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2º M y N Álgebra 4 Matriz inversa con parámetros 1ª parte - Contenido educativo

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Subido el 7 de octubre de 2020 por Jesús A. B.

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El ejercicio 25, lo copio. Me dan esta matriz A, en la que tenemos, pues hay este parámetro, que se llama así, parámetro, que es un número que va a haber que hallar, vamos, habrá que discutir, a ver, ya veremos el razonamiento. 00:00:00
Lo que pasa es que en este ejercicio, como que me lo han puesto muchas veces, aquí dentro, ¿no? En la A aparece muchas veces. Y eso le da una complicación, claro. 00:00:19
Primera fórmula. ¿Para qué valores de A, pequeña, tiene A la matriz inversa? ¿Cuándo existe inversa? 00:00:31
¿Qué hemos quedado que se tiene que cumplir para que exista inversa? ¿Qué debe cumplir una matriz para que tenga inversa? 00:00:43
Que el determinante no dé 0. Mirad. ¿Cómo se lee esto? Existe. 00:00:50
Matriz inversa, si y sólo si el determinante de la matriz es distinto de cero. 00:01:01
Acabo de poner con símbolos una frase. 00:01:13
Existe inversa de A solamente si el determinante de la matriz sale distinto de cero. 00:01:17
¿De acuerdo? En vez de poner las frases en palabras, recordar esto es existe. 00:01:25
si esto se existe 00:01:30
¿cómo se leerá si lo tacho? 00:01:32
no existe 00:01:36
¿de acuerdo? 00:01:37
para que no conocieras ese número 00:01:38
bueno, entonces ¿qué es lo que tengo que averiguar? 00:01:40
tengo que averiguar esto, ¿cuándo pasa? 00:01:43
¿para qué valores? 00:01:45
cuando sucede que el determinante 00:01:46
sale distinto de cero 00:01:48
lo cual lo averiguaré 00:01:50
voy a ver cuándo sale cero 00:01:51
primero, ¿de acuerdo? 00:01:56
en cualquier caso 00:01:59
tengo que ponerme 00:02:00
a hallar el determinante de A 00:02:02
y resulta que el determinante de A 00:02:04
cuando lo vuelvo a escribir 00:02:06
pues tiene 00:02:07
el parámetro este que también lo han llamado A 00:02:08
la letra que se usa 00:02:12
cuando se pone así 00:02:15
un parámetro 00:02:17
es la minúscula, es muchas veces la K 00:02:18
es la N 00:02:21
es la lambda, es letra griega 00:02:23
o sea, la letra 00:02:26
a usar puede ser cualquiera 00:02:27
la X 00:02:29
bueno, pues para multiplicar 00:02:30
Y a ver qué nos sale. El producto de la diagonal, de momento, es a al cuadrado por a más 1, así, por 1, no sé. 00:02:33
Me voy a esta diagonal de aquí. Un 2 por un a y por 1, pues eso me da 2a más 2a. 00:02:44
Ahora me voy a la diagonal paralela, no, no es diagonal, a la paralela de aquí abajo. 00:02:53
2a por 1 y por 1, otra vez, más 2a. 00:02:58
Y ahora ya empiezo con la otra diagonal y ahora sí, este producto da, pues A más 1 da este producto, pero le tengo que cambiar de signo. 00:03:00
La manera correcta de escribirlo en este primer paso sería así. 00:03:13
El A más 1 que me da, le cambio de signo, de momento así, en el siguiente paso, cuando realmente le cambiaré. 00:03:17
Me voy a... 00:03:24
Esto da 2A por A 00:03:29
2A al cuadrado 00:03:31
Por 1, nada, 2A al cuadrado 00:03:32
Pero le doy a cambiar el signo, así que es menos 00:03:34
2A al cuadrado 00:03:37
Y me queda esta paralela 00:03:38
Que esto da 2 por la A al cuadrado 00:03:42
Otra vez 00:03:44
2A al cuadrado, que he cambiado el signo 00:03:45
Menos 2A al cuadrado 00:03:47
Voy a aprovechar esta línea que me queda aquí 00:03:49
Para terminar de hacer esto 00:03:54
Aquí tengo que multiplicar. 00:03:57
A cuadrado por A es A al cubo. 00:03:58
A al cuadrado por este 1, A al cuadrado. 00:04:01
Aquí ya puedo ir haciendo 2A más 2A, porque son 4A. 00:04:05
Aquí este paréntesis que he puesto lo tengo que quitar. 00:04:11
Con el menos de delante me queda menos A y menos 1, ¿sí o no? 00:04:13
Y aquí esto también lo que hemos repetido. 00:04:20
Menos 2A al cuadrado y menos 2A al cuadrado, ¿cuántas A al cuadrado son? 00:04:23
menos 4a al cuadrado, igual a qué? Todo esto es un polinomio pero que todavía no está. 00:04:27
El mayor grado es este, a al cubo. Ahora tocaría las a al cuadrado, que tengo 00:04:36
una y menos 4 total, menos 3a al cuadrado. Ahora tocar las a es, solo, 4a menos a, 00:04:43
pues son 3A más 3A 00:04:53
y menos este 1 00:04:56
este polinomio 00:04:58
eso es un polinomio, solo que no está con X 00:05:01
en vez de X está con la letra A 00:05:04
pero es igual 00:05:06
y de ese polinomio, ¿qué pasa? 00:05:07
¿qué quería averiguar? 00:05:09
quería averiguar cuando este determinante 00:05:11
para saber esto 00:05:13
lo que quiero averiguar es 00:05:16
¿cuándo sale 0? 00:05:17
¿cuándo da eso 0? 00:05:20
¿Para qué valores de A ese polinomio se hace cero? 00:05:23
Los valores que hacen que un polinomio, la cuenta de cero, ¿qué nombre tenían? 00:05:29
Las... 00:05:36
¿Qué fue? De años pasados. 00:05:36
Eso se llamaba las raíces del polinomio. 00:05:40
¿Vale? 00:05:45
¿Y cómo se averiguaban las raíces de un polinomio cuando este polinomio era ya de grado más que dos? 00:05:47
¿Qué tal va de tiempo? 00:05:53
Va a 5,55. 00:05:55
Vale, un poquito más. 00:05:56
Cuando un polinomio era así de grado, que no era de grado 1 y de grado 2, sino ya de grado 3, 00:05:59
¿cómo se empezaba a hallar las raíces? 00:06:05
Por rufino. 00:06:10
Bueno, sacando el factor común, sí se puede, cosa que no se puede. 00:06:11
¿Cómo no se puede en este caso? 00:06:15
Por rufino. 00:06:17
Siguiente paso, por rufino. 00:06:17
Coeficientes del polinomio. 00:06:21
polinomio. Tiene un 1, después un menos 3, después un 3, y por último un menos 1. Me 00:06:22
preparo Ruffini, y tenía que encontrar un número aquí, de tal manera que al hacer 00:06:32
Ruffini, aquí me diera el resto 0. Ruffini es una división, y esto era el resto. Y el 00:06:40
numerito a probar, sabéis que se probaba, eran los que dividían a este término independiente, 00:06:46
a menos uno. Como es un menos uno, solo hay dos números posibles, o el uno o el menos 00:06:53
uno. Si fuera un número alto, hay muchos divisores posibles para probarlo. Entonces 00:06:58
se probaba con, siempre se empezaba con el uno, hago el rufín, y si tengo la suerte 00:07:06
que ya me da 0, pues genial. Recordemos, se baja este, aquí se multiplica, 1 por 1 es 00:07:11
1, se pone aquí, se suma, esta suma da menos 2, ahora multiplico, vuelvo a sumar y me da 00:07:19
1, y el último producto da 1, y mira que en efecto sale el resto. Esto de aquí es 00:07:28
otro polinomio a que me falta ponerle 00:07:36
las letras. Las letras aquí 00:07:38
serían a cuadrado 00:07:40
menos 2a 00:07:42
y este no, más 1d. 00:07:43
Si es de grado 2, prohibido continuar 00:07:46
con Ruffini. No es que no se pueda, es que 00:07:48
lo prohíbo yo porque se mete mucho la pata. 00:07:50
Para un momento, 00:07:53
que ya ha llevado 8 minutos. 00:07:54
Parada. 00:07:56
Autor/es:
Jesús B.
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
90
Fecha:
7 de octubre de 2020 - 17:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
07′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
534.66 MBytes

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