41:02
Pero también puede valer menos 4 00:41:04
¿De acuerdo? 00:41:06
Hacemos otro 00:41:10
Son menos 10 00:41:14
Hacemos otro ¿Vale? 00:41:16
Vamos a ver 00:41:18
Voy a buscar 00:41:20
Bien, vamos a hacer este otro entonces 00:41:22
Daros cuenta que hemos dicho 00:41:24
Que tiene que estar igualado a 0 00:41:26
Con lo cual este 5x tiene que pasar al otro lado 00:41:28
¿De acuerdo? 00:41:30
Entonces sería 6x cuadrado menos 6 00:41:32
Menos 5x igual a 0 00:41:34
Pero lo que tenga aquí 00:41:36
En esta parte de la izquierda 00:41:38
En el primer miembro 00:41:40
Tiene que estar ordenado 00:41:42
¿Vale? Vemos que aquí grado 2 00:41:44
Termino independiente, grado 1 00:41:46
Lo ordenamos de mayor a menor grado 00:41:48
Y tenemos 6x cuadrado menos 5x 00:41:50
Menos 6 igual a 0 00:41:52
¿Vale? 00:41:54
¿Quién es A? ¿Quién es B? 00:41:56
¿Y quién es C? 00:41:58
A es igual al que acompaña al grado 2 00:42:00
6 ¿Vale? 00:42:02
El A es este 00:42:04
Menos 5 00:42:06
Y el C menos 6 ¿Vale? 00:42:08
Menos 5 00:42:10
Y menos 6 00:42:12
Formulita 00:42:14
Venga, la fórmula 00:42:16
Tenemos que es 00:42:18
X igual 00:42:20
A menos B 00:42:22
Más menos 00:42:24
B cuadrado 00:42:26
Menos 4ac 00:42:28
Partido de 2, A 00:42:30
Luego X es igual a 00:42:32
Menos 00:42:34
Este menos es este menos gordo ¿Vale? 00:42:36
B ¿Cuánto vale B? 00:42:38
B vale menos 5 ¿Vale? 00:42:40
Tenemos aquí 00:42:42
Que vale menos 5, por tanto 00:42:44
Menos 5 00:42:46
Paréntesis ¿Eh? 00:42:48
Más menos B al cuadrado 00:42:50
Hemos dicho que B es menos 5 00:42:52
Al cuadrado 00:42:54
Menos 4 por A que vale 6 00:42:56
Y por C que es menos 6 00:42:58
Partido de 2 00:43:00
Por 6 00:43:02
Luego 00:43:04
X igual a 00:43:06
Menos por menos 00:43:08
Más 5 00:43:10
Raíz cuadrada de menos 5 00:43:12
Por menos 5 00:43:14
25 ¿Vale? 00:43:16
Ahora tenemos 00:43:18
Menos por más 00:43:20
Menos 00:43:22
Menos por menos 00:43:24
Más ¿Vale? 00:43:26
Ahora 4 por 6 00:43:28
24, 24 por 6 00:43:30
144 00:43:36
Partido de 2 por 6 00:43:38
Luego me da 00:43:42
5 más menos raíz cuadrada de 00:43:44
169 00:43:46
Partido 00:43:48
De 12 00:43:50
Luego es 5 más menos 00:43:52
Raíz de 169 es 00:43:54
13 ¿Vale? 00:43:56
Partido de 12 y ya tenemos otra vez 00:43:58
Los dos valores 00:44:00
5 más 13 partido de 12 00:44:02
Y 5 menos 13 00:44:04
Partido de 12 00:44:06
Luego me da 00:44:12
En el primer caso 00:44:14
12 agos 00:44:18
Esto está bien 00:44:20
Esto serían los dos valores 00:44:22
que nos va a dar 00:44:24
El sistema 00:44:28
O sea, la ecuación de segundo grado 00:44:30
3 medios y 2 tercios 00:44:32
¿De acuerdo? 00:44:34
3 medios y 2 tercios 00:44:36
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
22 de febrero de 2023 - 19:36
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