Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

AE2. 9 Introducción a los sistemas de ecuaciones - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 10 de noviembre de 2025 por Raúl C.

3 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AE2 dedicada a las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones. 00:00:21
En la videoclase de hoy introduciremos los sistemas de ecuaciones. 00:00:31
En esta videoclase vamos a continuar el estudio de esta unidad con los sistemas de ecuaciones 00:00:47
y vamos a comentar como una introducción, igual que hacíamos con el caso de las ecuaciones, 00:00:51
Una introducción en la que vamos a estudiar la terminología que vamos a utilizar a lo largo de toda la unidad, 00:00:56
hablando de sistemas de ecuaciones y en otras unidades. 00:01:01
Si recordáis, cuando hablamos de las ecuaciones, en esta primera videoclase, en la primera sección, 00:01:04
decíamos que las ecuaciones son igualdades entre dos expresiones algebraicas que buscábamos resolver. 00:01:09
Esto es, buscábamos un conjunto o conjuntos de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se verificaba. 00:01:14
Ya eso lo llamamos solución, o soluciones, si hay varias. 00:01:22
En este caso, un sistema de ecuaciones va a estar formado por dos o más ecuaciones que vamos a buscar resolver simultáneamente. 00:01:25
Esto es, buscamos un conjunto o conjuntos de valores de las incógnitas para los cuales todas las igualdades se cumplen simultáneamente. 00:01:32
Y a eso, a esos conjuntos, los vamos a denominar solución. 00:01:40
Así pues, aquí tendremos una multiplicidad de ecuaciones que buscamos resolver todas ellas simultáneamente. 00:01:44
igual que en el caso de las ecuaciones había transformaciones que podíamos hacer buscando 00:01:50
ecuaciones que fueran equivalentes a una dada más sencillas para resolver y equivalentes era que 00:01:56
tuvieran las mismas soluciones en el caso de los sistemas de ecuaciones operaremos de una forma 00:02:02
análoga realizaremos transformaciones elementales buscando sistemas de ecuaciones equivalentes esto 00:02:06
es que tengan las mismas soluciones y que sean más fáciles de resolver de entre las transformaciones 00:02:12
elementales, aparte de las que ya comentamos en su momento y no voy a volver a repetir acerca de 00:02:17
las ecuaciones individuales, existen ciertas transformaciones que se refieren exclusivamente 00:02:22
a los sistemas de ecuaciones. Una de ellas es cambiar el orden de las ecuaciones, puesto que 00:02:27
en el sistema el orden en el cual vienen dadas las ecuaciones no es relevante. Una segunda posibilidad 00:02:31
es sustituir una ecuación por una combinación lineal formada por dicha ecuación sin anular y 00:02:37
otras, o bien eliminar una ecuación que sea combinación lineal de las otras ecuaciones del 00:02:42
sistema. ¿Qué es eso de una combinación lineal? La definición está aquí abajo y el comentario está 00:02:47
en las notas al pie de página, pero supongamos que tenemos un sistema con tres ecuaciones que 00:02:55
vamos a llamar ecuación 1, ecuación 2, ecuación 3. Una combinación lineal de las tres ecuaciones 00:03:00
podría ser algo como dos veces la ecuación 1 menos tres veces la ecuación 2 más cinco veces la 00:03:04
ecuación 3. Lo que estoy haciendo es multiplicar cada una de las ecuaciones por un coeficiente 00:03:11
numérico y luego sumar, sumar o restar dependiendo de si el coeficiente numérico es positivo o 00:03:15
negativo. Así pues, una combinación lineal no es más que eso, el resultado de multiplicar por 00:03:19
coeficientes numéricos y sumar o restar según corresponda. Cuando aquí digo que vamos a sustituir 00:03:26
una ecuación por una combinación lineal formada por dicha ecuación sin anular, me estoy refiriendo 00:03:31
a que, por ejemplo, no podríamos sustituir la ecuación 1 por dos veces la ecuación 2 menos 00:03:37
3 veces la ecuación 3, puesto que en esa combinación lineal, 2 veces la ecuación 2 menos 3 veces la 00:03:43
ecuación 3, no está incluida la ecuación 1, que es la que estoy intentando sustituir. Sí sería 00:03:48
lícito sustituir la ecuación 1 por 2 veces la ecuación 1 menos 3 veces la ecuación 2 más 5 00:03:54
veces la ecuación 3. Ahí sí, estamos sustituyendo la ecuación 1 por una combinación lineal que la 00:04:01
incluye. ¿Cómo podría ser posible una combinación lineal que no incluye ecuaciones? Bueno, pues no 00:04:05
mencionándolas. ¿Pero esto es una combinación lineal? Sí, porque lo que está ocurriendo aquí 00:04:11
es que estoy multiplicando esa ecuación por cero. Cuando estoy diciendo dos veces la ecuación 2 00:04:15
menos tres veces la ecuación 3, estoy pensando en la combinación lineal cero veces la ecuación 1, 00:04:20
cero por la ecuación 1, más dos veces la ecuación 2, menos tres veces la ecuación 3. Por eso digo 00:04:25
dicha ecuación sin anular, pensando en que incluyo esa ecuación porque el coeficiente es distinto de 00:04:31
cero. A continuación decía que podría eliminar una ecuación que sea combinación lineal de las 00:04:37
otras ecuaciones del sistema. En un momento dado puedo ver dos ecuaciones que son iguales. La 00:04:43
ecuación 2 y la ecuación 3 son iguales. Bueno, pues una de ellas la puedo eliminar. Veo dos 00:04:48
ecuaciones que son una múltiplo de la otra. Por ejemplo, veo que la ecuación 2 es tres veces la 00:04:53
ecuación 3. Podría eliminar una de las dos. En general, puedo eliminar una ecuación que sea 00:04:57
combinación lineal de las otras. Cuando antes decía, por ejemplo, que me doy cuenta que 00:05:03
la ecuación 1 es 2 veces la ecuación 2 menos 3 veces la ecuación 3, ahí estoy viendo 00:05:08
que la ecuación 1 es combinación lineal de las otras, de la ecuación 2 y de la ecuación 00:05:14
3. Y entonces esa ecuación 1 la podría eliminar. Al igual que hablábamos en el caso de las 00:05:18
ecuaciones de ciertas ecuaciones con un nombre especial, porque tienen un comportamiento 00:05:24
específico, en el caso de los sistemas de ecuaciones vamos a hacer una clasificación en función del 00:05:28
cardinal del conjunto de soluciones. Vamos a llamar incompatibles a los sistemas de ecuaciones para 00:05:34
los cuales no hay ningún conjunto de valores que hace que se cumplan simultáneamente todas las 00:05:40
ecuaciones. Podría ser que alguna ecuación no tuviera solución o podría ser que todas las 00:05:45
ecuaciones tuvieran solución pero la intersección fuera el conjunto vacío. En este caso, como podéis 00:05:49
ver, la solución es el conjunto vacío. No hay un valor o valores que se cumplan simultáneamente 00:05:54
todas. Llamaremos compatibles, por oposición, a los sistemas de ecuaciones para los cuales sí hay 00:05:58
solución, sí hay algún conjunto o conjuntos de valores para los cuales se satisfacen todas las 00:06:05
ecuaciones, todas las igualdades se verifican simultáneamente. Si esa solución es única, 00:06:11
hablaremos de un sistema compatible determinado. Mientras que si la solución no es única, 00:06:16
habitualmente será un conjunto infinito de soluciones hablaremos de un sistema 00:06:21
compatible indeterminado en el aula virtual de la asignatura tenéis 00:06:26
disponibles otros recursos y cuestionarios asimismo tenéis más 00:06:33
información en las fuentes bibliográficas y en la web no dudéis 00:06:38
entrar vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula 00:06:42
virtual un saludo y hasta pronto 00:06:46
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
3
Fecha:
10 de noviembre de 2025 - 16:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
07′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
17.96 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid