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Ecuación logarítmica - Contenido educativo
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En una ecuación logarítmica lo que priman, desde luego, son las propiedades de los logaritmos.
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Entonces, en primer lugar, lo que tenemos que hacer es este 2 que está multiplicando al logaritmo, incluirlo dentro de ese logaritmo como exponente.
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¿Vale? Así que lo que tendremos será que logaritmo de x más 3 es igual al logaritmo de x más 1 elevado al cuadrado. Esa es la primera propiedad. ¿Vale? El objetivo es que solo aparezca un logaritmo en cada lado y ahí hay varios logaritmos.
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Bien, ahora, tengo una resta de dos logaritmos. Siempre es más fácil la propiedad de la suma que la de la resta, entonces yo os recomiendo que cambiéis ese logaritmo de lado para que esté sumando.
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Es muy sencillo y nos saldrá un poco mejor. Así que cambio sumando el logaritmo de x y dejo solo el de x más 1 al cuadrado.
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Bien, ahora, aquí tengo una suma de dos logaritmos. Una suma de dos logaritmos se convierte en la multiplicación de los argumentos. Así que lo que tendré que será x más 3 multiplicado por x.
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Pero ya dejo solo un logaritmo, que es lo que estoy buscando. Y ahora que tengo un logaritmo en cada lado, tengo log y solo hay uno, igualo los argumentos, porque dos logaritmos serán iguales si sus argumentos lo son.
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Así que tendré que igualar lo que hay dentro y resolver. Aquí lo que tengo que hacer es quitar los paréntesis. En el segundo miembro tengo una identidad notable. Hay que tener cuidado.
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El primero sería x al cuadrado más 3x, y aquí tengo el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo más el doble del primero por el segundo, 2ab.
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¿Vale? Ahora me llevo todo a la izquierda. x cuadrado más 3x menos x cuadrado, voy restando, menos 1 menos 2x, igual a 0.
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Vale, parecía que era una ecuación de segundo grado, pero nos damos cuenta que la x cuadrado se desaparece. Así que nos va a quedar una ecuación de primer grado. 3x menos 2x es x, menos 1 igual a 0. Bueno, pues queda facilísimo. x es igual a 1.
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¿Vale? Esta sería mi solución, pero tengo que comprobar una cosa. Tengo que comprobar que los argumentos deben ser positivos. ¿Qué significa eso?
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Esto significa que si yo el número que me ha dado, que es x igual a 1, lo sustituyo en cada argumento, me da positivo, me da mayor que 0.
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Entonces, ¿dónde están los argumentos? Pues me voy a la ecuación inicial y tengo ahí 1.
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Si cambio la x por 1, 1 más 3 es 4, que es positivo.
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Tendré también que cambiar en x más 1. 1 más 1 también es positivo.
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Y tendré que cambiar la x. 1 también es positivo.
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Por lo tanto, mi problema está resuelto.
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Pero tengo que confirmarlo y escribirlo.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Autor/es:
- Manuel Ballesteros
- Subido por:
- Manuel B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 12
- Fecha:
- 2 de febrero de 2025 - 9:49
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CALDERÓN DE LA BARCA
- Duración:
- 04′
- Relación de aspecto:
- 0.87:1
- Resolución:
- 1440x1658 píxeles
- Tamaño:
- 91.06 MBytes
