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Sistemas no lineales (II)
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Vamos a resolver entonces la ecuación que teníamos. Desarrollamos las identidades notables y tenemos 2 que multiplica 2 más i al cuadrado, pues 4 más 4i más i al cuadrado más 3i al cuadrado igual a 5.
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agrupamos e igualamos a 0 y tenemos
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8 más 8i más 2i al cuadrado
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más 3i al cuadrado igual a 5
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entonces 2 más 3 es 5i al cuadrado
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más 8i
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y ahora más 8 menos 5 más 3
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igual a 0
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resolvemos con la formulita, ya sabéis
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Y obtenemos dos soluciones. Mario, ¿te importa decírmelas, por favor? Y menos 1. Vale. Y ahora, con estas dos soluciones de la y, tenemos que completar la solución del sistema y obtener las soluciones para la x.
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Entonces, x1 es menos 3 quintos, x1 es igual a, venimos aquí y tenemos que x es 2 más y, es decir, x1 es 2 más y, 2 menos 3 quintos, que eso es igual a 5 por 2, 10 menos 7, 7 quintos, ¿correcto?
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Segunda, x sub 2 es igual a 2 más y, 2 menos 1 igual a 1, ¿vale?
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Primera consideración importante, Alfonso, ¿cuántas soluciones tiene este sistema?
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No, dos, dos soluciones.
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Cada solución, como tenemos dos variables, tiene que dar un valor para la x y un valor para la y.
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¿Estamos? ¿Bien, chicos?
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Entonces, fijaos, cuando el sistema no lineal como este, podemos tener dos soluciones.
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En un sistema lineal nunca. En un sistema lineal teníamos o cero, o una, o infinitas.
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Nunca podemos tener dos.
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¿Cuál sería la interpretación geométrica de esto?
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Fijaos, vamos a representar estas ecuaciones.
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Entonces, representamos la primera ecuación. ¿Cuál era? ¿Me la decís, por favor? X menos Y igual a 2. Dime.
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Sí, supongo. ¿Vale? ¿Segunda ecuación, por favor? Igual a 5.
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¿Bien? Entonces, si nos fijamos, la primera ecuación la vamos a poner roja, ¿vale? Y esta de aquí la vamos a poner verde.
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La primera ecuación era una ecuación lineal. Como veis, la primera ecuación tiene infinitas soluciones que están alineadas en el plano formando una recta.
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La segunda ecuación es no lineal. Vosotros todavía no sabéis por qué, pero 2x al cuadrado más 3y al cuadrado igual a 5 es una elipse.
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¿Correcto? Y lo que nosotros estamos intentando a resolver el problema es buscar los puntos de intersección de esta recta con esta elipse.
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¿Bien? ¿Y en cuántos puntos se cortan? En dos.
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Si nos fijamos, vamos a hacer un poquito de zoom, tenemos estos dos puntos de intersección.
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Vamos a buscarlos con el ordenador.
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Y son, fijaos, el punto x igual a 1 igual a menos 1, que sería este puntito b, y el punto 1,4 que eran, ¿cuántos? La fracción. 7 quintos, que es 1,4 menos 0,6 que es menos 3 quintos. ¿Correcto, chicos? ¿Veis?
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Entonces, con este tipo de ecuaciones de una elipse, que era la ecuación de segundo grado, y una recta, que era la ecuación de primer grado, ¿cuántas soluciones como mucho podríamos tener?
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¿Nadie lo ve? Sí. Con un sistema de este tipo, una ecuación de segundo grado, que es una elipse, y una ecuación de primer grado, que es una recta, ¿como mucho cuántas soluciones podríamos tener?
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como mucho 2 porque una recta como mucho sólo puede cortar una elipse en dos
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puntos
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podríamos tener una si la recta y la elipse son tangentes
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y podríamos tener ninguna si la recta está en el exterior de la elipse
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entonces ese sistema sería un sistema incompatible
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dudas chicos entonces hasta aquí
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perfecto
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pues venga, vais a practicar vosotros solos haciendo uno
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- Autor/es:
- David Matellano
- Subido por:
- David M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 91
- Fecha:
- 11 de diciembre de 2018 - 16:08
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ANGEL CORELLA
- Duración:
- 06′ 32″
- Relación de aspecto:
- 1.61:1
- Resolución:
- 1440x896 píxeles
- Tamaño:
- 46.90 MBytes
