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Factores y Raíces de un polinomio - Contenido educativo

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Subido el 14 de diciembre de 2020 por Yolanda A.

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Vemos la relación entre factores y raíces de un polinomio realizando un ejercicio donde factorizamos distintos polinomios.

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Buenas, vamos a realizar el ejercicio 20 de la página 50, que dice así, descomponen factores y di cuáles son las raíces de los siguientes polinomios. 00:00:03
Nos piden que factoricemos, ¿vale? Entonces, ejercicio 20, bueno, pues estupendo, de la página 50, el ejercicio 20, factorizar. 00:00:15
Bien, tenemos x al cubo menos más 2x al cuadrado menos x menos 2. 00:00:32
Bien, recordad, para factorizar, primero sacar factor común, segundo teníamos que mirar el grado 00:00:51
y podían pasar dos cosas, que fuese mayor o igual que 3 y entonces aplicábamos Ruffini o que fuese 2 00:01:06
y entonces identificábamos identidades notables o la ecuación asociada. 00:01:17
¿De acuerdo? ¿Entendéis lo que digo, verdad? Asociada. 00:01:35
Así que en este caso, como el grado es 3, tenemos que aplicar Ruffini. 00:01:39
Y ya empezamos. Vamos a hacerlo aquí más abajo para poner aquí la descomposición. 00:01:44
1, 2, menos 1, menos 2. Y vamos a probar con los divisores de menos 2, que son más menos 1, más menos 2. 00:01:51
Empezamos con el 1. 1, 1, 3, 3, 2, 2, 0. 00:02:01
Pues divino. Aquí ya tenemos que esto es x menos 1 por x cuadrado más 3x más 2. 00:02:09
¿Dudas? ¿Alguien no identifica que el factor que sale aquí es x menos 1? 00:02:19
Y que esto que tengo aquí, el 1, el 3 y el 2 son los coeficientes de un polinomio de grado 2? 00:02:26
Bien, llegados a este punto yo tendría que identificar con identidades notables. 00:02:32
Pero como este término no es un cuadrado perfecto, no me voy a complicar. 00:02:35
¿Y qué voy a hacer? 00:02:40
Ecuación asociada. 00:02:42
Y digo, voy a resolver x al cuadrado más 3x más 2 igual a 0. 00:02:44
Y para ello digo que x es igual a menos 3 más menos la raíz de 9 menos 4 por 2 partido de 2. 00:02:51
Estoy saltándome un montón de pasos. 00:03:03
Esto queda x igual a menos b, lo voy a poner aquí para que si alguien se pierde tenga referencias, menos 4ac partido por 2a y la ecuación asociada es esta. 00:03:05
Así que me queda que x es igual a menos 3 más menos la raíz de 1 partido por 2 y eso va a ser menos 3 más 1 y menos 3 menos 1 porque la raíz de 1, os recuerdo que es 1. 00:03:24
Y aquí me quedará menos 4 partido por 2, que será menos 2. 00:03:44
De esta me queda el factor x más 1 y de esta raíz me queda el factor x más 2. 00:03:48
Así que la descomposición será x menos 1, x más 1, x más 2. 00:03:54
¿De acuerdo? 00:04:04
Vista la descomposición, ¿lo habéis entendido? 00:04:05
Vamos con el b. 00:04:09
Y en el b tenemos... 00:04:13
Bueno, me dice que diga que son las raíces. 00:04:17
Y aquí tengo que decir que las raíces son 00:04:19
Voy a ponerlo en otro color, que es la respuesta 00:04:22
Todo lo que hemos hecho hasta ahora son las tripas 00:04:31
Porque la pregunta es, ¿quiénes son las raíces? 00:04:34
Y las raíces son x igual a 1, x igual a menos 1 y x igual a menos 2 00:04:37
De aquí saco la primera raíz, de aquí saco la segunda raíz y de aquí saco la tercera raíz 00:04:44
¿De acuerdo? 00:04:52
Bien 00:04:52
Ya sabéis que hay una relación 00:04:55
Entre raíces y 00:04:57
Y factores 00:04:59
Y que uso 00:05:01
La factorización para encontrar las raíces 00:05:03
Y uso el cálculo de raíces 00:05:06
Para encontrar los factores 00:05:07
Es indistinto 00:05:08
En el 20 00:05:10
¿Cuáles serán las raíces? 00:05:12
Es que no me ha dado tiempo a copiarlo 00:05:16
X igual a 1 00:05:18
X igual a menos 1 00:05:20
Y X igual a menos 2 00:05:21
menos 3x cubo, a lo mejor este es de identidades notables, no lo sé, menos 15x cuadrado más 12x. 00:05:22
Bueno, si os acordáis, lo primero que tenemos que hacer es intentar sacar factor común. 00:05:39
No siempre vamos a poder en este, no hemos podido, porque no había nada que se repitiese. 00:05:52
Pero mirad en este, ¿qué pasa? En este no hay término independiente y cuando no hay término independiente es que hay alguna x que se repite, ¿la veis? 00:05:57
Así que sacamos factor común a esa x y me queda 3x cuadrado menos 15x más 12. 00:06:08
Nos apetece tener el polinomio homónico 00:06:18
Y aquí tengo un 3 00:06:22
Estaría fenomenal que este 3 lo pudiese sacar factor común 00:06:24
Y efectivamente puedo 00:06:28
¿De acuerdo? 00:06:29
x al cuadrado menos 5x más 4 00:06:32
No voy a poder hacer identidades totales 00:06:37
Tengo esto, x al cuadrado menos 5x más 4 00:06:40
Imaginaos que es un ejercicio de ponerlo como una identidad notable. 00:06:44
Bueno, evidentemente el candidato es este. 00:06:49
¿Entendéis, no? 00:06:53
Es el cuadrado de una resta. 00:06:54
Tengo que saber quién es A y quién es B. 00:06:56
Y entonces yo digo, ¿cuál es la hipótesis? 00:06:58
La hipótesis es que A al cuadrado es X al cuadrado. 00:07:03
Entonces A es X, ¿sí? 00:07:07
O mejor dicho, A es la raíz de X al cuadrado. 00:07:10
Esto es para que no se me pierda Laura 00:07:15
Así que A es X 00:07:17
La otra hipótesis 00:07:18
Claro, B cuadrado 00:07:20
Yo creo que va a ser 4 00:07:23
Porque cojo los que son cuadrados puros 00:07:24
Entonces B va a ser la raíz de 4 00:07:28
Así que B va a ser 2 00:07:30
Esta es la hipótesis 00:07:32
Pero ahora tengo que comprobarlo 00:07:34
Porque esto puede ser verdad 00:07:38
O puede ser mentira 00:07:40
¿Cómo lo compruebo? 00:07:41
Lo voy a comprobar 00:07:43
con el término cruzado, y ese término cruzado que es, acordaos, es 2 por a y por b, quiero que sea 5x. 00:07:44
¿Quién es a? Pues según mi hipótesis es x. ¿Y quién es b? Pues según mi hipótesis es un 2. 00:07:59
¿Y eso cuánto vale? 4x. ¿Coinciden? No, no son iguales. Entonces, mi hipótesis es falsa. 00:08:05
Y esto no se puede poner como una identidad no notable. 00:08:13
¿De acuerdo? 00:08:21
Y lo dejo así. 00:08:23
No, oye, entonces no puedo hacer esto. 00:08:24
Y si no puedo aplicar identidades notables, ¿qué tengo que hacer? 00:08:25
Podemos hacer lo de la raíz esa, ¿no? 00:08:29
Tenemos que resolver la ecuación asociada. 00:08:31
Resuelvo la ecuación asociada. 00:08:35
Más menos la raíz de menos 5. 00:08:38
Cuidado con los paréntesis. 00:08:43
C al cuadrado, menos 4 por A y por C. 00:08:44
Ya sabéis que tiene que llegar la rayita de la raíz hasta el final. 00:08:48
Igual que la rayita de aquí también. 00:08:53
Partido de 2, A. 00:08:59
5 más menos la raíz de 25, menos 16, partido de 2, A. 00:09:02
Y eso va a ser 5 más menos la raíz de nube. 00:09:12
No sé cómo quedos. 00:09:19
Nada, ni caso. 00:09:20
Son las lloradas típicas. 00:09:22
Voy a dar también un poco de estilo aquí. 00:09:26
Saco el borrador a pasear. 00:09:28
Entonces, x es mime. 00:09:31
Es que hoy hemos visto todo con identidades notables. 00:09:36
Entonces hoy no ha hecho falta. 00:09:40
Pero, mira 00:09:41
Mira Héctor, si es que no me copias 00:09:44
Mira 00:09:47
Cuando 00:09:48
He terminado de sacar factor común 00:09:50
Me voy a ver el grado 00:09:53
Si es mayor o igual que 3, hago Ruffini 00:09:54
Y si es igual a 2 00:09:57
Tengo dos opciones, identidades notables 00:09:59
Y si con eso no consigo nada 00:10:01
Ecuación asociada 00:10:03
Tienes razón 00:10:05
Tienes que tener este cuadradito 00:10:06
Este esquema 00:10:10
en la mente, porque es el que tienes que seguir, ¿vale? Bueno, 8 partido por 2 que me da, 00:10:11
ay otra vez este, siempre me lo dejo activado, 4 y luego 5 menos 3 que es 2, esto lo entendéis 00:10:18
lo que estoy haciendo, ¿verdad? 5 más 3, 8 partido por 2, 5 menos 3, 2 partido por 2, 00:10:27
¿Vale? Bueno, entonces, ¿estas son las raíces? La factorización quedaría 3x por x menos 4 y por x menos 1. 00:10:33
¿Vale? Bien, y ahora aquí, ¿quiénes son las raíces? Voy a ponerlo en otro color. 00:10:49
Pues mirad, las raíces serían cada una de las cosas que hay igualadas a 0. 00:10:58
3x igualado a 0 00:11:04
x menos 4 igualado a 0 00:11:07
y x menos 1 igualado a 0 00:11:10
aquí que me queda 00:11:13
el 3 pasa dividiendo y me queda 3x igual a 0 00:11:15
aquí el 4 pasa resumando y me queda x igual a 4 00:11:18
y aquí el menos 1 pasa sumando y me queda x igual a 1 00:11:22
y así paso de factor a raíz 00:11:28
Habíamos visto cómo pasar de raíz a factor 00:11:32
¿Os acordáis? 00:11:36
Pues ahora al revés 00:11:37
Reflexionad, copiad y contadme 00:11:38
Voy a poner aquí una cosa 00:11:46
¿De acuerdo? 00:11:51
¿Bien? 00:12:00
Porque os recuerdo que en este ejercicio denunciado me pide raíces 00:12:01
Descompone en factores y di cuáles son las raíces de los siguientes polinomios 00:12:05
Así que sí, tengo que descomponer en factores 00:12:12
Pero no he acabado ahí 00:12:15
sino que luego tengo que traducir esos factores en raíces, ¿vale? 00:12:16
No sé, a mí esto de la fórmula me dio un poco, prefiero que sea identidad notable, es más fácil. 00:12:23
No, no es más fácil, no lo es. 00:12:29
Héctor, la identidad notable la has entendido muy bien durante la hora de clase y te aferras a ella, 00:12:32
pero no es más fácil ni más difícil, es en cuanto que lo usas y controlas las dos, 00:12:39
están a la par de difíciles 00:12:46
o fáciles. 00:12:48
Te lo aseguro, ¿eh? 00:12:50
Pero, ¿por qué hemos hecho 00:12:51
eso rojo de las raíces? 00:12:53
Léete el enunciado. 00:12:56
¿Lo tienes delante? 00:13:00
Sí, sí. Ya lo he leído. 00:13:03
Y entonces lo ves. Me dicen 00:13:05
descomponen factores. Vale, ya lo hemos 00:13:06
hecho. Pero sigue. 00:13:08
¿Cuáles son las raíces de los siguientes 00:13:10
polinomios? 00:13:12
Pero es que en el otro ejercicio 00:13:14
no hemos hecho eso. Sí, lo que pasa es que 00:13:16
en el otro ejercicio, no os he puesto cada factor igualado a cero, sino que como me han 00:13:18
salido las raíces, ¿veis que están por aquí sueltas? Esta es una raíz, esta es 00:13:25
otra raíz y esta es otra raíz. ¿Y en este qué ha pasado? Pues que al sacar factor común 00:13:31
a la x, a esta raíz yo no la he calculado, sino que la he sacado por factor común. Entonces, 00:13:36
¿Cómo te explico que multiplicar por X se corresponde con la raíz cero? 00:13:44
Pues porque te tengo que explicar que la relación entre los factores y las raíces es despejar la X. 00:13:50
Igualar a cero todos los factores e ir despejando la X en cada caso. 00:13:57
Que es una cosa que nosotros hacemos, pero de cabeza. 00:14:05
Entonces, hay que saberlo. 00:14:08
Hay que saber por qué. 00:14:10
¿Vale? 00:14:11
¿De acuerdo? Venga, hacemos otro y el c y aquí y ponemos en situación todo este rollo. 00:14:14
Vamos a ir, x al cubo menos 9x cuadrado más 15x menos 7. 00:14:30
Lo primero, ¿puedo sacar factor común, chicos? No. ¿Por qué? Pues mirad, hay término independiente, así que la X no es común. 00:14:42
Y además es mónico, así que no hay ningún número que esté en todos los términos. Así que nada, no se puede sacar factor común. 00:14:57
¿Cuál es el grado? El grado es 3. ¿Y qué me dice mi receta? Pues que tengo que hacer rufino. 00:15:07
Así que me vengo aquí y pongo 1, menos 9, 15, menos 7, mi cajita rufinisca y con los divisores de 7 que son muy poquitos. 00:15:13
El 1, el menos 1, el 7 y el menos 7. 00:15:26
Menos 8, menos 8, 7, 7, ceraco. 00:15:31
Así que tengo el factor... 00:15:38
¿Es 1 positivo? 00:15:41
Sí. ¿Qué te ha parecido aquí? Que aquí hay un menos. No es un menos. Esto es un 1. 00:15:43
1 por 1 es 1. Menos 9 más 1 es menos 8. 1 por menos 8 es menos 8. 15 menos 8 es 7. 1 por 7 es 7. Menos 7 más 7 es 0. ¿No? ¿Sí, no? 00:15:55
Sí, sí, solo que pensaba que era menos 1, la verdad. 00:16:17
No, ha empezado con el 1. Podía haber empezado con el menos 1, pero ha empezado con el 1. 00:16:21
Miro aquí y digo, ¿identifico con identidades notables? Pues paso. 00:16:29
¿Por qué? Porque este 7 no es un cuadrado perfecto, así que ni siquiera me lo planteo, ¿vale? 00:16:34
Lo entendéis, ¿no? Que ni me lo planteo. 00:16:42
Acordaos que las identidades notables siempre van a cuadrado, en este caso, menos 2ab más b al cuadrado. 00:16:44
Si a este ya no le veo como cuadrado perfecto, ya va a ser muy difícil, así que no. Paso. 00:16:51
¿Y qué tengo que hacer? ¿Cómo le llamamos a lo que tengo que hacer ahora? 00:16:58
Pues resolver la ecuación asociada, que es esta. 00:17:01
Y me queda que x es igual a 8 más menos la raíz de menos 8 al cuadrado menos 4 por 7 y por 1, pero eso ya ni lo pongo. 00:17:08
Partido de 2. Cuidado que esta raya coja el 8. 00:17:29
Me va a quedar 8 más menos la raíz de 64 menos 28 partido de 2. 00:17:35
8 más menos la raíz del 8 al 4 es 6 y del 3 al 6 es 3 00:17:44
Así que x será 8 más menos 6 partido por 2 00:17:53
8 más 6 es 14 partido por 2 que me da 7 00:17:59
Y 8 menos 6 es 2 partido por 2 que me da 1 00:18:05
Así que tendré este x menos 1 que ya tenía 00:18:10
Este x menos 7 y otra vez el x menos 1 00:18:13
Si lo agrupo me queda x menos 1 doble x menos 7 00:18:19
Eso como factorización 00:18:26
Y como raíces serán x menos 1 igual a 0 y x menos 7 igual a 0 00:18:28
Esto me va a quedar la raíz x igual a 1 doble 00:18:39
Hay que ponerlo 00:18:42
y aquí es doble porque está al cuadrado, y aquí x igual a 7, ¿vale? 00:18:44
Por un lado tengo la factorización, y por otro lado tengo las raíces. 00:18:58
Las raíces en este caso se pueden leer directamente, son estas, ¿vale? 00:19:06
Menos lío ya, os seguís despistadísimos con este tema. 00:19:16
¡Cri, cri, cri, cri! 00:19:24
Menos, en plan, lo entiendo más. 00:19:28
Un poquito mejor, ¿no? 00:19:30
Pero lo de raíces, ¿por qué se pone? 00:19:31
Lee el enunciado, Natalia. 00:19:33
Página 50, ejercicio 20. 00:19:36
¿Cuál? 00:19:38
El 20. 00:19:38
Es que he llegado... 00:19:40
Lo sé, lo sé. 00:19:41
No he llegado a mi casa, me encanta. 00:19:42
Ah, vale, que no tienes el libro. 00:19:44
Bueno, pues entonces te lo leo yo. 00:19:45
Y dice, descomponen factores y di cuáles son las raíces de los siguientes polinomios. 00:19:49
Calculamos las raíces porque me lo preguntan. 00:19:58
Normalmente me dicen factoriza y yo factorizo, hago esto de aquí y ya está. 00:20:01
Pero es que en este ejercicio me dicen que hay las raíces. 00:20:08
Entonces, las raíces son los valores que anulan el polinomio. 00:20:12
Acuérdate, x igual a a es raíz de un polinomio p de x si el valor del polinomio para x igual a a es 0. 00:20:16
¿Vale? Entonces, las raíces son exactamente estos valorcitos que me salen así. 00:20:30
Que yo normalmente de aquí paso al factor, ¿te acuerdas? 00:20:42
Pues si esta es la raíz, el factor es este. 00:20:44
Si esta es la raíz, el factor es este. 00:20:47
Y si esta es la raíz, el factor es este. 00:20:50
Bueno, pues ahora me dan el factor y quieren que diga la raíz. 00:20:57
Quieren que aprenda, con este ejercicio, quieren que aprenda a pasar de raíz a factor. 00:21:00
Entonces, si X igual a A es la raíz, entonces X menos A es el factor. 00:21:08
Una cosa, profe, ¿no podríamos ponerlo directamente en plan raíz es igual a 1 doble y 7? 00:21:19
Sí, pero me preguntan las dos cosas. 00:21:29
Tengo que ponerlo como factor y si lo tengo que poner como raíz. 00:21:31
Ah, vale, vale. 00:21:35
Entonces, sí, sí, claro, podéis ponerlo directamente. 00:21:36
Vale, venga, hacemos el C de este y acabamos la clase, ¿os parece? 00:21:41
Venga, vamos allá. 00:21:48
El de X cuarta, uy, esta me encanta, a esta les va a encantar. 00:21:49
Menos 13x al cuadrado más 16. 00:22:01
Bien. 00:22:08
Este polinomio... 00:22:10
36.000. 00:22:12
Bueno, pues gracias, Paula. 00:22:13
Menos mal. 00:22:16
Este polinomio es... 00:22:18
¿Puedo sacar factor común a algo? 00:22:20
No. 00:22:24
No. 00:22:24
Porque el término independiente no tiene... 00:22:25
Hay término independiente, entonces no hay x que sea común. 00:22:28
Y además es mónico. 00:22:31
Así que tampoco hay ningún número que esté en todos los términos. 00:22:32
Ya he visto que me he cargado 6. 00:22:37
Entonces, el grado es 4, ¿verdad? 00:22:39
Así que todos nos iríamos a hacer Ruffini, como unos locos. 00:22:44
Bueno, y a lo mejor sale. 00:22:48
Pero mirad, esta ecuación, o este polinomio mejor dicho, 00:22:50
fijaos, tiene tres términos. 00:22:57
Uno, dos, tres. Y todos sus grados son pares. Cuatro, dos, bueno, este es el cero, que el cero siempre es par. 00:23:00
¿Vale? Bueno, así que esto lo puedo resolver mediante una ecuación asociada. 00:23:13
¿Cómo? ¿Os suenan las bicuadradas? ¿Las ecuaciones bicuadradas? Estoy segura de que no, porque no suena nada. 00:23:24
Mirad, voy a hacer un cambio de variable. 00:23:33
Ecuación bicuadrada. 00:23:39
Sabemos que, mirad, vale, efectivamente, voy a hacer rufino, pero es que fijaros los divisores de 36. 00:23:47
¿Qué tal? Bien, ¿no? Más menos 1, más menos 2, más menos 3, más menos 4, más menos 6, más menos 9, más menos 12, más menos 18, más menos 30. 00:24:00
Es que son unos cuantos, ¿eh? Entonces, ¿me apetece? Pues no me apetece. Me apetece como que me apaleen, ¿vale? 00:24:14
Entonces, ¿hay alguna manera de evitarme ese currazo? Sí, hay alguna manera. Y es verlo como una ecuación B4. 00:24:22
Y eso es lo que os voy a contar. 00:24:29
Sabemos que si yo tengo esto, más bx más c igual a cero, entonces x es menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos cuatro a c partido de dos. 00:24:31
¿A que sí? Pues mira, voy a llamar ecuación bicuadrada a cualquiera que tenga. 00:24:50
AX elevado a 2N más BX elevado a N más C igual a 0. 00:24:59
Vale, esta N puede valer cualquier cosa, no hace falta que sea par. 00:25:12
Basta con que tenga tres términos y el grado del medio sea la mitad que el del grande, la mitad. 00:25:16
Y este término independiente. Si eso se cumple, esto es una ecuación bicuadrada. ¿Y qué hago? Hago un cambio de variable. Y llamo, os va a encantar, llamo a x elevado a n, le llamo t. 00:25:28
¿por qué? porque yo soy así 00:25:53
y entonces ¿qué va a pasar? 00:25:58
mira, voy a tener 00:25:59
esto me vais a decir 00:26:01
¿pero qué haces? que me dejes 00:26:03
que lo tengo que hacer 00:26:05
propiedades de las potencias, ¿a que sí? 00:26:06
el producto, uy, que agua 00:26:09
el producto de 00:26:11
exponentes, viene de la potencia 00:26:14
de una potencia, ¿os acordáis? 00:26:18
no resopléis, que ya sabéis 00:26:24
que llevamos una mochila y lo usamos todo 00:26:26
¿os acordáis de esto, verdad? 00:26:28
Pues ahora lo hago al revés, me dan esto y lo pongo así, yo aquí tengo x elevado a 2n y lo que hago es que pongo x elevado a n todo ello al cuadrado, ¿lo ves? Eso es lo que he hecho. 00:26:30
Y aquí, nada, aquí no hago nada 00:26:49
Aquí tengo x elevado a n más c 00:26:52
Igual a c 00:26:54
¿Qué voy a hacer ahora? 00:26:55
Aplicar el cambio 00:26:56
Y donde pone x a la n, pongo una t 00:26:57
¿Y esto qué es? 00:27:01
Una ecuación de segundo grado que se resuelve con la fórmula 00:27:06
¿Qué tal, chicos? ¿Cómo estáis? 00:27:11
¿Ya queréis moriros? 00:27:17
Todavía no 00:27:18
Ay, qué majos sois 00:27:19
Bueno, ¿esto te suena, Cari? 00:27:28
¿Esto te suena? 00:27:32
Las propiedades de las potencias, Nata 00:27:36
Eso sí 00:27:38
¿Y te crees esto? 00:27:39
¿Esta chulería que me he marcado aquí, te la crees? 00:27:41
¿Sí, no? 00:27:44
Si yo tengo XL 00:27:46
Joder, qué pesada con esto, ¿eh? 00:27:48
Si yo tengo x elevado a 2 por 3, voy a poder poner x elevado a 3, todo ello al cuadrado, ¿no? 00:27:51
También voy a poder poner x al cuadrado elevado a 3, porque en ambos casos, llego aquí. 00:28:01
Reflexionadlo. No digo que lo veáis a la primera, pero pensadlo. 00:28:10
Si esto es el producto de los exponentes, es 3 por 2, y si esto es el producto de los exponentes, es 2 por 3. 00:28:14
y la propiedad conmutativa del producto me dice que es lo mismo. 00:28:21
¿A que sí? 00:28:25
Sí, Yolanda, tienes razón. 00:28:27
No lo había pensado. 00:28:29
¿Vale? 00:28:31
Pues eso es lo que vamos a usar. 00:28:31
Entonces, yo aquí lo he hecho para cualquier n. 00:28:34
Pero en mi caso, n ¿cuánto vale? 00:28:37
Me lo dice este. 00:28:39
En mi caso, n vale 2. 00:28:41
¿Vale? 00:28:44
Entonces, voy a transformar una ecuación b cuadrada, 00:28:46
que se llama así porque el término grande es el cuadrado del término mediano, ¿de acuerdo? 00:28:50
Y luego hay un término independiente, siempre son iguales, son, tienen estructura de tres términos, uno, dos y tres. 00:29:00
El grado de este es el doble del grado de este y el último obligatoriamente es un término independiente. 00:29:08
Entonces, esto es una bicuadrada, pero esto también, porque 6 es el doble de 3. 00:29:17
Tengo tres términos con su término independiente y la relación entre los grados es que el grande es el doble del pequeño. 00:29:27
¿Vale? ¿Lo veis un poco mejor? 00:29:38
Otra bicuadrada. 00:29:40
Ahora, si yo pongo x a la quinta, ¿quién va a tener que ser este 7x? 00:29:41
Aquí, ¿qué tengo que poner? El doble de 5. 00:29:50
¿Lo veis? ¿Veis la gracia? 00:29:54
¿Eso te viene así o lo tienes que poner tú? 00:30:01
Hombre, esos son ejemplos que os estoy poniendo de bicuadradas. 00:30:03
Eso os viene, vosotros lo veis y decís, anda, pero si esto es el doble de esto, es una bicuadrada. 00:30:07
Anda, si 10 es el doble de 5, pues esto es una bicuadrada. 00:30:13
¿Solamente vale que sea el doble? No, además tiene que cumplirse que tenga solamente tres términos. 00:30:18
Como la ecuación de segundo grado. ¿Cuántos términos tiene la ecuación de segundo grado? 00:30:24
Tres. Tiene un término independiente y luego este grado. 00:30:29
¿Y este grado qué les pasa? Pues que este es el doble de este. 00:30:34
¿Lo veis? 00:30:39
Lo que pasa en la ecuación de segundo grado 00:30:42
Buscamos que pase en las otras 00:30:44
Para poder cambiar el nombre 00:30:47
¿De acuerdo? 00:30:49
¿Sí? 00:30:51
Bueno, si es la primera vez que lo veis 00:30:53
No pasa nada 00:30:55
Porque en el tema siguiente 00:30:56
Que es ecuaciones va a salir también 00:30:58
Así que lo practicaremos más 00:31:00
Quedaros con que 00:31:01
Tengo que hacer el cambio de variable 00:31:03
Entonces, mirad 00:31:07
tachán, tachán, esto lo escribo como, voy a resolver la ecuación asociada, 00:31:09
a la cuarta, perdón, menos 13x al cuadrado más 36 igual a cero, 00:31:20
el cambio que voy a introducir es que x al cuadrado es t y me va a quedar 00:31:28
X al cuadrado al cuadrado menos 13X al cuadrado más 36 igual a 0 00:31:34
Y ahora es cuando introduzco el cambio 00:31:41
T al cuadrado menos 13T más 36 00:31:43
Esto ya es una ecuación de segundo grado 00:31:47
En T, no en X 00:31:50
¿Quién es A? 1 00:31:51
¿Quién es B? Menos 13 00:31:53
¿Quién es C? 36 00:31:56
Tiro para arriba y digo, venga 00:31:58
Ahora no pongo x, pongo t, porque le he cambiado el nombre, a lo que varía. 00:32:02
Menos menos trece más menos la raíz de menos trece al cuadrado menos cuatro por treinta y seis partido por dos. 00:32:08
Así que T es 13 más menos, 13 al cuadrado, 169, menos 4 por 6, 24, 4 por 3, 12, y 2, 14. 00:32:24
Mira qué adecuado. ¿Por qué digo eso? Pues porque fijaos qué bonita raíz. Del 4 al 9, 5, y del 4 al 6, 2, y del 1 al 1, 0. 00:32:38
la raíz de 25, esa sí que me la sé, partido por 2, y eso va a ser 13 más 5, 18, partido por 2, 9. 00:32:54
13 menos 5, 12, partido por 2, 6. Esa me gusta menos. 00:33:05
Mirad, tengo que 9 es igual a t, pero claro, t, tengo que deshacer el cambio. 00:33:12
Acordaos que t era x al cuadrado. 00:33:23
Así que 9 es igual a x al cuadrado. 00:33:27
Así que, ¿quién es x? 00:33:31
Ahora pongo la raíz más menos de 9. 00:33:35
Genial. 00:33:40
Esta mola, ¿eh? 00:33:41
Esta queda peor. 00:33:43
t es igual a 6, así que x al cuadrado es igual a 6. 00:33:44
x es igual a más menos la raíz de 6. 00:33:49
Y lo dejo así. 00:33:52
La raíz de 6, ya está. 00:33:53
Esas son las raíces. 00:33:55
Las raíces son más menos 3 y más menos 6. 00:33:56
Y la factorización... 00:33:59
No lo entiendo. El último paso no lo entiendo. 00:34:07
Hombre, ¿cómo hago para quitar raíces? 00:34:09
Para quitar el cuadrado aquí en la de x cuadrado. 00:34:12
Paula, no es que no lo entiendas, es que no te gusta. 00:34:15
Que es distinto. 00:34:17
Es que te da cien mil patadas que el resultado sea una raíz. 00:34:18
Pero, ¿cómo hago para quitar este cuadrado de aquí? 00:34:22
Para quitar cuadrados tengo que aplicar raíces a los dos lados, ¿a que sí? 00:34:24
Si aquí aplico raíces me queda la x. 00:34:28
Pero si la aplico aquí, ¿qué me queda? La raíz de 6. ¿Cuánto vale la raíz de 6? Es un número con infinitas cifras decimales no periódicas. No lo voy a calcular. Solo calculo las raíces cuando son exactas. Y en este caso no lo es. No es que no exista. Existe. Es un número horroroso, irracional. Y lo vamos a dejar así porque es más exacto y más corto. 00:34:31
Y entonces la factorización será, voy a copiar otra vez aquí el polinomio para que lo veáis, x a la cuarta menos 13, x al cuadrado más 36 es igual a x menos raíz de 3. 00:34:55
Uy, que ahora ya sí que te lío, ¿eh? 00:35:14
X más 3 por X menos 3, ¿qué raíz ni qué raíz? 00:35:18
Por X más raíz de 6 por X menos raíz de 6, ¿de acuerdo? 00:35:23
¿Por qué pongo estos factores? 00:35:35
Porque, mirad, raíz, factor. 00:35:38
Si la raíz es x igual a menos 3, entonces el factor es x más 3. 00:35:46
Si la raíz es x igual a 3, el factor es x menos 3. 00:35:55
Si la raíz es x raíz de 6, cuidado, una cosa es raíz y otra cosa es raíz cuadrada. 00:36:04
No confundáis, ¿eh? Porque aunque el nombre pueda llevar a equívoco, el concepto no tiene nada que ver. 00:36:12
Y a lo mejor es por eso por lo que te has liado con tanta raíz, ¿de acuerdo? 00:36:22
Cada raíz tiene asociado un factor y cada factor tiene asociado una raíz. 00:36:33
Mejor, chicos, más allá de que no me apetezca que este sea el resultado, 00:36:39
es que es lo mismo que he hecho aquí 00:36:46
solo que este me gusta 00:36:49
y este 00:36:50
no nos gusta, es muy humano 00:36:52
pero no pasa nada, hay que acostumbrarse 00:36:55
a los números 00:36:57
una pregunta profe 00:36:58
a mi no me ha quedado claro como se hace 00:37:00
en plan, Ruffini 00:37:03
la otra división, no entiendo 00:37:04
como se hace 00:37:07
página 49 00:37:07
ejercicio 8 00:37:10
bueno, en el ejercicio 8 nos dicen más cosas 00:37:13
pero nosotros vamos a usar 00:37:15
esas divisiones para hacer, o sea, esos planteamientos para hacer las divisiones. 00:37:16
Me dicen que divida 3x a la quinta menos 2x al cubo más 4x menos 1 entre x al cubo menos 2x más 1. 00:37:27
Bien feo, ¿verdad? 00:37:47
Entonces, ¿cómo hago, chicos? 00:37:48
Mirad, este es el dividendo. 00:37:50
Lo tengo que colocar con todos sus datos. 00:37:52
Acordaos que en Ruffini quitaba las X. 00:37:56
Aquí no. 00:38:01
Pero me falta una X cuarta, pues dejo el hueco. 00:38:02
Me falta una X cuadrado, pues dejo el hueco. 00:38:07
¿Vale? 00:38:11
Eso os acordabais, ¿verdad? 00:38:12
Bueno. 00:38:14
Aquí no hay que dejar huecos. 00:38:15
Aunque me falte una X cuadrado, me da igual. 00:38:17
Bien, ¿cómo empiezo? Los pasos van a ser siempre los mismos. Voy a tener que hacer lo siguiente. 00:38:20
Yo os aconsejo, es obligatorio, yo os aconsejo que lo hagáis aquí. 00:38:30
X, perdón, 3X a la quinta, el monomio de mayor grado del dividendo entre el monomio de mayor grado del divisor. 00:38:36
Este nunca va a cambiar y este va a ir cambiando. 00:38:52
Dependiendo del momento de la división 00:38:56
Así que este le divido entre x al cubo 00:39:00
Y me queda 3x al cuadrado 00:39:03
¿Dónde va este? 00:39:07
Voy a ponerlo así 00:39:09
Aquí 00:39:11
3x al cuadrado 00:39:14
¿Dónde va este? 00:39:17
Aquí 00:39:18
¿Vale? 00:39:18
Entonces mirad 00:39:22
A ver si así con el código de colores me entendéis mejor 00:39:23
Este entre este 00:39:26
¿Lo veis? 00:39:34
Siempre, siempre. El resultado aquí. Ahora, ¿qué hago? Mira, este, el 3x al cuadrado lo voy a multiplicar por el divisor y lo que me dé, que va a ser 3x a la quinta menos 6x al cubo más 3x al cuadrado. 00:39:41
Esto me lo voy a llevar aquí, pero cambiado el signo, porque va restando. 00:40:16
Y yo no sé restar polinomios, sé sumar el opuesto. 00:40:30
Así que en vez de este voy a coger el opuesto. 00:40:34
Menos 3x quinta más 6x cubo menos 3x cuadrado. 00:40:37
Y ahora sí, este es el que me llevo. 00:40:43
Y los voy a colocar. A este va a venir aquí, menos 3x quinta, más 6x al cubo, menos 3x al cuadrado. 00:40:45
Y sumo, siempre sumo. Este se va, 4x cubo, menos 3x cuadrado, más 4x menos 1. 00:41:00
¿Qué tal? ¿Mucho lío? 00:41:13
Bueno, pues este trozo lo tengo que repetir otra vez. 00:41:16
¿Cómo? 00:41:22
¿Cómo la otra vez? 00:41:24
Monomio de mayor grado del dividendo. 00:41:25
Ahora es 4x cubo. 00:41:30
Así que 4x cubo entre monomio de mayor grado del divisor, el x cubo. 00:41:31
cubo. Ese no cambia. Entre x cubo, que me da 4. Este 4 con su signo va aquí. ¿De acuerdo? 00:41:44
Ahora, ¿qué tengo que hacer? Pues multiplicar. Tengo que multiplicar 4 por x al cubo menos 00:41:59
menos 2x más 1, y eso me va a dar 4x cubo menos 8x más 4. 00:42:12
Yo no sé restar, tengo que cambiarle el signo, así que le cambio el signo, 00:42:21
y esto es lo que llevo aquí, menos 4x cubo más 8x, que no lo puedo poner aquí, Yolanda, 00:42:31
que lo tengo que poner debajo de las X. 00:42:54
Menos 4. 00:42:59
Y ahora sumo, porque yo siempre sumo. 00:43:02
Yo y todos. 00:43:05
Y he terminado. 00:43:13
¿Por qué he terminado? 00:43:14
Porque el grado del monomio de mayor grado es más pequeño. 00:43:15
Este es grado 2 y este es grado 3. 00:43:25
Entonces, es el fin. 00:43:27
¿Qué tal? 00:43:32
¿Te has quedado, Paula? 00:43:33
Ya lo he entendido. 00:43:36
Muy bien. 00:43:38
Es como una división de números sin saltarme pasos. 00:43:39
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
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Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
14 de diciembre de 2020 - 22:28
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IES MATEO ALEMAN
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