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VÍDEO_4_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Bien, esto ya es de la página 173, entonces ya estos son ejercicios y problemas en los que hay que aplicar las técnicas que hemos aprendido y a ver el grado de comprensión de lo que es una recta, de lo que es un vector, de lo que significa que un punto pertenezca a una recta, todas esas cosas, pues sirven para plantearlos. 00:00:02
Entonces, a ver este primero, el 22 dice, calcula el perímetro del rectángulo de vértices A, B, C, D. 00:00:24
Vale, vamos a ver, el dibujo es orientativo, obviamente las coordenadas no son las que corresponden a ese dibujo. 00:00:31
Lo importante es que cuando tú colocas los vértices de un polígono, que te los dicen en orden, ¿vale? 00:00:37
Vértices consecutivos tienen que ser consecutivos en la figura. 00:00:45
Ahora, en la práctica, para hacer los cálculos, da exactamente igual si el sentido de giro es el de las agujas del reloj o el contrario. 00:00:48
Eso es irrelevante completamente para los cálculos que vamos a hacer, ¿vale? 00:00:57
Porque vayáis por el lado que vayáis, A va a ser el vértice opuesto a C y B va a ser el opuesto a D. 00:01:01
Que es lo que importa, ¿vale? 00:01:08
Entonces no va a haber ningún tipo de cambio en las cosas. 00:01:09
Nos pide el perímetro. 00:01:13
Entonces vamos a ver, si lo que me pide el perímetro es un rectángulo que tiene de particular 00:01:14
¿Vale? Sabemos que los lados son iguales y paralelos 2 a 2 00:01:19
Aquí lo de los ángulos rectos como que nos da un poco igual 00:01:25
¿Vale? Lo importante es que tenemos lados de dos longitudes 00:01:28
Entonces los lados de medida A son el módulo del vector que va desde A hasta D 00:01:34
O desde D hasta que tiene la misma longitud, se da igual 00:01:39
Y los lados que miden B, pues es el módulo del vector AB o del DC o CD, que es lo mismo, ya os digo, el sentido en que lo hagáis da lo mismo. 00:01:44
Entonces, pues nada, lo que he hecho es calcular las coordenadas de ambos vectores, calcular sus módulos, 00:01:55
y luego cómo sería el perímetro de un rectángulo conocido en las medidas de sus lados, pues dos veces uno, que he puesto aquí, más dos veces otro. 00:02:00
Una cuenta, como veis, con una complejidad de números que ya le vale pues 30. 00:02:07
Ya está, o sea, tontería. 00:02:14
Realmente este problema lo seleccioné porque está bien recordaros, por si acaso alguno no lo sabía, 00:02:17
cómo se deben colocar los vértices consecutivos en un polígono. 00:02:23
Y que no hace falta colocar las coordenadas reales. 00:02:27
Esto es simplemente para orientarte. 00:02:31
En la práctica, en la realidad, este rectángulo, digamos 00:02:32
No sabemos de qué lado mediría más, si de A o de B 00:02:36
Pero lógicamente estaría girado respecto de cómo está dibujado 00:02:41
Obviamente, un punto que tiene la Y igual a 2 y otro que tiene la Y igual a 1 00:02:44
No van a estar en la misma horizontal, eso es obvio 00:02:50
Solamente es orientativo 00:02:53
El siguiente es el 24 00:02:56
Estos todavía no son de la lista que os he dado, pero son interesantes 00:03:00
El 24 pide, determina el área del cuadrado 00:03:04
Que tiene dos de sus lados en las rectas R y S 00:03:11
Bueno, pues yo aquí critico la redacción 00:03:18
Porque dice del cuadrado, parece que solo existe un cuadrado que cumpla eso 00:03:20
Pues no, yo diría de un cuadrado 00:03:24
¿Por qué? Pues porque, a ver, lógicamente para que este problema tenga sentido las rectas tienen que ser paralelas 00:03:28
Porque si las rectas fueran coincidentes, ¿vale? 00:03:34
No podría formarse un cuadrado entre medias de ellas, obviamente 00:03:37
Alguno pensará, oye, pero ¿y si se cortan siendo perpendiculares si formarían un cuadrado? 00:03:43
¿Podrían formar un cuadrado? Sí, pero entonces tendrían que darnos un dato más 00:03:49
Dibujadlo y os daréis cuenta 00:03:53
Tendrían que darnos un dato más 00:03:55
O bien la medida del lado 00:03:58
O bien donde está el otro vértice 00:03:59
Uno de los vértices, uno muy concreto 00:04:03
Pero con los datos que nos dan solamente las dos rectas 00:04:06
Es porque son paralelas 00:04:09
Daos cuenta que lo único que nos pide es el área 00:04:10
No hay que calcular ningún vértice en concreto 00:04:13
Pero igual que yo he dibujado aquí un cuadradito 00:04:15
Esto sería la distancia entre ellas 00:04:19
Obviamente es el lado 00:04:21
Esa misma D, aquí, aquí y aquí 00:04:22
Pues que yo esto lo podría trasladar a mil sitios 00:04:25
Y seguiría siendo un cuadrado con la misma área 00:04:29
¿Vale? O sea que no es del, sino de un 00:04:33
Porque hay un montón 00:04:36
Bien, son paralelas 00:04:37
Lo comprobamos, obviamente 00:04:39
¿Vale? Paralelas distintas, no paralelas coincidentes 00:04:42
Entonces, pues como la área del cuadrado es lado al cuadrado 00:04:45
Solo hace falta calcular la distancia entre estas dos rectas 00:04:49
¿Vale? Pues eso ya sabemos cómo se hace 00:04:52
Elegimos un punto de la recta R 00:04:54
Por ejemplo, x igual a 1 00:04:57
Con x igual a 1 00:04:59
Esta vez no he querido coger 0 00:05:00
Porque digo, mira, que salga 00:05:02
Aunque salga una fracción no pasa nada 00:05:03
He puesto esta tontería aquí 00:05:05
Bueno, pues con este punto 00:05:07
Pues distancia entre dos rectas 00:05:09
Distancia de un punto de una a la otra 00:05:11
Formulita 00:05:13
Mira, un tercio 00:05:14
Pero en cuanto luego lo multiplicamos por 6 00:05:16
Se acabó la fracción, sale 2 00:05:18
súper fácil 00:05:21
este es el lado del cuadrado 00:05:22
pues entonces el área, lado al cuadrado 00:05:24
es esta cantidad 00:05:27
pasamos a decimal 00:05:28
como es dividido entre 100 es el exacto 00:05:31
y lo que os decía antes de las unidades en las áreas 00:05:33
si se pone siempre 00:05:35
unidades cuadradas 00:05:37
no solamente en el ámbito de la geometría 00:05:38
el año que viene haréis áreas con una 00:05:41
con una cosa que se llama integrales y también lo pondréis 00:05:43
vale, venga, el 25 00:05:45
Dijo, este me parece que ya sí es el primero de los que os he propuesto. 00:05:49
Bien, me pide, calcula en cada uno de los casos las ecuaciones de la recta paralela y perpendicular 00:05:56
a la que nos dan por el punto que se indican. 00:06:01
Vale, pues me piden una recta paralela a esta recta y que pase por este punto. 00:06:04
Bien fácil. 00:06:09
Paralela, la recta S tiene que tener la parte de X e Y de la ecuación general igualita. 00:06:11
Y C es lo que hay que averiguar. ¿Cómo? Obligando a que el punto P cumpla esta ecuación, lo sustituís. 00:06:16
¿Qué ocurre? Pues que te sale esto, con lo cual C tiene que ser 0. Esta es la paralela. 00:06:24
¿La perpendicular? Bueno, pues como el vector normal de R es 7 menos 2, a su vez es paralelo a la recta que busco, 00:06:29
¿O no? Pues lo uso de vector-director para ella, en la general, perdón, en la continua, opero y llego a su general, ¿vale? Bien facilito. 00:06:40
Bien, bueno, aquí me ha faltado una cosa, me estoy dando, no, no, no me ha faltado nada, qué tontería, daos cuenta que aquí he puesto 0,0 porque es el punto que me dicen que tiene que pasar por él, ¿vale? Bien. 00:06:54
En el apartado B me dan esta recta, esta me la dan en explícita 00:07:09
Entonces en este caso, lo que se refiere a la dirección de la recta cuando está en explícita es la pendiente 00:07:13
Entonces una recta que fuese paralela tendría la misma pendiente 00:07:21
Acordaos que esto era mx más n, entonces la m tendría que ser igualmente menos 3 00:07:24
¿Cuánto tiene que valer n? Obliga a que este punto pertenezca a esta recta 00:07:29
Hay que sus coordenadas cumplan esta ecuación, 2 en la y, menos 1 en la x, sustituís, sale n, que es menos 1, pues esta es la paralela. 00:07:34
¿Cómo hacemos la perpendicular? Pues la perpendicular, vamos a ver, como esta recta pasada general es así, su vector normal es 3,1, 00:07:46
Un vector que sirve, por lo tanto, como vector-director para la recta perpendicular. 00:07:56
Aquí os he hecho el dibujito, ¿lo veis? 00:08:03
Esta es la recta que me dan, esta es la que me piden, 00:08:06
y el vector normal de la que me dan es paralelo a la recta que me piden. 00:08:09
Por eso lo puedo usar de vector-director para ella. 00:08:14
Pues vector-director y un punto, continua, y de ahí a general, en un pasito. 00:08:17
Cuando veamos el tema de funciones, repasaremos las funciones lineales, cuya gráfica es una recta 00:08:22
Hay otra forma de conseguir de forma rápida la pendiente de una recta perpendicular 00:08:28
Si alguno se lo sabe de haberlo visto y lo quiere usar, a mí me sirve 00:08:33
No os lo cuento por no complicaros, pero se puede 00:08:38
Y en el apartado C me pide 00:08:43
Me da la recta en el forma continua y pide este punto 00:08:46
Entonces, bueno, pues la paralela, bueno, pues los mismos números en el denominador porque es el vector director, pero en vez de poner lo que había aquí, pongo 3, 4 en donde le toca poner al punto y operando nos vamos a la general, ¿vale? 00:08:50
Ahora, ¿para la perpendicular? Bueno, pues si este es el vector director, ¿lo veis? El vector 5, 2, ¿vale? Es perpendicular a esta recta, ¿vale? A su vez es paralelo a la recta normal, ¿vale? 00:09:06
mismo dibujito que antes 00:09:23
así que esta recta 00:09:25
¿vale? con este vector paralelo 00:09:28
a ella y con el punto 00:09:30
con el punto 3,4 00:09:31
¿veis? pues 3,4 aquí 00:09:34
5,2 abajo 00:09:36
llegamos a esta recta en su forma general 00:09:37
¿vale? 00:09:40
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
57
Fecha:
17 de marzo de 2023 - 23:15
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
09′ 43″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
1920x944 píxeles
Tamaño:
113.81 MBytes

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