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PAU 04 [Probabilidad] - Contenido educativo

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Subido el 20 de mayo de 2025 por Esteban S.

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Hola, ¿qué tal? Buenas tardes o buenos días, según cuando lo escuchéis, este vídeo que hacemos para vosotros. 00:00:01
Es un vídeo de probabilidad. Es un vídeo que otra vez va a durar bastante, pero ya decimos que lo podéis parar cuando queráis. 00:00:09
Va a durar bastante. ¿Por qué va a durar bastante? Porque aun siendo un sencillo problema, lo vamos a resolver de varias maneras diferentes. 00:00:17
vamos a leer el problema 00:00:23
entonces el problema es un problema de 00:00:27
Madrid de 2022 00:00:29
dice que el 60% 00:00:30
de los habitantes se utilizan el móvil 00:00:33
el 30% el ordenador 00:00:35
y el 25% ninguno de los dos 00:00:37
entonces como siempre lo primero que hay que hacer 00:00:39
es empezar nombrando 00:00:41
los sucesos 00:00:43
por favor 00:00:44
ya sabemos que nos gusta esto 00:00:45
no entendemos por qué nos gusta 00:00:49
pero es que hay que ponerlo 00:00:50
es que es fundamental, hay que poner 00:00:51
quiénes son los sucesos, si no luego 00:00:54
no se sabe, el que corrija no sabe lo que 00:00:56
está corrigiendo, vale, ya están 00:00:58
puestos los sucesos, es usar móvil o 00:01:00
usar ordenador, bien 00:01:02
y luego ponemos las probabilidades que nos dan 00:01:04
ya sabéis que en estos problemas casi siempre nos dan 00:01:06
tres probabilidades 00:01:08
en otros problemas en los que son de 00:01:09
diagrama de árbol, probabilidad total y 00:01:12
torrema de valles, a lo mejor nos tienen que dar más, pero aquí 00:01:13
con tres vale, bien, entonces nos dicen 00:01:15
que la probabilidad de móvil es 0.60 00:01:18
La probabilidad, el verde, la probabilidad del ordenador 0.30 y el amarillo, la más difícil, ninguno de los dos se lee ni móvil ni ordenador. O sea, no móvil y no ordenador y eso es 0.25. Y con esto nos piden tres preguntas. Probabilidad de que utilice ambos, luego nos preguntan si son independientes y luego que utilice exclusivamente el portátil. 00:01:20
Muy bien. Y luego viene la pregunta D, que la he señalado en azul, que es una pregunta muy interesante, porque es una pregunta que, siendo de probabilidad ya de la parte de estadística, que nosotros llamamos estadística, por eso este problema es muy apetitoso, porque combina probabilidad y estadística. 00:01:45
Vamos al apartado A. El apartado A pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que utilice ambos, es decir, probabilidad de que utilice el móvil y el ordenador? 00:02:03
¿Qué tenemos que hacer? Tenemos que buscar en nuestra biblioteca de las fórmulas de la probabilidad 00:02:13
que tenemos en el cerebro una fórmula donde venga la probabilidad de la intersección 00:02:19
se nos viene a la cabeza la probabilidad acondicionada 00:02:23
pero la probabilidad acondicionada aquí en estos datos no tenemos nada 00:02:26
y la otra que nos viene a la cabeza es la probabilidad de la unión 00:02:29
esa nos gusta mucho más 00:02:31
entonces ponemos la probabilidad de la unión 00:02:33
que ya sabemos que es la suma de las probabilidades menos la intersección 00:02:35
Recordaros que mejor aprendes así las fórmulas 00:02:41
No con A y con B porque luego es un lío cuando cambian los sucesos 00:02:44
Probabilidad de la unión 00:02:46
Es la suma menos la intersección 00:02:48
Perfecto, vamos a ver 00:02:49
¿Qué nos sabemos de aquí? 00:02:51
De aquí nos sabemos la probabilidad de la intersección 00:02:53
Claro, que es lo que quiero hallar 00:02:55
Probabilidad de M06, viva 00:02:56
Probabilidad de O03, viva 00:02:58
Probabilidad de la unión, no la conocemos 00:03:00
Pero nos dan esta pista 00:03:03
Ah, pues muy bien, y esto nos suena a Morgan 00:03:04
Pues muy bien 00:03:07
¿Qué es la probabilidad de la unión? 00:03:08
la probabilidad de la unión es el contrario del contrario, ¿no? ¿Estamos de acuerdo? 00:03:10
El suceso contrario y tal. Y esto, por las leyes de Morgan, el contrario de la unión es la intersección de los contrarios, 00:03:14
y la intersección de los contrarios es 0.25, luego esto es 0.75, ¿eh? 00:03:25
Luego, esta fórmula tan bonita, ya tengo probabilidad de la unión, 0.75, probabilidad de M, 0.6, 00:03:30
Probabilidad de O, 0.3 00:03:38
Menos probabilidad de la intersección 00:03:40
No la sé, no, pero la quiero averiguar 00:03:42
Ya está, y ya con esto calculo 00:03:44
Que la probabilidad de la intersección 00:03:46
0.9 menos 0.75 00:03:47
0.15, no te confundas 00:03:49
Ya tengo contestada la A 00:03:51
Perfecto, muy bien 00:03:57
Vamos a la B, cambia de color 00:03:59
Voy aquí arriba, la B 00:04:01
La B dice, son independientes 00:04:03
Utilizar el móvil y el ordenador 00:04:05
Justifica la respuesta 00:04:07
Como entonces justificar 00:04:08
Para mí lo mejor es siempre ir a la definición, que es lo que más se ve. 00:04:11
¿Qué nos dice la definición? La definición nos dice que tenemos que calcular la probabilidad del móvil 00:04:15
y qué pasa con la probabilidad del móvil si ha ocurrido. 00:04:21
Si esta probabilidad cambia, entonces son dependientes y si no cambia, son independientes. 00:04:24
Vamos allá. Probabilidad del móvil, 0.6. 00:04:30
Probabilidad de la condicionada, pues esto es la intersección entre el que condiciona. 00:04:33
La probabilidad de la intersección la acabamos de hallar, 0.15 00:04:39
Entre probabilidad de los portátiles, 0.3 00:04:42
15.30, esto es la mitad, pues 0.5 00:04:46
Pues ya lo tenemos 00:04:49
Entonces ya tenemos que la probabilidad del móvil es distinta a la probabilidad del móvil cuando ocurre O 00:04:50
Es decir, la probabilidad del móvil cambia si ocurre O 00:04:55
Y esto nos dice que M y O son dependientes 00:04:59
Perfecto, muy bien, vamos, seguimos 00:05:05
Vamos muy bien. Venga, voy un poquito deprisa porque ya he dicho que lo quiero resolver de tres maneras distintas. 00:05:12
Y vamos al problema C. Y el problema C. Calcule la probabilidad de que utilice exclusivamente el portátil. 00:05:18
Mirad, hay gente que podría poner esto. Ah, probabilidad del portátil. No. Solo portátil. Solo portátil. 00:05:24
Es decir, probabilidad de que no use el móvil y sí el portátil. 00:05:32
Pues muy bien, ¿dónde tenemos una fórmula donde aparezca esto? Pues nos fijos aquí, me fijo aquí en el suceso que no está negado, que no está el contrariado, por decir así, y sabemos que la probabilidad de O es la intersección de esto más intersección con el otro. 00:05:40
esta fórmula es muy importante 00:05:55
¿todos la tenemos clara? 00:05:59
¿o la digo? ¿o la digo luego? 00:06:01
venga, la digo luego 00:06:03
la digo luego, venga, ya está 00:06:04
probabilidad de O, 0.3 00:06:07
probabilidad de la intersección, la he hallado 00:06:08
0.15 00:06:11
más esta, pues ya tengo que la probabilidad 00:06:12
de utilizar el 00:06:16
no el móvil y si el ordenador, pues sale 00:06:17
0.15, ¿no? perfecto 00:06:19
lo que iba a decir es que esta probabilidad 00:06:23
esto es M 00:06:25
¿Qué pasa aquí? 00:06:29
Y este es O 00:06:32
Entonces, voy a ir coloreando 00:06:32
La probabilidad de O 00:06:35
O sea, todo esto 00:06:38
Madre mía, que vaya churro voy a salir 00:06:41
Es este cachito de aquí 00:06:43
Que es probabilidad de mi intersección O 00:06:45
Más 00:06:48
Más este cachito de aquí 00:06:48
Que es probabilidad de no de mi intersección O 00:06:52
Bueno, sí, vale 00:06:54
Muy bien, ya está resuelto 00:06:56
venga vosotros podéis parar el vídeo si queréis yo voy a borrar esto a ver si lo 00:06:58
sé borrar de manera rápida no lo sé borrar de manera rápida no pasa nada y 00:07:03
lo vamos a resolver de otra manera mientras voy borrando digo cómo le a 00:07:08
resolver ahora como este problema es también un problema 00:07:11
en el que hay dos características que se cruzan dos características es que se 00:07:18
cruzan significa que que son el móvil y el ordenador y pueden cruzarse decir 00:07:23
Puede ser móvil y no móvil, móvil y ordenador, móvil y no ordenador, lo que... 00:07:27
Bueno, móvil y no móvil no, he hecho una burrada. 00:07:31
Puede ser móvil y ordenador o móvil y no ordenador. 00:07:33
Entonces, hago una tabla de doble entrada. 00:07:36
Aquí pongo el móvil y no móvil. 00:07:39
Aquí pongo el ordenador, aquí no el ordenador y aquí el total. 00:07:44
Venga, vamos allá. 00:07:49
Venga, aguantad la explicación, que si se entiende luego todo sale más fácil. 00:07:51
Bien, lo primero que tengo que ver en la tabla de doble entrada es qué total hay. 00:07:54
Vamos a ver, voy a poner el total 00:07:58
Como no me dan totales, que me dan porcentajes 00:08:00
Yo puedo poner el total que quiera 00:08:02
Voy a poner este total, a ver qué opináis 00:08:03
Esperad, que voy a borrar esto primero 00:08:05
Muy bien, voy a poner un total 00:08:09
El total me lo invento, ¿vale? 00:08:17
Porque me lo puedo inventar, voy a poner este total 00:08:19
381 00:08:21
¿Qué opináis de que ponga este total? 00:08:23
Exactamente, muy bien 00:08:26
Muy bien todo lo que lo estáis diciendo 00:08:27
Profesor, no pongas ese número tan complicado 00:08:29
Pon uno que te facilite la vida 00:08:31
Pues claro, ¿cuál voy a poner? Si son porcentajes 00:08:33
100 porque como no me dan cantidades pongo la que quiera si nos dieran cantidades la tenemos 00:08:35
que poner la que fuera pero como no nos dan ya está nos dicen que el portátil el móvil utiliza 00:08:41
el 60 por ciento o sea 60 de 160 el ordenador 30 de 130 y ni ordenador ni móvil 25 aquí no ordenador 00:08:46
y no móvil muy bien y lo demás que pues rellenar que es trasladar y trasladar a venga ya rellenar 00:08:59
esto primero ahí 60 hasta 140 ahora este 30 hasta llegar a 170 20 40 25 puesto tienen que ser 15 y 00:09:06
aquí ahora está pues otros 15 y 45 ya estará llena de la tabla muy bien qué ventaja tiene la 00:09:19
tabla hacerlo con la tabla que ya no hacen falta fórmulas ya no hacen falta 00:09:27
fórmulas es la plaza vamos allá primera pregunta probabilidad que utilizará 00:09:32
ambos probabilidad de m yo entonces esto es la clase la plaza la plaza favorables 00:09:37
entre posibles cuántos hay 100 de estos 100 cuántos hay que utilicen el móvil y 00:09:44
ordenador pues son son estos aquí es aquí estos 15 utilizan el móvil y el 00:09:50
ordenador pues ya está 0 con 15 genial vamos a ver son independientes pues como 00:10:00
antes yo tengo que la probabilidad del móvil ya hemos dicho que es 06 y ahora 00:10:08
la probabilidad de m condicionado con o ya me olvido de todo favorables y 00:10:13
posibles esto lo bueno de la probabilidad condicionada cuáles son los 00:10:18
casos posibles si estoy en O? Si estoy en O, cuidado, si estoy en O, los casos 00:10:21
posibles son 30. Ahí está, 30. De estos 30, ¿cuántos utilizan el móvil? Pues ahí 00:10:26
está pintado amarillo, 15. Luego es 0,5. Como son distintos, lo escribo, no tengo 00:10:32
miedo a escribir, entonces M y O dependientes, porque cambia la probabilidad. 00:10:39
vale, la última C 00:10:47
¿cuál es la probabilidad 00:10:48
de que sólo utilice 00:10:51
o sea, si el móvil 00:10:53
perdón, no el móvil y si el ordenador 00:10:55
pues ya nada, favorables entre 00:10:57
posibles, ¿cuántos casos posibles 00:10:59
hay? 100, aquí no hay condición 00:11:01
posibles no es 100 cuando es condicionada 00:11:03
como aquí, que ha cambiado a 30 00:11:05
de estas personas, móvil 00:11:07
¿qué pone ahí? sin móvil 00:11:09
y no 00:11:11
no móvil, ahí está 00:11:12
voy a pintar de azul por si alguien no lo ve 00:11:15
No móvil, no móvil y sí ordenador 00:11:17
15, ahí 00:11:20
Muy bien, se acabó 00:11:22
Ya tenemos dos maneras de resolver el problema 00:11:28
¿Cuál os ha gustado más? 00:11:30
Pues no lo sé 00:11:32
No lo sé, pero todas son bonitas 00:11:33
Muy bien, podéis parar el vídeo 00:11:36
Ir para atrás, etc, etc 00:11:40
Y vamos a hacerlo de la última manera 00:11:42
Esta es casi la manera que más nos gustan los matemáticos 00:11:43
Y es un poquito más complicada para vosotros 00:11:47
pero para nosotros es facilísimo 00:11:51
y esta es la de los 00:11:54
diagramas de Venn, esto que he dibujado se llamaba 00:11:57
espacio muestral, aquí dibujo 00:12:03
mis dos sucesos 00:12:07
y entonces, utilizar móvil 00:12:08
y poner los datos 00:12:13
el primer dato que tengo es que la probabilidad del móvil 00:12:16
voy a poner así en rojo, esto 00:12:19
es 06 pero como esto es 06 yo no sé lo que hay que poner aquí y lo que hay que 00:12:22
poner aquí luego no lo puedo poner que nadie piensa que hay que poner 06 porque 00:12:27
aquí hay que poner algo luego esto está mal 00:12:31
y ahora voy a poner el 00:12:37
el utilizar el ordenador que es lo azul ahí está 00:12:43
y ahí esto verde tiene que ser 0 3 esto verde 0 3 lo mismo pero no sé qué va 00:12:48
aquí y qué va aquí luego no lo puedo poner y luego dice lo último que lo voy 00:12:55
a poner de color de otro color de color azul probabilidad de ni móvil ni 00:12:59
ordenador 0 25 esto va aquí pues entonces ahora lo que hay que hacer es 00:13:04
averiguar qué hay en estas tres regiones que faltan 00:13:11
Yo lo voy a hacer aquí, tengo que averiguar qué hay aquí, aquí y aquí. 00:13:15
Me llamará B y C. 00:13:22
Y entonces voy a poner lo que sé. 00:13:25
Venga, vamos a poner lo que sé. 00:13:27
¿Cuánto vale A más B? ¿Quién me lo dice? 00:13:29
Claro, A más B es la probabilidad del móvil, 0,6. 00:13:31
Vale, ¿cuánto vale B más C? 00:13:35
B más C, ¿quién me lo dice? Es lo verde, probabilidad de, pues, 0,3. 00:13:37
Y ahora viene lo más, bueno, lo más interesante. 00:13:42
¿Cuánto vale A más B más C? A más B más C, A más B más C, como esto de fuera, lo voy a colorear, lo voy a colorear de azul, como esto de fuera es 0.25, está claro que A más B más C tiene que ser 1 menos 0.25, o sea, 0.75. 00:13:45
Y esto vamos a hacerlo muy deprisa, por favor, no nos liemos con estas cosas 00:14:03
Mirad lo que voy a hacer 00:14:10
Voy a hacer esto 00:14:11
Primera ecuación, más segunda ecuación, menos tercera ecuación 00:14:13
A ver qué sale 00:14:18
Venga, no tengáis miedo 00:14:21
No fe, no fe 00:14:24
Primera ecuación, más segunda, más tercera, empiezo con las A 00:14:26
A, más nada, menos la tercera 00:14:29
A, más A, no hay A 00:14:36
Vamos con las B 00:14:38
no, con las b, b más b, 2b 00:14:39
menos b, me sale b 00:14:45
y ahora con las c, lo pongo de rojo 00:14:47
c menos c, pues no hay nada 00:14:53
y ahora pongo la respuesta 00:14:56
06 más 03, 09 menos 075, 015 00:14:59
luego se acabó el problema 00:15:05
el problema se ha terminado 00:15:09
se ha terminado totalmente 00:15:10
porque ya sé que b es 015 00:15:12
pero si esto es 0.15 como M era 0.6 00:15:14
¿cuánto le falta 0.15 para llegar a 0.6? pues 0.45 00:15:19
¿y C quién es C? C era la... todo esto era O 00:15:23
¿qué le falta 0.15 para llegar a 0.30? pues otro 0.15 00:15:30
pues ya tengo todas las probabilidades 00:15:33
y entonces se acabó el problema 00:15:36
este ya no hay que decir nada 00:15:39
la probabilidad de la intersección es 00:15:42
Bueno, voy a colorear 00:15:46
Porque ya que he aprendido a colorear 00:15:48
La intersección es esto, lo amarillo 00:15:49
Por 0.15 00:15:52
¿Son independientes? No pasa nada 00:15:52
Bueno, lo voy a ir a decir 00:15:58
Pero ya no lo voy a hacer 00:16:00
Hay que hacer esto 00:16:01
Bueno, venga, hazlo Esteban 00:16:03
0.15 00:16:07
0.30 00:16:13
¡Oh no! No, por favor 00:16:15
Me habéis puesto nervioso 00:16:19
Luego es 0.5 00:16:21
Como son distintos 00:16:25
Pues dependientes 00:16:27
Vale, y la última 00:16:32
C, aquí arriba 00:16:34
Probabilidad de que solo el portátil 00:16:36
O sea, vale, pues lo voy a colorear 00:16:40
¿Dónde están los que solo utilizan 00:16:44
El ordenador portátil? 00:16:46
¿Los veis? Pues sí, los que solo 00:16:48
Utilizan el portátil solo están de aquí 00:16:50
¿No? 00:16:52
Utilizan el ordenador pero están 00:16:54
Fuera del portátil, y esto 00:16:56
¿Quién es? Pues el 15, muy bien 00:16:58
Y aquí se ha terminado 00:17:05
Se han terminado las tres primeras preguntas 00:17:06
Que cada uno elija el que quiera 00:17:08
Todo tiene ventajas e inconvenientes 00:17:11
Lo que sí que decimos siempre 00:17:13
Que si nos dan cantidades 00:17:15
Lo mejor es la tabla de doble entrada 00:17:16
Porque es muy fácil poner las cantidades 00:17:18
Entre los otros temas 00:17:20
Pues bueno, ya vale 00:17:22
Y entonces ahora vamos al último 00:17:24
Voy a borrar todo esto 00:17:25
Bueno 00:17:28
Espero que os esté gustando el problema 00:17:31
Tampoco llevamos tanto tiempo 00:17:33
Vamos al último problema 00:17:35
El último apartado dice así. Apartado D. Si elegimos 10 individuos, ¿cuál es la probabilidad de que 8 de ellos utilicen el móvil? Muy bien. 00:17:39
Pues entonces aquí, lo primero, esto es una variable estadística, ¿cuál es la variable estadística? Yo quiero saber número de individuos que utilizan móvil y ahora viene lo que siempre se os olvida, de un grupo de 10, que esto es fundamental ponerlo, de un grupo de 10. 00:17:54
Muy bien. ¿Y esto qué es? Pues esta variable se distribuye, ya lo sabéis todo, pues es una binomial, donde la n es 10, yo voy a elegir 10 personas, y donde la probabilidad del éxito, en este caso la probabilidad de móvil, es 0,6. 00:18:27
esta es la variable estadística 00:18:45
muy bien, esto ya voy rapidísimo 00:18:49
muy bien, ¿y qué me están pidiendo? 00:18:51
me están pidiendo, profesor, ¿cuál es la probabilidad 00:18:53
de que esta variable estadística, este 00:18:55
número de individuos, sea igual a 00:18:57
pues a poner la formulita 00:19:01
10 sobre 8 por 00:19:04
p, 0,6 00:19:07
elevado a 8, por 00:19:09
lo contrario de p, o sea 00:19:11
el fracaso, 0,4 00:19:13
Y en vez de 8, 10 menos 8, 2. Esto se hace en un momento y esto sale 0,1209. Y ahí está el problema terminado. 20 minutos hemos tardado. Espero que os sirva para recordar cosas. 00:19:14
Un saludo de nuevo a todos, suerte con la PAO, suerte con los exámenes extraordinarios, suerte con todo en la vida en general 00:19:36
Un abrazo 00:19:44
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
9
Fecha:
20 de mayo de 2025 - 19:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
19′ 47″
Relación de aspecto:
1.87:1
Resolución:
1376x736 píxeles
Tamaño:
734.91 MBytes

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