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Clase 4º 14 diciembre - Contenido educativo
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Buenos días, aquí estoy un poco pachucha pero mejor que ayer así que os puedo grabar
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un vídeo y no sé si ayer os pudisteis enterar de algo o no, la idea que quería que sacaseis
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ayer de lo que os conté es que cuando vosotros tenéis un polinomio, un polinomio siempre
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se puede dibujar y entonces si dibujamos un polinomio pues tenemos que situar los ejes
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y lo que tenéis que tener claro es que el eje X, este eje es el suelo, es el que está
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a altura 0, todo lo que quede por encima, todo lo que quede por encima es positivo y
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todo lo que quede por debajo es negativo y entonces si yo trazo esta curva, por ejemplo,
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si yo trazo esta curva es fundamental saber dónde corta al eje X, me lo voy a inventar,
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imaginemos que corta en menos 1, en 1 y en 3, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre con este
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polinomio? Pues que si yo dibujo aquí abajo el croquis, en el croquis lo único que voy
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a decir es arriba el signo del polinomio, signo polinomio y abajo están los valores
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de X más que el eje X, valores de X, de la X, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre aquí?
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Pues que tenemos por un lado el menos 1 que baja aquí, menos 1 y ¿cuánto vale? Bueno,
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el menos 1, el 1 y el 3, ¿vale? Esos tres valores bajan, estos valores bajan porque
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son fundamentales, son valores donde la curva, esta curva corta al eje X, entonces los valores
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de corte en el eje X son muy importantes, entre otras cosas porque esta curva, ¿qué altura toma
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en este valor? Pues en este valor la altura de la curva es 0, entonces ponemos aquí un cerito y
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aquí en el 1 ¿cuánto vale esta curva? ¿A qué altura se encuentra esta curva? Pues se encuentra
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altura 0 y en este punto ¿a qué altura se encuentra la curva? Pues se encuentra también
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altura 0, ¿vale? Entonces aquí tenemos unos ceritos, signo del polinomio, pues en 3 el
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signo del polinomio es 0 y en 1 el signo del polinomio, en el 1 el signo del polinomio es 0
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porque se encuentra aquí en el suelo, ¿bien? Y ahora si seguimos observando vamos a ver qué
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pasa por aquí, por aquí la curva vemos que es positiva, entonces es positiva, el signo del
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polinomio ahí es positivo, si os dais cuenta aquí la curva está por encima del eje X, aquí la curva
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es positiva, el signo es positivo, ¿vale? ¿Y dónde más es positivo? Pues observamos que aquí también
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es positivo, en este tramo también es positivo, ¿dónde es positivo? Aquí es positivo, ¿vale?
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Entonces vemos que esta curva tiene dos tramos positivos, el primer tramo se encuentra aquí y
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el segundo tramo se encuentra entre 1 y 3, ¿vale? Esos son los tramos positivos de esta curva, entonces
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lo voy a dibujar, la curva es positiva, voy a coger por ejemplo la narjilla, aquí es positiva y aquí
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es positiva, pues entonces lo pongo aquí es positiva, si os fijáis, cae, y aquí es positiva
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este es el tramo y ahora ¿qué más vemos? Pues que aquí tiene una barriguita negativa, esta barriguita es negativa
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porque queda por debajo del suelo, este es el suelo y todo lo que quede por debajo del suelo es
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negativo, entonces tenemos una barriguita negativa que se mueve entre menos 1 y 1, aquí es negativo
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y toda esta y la curva que ya se va por aquí que también es negativa, ¿vale? Entonces en el croquis nos
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quedaría, cambio de color, entonces tenemos que esta parte es negativa y esto cae aquí negativo
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y que esta parte de aquí es negativa también y esto cae aquí negativo, entonces el croquis, lo que
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yo llamo croquis, hacer el croquis, es esto, ¿qué sucede? Que nosotros no vamos a tener el dibujo, no nos
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van a dar el dibujo para hacer el croquis, lo que nos van a dar es el polinomio, la estructura
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algebraica, no su dibujo y entonces tenemos que ver como narices sacar el croquis si no conozco
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el dibujo, yo creo que se ha entendido bastante bien, bueno no, no sé si se ha entendido bastante
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bien porque no os estoy viendo las caras pero se puede haber entendido bastante bien, vamos a
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hacer otro ejemplo de estos, ¿vale? Pongo el eje x y pongo el eje y y voy a hacer una curva que vaya
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que haga algo así
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aquí toca
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así
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y hace así, ¿vale? tenemos esta curva, importantísimo, ¿dónde corta? al eje x y yo quiero que corte ahí,
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aquí y aquí, vamos a poner que esto es el 1, que esto es el 3, esto es el menos 2 y este es el menos 3
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entonces a la hora de hacer el croquis lo primero que colocamos son lo que yo siempre llamo fronteras
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estas son las fronteras, ¿vale? son valores donde el polinomio se anula y son fronteras, normalmente
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cambia de signo, entonces coloco las fronteras y las fronteras son el menos 3, el menos 2, el 1 y el 3
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y ahora ¿cuánto vale el polinomio en 3? pues el polinomio en 3, el signo del polinomio en 3 es 0
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y el signo del polinomio en 1 es 0 porque ni es positivo ni es negativo, está en el suelo y en
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menos 2 es 0 y en menos 3 es 0 también, ¿vale? así que colocamos aquí arriba el signo del polinomio
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entonces coloco aquí arriba, coloco el signo
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de pdx, que en este caso es 0, 0, 0 y 0 porque en el 3 el polinomio, la curva, se encuentra en el
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suelo, tiene altura 0 y ahora ¿dónde es positiva? pues es positiva aquí y aquí, veis que en estas
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partes, estos dos tramos de curva son positivos, quedan por encima del eje x, entonces resulta que
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aquí la curva es positiva y aquí la curva es positiva porque es que ahí la curva es positiva
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así que entre menos 2 y 1 es positiva y de 3 a más infinito la curva es positiva, en esos tramos la
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curva es positiva, así que tenemos que aquí es positiva y que aquí es positiva y luego ¿qué
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tenemos? pues tenemos que esta tripilla es negativa, o sea, entre 1 y 3 la curva es negativa
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entre menos 3 y menos 2 la curva es negativa y de menos infinito a menos 3 la curva es negativa
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entonces tenemos que en esos tres tramos la curva es negativa, la curva se encuentra por
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debajo del suelo, así que lo relleno, lo relleno y tengo negativo, negativo y negativo, aquí la
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curva es negativa, aquí la curva es negativa y aquí la curva es negativa, bueno entonces esto
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es lo que yo llamo croquis, para que entendáis lo que esto significa, además nos damos cuenta que
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si aquí la curva ha rebotado es porque esta raíz era doble o de multiplicidad 4 o alguna cosa así
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entonces ¿qué observamos? que en esos casos el signo si os dais cuenta no cambia ¿vale? se mantiene
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pero bueno, esto ahora lo veremos con los ejemplos de polinomios, así que vamos a resolver, vamos a
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vamos a sacar los croquis, entonces lo que vamos a hacer ahora es obtener los croquis
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y el primer croquis que vamos a sacar, bueno, obtener el primer croquis de
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los polinomios
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y resolver las cuatro inequaciones
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ahora veis a qué me refiero ¿vale? y el primer polinomio pues va a ser el polinomio
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por ejemplo x cuadrado menos x menos 2, bien, tenemos ese polinomio, vamos a hacer el croquis
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para hacer el croquis lo primero que hacemos es una recta, ahí va a ir metida, va a ir metida
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toda la información, aquí arriba va el signo de pdx y aquí abajo van a ir los valores de x
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valores de la x, ¿vale? de la incógnita, segundo paso es resolver la ecuación
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¿vale? la ecuación pdx igual a cero, es decir, resolvemos la ecuación x cuadrado menos x menos 2
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igual a cero y resulta que como queráis resolverlo os sale que las soluciones son menos 1 y 2, ¿bien?
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vale, estas de aquí son las fronteras
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fronteras, es decir, que cojo el menos 1, cojo el 2 y lo sitúo en mi croquis, en orden, lógicamente
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el menos 1 está antes que el 2 y ahora en las fronteras el signo, el signo del polinomio en
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las fronteras siempre es cero porque hemos igualado el polinomio lo hemos igualado a cero
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¿vale? entonces para estos x el polinomio vale cero así que en menos 1 y en 2 el polinomio vale
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cero, resolvéis la ecuación y las soluciones siempre llevan un cerito encima, siempre llevan
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un cero encima, el signo siempre es cero porque si hacéis pd2 os queda 2 al cuadrado menos 2 menos
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2, cero, ¿vale? así que el polinomio en 2 vale cero, el signo es cero, bien, ¿ahora qué pasa?
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que tengo que ver cómo es el polinomio aquí, si es positivo o negativo, cómo es el polinomio aquí
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y cómo es el polinomio aquí, entonces el tercer paso, tercero es estudiar
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estudiar el signo en cada intervalo y para esto hay un truquito y el truquito es el
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siguiente, yo sé que esta raíz es simple y lo voy a poner aquí
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y que el 2 es simple también, cuando la raíz es simple el signo va a cambiar, cambia el signo, es
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decir, si aquí es positivo como esta es simple plum aquí será negativo y como esta es simple plum
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aquí será positivo, ¿vale? recordad que cuando es doble la curva rebota, entonces al rebotar el
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signo se mantiene, bien, pero bueno estudiar el signo en cada intervalo, entonces lo que voy a
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hacer es coger un número facilón, por ejemplo, un número facilón es x igual a cero que no es
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frontera, entonces tomo un número, tomo un número fácil que no sea frontera, el cero y calculo p de
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cero y p de cero es menos 2, negativo, el cero, el cero vive aquí, lo veis que vive aquí y p de cero
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es negativo y entonces aquí la curva es negativa, bien, bueno, la cuestión es que os han quedado
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tres intervalos, tres intervalos, el intervalo 1, el intervalo 2 y el intervalo 3 porque al
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generarse dos fronteras os quedan tres intervalos, tenéis ahora que estudiar el signo y entonces,
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bueno, yo la chorrada que suelo decir es que estas son las fronteras y nos han quedado tres
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países y entonces ahora tenemos que ver en qué idioma, en qué signo hablan en cada país y
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entonces cogemos a un paisano, cogemos a un paisano que nos resulte sencillo de coger, por ejemplo,
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el paisano cero que es muy sencillito, entonces cojo el polinomio y sustituyo un cero y me queda
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cero al cuadrado menos cero, bueno, esto es menos 2, entonces ¿en qué idioma habla el cero? el cero
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habla en idioma negativo, ¿vale? ahora como el cero habla en idioma negativo y esta frontera es simple
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pues aquí cambian de idioma y como esta frontera es simple aquí cambian de idioma, ¿vale? entonces
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el saber cómo son las fronteras pues nos viene fenomenal y entonces aquí es negativo, voy a
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poner para que veáis que este negativo me lo llevo aquí, negativo y ahora hago lo de saltar, pegar
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saltos, ahora tengo que pasar a este país saltando por una frontera simple, ¿qué ocurre? cuando la
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frontera es simple cambia de signo y ahora tengo que pasar a este país saltando una frontera que
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también es simple y entonces cambia de signo y de esta manera tenemos rellenado el croquis
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entonces me queda que aquí es positivo porque salto una frontera simple, lo voy a poner en otro colorcillo
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salto y salto por una frontera simple y aquí salto y salto por una frontera simple así que
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los signos cambian, ¿vale? entonces este es este es el croquis, así es como se hace el croquis
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y ya está hecho el croquis, ahora vamos a resolver, os he dicho aquí que vamos a resolver las cuatro
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inequaciones y entonces vamos a volver a hacer el ejercicio, vamos a suponer que la primera
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inequación que tenemos es x cuadrado menos x menos 2 mayor que cero, esta es una inecuación
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inecuación polinómica
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de segundo grado, ¿cómo se resuelve esta inequación? con el croquis, bueno el croquis, tengo que dibujar
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el polinomio, como el polinomio es este y sé cuál es el croquis, pues el croquis hemos visto que
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quedaba menos uno que valía cero, en dos que valía cero, aquí era negativo, positivo y positivo, ¿bien?
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y entonces ahora observamos, me piden que el polinomio, porque este es el polinomio, que el
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polinomio sea mayor que cero, mayor que cero significa positivo y ¿dónde es positivo? pues es positivo
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aquí y es positivo aquí, ¿veis que es positivo? positivo y positivo, así que la solución, la solución es
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de menos infinito a menos uno, de menos infinito a menos uno, abierto porque en el menos uno vale cero, no vale positivo, vale cero
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y de dos abierto a más infinito, dos abierto porque en el dos vale cero, entonces unión, porque no se
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pone y, se pone unión, de dos a más infinito y esa es la solución, si en lugar de esta inequación, cambio de
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colorín, tenemos esta otra inequación, x cuadrado menos x menos dos, menor que cero, si ya lo que
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tengo es menor que cero, menor que cero significa negativo y entonces me cojo el croquis
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que sigue siendo el mismo porque el polinomio es el mismo, me cojo el croquis
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y ahora la pregunta es, ¿dónde es negativo? pues negativo es aquí, ¿veis que aquí es negativo? ¿dónde
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polinomio es negativo? pues aquí y aquí significa entre menos uno y dos, entonces solución de menos
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uno hasta dos y estos los dejo abiertos porque resulta que en menos uno el polinomio no es
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negativo, el polinomio es cero, entonces no lo puedo coger, si mi inequación es x cuadrado menos x
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menos dos menor o igual a cero, pues entonces al decir menor o igual me están preguntando ¿negativo
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o cero? y entonces ahí la cosa cambia, el croquis lo vuelvo a hacer, menos uno, dos, cero, cero, bueno este es el croquis
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y entonces ahora la pregunta es ¿dónde es negativo? aquí es negativo, ¿dónde es cero? aquí es cero, las
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fronteras y entonces la solución será de menos uno cerrado hasta dos cerrado y por último la
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cuarta inequación que me falta pues es la que pone mayor o igual x cuadra y así ya sabéis
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resolver cualquier inequación, si lo que tenemos es esto mayor o igual significa positivo o cero
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y entonces me vuelvo a plantificar el croquis que ya lo podía haber copiado y pegado, dos, cero,
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plantificamos el croquis y ahora pues a ver ¿dónde es positivo? pues es positivo aquí es decir en estos
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valores de x, ¿dónde es cero? pues es cero aquí y aquí y entonces escribo la solución, la solución
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es de menos infinito, de menos infinito hasta menos uno cerrado
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unión de dos a más infinito abierto y estas son las cuatro inequaciones, una, dos, tres y cuatro,
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las cuatro inequaciones que juegan si os dais cuenta con el mismo polinomio y entonces el
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croquis es el mismo, como tenemos el mismo polinomio el croquis es todo el rato el mismo
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croquis, bueno vamos con otro, dos, creo que os he puesto uno, vale dos, ejemplo dos, a ver os doy el
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polinomio, polinomio x cubo menos 5 x 2 más 7 x menos 3, vale y como os lo he puesto antes, vale
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entonces vamos a hacer el croquis, para hacer el croquis lo primero dibujamos una recta y
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vale ya está hecha la recta, lo segundo resolvemos la ecuación, resolver la ecuación polinomio igual
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a cero y entonces os queda una ecuación de tercer grado, una ecuación de tercer grado que tenéis que
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resolver haciendo Ruffini y bueno ya os digo que las soluciones que nos salen, son un 1, bueno las
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soluciones que nos quedan son 1 doble y 3 simple, hacer Ruffini y salen esas soluciones, ¿qué
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significa esto? esto significa que ya tenemos las fronteras, me las llevo aquí que es un 1 y voy
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a poner aquí abajo doble porque luego me va a ser muy valiosa esa información y tenemos aquí un 3
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que es simple y entonces lo especifico y ¿qué ocurre? que el polinomio en estos valores vale cero y
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entonces lo pongo arriba, aquí vale cero y aquí vale cero o lo voy a poner en naranjilla para que
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veáis que va todo juntito, cero y cero, ¿vale? tercer paso, pues en el tercer paso tengo que estudiar el
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signo, estudiar signo, para estudiar el signo tomo un número fácil, x igual a cero, mirad el cero está
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aquí, ¿lo veis? porque aquí está el 1 y aquí está el 3, así que el cero está aquí, el cero no es frontera
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así que me vale y entonces miro a ver cuánto vale p de cero y p de cero es menos 3, negativo y entonces
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cojo este negativo y aquí esto es negativo, aquí es negativo porque el cero se encuentra aquí, aquí
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está el cero, con lo cual el cero habla el idioma negativo, como el cero vive aquí en todo este
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territorio se habla el idioma negativo, ¿vale? porque el cero está ahí, fijaros que por ejemplo aquí
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vive el 2, si yo calculo p de 2 pues me queda 8 menos 20 más 14 menos 3 y entonces nos sale otro
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signo, bueno y ahora voy a hacer lo de saltar fronteras, cambio de color y quiero rellenar este
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país, como estoy saltando una frontera doble no cambio de signo porque rebota, ¿vale? recordad
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que cuando rebota no se cambia de signo y ahora quiero rellenar este país, el tercer país, como
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estoy saltando una frontera simple cambia de signo y ahí es positivo, así que ya tenemos nuestro
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croquis, ese es el croquis, bien, negativo, negativo, positivo, ¿vale? ahora vamos a resolver las cuatro
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inequaciones y entonces empezamos, a ver, la primera inequación pues va a ser x3 menos 5x2 más 7x
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menos 3, por ejemplo, mayor que cero, quiero ver dónde el polinomio es positivo y entonces voy a
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ponerme aquí el croquis, que era 1, 3, 0, 0, negativo, negativo y positivo, creo que era así, ¿no?
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lo voy a copiar para no me pase lo de antes
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y ahora la pregunta es, ¿dónde es positivo mayor que cero? ¿dónde es positivo? pues hombre, positivo
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es aquí, ¿no? y aquí es en este tramo y entonces la solución será desde 3 hasta más infinito, ¿lo ves?
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y entonces es aquí, así que la solución es de 3 a más infinito y ya está, sin punto, ¿vale?
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vamos con la otra inequación, x3 menos 5x2 más 7x menos 3, menor que cero,
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esperad, que lo he puesto, no me gusta, vale, a ver, x3 menos 5x2 más 7x menos 3, menor que cero, ¿vale?
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¿qué significa menor que cero? menor que cero significa negativo, bien, pues entonces me
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plantifico el croquis, lo tengo aquí y ahora la pregunta es, ¿dónde es negativo? pues es negativo
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aquí y aquí, es decir, en este país y en este país, en estos dos países se habla el idioma negativo, ¿vale?
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y entonces pues lo escribo desde menos infinito hasta 1 y desde 1 hasta 3, ahí lo tengo, y entonces
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pues se habla negativo aquí y se habla negativo aquí, por cierto voy a poner ahí una flecha, y entonces
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¿cuál será la solución? pues la solución es de menos infinito a menos 1 unión de 1 a 3, también se
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podría dar como de menos infinito hasta 3 quitando el 1, ¿vale? quitando este número de aquí, voy a dar
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aunque esto cuando esté en persona os lo contaré mejor quitando el 1, pero vamos, si os habéis
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enterado así, pues divino, ¿vale? a ver, seguimos, siguiente inequación, pues que tengamos x3 menos 5x2
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más 7x menos 3 mayor o igual que 0, pues mayor o igual que 0 significa positivo o cero, y entonces
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copio el croquis, que lo tengo aquí, y ahora ¿dónde es positivo? positivo, pues aquí es positivo, ¿dónde
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es cero? aquí y aquí, así que el dibujo me queda así, y la solución será el 1 unión de 3
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cerrado a más infinito, no creo que os cueste, positivo, ¿dónde es positivo? aquí, ¿dónde es
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cero? aquí y aquí, ¿vale? ¿veis las flechitas que os he colocado? vale, pues entonces la solución será el 1
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unión desde 3 hasta más infinito, será el 1 unión desde 3 a más infinito, es este punto unión este
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intervalo, ¿vale? y se tiene que dar así, y por último de color naranjilla, pues tenemos la última
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inequación que será x3 menos 5x2 más 7x menos 3 menor o igual que 0, entonces menor o igual que 0, pues vamos a ver, esto
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significa negativo o cero, pego el croquis y ahora ¿dónde es negativo? pues aquí y aquí, ¿dónde es cero? aquí y aquí, pues
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entonces ahí tenéis la solución, ¿dónde es negativo? negativo es aquí y aquí, ¿vale? negativo, ¿dónde es cero?
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aquí y aquí, pues la solución es desde menos infinito hasta 3 cerrado y se terminó, sin más.
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Y el tercer ejemplo, que voy a ir de manera un poquito más ágil, el tercer ejemplo tenemos que
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el polinomio va a ser x4 menos 3x2, ¿vale? entonces el croquis,
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el croquis, bueno, a ver, no voy a correr porque si no, si hacemos el croquis, pues lo primero, dibujo una recta,
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vale, lo segundo, resuelvo p de x igual a cero, entonces lo que tengo es x4 menos 3x2 igual a cero
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y las soluciones son un cero doble y más menos raíz de 3, ¿vale? así que tengo menos raíz de 3,
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cero y raíz de 3 y ahí, ahí, vale, cero, el signo es cero y no se os puede olvidar,
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que no se os olviden estos ceritos que son fundamentales. Y ahora lo tercero, estudio el signo,
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¿qué pasa ahora? pues que el cero es una frontera, entonces no puedo calcular p de cero, p de cero no
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puedo, p de cero no puedo porque cero es una frontera, entonces elijo otro candidato, pues por
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ejemplo el 1, ¿vale? que claramente está ahí metido, veis que el 1 está aquí metido, entonces pues calculo
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p de 1 y p de 1 es 1 menos 3, negativo, jope, siempre sale negativo, así que, ¿qué sabemos? pues que aquí
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es negativo y ahora, ahí se me olvida poneros que éste era doble, que éste era simple y que éste era
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simple, ¿vale? y entonces ahora me pongo a pegar saltos, quiero pegar un salto para acá, ¿vale?
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como cruzo una frontera simple, cambia el signo, quiero pegar el salto para acá, como cruzo una
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frontera doble, el signo se mantiene y ahora quiero cambiar, quiero pegar el salto aquí y como cruzo
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una frontera simple, cambia el signo, ¿vale? y ya tengo mi croquis positivo, negativo, negativo, positivo,
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es para recordarlo y ahora me pongo a resolver las inequaciones, la primera inequación es x4
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menos 3x2, por ejemplo, mayor que cero, ¿vale? pues el croquis era menos raíz de 3, cero, cero, raíz de 3, el croquis era así,
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lo voy a copiar,
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copiar, bien y ahora la pregunta es, ¿dónde el polinomio es positivo? pues es positivo aquí y es
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positivo aquí, así que la solución es de menos infinito a menos raíz de 3 unión de raíz de 3 a
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más infinito, es aquí, ¿vale? por ejemplo, si la pregunta es, ¿dónde el polinomio es menor que cero?
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menor que cero significa negativo, pues me cojo el croquis, ¿dónde es negativo? pues es negativo
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aquí y es negativo aquí, es decir, en esos dos intervalos, pues entonces la solución será de
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menos raíz de 3 a cero unión de cero a raíz de 3 y esto se puede dar como de menos raíz de 3 a raíz
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de 3 quitando el cero, si lo entendéis bien y si no, no os preocupéis y bueno, pues así, ¿vale? las
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inecuaciones, así que pues esto no sé si habéis podido ir copiando o no, os dejo la clase de hoy,
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o sea, esta clase os la dejo en la carpeta de clases y de deberes para mañana, pues todo lo
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que os he contado hoy tiene que estar en vuestro cuaderno, ¿vale? pues nada más, hasta, no sé si
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mañana nos veremos o si ya nos veremos el viernes, chao chao
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Belén Alzola
- Subido por:
- Belén A.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 11
- Fecha:
- 14 de diciembre de 2022 - 11:14
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES FRANCISCO AYALA
- Duración:
- 35′ 04″
- Relación de aspecto:
- 0.69:1
- Resolución:
- 1334x1920 píxeles
- Tamaño:
- 370.91 MBytes
