Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
Ejercicios comentados de parábolas. 1 - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Hola, vamos a resolver los ejercicios que os he puesto para clase.
00:00:00
Bueno, en primer lugar tenemos un ejercicio de parábola en el que nos dan la directriz, la tangente y el eje.
00:00:04
Nos vamos a basar en la propiedad que ya conocemos de que el ángulo que forma la tangente con la directriz
00:00:10
es el mismo que está formando con el eje.
00:00:15
Por lo tanto, con copiar el ángulo ya tendríamos donde está nuestro foco.
00:00:19
Ahora lo que vamos a hacer para hallar el punto de tangencia y acabar el ejercicio es
00:00:24
lanzar la perpendicular a la tangente desde el foco
00:00:29
obtenemos un punto M simétrico del foco respecto a la tangente
00:00:33
sobre la directriz, que hace las veces de circunferencia focal en la elipse o en la hipérbola
00:00:38
y con esta perpendicular, que es como si uniésemos con el otro foco que está en el infinito
00:00:43
F' estaría en el infinito en esta dirección
00:00:49
perpendicular a la directriz, obtenemos el punto T de tangencia
00:00:52
Ahora, si dibujaseis este triángulo, veríais que es isósceles, que esto se corresponde con la mediatriz, que este punto se corresponde con la tangente en V. En fin, practicad y mirad.
00:00:56
Vamos al siguiente ejercicio. Nos dan dos puntos y un foco. Nos basamos en la definición de parábola, en esa otra definición que nos dice que es el lugar geométrico de los puntos del plano, que son centros de circunferencia que pasando por un foco son tangentes a la focal trazada desde el otro foco o, en este caso, a la directriz, que es una recta.
00:01:11
Haríamos centro aquí y tendríamos otra circunferencia.
00:01:36
Bien, una vez que tenemos las dos circunferencias, y basándonos en la definición, bastaría con resolver el ejercicio típico de tangencias.
00:01:42
Dibuja las tangentes exteriores a dos circunferencias, porque precisamente la solución es esa tangente exterior.
00:01:51
Podríamos tener dos posibilidades de directriz.
00:01:59
El ejercicio, recordad, ejercicio de tangencias, tenéis que repasar.
00:02:04
Continuamos con el siguiente ejercicio.
00:02:10
Me dan una tangente, un foco y un punto.
00:02:13
Bien, nos volvemos a basar en la definición de que el punto de la parábola es el centro de una circunferencia que pasa por un foco y es tangente a la directriz.
00:02:16
Bien, dibujo la circunferencia.
00:02:29
No tengo la directriz, pero sí que tengo el simétrico del foco, que me da un punto M.
00:02:30
El punto M es un punto de la directriz.
00:02:37
Por lo tanto, basta con trazar la tangente desde este punto M, bien hecha.
00:02:40
Claro, hay que trazar el arcocapaz, ¿vale?
00:02:47
Recordad esas cosas para trazar bien la tangente desde un punto exterior a una circunferencia, el arcocapaz de 90.
00:02:49
Y esto ya sería, chicos, la directriz.
00:02:56
¿Vale? Ahora, bueno, pues lo completáis, si queréis, poniendo ese eje.
00:02:59
Incluso podéis comprobar, si queréis, cómo el punto de tangencia dibujaría un triángulo isósceles,
00:03:06
si queréis podéis hacer una tangente y comprobar que eso es la mediatriz del segmento, en fin.
00:03:14
Ahora lo podéis completar de diferentes formas.
00:03:19
Vámonos al siguiente ejercicio.
00:03:22
Un punto de la curva, la directriz y la tangente.
00:03:24
Volvemos a utilizar este mismo concepto, el de antes, dibujo esa circunferencia tangente a la directriz, ahí la tenemos, bien, y sabemos también que el punto, ¿vale?, es una circunferencia tangente a la directriz y sabemos que este ángulo, aquí, el que forma la tangente con la directriz, es el mismo que forma la tangente con el foco.
00:03:27
dibujando
00:03:55
ese mismo ángulo
00:03:58
me da dos posibilidades
00:04:00
esto podría ser un foco
00:04:01
y esto podría ser otro foco
00:04:03
bueno, pues simplemente tenemos que completar el ejercicio ahora
00:04:05
eligiendo uno de los dos focos
00:04:09
como nuestro eje
00:04:11
y ya si queréis dejarlo todo súper bonito
00:04:13
lanzáis la perpendicular
00:04:15
para encontrar el punto M
00:04:17
y el punto de tangencia
00:04:18
que está en esa dirección impropia
00:04:20
del infinito del otro foco
00:04:23
Aquí está la tangente
00:04:25
Y podríais volver a comprobar que hay un triángulo isósceles
00:04:28
En fin, todo lo que hemos comentado en las clases
00:04:31
Y por último, vamos allá
00:04:34
Cuidado con este ejercicio, que os he puesto un truco en clase
00:04:36
La tangente nube no es la directriz
00:04:39
Aquí no se repite el ángulo para encontrar el foco
00:04:41
En absoluto, aquí lo que tenemos que poner son 90 grados
00:04:45
Porque recordad que la tangente nube hace las veces de circunferencia principal
00:04:48
Y está llena de esos puntos J que sabíamos que pertenecían a la circunferencia principal.
00:04:54
Aquí tengo 90 grados.
00:05:01
Obtengo el pie de las perpendiculares trazadas desde el foco.
00:05:04
El punto J es el pie de la perpendicular trazada desde el foco.
00:05:07
Una vez que ya tengo el foco, lanzo una perpendicular a la tangente nube y esta misma medida me la pongo aquí y obtengo la directriz.
00:05:11
Ahora sí, esta sí que es la directriz.
00:05:22
y podéis comprobar que este ángulo, si yo lo pongo aquí, me daría el foco, ¿vale?
00:05:24
Pero no confundáis la tangente en V con la directriz, porque no es lo mismo, ni tienen las mismas propiedades.
00:05:33
Último ejercicio, vamos allá, me dan una tangente y me dan el foco, con el punto de tangencia,
00:05:39
bien, ¿qué sabemos nosotros? Pues sabemos que si yo lanzo la perpendicular a la tangente desde el foco,
00:05:45
obtengo un punto M y por ahí va a pasar la directriz, ¿vale?
00:05:52
Y además tengo el punto P y M.
00:05:57
Esta es la dirección que llevaría el otro foco y por lo tanto la directriz es perpendicular a esta línea, 90 grados.
00:06:01
Esta es la directriz.
00:06:14
Aquí se vuelve a formar el triángulo isósceles y si queréis completar el ejercicio,
00:06:15
Pues ya sabéis, por aquí el eje. Esto no tiene por qué coincidir, ¿vale? Es una casualidad de la vida. Aquí estaría v, observad el punto j, que cae justo encima del v y todas esas propiedades que hemos ido comentando. Pues sale ahora vosotros.
00:06:19
- Autor/es:
- María Teresa Casillas González
- Subido por:
- M.teresa C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 117
- Fecha:
- 26 de marzo de 2020 - 16:02
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MAESTRO MATÍAS BRAVO
- Descripción ampliada:
- Ejercicios de Parábola. 1
- Duración:
- 06′ 41″
- Relación de aspecto:
- 1.92:1
- Resolución:
- 1360x708 píxeles
- Tamaño:
- 15.65 MBytes
