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Geogebra. Estudio de una función.

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Subido el 10 de octubre de 2016 por Pablo Jesus T.

117 visualizaciones

Curso para profesores.

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En este ejercicio vamos a utilizar la recta tangente a la función para estudiar la función. 00:00:00
Represento, por ejemplo, x al cubo menos 3x más 2, ya la tengo ahí pintada, rápidamente la podemos poner en rojo y un poquito más gorda. 00:00:08
Muy bien 00:00:24
Ahora voy a definir un punto sobre la función 00:00:26
Haciendo clic en punto y luego sobre la función 00:00:32
Este punto se puede mover, como recordáis, con el ratón 00:00:36
Pero más inteligente todavía 00:00:40
Primero, para estar seguros de que queda bien 00:00:42
Le ajustamos a la cuadrícula 00:00:47
Para que, por ejemplo, pues ahí quede en el 1, 4 y ahora con el ratón, os recuerdo, cursor, control cursor, mayúsculas cursor y al cursor, ¿verdad? 00:00:50
Ahora vamos a elegir el botón tangente y hacemos clic en la función y en el punto. 00:01:08
Como vemos, ahí tenemos, por ejemplo, una recta horizontal que nos indica que en el punto A la derivada es cero, porque la recta tangente tiene cero. 00:01:17
Y si ahora vamos moviendo el punto A, pues vamos viendo cómo la tangente, en todo momento, está ahí. 00:01:29
La tangente la podemos poner también en azul, por ejemplo, y un poquito más gruesa. 00:01:40
Y ahora lo que vamos a hacer es, ahí vemos el efecto, podemos decirles a los alumnos 00:01:52
dónde crece, dónde decrece, dónde es cóncava porque la recta tangente está por encima, 00:01:59
es convexa, perdón, y dónde es cóncava porque la tangente está por debajo. 00:02:07
finalmente vamos a pintar la derivada con f' simplemente la prima que está a la derecha del 0 00:02:12
nos ha faltado poner el dx, claro, ahí está la derivada 00:02:23
pero esa derivada que ya habéis visto lo fácil que es pintarla 00:02:30
luego la vamos a ocultar 00:02:34
lo primero que voy a hacer es coger recta paralela al eje y que pasa por a 00:02:36
y ahora voy a definir el punto de corte entre la derivada y esa recta vertical. 00:02:42
Cuidado porque si hago clic en B, como lo he elegido muy mal y estoy sobre el eje X, 00:02:55
me va a ligar también B al eje X, pero bueno, si habéis seguido lo que os he dicho, lo hará bien. 00:02:59
Como veis ahora al mover A, B se va moviendo sobre la derivada, pues el truquito que vamos a hacer ahora es ocultar la derivada con nuestro objeto, ocultar también la recta que acabamos de hacer, que me quede solamente B, utilizo segmento entre dos puntos A, B, 00:03:05
ese segmento le voy a poner 00:03:30
en verde oscuro y también más grueso 00:03:33
y ahora tengo que cuando muevo el punto A 00:03:38
B me va indicando el valor de la pendiente 00:03:44
¿de acuerdo? simplemente lo bonito 00:03:48
ahora sería coger que B 00:03:52
de mostrar trazo, activa rastro y ahora vemos lo que 00:03:55
pasa al mover A, que nos sale dibujada la función derivada. Si lo hacéis con los cursores 00:04:00
se puede ver incluso mejor. Vamos a completar este ejercicio utilizando la vista gráfica 00:04:08
para representar también la función, estoy colocando igual todo, la función derivada. 00:04:16
¿De acuerdo? Vamos a mover este todavía más para acá. Vale. Como veis, se puede hacer que quede bastante igual. 00:04:31
Pues voy a comenzar haciendo que se vea la función F en avanzado, pestaña avanzado, hay que bajar porque si no se ve en la vista gráfica 2, la función F' que también se vea en la vista gráfica 2, que solo se ve en la vista gráfica 2, 00:04:42
la función F, perdonad, hemos dicho que solo en la vista gráfica 1 00:05:07
y la función F' solo en la vista gráfica 2 00:05:13
el punto A y B se van a quedar en la vista gráfica 1 00:05:16
pero vamos a definir dos nuevos puntos C y D 00:05:23
y el segmento C es el que sí que se va a ver en la vista gráfica 1 y 2 00:05:25
también podríamos hacer un nuevo segmento, pero bueno, da igual 00:05:33
Vale, está perfecto, escribimos aquí c igual a y d igual b, como habéis visto me han salido en la vista gráfica 2 solamente, aquí lo veis y c además le vamos a poner en básico subtítulo a y que muestre el subtítulo 00:05:36
y en D, subtítulo D 00:06:04
y que muestre el subtítulo 00:06:07
de tal manera 00:06:09
que parece que tenemos 00:06:11
exactamente, en D algo hemos hecho mal 00:06:13
que tenemos 00:06:16
exactamente lo mismo 00:06:18
a ver 00:06:20
no quiere D 00:06:23
mostrar el subtítulo 00:06:25
tan sencillo 00:06:28
que estará escribiendo D y lo que quería escribir 00:06:35
era B 00:06:37
mostramos el subtítulo 00:06:37
ya sí que lo tenemos exactamente igual 00:06:39
por cierto que 00:06:43
utilizando la copia de estilo visual 00:06:45
yo creo que debemos 00:06:47
poner la parábola 00:06:49
en el mismo color que 00:06:50
vale 00:06:52
vamos a deshacer 00:06:59
nos toca mal 00:07:01
copiamos estilo visual, la recta 00:07:02
vale, deshacemos 00:07:05
otra vez 00:07:07
vale, copiamos estilo visual 00:07:08
hacemos clic en la recta 00:07:12
y ahora en la primera derivada para que nos salga en azul 00:07:15
y ahora podemos ocultar ya la vista algebraica 00:07:18
para que incluso se vea esto un poco mejor 00:07:23
vamos a dejarlo así 00:07:25
recordar que por supuesto cambiando f de x 00:07:27
este mismo ejercicio nos serviría para cualquier otra función 00:07:29
sin tener que volver a hacer todos los pasos 00:07:33
ahora lo veremos 00:07:35
y activamos el rastro de a 00:07:36
y ahora voy a hacer clic en este a 00:07:40
y al moverme con mayúsculas cursor, estábamos en estilo visual y nos hemos cargado el punto. 00:07:45
Bien, ahora hago clic en A y con mayúsculas cursor estoy pintando, como veis, la primera derivada en la izquierda 00:07:57
y si hubiera activado correctamente el rastro de A, del segundo A, ahora sí que lo veremos, 00:08:07
Pues vemos que en la derecha está representando la función y en la izquierda la derivada, aunque estaba al revés. 00:08:18
¿De acuerdo? A ver si quiere funcionar. No quiere funcionar. 00:08:33
Ahora cambiamos, por ejemplo, hay que escribir ya f de x delante porque si no, no la cambiaría y ponemos, por ejemplo, pues yo que sé, 2 elevado a x. 00:08:53
Como veis, ahí tenemos, hay que limpiar rastros 00:09:03
Y ahora resulta que al mover el punto A 00:09:09
Me va representando la derivada, la función, la derivada de 2 elevado a X 00:09:13
Como sabemos, pues es 2 elevado a X por el logaritmo de 2 00:09:20
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
117
Fecha:
10 de octubre de 2016 - 18:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
09′ 31″
Relación de aspecto:
1.14:1
Resolución:
816x716 píxeles
Tamaño:
15.04 MBytes

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