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VIDEO 3 TEMA 4 MATEMÁTICAS I - Contenido educativo

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Subido el 11 de febrero de 2026 por Alberto T.

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VIDEO 3 TEMA 4 MATEMÁTICAS I

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Muy buenas tardes a todo el mundo, espero que estén muy bien, con muchas ganas 00:00:02
porque hoy empieza una de las clases yo creo más importantes de este tema 00:00:05
ya que hoy vamos a ver todas las características de las funciones 00:00:11
y un ejercicio casi con total seguridad, ya lo digo, que cae sobre esto 00:00:14
va a ser un ejercicio que va a recopilar todo lo que vamos a ver hoy 00:00:20
o lo puedo partir en dos mini ejercicios 00:00:23
pero lo normal es que sea un ejercicio 00:00:28
en el que haya que decir todas las características, ahora veremos que son dominio 00:00:32
imagen, etcétera, así que venga, vamos a ello 00:00:36
si no tenéis ganas de clase, pausad el vídeo y cuando tengáis ganas, pues volvéis 00:00:39
porque hay que estar muy concentrado, como siempre os recuerdo mi correo 00:00:44
para cualquier duda que tengáis, me consultáis aquí 00:00:48
y también os recuerdo que hoy termina, bueno no 00:00:50
Esta semana termina el plazo para entregar la tarea 3. Sabéis que es una tarea opcional, pero os ayuda de cara al examen. Por ejemplo, si sacáis un 4 podéis aprobar con la tarea, ya que la tarea es un 20%. 00:00:56
Si tenéis buena nota, un 8, un 9 o un 7, pues os podría llegar a lo mejor incluso con un 4 en el examen. Ya que si la tarea es un 20% y el examen es un 80%, os daría a lo mejor un 4,6, 4,5 y se os aproximaría a 5. 00:01:07
así que las tareas no son obligatorias pero os ayudan sobre todo por si os ponéis nerviosos en el examen 00:01:21
dicho esto vamos a comenzar la clase 00:01:26
bueno, lo quiero un poco rápido porque es que son muchas cosas 00:01:29
y no quiero que la clase sea más de 45 minutos 00:01:32
sobre todo para que vosotros tengáis luego más tiempo libre 00:01:34
y sobre todo para no saturaros mucho con mi voz 00:01:37
entonces, vamos a ello 00:01:40
características a las funciones 00:01:43
bueno, ¿qué es lo más importante de las funciones? 00:01:45
empezamos por las dos características más importantes 00:01:48
El dominio y la imagen, que también se llama recorrido, sobre todo imagen 00:01:50
Hay que saber diferenciarlos 00:01:54
Una cosa es el dominio, que es el conjunto, por así decirlo, de todos los valores que toma la x 00:01:57
Es decir, la variable independiente 00:02:02
Y otra cosa es la imagen, que es lo contrario 00:02:03
Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente 00:02:05
Es decir, el conjunto de valores que toma la y 00:02:08
Es decir, el dominio es desde la x, desde donde va, hasta donde va 00:02:10
Se pone en forma de intervalos, que ahora veremos 00:02:15
Y se indica así, dominio de f es igual, ¿vale? 00:02:17
Esto siempre es igual 00:02:21
Se pone así, dominio de la función de x es igual 00:02:22
Y se pone un intervalo 00:02:27
Va siempre, ¿vale? 00:02:28
Entre corchetes 00:02:30
¿Por qué? Porque se expresan como intervalos cerrados 00:02:31
Luego cuando veamos ejemplos lo entenderéis mejor 00:02:33
Entonces se expresa así con un corchete 00:02:36
Por ejemplo, imaginar que una función va desde la x 00:02:37
Una función o lo que sea 00:02:41
Pues imaginar que yo que sé que esto es así 00:02:42
Y que aquí está el menos 2 00:02:45
y aquí pues yo que sé, está el 8 00:02:47
o va desde 00:02:50
vamos a poner que esto es menos 2 00:02:51
o va desde la x, va desde menos 2 00:02:53
hasta el 8 00:02:56
y la imagen es igual pero en el eje y 00:02:57
también en corchetes 00:02:59
cerrado porque son solo 00:03:02
la imagen y el dominio, luego veremos otras cosas que no son 00:03:03
cerradas, entonces por ejemplo 00:03:06
aquí que va, vamos a poner que esto es lo más 00:03:07
bajo y esto a lo mejor es el menos 3 00:03:09
y aquí sube esta montañita 00:03:11
a lo mejor sube hasta el 1 00:03:14
vamos a decir que va desde el menos 3 00:03:15
siempre desde el más bajo 00:03:17
hasta el más alto, hasta el 1 00:03:18
¿entendéis? se pone con intervalo así 00:03:21
corchete, el número más bajo 00:03:23
coma 00:03:25
y el número más alto, esto es el valor de x 00:03:26
que va desde el menos 2 00:03:29
más a la izquierda a la más a la derecha posible 00:03:30
y aquí desde lo más abajo posible, que en este caso 00:03:32
menos 3, me he inventado los números, hasta por ejemplo 00:03:35
el 1, que fuera esta montañita 00:03:37
¿vale? 00:03:39
entonces menos 3, 1, así se pone, con intervalo 00:03:40
cerrado 00:03:43
solo el dominio y la imagen, porque se pone 00:03:43
corchetes, corchetes significa intervalo cerrado 00:03:46
luego está el intervalo abierto 00:03:49
que es así, con paréntesis, que lo veremos 00:03:50
por ejemplo con el crecimiento, etc 00:03:52
hay que confundir con 00:03:54
las coordenadas cartesianas 00:03:56
que es distinto esto, las coordenadas cartesianas 00:03:58
son por ejemplo los puntos de corte, que luego lo veremos 00:04:00
entonces vamos a 00:04:02
hacer rápido un ejemplo de esto 00:04:04
como mejor se aprende esto es con el ejemplo 00:04:06
no con la definición 00:04:12
entonces, bueno voy a borrar también esto 00:04:13
que se me ha quedado aquí, vale, lo habéis copiado 00:04:15
no sé si lo habéis copiado, por ejemplo 00:04:17
vale 00:04:18
vaya, me he equivocado 00:04:19
ahora 00:04:22
vale 00:04:23
entonces 00:04:25
esto es un ejemplo, tenemos aquí una gráfica, no sé si se ve bien 00:04:27
vale 00:04:32
si se me deja esto 00:04:33
bueno, se ve más o menos toda la temperatura, 36 grados 00:04:38
37, 38, 39, 40 00:04:41
si os dais cuenta 00:04:42
en esta gráfica, el dominio sería 00:04:44
los valores que van en el eje X, es decir 00:04:46
el tiempo, pues el tiempo va desde 0 00:04:48
hasta 24 horas, ¿por qué? porque es un día 00:04:51
Es como evoluciona la fiebre en una persona durante un día. Entonces, ¿cuál es el dominio de f? Pues es el intervalo que va desde 0, ¿vale? Con corchete, porque es cerrado, porque estos puntos se cogen, pues es cerrado, desde el 0 hasta el 24, ¿vale? 0,24. ¿Por qué? Pues se coge desde el menor, el más a la izquierda, acordaos, hasta el mayor, el más a la derecha. 00:04:52
y la imagen es del menor a mayor 00:05:13
es decir, el de más para abajo 00:05:15
el más para arriba 00:05:17
en este caso, ¿cuál es el de más para abajo? 00:05:17
este, el 36 00:05:20
y el más alto, el de 40 00:05:21
con lo cual va de 36 a 40 la imagen 00:05:23
se pone así 00:05:25
dominio de función de x 00:05:25
es igual de 0 al 24 00:05:28
y la imagen de la función 00:05:31
es decir, in de función de x 00:05:34
es igual a corchetes 36 a 40 00:05:37
cierro corchetes 00:05:40
¿vale? 00:05:40
Esto sería, se sabe muy sencillo, en cuanto lo hacéis un poquito, este intervalo en la imagen, es decir, en vertical, los valores de Y y este intervalo en la X 00:05:41
Todos los valores que coge la X, ¿vale? 00:05:50
Dominio, valores que coge la X, imagen o recorrido, pues lo mismo, si os preguntáis recorrido, lo mismo 00:05:53
Aunque intentaré preguntaros por imagen yo en el examen, lo digo por si en el libro encontráis recorrido 00:05:58
Imagen es los valores que adquiere la Y 00:06:03
Bueno, entonces 00:06:05
Esto sería el dominio 00:06:07
Y la imagen, pero hay más cosas 00:06:10
¿Vale? 00:06:12
Vamos a ver, siguientes características 00:06:14
Estas son las dos principales, pero hay muchas más 00:06:15
Entonces aquí, por ejemplo, sería lo mismo 00:06:17
Entonces, probar a hacer esto 00:06:20
Lo más difícil aquí es 00:06:21
Escribir la fórmula de la función 00:06:23
Una vez hecho eso, la tabla de valores 00:06:25
Y eso es muy fácil 00:06:28
Lo difícil es el a 00:06:29
¿Cómo sería la fórmula de la función? 00:06:31
Pues siempre es f de x es igual 00:06:32
nos dice en la función que exprese cada número positivo con su mitad. 00:06:34
Pues un número positivo cualquiera es x, y su mitad, x partido de 2, ya está. 00:06:41
f de x es igual a x partido de 2. 00:06:45
Si lo queremos poner con y, porque sabéis que f de x es lo mismo que y, 00:06:46
porque la y es función de x, porque es una variable dependiente de x, 00:06:50
pues es igual a x partido de 2. 00:06:55
Este sería el apartado A. 00:06:57
El apartado B. 00:06:59
Hacéis tabla de valores x y, variando valores a x, siempre lo mismo, 00:07:01
0, 1, lo más fácil es que haya 3, así, hasta 4 si queréis para que haya 5 valores, 00:07:04
y vais poniendo valores, ¿vale? 00:07:09
O sea, es que no tengo mucho tiempo para detenerme en esto, ¿vale? 00:07:12
Pero para que entendáis. 00:07:15
Entonces, todos si queréis, si alguno ve la clase y me pregunta por email 00:07:17
que si puedo pasarle los ejercicios de las características de funciones, 00:07:23
pues las paso por email y ya está. 00:07:26
Los hago en un momento y se los paso, sin problema. 00:07:27
Y así veo quién se ha visto los vídeos, ¿vale? 00:07:30
si tenéis dudas, aunque bueno, yo creo que con esto se entiende 00:07:32
entonces una tal valor es, rápidamente 00:07:34
sustituís x por 0 00:07:37
0 entre 2, 0 00:07:38
si la x vale 1, pues 1 entre 2 00:07:40
1 medio 00:07:43
si la x vale 2, pues 2 entre 2 00:07:43
la x vale 3, 3 medios, y aquí sería 00:07:47
2, porque 4 entre 2 es 2 00:07:50
y luego sería dibujar 00:07:53
la gráfica, entonces ¿cómo sería esto? 00:07:55
en el fx, los valores van de 1 en 1 00:07:57
pues hacéis de 1 en 1 00:07:59
cada marca, es más fácil la escala de uno en uno 00:08:01
siempre ajustaros a la escala que os pongan 00:08:03
y aquí que van de medio en medio 00:08:05
pues de medio en medio, vale 00:08:07
un medio 00:08:08
uno, tres medios 00:08:09
y así, vale, no hace falta 00:08:13
que lo pongáis siempre de uno en uno 00:08:15
o sea, si aquí está de medio en medio, facilitaros la vida, ponedlo así 00:08:16
y así es mucho más fácil 00:08:19
y aquí dos, y ahora, punto cero cero 00:08:20
pues este, luego, bueno voy a cambiar de color 00:08:23
bueno, lo voy a poner así en punto 00:08:25
luego hago la gráfica 00:08:27
el punto uno en medio, pues sería 00:08:28
donde juntar aquí, aquí está, el punto 2, 1 00:08:31
donde se juntan 00:08:34
punto 3, 3 medios 00:08:36
donde se juntan, y el 4 00:08:39
vale, estoy haciendo rápido, pero sería hacerlo con regla 00:08:42
tranquilamente, y ahora pues, cogéis 00:08:46
aquí, y hacéis la gráfica, vale, en el examen 00:08:49
hacéisla si queréis con otro color, pero que no sea rojo, vale 00:08:52
si queréis con azul o verde, bueno, si lo hacéis 00:08:55
con el mismo color, con boli negro o azul, no pasa nada, mientras que se note, y esto 00:08:58
sería, y luego indicar el dominio de la imagen, que eso es sobre todo lo que queremos, pues 00:09:05
el dominio será, voy a cambiar, el dominio de la función de x será igual al intervalo 00:09:09
de donde hasta donde va, en este caso con lo que hemos dibujado va desde la x que va 00:09:18
desde 0 a 4, ¿no? 0, 4, ¿vale? 00:09:23
aunque en realidad podríamos poner valores infinitos, podría estar bien ponerlo así 00:09:27
o del 0 al infinito, pero bueno, no os complique la vida 00:09:31
de 0 a 4, porque habéis puesto hasta 4, según los valores que pongáis hasta ahí va 00:09:34
y la imagen de función de x va 00:09:38
desde, ¿de dónde va la y? desde 0 a 2, pues ya está 00:09:42
0 en corchete, ¿vale? que me ha salido casi paréntesis, pero no, es corchete 00:09:47
y otro bochete, ya está 00:09:50
¿sabes qué? es sencillo, es así todo el rato, ya está hecho el ejercicio 00:09:53
¿veis? 00:09:55
apartado A, B, C y este D 00:09:57
que no lo he puesto aquí, esto es el 00:09:59
A, esto es el 00:10:01
el D 00:10:03
¿vale? pausad el vídeo que voy a borrar 00:10:04
¿vale? y copiarlo si queréis 00:10:07
vale, siguiente 00:10:09
es esto que se hace en la 00:10:11
vale 00:10:13
entonces, a ver si me deja ir para atrás 00:10:15
ahora 00:10:21
Luego, siguientes características 00:10:22
Continuidad y discontinuidad 00:10:26
Bueno, hay que saber cuándo una función es continua y cuándo es discontinua 00:10:28
Esto es como las líneas, ¿no? 00:10:32
Si vais por la carretera sabéis que es línea continua y que es línea discontinua 00:10:34
Pues una función continua es una función cuya gráfica se puede dibujar en un solo trazo 00:10:37
Es decir, sin levantar el boli 00:10:42
Como si fuera una línea continua 00:10:43
Su gráfica, por ejemplo, es esto 00:10:44
En cambio, función discontinua es una función cuya gráfica solo se puede dibujar en varios trazos 00:10:47
Es decir, levantando el papel 00:10:53
por ejemplo, yo que sé 00:10:54
esto, ¿veis? 00:10:56
aquí hay un espacio en blanco 00:10:58
con lo cual habéis levantado el lápiz o el boli 00:11:00
o yo que sé, por ejemplo 00:11:02
esto, y luego de repente así 00:11:04
¿vale? aunque el valor es el mismo 00:11:06
pero lo habéis levantado, ¿entendéis? 00:11:08
entonces sería de este estilo, cuando veáis que hay hueco 00:11:10
entre líneas, discontinuo 00:11:12
si es todo seguido, continuo, o sea, no os complique 00:11:14
la vida, es así de sencillo 00:11:17
¿vale? si es una tontería, pues así de sencillo 00:11:18
o sea, esta pregunta regala 00:11:20
si os pregunto 00:11:22
poner si es continuo 00:11:23
o discontinuo 00:11:25
o sea es muy fácil 00:11:25
y además la mayoría 00:11:26
son continuas 00:11:27
bueno la mayoría 00:11:28
no todas 00:11:29
pero la inmensa mayoría 00:11:30
sí 00:11:31
entonces 00:11:32
por lo general 00:11:33
lo más probable 00:11:34
es que sea continuo 00:11:34
pero podría ser discontinuo 00:11:35
por ejemplo 00:11:36
hay una otra gráfica 00:11:37
que la vamos a estudiar 00:11:38
otras funciones 00:11:39
que son estas 00:11:40
vale 00:11:40
que son así y así 00:11:42
entonces aquí hemos hecho 00:11:43
un trazo 00:11:44
y aquí otro trazo 00:11:44
estar discontinuo 00:11:45
estar discontinuo 00:11:46
el resto como saber 00:11:48
va a ser continuo 00:11:52
entonces 00:11:53
vale 00:11:54
Vamos a pasar a lo siguiente, que esto es muy sencillo, o sea, veis, esto es continuo, puede ser también en forma curva, no hace falta que sea una línea recta, y esta discontinua como la que he dibujado, veis, aquí hago un trazo, levanto el boli o el lápiz y hago otro trazo, veis, hay hueco entre las líneas, aquí no, aquí es todo seguido. 00:11:55
Un ejemplo de las funciones discontinuas serían, por ejemplo, los récords 00:12:19
¿Por qué? Porque se hace un récord un día y está hasta otro día de otro año 00:12:25
Una vez que se vence, pues vuelve para arriba, entonces aquí hemos cogido otro trazo 00:12:30
Y así, cada vez que se supera, pues aumenta la marca y la función es así 00:12:34
Entonces esto sería un ejemplo de continuidad, ¿no? 00:12:39
Porque, por ejemplo, aquí desde el 93 hasta el 2013 00:12:42
que es cuando, es la imagen del libro, no sé si se lo han superado ya el salto de longitud 00:12:45
pues el récord está en 2'45, ¿vale? desde el 93, de 1993 00:12:49
entonces cuando se supere otra vez, pues volverá a subir la marca 00:12:53
volveremos a hacer otro trazo, entonces esta función ¿cuántos trazos tiene? tiene 1, 2 00:12:57
3, 4, 5, se ha hecho en 5 tramos, ¿vale? es decir 00:13:01
ha habido 5 saltos, vale 00:13:05
otro ejemplo, a ver, continuidad y discontinuidad, uy, ¿qué ha pasado? 00:13:08
porque, ah, vale, vale, sigue siendo el mismo 00:13:13
entonces, un ejemplo es 00:13:15
que dibujéis una gráfica y veis 00:13:17
si es continua o discontinua 00:13:19
en este caso, como os he dicho 00:13:21
la mayoría son continuas, entonces 00:13:23
por lo general 00:13:25
seguramente os salga continua 00:13:27
pero nunca se sabe, entonces 00:13:29
lo más, es que lo más difícil aquí es 00:13:31
escribir la fórmula, es decir, escribir 00:13:33
la función de x, es decir, esto 00:13:34
de x es igual 00:13:37
el precio de un bolígrafo vale 0.50, entonces 00:13:39
la función tiene que indicar cuánto va a costar 00:13:41
en función del número de bolis, porque te pone aquí 00:13:45
función que relaciona el precio, es decir, el precio con el número de bolígrafos que se compre 00:13:47
con lo cual, el precio es esto, la función 00:13:51
es igual a 0.50 cada bolígrafo 00:13:53
por cuántos bolígrafos, x, que es el número 00:13:57
porque siempre que os ponga relación a algo 00:13:59
con algo, lo que aparece antes siempre es la y 00:14:03
es decir, f de x, y lo que aparece después siempre es la x 00:14:05
siempre, pero siempre, relaciona el precio con esto, esto depende de esto 00:14:09
siempre, esto depende de esto, con lo cual, esto X y esto Y 00:14:14
¿vale? con lo cual, esto se puede traducir 00:14:17
al lenguaje de Y, ¿vale? con lo cual, F de X es igual a 00:14:21
0,50X, ¿por qué? 0,50 por cada número de polígrafos 00:14:26
cuanto más número, pues multiplicamos por estos, ¿qué hay de polígrafos? 00:14:30
0,50 por 2, 1 euro, ¿qué hay de 3? 1,50, ¿entendéis? 00:14:33
entonces esto se puede poner así o con y 00:14:37
igual a 0,50x 00:14:39
valdría tanto así, ponerlo con y 00:14:41
como con f de x, porque es lo mismo 00:14:43
y f de x es lo mismo 00:14:45
y lo otro es dar valores y representar 00:14:46
o sea, es que esto es lo mismo todo el rato 00:14:49
¿vale? pasa que en este caso 00:14:51
nos saldría una línea así más o menos 00:14:53
muy parecida a la que hemos hecho antes 00:14:55
¿y esta qué? es continua 00:14:57
o sea, es que no hay más 00:14:58
y el dominio, pues según los valores 00:15:00
si habéis hecho la x de 0 a 4 00:15:03
pues el dominio será igual que antes, de 0 a 4 00:15:05
de 0 a 4 00:15:07
y la imagen pues hasta donde lleguéis 00:15:09
si por ejemplo vamos a ver que llega hasta 4 00:15:11
bueno en 0 es 0 00:15:13
porque 0.50 por 0 es 0 00:15:15
y si la x es 4 00:15:16
4 por esto 00:15:19
pues la y es 2, pues mira va a dar lo mismo que la otra 00:15:21
va a dar, claro porque 00:15:23
multiplicar por 0.50 es lo mismo que 00:15:25
dividir x entre 2 entonces 00:15:27
este ejercicio da exactamente el mismo 00:15:29
dominio imagen que la otra 00:15:31
y es continuo así que ya está hecho el ejercicio 00:15:33
vale 00:15:35
¿sabes qué sencillo? 00:15:36
entonces luego veremos 00:15:40
hacer esto con todo el ejercicio 00:15:41
entonces, esto que ahora voy un poco más rápido 00:15:43
es que quiero llegar al último ejercicio 00:15:45
que es repasar todo de seguido 00:15:46
que es lo más importante, ¿vale? 00:15:48
si sabéis hacer el último ejercicio que veamos 00:15:52
sabéis hacer todos, pero todos todos 00:15:54
de este estilo, entonces quiero llegar ahí 00:15:56
siguiente, puntos de corte 00:15:58
bueno, los puntos de corte 00:16:00
pueden ser de dos tipos, con el eje X 00:16:02
o con el eje Y, hay que saber esto 00:16:04
que si hay un punto de corte con el eje x 00:16:06
significa que x es igual a 0 00:16:08
¿entendéis? 00:16:10
¿vale? porque si corta 00:16:13
si corta el eje x 00:16:14
vale, entonces 00:16:15
a ver 00:16:17
entonces si nosotros hacemos esto, tenemos que ver 00:16:18
que corte el eje x 00:16:22
claro, no, esperad que creo que 00:16:24
esto está puesto al contrario 00:16:26
si corta el eje x es porque 00:16:28
y es 0, esto está al revés, lo tengo que corregir 00:16:30
perdón, lo tengo que corregir 00:16:32
esto es y 00:16:34
después lo tengo así 00:16:35
esto es Y 00:16:37
y esto es X 00:16:39
y esto lo tendría que corregir también 00:16:40
¿por qué? 00:16:45
esto lo explico muy fácil 00:16:48
para cortar 00:16:49
el eje X es 00:16:51
algún punto que llega aquí 00:16:53
para que corte este eje 00:16:54
es decir, que lo toque 00:16:56
la Y tiene que ser 0 para que no suba ni arriba ni abajo del eje 00:16:57
entonces 00:17:01
esto obligatoriamente con el eje Y tiene que ser X igual a 0 00:17:01
igual que con el otro, ¿entendéis? 00:17:05
entonces aquí, esto es y igual a 0 00:17:07
y esto es x igual a 0 00:17:09
para que corte el eje y, es decir 00:17:10
esto, pues la x no tiene 00:17:13
que estar ni a la derecha ni a la izquierda 00:17:15
para que toque esto, entonces 00:17:16
pues, por ejemplo aquí 00:17:18
la x tiene que ser 0 si o si 00:17:20
¿vale? ni a la derecha ni a la izquierda 00:17:23
de esta línea, ¿entendéis? 00:17:25
entonces, siempre es así 00:17:27
acordaos de esto, con el eje x 00:17:29
¿no? cortes, ¿no? corte 00:17:31
del eje x 00:17:33
la Y tiene que ser 0, tiene que ser 0 lo contrario a lo que os dice 00:17:34
lo que os dice eje X, la Y es 0, ¿vale? esto tengo que cambiar 00:17:39
cuando lo suba, ¿vale? ahora después de la clase se estará bien 00:17:42
¿vale? incluso no, voy a cambiarlo antes de subir la clase incluso 00:17:46
y ahora corte, los puntos de corte con el eje Y 00:17:50
pues la X tiene que ser 0, por lo que os he explicado aquí 00:17:55
¿vale? entonces aquí esto sería al revés 00:17:57
yo creo que lo que voy a hacer va a ser poner aquí eje Y y aquí eje X y ya está, se corrige más fácil 00:18:00
que tener que corregir todo esto, entonces me lo voy a apuntar y lo hacemos 00:18:07
ahora lo vamos a ver con un ejemplo y así si esto os ha confundido un poco 00:18:13
pues os pido perdón y cuando hagamos el ejercicio veréis como ya se entiende fácil 00:18:20
entonces cuando hay un punto de corte 00:18:24
vamos a poner 00:18:27
bueno, vamos a poner 00:18:28
que esto es con el eje x 00:18:30
lo voy a cambiar así y entonces si la y es igual a 0 00:18:32
vale, para que esto si 00:18:35
esté bien y ahora 00:18:37
y este es corte con el eje 00:18:38
vamos a poner el eje 00:18:40
el eje y 00:18:43
vale, entonces cuando 00:18:47
es un punto de corte con el eje x 00:18:49
eje x 00:18:50
eje y, que esto luego lo cambiaré 00:18:53
Su coordenada en X tiene que ser positiva o negativa, ¿vale? 00:18:55
Si corta el eje X, ¿vale? 00:19:00
Pues la X puede estar aquí o aquí en los puntos. 00:19:03
Todos estos cortan el eje X. 00:19:06
Pero ¿qué pasa? 00:19:08
Que la Y tiene que ser cero, ¿vale? 00:19:09
Porque no tiene que ser ni arriba ni abajo del eje para que lo corte, ¿entendéis? 00:19:11
Mientras que si corta el eje Y, ¿vale? 00:19:14
El eje Y, pues pueden ser todos estos puntos. 00:19:17
Incluso este, ¿vale? 00:19:21
¿Entendéis? 00:19:22
¿Por qué? 00:19:23
Porque no tiene que estar ni a la izquierda ni a la derecha, con lo cual la x tiene que ser 0, mientras que la y puede ser o positivas arriba o negativas. ¿Entendéis? Vamos a verlo con un ejemplo. Esto lo voy a cambiar, perdonad, porque no quiero que os confundáis con esto. 00:19:23
de verdad, disculpad porque no me he dado cuenta antes de subirlo 00:19:36
no sé qué he hecho aquí, me habré confundido 00:19:41
es que solo con poner aquí y en vez de x ya se soluciona 00:19:45
me he confundido al poner ahí x y 00:19:49
vamos a verlo con un ejemplo y se ve fácil, imagina esta gráfica 00:19:50
nos dice la temperatura que evoluciona en función del cuerpo 00:19:59
lo mismo que hemos visto antes, como evoluciona 00:20:03
Una persona mejor que tiene gripe o que tiene fiebre, ¿no? 00:20:06
Convoluciona su temperatura del cuerpo. 00:20:11
Entonces, bueno, en este caso la temperatura de un cuerpo no es. 00:20:13
En este caso es porque 16 grados menos 4, eso no es sano. 00:20:16
La nariz derecha con la temperatura, vale, será a lo mejor la temperatura de una habitación. 00:20:21
Imaginaos el invierno. 00:20:25
Aquí sin calefacción y luego ponéis la calefacción y la apagáis. 00:20:28
Bueno, entonces hay que estudiar esto. 00:20:30
podríamos estudiar dominio 00:20:33
e imagen, si, podríamos hacerlo 00:20:35
pero ahora nos estamos centrando en los puntos de corte 00:20:37
porque luego llegaremos al final que repasamos 00:20:40
todo, entonces los puntos de corte 00:20:42
aquí hay tres 00:20:44
vamos a empezar con el eje y 00:20:45
acordaos que esto es el eje 00:20:47
eje y 00:20:48
y este es el eje 00:20:51
x, que corta el eje y 00:20:52
este punto, veis que está marcado 00:20:56
que corta el eje x 00:20:57
este y este 00:20:59
Entonces, puntos de corte con el eje Y sería, ¿qué punto es este? 00:21:01
Pues para empezar, si es eje Y, la X tiene que ser 0 00:21:06
Si es punto de corte con el eje X, lo contrario, es decir, la Y tiene que ser igual a 0 00:21:10
Con lo cual, ¿qué estamos hablando de eje Y? 00:21:15
Pues la X es igual a 0, pues la primera coordenada es 0, ¿vale? 00:21:18
Es decir, estas coordenadas cartesianas, el punto es 0 00:21:21
Y ahora, ¿en qué está en el Y? 00:21:23
Menos 4, 0 menos 4 00:21:25
Como cuando los puntos de corte con el eje X, pues la Y tiene que ser igual a 0 00:21:26
con lo cual la segunda coordenada será 0, ¿veis? 0 y 0 00:21:30
entonces aquí tenemos que la X es 4, 4, 0 00:21:33
y aquí es 24, 24, 0, son las coordenadas 00:21:36
y estos tres serían los puntos de corte 00:21:40
esto es muy sencillo, es simplemente ver aquí y qué coordenada es esta 00:21:42
entonces tenéis que poner puntos de corte con el eje X y con el eje Y 00:21:45
podéis hacerlo así o podéis poner puntos de corte 00:21:48
y luego ponéis una flecha así y otra flecha así 00:21:52
eje X, eje Y 00:21:55
vale, y ya está, y ponéis así dos puntos 00:21:57
y los que sean 00:22:00
4, 0 y 00:22:01
podéis poner punto y coma si queréis o dejar un espacio como aquí 00:22:04
24, 0 00:22:06
estos no son intervalos 00:22:08
son coordenadas, vale, se ponen 00:22:10
entre paréntesis 00:22:12
vale, estos no son intervalos 00:22:13
luego veremos en crecimiento que son 00:22:16
intervalos pero abiertos, que se parecen un poco a esto 00:22:18
entonces no hay que confundirlo, hay que tener cuidado 00:22:20
vale, y aquí sería 0 menos 4 00:22:22
no sé por qué me escribe mal 00:22:24
en la tableta esto 00:22:28
está fallando ya un poco, bueno 00:22:30
o sea, se entiende, o sea, es muy sencillo 00:22:32
simplemente ver dónde están las coordenadas 00:22:34
de los puntos que, si os dais cuenta 00:22:36
que tocan el eje, que corta 00:22:38
el eje significa que lo tocan, vale 00:22:40
entonces 00:22:42
es muy sencillo, luego al final 00:22:43
cuando veamos el repaso de todo, se os quedará las cosas 00:22:45
muy claras y 00:22:48
y ya lo que 00:22:50
tenía ahí mal no os confundirá, vale 00:22:52
bueno, si os ha confundido 00:22:53
el solo componer x donde es y 00:22:55
¿vale? o sea ese fallejo 00:22:58
luego lo voy a subir bien ¿vale? 00:23:00
para cuando lo estudies en casa 00:23:02
entonces 00:23:03
no me he dado cuenta de verdad disculpad otra vez 00:23:04
la vez que me estoy disculpando 00:23:08
¿vale? entonces 00:23:09
este sería un ejemplo ¿no? tenéis que dibujar 00:23:11
una gráfica con todos estos puntos 00:23:15
y tenéis que unir los puntos 00:23:17
y ver donde corta el eje x 00:23:19
esto es más de lo mismo 00:23:21
¿vale? entonces pues 00:23:22
practicarlo, si tenéis dudas, pues me enviáis un email 00:23:24
ponéis todo esto 00:23:27
¿vale? que no quiero que la clase sea muy 00:23:29
muy larga, entonces 00:23:30
vamos a estudiar 00:23:32
en la 00:23:35
cuarta característica, bueno, o quinta si 00:23:36
si dominio y imagen 00:23:38
lo separamos, ¿vale? si lo ponemos como 00:23:41
juntos, la cuarta, entonces 00:23:42
porque en el primer punto hemos visto como dominio 00:23:44
imagen juntas, o sea, hemos visto característica en una 00:23:46
entonces como si fuera la quinta, pero en realidad 00:23:49
se la ha apartado cuatro 00:23:50
crecimiento y decrecimiento, bueno 00:23:51
Pues las funciones tienen una cosa que es que hay tramos en los que pueden ser crecientes, 00:23:55
otros en los que pueden ser decrecientes y otros en los que pueden ser constantes. 00:24:00
O, a lo mejor, no tienen distintos tramos, sino que toda la función es creciente, 00:24:03
o toda la función es decreciente, o toda es constante. 00:24:07
Entonces, una función que es creciente, para que lo entendáis, 00:24:10
primero voy a leer la definición y luego os lo indico fácilmente para que lo entendáis. 00:24:15
Una función creciente es una función que, al aumentar los valores de x, 00:24:21
aumentan los valores de y y viceversa. ¿Qué significa esto? Es muy fácil dibujarlo. 00:24:23
Esto es una línea que va aumentando, es decir, que va hacia arriba. Es como si fuera una cuesta 00:24:30
hacia arriba. Como si estuviera subiendo una montaña. ¿Entendéis? Y esa era una decreciente 00:24:37
función que al aumentar los valores de x disminuyen los de y. Es decir, como si estuvierais bajando 00:24:43
una montaña. ¿Entendéis? Una cuesta hacia 00:24:49
arriba, cuesta hacia abajo. ¿Entendéis? 00:24:51
¿Crece? Pues crece en 00:24:53
altura, ¿no? Decrece, decrece en altura. 00:24:55
Para que entendáis, matemáticamente está la 00:24:57
definición. Lo que pasa es que a lo mejor con la definición esta 00:24:58
os liáis. Entonces, os la estoy explicando 00:25:00
con una metáfora fácil. 00:25:02
¿Y constante qué es? Una línea horizontal. 00:25:04
Es decir, que la gráfica es de este estilo. 00:25:07
Esto es una función horizontal. 00:25:09
Una función cuya gráfica es así. 00:25:10
Una línea horizontal. Esto es constante. 00:25:13
¿Vale? 00:25:15
¿Sencillo o no? Entonces, puede ser 00:25:16
o que hay una función de ese estilo de ese estilo o de este o que una misma función tenga tramos de 00:25:18
las tres que lo que vamos a ver ahora entonces vamos a ver eso si me dejáis para atrás bueno 00:25:24
que lo mismo creciente veis la cuesta hacia arriba decreciente y constante esto es m significa la 00:25:36
pendiente que es creciente significa que la pendiente positiva emerge acordaos las montañas 00:25:41
tiene pendiente no pues m de montaña es positiva pues hacia arriba que es negativa hacia abajo y 00:25:47
que es igual a cero que no tiene pendiente que es una llanura vale bueno entonces crecimiento 00:25:53
por los crecimientos se ponen igual que el dominio la imagen se ponen con intervalos pero se ponen 00:26:01
con intervalos abiertos no cerrados con lo cual intervalos abiertos en vez de ser corchetes los 00:26:07
corchetes son para intervalos cerrados vale estos son intervalos malos cerrados y en paréntesis son 00:26:13
las coordenadas cartesianas o los intervalos abiertos el crecimiento de crecimiento y constante 00:26:26
se indica en intervalos abiertos porque porque mientras que el dominio y la imagen se cogían 00:26:35
los valores de las puntas aquí por ejemplo en este valor pasa de ser creciente a constante 00:26:42
pero claro el valor este justo que es constante o creciente en los dos está entre los dos con 00:26:50
lo cual por así decirlo en la mitad del punto es de uno y la mitad del punto es de del otro 00:26:58
lado no se entiende entonces como no pertenece a ninguno de los dos ni creciente ni constante 00:27:03
Sino que pertenece a los dos 00:27:09
O sea, no pertenece a ninguno por separado 00:27:11
Pues se pone como intervalo abierto 00:27:13
¿Entendéis? 00:27:15
Esa es la razón 00:27:17
Y si no entendéis la razón 00:27:18
Os lo aprendéis de memoria 00:27:19
Que esto es abierto, ¿vale? 00:27:20
O sea 00:27:21
Mucho más fácil de aprenderse que 00:27:22
Domén y imagen son con intervalos cerrados con corchetes 00:27:24
Y crecimiento, decrecimiento y constante 00:27:27
Con intervalos abiertos 00:27:28
No hay que confundir con los puntos de corte 00:27:29
Que se ponen coordenadas cartesianas 00:27:32
Pero las coordenadas cartesianas 00:27:33
Acordaos que las coordenadas cartesianas 00:27:35
Las coordenadas son 00:27:36
una coordenada en x y otra coordenada en y, aquí no, aquí son 00:27:39
estos intervalos en el dominio son intervalos con los 00:27:43
los valores de x, el menor y el mayor 00:27:47
y en la imagen con los valores de y, el menor y el mayor 00:27:51
en cambio, creciente y todo eso son solo con los valores 00:27:54
de x, es decir, solo coger los valores que están en el eje x 00:27:59
por ejemplo, este valor está en el 0, este de aquí está en el 4 00:28:03
este de aquí está en el 8, este de aquí está en el 12 00:28:06
este en el 16, este de aquí es el 20 y este el 24 00:28:10
¿entendéis? entonces vamos a estudiar esto 00:28:13
entonces se dice, la función es creciente en, y ponemos intervalo 00:28:16
primero crece, crece desde el 0, ¿vale? esto es el 0, en la x 00:28:21
hasta aquí, ¿no? ¿vale? hasta aquí 00:28:24
que si bajamos hasta el eje x es el 12, de 0 a 12 00:28:28
luego decrece desde, ¿de dónde decrece? 00:28:31
desde aquí, desde el 16 hasta el 24, y luego es constante 00:28:36
desde el 16, esto está mal, esto también 00:28:40
tengo que revisarlo, no sé por qué pone desde el 16 hasta el 24, se me ha ido la oye 00:28:44
¿vale? y ¿desde dónde es constante? desde el 12 00:28:48
¿vale? desde el 12 hasta el 00:28:51
16, ¿veis? para ver si lo tenéis bien, tiene 00:28:56
que pasar por todos los números, va desde el 0 al 24, pues aquí tiene que pasar por todos 00:29:00
Desde 0 hasta el 12 llevan 12 números 00:29:04
Ahora, del 12 al 16 van otros 4 00:29:06
Y del 16 al 24 llevan todos 00:29:09
Va desde 0 hasta el 24 00:29:12
Si hay algún número que os saltáis 00:29:13
Significa que os habéis equivocado 00:29:15
¿Entendéis? 00:29:16
Entonces sería así 00:29:18
¿Vale? 00:29:19
Creciente en estos intervalos 00:29:22
Hay veces que puede ser creciente en varios intervalos 00:29:23
Cuando es creciente en varios intervalos se pone 00:29:25
Unión, imaginaos que luego aquí 00:29:27
Crece, yo que sé, hasta el 28 00:29:29
Pues esto es unión 00:29:31
y ahora ponemos 24 hasta el 28 00:29:33
esto significa como que 00:29:35
es creciente en este intervalo y 00:29:37
en este intervalo, lo que pasa es que se pone con un 00:29:39
como esto se une a esto 00:29:41
¿vale? bueno 00:29:43
básicamente eso 00:29:45
vale, no creo que os ponga con eso 00:29:47
pero bueno, yo por si acaso 00:29:49
lo pongo, a ver 00:29:51
es que es lo mismo, o sea, para estudiar 00:29:53
se puede poner con esto perfectamente, pero bueno 00:29:55
a ver si encuentro algún ejercicio que no 00:29:57
tenga eso, si en internet y eso 00:29:59
encuentro gráficas que tiene eso, pues bueno, dentro de ahí que sea lo más fácil posible 00:30:01
aunque bueno, más o menos como las tareas sea así 00:30:05
¿vale? entonces voy a borrar, esto sería los intervalos de crecimiento 00:30:08
y decrecimiento, y nos falta lo último que es máximos y mínimos 00:30:13
y luego ya hacemos un ejercicio de todo y ya está, ¿vale? 00:30:17
entonces, bueno, aquí, ¿para qué valores crece 00:30:21
todo eso? pues vamos a hacerlo rápido si queréis, mira, crece 00:30:29
o creciente en, ¿en qué intervalos es creciente? Primero creciente, ¿no? 00:30:33
Vale, imaginaos que esto es en el 8, ¿no? El menos 8, perdón, desde menos 8 00:30:37
hasta cuándo? Hasta aquí, que esto es menos 2. Luego 00:30:41
constante, puede ser en orden sin creer como aquí, constante 00:30:45
en, por ejemplo, va desde el menos 2 hasta el 2. 00:30:49
Y luego decreciente, decreciente en 00:30:54
va desde el 2 hasta, imaginaos que esto 00:31:01
que está un poco malo el libro, porque se queda aquí a medias 00:31:04
imaginaos que acaba aquí en el 8 00:31:07
yo en el examen intentaré 00:31:08
que se vea 00:31:11
donde acaba, no que acabe entre medias 00:31:12
que no se quede hecho el libro, de verdad 00:31:14
pero bueno, desde el 2 00:31:15
un fallo lo puede tener, igual que yo he tenido 00:31:19
un fallo al meter 00:31:20
x en vez de y, o sea al cambiarlo 00:31:22
vale, desde aquí, desde el 2 hasta el 8 00:31:24
se cogen los valores en el eje x 00:31:26
siempre se cogen los valores en el eje x 00:31:28
menos en la imagen, que se cogen los valores 00:31:30
del eje y, vale, es decir 00:31:32
dominio y todo crecimiento y decrecimiento 00:31:34
y todo eso, eje X 00:31:37
imagen, eje Y, puntos de corte 00:31:38
primera coordenada en la X 00:31:41
segunda coordenada en el Y, que eso 00:31:43
lo sabéis, ¿vale? 00:31:44
que son coordenadas cartesianas, ¿vale? 00:31:47
bueno, vamos a ver el vídeo que voy a borrar 00:31:49
y nos falta lo último y luego 00:31:51
ver un ejercicio combinado 00:31:53
entonces 00:31:54
¿vale? 00:31:56
nos faltan 00:32:00
los extremos relativos, que son 00:32:01
los máximos y los mínimos relativos 00:32:03
¿Qué es un máximo relativo? Es aquel punto en el que la gráfica de una función continua pasa de ser creciente a decreciente y el mínimo es lo contrario. Es el punto en el que la gráfica pasa de ser decreciente a creciente. 00:32:04
Es decir, un máximo es esto. Es como si fuera la cima de una montaña. Pero, muy importante, tiene que pasar decreciente a decreciente. Si la gráfica hace esto, aquí tenemos dos puntos, entre comillas. Ni esto ni esto son máximos. 00:32:17
Porque aquí hay una llanura entre medias. Tiene que pasar de subir a bajar. Obligatorio. Obligatorio. Esto sí, esto no. O sea, no es máximo. 00:32:36
Y el mínimo que será, pues esto. Esto es un mínimo. Va desde que baja hasta que luego sube. Es lo contrario. Pero igual, si hacemos así, ni esto ni esto, ¿vale? 00:32:48
Voy a ponerlo bien. Esto no es, ni esto tampoco. Entonces, aquí ni esto es mínimo, ni esto es mínimo. No y no. Solo es cuando pasa directamente de bajar a subir. Es decir, de creciente a creciente. 00:33:03
Aquí, ¿qué pasa? De creciente, luego constante, luego creciente. Con lo cual, tiene que pasar de decreciente a creciente. Y aquí, de creciente a decreciente. Sin pasar por nada. 00:33:15
O sea, tiene que ser de aquí a aquí, ¿no vale? De aquí, luego constante y luego decreciente. No, no. Directamente decreciente, decreciente. Es como si fuera una cima puntiaguda y esto fuera un valle puntiagudo. ¿Entendéis? No vale que sea así. No sé si me explico. Tiene que ser puntiagudo. Si es hacia arriba, máximo. Si es hacia abajo, la punta, mínimo. ¿Vale? Puede haber más de un mínimo y aún más de un máximo. 00:33:26
¿Vale? Pues son relativos, luego absolutos y eso no entraremos 00:33:52
Pues son más difícil de entender 00:33:56
Bueno, un poquito más difícil y además no vamos a complicar mucho la vida 00:33:57
¿Vale? O sea, porque esto es nivel 1, no es nivel 2 todavía 00:34:01
Entonces incluso nivel 2 no se les hace distinguir 00:34:04
¿Vale? Así que no os preocupéis 00:34:09
Bueno, entonces, aquí tenemos un ejemplo 00:34:11
¿Vale? Un máximo es como si fuera una colina 00:34:15
¿No? Parece que tiene que ser un poco más puntiaguda 00:34:18
así, imaginaos que esto es así, puntiaguda 00:34:22
¿vale? imaginaos que esto es puntiagudo 00:34:24
y luego esto sería 00:34:26
un mínimo y esto sería constante 00:34:28
aquí no sería ni máximo ni mínimo ni nada 00:34:30
entonces tiene que ser directamente, acordaos 00:34:31
así, máximo 00:34:34
así mínimo y así nada 00:34:36
así nada, así 00:34:38
tampoco nada y así tampoco nada 00:34:40
porque aquí no pasa directamente, tiene que ser puntiagudo 00:34:42
¿vale? bueno 00:34:44
entonces 00:34:45
esto lo ponía en el libro y digo voy a aprovechar 00:34:48
esto que con esto yo creo que se entiende bien 00:34:53
vale, entonces 00:34:55
este es un ejemplo en el que 00:34:57
si haya todo, por ejemplo 00:35:01
aquí se ve 00:35:03
prácticamente que esto es un máximo, esto es un mínimo 00:35:05
¿veis? aquí por ejemplo esto 00:35:07
tiene una punta, pero esto no es ni máximo ni mínimo, ¿por qué? 00:35:09
porque pasa de constante 00:35:11
a decreciente, tiene que pasar 00:35:12
de creciente a decreciente para que sea máximo, como aquí 00:35:14
o de decreciente a creciente 00:35:17
para que sea mínimo, ¿veis? 00:35:19
aquí ¿qué pasa? pasa de decreciente 00:35:21
a constante 00:35:23
si fuera luego para arriba, esto sería mínimo 00:35:25
pero como es luego llano, no pasa nada 00:35:27
igual que aquí, esto pasa de 00:35:29
llano, es decir, de constante a decreciente 00:35:31
con lo cual no hay nada, cambio, si aquí fuera 00:35:33
decreciente a decreciente, aquí habría 00:35:35
otro máximo, ¿entendéis? 00:35:37
luego, el dominio 00:35:41
vale, aquí lo, cuidado con esto, pone 00:35:42
en paréntesis, error, vale, esto del libro 00:35:44
no me gusta nada cuando lo digo, ¿vale? 00:35:47
entonces, ¿cómo se pone? en corchetes 00:35:49
dominio y recorrido, que es la imagen 00:35:50
en corchetes, es decir, se pone así 00:35:53
DOM 00:35:55
como lo he puesto, DOM minio de f de x es igual 00:35:56
¿desde dónde va? 00:35:59
en la x va 00:36:00
desde el 1 hasta el 14 00:36:02
1, corchete 00:36:03
14, la imagen 00:36:05
de f de x, ¿desde dónde va? en el eje y 00:36:08
¿desde dónde va? el más pequeño es el mínimo 00:36:10
desde aquí, desde el 8 00:36:11
va desde el 8, ¿cuál es el máximo? 00:36:13
hasta 28 00:36:16
ya estaría, luego 00:36:17
¿es continua o discontinua? 00:36:19
todo de seguida, ¿no? pues continua 00:36:21
a la otra cosa, ya hemos respondido 00:36:23
dominio, imagen y continua, bueno, máximo 00:36:25
y mínimo también, ¿vale? que están aquí 00:36:28
nos falta 00:36:29
decir 00:36:31
es que nos falta solo 00:36:32
donde es creciente, decreciente y todo eso, ah bueno, puntos 00:36:35
de corte, no hay puntos de corte, ¿veis? 00:36:37
ni aquí ni aquí, no hay puntos 00:36:40
de corte, y luego 00:36:42
donde es creciente, vamos a poner 00:36:48
creciente 00:36:50
veis que aquí va a haber que utilizar 00:36:51
lo que expliqué, lo de la unión, ¿no? 00:36:55
lo de en este tramo y en este tramo, ¿vale? Entonces me ha venido bien explicarlo. Primero 00:36:57
crece, ¿no? Crece desde, acordaos que esto es ahora en paréntesis porque son intervalos 00:37:01
abiertos, porque al crecer y todo eso, el punto donde cambia es mitad de esto y mitad 00:37:07
de esto, entonces es intervalo abierto. No es como aquí y aquí, que es el 8 se coge 00:37:12
concretamente para el valor, igual que el 1 este, etc. Entonces, creciente del 1, ¿no? 00:37:17
el 1 hasta este punto que está en el 4, el 1 al 4, y luego aquí baja, aquí baja, luego, y aquí sube otra vez, del 13 al 14, con lo cual, 1, 4, unión, 13, 14, intervalos abiertos, luego, decreciente, decreciente en, decrece desde el 4 al 6, unión, desde el 8 al 13, ¿vale? 00:37:24
Esto apuntarlo, ¿vale? Apuntar esto porque esto va a caer, ya lo digo. Y luego constante del 6 al 8. Entonces, para ver si está bien, tienen que aparecer todos los valores iguales al dominio. 00:37:56
Es decir, tiene que ir desde el 1 hasta el 14. Vamos a ver. Primero del 1 al 4. Vale, entonces ahora hay que buscar el 4. A ver, aquí, del 4 al 6. Ahora hay que buscar el 6. 00:38:12
del 6 al 8, hay que buscar ahora el 8 00:38:21
del 8 al 13 y ahora hay que buscar el 13 00:38:24
del 13 al 14, en total va del 1 00:38:26
al 14, lo tenemos bien 00:38:28
¿entendéis? tienen que coger todos los valores 00:38:29
de los intervalos, hasta llegar 00:38:32
a todo el dominio, porque es donde hemos llegado 00:38:34
entonces el dominio está conectado con estos valores 00:38:35
y la imagen va color de Y 00:38:38
la imagen va por libre, ¿vale? 00:38:39
y ya estaría, no tiene puntos de corte 00:38:42
es continua y luego el máximo 00:38:44
bueno, hay que decirlo 00:38:45
el máximo es 00:38:47
máximo, mínimo 00:38:49
el máximo es 00:38:51
hay que poner la coordenada 00:38:54
la coordenada es 4 00:38:56
y en el eje y es 28 00:38:58
28 y el mínimo es 00:39:00
13 y 8 00:39:02
punto 13 00:39:05
8 y ya estaría 00:39:07
este ejercicio 00:39:09
es de examen y serían 00:39:11
dos puntos clarísimos 00:39:13
¿vale? dos puntos o dos y medio 00:39:14
ya veréis, porque este ejercicio 00:39:17
es bastante completo 00:39:19
vale, o a lo mejor lo puedo dividir en dos ejercicios 00:39:19
pero quitando alguna cosa, es decir, que los máximos y mínimos y puntos de corte 00:39:24
lo pregunto en otro ejercicio, o no lo sé, pero hay que saberse todo esto, vale 00:39:28
bueno, así que nada, pausa el vídeo, vale, que voy a borrar 00:39:31
y aquí os voy a mostrar otro ejercicio 00:39:35
de estos parecidos para que practiquéis en casa, vale, porque de este estilo 00:39:40
es igual que esto, igual que lo que he hecho, entonces viene aquí con dos apartados 00:39:43
y pues vais practicando 00:39:47
todo, dominio y recorrido 00:39:50
en la imagen, lo pongo entre paréntesis para que no haya duda 00:39:51
continuidad y discontinuidad, es decir 00:39:53
si es continua o no, aquí es muy fácil 00:39:55
esta es continua y esta es continua, o sea 00:39:57
la mayoría son continuas 00:39:59
ahí es lo más fácil de preguntar, luego 00:40:00
puntos de corte, aquí por ejemplo 00:40:03
vemos que si hay puntos de corte, con el eje X 00:40:05
hay varios puntos de corte 00:40:07
el eje X es este, donde toca 00:40:09
el eje, aquí 00:40:11
aquí, en esa marca y en esta marca 00:40:12
tiene tres puntos y el eje y cuántas veces lo corta una en este punto veis esos son los puntos 00:40:15
de corte con el eje y pues este punto hay que decir las coordenadas que coordenada es pues la 00:40:21
ordenada 04 aquí con el eje x pues la si tiene que ser 0 con lo cual estas tres coordenadas tendrán 00:40:26
la y 0 es decir esto será menos 30 esto será estos 5 estos 4 5 6 6 0 y 80 vale y ya estaría y aquí 00:40:33
Aquí donde corta el eje x, aquí y aquí, con lo cual en estas dos coordenadas la y es 0. 00:40:44
¿Dónde corta el eje y? Aquí, con lo cual aquí la x es 0. 00:40:50
Con lo cual será 0, 6 y aquí será menos 6, 0 y 6, 0. 00:40:53
Sobre todo puntos de corte porque a lo mejor es lo que más os cuesta. 00:41:01
Crecimiento y decrecimiento. Primero crece desde el menos 3 hasta el 0. 00:41:04
Bueno, no, perdón. Crece desde aquí, pero aquí también sigue creciendo. 00:41:08
Con lo cual, aunque cambie la gráfica un poco la pendiente, aunque cambie la inclinación, sigue creciendo. 00:41:10
Con lo cual, crece desde menos 1 hasta 2 en realidad. 00:41:18
Luego es constante del 2 al 4 y luego decrece del 4 hasta el 7. 00:41:22
¡Ojo! Y luego también vuelve a crecer del 7 al 8. 00:41:31
Imaginamos que termina aquí. 00:41:34
Entonces, hay que poner como que crece del menos 3, ¿vale? Crece del menos 3 al 2, unión del 7 al 8, ¿vale? Creciente. O podéis poner crece en o creciente en, como queráis, ¿vale? 00:41:35
Luego decreciente es del 4 al 7 y constante del 2 al 4, ya que es igual, del menos 8 hasta el menos 2 crece, del menos 2 al 2 constante y del 2 al 8 crece, ¿vale? Y esto no se estudia este año, pero vemos que esta es simétrica, es como si tenemos aquí un espejo, si os dais cuenta, y hay simetría, esto luego nivel 2 lo estudiaremos, ¿vale? 00:41:52
entonces a mí siempre me gusta 00:42:16
comentar alguna, estas cosas 00:42:19
sobre todo para que os vaya sonando de cara al año que viene 00:42:21
y todo eso, vale, para los que 00:42:23
aprueben esto, pues que pase el año que viene y todo eso 00:42:25
así que nada, espero que 00:42:27
que lo hayáis 00:42:29
entendido y disculpad de verdad por el 00:42:31
fallo ese, es una tontería, solo cambiar 00:42:33
x por y, pero yo que sé 00:42:35
igual que luego el, cual era el otro 00:42:37
una de donde era 00:42:39
constante creo que estaba mal, si que ponía 16 00:42:41
24 y era 12 16 00:42:43
pero bueno, yo creo que se entiende con los ejemplos estos 00:42:45
si tenéis alguna duda, de verdad, preguntadme 00:42:47
por el email, porque sé que a lo mejor os he 00:42:49
distraído un poco con ese mini error 00:42:51
¿vale? en la diapositiva, así que 00:42:54
hay que no es tan grave, pero sé que 00:42:55
como esto no a lo mejor 00:42:57
os resulta difícil, pues un pequeño error 00:42:59
para mí, pues, aunque es una tontería 00:43:01
para vosotros es un error muy grande, y a lo mejor os 00:43:03
hace, eso sí, no tenéis 00:43:05
excusas para suspender el examen por eso, me refiero 00:43:07
porque os lo he puesto bien mientras que 00:43:09
lo explicaba, ¿vale? 00:43:11
entonces tampoco es de ponerse así de 00:43:13
que no puedo aprobar porque me he equivocado 00:43:16
por ese rango, ¿vale? 00:43:18
luego os he dicho cómo es de verdad 00:43:19
entonces es simplemente 00:43:21
escucharme al hablar, no 00:43:23
solo mirar con los ojos, sino 00:43:25
entender con el oído, ¿vale? 00:43:26
hay que usar todos los sentidos, no solo uno 00:43:29
así que nada, estudia si podéis 00:43:31
que tenga un buen fin de y nos vemos la semana que viene 00:43:33
hasta luego 00:43:35
ya solo queda esa clase para terminar el tema 00:43:36
y luego clase de repaso, chao 00:43:39
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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11 de febrero de 2026 - 18:43
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
43′ 42″
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