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Distancia punto recta - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2025 por Carolina F.

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esta primera parte es facilita 00:00:05
fijaos 00:00:06
si tengo un vector 00:00:10
y me suena que los paralelos 00:00:12
ya habíamos hablado de ellos 00:00:16
imaginaos que tengo un vector 00:00:17
el 1,2 por ejemplo 00:00:18
geográficamente 00:00:20
si mi punto de partida 00:00:24
fuera el 0,0 00:00:31
y sigo este vector 00:00:32
1,2 me desplazaría 00:00:34
1 en x y 2 en y 00:00:36
Sería este vector 00:00:38
Bueno, pues 00:00:40
Un vector paralelo 00:00:45
Disculpa, ya hemos hablado de los dos 00:00:47
¿Sí? 00:00:50
Vale, pues 00:00:52
Lo volvemos a repetir 00:00:53
Este tiene relación con lo que viene después 00:00:55
Un vector paralelo es cualquier múltiplo 00:00:57
De este vector 00:01:01
Por ejemplo 00:01:02
El vector W 00:01:04
Si le multiplicamos a este por 2 00:01:06
digamos el vector 2, 4 00:01:08
es un vector paralelo 00:01:11
y el perpendicular 00:01:14
¿te acuerdas como lo formábamos? 00:01:16
bastaba 00:01:26
había que cambiar el orden 00:01:26
de las coordenadas y cambiar de signo 00:01:29
una de ellas 00:01:31
¿vale? o sea sería 00:01:32
por ejemplo el 2 menos 1 00:01:35
¿sí? 00:01:37
¿vale? puede ser 00:01:42
Entonces, el paralelo, un múltiplo del vector. Y perpendicular, se cambian las coordenadas y solo a una de ellas se le cambia el signo. 00:01:44
Entonces, por ejemplo, comprobamos que el 2 menos 1 sería 2 para acá y 1 para abajo, este es perpendicular. 00:02:00
Este es el vector u, entonces este será el vector u, el original. 00:02:08
Bueno, entonces, ¿por qué repasamos esto? Pues porque lo que viene ahora es, tenemos que aprendernos una formulita, para no hacer todo el desarrollo de donde sale y eso, que sirve para calcular la distancia de un punto a una recta. 00:02:21
Así. Y si os imagináis, gráficamente, esta recta y este punto. Del punto P a la recta R. 00:02:41
Pues, ¿cómo calcularía la distancia del punto P a la recta R? Una distancia es la línea más corta. 00:03:14
Y la línea más corta que hay del punto P a la recta R, pues es un vector que es perpendicular a la recta R. 00:03:22
Bueno, pues venga, va a formular distancia de un punto P a una recta R. 00:03:32
El punto P lo vamos a llamar a sus coordenadas X0 y 0. 00:03:48
Vamos a ver qué es nuestro punto de referencia. Y la recta tiene que estar expresada en forma implícita. O sea, cuando las rectas que vienen expresadas como AX más BI más C igual a 0. 00:03:55
Bueno, pues si tenemos este punto P con sus coordenadas x, 0 y 0 00:04:23
y una recta dada por esta expresión 00:04:29
la formulita que hay que aprenderse es que la distancia del punto P a la recta es 00:04:31
en valor absoluto, en caso de que saliese una cosa negativa 00:04:38
una distancia no puede ser un número negativo 00:04:44
Y es, en el numerador, el resultado de aplicar la ecuación de la recta a este punto 00:04:46
O sea, cambiar la x por su valor y la y por su valor 00:04:54
Es decir, a por x sub cero más b por y sub cero más c 00:04:58
Que lo tenemos que conocer todos, tenemos que conocer todos sus datos 00:05:05
Y abajo, la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado. 00:05:08
Y a al cuadrado y b al cuadrado son las coordenadas del vector director de la recta. 00:05:31
Una estaba cambiada de signo, pero como están al cuadrado, nos da. 00:05:47
Entonces, ¿cuál puede ser la complicación si nos piden la distancia de un punto a una recta? 00:05:55
Solo en el plano, porque en el espacio, ya os digo que este tipo de cosas se hacen con determinantes. 00:06:01
Que no nos den la expresión de la recta así, de esta forma, y la tengamos que hacer operaciones hasta que la tengamos, 00:06:08
pero no va a ser mucho más complicado. 00:06:15
Y que nos tenemos que acordar de la forma. 00:06:22
¿Es difícil? 00:06:24
Pero ahí está. 00:06:27
vamos a hacer el ejercicio 4 00:06:27
de la hoja 00:06:35
para aplicarlo 00:06:36
si de la hoja 3 00:06:38
esta que tenéis, el 4 00:06:49
dice, calcula la distancia 00:06:51
al punto 00:07:22
1, 2 00:07:23
de la recta 00:07:27
x más 3y igual a 4 00:07:28
pues que me falta 00:07:32
tener la recta 00:07:37
expresada como 00:07:39
ax más bi más c igual a 0 00:07:41
O sea, la expreso como X más 3Y menos 4 igual a 0. Y ya sé lo que vale A, B y C. Y entonces, la distancia del punto P a la recta es, en el numerador, pues A vale 1. 00:07:43
A es 1, B es 3 y C es menos 4 00:08:10
Entonces es 1 por X0 que es 1 00:08:17
Más B es 3 por Y0 que es 2 00:08:22
Más C que es menos 4 00:08:30
Estoy sustituyendo el valor de X0 por 1 00:08:37
Y el valor de Y0 por 2 00:08:43
partido de la raíz cuadrada 00:08:45
de a al cuadrado 00:08:49
que es 1 al cuadrado que es 1 00:08:50
más b al cuadrado 00:08:52
entonces arriba que queda 00:08:53
1 más 6 menos 4 00:09:00
7 menos 4 00:09:03
y abajo queda 00:09:08
raíz de 10 00:09:09
entonces 00:09:12
esto da 00:09:20
0,95 00:09:21
y como no nos dicen unidades 00:09:23
no tiene más complicación que aprenderse la fórmula que tampoco es difícil arriba 00:09:27
es la ecuación de la recta pero aplicada al punto concreto y abajo ya os digo a y 00:09:41
b en el fondo son las coordenadas del vector director de la recta 00:09:48
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Geometría
Niveles educativos:
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      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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2
Fecha:
17 de marzo de 2025 - 20:29
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
×
Duración:
10′ 06″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
844x504 píxeles
Tamaño:
142.68 MBytes

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