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2020_2021_MatemáticasII_3Extraordinaria_B1 - Contenido educativo

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Subido el 9 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Tenemos aquí el examen de Madrid 2021, convocatoria extraordinaria, el ejercicio B1, que es un poco atípico, no estamos acostumbrados a que suelan preguntar esto, pero es muy muy sencillo y por otro lado pone de manifiesto si la gente entiende lo que son los sistemas de ecuaciones. 00:00:15
El apartado A me dice simplemente que encontremos un único sistema de dos ecuaciones lineales en las variables x e y que contengan como soluciones la pareja 1, 2 y 0, 0. 00:00:35
Si es un sistema de dos ecuaciones lineales y tiene más de una solución, es que tiene infinita. 00:00:49
Un sistema compatible indeterminado. 00:00:56
Por tanto, buscamos un sistema que tiene infinita solución. 00:00:59
Recordamos que eso quiere decir que las ecuaciones son proporcionales. 00:01:03
Y para que sean soluciones 1, 2 y 0, 0, pues por ejemplo nos podemos imaginar esta ecuación, 2x menos y igual a 0. 00:01:06
Esta ecuación tiene dos soluciones, 1 y 2, 2 menos 2, 0 y 0, 0 también, por supuesto. 00:01:15
Lo que implica que sean soluciones 0, 0 es que el sistema tiene que ser homogéneo y por tanto los términos independientes serán 0 fijo. 00:01:22
Por lo tanto, tenemos que jugar con el 1, 2 en el otro lado. 00:01:30
Y ahora, como quieren dos ecuaciones lineales, porque esto ya valdría, pues multiplico 2y menos 1 por el número que me dé la gana, por ejemplo, por 2. 00:01:35
Entonces, esto es un sistema de dos ecuaciones lineales en las variables x e y, que tienen como soluciones 1, 2, si sustituimos se cumplen, y 0, 0. 00:01:46
Además, tiene otras infinitas soluciones. 00:01:57
Muy bien, pues este sería el apartado A 00:01:59
El apartado B te dice 00:02:02
Encuentra un sistema de dos ecuaciones lineales en las variables x, y, z 00:02:04
Tres incógnitas, cuyas soluciones sean en función del parámetro lambda 00:02:09
Pues x lambda igual lambda menos 2 y z igual lambda menos 1 00:02:13
Lo normal es sustituir la lambda en las otras dos ecuaciones 00:02:18
Como en la primera lambda es x 00:02:24
Pues en la segunda y es x menos 2 00:02:26
Y z podría ser x menos 1. Ya está este sistema. Si lo queremos escribir como solemos escribirlo normalmente, pues sería x menos y, vamos a dejar un huequecito para que os parezca mejor, igual a 2 y x menos z igual a 1. 00:02:29
Este sistema son dos ecuaciones con tres incógnitas x y z y si sustituís x por lambda y por lambda menos 2 y z por lambda menos 1, pues se cumplen las ecuaciones, por lo tanto es uno de los sistemas que buscamos porque también es compatible indeterminado y podría hacer más sistemas. 00:02:54
Y por último, el apartado C dice, pues encuentro un sistema de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas que solo tengan como solución 1 y 2. Bueno, tenemos que buscar una ecuación que tenga soluciones 1 y 2. Antes cogí 2x menos y igual a 0, ¿os acordáis? Esta tiene soluciones 1 y 2. 00:03:21
y también 0, 0 y eso no queremos porque ahora queremos que la solución 1, 2 sea única. 00:03:42
Pues nos inventamos otra que no sea proporcional a esta. 00:03:48
Eso ya implicaría que tiene que ser un sistema compatible determinado. 00:03:52
Por ejemplo, x más y pues sería 3. 00:03:57
Este sistema tiene de soluciones 1 y 2, ya que sustituimos la x por 1 y la y por 2 se cumple. 00:04:00
Y además es compatible determinado porque las ecuaciones no son proporcionales. 00:04:06
Por tanto, el rango de M y el rango de M ampliada son 2. 00:04:10
Ahora te dice que te inventes otra ecuación. 00:04:15
Pues cualquier combinación lineal, cualquier combinación lineal de estas sería la que necesitaríamos añadir. 00:04:18
Por ejemplo, la primera menos la segunda. 00:04:23
La primera menos la segunda tiene de soluciones también, como podéis ver, 1 y 2. 00:04:26
1 menos 4 menos 3. 00:04:33
Podríamos haber hecho 3 por la primera más la segunda o lo que nos hubiera dado. 00:04:35
Por tanto, aquí hay infinitas maneras de contestar y bueno, pues un ejercicio bastante interesante. 00:04:39
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
102
Fecha:
9 de enero de 2022 - 11:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
04′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
33.93 MBytes

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