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2.- Ángulo entre dos rectas II - Contenido educativo

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Subido el 22 de abril de 2023 por Marta P.

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en este vídeo vamos a ver otra fórmula que nos permite calcular el ángulo entre dos rectas que 00:00:00
se cortan, esta fórmula es la que hace referencia a las pendientes de dichas rectas, si yo tengo 00:00:09
unos ejes para que se vea bien, si yo tengo estos ejes coordenados y esta es mi recta r y esta es 00:00:17
mi recta s, el ángulo que ando buscando es este alfa que es el mismo que este, la recta r pues 00:00:25
conocemos que tiene una pendiente m sub r y la recta s pues tiene una pendiente m sub s, son 00:00:35
conocidas todas las rectas tienen una pendiente pues en este caso cada una tiene la suya, vamos 00:00:40
a ver cómo se puede calcular el ángulo entre dos rectas conociendo la tangente de dicho ángulo, 00:00:47
esa tangente ya digo que involucra las pendientes luego la tangente de alfa la fórmula que vamos a 00:00:53
utilizar es que la tangente de alfa es ms menos mr todo ello en valor absoluto partido de 1 más 00:00:59
ms por mr, esta es la fórmula la tercera fórmula que vamos a ver para el cálculo de un ángulo entre 00:01:08
dos rectas, bueno pues con que os sepáis la fórmula es suficiente pero vamos a intentar reducir 00:01:19
o ver por qué sale esto, bueno en realidad esto hace referencia a su vez a una fórmula de las 00:01:25
razones trigonométricas que no hemos visto y ahí es donde tenemos que hacer un poco más el acto de 00:01:37
fe porque tampoco la hemos demostrado puesto que ese tema lo dejamos para el final con esta 00:01:41
situación, esa fórmula lo que me dice es que la tangente de una resta de dos ángulos por ejemplo 00:01:46
b menos a es una fórmula trigonométrica es la tangente de b menos la tangente de a partido de 00:01:53
1 más la tangente de b por la tangente de a, si de alguna manera esta es la fórmula que vamos a 00:02:03
aplicar, fijaos que si yo de alguna manera compruebo que la tangente de los ángulos 00:02:12
correspondientes es la pendiente que eso siempre va a suceder y si de alguna manera compruebo que 00:02:19
alfa se puede escribir como resta de dos ángulos pues ya lo tengo, si voy a aplicar repito voy a 00:02:24
aplicar esta fórmula bastaría con que fuera capaz de escribir alfa como la resta de dos ángulos 00:02:31
conocidos y que efectivamente las tangentes de esos ángulos coincidan con las pendientes de 00:02:40
las rectas que estoy considerando, pues eso es lo que vamos a intentar hacer, aplicar la fórmula 00:02:45
vamos a ver cómo puedo poner alfa como diferencia de dos ángulos, si yo a este ángulo le llamo a 00:02:51
voy a intentar usar a lo mejor otro color más llamativo, si yo a este ángulo le llamo a 00:03:00
por el estilo y a este otro ángulo vale le llamo b 00:03:07
desde luego 00:03:15
porque porque aquí tengo un triángulo vale porque aquí tengo un triángulo 00:03:19
yo sé que 180 grados menos la suma del ángulo a más alfa vale va a ser este casito de aquí 00:03:24
vale si yo a 180 que es la suma de todos los ángulos de un triángulo le resto estos dos pues 00:03:37
obtengo este vale y efectivamente ese es lo mismo que 180 menos el ángulo b vale este ángulo amarillo 00:03:42
que he pintado aquí también lo puedo escribir como 180 que es lo que mide el ángulo llano menos b 00:03:55
180 le quito b pues tengo el ángulo amarillo 00:04:03
bueno pues efectivamente si me pongo aquí a despejar el 180 que está aquí se va con el 00:04:11
180 que está allí y b es lo mismo que a más alfa vale yo aquí también podría poner esto 00:04:18
como positivo b es igual que a más alfa fijaos que bien porque alfa despejando alfa resulta que 00:04:28
es b menos a luego ya he conseguido aquello que buscaba vale ya he conseguido escribir alfa como 00:04:38
una resta de dos ángulos luego ahora aplico la fórmula directamente esta fórmula que nos hemos 00:04:46
creído porque no nos ha dado tiempo a verla vale pues aplicando la fórmula 00:04:52
aplicando la fórmula la tangente de alfa es igual a la tangente de b menos a es decir la tangente de 00:04:57
b menos la tangente de a partido de 1 más la tangente de b por la tangente de a pero si recordáis 00:05:08
vamos a verlo con ésta que a lo mejor no resulta más sencillo la tangente 00:05:19
la tangente del ángulo a coincide con la pendiente vale si esto es 00:05:26
b y esto es a la tangente de a es b entre a es decir la pendiente vale si este si considero 00:05:35
este vector vale es la pendiente la tangente de a es la pendiente vale la coordenada de y del 00:05:43
vector entre la coordenada x del vector imagina que este es el vector de coordenadas a b luego 00:05:52
sustituyendo directamente análogamente sucedería para b esto es la pendiente de s menos la 00:05:58
pendiente de r partido de 1 más la pendiente de s por la pendiente de r puesto que queremos 00:06:08
el ángulo agudo lo vamos a considerar en valor absoluto para que siempre nos dé la 00:06:16
tangente positiva y tengamos un ángulo entre 0 y 90 grados así que con eso pues habría quedado 00:06:21
demostrada la fórmula 00:06:27
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
14
Fecha:
22 de abril de 2023 - 10:59
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
06′ 32″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
23.03 MBytes

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