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Corrección examen 2 de la 2a evaluación - 3ºESO - Contenido educativo

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Subido el 25 de marzo de 2024 por Jesús Pascual M.

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Corrección examen 2 de la 2a evaluación - 3ºESO, sistemas de ecuaciones, proporcionalidad y problemas

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Corrección del examen 2. 00:00:00
Aproximadamente son 1,7 exámenes, ya que hemos combinado los exámenes de dos grupos 00:00:05
para tener mayor cantidad de ejemplos. 00:00:10
El primer problema es resolver los siguientes sistemas de ecuaciones, 00:00:17
cada uno con un método diferente. 00:00:19
Bueno, ya sabéis que en el examen solo había dos sistemas, 00:00:21
pero ponemos aquí tres ejemplos para poder poner un ejemplo de cada uno. 00:00:24
Bien. 00:00:29
El primero vamos a resolverlo por reducción, 00:00:30
el segundo por sustitución 00:00:33
y el tercero por igualación 00:00:39
empecemos con reducción 00:00:42
vamos a llamar aquí a y b 00:00:48
esto no hace falta que lo hagáis, lo hago yo porque estoy explicando para que se vea 00:00:51
y como ya sabéis, pues hay que quitar una variable 00:00:54
lo más sencillo es la i porque una suma a otra resta 00:00:58
y en este caso, bueno, pues multiplicamos 00:01:00
el mínimo múltiplo de 3 y 2 es 6 00:01:03
pues hay que conseguir que haya un 6 aquí 00:01:06
Multiplicamos al 3 por 2 y al 2 por 3 00:01:09
Y ahora pues hacemos 00:01:12
8X más 6Y es igual a 10 00:01:17
Ahora por 3 la B 00:01:21
3 por 3 es 9 00:01:23
9X menos 6Y es igual a 24 00:01:24
Operamos 00:01:29
9X y 8X es igual a 17 00:01:31
7X es igual a 34 00:01:32
Luego X es igual a 34 partido por 17 00:01:34
Que es 2 00:01:38
Ahora calculamos, pues tomamos una ecuación cualquiera, por ejemplo la otra vez 00:01:39
Y sustituimos el valor de la X 00:01:46
4 por 2 más 3Y es igual a 5 00:01:51
8 más 3Y es igual a 5 00:01:55
Y resolvemos esta ecuación 00:01:58
3Y es igual a 5 menos 8 que es menos 3 00:02:00
Luego Y es igual a menos 3 entre 3 que es menos 1 00:02:05
De ese modo obtenemos que x es igual a 2 e y es igual a menos 1 00:02:09
Resolvemos la segunda ecuación por sustitución 00:02:22
Vamos a llamarla esto a y esto b 00:02:28
Entonces en primer lugar tomamos una de las dos ecuaciones 00:02:29
Por ejemplo la a 00:02:34
Y ahí vamos a elegir una variable, por ejemplo la x 00:02:35
Entonces despejamos la x en a 00:02:42
Tendríamos que 5x más 7y es igual a 5, luego 5x es igual a 5 menos 7y, luego x es igual a 5 menos 7y partido por 5. 00:02:48
Bien. Y después sustituimos la x con esta expresión en la otra ecuación. 00:03:02
Porque hay gente que la ha sustituido en la misma ecuación y entonces no llega a ningún sitio. 00:03:18
lo vamos a ver después. Cogemos la b, tenemos 3x más 4y es igual a 6, no hace falta escribir, 00:03:23
se puede sustituir directamente, igual que aquí. Yo lo hago para que sea en todos los pasos. 00:03:33
Ahora sustituimos, tenemos 3 por 5 menos 7y entre 5 más 4y, esto es igual a 6. 00:03:39
Bien, siguiente error que han cometido varios. Han cogido esto, vamos a ver que está mal, 00:03:49
para que no haya ninguna confusión 00:03:57
y ha multiplicado el 3 por lo de arriba 00:03:59
15x menos 21y 00:04:01
pero también lo ha multiplicado por abajo 00:04:04
y esto no está bien 00:04:07
porque cuando tenemos esta ecuación 00:04:09
lo que tenemos es 00:04:14
tenemos la efectividad de 3 por 5 menos 7y partido por 5 00:04:15
pero tenemos 3 partido por 1 00:04:20
el 3 se multiplica por esto 00:04:22
y el 1 se multiplica por esto 00:04:25
lo que pasa es que el 1 no lo ponemos 00:04:27
entonces cuando tenemos 3 por una fracción 00:04:32
el 3 se multiplica solo por lo de arriba 00:04:34
bien, operamos 00:04:38
3 por 5, 15 00:04:43
menos 00:04:44
21i partido por 5 00:04:46
más 4i es igual a 6 00:04:48
ahora quitemos denominadores 00:04:51
por ejemplo 00:04:53
bien multiplicando todo por 5 00:04:55
o bien igualando denominadores 00:04:57
voy a hacer esto último 00:04:58
5 por 4, 20 00:04:59
6 por 5, 30 00:05:05
y esto lo dejamos igual 00:05:08
15 menos 21i 00:05:09
y ahora ya quitamos los denominadores 00:05:11
no hace falta poner ningún parámetros porque solo tenemos 00:05:15
máses y aunque tuviéramos aquí un menos 00:05:17
aquí un solo término, con lo cual no afecta 00:05:19
y ahora ya lo que tenemos es 00:05:22
lo escribo para la ecuación 00:05:26
15 menos 21i 00:05:28
más 20i es igual a 50 00:05:30
no hace falta escribirla, la tenemos aquí 00:05:33
pero es lo que nos quedaría 00:05:34
cuando trateamos todo 00:05:37
de modo que lo que tenemos es que 00:05:37
vamos a despejar la ecuación 00:05:40
tenemos menos 21i 00:05:42
más 20i 00:05:43
es igual a 00:05:45
30 menos 15 00:05:47
pasando esto al otro lado 00:05:49
menos i es igual a 00:05:50
luego i es igual a menos 15 00:05:54
lo que estamos haciendo es hacer 00:05:57
i entre menos 1 00:05:59
que es menos 15 00:06:00
pero no hace falta que lo escribamos 00:06:02
pasamos directamente el signo al otro lado 00:06:03
y ya está 00:06:06
no hemos terminado 00:06:07
entonces en la ocasión que teníamos 00:06:09
sustituimos la i 00:06:11
esto se hace después 00:06:13
sería el tercer paso 00:06:16
paso 1, paso 2 00:06:18
y paso 3 00:06:21
5 menos 00:06:23
7 por i 00:06:25
que es menos 15 00:06:27
entre 5 00:06:28
esto es 5 menos por menos más 00:06:30
15 por 7 00:06:33
105 00:06:38
entre 5, esto es 00:06:42
120 partido por 5 00:06:45
que es 20 00:06:46
Por lo tanto tenemos que X vale 20 e Y vale menos 15 00:06:48
Y esa sería la solución 00:06:59
Bueno, un último detalle 00:07:01
¿Por qué no funcionaba el sustituir la X? 00:07:05
Lo he hecho ahora porque hay gente que ha sustituido la X 00:07:08
Pero es que me has hecho mal el resto de cálculos 00:07:11
A ver, si yo sustituyo esto en la propia A 00:07:13
tendríamos 5 por 00:07:18
5 menos 7i 00:07:20
partido por 5 00:07:22
más 7i 00:07:24
es igual a 5 00:07:26
si yo multiplico arriba y abajo, ¿qué tengo? 00:07:27
25 menos 00:07:30
35i partido por 5 00:07:32
más 7i igual a 5 00:07:35
si yo divido esto 00:07:37
me queda 5 menos 7i 00:07:38
más 7i 00:07:41
es igual a 5 00:07:43
realmente podemos haber tachado arriba y abajo 00:07:44
pero como las personas que cometen este error 00:07:47
que han cometido este error 00:07:49
seguramente se no pondrían nada abajo 00:07:51
lo he hecho en dos pasos 00:07:53
y ahora que tengo 7 menos 7y 00:07:55
es 0, ¿no? 00:07:57
y me queda que 5 es igual a 5 00:07:59
que se cumple siempre 00:08:01
a ver, es que es lógico, esta ecuación se va a cumplir siempre 00:08:02
¿por qué? porque 00:08:05
¿qué significa que x vale esto? 00:08:07
estos son 00:08:10
o sea, los x y que cumplen 00:08:10
esta ecuación son los mismos que cumplen esto 00:08:14
Entonces, quiere decir que en esta ecuación la x va a valer siempre este respecto de la y. 00:08:16
Si yo sustituyo ese valor en la x, claro que se va a cumplir siempre, porque ese es el valor que tiene que tener la x para que la ecuación se cumpla. 00:08:22
Entonces, obviamente se va a cumplir siempre. 00:08:32
Bueno, vamos a poner el otro. 00:08:35
Explicación, error. 00:08:40
Y aquí yo sería otro error. 00:08:43
Bueno, el error está aquí abajo. 00:08:47
Realicemos ahora el tercer sistema de ecuaciones por el método de igualación 00:08:48
Antes de nada, aviso de que aunque es un poco más complejo al principio la igualación que la sustitución 00:08:57
Y en la práctica, en otro tipo de ejemplos, se utiliza menos 00:09:04
Tiene la ventaja de que es más difícil confundirse 00:09:07
No obstante, hay que conocer los tres, la sustitución es impinable 00:09:11
Porque se utiliza en otros tipos de sistemas más complicados 00:09:15
Bien, tenemos aquí la A, aquí la B 00:09:19
y nada, pues 00:09:22
despejamos una variable, por ejemplo la x 00:09:26
da igual a que elijamos 00:09:29
despejamos x en a y en b 00:09:30
aquí tenemos 00:09:35
en a tenemos que 5x más 8y 00:09:37
es igual a 5, por lo tanto 00:09:41
5x es igual a 00:09:43
5 menos 8y, por lo tanto 00:09:46
x es igual a 5 menos 8y partido por 5 00:09:49
esto con la B 00:09:52
tenemos que 00:09:56
bueno, esta ya estoy yendo 00:10:00
lo podéis hacer vosotros, pero 00:10:03
como os estoy explicando, pongo todos los pasos 00:10:04
fijaos que de un lado a otro 00:10:07
pongo flechas, hay gente que 00:10:11
pone iguales, lo cual está mal 00:10:13
son flechas, porque 00:10:15
esto que está aquí 00:10:16
no es igual a esto 00:10:19
que está aquí, aquí tenemos 5X 00:10:21
y aquí tenemos 5X 00:10:23
poner un igual estaría mal 00:10:24
hay que poner flechas 00:10:27
y eso sí es correcto 00:10:28
bien, sigamos 00:10:33
despejamos la x, 3x es igual a 00:10:34
3 menos 5y 00:10:41
por lo tanto, esta flecha es rica 00:10:42
entonces, por lo tanto 00:10:45
es igual a 00:10:48
3 menos 5y 00:10:51
partido por 3 00:10:52
y ahora pues tenemos dos ecuaciones 00:10:55
e igualamos esta parte 00:10:59
X por una parte es igual a 5 menos 8Y partido por 5 00:11:00
Y por otra parte también es igual a 3 menos 5Y partido por 3 00:11:12
Esto no falta ponerlo, lo pongo yo para explicar 00:11:16
De hecho mejor no ponerlo porque os haréis un paso 00:11:23
Y ahora multiplicamos en cruz para que sea correcto 00:11:25
Tenemos 3 por 5 menos 8Y es igual a 5 por 3 menos 5Y 00:11:28
Ahora pues operamos, 15 menos 24i es igual a 15 menos 25i, la si a un lado, aquí tenemos que menos 24i más 25i es igual a 15 menos 15, por lo tanto tenemos que i es igual a 0. 00:11:36
Bien, una observación sobre esto 00:12:01
¿De acuerdo? Bueno, aquí tenemos la Y 00:12:05
Nos falta sustituir, cogemos cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo esta 00:12:08
Y seguimos operando 00:12:12
La voy a copiar abajo, ¿vale? 00:12:14
X es igual a 3 menos 5Y partido por 3 00:12:20
Esto nos da 3 menos 5 por 0 partido por 3 00:12:23
3 menos 0 partido por 3, que es 3 partido por 3, que vale 1 00:12:31
de modo que la solución que tenemos es que x es igual a 00:12:36
1 e y es igual a 0 bien aquí ha habido un fallo de acuerdo 00:12:45
si os fijáis la y da 0 entonces hay gente que al operar bueno le ha salido al revés 00:12:52
vale 00:12:59
tenía la i al otro lado, tenía 24i menos 25i es igual a 15 menos 15 y luego le ha dado que menos i es igual a 0 00:13:02
y ha puesto que i es igual a menos 1 por este menos. 00:13:14
Igual que hay gente que tiene la ecuación 4i es igual a 0 y te pone que i es igual a 4 y esto está mal, mal, mal, mal. 00:13:21
si yo tengo que menos i es igual a 0 00:13:30
yo obtengo que 00:13:34
i es igual a menos 0 00:13:35
que es 0, el menos pasa al otro lado 00:13:37
y si yo tengo que 00:13:40
4i es igual a 0 00:13:42
yo tengo que i 00:13:44
es igual a 0 partido por 4 00:13:45
y esto vale 0 00:13:48
bueno, aquí vamos a poner 00:13:49
abajo tenemos 00:13:52
explicación 00:13:55
de errores 00:13:57
ese es un error 00:13:59
que hemos cometido varios y es un error grave 00:14:01
Con lo cual, esta ecuación se resuelve como i igual a 0 00:14:03
Porque el 4 pasa dividiendo, 0 de 4 es 0 00:14:10
No igual a 4 00:14:12
Bien, el problema número 2 es resolver el siguiente sistema de ecuaciones 00:14:14
Por el método que se desee 00:14:25
Bien, aquí la única dificultad es que hay que quitar denominadores 00:14:27
Y tener en cuenta el problema que había con el signo menos allí donde se vea 00:14:32
Bueno, arriba, pues el mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6, de modo que igualamos todos los denominadores a 6. 00:14:37
Partido por 6, menos partido por 6, igual a partido por 6. 00:14:47
Errores los mismos que se cometen cuando se hacen ecuaciones, evidentemente. 00:14:52
Algunos dejan aquí un 1 directamente, sin pensar que aquí hay que poner una fracción. 00:14:56
Otros no tienen en cuenta este menos. 00:15:02
En fin. 00:15:04
Bueno, sigamos. 00:15:06
explicando 00:15:07
2 por 3 es 6 00:15:08
hay que multiplicarlo de arriba por 3 00:15:14
3 por x más 1 00:15:16
pues lo ponemos 00:15:19
3x más 3 00:15:20
3 por 2 es 6 00:15:22
habría que multiplicar esto 00:15:24
por 2 00:15:25
2 por x más y más 4 00:15:28
pues lo ponemos 00:15:29
2x más 2y más 8 00:15:30
y eso pues tenemos 1 00:15:34
1 es 6 entre 6 00:15:36
hay gente que lo deja al 1 00:15:37
Incluso algunos llegan a poner 1 partido por 6 00:15:40
No, no, el 1 se multiplica por 6 00:15:42
Porque es arriba y abajo 00:15:45
Bien, el siguiente paso es el de siempre 00:15:46
Aquí hay un menos 00:15:49
Por lo tanto aquí hay que poner un paréntesis 00:15:52
Porque tenemos varios términos 00:15:54
Y el menos afecta a todos 00:15:56
Y una vez que hemos puesto el paréntesis 00:15:58
Ya podemos simplificar quitando todos los 6 00:16:00
La ocasión que nos quedaría 00:16:02
Sería 00:16:06
3x más 3 00:16:07
Menos paréntesis 2x más 2y 00:16:09
más 8 igual a 6 00:16:12
y este menos afectaría 00:16:14
a este más, bueno 00:16:16
al 2, al más y al 8 00:16:18
por eso es imprescindible paréntesis 00:16:20
bueno, vamos a seguir con esto 00:16:22
flecha, aquí no he puesto flecha, se me ha olvidado 00:16:24
tenemos 00:16:26
3x más 3 00:16:28
menos, ahora el paréntesis afecta 00:16:30
al 2x 00:16:32
afecta al 2y 00:16:35
y afecta al 8 00:16:38
y es igual a 6 00:16:40
Y luego pues dejamos las X y las Y en un sitio y los números en el otro 00:16:42
Nos quedaría 3X menos 2X menos 2Y es igual a 6 menos 3 más 8 00:16:45
3X menos 2X es X, por lo tanto X menos 2Y es igual a 11 00:16:58
Y ya tenemos la ecuación 00:17:07
Vamos con el siguiente 00:17:09
el mínimo como múltiplo 00:17:11
de 3 y 5 00:17:14
es 15 00:17:16
igualamos todos los denominadores a 15 00:17:18
los 3 00:17:20
ahora 00:17:30
3 por 5 es 15 00:17:32
o si queréis 15 entre 3 es 5 00:17:34
pues arriba también multiplicamos por 5 00:17:35
esto no hay que ponerlo, lo pongo yo para explicar 00:17:37
entonces tendríamos 00:17:41
5 por 10, 10x menos 5 00:17:42
aquí si me voy a dar todo por 15 00:17:46
sería 15y parecido por 15 00:17:49
que tenemos aquí 1 invisible 00:17:50
y partido por 1 00:17:53
15 entre 1, 15 00:17:54
por i, 15i 00:17:57
y aquí tenemos 00:17:58
15 entre 5 es 3 00:17:59
habría que multiplicar 00:18:01
por 3 veces 3 más i 00:18:02
que serían 9 más 3i 00:18:10
esto por 3 00:18:15
seguimos 00:18:16
y ahora ya podemos quitar denominadores 00:18:18
fijaos que como hay un solo más 00:18:21
aquí no hay que poner ningún paréntesis 00:18:23
y aunque hubiera un menos, aquí hay un solo término 00:18:24
por lo tanto tampoco le falta hacer paréntesis 00:18:27
bueno 00:18:29
y ya tenemos la ecuación 00:18:30
igual pero sin paréntesis, es decir, tendríamos la ecuación 00:18:32
10x menos 5 00:18:35
más 15y 00:18:38
igual a 9 más 3y 00:18:40
pero bueno, esto nos vale 00:18:41
entonces, pues no, ahora ya 00:18:44
pasamos las x 00:18:47
y los números al otro 00:18:50
a la izquierda 00:18:52
dejamos las X, 10X más 15Y menos 3Y es igual a 9 más 5 00:18:53
operamos, 10X más 12Y es igual a 14 00:19:02
fijaos que todo es múltiplo de 2 00:19:10
podemos dividir entre 2 00:19:13
y obtenemos 5X más 6Y es igual a 7 00:19:15
si no os doy cuenta no pasa nada porque se puede operar así 00:19:21
pero si os dais cuenta 00:19:24
ahorramos cálculos 00:19:25
así pues nos queda un sistema 00:19:27
arriba tenemos esta ecuación 00:19:29
x menos 2y 00:19:32
es igual a 11 00:19:34
y abajo tenemos esta ecuación 00:19:35
5x más 6y 00:19:37
es igual a 7 00:19:39
bueno, el mínimo 00:19:41
como múltiplo de aquí 00:19:45
restan las y, eso es lo más fácil 00:19:47
y el mínimo como múltiplo 00:19:48
de 2 y 6 es 6 00:19:51
con lo cual lo suyo es dejar aquí un 6 00:19:53
esta es la A, esta es la B 00:19:55
si queremos dejar un 6 en la B 00:19:57
la dejamos igual 00:20:00
pero si queremos dejar un 6 aquí 00:20:00
hay que multiplicarlo por 3 00:20:06
por lo tanto ponemos 3A 00:20:07
y tenemos entonces 00:20:10
menos 6Y 00:20:15
es igual a 33, todo por 3 00:20:16
ya que aquí tenemos 00:20:19
más 6Y 00:20:22
es igual a 7 00:20:23
operamos y nos da que 8x es igual a 40 00:20:25
por lo tanto x es igual a 40 partido por 8 que es 5 00:20:30
y ahora ya para obtener la y solo hay que sustituir 00:20:35
ponemos una ecuación, parece que esta de arriba es más sencilla 00:20:39
tenemos que x menos 2y es igual a 11 00:20:42
sustituimos la x, 5 menos 2y es igual a 11 00:20:47
menos 2y es igual a 11 menos 5 00:20:51
que es 6 00:20:55
y es igual a 6 partido por menos 2 00:20:57
que es menos 3 00:21:00
y obtenemos la solución 00:21:02
x igual a 5 00:21:05
e y igual a menos 3 00:21:08
y ya hemos terminado 00:21:11
el tercer problema que teníamos 00:21:15
era una regla de 3 00:21:22
en este caso compuesta 00:21:24
bien, aquí la cuestión es no despistarse 00:21:25
y hacer bien todos los pasos 00:21:29
Tenemos aquí 6 grifos durante 8 horas 00:21:31
Vierten 400 litros, correcto 00:21:38
¿Durante cuántas horas? Esto es lo que nos van a preguntar 00:21:41
Deberán estar en funcionamiento 9 grifos para verter 300 litros 00:21:45
Lo lógico es poner al final la variable, que son las horas 00:21:51
Entonces ponemos delante las que nos quedan 00:21:55
Los grifos y los litros 00:21:59
Y ahora ya ponemos los datos 00:22:02
Seis grifos 00:22:06
Durante ocho horas 00:22:07
Vierten cuatrocientos litros 00:22:10
Correcto 00:22:14
Ahora, siguiente 00:22:16
¿Cuántas horas? 00:22:17
¿Durante cuántas horas deberá estar en funcionamiento? 00:22:20
Nueve grifos 00:22:24
Nueve 00:22:25
Para verter trescientos litros de agua 00:22:26
Y ahora hay que comprobar 00:22:29
¿Cuándo es directa y cuándo inversa? 00:22:32
Hay que comprar la X con esta variable y con esta. 00:22:35
A ver, horas y grifos. 00:22:42
Pues hombre, a mayor cantidad de grifos tarda menos. 00:22:45
Con lo cual es inversa. 00:22:48
Litros y horas. 00:22:51
Hombre, pues a más horas echando agua, más litros. 00:22:52
Directa. 00:22:55
Y el siguiente paso es pasar los datos. 00:22:55
6 partido por 9. 00:23:02
Pues como es inversa, le damos la vuelta. 00:23:03
y ponemos 9 partido por 6 00:23:08
aquí ponemos un por 00:23:12
la siguiente es directa 00:23:19
de modo que la mantenemos igual 00:23:22
400 entre 300 00:23:25
ponemos ir igual 00:23:28
y ahora el 8 partido por x que también dejamos igual 00:23:32
aquí es importante darse cuenta que la estructura es 00:23:36
algo 00:23:39
por algo 00:23:40
igual a algo 00:23:41
es lo que hace que tenga sentido este método 00:23:44
hay gente que ha fallado 00:23:46
porque se ha liado con esto 00:23:49
pues es un error 00:23:52
y ahora despejamos 00:23:58
en la regla pues lo que tenemos es 00:24:00
bueno, se puede hacer un paso más que no es necesario 00:24:03
que sea multiplicar la fracción entera 00:24:06
9 por 400 00:24:08
entre 6 por 300 00:24:09
es igual a 8 partido por x 00:24:12
y aquí lo que hacemos es multiplicar en cruz, o ya la regla de 3 00:24:14
X es igual a esto por esto, 8 por 6 por 300, entre lo de arriba, 9 por 400. 00:24:19
¿Qué se puede hacer directamente desde aquí? Y es lo suyo, perder menos tiempo. 00:24:30
Todo esto por el 8 y todo esto por la X. 00:24:33
Y tendríamos 6 por 300 por 8, entre los que están enfrentados a la X, 9 por 400. 00:24:39
operamos, podemos quitar los cerros aquí y aquí 00:24:48
a ver, 6 por 8 es 48 00:24:52
bueno, también se puede operar 8 entre 4 es 2 00:24:55
6 por 3 es 18 entre 9 es 2 00:24:59
2 por 2 queda 4 00:25:03
serían 4 horas 00:25:04
el resultado serían 4 horas 00:25:07
el cuarto problema es de ecuaciones 00:25:12
un lápiz cuesta 15 centimos más que una goma de borrar 00:25:23
Y la goma cuesta la mitad que un bolígrafo. 00:25:28
Ayer compré en la paelería 3 lápices, 2 gomas y 5 bolígrafos. 00:25:31
Pagué con un billete de 5 euros y me devolvieron 35 céntimos. 00:25:37
¿Cuál es el precio de la goma, el lápiz y el bolígrafo? 00:25:43
Naturalmente preguntan por el precio de cada goma, de cada lápiz y de cada bolígrafo. 00:25:45
Resolvamos el problema. 00:25:53
Nos preguntan por el precio de la goma, el lápiz y el bolígrafo. 00:25:54
Pero nos hablan por una parte de céntimos y por otra parte de euros 00:25:58
Lo primero que hay que hacer es elegir una de las dos unidades 00:26:03
Nosotros vamos a elegir los euros 00:26:06
Bien, empecemos por tanto 00:26:08
Nos piden el precio del lápiz, la goma y el bolígrafo 00:26:13
Pues tenemos el lápiz, la goma y el bolígrafo 00:26:18
En el enunciado, el lápiz llama a la goma a la hora de hablar de su precio 00:26:25
Y la goma llama al bolígrafo. El bolígrafo no llama a nadie. Bueno, pues le podemos poner al bolígrafo la X. 00:26:34
La goma es la mitad que el bolígrafo, X medios, y el lápiz son 15 céntimos más que la goma. 00:26:43
Ahora bien, estamos trabajando en euros y 15 céntimos son 0,15 euros. 00:26:52
De modo que el lápiz es la goma, que es X medios, más 0,15. 00:26:59
La siguiente parte del enunciado nos indica que son 3 lápices, 2 gomas y 5 bolígrafos. 00:27:04
Bueno, pues 3 por el precio del lápiz, que es x medios más 0,15, más 2 veces por x medios, más 5 por x. 00:27:12
y eso han de ser 00:27:27
los 5 euros que pagamos 00:27:30
menos los 35 céntimos 00:27:32
que es 0,35 00:27:36
que nos devuelven 00:27:37
bueno, errores que se han cometido aquí 00:27:39
pues 00:27:42
no lo quiero contar por, disculpad 00:27:44
bueno, los errores que se han cometido 00:27:46
han sido, por una parte, pues 00:27:48
confundir céntimos con euros, gente que ha puesto aquí 00:27:49
en vez de 0,15 00:27:52
un 15, y aquí también han puesto un 15 00:27:54
eso es un error 00:27:56
Otro error, pues hay gente que ha sumado todo directamente y ya está 00:27:57
O gente que no ha puesto bien estos precios 00:28:01
Bueno, voy a borrar esas cosas y seguimos 00:28:04
Bueno, el remedio que podemos hacer es significar un poco y calcular esto 00:28:08
A ver, multiplican 2, 2 divide, pues 2 y 2 se van y nos queda X 00:28:14
Y el 3 multiplica todo esto 00:28:20
Entonces tenemos 3 por X medio, sería 3X partido por 2 00:28:22
Y 3 por 0,15 es 0,45 00:28:29
Observación 00:28:33
Otro error que han cometido la gente 00:28:34
Es cuando hace 3 por x medios 00:28:36
Bueno, más 0,15 00:28:38
Multiplican el 3 arriba 00:28:41
Pero también abajo 00:28:43
Y eso está mal 00:28:44
El 3 sólo multiplica arriba 00:28:48
Es 3 partido por 1 00:28:51
3 por x y 1 por 2 00:28:52
Entonces cuando tenemos un número suelto 00:28:54
Sólo multiplica el numerador 00:28:56
Borro esto 00:28:58
Y seguimos 00:29:01
Aquí tenemos más x, más 5x, igual a, podemos ya calcular esto, esta resta nos da 4,65 00:29:05
Ahora quitemos este denominador, podemos hacerlo por ejemplo, pues, igualando denominadores 00:29:14
Partido por 2, partido por 2, partido por 2, partido por 2 00:29:21
y ahora ya ese 3x lo dejamos 00:29:27
0,45 por 2 00:29:30
es 0,9 00:29:33
aquí 2x 00:29:35
aquí tenemos que 5 por 2 es 10 00:29:37
y 4,65 por 2 00:29:41
es 9,3 00:29:45
solo hay sumas 00:29:48
podemos quitar tranquilamente denominadores 00:29:51
Además de que no hay más de un término en cada fracción 00:29:53
No hace falta poner paréntesis 00:29:58
Y ahora tenemos la ecuación escrita 00:30:00
Pues 3x más 0,9 más 2x más 10x es igual a 9,3 00:30:04
Bueno, es lo que tenemos escrito aquí una vez que hemos testado todo 00:30:10
De modo que lo escribimos directamente 00:30:13
Dejamos las x en un lado 00:30:14
3x más 2x más 10x es igual a 9,3 menos 0,9 00:30:16
Operamos, 15x es igual a 8,4 00:30:24
Por lo tanto x es igual a 8,4 partido por 15 00:30:30
Y esto nos da 0,56 00:30:35
Bueno, pues por tanto x es 0,56 00:30:40
La goma que es X medios sería 0,56 partido por 2 que es 0,28 00:30:44
Y el lápiz de X medios más 0,15 que es 0,26 más 0,15 que nos da 0,43 00:30:51
Bueno, en el problema podéis poner aquí ya la unidad que es fundamental 00:31:07
Y bueno, estaría así resuelto pero es mucho más limpio y ordenado poner aquí el resultado 00:31:12
Precios. Lápiz serían 0,43 euros, goma 0,28 euros y bolígrafo 0,56 euros. Y ya está. 00:31:20
Problema 5. Una sala rectangular tiene un perímetro de 42 metros y una superficie de 108 metros cuadrados. ¿Cuáles son el largo y el ancho de la sala? 00:31:43
bien lo primero que hacemos es dibujar la sala es un rectángulo y ponemos las incógnitas que 00:31:55
son lo que nos piden el largo y el ancho el x y la y también x y y ahora ya pues relacionamos 00:32:05
ambas variables con los datos que nos dan el primero es el perímetro que sería hacer x más 00:32:13
y más x más y, que son 42 metros. Por lo tanto, 2x más 2y son 42 metros y dividido entre 2 tenemos 00:32:21
que x más y son 21 metros. Podemos despejar la y y decir que y es igual a 21 menos x. Así pues, 00:32:38
y es 21 menos x. El segundo dato que nos dan es que la superficie son 108 metros cuadrados 00:32:46
Y la superficie es base por altura, que sería x por y es 108, y como y es 21 menos x, tenemos que x por 21 menos x es 108. 00:32:55
Ya tenemos el segundo dato 00:33:16
Ahora lo único que hay que hacer es calcular la X 00:33:18
Tenemos que 21X menos X al cuadrado 00:33:21
Que sería, al calcular esto, es 108 00:33:25
Y eso es una ecuación de segundo grado 00:33:28
Como hay que pasar la X a uno de los dos lados 00:33:31
Hay que pasar todas las X y todo a un solo lado 00:33:34
Elegimos este lado de aquí 00:33:39
Para que la X que está restando pase sumando 00:33:41
Y tendríamos pues que 0 es igual a 108 menos 21x más x cuadrado 00:33:45
Y ya está sumando 00:33:52
Reordenamos todo y tenemos que x cuadrado menos 21x más 108 es igual a 0 00:33:54
Y ahora solo hay que resolver esta ecuación 00:34:02
Pues x es igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado 00:34:06
menos 4C partido por 2 00:34:12
eso es 21 más menos la recta de 9 partido por 2 00:34:20
21 más menos 3 partido por 2 00:34:25
y esto es 21 más 3 entre 2 00:34:29
que es 24 entre 2 00:34:33
que es 12 00:34:35
y por otra parte es 21 menos 3 partido por 2 00:34:37
que sería 18 entre 2 que es 9 00:34:42
bien, en realidad hemos visto que cuando 00:34:48
una de las variables 00:34:52
es una sustitución de 21 00:34:54
menos x, etc 00:34:57
las dos soluciones van a ser 00:34:58
pero bueno 00:35:01
vamos a ponerlo como sería 00:35:02
de forma más 00:35:04
rigurosa 00:35:05
a ver, si x 00:35:07
es igual a 12, entonces tenemos 00:35:10
que x es 12 e y es 00:35:12
21 menos 12 que es 00:35:15
Si X es igual a 9, entonces X es igual a 9 00:35:17
Y que es 21 menos 9, esto es 12 00:35:24
En ambos casos tenemos que uno es el 12 y otro es el 9 00:35:29
Lógico porque son simétricas las dos ecuaciones que hemos empleado 00:35:33
De la T respecto de la Y 00:35:37
Pues nada, el más largo es el 12, el más corto es el 9 00:35:39
Pues lo ponemos 00:35:44
El resultado sería que el largo es 12 metros y el ancho son 9 metros y ya tendríamos resuelto el problema. 00:35:45
Problema 6. Un tendero gana 100 euros los días en que hace sol, pero pierde 15 euros los días en que llueve. 00:36:10
Primera observación. No es que gane 100 euros los días en que llueve y luego pierda 15, de modo que gane la diferencia 100 menos 15, que son 85 euros. 00:36:18
No, no, no. Los días en que llueve pierde los 15 euros. O sea, no gana nadie y además pierde 15 euros. 00:36:28
¿Vale? Sigamos. En los últimos 12 días laborables ganó 740 euros. Y la pregunta, ¿cuántos días fueron soleados y cuántos fueron lluviosos? 00:36:33
Bueno, aquí ya la pregunta nos indica cuáles son las variables. Tenemos un problema de una o dos variables. Tenemos días soleados y lluviosos, pues pueden ser perfectamente las variables. 00:36:48
entonces los días soleados sería la variable X y los días lluviosos sería la variable Y 00:36:59
el total, si tenemos X días soleados y X lluviosos, pues serían 12 días 00:37:12
lo podemos poner aquí 00:37:20
todo esto es el número de días 00:37:21
luego está el beneficio 00:37:24
beneficio, ganancias, lo que haya disponible 00:37:28
entonces, ¿cuánto 00:37:30
ganan los días soleados? pues 100 euros 00:37:32
como hay 00:37:34
X días soleados, ganará 100 por X 00:37:36
¿cuánto pierde 00:37:38
los 00:37:40
días 00:37:42
yusos? 15 euros 00:37:44
lo ponemos restando, porque hablamos de 00:37:46
beneficio, el beneficio es negativo, menos 15 euros 00:37:48
y pierde 15 por 00:37:51
cada día, sería en total 00:37:52
menos 15Y 00:37:54
El enunciado nos dice que ha ganado en total 740 euros 00:37:55
Luego eso es la suma 00:38:01
Ya nos falta únicamente poner las ecuaciones 00:38:02
De esos datos obtenemos que X más Y son 12 00:38:06
Y de esos datos tenemos que 100X menos 15Y es igual a 740 00:38:13
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 00:38:25
La resolución es fácil porque tenemos menos 15i y aquí se suma 00:38:28
Podemos multiplicarlo de arriba por 15 y ya lo tenemos 00:38:33
Multiplicamos por 15 y tenemos 15x más 15i 00:38:36
Es 12 por 15 que es 180 00:38:41
Ahora tenemos 100x menos 15i es igual a 740 00:38:44
sumamos y tenemos que 115X es igual a 920 00:38:51
de modo que X es 920 entre 115 00:38:58
cogemos la calculadora y esto nos da 8 00:39:03
de modo que el número de días soleados son 8 00:39:07
¿Cuántos son los días lluviosos? 00:39:11
Escogemos la segunda ecuación 00:39:13
tenemos que X más Y es 12 00:39:15
De modo que Y es igual a 12 menos X, que sería 12 menos 8, que es 4. 00:39:22
Ha habido 4 días lluviosos. 00:39:28
Ya solo falta poner la solución. 00:39:31
Pues ha habido 8 días soleados y 4 días lluviosos. 00:39:32
Problema resuelto. 00:39:51
Problema 7. 00:39:53
Leemos. 00:39:54
La edad de Luisa es el cuadrado de la edad de Juan. 00:39:55
Pero dentro de nueve años, la edad de Luisa será el triple de la edad de Juan 00:39:58
¿Qué edad tienen ambos ahora? 00:40:04
Se puede comprobar fácilmente que es un problema de edades 00:40:09
Un problema donde además no sobran las edades por una parte ahora, en el primer dato 00:40:11
Y dentro de nueve años, en el segundo dato 00:40:19
Hay que entender bien el enunciado 00:40:22
Nos dicen que la edad de Luisa, dentro de nueve años, será el triple de la edad de Juan 00:40:26
Se refiere al triple de la edad de Juan que tendrá dentro de nueve años 00:40:31
No al triple de la edad que tiene Juan ahora 00:40:35
Y conforme a esos datos hay que entender el enunciado 00:40:39
Una forma de expresar datos es con una tabla 00:40:42
Tenemos a Luisa y Juan 00:40:46
Tenemos ahora sus edades ahora y dentro de nueve años 00:40:50
Igual que en otros problemas, con un dato ponemos las X en cada uno y con otro dato lo relacionamos. 00:40:59
Empezamos con lo primero. 00:41:10
La edad de Luisa es el cuadrado de la edad de Juan. 00:41:13
Por lo tanto, si la edad de Juan es X, la edad de Luisa será X al cuadrado. 00:41:15
¿Dentro de 9 años qué pasará? 00:41:22
Pues que Luisa tendrá la edad de X al cuadrado más 9. 00:41:25
y que Juan tendrá 00:41:29
X más 9 00:41:30
y ya con esos datos 00:41:32
establecemos la segunda ecuación 00:41:34
bueno, la ecuación realmente 00:41:36
dentro de 9 años la edad de Luisa 00:41:37
será el triple de la edad de Juan 00:41:40
entonces 00:41:43
esta edad va a ser el triple 00:41:43
es decir 00:41:46
que X al cuadrado más 9 00:41:49
va a ser 3 veces 00:41:56
X más 9 00:41:58
y ya tenemos la ecuación 00:42:00
x al cuadrado más 9 es 3x más 3 por 9 es 27 00:42:02
pasamos todo a un lado, lo lógico es hacerlo donde está el x al cuadrado 00:42:08
y ponemos pues x al cuadrado más 9 menos 3x menos 27 00:42:12
operamos x al cuadrado menos 3x menos 18 igual a 0 00:42:19
y ya podemos resolver 00:42:25
porque sería x es igual a 3 más menos raíz cuadrada de b al cuadrado que es 9 00:42:26
más 4ac que es 4 por 18 que es 72 00:42:33
todo ello entre 2, 2a que es 2 00:42:37
3 más menos la raíz cuadrada de 81 partido por 2 00:42:41
3 más menos 9 partido por 2 00:42:45
que sería 3 más 9 entre 2 que es 12 entre 2 que es 6 00:42:47
y 3 menos 9 entre 2 que es menos 6 entre 2 que es menos 3 00:42:53
y ahora hay que hacer interpretación 00:42:58
¿Por qué? ¿Qué es X? X es la edad de Juan 00:43:00
Y la edad de Juan por fuerza debe ser positiva, no tiene que ser mayor o igual que 0 00:43:04
No puede ser negativa, de modo que esto no es una solución 00:43:09
La única solución posible es X igual a 6 00:43:13
Y ya ponemos los datos 00:43:16
Entonces la edad de Luisa de Juan sería X 00:43:18
Y la edad de Luisa que es 3, perdón 6 quería decir 00:43:24
y la de Luisa sería x al cuadrado 00:43:29
que es 6 al cuadrado que es 36 00:43:31
de modo que ya tenemos la solución 00:43:34
la solución sería 00:43:37
Luisa es 36 años 00:43:38
y Juan 6 años 00:43:44
y ya hemos terminado 00:43:48
bueno, una observación es que 00:43:53
también se podría hacer esto con x y con y 00:43:56
pero no hemos dado ese tipo de ecuación 00:43:58
se podría haber puesto 00:44:00
que Juan es x 00:44:01
que Luisa es y 00:44:04
tendríamos x más 9 00:44:06
y más 9 00:44:09
y la relación es que x es igual 00:44:13
perdón, que y es igual a x al cuadrado 00:44:15
y que y más 9 es igual a 00:44:18
3 veces x más 9 00:44:21
podríamos haber sustituido después 00:44:24
la y por x al cuadrado 00:44:27
aquí en esta ecuación 00:44:29
y lo demás es igual que al principio 00:44:31
pero bueno, esto no lo he explicado 00:44:36
Aunque se puede hacer, esto sí que lo he explicado 00:44:40
Problema 8 00:44:42
La entrada a un museo es de 8 euros para los adultos 00:44:46
Y de 3 euros para los niños 00:44:50
Esta mañana han entrado 200 personas en el museo, lógicamente 00:44:52
Entre adultos y niños 00:44:57
Y el museo ha ingresado 1.215 euros 00:44:59
¿Cuántos adultos y cuántos niños han entrado? 00:45:03
Bien, nos preguntan por el número de adultos y de niños 00:45:07
Se puede hacer esto con un sistema de ecuaciones, con X e Y, aunque también con una sola ecuación 00:45:10
Voy a hacerlo con dos sincónicas 00:45:16
Tenemos los adultos, los niños, y vamos a poner que hay X adultos e Y niños 00:45:20
Pues ponemos el número, y luego pues lo que ingreso al museo, pues ingreso al museo 00:45:33
O si queréis, también puede ser el pago al museo 00:45:42
Bueno, le ponemos el total, y el total sería el total de personas que hay, que son 200. 00:45:44
Ahora vamos con el pago del museo. Los adultos pagan 8 euros, los niños pagan 3 euros. 00:46:00
¿Cuánto han pagado los adultos en total? Pues 8 por el número de adultos, 8x. 00:46:06
Y los niños, pues 3 por el número de niños, que es 3y. El total son 1.215. 00:46:10
Y ahora ya tenemos las dos ecuaciones. 00:46:19
Con esos datos establecemos la ecuación de que x más y es igual a 200. 00:46:22
Y con esos datos establecemos la ecuación de que 8x más 3y es igual a 1215. 00:46:32
Y ya solo hay que resolver el sistema. 00:46:42
Bueno, pues en este caso podemos quitar por ejemplo la y. 00:46:49
podemos multiplicar la primera ecuación por menos 3 00:46:52
menos 3x menos 3y es igual a menos 600 00:46:55
la segunda podemos dejarla igual 00:46:59
8x más 3y es igual a 1215 00:47:02
operamos, sumamos, aquí tenemos 5x 00:47:08
esto se nos va 00:47:13
y aquí tenemos 615 00:47:14
por lo tanto x es igual a 615 dividido entre 5 que nos da 123 00:47:19
con eso ya tenemos la x respecto a la y 00:47:27
pues por ejemplo con esa ecuación x más y es igual a 200 00:47:31
tenemos que y es igual a 200 menos x que sería 200 menos 123 00:47:36
y esto es 77 00:47:42
De modo que la solución sería decir que hay, bueno, que han entrado 123 adultos y 77 niños. 00:47:46
Bueno, para terminar, ¿cómo se podría haber hecho el problema con una sola incógnita? 00:48:06
Bueno, pues poniendo adultos, niños, si la suma es 200, pues si los adultos, por ejemplo, es X, los niños serían 200 menos X. 00:48:10
Y ya con el pago del museo, pues ponemos los datos, eso es 8 por x, esto es 3 por 200 menos x, y la suma tiene que ser 1215. 00:48:22
Tendríamos la ecuación 8x más 3 veces 200 menos x igual a 1215, que es lo mismo que resolver este sistema, pero por sustitución. 00:48:34
Bueno, con esto ya tenemos el otro problema, y aquí acabaríamos llegando hasta aquí, y ya está, pero bueno, con esto ya está resuelto. 00:48:48
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
49
Fecha:
25 de marzo de 2024 - 21:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Descripción ampliada:
Para preparar el examen recuperación
Duración:
49′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
439.32 MBytes

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