Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Corrección examen 2ª Evaluación 18-03-2025 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 19 de marzo de 2025 por Angel Luis S.

46 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 18 de marzo. 00:00:00
Vamos a corregir hoy el examen de esta segunda evaluación. 00:00:05
Habíamos empezado ya a hacerlo, pero parece ser que no veíais lo que estaba haciendo. 00:00:09
Entonces, lo que voy a hacer es empezar de cero. 00:00:14
Ahora se me oye y se ve bien, ¿no? 00:00:18
¿Yolanda? 00:00:21
Sí, sí, sí, ahora sí. 00:00:22
Pues vamos a empezar. 00:00:24
Bueno, pues teníamos ecuaciones de primer grado en este primer ejercicio. 00:00:25
Yolanda, si hay alguna cosa en la que te pierdas, me paras, ¿vale? 00:00:33
De acuerdo. 00:00:38
Bueno, pues lo que tenemos que hacer en estas primeras ecuaciones es, en el primer apartado, quitar paréntesis para poder luego transponer términos y quedarnos con las x en un lado y con lo que no tiene x en otro, para poder despejar la x. 00:00:40
Y en el apartado B lo que necesito es deshacerme de las fracciones, con lo cual tendré que hacer denominador común para la misma historia. 00:00:54
Poder transponer términos y quedarme con x en un lado y lo que no tiene x en el otro y poder despejar la x. 00:01:02
Entonces vamos con este primer apartado A en el que lo que tengo que hacer es quitar todos los paréntesis y entonces tendremos que multiplicar el número que hay fuera del paréntesis por todo lo que hay dentro. 00:01:08
Entonces tengo menos 2 por 1 me daría menos 2, menos 2 por x me dará menos por menos más 2x, ahora menos 6 por menos 3x pues menos por menos más y 6 por 3 18x, menos 6 por más 5 menos por más menos y 6 por 5 30. 00:01:19
Y en el otro lado hacemos lo mismo. Entonces el 4x menos 6 se quedan como están porque tenemos que ir primero a quitar el paréntesis. Multiplico el menos 2 por todo el paréntesis. 00:01:46
Pues menos 2 por 1 me dará menos 2. Y menos 2 por menos 2x, pues menos por menos más, 2 por 2, 4, x. 00:01:58
O sea, siempre primero controlo los signos, que es lo que nos da mucha tabarra, y luego ya los coeficientes y las variables. 00:02:08
Ahora lo que tenemos que hacer es juntar en un lado del igual todas las x y en otro lado del igual todo lo que nos tiene x. 00:02:17
O sea, agrupar los términos semejantes. 00:02:24
Bueno, pues vamos a dejar las x en el lado izquierdo. 00:02:27
Entonces tendríamos el 2x y el 18x, no se mueven, pues se quedan como están. 00:02:31
Mientras que los dos 4x que hay al lado derecho, al pasarlos al lado izquierdo, hay que cambiar la operación. 00:02:37
Entonces, esas sumas se convierten en restas. 00:02:44
en el lado derecho vamos a dejar los términos que no tienen x 00:02:49
los términos independientes 00:02:55
primero el menos 6 y el menos 2 00:02:57
que como no se mueven de lado pues se quedan igual que estaban 00:03:00
y ahora pasamos del lado derecho 00:03:05
el menos 2 viene sumando 00:03:07
y el 30 que también viene sumando 00:03:10
Entonces me quedarían 2x más 18x, 20x, menos 8x, de juntar las x negativas. 00:03:14
Y en el otro lado tendremos menos 6 y menos 2, menos 8, y 30 más 2, 32. 00:03:27
Bueno, pues vamos a terminar de operar para poder despejar la x. 00:03:35
Tendríamos 20 menos 8, 12x positivas 00:03:41
Y 32 menos 8 me quedaría 24 en positivo 00:03:46
Pues la x que estábamos buscando entonces es 24 00:03:56
Dividido, puesto que el 12 estaba multiplicando a la x 00:03:59
Y al llevarlo al otro lado tiene que pasar dividiendo 00:04:03
Dividido entre 12 00:04:05
Y eso va a ser 2 00:04:07
O sea, que la X que estábamos buscando vale 2. ¿Algún problema en este, Yolanda? ¿O he entendido todo bien? 00:04:09
Este sí que lo he, no sé cómo lo he hecho el del examen, pero este sí que lo he pillado. 00:04:20
Bueno, pues vamos. 00:04:26
Sí, la de primer grado sí, pero esta otra creo que me he pillado mucho. 00:04:27
Vamos a por el siguiente. En este siguiente hemos dicho que tenemos que quitar los denominadores. 00:04:32
Y para poder juntar los denominadores tenemos que hacer denominador común. 00:04:35
Y para hacer denominador común tenemos que hacer el mínimo común múltiplo de todos los denominadores. 00:04:39
O sea, el 4, del 3 y del 2. 00:04:45
Y ese mínimo común múltiplo es el 12. 00:04:49
Entonces, vamos a poner todas las fracciones con denominador 12. 00:04:52
Y cuando cambiamos el denominador había que ajustar también el numerador. 00:05:03
y lo que hacíamos para ajustar era dividir el denominador nuevo entre el antiguo 00:05:06
y lo que me salía lo multiplicaba por el numerador antiguo. 00:05:12
Y os dije, ponedlo entre paréntesis esa multiplicación antes de hacerla 00:05:15
para que luego no nos dejemos signos atrás, que es lo que os ha pasado a algunos en el examen. 00:05:19
12 entre 4 a 3. 00:05:25
Pues tengo que multiplicar 3 por el 1 menos el 2x. 00:05:28
Voy a la siguiente operación y digo, 12 entre 3 a 4, pues tengo que multiplicar por 4 a todo el numerador, 3x menos 5. 00:05:33
Vamos al otro lado de igual, la misma historia. 12 entre 2 a 6, pues tengo que multiplicar a la x por 6. 00:05:45
Y 12 entre 3 a 4, para la última, pues multiplicaría por 4 a ese último numerador. 00:05:53
Cuando ya tengo todos los denominadores iguales los pongo a quitar y quedarme solamente con los numeradores, con el 3 por 1 menos 2x, menos 4 por 3x menos 5, el 6x que se queda solito y el menos 4 por 2x menos 1. 00:06:02
Y ahora estaríamos en el caso del ejercicio anterior 00:06:23
Que tengo que quitar los paréntesis 00:06:29
Entonces multiplico el número de fuera por todos los términos de dentro del paréntesis 00:06:34
Pues 3 por 1, 3 00:06:38
3 por menos 2x, menos 6x 00:06:40
Ahora menos 4 por 3x, menos 12x 00:06:44
Y menos 4 por menos 5, por los primeros signos, menos por menos más 00:06:48
Y 4 por 5, 20 00:06:53
Al otro lado del igual, el 6x queda como está 00:06:55
Y tengo que multiplicar por menos 4 al paréntesis 00:06:59
Pues menos 4 por 2x, menos 8x 00:07:02
Y menos 4 por menos 1, menos por menos más lo primero, 4 por 1, 4 00:07:06
Agrupamos las x en un lado, lo que no tiene x en el otro 00:07:13
En el lado izquierdo las x, por ejemplo, menos 6x menos 12x y ahora el 6 que estaba sumando al lado derecho viene restando, el 8x que estaba restando al lado derecho viene sumando y al lado derecho del igual en el segundo miembro voy a poner todos los términos que no tienen x. 00:07:16
Empiezo poniendo el 4, que no le muevo, y ahora traigo los términos independientes de la de izquierdo. 00:07:40
El 3 que estaba sumando viene restando, el 20 que estaba sumando viene restando. 00:07:46
Entonces me quedan menos 6x, menos 12x, menos 18, y menos 6, menos 24x. 00:07:51
24x más 8x igual a 4 positivo menos 23 negativo. 00:08:01
Pues 24x negativas más 8x positivas van a ganar las negativas y tengo menos 16x en total. 00:08:12
4 positivo menos 23 pues me queda menos 19. 00:08:23
pues la x que queremos es 00:08:27
menos 19 partido de menos 16 00:08:30
aquí no podemos simplificar 00:08:33
lo único que podemos hacer es la regla de los signos 00:08:36
negativo, positivo 00:08:38
y lo demás se queda como está 00:08:39
puesto que el 19 es un número primo 00:08:45
y el 16 no divide al 19 00:08:48
¿de acuerdo? 00:08:50
¿Yolanda? 00:08:54
Sí 00:08:56
¿has visto los pasillos? 00:08:56
Un poco más largo. Tenemos que hacerlo como en dos vueltas, pero nada que no supiésemos de números enteros y números racionales. Es seguir el orden de las operaciones, nada más. 00:08:58
Bueno, vamos a este segundo ejercicio en el que lo que tenemos son ecuaciones de segundo grado. Y en las ecuaciones de segundo grado lo primero que tenemos que hacer es ordenar los términos para poder aplicar la fórmula. 00:09:10
Entonces, en esta del apartado A, que tengo las x cuadradas a un lado y las demás al otro, no lo tengo ordenado. 00:09:27
Quiero todo al lado izquierdo del igual, porque en la ecuación de segundo grado, para poder aplicar la fórmula, tiene que estar igualada a cero. 00:09:34
Entonces, el 3x que está sumando, le paso al lado izquierdo restando, y el 10 que estaba restando, lo paso al lado izquierdo sumando, y a la derecha me quedaría un cero. 00:09:41
Entonces ya puedo decir quiénes son los coeficientes. 00:09:52
El a sería menos 1, el b sería menos 3 y la c sería 10. 00:09:55
Si aplicamos la formulita de la ecuación de segundo grado, 00:10:01
digamos que era menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a y por p. 00:10:04
Y todo dividido entre 2 por a. 00:10:14
Pues tengo que cambiar solo los términos, me quedaría. 00:10:18
Menos menos 1 más menos la raíz cuadrada de ese menos 1 al cuadrado menos 4 por la a que valía menos 1 y por la c que vale 10 y todo dividido entre 2 por menos 1. 00:10:21
Entonces me queda que la x va a ser igual a menos por menos más, más menos la raíz cuadrada de, menos 1 al cuadrado es 1. 00:10:44
Y ahora menos 4 por menos 1 y por menos 10, lo primero el signo, menos por menos más y 4 más más, y 4 por 1 y por 10 me da 40. 00:10:54
Y partido todo entre 2 por menos 1 menos 2. 00:11:06
A ver, estoy comiendo algún término 00:11:11
Ahí, estoy poniendo mal un término 00:11:18
No me has dicho nada, Yolanda 00:11:19
La b vale menos 3, perdón 00:11:20
Menos 3 00:11:22
Ay madre 00:11:25
Por querer correr 00:11:26
Entonces esto es un 9 00:11:28
Y me quedaría 00:11:31
3 más menos 00:11:33
La raíz cuadrada de 00:11:36
Partido de menos 2 00:11:39
¿Vale? 00:11:42
Entonces me queda 3 más menos 7, que es la raíz cuadrada de 49, entre menos 2. 00:11:42
Primera solución, x1, pues cojo el 7 sumando entre menos 2, pues me quedaría 10 entre menos 2 menos 5. 00:11:50
Pues esa es mi primera solución. 00:12:11
segunda solución 00:12:13
cojo el 7 restando 00:12:15
tengo 3 menos 7 entre menos 2 00:12:18
pues menos 4 entre menos 2 00:12:23
a 2 00:12:25
pues ya tengo la solución de mi ecuación de segundo grado 00:12:27
¿vale? ¿entendida esta? 00:12:32
solo era ordenar los términos y luego aplicar la fórmula 00:12:34
¿vale? 00:12:38
¿si o no? 00:12:41
Bueno, es que esta no me entero de nada 00:12:42
Lo miraré en otros videos 00:12:45
Para poder aplicar la fórmula 00:12:48
Tengo que tenerlo escrito igualado a 0 00:12:51
Tiene que estar en orden 00:12:53
Término de grado 2, término de grado 1, término de grado 0 00:12:55
Si no lo tengo así escrito 00:12:59
No puedo sacar quiénes son los coeficientes del término de grado 2 00:13:01
Que sería un menos 1 00:13:05
Cuando me ponen menos no se refiere a la x 00:13:06
sino al 1 que no hace falta ponerle 00:13:10
el menos 3 sería 00:13:12
el coeficiente de las x 00:13:14
determinada a la 1 00:13:16
pues la b y el 10 el término independiente 00:13:17
que le llamamos b 00:13:20
y luego teníamos que aplicar esta fórmula 00:13:21
¿vale? que esta te la tienes que saber 00:13:24
esa me la sé, ya la sé escribir 00:13:26
pero no la sé aplicar 00:13:28
cambio cada letra por su valor 00:13:29
cambio cada letra por su valor 00:13:31
y hago las operaciones 00:13:34
respetando el orden de esas operaciones 00:13:35
¿vale? 00:13:38
hasta que llego a esas dos soluciones 00:13:38
¿por qué pongo aquí un más menos? 00:13:41
porque las raíces cuadradas siempre me dan 00:13:43
una solución positiva y otra negativa 00:13:45
entonces tengo que 00:13:48
calcular las dos 00:13:49
¿vale? 00:13:51
¿por qué dijimos que las ecuaciones 00:13:54
de segundo grado podían tener dos 00:13:55
soluciones, una o ninguna? 00:13:57
pues en este caso nos han salido dos 00:13:59
soluciones, ¿de acuerdo? 00:14:01
bueno, como en el siguiente 00:14:03
vamos a volver a aplicar esto 00:14:05
pues ve ascendiendo para que me digas 00:14:07
qué pasa con ellos y que te dejen un momento, ¿vale? 00:14:11
Bueno. ¿Sí? Sí, sí. 00:14:14
Voy a hacer aquí un poquito de hueco, que si no, no me queda 00:14:17
sitio, entonces borro esto, ya lo podéis ver 00:14:20
y vamos a dejar la fórmula 00:14:23
para ver qué tendríamos que hacer 00:14:26
cuando hagamos el apartado B 00:14:30
qué coeficientes nos van a quedar, porque el proceso va a ser 00:14:33
exactamente el mismo. Primero tengo que operar para poder tener ordenada la ecuación y luego 00:14:37
ya aplicar la fórmula. Entonces, digo, lo primero que tengo aquí en este apartado es 00:14:49
que tengo paréntesis y entonces me los tengo que quitar de en medio. Lo primero que tengo 00:14:54
que hacer? Pues venga, 6 por x al cuadrado, 6 al cuadrado, 6x al cuadrado, 6 por menos 00:14:58
3, menos 18. Ahora, más 4 por 2, más 8, y más 4 por menos x al cuadrado, pues más 00:15:04
por menos menos, 4x al cuadrado, igual a 8. Pero yo quiero todo ordenado como hemos dicho 00:15:14
antes. Las x al cuadrado, luego las x y por último el término independiente. Entonces 00:15:21
tengo que juntar las x al cuadrado con las x al cuadrado. Como tengo aquí 6x al cuadrado 00:15:27
y aquí tengo otras 4 restando, pues en total tengo 2x al cuadrado, ¿no? Bueno, lo voy 00:15:32
a poner en dos partes para que lo vean. Diríamos 6x al cuadrado menos 4x al cuadrado. x no 00:15:41
tengo por ningún sitio, entonces iría directamente a los términos independientes. Y tendríamos 00:15:49
menos 18 más 8 y ahora un menos 8 que viene del lado derecho del igual, puesto que en 00:15:54
el lado derecho quiero que me quede un 0. Entonces, si junto estas x al cuadrado me 00:16:01
queda 6x al cuadrado menos 4, 2x al cuadrado. Y ahora menos 18 más 8 menos 8, pues fíjate 00:16:06
Y estos 8 es uno que suma con otro que resta, se van, me queda menos 18. 00:16:14
Entonces, en este caso tengo una ecuación que llamábamos incompleta. 00:16:21
Porque tengo que la A vale 2, pero la B es 0 porque no hay término con X de grado 1. 00:16:28
Y la C vale menos 18. 00:16:34
Podría aplicar la fórmula sustituyendo A, B y C, cada una por su valor de hacer las cuentas, 00:16:37
pero había otra forma más rápida. 00:16:42
Que era despejar la x al cuadrado como si estuviésemos en una ecuación de primer grado. 00:16:44
Aquí digo, el 2x al cuadrado es igual a 18, porque ese 18 que estaba restando lo llevo al otro lado. 00:16:51
Entonces, la x al cuadrado sería lo mismo que 18 entre 2, que es 9. 00:17:00
Entonces, si x al cuadrado es 9, la x sola será más o menos la raíz cuadrada de 9. 00:17:06
he hecho los pasos de una ecuación de primer grado 00:17:13
que era poner cada término semejante en un lado del igual 00:17:19
y despejar la x, nada más que en este caso 00:17:24
para poder despejar la x, para deshacerme de ese cuadrado 00:17:26
he tenido que hacer su operación contraria que es la raíz 00:17:30
bueno, pues me quedarían dos soluciones 00:17:33
una primera solución, la raíz positiva de 9 00:17:36
que es 3, y una segunda solución 00:17:40
menos la raíz de 9 que serían unos 3 00:17:43
pues estas dos soluciones son las que yo quiero 00:17:47
vamos a ver que habría pasado si lo hubiese hecho con la fórmula 00:17:50
para ver que llego al mismo sitio 00:17:54
digo menos b, pues como la b era 0, menos 0 00:17:56
más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que es 0 al cuadrado 00:18:00
menos 4 por la a que valía 2 00:18:04
y por la c que valía menos 18 00:18:08
¿Vale? Estoy haciendo lo mismo que hice en el apartado A 00:18:11
pero con los coeficientes del apartado B 00:18:15
y dividido entre 2 por 2, que era la A 00:18:18
Pues 0 desaparece 00:18:21
0 al cuadrado es 0 también 00:18:24
y me quedaría más o menos la raíz cuadrada de 00:18:26
menos 4 por más 2 y por menos 8 00:18:28
el resultado va a ser positivo 00:18:33
y 4 por 2 es 8 00:18:34
y 8 por 18 es 8 por 8 00:18:36
64, me llevo 6 00:18:39
8 por 1 es 8 y 6 es 14. 144 dividido entre 4. ¿Quién es la raíz de 144? Pues es 12. Entonces, ¿qué me queda? 00:18:41
Más menos 12 dividido entre 4. Pues, primera solución, 12 entre 4, el 3 que queríamos. Segunda solución, menos 12 entre 4, el menos 3 que queríamos. 00:18:54
o sea, que me han salido las mismas soluciones que aquí abajo 00:19:13
nada más que aplicando la fórmula 00:19:16
o sea, que si no me acuerdo 00:19:18
cómo se resuelve una ecuación incompleta 00:19:20
yo siempre puedo utilizar la fórmula 00:19:22
¿vale Yolanda? 00:19:24
la fórmula siempre vale, nada más que me tengo 00:19:26
que dar cuenta que si la ecuación 00:19:28
es incompleta, va a haber algún 00:19:30
coeficiente que sea un 0 00:19:32
pues el coeficiente que no aparezca 00:19:34
en este caso las x, digo que 00:19:36
las b son 0 y ya está, y hago las cuentas 00:19:38
con ese 0, ¿de acuerdo? 00:19:40
Bueno, vamos a por el ejercicio 3 00:19:43
Que era un problemilla 00:19:50
Dice, la suma de dos números es 46 00:19:52
Y la diferencia de sus cuadrados es 92 00:19:55
¿Qué números son? 00:19:59
Bueno, pues 00:20:01
Lo que tengo que poner nombre a las cosas 00:20:02
Para luego poder escribir la ecuación 00:20:07
Entonces digo, primer número 00:20:11
como no sé quién es, le llamo x 00:20:13
y al segundo número 00:20:19
como me dice que la diferencia es 46 00:20:21
perdón, que la suma es 46 00:20:26
pues será 46 menos lo que haya gastado en la x 00:20:29
¿no? para que luego cuando sume 00:20:32
ese 46 menos x con esa x me dé el 46 que yo quiero 00:20:35
ya he puesto nombre a las dos cosas 00:20:38
a los dos números que desconozco 00:20:41
usando esa primera condición 00:20:43
Voy a utilizar ahora la segunda condición, la de la diferencia de sus cuadrados. 00:20:46
X al cuadrado menos S46 menos X al cuadrado me tiene que dar un 92. 00:20:52
Pues estoy en el caso de antes. 00:21:02
Tengo que resolver esta ecuación de segundo grado. 00:21:07
quitando primero paréntesis 00:21:10
ordenando los términos 00:21:14
juntando x cuadrado con x cuadrado 00:21:17
x con x, vamos a por él 00:21:19
igual a x al cuadrado se queda como está 00:21:20
y ahora menos 00:21:23
¿cómo se hacía al cuadrado una resta? 00:21:24
cuadrado del primero 00:21:26
menos el doble del primero 00:21:28
por el segundo 00:21:32
y más el cuadrado del segundo 00:21:33
y todo ello me tiene que dar 92 00:21:36
lo he puesto así 00:21:39
porque tengo este menos delante 00:21:41
que me va a cambiar todos los signos 00:21:43
vamos a dejar aquí sin hacer las cuentas 00:21:44
porque si no nos va a dar tiempo 00:21:46
luego las acabáis 00:21:47
pues tendría x al cuadrado 00:21:50
menos 46 al cuadrado 00:21:52
que va a ser un número grandísimo 00:21:54
lo hacemos con la calculadora 00:21:55
menos 2 por 46 00:21:57
me daría menos 92x 00:21:59
y más otra x al cuadrado 00:22:02
este era 00:22:04
negativo por negativo va a ser positivo 00:22:07
y este negativo por positivo 00:22:11
me va a dar negativo. Menos x al cuadrado 00:22:15
igual a 92. Entonces, ¿qué pasa? 00:22:22
Que esta ecuación que parecía que era de segundo grado no lo es. 00:22:27
Porque si ahora intento juntar los términos, ¿qué va a pasar? 00:22:31
Que esta x al cuadrado... ¡ay! 00:22:34
perdón, esta x al cuadrado 00:22:36
que está sumando 00:22:40
se va a ir con esta x al cuadrado que está restando 00:22:43
entonces lo que parecía que iba a ser una ecuación de segundo grado 00:22:46
no lo es, como digo 00:22:49
me quedaría este menos 46 al cuadrado 00:22:50
o sea, ya digo que lo hacéis con la calculadora 00:22:55
más 92x igual a 92 00:22:59
pues la x que estoy buscando 00:23:02
la dejo a la izquierda y a la derecha pongo los términos independientes. El 46 que estaba 00:23:04
restando pasa sumando y al final la X que busco es el resultado de esta cuenta, lo que 00:23:12
salga, ¿vale? Esa cuenta la hacemos con la calculadora. ¿De acuerdo, Yolanda? 00:23:25
Sí. 00:23:32
Entonces, la historia está en que en los problemas siempre tengo que empezar poniendo 00:23:32
nombre a lo que desconozco, porque si no sé 00:23:37
cómo voy a llamar a las cosas, luego no sé cómo juntarlas 00:23:41
para poner la condición de la ecuación, que en este caso era la de la diferencia 00:23:45
de los cuadrados, ¿vale? Y muchas veces me va a pasar 00:23:49
esto que ha pasado aquí, que parecía que iba a ser una ecuación de segundo grado y resulta que 00:23:53
luego se ha simplificado y me ha salido una más fácil que era de primer grado, ¿vale? 00:23:57
Bueno, esto solo se haría al resolver la ecuación, ya tendría el valor de 00:24:02
x, pues el número que me falta sería a 46 00:24:05
y restarle ese valor de x, ¿vale? Y ya tendría los dos números que yo 00:24:09
quería. Vamos a por los 00:24:13
sistemas de ecuaciones, que me decía que podía resolverlos 00:24:21
por el método que me diese la gana, siempre y cuando 00:24:25
pues dijese que método estábamos tratando. Aquí lo más sencillo 00:24:28
será utilizar en el primero reducción 00:24:33
y en el segundo usar, por ejemplo, igualación. 00:24:37
Pues reducción era que yo multiplicaba a las ecuaciones 00:24:49
por los números que a mí me interesase 00:24:54
de tal forma que una de las variables 00:24:57
quedase igual en la primera ecuación que en la segunda 00:25:01
con el mismo coeficiente pero cambiado de signo. 00:25:05
Entonces, digo, voy a suponer que quiero quitarme las i's. 00:25:08
Si me quiero quitar las y, a mí me gustaría que aquí abajo hubiese un menos 3y, 00:25:14
para que al sumarle con esas más 3y desapareciese. 00:25:20
Entonces, bueno, voy a multiplicar a la ecuación de abajo por un 3, 00:25:23
y a la de arriba la dejo como está, que es como multiplicarla por un 1. 00:25:30
¿Qué me va a quedar cuando haga eso? 00:25:36
Pues en la de arriba me va a quedar 2x más 3y igual a menos 7 00:25:38
Se queda como estaba 00:25:51
Y en la de abajo me va a quedar 3 por 3, 9x menos 3y igual a 18 00:25:52
Acordaos aquí que hay que multiplicar a todos los términos de la ecuación 00:26:00
A las x, las y y al término independiente 00:26:06
No me vale solo multiplicar a la variable que me quiero quitar, hay que multiplicar a todos. 00:26:10
Hago esta suma y ¿qué va a ocurrir? 00:26:15
Que ese 3x, 3y que sumaba con este que resta se van a ir. 00:26:18
Y me va a quedar 11x igual a 11. 00:26:23
Pues la x que estoy buscando es 11 partido de 11, que es 1. 00:26:29
Pues ya tengo el valor de una de las variables. 00:26:35
¿Cómo saco la otra? 00:26:40
Pues puedo hacer otra vez lo mismo, el mismo proceso 00:26:43
Haciendo reducción para cargarme las X 00:26:46
O puedo decir, bueno, me voy a la ecuación que me parezca más sencilla de darle arriba 00:26:49
Y sustituyo, por ejemplo en esta segunda 00:26:54
Si ya sé que la X vale 1 00:26:58
Pues cambio la X por su valor 00:27:02
y hago las operaciones que me queden 00:27:06
de esa ecuación de primer grado que me va a quedar ahora 00:27:10
pues que he perdido una de las variables 00:27:13
pues que me queda 3 menos i igual a 6 00:27:14
pues menos i va a ser igual a 6 00:27:19
y el 3 pasa restando 00:27:23
o sea que menos i es igual a 3 00:27:25
pero yo no quiero saber cuánto es menos i 00:27:27
yo quiero saber cuánto es i positivo 00:27:29
o sea que ese menos que estaba multiplicando 00:27:31
que en realidad era un menos 1 00:27:34
pasa dividiendo y me queda 00:27:35
que la y que buscaba era menos 3 00:27:39
entonces la solución de mi sistema es 00:27:42
x y igual al par de valores 00:27:46
1 para la x menos 3 para la y 00:27:50
¿Vale? ¿Recordado este método de reducción, Yolanda? 00:27:54
Sí 00:28:01
Sí. Vamos a ver el de igualación. Y el método de igualación lo que me decía es que despejaba la misma variable en las dos ecuaciones y luego igualaba los resultados. 00:28:02
Entonces digo, voy a despejar las x, que son las más fáciles, y despejar la x es que las y me las lleve al otro lado. 00:28:15
Pues tengo 3 y las 3 y que estaban restando pasan al otro lado sumando. 00:28:23
Si me voy a la segunda ecuación y hago lo mismo, pues las y que estaban sumando pasan restando. 00:28:29
Como la x es la misma en las dos ecuaciones, a ver, voy a mejorar lo que he puesto peor. 00:28:39
Como la x es la misma en las dos ecuaciones, a ver, me dejo el pintero, ¿qué rollo es toda la tableta? 00:28:48
lo que hago es igualar esos resultados 00:28:55
si la x es la misma 00:28:59
el 3 más 3y tiene que darme lo mismo que 00:29:01
menos 2 menos 2y 00:29:05
pues he pasado de tener una ecuación con dos incógnitas 00:29:07
a una ecuación con una sola 00:29:11
resolvemos como siempre, como las ecuaciones del primer grado 00:29:13
dejo las y a la izquierda 00:29:17
entonces el menos 2y que tenía a la derecha viene sumando 00:29:19
y los términos independientes a la derecha. 00:29:23
El menos 2 se queda como está y el 3 que estaba a la izquierda sumando pasa restando. 00:29:26
¿Qué me va a quedar? 5y igual a menos 5. 00:29:31
Entonces la y que busco es menos 5 partido de 5 que me va a dar menos 1. 00:29:35
Ya tengo lo que vale la y. 00:29:43
¿Qué hago para calcular la x? 00:29:46
Pues me voy a una de las ecuaciones de arriba y cambio el valor de y por este menos 1 00:29:48
Por ejemplo, en la primera digo, si la x era 3 más 3y y ahora resulta que la y vale menos 1 00:29:54
Pues será 3 más 3 por menos 1, pues tendremos 3 menos 3 y la x va a ser un 0 00:30:02
entonces la solución 00:30:14
será 00:30:17
igual a 00:30:20
menos 1 00:30:23
esa es la solución de mi sistema 00:30:26
¿vale? 00:30:29
Yolanda 00:30:32
¿qué tal esto de igualación? 00:30:32
bueno 00:30:36
bien, bien 00:30:37
mejor de la solución o de igualación 00:30:39
¿cuál te ha parecido más sencillo? 00:30:41
¿El del apartado A o este del apartado B? 00:30:44
El último. 00:30:48
El último. 00:30:50
La igualación. 00:30:51
Pues ahora que vamos allá a los problemas, yo en los problemas puedo hacer el método que quiera. 00:30:52
¿Vale? 00:30:57
Entonces, vamos a por este problema. 00:30:58
Dice, un librero vendió 45 libros la semana pasada. 00:30:59
Unos valían a 32 euros y otros a 28. 00:31:03
Si recaudó 1.368 euros en total, ¿cuántos libros de cada clase vendió? 00:31:07
pues la misma de siempre 00:31:13
en los problemas lo primero que tengo que hacer es poner nombre a las cosas 00:31:15
entonces digo 00:31:17
número de libros 00:31:18
de 38 euros 00:31:21
pues le voy a llamar X 00:31:25
y al número de libros 00:31:29
perdón, de 38 no, de 32 00:31:33
de 32 euros 00:31:35
y al número de libros 00:31:40
de 28 euros 00:31:42
le voy a llamar I 00:31:43
Primera condición, pues que tengo en total 45 libros 00:31:45
Entonces, X más Y tiene que ser 45 00:31:51
Entre los libros de 2008 00:31:56
Segunda condición 00:32:00
Que he recaudado 1.368 euros 00:32:03
¿Cómo saco el dinero que he ganado? 00:32:11
Bueno, x libros de 32 euros por 32 euros que vale cada uno me daría todo lo que me he gastado en libros de 32 euros, más 28 euros por libros de 28 euros me daría todo lo que me he gastado en esos libros de 28 euros. 00:32:13
Si sumo los dos gastos, me tienen que dar los 1.368 euros que había ganado en total. 00:32:32
Pues ya tengo mi sistema de ecuaciones. 00:32:42
Y ahora, por repasar todos los métodos, 00:32:45
bueno, pues este sistema le vamos a resolver por el que nos falta. 00:32:48
Es un método de sustitución. 00:32:52
Pues por sustitución. 00:32:55
Y así tenemos un repasito de todos. 00:33:00
En el método de sustitución era que en una de las ecuaciones despejaba una de las variables, la que yo quisiese, y el resultado le sustituía en la otra. 00:33:03
Pues, por ejemplo, vamos a despejar en la primera ecuación las x. 00:33:13
Y bueno, si despejo la x en esa primera ecuación, me queda que vale 45 menos y. 00:33:17
¿Qué hago con eso? Llevarme a la segunda ecuación. 00:33:24
Donde haya x, yo pongo ese 45 menos y, ¿vale? Y resuelvo la ecuación de primer grado que me queda con esos valores, o sea, como el ejercicio del apartado A, 00:33:27
del primer ejercicio, del ejercicio 1. 00:33:50
Quito paréntesis, agrupo términos 00:33:53
y despejo, en este caso, la y. 00:33:55
Cuando tenga ese valor de y, ¿vale? 00:34:01
El que sea, pues me vengo a esta ecuación 00:34:04
y cambio y por ese valor, ya tengo también las x, ¿vale? 00:34:07
Entonces tendría que hacer esto. 00:34:11
32 por 45, lo que sea, voy a dejar ahí las cuentas 00:34:13
y luego las acepto, no tengo tiempo a hacer esto. 00:34:17
32 por menos i, pues menos 32i más 28i igual a 1.368. 00:34:18
Pues tendríamos las i en un lado, menos 32 más 28 me daría menos 4i. 00:34:29
Y en el otro lado los términos independientes, 1.368 menos lo que me salga de 32 por 45. 00:34:36
Y me va a dar la Y que sea positiva. Con este valor de Y, me vengo aquí arriba, sustituyo y me saldrá la X que sea. ¿Vale? ¿Yolanda? 00:34:45
Sí. 00:35:02
Bueno, pues vistos todos los métodos de resolución de sistema, de perdón, de sistema de patentes. 00:35:06
Sí, reducción, igualación y sustitución. 00:35:11
Estas cuentas, por no perder tiempo, ya digo, las acabáis, que si no, no me voy a dar tiempo a ver todo el examen. 00:35:15
Y nos queda poquito. 00:35:19
Vamos con lo siguiente, con lo del último tema, que los habíais mirado un poco menos 00:35:21
y era el más facilito de todo, porque no había que hacer prácticamente cuentas en él, ¿vale? 00:35:25
En ellos. 00:35:31
Bueno, me dice que complete la tabla siguiente 00:35:32
Me da una serie de funciones y tengo que decir qué tipo de función es, qué pendiente, crecimiento, ordenada, tal y cual 00:35:39
Pues la primera, el tipo de función es una función afín 00:35:44
Que eran las que tenían término de grado 1 y término de pendiente, las dos cosas 00:35:49
La pendiente era el coeficiente del término de grado 1 00:35:54
como aquí no pone nada 00:35:59
pues la pendiente que la llamábamos 00:36:01
m es 1 00:36:03
porque cuando no hay ningún número 00:36:05
multiplicando la x 00:36:07
decimos que es un 1 00:36:08
crecimiento de crecimiento 00:36:10
decíamos que si la m en este caso es 1 00:36:12
es mayor que 0 00:36:15
pues la función es creciente 00:36:16
diríamos que esta función crece 00:36:18
y la ordenada en el origen 00:36:21
era el término independiente 00:36:23
en este caso 00:36:26
la llamamos n y decimos que es el 3 00:36:27
y ahora, ¿dónde va a cortar esta función al eje y? 00:36:31
pues siempre va a cortar en el punto 0 00:36:35
y lo que me diga la ordenada del origen 00:36:38
en este caso el 0,3 00:36:41
voy a la siguiente función 00:36:43
y la siguiente función que solo tiene término independiente 00:36:45
y no tiene x 00:36:49
decíamos que era una función constante 00:36:51
y las funciones constantes no tenían pendiente 00:36:53
Serán rectas horizontales, la siguiente es cero. 00:37:00
No crecen ni decrecen. 00:37:03
Si es constante, va a ser una recta horizontal. 00:37:06
La ordenada en el origen, pues estas siempre pasaban por el numerito que me decía el término independiente, que es el 5. 00:37:14
Y entonces el punto de corte es el 0,5. 00:37:26
Voy a la siguiente, es el último tipo de recta que veíamos, que eran las funciones lineales. 00:37:30
Hay término de grado 1 con x, pero no hay término independiente, no hay término sin x. 00:37:38
Entonces, la pendiente, como siempre, el valor que está con las x, que en este caso es menos 5. 00:37:44
Como en este caso la pendiente es menos 5, que es un número menor que 0, decimos que la recta decrece. 00:37:51
Va a ir cuesta abajo, mientras que cuando creciera va a ir cuesta arriba. 00:37:59
¿Cuál es la ordenada de la origen? 00:38:03
Pues como no hay término independiente, la ordenada de mi origen es cero. 00:38:05
Y por tanto va a cortar al eje Y en el punto 0,0, en el origen de coordenadas que llamábamos ese punto. 00:38:09
Por último, esta última es exactamente igual que la primera. 00:38:22
Es una función afín. 00:38:27
tiene pendiente menos 2 00:38:29
que es el numerito que va con las X 00:38:33
como ese numerito, ese menos 2 00:38:35
es menor que 0 00:38:39
pues igual que la de antes, decrece 00:38:42
o sea que va ahí cuesta abajo 00:38:45
el término independiente es 1 00:38:47
entonces la ordenada en el origen es el 1 00:38:52
y por tanto va a cortar al eje Y en el punto 0 00:38:54
un. ¿Vale? Pues ya teníamos 00:38:58
todas las características 00:39:01
de estas funciones. Lo único que tenía que hacer ahora era 00:39:04
dibujarlas, estas características que hemos hecho. 00:39:06
A ver, que no me dejan ver. 00:39:11
Perdón, que se ha quedado estepillado. 00:39:19
Yolanda, ¿has visto las propiedades de las funciones? 00:39:31
Sí. ¿Vale? 00:39:35
Bueno, pues lo que tendríamos que hacer es 00:39:38
dibujar esas cosas que nos han salido ahí. 00:39:41
Aquí en esta recta, lo que dibujaré lo primero siempre, lo primero que haríamos es dibujar los puntos de corte de cada una de ellas y luego calcularíamos haciendo tabla de valores otro punto más. 00:39:43
para así tener dos puntos de cada una de las rectas 00:40:09
y poder dibujarlas 00:40:13
en la segunda queda la constante 00:40:14
que es la que vamos a hacer 00:40:18
lo único que tenía que hacer es decir 00:40:19
paso por el punto 0,5 00:40:23
y es una recta constante horizontal 00:40:31
pues esta es mi recta 00:40:34
esta es la recta 00:40:37
perdón 00:40:40
está la tableta del rebelde 00:40:45
que pasa 00:40:49
que no tengo reloj 00:40:50
aquí a vista 00:41:02
Yolanda 00:41:03
son las 4 y 53 00:41:04
bueno pues esta 00:41:08
que pasaba por 0,5 00:41:11
pues la recta 00:41:13
Y igual a 5 00:41:14
En las otras tendré que buscar ese punto de corte con el eje Y y calcular otro punto más 00:41:15
Pues hago una y las demás serían igual 00:41:21
Vamos a hacer por ejemplo la primera, que era la Y igual a X más 3 que pasaba por el 0,3 00:41:24
Pues yo digo, pasa por el 0,3 00:41:30
Ya tengo ese primer punto de corte en el 0,3, que es este punto 00:41:34
Acordaos que siempre es primero las X y luego las Y 00:41:41
y la recta era y igual a x más 3 00:41:45
pues lo que hacíamos para calcular el siguiente punto 00:41:49
era dar valores a la x 00:41:52
y hoy si la x valiese 1 00:41:55
¿por qué punto voy a pasar? 00:41:57
pues 1 más 3 sería 4 00:41:58
pues va a pasar por el punto 1, 4 00:42:02
pues yo aquí digo 1 y 4 hacia arriba 00:42:05
pues 1 y 4 hacia arriba 00:42:09
es ese punto 00:42:11
uniría esos dos puntos con una recta 00:42:12
mejor hecha que la que estoy haciendo yo 00:42:17
y esa sería la recta igual a X más 3 00:42:22
y como vemos va creciendo 00:42:25
porque la pendiente era positiva 00:42:29
y cumple todo lo que decía el cuadrito 00:42:33
pues igual para las otras dos, ¿vale? 00:42:35
la misma historia, cojo el punto de corte 00:42:38
y después del punto de corte me calculo otro más con el valor que a mí me dé la gana de la x 00:42:40
y sustituyendo en la ecuación y calculo la segunda. 00:42:45
Bueno, las ecuaciones de segundo grado, ¿cómo se representan? Pues van a ser parábolas 00:42:57
y teníamos que 00:43:04
bueno, este yo creo que le vais a mirar 00:43:06
porque pasito a pasito 00:43:10
la teoría que vimos, ¿vale? 00:43:12
de los dos últimos dibujos, os hago el problema 00:43:14
que a lo mejor os cuesta más, si no, no le da tiempo, ¿vale? 00:43:16
el eje de simetría 00:43:19
que era siempre hacer 00:43:20
esta cuenta 00:43:22
¡ay Dios! 00:43:23
no me digas que otro hecho lo llevamos 00:43:26
perdón 00:43:27
que se está actualizando la pizarra 00:43:30
me faltaba ya 00:43:31
Ay, Yolanda, ¿cómo vamos con esto que hemos visto? Lo que me da la gana es actualizarse ahora, que no ha tenido peor momento. Bueno, bueno, bueno, bueno, vamos, lo entenderé. Por lo menos los primeros decuadrones del sistema sí. 00:43:33
Sí, estos los otros 00:43:54
Sí, sí, sí 00:43:57
Este del ejercicio 7 es que miréis 00:43:58
Pasito a pasito la teoría 00:44:01
La simetría sale de hacer esta 00:44:02
De resolver esto 00:44:05
X igual a menos B 00:44:07
Partido de A 00:44:09
¿Vale? 00:44:10
El vértice sale de hacer 00:44:12
S menos B partido de A 00:44:14
Y luego sustituirlo en la ecuación 00:44:17
Para hallarla así es 00:44:21
el punto de corte con el eje 00:44:22
va a salir de hacer las X0 00:44:25
y el punto de corte con el eje X de resolver 00:44:27
la ecuación de segundo grado, luego representarla 00:44:30
es los puntitos que nos hayan salido 00:44:32
juntarlos, unirlos y nos queda 00:44:34
como una especie de U, en este caso 00:44:36
una U hacia arriba porque es 00:44:38
una parábola 00:44:40
que es vexa, ¿vale? 00:44:41
Vamos a ver este último, que era una tontería 00:44:44
y remarcamos el problema 00:44:46
y que estoy el decisor 00:44:48
en el contrato de una compañía de móviles. 00:44:49
La compañía A me ofrece lo siguiente. 00:44:53
Un pago fijo de 15 euros, o sea, que el coste de la compañía A es 15 euros fijos 00:45:01
más lo que hable por 5 céntimos, o sea, el tiempo que hable por 5 céntimos. 00:45:07
Y la compañía B lo que me ofrece es que no hay término fijo pero me va a cobrar a 25 céntimos el minuto. Pues estas serían las dos ecuaciones. 00:45:15
Me dice, si yo hablo 60 minutos al mes, ¿cuál es más beneficiosa? Pues fijaos qué tontería. Solo era cambiar las T por 60, porque me está diciendo que el tiempo que quiero hablar son 60 minutos. 00:45:31
O sea que lo que me está diciendo aquí es que la T vale 60, pues cojo y hago las cuentas, digo compañía A, ¿qué me va a cobrar? Pues la compañía A me va a cobrar 15 más 0,05 por 60, pues va a ser 15 más 0,05 por 60, 00:45:52
son 3 euros cuando tenemos decimales 00:46:22
pues la compañía A me va a cobrar 18 euros 00:46:25
¿qué me va a cobrar la compañía B? 00:46:28
pues la compañía B me va a cobrar 0,25 00:46:31
por 60 y 0,25 00:46:34
por 60, si hacéis las cuentas 00:46:38
sale 15 euros, entonces ¿qué compañía es la que voy a coger? 00:46:40
si yo hablo con máximo 60 minutos 00:46:44
y a los 60 minutos esta me ha cobrado 00:46:47
18 y esta me ha cobrado 15 00:46:49
pues cuando hable menos de 60 minutos 00:46:51
esta segunda 00:46:54
me va a seguir cobrando menos que la primera 00:46:56
porque ya hablando el tope 00:46:58
de tiempo, me está cobrando 00:47:00
menos, pues si hablo menos, mejor 00:47:02
¿vale? entonces 00:47:04
la compañía B es la más 00:47:05
beneficiosa, es la mejor 00:47:08
¿vale? 00:47:12
la mejor para mí 00:47:17
¿vale? 00:47:18
Yolanda, ¿entendido este? 00:47:21
¿sólo era? 00:47:23
escribir la ecuación 00:47:25
de las condiciones que me están diciendo 00:47:26
y hacer la cuenta 00:47:28
para ese tiempo que me están diciendo 00:47:30
se podría hacer también dibujando las dos 00:47:32
funciones 00:47:34
donde esta primera es una función afín 00:47:35
y esta es una función lineal 00:47:38
y ver que esta segunda 00:47:40
siempre está el dibujo por debajo de esta primera 00:47:42
hasta esos 60 minutos 00:47:44
pero no me hace falta 00:47:46
que haga el cálculo de cuánto me va a cobrar 00:47:48
cada una, ya veo cuál me interesa 00:47:50
¿vale? 00:47:52
no hacía falta complicarse la vida 00:47:53
más, este era más 00:47:56
el miedo de ver todo el rollo que me ponían 00:47:58
en el enunciado que en realidad 00:48:00
lo que había que 00:48:02
calcular, ¿vale? 00:48:03
¿De acuerdo? 00:48:06
¿Más o menos aclaradas 00:48:09
las dudas que tuviste en el examen? 00:48:11
Sí, sí 00:48:14
Un poquito más, ¿no? 00:48:15
Espero, cuando te lo repases 00:48:17
veas por lo menos el tipo 00:48:19
de ejercicio, porque una recuperación pues era 00:48:21
pues de este mismo tipo 00:48:23
cambiando los enunciados 00:48:26
pero volveremos a repetir 00:48:27
los mismos modelos de ejercicio 00:48:29
bueno pues 00:48:30
entonces 00:48:33
nos vemos el lunes 00:48:35
en el examen de ciencia 00:48:37
vale, muy bien 00:48:38
buena tarde, hasta luego 00:48:41
gracias 00:48:43
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanza básica para personas adultas
      • Alfabetización
      • Consolidación de conocimientos y técnicas instrumentales
    • Enseñanzas Iniciales
      • I 1º curso
      • I 2º curso
      • II 1º curso
      • II 2º curso
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
    • Pruebas libres título G ESO
    • Formación Técnico Profesional y Ocupacional
    • Alfabetización en lengua castellana (español para inmigrantes)
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Enseñanza oficial de idiomas (That's English)
      • Módulo 1
      • Módulo 2
      • Módulo 3
      • Módulo 4
      • Módulo 5
      • Módulo 6
      • Módulo 7
      • Módulo 8
      • Módulo 9
    • Ciclo formativo grado medio a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Ciclo formativo grado superior a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Aulas Mentor
    • Ciclo formativo de grado básico
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
46
Fecha:
19 de marzo de 2025 - 9:02
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
48′ 46″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
670.47 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid