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VÍDEO CLASE 1ºC 7 de abril - Contenido educativo

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Subido el 7 de abril de 2021 por Mª Del Carmen C.

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El movimiento armónico simple, ¿vale? 00:00:00
Venga. 00:00:03
A ver, recordad, movimiento armónico simple. 00:00:05
¿De acuerdo? 00:00:09
A ver, recordad que el movimiento armónico simple 00:00:10
se da en los osciladores armónicos 00:00:12
como son el péndulo y el muelle. 00:00:14
¿Y qué son? 00:00:29
Pues el movimiento armónico simple 00:00:30
realmente es un movimiento periódico 00:00:32
En torno a... ¿Se da? Sí. Osciladores armónicos, ¿vale? Pueden ser el péndulo y el muelle. No vamos a referir al péndulo porque se ve mejor, ¿vale? Venga. Es un movimiento periódico en torno a una posición de equilibrio. 00:00:41
A ver, ¿dónde está esa posición de equilibrio? No sé si os acordáis 00:01:02
A ver, recordad que si yo dibujo un péndulo, es decir, pongo una cuerda y pongo una bolita 00:01:13
Y sitúo distintas posiciones, es decir 00:01:18
A ver, ¿esto qué significa la posición 1? 00:01:21
Significa, si dejo caer la bolita, el movimiento, ¿cuál es el movimiento de un péndulo? 00:01:24
Viene hacia acá, ¿no? 00:01:28
Luego pasa a la posición 2, ¿de acuerdo? 00:01:31
Y después de la posición 2 tiene suficiente energía para ir a una posición 3. Cuando está en la posición 3, ¿qué hace la bolita? Ya no tiene velocidad y luego vuelve a ir hacia acá, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:01:34
Entonces, recordad que si nosotros representamos en un eje X las distintas posiciones de la X, aquí tendríamos distintas posiciones de la X, tendríamos aquí la posición de equilibrio que es la que corresponde a X igual a 0. ¿Os acordáis de esto? ¿Sí? ¿Sí o no? No. Voy a ir más despacito porque estoy viendo que no os acordáis de nada. Venga. En el entorno a una posición de equilibrio. 00:01:48
A ver, si vuelve a la misma, a ver, a una velocidad que ya veremos ahora, vamos a recordar, a una velocidad, partimos de velocidad cero, esta velocidad va aumentando hasta que llegamos a una posición en la que tenemos la velocidad máxima, ¿de acuerdo? 00:02:15
¿Vale? No, no es la misma. Es decir, realmente se trata de un movimiento acelerado. ¿Por qué es un movimiento acelerado? Porque va a existir una aceleración que va desde aquí para acá, lo veis en este caso, y en este caso va de aquí para acá. 00:02:37
¿Vale? Ahora lo vamos a poner exactamente con expresiones matemáticas. 00:02:56
A ver, entonces, se trata de un movimiento de Weibeng en torno a una posición de equilibrio. 00:03:02
Esto de aquí, el x igual a cero, es la posición de equilibrio. 00:03:08
De manera que este eje actúa como los ejes en un sistema de referencia, en los ejes coordenados. 00:03:16
Todo lo que vaya de aquí para acá, esta parte va a ser positiva y todo lo que vaya de aquí para acá va a ser negativa. ¿Lo veis? ¿Sí o no? ¿Sí? ¿Os acordáis de esto, no? Por lo menos. Vale. De manera que esta posición, la posición 1, es el valor máximo negativo para la X y esta posición 3 es la posición correspondiente a un valor máximo de la X. 00:03:23
¿De acuerdo? Pero en positivo. ¿Os acordáis? ¿Sí? A ver, no os acordáis de nada. ¡Ay, qué amnesia tenemos, tan jóvenes como somos! Voy a ponerlo aquí. A ver, recordad que las distintas posiciones las poníamos como proyectadas en un eje X. ¿Os acordáis de esto? ¿Hasta ahí llegamos? Vale, bien. 00:03:53
Entonces, a ver, aquí voy a tener desde aquí, desde x igual a 0 hasta aquí valores positivos. Este sería el valor máximo de la x en la parte positiva. Y esto sería la proyección de esta posición para un valor de x máximo pero en la parte negativa. 00:04:15
¿Os acordáis? También decíamos que x es lo que se denomina elongación. ¿Os acordáis de esto? ¿Os suena? No. Bueno, venga, lo voy a contar como si no lo hubiera contado, porque está claro que no tenéis ahí nada en la cabeza ahora mismo. 00:04:39
Venga, esto es la elongación, ¿no? Vale. Y bueno, y esta entonces, este valor sería, este de aquí, sería la elongación máxima, ¿vale? Bueno, pues esta elongación máxima es lo que llamamos amplitud. 00:04:58
Entonces, A amplitud es la elongación máxima. A ver, nos estamos enterando que los distintos valores de X aquí en este eje es lo que llamamos elongación, que van desde X igual a 0, la posición de equilibrio, hasta un valor máximo, que es lo que denominamos amplitud. 00:05:21
¿De acuerdo? Y aquí tendríamos entonces el valor de la amplitud negativa. De manera que nos queda, vamos a ver, vamos a ponerlo aquí para que nos quede más ordenadito. 00:05:50
Nos quedaría aquí x igual a 0, aquí esta posición quedaría x igual a a y esta posición quedaría x igual a menos a. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? 00:06:02
¿Nos centramos todos? 00:06:16
Vale. 00:06:17
¿Sí? 00:06:19
Venga. 00:06:20
Y los distintos valores de la X es lo que se llama elongación. 00:06:22
¿Nos acordamos sí o no? 00:06:27
Sí, sí. 00:06:31
Va a ser simétrico respecto a esta línea de aquí. 00:06:33
¿Vale? 00:06:36
¿Hasta aquí está claro? 00:06:43
Sí, vale. 00:06:44
Entonces, a ver. 00:06:46
Ahora, también os decía que podemos comparar el movimiento armónico simple con el movimiento circular uniforme, ¿de acuerdo? ¿Cómo? Vamos a ver, vamos a poner aquí, comparación del movimiento armónico simple con movimiento circular uniforme. 00:06:47
A ver, si nosotros dibujamos aquí una circunferencia que representa la trayectoria de un movimiento circular uniforme y decimos, a ver, estamos aquí en una posición, ¿no? 00:07:16
imaginaos que vamos para acá y aquí tendríamos la posición 2 por ejemplo vamos para acá llegamos a 00:07:29
esta posición 3 y vamos para acá llegaríamos a la posición 4 es decir imaginaos un cuerpo que 00:07:41
está moviéndose con movimiento circular uniforme dando vueltas vale venga de manera que yo voy a 00:07:48
representar todas las distintas posiciones de ese cuerpo en un eje x 00:07:55
lo ves todos a ver la posición 1 donde la pondríamos aquí proyectada aquí 00:08:01
tendríamos bueno a ver más derecho ahí tendríamos esta posición la posición 2 y 00:08:08
la 4 tendríamos aquí este punto la posición 3 tendríamos este punto a ver 00:08:13
vamos a representar en este eje x que es lo que está haciendo este cuerpo 00:08:21
A ver, empezamos con la posición 1. Imaginaos que empezamos desde aquí y hace este movimiento hasta la 2. ¿Qué hace? Viene desde aquí para acá. ¿Lo veis o no? ¿Lo veis todos? Vale. Cuando va desde 2 a 3, ¿qué hace? Viene de aquí para acá. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Es decir, vendría así. 00:08:27
a ver todo esto lo va a hacer aquí lo voy a poner separado para que veáis qué 00:08:47
es lo que va a hacer pero realmente lo va a hacer todo en la misma línea de 00:08:54
acuerdo cuando vamos de la 3 a la 4 que pasaría porque vendríamos de aquí para 00:08:58
acá lo veis si o no y las 4 a la 1 otra vez de aquí para acá pero que hacen la 00:09:02
1 vuelve para acá lo veis que va a hacer realmente lo que se va a hacer es hacer 00:09:09
un movimiento así todo el rato en torno a esta posición, la posición central, ¿de 00:09:15
acuerdo? ¿Lo veis todos o no? ¿No os suena que es exactamente lo que hace el péndulo? 00:09:21
Si nosotros dibujamos un péndulo, vamos a dibujarlo aquí, a ver, mirad, para que lo 00:09:27
veáis comparadito, a ver, uno y otro, y vemos las distintas posiciones de esta partícula 00:09:32
según se mueve, ¿vale? Entonces, ¿qué hace? Está aquí primeramente, después viene 00:09:38
para acá esta primera posición estaría aquí la segunda aquí y está aquí la 00:09:44
tercera voy a dibujarlo también en rojo exactamente igual que hemos hecho antes 00:09:49
con el movimiento circular uniforme partiríamos de esta posición entonces 00:09:53
iríamos de aquí para acá pasando por la parte del centro cuando 00:09:56
está aquí vuelve a pasar para acá luego cuando vuelve aquí para volver a pasar 00:10:01
para acá realmente lo que está haciendo es esto en torno a una posición central 00:10:05
que es la posición de equilibrio veis que pasa exactamente lo mismo que el 00:10:10
movimiento circular uniforme lo veis o no vale entonces sí 00:10:13
las distintas posiciones yo las puedo escribir en una gente y respecto a una 00:10:19
posición de equilibrio esto sería x igual a cero ya que tendríamos esta 00:10:24
posición de equilibrio también lo equivalente a x igual a cero 00:10:28
entonces ecuaciones del movimiento circular uniforme nos pueden servir para 00:10:33
Para el movimiento armónico simple. Sirve para el movimiento armónico simple. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Estamos entendiendo esto? Vale. Entonces, a ver, recordamos. Movimiento circular uniforme. Vamos a recordar el concepto de periodo. Periodo. T mayúscula. ¿Qué es el periodo en el movimiento circular uniforme? 00:10:43
El tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta, ¿no? Es decir, si estamos aquí en la posición 1, vamos hasta la posición 1 otra vez, ¿no? Tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta, ¿de acuerdo? Y se mide en qué? En segundos, ¿no? ¿Vale? ¿Sí? Vale. 00:11:11
Entonces, ¿qué ocurrirá si cogemos este mismo concepto para el movimiento armónico simple? 00:11:42
¿Qué será el periodo que también se representa con la letra T? 00:11:50
Pues vamos a ver, mirad. 00:11:54
Vamos a comparar. 00:11:57
Vamos a comparar. 00:11:58
Si parto de aquí, de la posición 1, y vuelvo a la posición 1, me voy aquí otra vez, pero ahora con el péndulo. 00:12:00
Mirad lo que he hecho yo, desde aquí para acá, ¿no? 00:12:07
¿Sí? 00:12:11
Vale. Entonces, quiero saber aquí también lo mismo. Si aquí el tiempo que se tarda en una vuelta lo puedo representar en el eje X como el tiempo que tarda en ir desde aquí para acá y luego volver otra vez, aquí puedo hacer exactamente lo mismo. ¿Sí o no? ¿Vale? Entonces, el tiempo que se tarda en ir desde esta posición que estoy pintando un poquito más así, ¿vale? Esta posición, hasta otra vez a esa misma posición será el periodo. Esto que estoy aquí describiendo es una oscilación. ¿Vale? ¿De acuerdo? 00:12:11
Sería entonces el tiempo que tarda la bolita del péndulo en realizar una oscilación. 00:12:41
¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no? 00:13:04
¿Sí? Vale. 00:13:06
¿Alguna duda? ¿Os acordáis de algo? ¿Suena de algo? 00:13:09
Vale, bueno. 00:13:13
La oscilación es tengo la bolita y vuelve otra vez a la misma posición. 00:13:15
¿De acuerdo? Pero que fijaos que es equivalente, ¿eh? ¿Por qué lo puedo trasladar uno a otro? Porque realmente es de ir de aquí hasta aquí, pues aquí exactamente la proyección. 00:13:20
Otra, otra, otro concepto también importante, ¿eh? Es el concepto de frecuencia, que también lo puedo trasladar del movimiento circular uniforme, lo puedo trasladar al movimiento armónico simple. 00:13:30
A ver, ¿cómo definimos la frecuencia en el movimiento circular uniforme? ¿Alguien se acuerda? Bueno, en un segundo. A ver, es el número de vueltas, número de vueltas dadas en la unidad de tiempo. 00:13:47
Normalmente, como trabajamos en el sistema internacional, segundo, unidad de tiempo, el segundo. 00:14:11
¿De acuerdo? ¿Vale? 00:14:19
Bien, entonces, esto lo vamos a trasladar al movimiento armónico simple. 00:14:22
¿Qué diríamos que es la frecuencia? 00:14:27
En lugar de hablar del número de vueltas, hablaríamos del número de qué? 00:14:30
De oscilaciones. Número de oscilaciones por segundo, por unidad de tiempo. 00:14:34
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Sí o no? 00:14:49
Entonces, a ver, si yo puedo trasladar esos conceptos, las ecuaciones del movimiento circular uniforme, 00:14:54
omega igual a 2pi entre t, t igual a 1 entre f, o bien omega igual a 2pi por f, 00:15:01
estas ecuaciones también las podemos podemos trabajar podemos trabajar con 00:15:12
ellas como las podemos trasladar al movimiento armónico simple de acuerdo 00:15:19
vale o no donde la frecuencia sigue siendo la 00:15:23
frecuencia omega que aquí era la velocidad angular es lo que varía y 00:15:28
será en radianes por segundo en el caso del movimiento armónico simple esta 00:15:37
misma omega, ahora se llama pulsación o frecuencia angular. ¿De acuerdo? Es lo único que varía 00:15:44
porque lo demás, y se sigue dando en radianes por segundo, lo demás es todo igual. ¿De 00:15:57
acuerdo todos? ¿Sí? Pulsación o frecuencia angular, se da en radianes por segundo. También 00:16:02
en radianes por segundo. ¿Entendido? ¿Vale? ¿Sí o no? Venga, seguimos. ¿Ya? Bueno, 00:16:08
Hemos dicho entonces que el movimiento armónico simple se da en osciladores armónicos, ¿vale? 00:16:28
¿Qué es eso? ¿Por qué se llama armónico? 00:16:37
Porque podemos expresar la posición del cuerpo que se mueve con movimiento armónico simple en función de una función armónica 00:16:40
armónica que puede ser el seno o el coseno 00:17:17
de acuerdo de manera que a partir de ahora vamos a ver lo que es la posición 00:17:28
vamos a recibir la ecuación correspondiente a la posición en un 00:17:35
movimiento armónico simple vale a ver esto se resuelve mediante una vez un 00:17:39
desarrollo geométrico trigonometría y demás os voy a poner la ecuación que es 00:17:48
lo que tenéis que saber al final está equis la podemos expresar entonces como 00:17:53
a por el seno de omega t más fin vamos a ver qué es cada cosa x es la 00:17:57
elongación que nos da la posición de la partícula 00:18:05
nos da la posición y se mide en metros es la amplitud se mide metros también y 00:18:09
Recordad que la amplitud es la elongación máxima. Es la elongación máxima. Todo el mundo entiende esto de que es la elongación máxima. 00:18:22
¿Positiva? 00:18:31
Sí, la elongación máxima, positiva. Pero bueno, se le llama así, amplitud en elongación máxima. 00:18:33
Luego, omega es lo que hemos llamado pulsación, que se mide en radianes por segundo. 00:18:38
T es el tiempo y fi es lo que llamamos fase inicial. Vamos a ver qué significa esto de fase inicial. ¿Dónde? Pulsación. Radiales por segundo. T es el tiempo que se mide en segundos y la fase inicial que se va a medir en radiales. ¿De acuerdo? 00:18:46
Vamos a ver qué es esto de la fase inicial. ¿Hasta ahora lo entendemos todo? ¿Sí? Vale, venga. A ver, ¿qué es esto de la fase inicial? Bueno, pues si llamamos, a ver, voy a poner aquí otro colorito. Si llamamos a omega t más phi, es decir, al ángulo entero. ¿Qué te pasa, Alejandro? No pregunta. 00:19:11
venga, a ver, si llamamos 00:19:34
al ángulo entero que hay aquí, todo esto 00:19:36
lo llamamos fase 00:19:39
a partir de ahora siempre que nos hablen 00:19:41
sí, a partir de ahora 00:19:44
siempre que nos hablen de fase es el ángulo 00:19:46
¿de acuerdo? que se mide en radianes 00:19:48
¿está claro? venga, a ver 00:19:50
¿ya? 00:19:53
venga, si llamamos a esto fase 00:19:55
y hacemos que 00:19:56
t sea igual 00:19:58
a cero, a ver 00:20:00
Esto es omega por t, si yo multiplico omega por 0, que me sale 0, ¿no? 0 más phi, ¿sí o no? Pues si hacemos que t valga 0, phi, entonces es la fase, que se le llama la fase cuando t vale 0, la fase inicial. 00:20:02
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué es la fase inicial? Pues la fase inicial simplemente es la fase o ángulo cuando la t es igual a cero. ¿Entendido? ¿Sí o no? ¿Pero lo entendéis o no? 00:20:21
Sí, sí, cuando se habla de fase inicial se calcula con t igual a 0, ¿de acuerdo? Porque es cuando se considera que empieza el movimiento para t igual a 0. ¿Está claro? Vale. ¿Ya? 00:20:40
Bueno, pues entonces, mirad, realmente lo que tengo es esta expresión, x igual a a por el seno de omega t más phi. 00:20:52
Fijaos, cuando os he dicho que, a ver, que si yo sitúo aquí los distintos valores de x y proyecto aquí en el eje x todas estas posiciones, calculo los distintos valores de x, 00:21:03
A ver, para x igual a t igual a 1, por ejemplo, pues tendrá un valor determinado que se calcularía con todos estos datos, ¿de acuerdo? 00:21:15
Sabido phi, omega, etc. Sería un numerito que se da en metros. 00:21:24
¿Qué ocurre cuando tengo este punto? El punto que tenemos aquí es x igual a, sería el valor máximo. 00:21:29
A ver, quiero que aprendáis una cosa. ¿Cómo matemáticamente puedo saber que x igual a cuando x toma su valor máximo? 00:21:36
A ver, ¿cómo se puede saber matemáticamente? 00:21:43
A ver, de aquí, imaginaos que os doy esta ecuación 00:21:47
Y os digo, ¿cuál es el valor máximo de X? 00:21:50
¿Cómo lo podríamos saber? 00:21:54
Con la ecuación nada más 00:21:58
Imaginaos que yo os he dicho que X igual a A 00:21:59
Vale, para el valor máximo 00:22:02
Pero, ¿cómo podemos llegar a esa conclusión con esta ecuación matemática? 00:22:04
¿Cómo podemos llegar a esa conclusión? 00:22:08
A ver, el seno de un ángulo 00:22:10
¿Entre qué valores varía? 00:22:15
A ver 00:22:19
Exactamente entre más uno 00:22:20
Y menos uno, ¿no? 00:22:23
¿No? 00:22:26
¿No podemos tener menos uno? 00:22:32
¿No? 00:22:36
¿Cómo estamos de matemáticas de trigonometría? 00:22:38
A ver 00:22:42
A ver, si yo cojo una circunferencia 00:22:43
de radio 1 y pongo aquí, voy a poner aquí los ángulos, venga, voy a empezar aquí con 00:22:46
0 grados. ¿Cómo represento el seno de un ángulo? ¿Cómo se representa? ¿No? ¿No 00:22:52
lo habéis visto esto? ¿No os acordáis? A ver, vamos a cogerlo así, cojo un triángulo 00:23:05
cualquiera. A ver, 00:23:12
¿a que el seno representa lo que está aquí 00:23:14
entre la hipotenusa? 00:23:16
Vale, pues cuando yo tengo 00:23:18
la circunferencia 00:23:20
de radio 1, ¿vale? 00:23:22
El seno de un ángulo sería el cateto opuesto 00:23:24
entre la hipotenusa, que es 1. 00:23:26
¿Sí o no? ¿No hemos dicho que radio 1? Es decir, 00:23:28
representa esta parte, sería esto. 00:23:30
Esto sería lo equivalente al seno, por ejemplo, 00:23:32
así, ¿no? 00:23:34
A ver, si esto 00:23:35
vale 1 porque este radio 00:23:38
es 1, para una 00:23:40
circunferencia de radio 1 el seno de alfa será igual al cateto opuesto entre 00:23:42
la hipotenusa que es 1 hasta ahí llegamos vale entonces si esto es 1 como 00:23:50
representó gráficamente lo que es el seno pues con el cateto opuesto con lo 00:23:55
que está lleno en vertical vale si o no es decir si yo cojo un ángulo cualquiera 00:23:59
Este, por ejemplo, esto representaría el seno y esto el coseno. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? Pues, hala, me voy al ángulo cero. Venga, en el ángulo cero hay algo de altura, tenemos algo en vertical. No, el seno de cero es cero. ¿Vale? ¿Sí o no? 00:24:05
Me vengo para acá 00:24:25
A ver, aquí 00:24:27
¿Cómo que infinito? 00:24:29
Muy bien, Antonio 00:24:33
A ver, si ahora cojo un ángulo 00:24:34
Que es 90 grados 00:24:37
Lo que es vertical es esto, ¿no? 00:24:38
Y no es 1, no hemos dicho que es de radio 1 00:24:41
Seno de 90 00:24:43
¿Vale? 00:24:47
Ahora me vengo para acá 00:24:48
Voy a poner aquí de otro colorín 00:24:49
Me vengo a este ángulo 00:24:51
180 grados 00:24:53
Cero. ¿Cómo que cero? A ver. A ver. ¿Nos ponemos de acuerdo? Os estoy chichando un poco. A ver. ¿Hay alguna aquí, algo aquí en vertical? Seno. De 180, cero. Ahora me vengo a 270. 00:24:55
venta. Venga, a ver, ¿qué será entonces? Vale, lo vemos todos porque es menos 1. Entonces, 00:25:20
a ver, entonces, a ver, el seno de un ángulo, ¿entre qué valores puede variar? Entre 1 00:25:32
y menos 1, que es lo que hemos puesto aquí. ¿Está claro? Vale, pues ahora me voy ahora 00:25:38
esta expresión de aquí arriba. ¿Cuándo será esto máximo? A ver, ¿a qué es? Es una constante, ¿no? 00:25:44
Un numerito, 4 centímetros, por ejemplo, ¿vale? Que va a multiplicar a esto, que puede variar, 00:25:52
esto que yo tengo aquí puede variar entre más 1 y menos 1, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? Entonces, 00:25:58
¿Cuál es el valor máximo del seno? Más 1. ¿Lo veis o no? Vale. Entonces, ¿cuándo x va a tomar su valor máximo? Cuando el seno de omega t más phi sea igual a 1. ¿De acuerdo? 00:26:06
Y entonces, como X es igual a A por el seno de omega T más phi, si esto es 1, cuando X es máximo, el valor de X máximo es la amplitud. 00:26:22
¿Lo veis o no? 00:26:37
Nos hemos enterado todos que es lo que sabemos gráficamente, que hemos dicho que es cuando está la bolita ahí, arriba, todo en ese extremo. 00:26:38
¿Nos hemos enterado? 00:26:46
Sí o no. 00:26:47
¿Qué quieres que repita? 00:26:48
A ver 00:26:55
X máximo será 00:26:55
Cuando el seno de omega t más pi 00:26:58
Es 1 00:27:00
¿Sí o no? 00:27:01
Entonces, me vengo a la ecuación 00:27:03
¿Cuándo voy a tener X máximo? 00:27:05
Cuando X será igual 00:27:07
A por el seno de omega t más pi 00:27:09
Siendo esto 1 00:27:11
1 por A 00:27:13
Pues X máximo es A 00:27:14
Quiere decir que la elongación máxima es a 00:27:18
Lo hemos visto matemáticamente, no solamente con el dibujito 00:27:20
¿Entendido? 00:27:22
¿Sí? Vale 00:27:24
¿Por qué digo esto? Porque nos va a hacer falta en algún caso 00:27:25
Incluso no la x máxima 00:27:28
Sino la velocidad 00:27:30
Venga 00:27:30
¿Sí? 00:27:32
A ver Alejandro, ¿qué te pasa? 00:27:35
¿Qué te has quedado ahí? 00:27:38
¿Sí? 00:27:40
Que la x máxima negativa 00:27:40
Que nos da 3 00:27:42
Claro, de la misma manera 00:27:43
Como el seno de omega t más phi toma su valor máximo negativo siendo menos 1, ¿lo veis? ¿Sí o no? Pues si yo cojo x máxima negativa, vamos a poner aquí, sería igual a a por el seno de omega t más phi, siendo esto menos 1, ¿de acuerdo? Luego menos a. 00:27:45
¿Vale? ¿Entendido? 00:28:11
¿Nos hemos enterado todos? 00:28:14
¿Sí o no? 00:28:16
¿Alejandro? Vale, pues venga 00:28:17
Visto esto, vamos a pasar 00:28:19
Entonces a la velocidad 00:28:21
A ver 00:28:24
¿Alguien me dice cómo se calcula 00:28:27
La velocidad? 00:28:29
¿Qué os pasa? 00:28:31
¿Qué os ha pasado ahí? 00:28:33
¿Qué os ha pasado ahí? 00:28:34
Bueno 00:28:37
Para 00:28:41
Tranquilos 00:28:42
Vamos, venga 00:28:45
A ver, ¿cómo definimos la velocidad? 00:28:47
¿Alguien me puede decir qué es la velocidad? 00:28:50
¿Qué es? 00:28:54
A ver, ¿qué es la velocidad? 00:28:55
¿Cuándo hay velocidad? 00:28:57
A ver, ¿cuándo hay velocidad? 00:29:00
Cuando un objeto se desplaza 00:29:04
En un tiempo 00:29:06
Es decir, cuando hay una variación 00:29:07
De la posición con respecto al tiempo 00:29:10
¿Sí o no? 00:29:12
Entonces, ¿qué es la velocidad? La variación de la posición. Sí, pero vamos a hablar de posición, para así lo vamos a trasladar precisamente a esto, el concepto de posición en el movimiento armónico simple, con respecto al tiempo. 00:29:13
Entonces, a ver, variación de la posición con respecto al tiempo 00:29:31
Vamos a ver 00:29:39
¿Qué posición estamos hablando en el movimiento armónico simple? 00:29:42
En el movimiento armónico simple estamos diciendo que la posición viene dada por la X, ¿no? 00:29:47
¿Sí o no? ¿No? Vale 00:29:53
Entonces, si yo soy capaz de calcular la variación de la X con respecto al tiempo 00:29:55
Voy a calcular la velocidad 00:30:01
¿Y cómo se calcula? 00:30:02
¿No es una función del tiempo? 00:30:04
¿X no es función del tiempo? 00:30:07
¿Sí o no? 00:30:10
Bueno, pues cuando tenemos una magnitud que es función del tiempo de esta otra variable, 00:30:11
si yo quiero calcular la velocidad, tengo que calcular la variación como derivada. 00:30:17
Esto significa la variación de la posición con respecto al tiempo. 00:30:23
Y el módulo, claro. 00:30:28
¿De acuerdo? 00:30:29
¿Vale o no? 00:30:30
¿Lo veis todos o no? 00:30:31
Esto lo estamos viendo. 00:30:32
en módulo. ¿De acuerdo 00:30:34
todos? Vale, pues entonces 00:30:36
se trataría de hacer la derivada 00:30:39
de esta x. ¿Os 00:30:40
acordáis? Venga. 00:30:42
Vamos a partir, que lo voy a poner 00:30:48
aquí por enésima vez. Lo vais a aprender solamente 00:30:50
por tanto copiarlo. A ver. 00:30:52
Mirad, si yo quiero hacer 00:30:55
la derivada, ¿qué tengo que hacer? Tendré 00:30:56
que hacer la derivada de esta función. 00:30:58
¿Cómo eran las derivadas? ¿Os 00:31:00
acordáis? 00:31:02
qué malas son las vacaciones y eso que ha sido nada de nada venga a ver 00:31:05
recordamos derivadas ponemos aquí recordatorio de derivadas 00:31:11
de derivadas a ver si yo tengo una función por 00:31:19
ejemplo que es la de poner a modo matemático y luego vamos a la parte con 00:31:25
física con las variables de física venga si yo tengo la función de seno de x la 00:31:30
La derivada, que cuando os la explique Lola, dentro de nada, me parece estupendo, ¿sí? 00:31:35
A ver, bueno, cuando os explique en matemática las derivadas, no vamos a poner derivada de la función y con respecto a la variable x, en física sí, la va a llamar y prima directamente, ¿vale? 00:31:46
Bueno, pues en el caso, si la función de seno, la derivada es coseno, coseno de x, ¿de acuerdo? 00:31:56
¿De acuerdo? Sí. A ver, vamos a poner aquí. Si la derivada es coseno de x, la derivada de y con respecto a x es menos seno de x. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿No os acordáis de esto? 00:32:02
Bueno, la verdad que no se entiende. 00:32:21
Para luego aplicar la física. 00:32:53
A ver, imaginaos que la función que en lugar de ser seno de x es seno de 3x. 00:32:55
¿Cómo sería la derivada? 00:33:02
¿La derivada? 00:33:04
A ver, será... 00:33:07
Voy a dejar un cuoticillo aquí. 00:33:09
Entre el igual y esto, ¿vale? 00:33:11
Sería la derivada del seno y coseno, ¿no? 00:33:12
Pues coseno de 3x. 00:33:14
Y ahora, pero también hay que derivar esto. 00:33:17
¿Cuál es la derivada de 3x? 00:33:20
3, pues pongo un 3 delante 00:33:25
¿Vale? 00:33:26
¿Sí o no? 00:33:29
¿Por qué la derivada de 3x es 3x? 00:33:29
¿Se grito? 00:33:32
¿Por qué la derivada de 3x es 3x? 00:33:36
A ver, vamos a poner otra función 00:33:39
Por ejemplo 00:33:42
4x cuadrado más 5x más 6 00:33:44
Y vamos a hacer la derivada 00:33:49
Venga 00:33:52
Es una variación 00:33:52
A ver, Pablo, el concepto de derivada 00:33:55
¡Calla! 00:33:57
¡Bueno! 00:34:00
Tranquilidad 00:34:04
Para que lo entendáis 00:34:04
Desde el punto de vista de la física 00:34:06
¿Vale? 00:34:09
Siempre que hablamos de derivada es una variación 00:34:10
Pero una variación muy pequeñita 00:34:12
Cuando hablamos de variación en física podemos hablar de incremento 00:34:14
¿No? 00:34:16
Si tú quieres ver, por ejemplo 00:34:19
A ver 00:34:20
Vamos a poner aquí, antes de seguir con esto 00:34:21
A ver, por ejemplo, si tú quieres que pasa de una temperatura 00:34:25
De 20 grados centígrados 00:34:29
Pasa un determinado sistema a una temperatura 00:34:31
De 25 grados centígrados 00:34:35
El incremento, la variación 00:34:37
Es 25 menos 20, ¿no? 00:34:40
5 grados, ¿sí o no? 00:34:43
Esa es una variación 00:34:45
Cuando hablamos, bien, vale 00:34:47
Hay alguno que me diga eso. A ver, entonces, en física podemos hablar de variaciones como incrementos. Esto sería un incremento. Pero cuando es un incremento muy pequeñito, muy pequeñito, para incrementos muy pequeños, es decir, cuando hay variaciones muy pequeñas, entonces se habla de derivadas. 00:34:50
Las derivadas son variaciones 00:35:16
Variaciones muy pequeñas 00:35:19
¿No? 00:35:20
¿Habéis dado el concepto? 00:35:25
No habéis dado lo que es el límite, ¿verdad? 00:35:27
¿Los límites los habéis dado? 00:35:30
Siempre que hablo algo 00:35:34
Siempre decís lo que estamos dando ahora 00:35:35
Vais todo a la vez 00:35:37
Dando la trigonometría 00:35:40
Estáis dando todo a la vez 00:35:42
Bueno, a ver 00:35:44
Mirad 00:35:48
Simplemente cuando se hace una derivada 00:35:56
Es el límite 00:36:00
Es decir, yo no quiero liaros más 00:36:01
Porque es un límite al final 00:36:03
El concepto de derivadas tiene que contar 00:36:04
Cuando se explica la derivada 00:36:06
Es el límite de la variación 00:36:07
De la función 00:36:10
Entre la diferencia entre variables 00:36:11
Es decir 00:36:15
A ver 00:36:15
Si vosotros tenéis una función f de x 00:36:17
a ver, si tenéis una función f de x 00:36:20
al final vais a terminar sabiendo 00:36:27
matemáticas, pero bueno, si nosotros queremos calcular 00:36:32
f' de x, es decir, la derivada, tendrías que hacer 00:36:36
el límite de f de x 00:36:39
nada, no os vais a enterar, para nada 00:36:42
¿eh? vale, a ver 00:36:47
si es entre dos valores distintos 00:36:49
por ejemplo, vamos a poner aquí x sub 2 00:36:51
x sub 1 00:36:54
¿vale? entre x sub 2 00:36:56
menos x sub 1, a ver 00:36:57
matemáticamente, no nos interesa nada 00:36:59
es un límite 00:37:02
exactamente 00:37:03
a ver, ya cuando llegue Lola 00:37:05
nos explicará lo que es el concepto matemático 00:37:07
de derivada, pero vosotros lo que tenéis que quedaros 00:37:09
es con esto, es un 00:37:11
incremento muy pequeño, ¿vale? 00:37:13
A ver, ¿vosotros entendéis el término diferencial? ¿Un diferencial de algo? No. ¿Vosotros dónde estáis y en qué punto estáis? A ver, cuando hablamos de diferencial, diferencial de algo, ¿no habéis oído nunca diferencial de algo? 00:37:15
es un incremento muy pequeño 00:37:39
muy pequeño, muy pequeño 00:37:43
de manera, sí, un incremento de x 00:37:44
muy pequeño 00:37:47
no, a ver 00:37:48
es que hay, sí, a ver 00:37:50
mirad una cosa 00:37:56
si yo pongo esto 00:37:57
¿me vais a hacer caso? 00:37:59
esto yo lo puedo leer como la derivada de x 00:38:01
con respecto a t, a la variable t 00:38:04
o diferencial de x 00:38:05
entre diferencial de t 00:38:07
esto es d y no d, es diferencial 00:38:09
Sí, lo que pasa que, a ver, es de otra manera 00:38:11
Escúchame, escúchame 00:38:22
Tú puedes decir 00:38:24
diferencial de una magnitud 00:38:26
entre diferencial de T 00:38:28
¿Vale? 00:38:30
¿Sí o no? 00:38:35
No es lo mismo porque, a ver, diferencial de 00:38:41
escuchadme, no, si vais a reíros 00:38:43
yo no explico nada porque estoy intentando 00:38:45
meterme en un mundo matemático que no tenéis ni idea 00:38:47
y resulta que yo intentando 00:38:49
explicarlo en plan barrio sésamo para que lo entendáis 00:38:51
entonces, a ver 00:38:54
si yo pongo d de x 00:38:55
eso es el e diferencial de x 00:38:57
significa diferencial de x entre 00:38:59
diferencial de t, es decir, un incremento 00:39:03
muy pequeño entre un incremento muy pequeño 00:39:05
¿vale o no? 00:39:07
y la derivada es 00:39:09
imaginaos, a ver 00:39:10
Que yo tengo una variable, la que sea, por ejemplo, la temperatura y aquí, con respecto al tiempo, imaginaos que tenemos un sistema de laboratorio y que según pasa el tiempo va aumentando la temperatura, ¿no? ¿Vale? Entonces, mirad, a ver, yo puedo representarlo, por ejemplo, y decir, bueno, pues es una gráfica del tipo, esto es una recta, ¿no? ¿Vale? 00:39:12
¿Yo puedo obtener una expresión que me diga cuál es la temperatura en función del tiempo? Pues sí. ¿Sí o no? ¿Vale? Entonces, mirad. Si yo, a ver si lo entendéis así. A ver si lo entendemos. Y deja de reírte, Adrián, porque te voy a mandar a la captura. Venga. A ver, entonces. ¿Yo puedo escribir gráficamente esto? ¿Lo entendéis? Vale. ¿Puedo tener la temperatura en función del tiempo? Vale. 00:39:34
Bueno, pues esa, si yo puedo estudiar la variación de esta magnitud con respecto a esta variable, ¿vale? Esa variación de esa magnitud con respecto a esta variable equivale a una velocidad, es una derivada, ¿no? ¿Sí o no? Por ejemplo, ¿vale? 00:39:58
Pero claro, porque está claro, pero tú puedes ir cambiándolo, puedes ir calculándolo, lo puedes ir calculando para este tiempo, pero que para un tiempo también muy pequeño, así que esté pegado. O sea, lo puedes calcular ya para cualquier punto de esa variación. ¿De acuerdo? Es decir, vosotros podéis estudiar cuál es la temperatura conforme el tiempo. ¿Vale o no? 00:40:17
Venga, a ver, vamos a coger 00:40:39
A ver si lo entendéis también 00:40:42
Vamos a coger una gráfica que conocéis vosotros 00:40:45
Que es la gráfica de la velocidad con respecto al tiempo 00:40:47
¿Vale o no? Vale 00:40:51
Entonces, en un movimiento restilíneo 00:40:53
Uniformemente acelerado, ¿cómo hemos dicho que es la gráfica? 00:40:57
Hemos dicho que es una recta, ¿sí o no? 00:41:00
Y decíamos que v es igual a v sub cero 00:41:03
Más a por t 00:41:07
¿lo veis todos o no? 00:41:08
vale, a ver si lo entendéis así 00:41:10
mirad, aquí yo puedo estudiar 00:41:12
cómo varía la velocidad con respecto 00:41:14
al tiempo, ¿por qué? 00:41:16
porque tengo una gráfica que me dice 00:41:18
que para t igual a 0 vale esta velocidad 00:41:20
para t igual a 1 vale la que sea 00:41:22
para t igual a 2 por ejemplo vale 00:41:25
lo que sea, ¿lo veis o no? 00:41:26
es decir, puedo estudiar la variación de la velocidad 00:41:28
con respecto al tiempo, ¿vale? 00:41:30
¿sí o no? entonces 00:41:33
mirad una cosa 00:41:34
si yo calculo 00:41:35
la variación de la velocidad 00:41:39
con respecto al tiempo 00:41:40
eso que me da realmente 00:41:42
si yo te voy a ir en un coche 00:41:44
y voy cambiando 00:41:46
de velocidad de un momento 00:41:48
de diferentes tipos, diferentes momentos 00:41:50
a que tengo una aceleración 00:41:53
que puede ser positiva o negativa 00:41:55
a que esta variación 00:41:57
de la velocidad con respecto al tiempo 00:41:59
sería la aceleración 00:42:00
claro, lo veis o no 00:42:02
Es decir, yo puedo estudiar gráficamente esa variación y sé, matemáticamente, que lo sé, que la variación de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración. ¿Sí o no? 00:42:05
Sí. 00:42:14
Vale, ahora me voy a esto. ¿Puedo calcular si yo tengo la velocidad en función del tiempo de esta variable? ¿Lo veis? Si yo tengo esta variable v en función de la, esta magnitud v, esta función, en función del tiempo, que es la variable que yo quiero, con respecto a la que quiero derivar, ¿lo veis? 00:42:14
puedo hacer la derivada de v con respecto a t para ver qué me 00:42:38
da a ver y ahora viene las matemáticas cuál sería la variable 00:42:45
bueno a ver la variable si yo tengo la velocidad inicial esto 00:42:52
varía si yo tengo una velocidad inicial de 20 00:42:58
metros por segundo esto varía la velocidad entonces la derivada es cero 00:43:01
¿no? Vale, y ahora me queda 00:43:08
esto. 00:43:10
¿Lo veis o no? Sí. La aceleración 00:43:12
por el tiempo. ¿Cuál sería 00:43:14
la derivada de la aceleración por el tiempo? 00:43:16
Estoy derivando la a con respecto a t 00:43:20
como si fuera 3x con respecto a x. 00:43:22
¿No sería 3? 00:43:24
Pues en este caso es lo que multiplica la a, 00:43:26
es decir, la aceleración. O lo hago 00:43:28
matemáticamente o lo hago gráficamente 00:43:30
y de la misma manera significa lo mismo. Es una 00:43:32
variación de una función 00:43:34
con respecto al tiempo. Nos hemos enterado de lo que es 00:43:36
la derivada? 00:43:38
¡Pablo! 00:43:40
¡Que sí! 00:43:41
Sí, te dice que sí 00:43:42
porque si no me lo pongo vivo. 00:43:43
Venga. 00:43:46
Bueno. 00:43:47
Subido por:
Mª Del Carmen C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
7 de abril de 2021 - 20:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CLARA CAMPOAMOR
Duración:
43′ 51″
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1.78:1
Resolución:
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