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Trigonometría: 40.Ejemplo signos 1 - Contenido educativo

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Subido el 7 de noviembre de 2007 por EducaMadrid

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- Ejemplo de uso de las fórmulas en un caso concreto para ángulos cuarto cuadrante.

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En este ejercicio vamos a usar el formulario trigonométrico pero teniendo en cuenta ya 00:00:00
que trabajamos con ángulos que no son agudos. 00:00:07
Hemos estudiado las razones trigonométricas de ángulos que no son agudos y hemos visto 00:00:10
que pueden ser negativas y este es el primer ejercicio en el que tenemos que preguntarnos 00:00:13
en un momento determinado si escogemos la raíz cuadrada positiva o negativa. 00:00:19
El ejercicio nos dice que, dado que la secante del ángulo beta vale 3, calcula el resto 00:00:25
de las razones trigonométricas de beta sabiendo que beta pertenece al cuarto cuadrante. 00:00:32
La solución del ejercicio sería la siguiente, nos dan la secante, por tanto si miramos el 00:00:38
formulario trigonométrico, lo normal sería empezar hallando el valor del coseno, la secante 00:00:49
es la inversa del coseno, de manera que el coseno del ángulo beta sería el valor inverso 00:00:56
de la secante y por tanto un tercio. 00:01:02
Recuadramos y ahora usaríamos la fórmula segunda, una vez que tenemos el coseno usaríamos 00:01:06
la fórmula segunda que nos relaciona el seno con el coseno de la manera que hemos escrito 00:01:14
ahí, seno cuadrado de beta más coseno cuadrado de beta igual a 1, para calcular el valor 00:01:19
del seno, sustituimos y lo podremos hacer, despejamos, seno cuadrado de beta sería 1 00:01:24
menos coseno cuadrado de beta y seno de beta sería la raíz cuadrada de 1 menos coseno 00:01:32
del cuadrado de beta teniendo en cuenta que habría que escoger signos más o menos según 00:01:39
el cuadrante en el que estemos, es decir, esta fórmula nos sirve siempre pero el signo 00:01:43
más o menos depende del cuadrante y tenemos que tener claro el signo de las razones trigonométricas 00:01:48
por cuadrantes. 00:01:53
Como el ángulo es del cuarto cuadrante, si recordamos el seno en el cuarto cuadrante 00:01:56
es negativo y por tanto el seno del ángulo beta tiene que ser menos la raíz cuadrada, 00:02:01
es decir, vamos a tomar la raíz cuadrada negativa, sustituimos el coseno por un tercio 00:02:07
que es lo que nos ha dado y resultaría que el seno vale eso, un tercio al cuadrado, lo 00:02:12
restamos de 1, calculamos la raíz cuadrada y le ponemos signo menos, hacemos los cálculos, 00:02:18
un tercio al cuadrado es un noveno, 1 menos un noveno es 8 novenos y la raíz cuadrada 00:02:24
de 8 novenos podemos separar la raíz del numerador 8 entre la raíz del denominador 00:02:32
9, nos daría entonces que el seno del ángulo beta es menos 2 raíz de 2 partido por 3, 00:02:38
la raíz cuadrada de 9 es 3 y la raíz de 8, recordemos como se extraían factores de 00:02:47
un radical, la raíz de 8 es 2 raíz de 2, de manera que este es el valor exacto para 00:02:52
el seno de beta, recuadramos y continuamos, tenemos ya el valor del coseno, un tercio 00:02:57
que no hemos podido escribir como decimal, lo dejamos así como fracción y para calcular 00:03:03
con exactitud pues hemos hecho también que el seno de beta vale menos 2 raíz de 2 partido 00:03:08
por 3, como ya tenemos el seno pues lo lógico es seguir por la cosecante, la cosecante será 00:03:14
el número inverso del valor hallado para el seno, sustituimos y lo vamos a hacer con una 00:03:21
división en vez de con raya con ese otro símbolo para hacerlo en detalle, el resultado 00:03:31
de esta división vamos a ver cual es pero vamos a fijarnos en que, recordad como se 00:03:38
dividían fracciones, colocamos debajo del 1 este otro 1 en azul para tener las dos fracciones 00:03:44
con denominador y explicarlo con mayor claridad, el resultado será otra fracción que por 00:03:53
supuesto será negativa, el resultado tiene que ser negativo puesto que es más entre 00:03:59
menos menos y para hallar el numerador multiplicaríamos 1 por 3 y lo llevaríamos arriba, al numerador 00:04:03
nos quedaría 3 arriba, multiplicamos ahora 1 por 2 raíz de 2 y lo llevamos al denominador 00:04:12
abajo de manera que ese sería el resultado para la cosecante, racionalizamos multiplicando 00:04:21
por raíz de 2 arriba y abajo nos quedaría 3 raíz de 2 y abajo nos quedaría 2 por 00:04:28
2 puesto que raíz de 2 por raíz de 2 da 2 y eso pues hace 4 de manera que la cosecante 00:04:35
sería menos 3 raíz de 2 partido por 4, recuadramos y vamos ya por la tangente, tenemos el seno 00:04:43
tenemos el coseno así que dividimos menos 2 raíz de 2 partido por 3 que es el valor 00:04:51
del seno entre un tercio que es el valor del coseno, otra vez lo escribimos de esta manera 00:04:58
para que sea más fácil, nos daría el resultado una fracción por supuesto con signo menos 00:05:02
la tangente es negativa estamos en el cuarto cuadrante, como vemos una vez que escogemos 00:05:10
el primer signo los demás ya salen por sí solos, de todas maneras siempre es conveniente 00:05:14
no perder de vista los signos y ver que no nos equivocamos, multiplicaríamos 2 raíz 00:05:21
de 2 por 3 para llevarlo al numerador y nos quedaría 3 por 2 raíz de 2 vamos a dejarlo 00:05:29
indicado por ahora y de la misma manera así se dividen fracciones multiplicamos 3 por 00:05:37
1 y lo llevamos al denominador, 3 por 1, 3 lo dejamos ahí indicado también, ahora 00:05:42
simplificaríamos el 3 de arriba con el 3 de abajo y esto nos quedaría menos 2 raíz 00:05:50
de 2 de manera que la tangente de beta vale menos 2 raíz de 2, recuadramos y ya nos queda 00:05:56
solo por allá el valor de la cotangente, la cotangente es el inverso de la tangente 00:06:03
sustituimos entonces y sería cotangente igual a 1 dividido entre menos 2 raíz de 2 que 00:06:08
racionalizando multiplicando por raíz de 2 arriba y abajo nos queda raíz de 2 partido 00:06:14
por 4 ya que raíz de 2 por raíz de 2 da 2 y 2 por 2 es 4, recuadramos y repasamos 00:06:22
si la secante de beta era 3 y el ángulo pertenece al cuarto cuadrante nos resulta que el coseno 00:06:30
de beta es 1 tercio el seno de beta menos 2 raíz de 2 partido por 3 estamos en el 00:06:36
cuarto cuadrante el seno es negativo por tanto la cosecante es también negativa vale 3 raíz 00:06:43
de 2 partido por 4 la tangente también es negativa vale menos 2 raíz de 2 y la cotangente 00:06:49
negativa y vale menos raíz de 2 partido por 4 00:06:56
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1398
Fecha:
7 de noviembre de 2007 - 13:34
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
07′ 09″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
9.41 MBytes

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