Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Observación aproximación de la binomial por la normal y corrección de Yates - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 26 de mayo de 2024 por Jesús Pascual M.

48 visualizaciones

Observación aproximación de la binomial por la normal y corrección de Yates

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Han habido varios fallos en el simulacro de Lavau en este problema y por eso creo conveniente hacer un breve vídeo 00:00:00
donde diga un pequeño truco de cómo arreglarlo. 00:00:06
Bien, ya sabemos que una binomial se puede aproximar por una normal 00:00:11
y que el método de aproximación tenía que ver con lo siguiente. 00:00:18
Cada uno de los valores de la binomial vale lo mismo que si ampliamos 0,5 por un lado y por otro 00:00:32
aquí tendríamos el 6,5 y aquí el 5,5, y la longitud de este segmento es la misma que el área de este rectángulo, 00:00:42
ya que es base por altura y la base es 1. 00:00:51
Entonces la probabilidad, por ejemplo, de que X sea 6, se puede hacer de la siguiente manera. 00:00:54
Después, este rectángulo lo aproximamos por la normal, y el área que está en este rectángulo es prácticamente la misma 00:01:04
que era normal en ese intervalo, de modo que esto es la probabilidad 00:01:10
de que 5 con 5 menor o igual que y 00:01:16
porque a la binomial la llamamos por x 00:01:21
a la normal por y, menor o igual que 6 con 5 00:01:24
si tenemos más números, pues por ejemplo 00:01:27
pedimos que la probabilidad de que 00:01:32
3 menor o igual que x, menor o igual que 9 00:01:35
Entonces lo que hacemos es hacer esta aproximación con el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8 y el 9 00:01:39
De modo que este área la aproximamos por este área debajo de la normal 00:01:49
Y esto lo hacemos entre el 2,5 y el 9,5 00:02:04
Entonces lo que hacemos siempre en este caso es que la probabilidad de A menor o igual que X menor o igual que B 00:02:15
Es igual a la probabilidad de A menos 0,5 menor o igual que Y menor o igual que B más 0,5 00:02:21
En este caso sería la probabilidad de 2,5 menor o igual que Y menor o igual que 9,5 00:02:29
Bueno, esto aquí la cosa es fácil 00:02:36
El problema es que ocurre cuando tenemos la probabilidad de A menor que X 00:02:38
Por ejemplo, probabilidad de A menor o igual que X, probabilidad de A, perdón, de X mayor o igual que A, o probabilidad de X mayor que A. 00:02:44
En esos casos son de A y de Y. Y es lo que vamos a explicar. 00:03:01
Empecemos con este problema. La probabilidad de que voten un partido político es 0,36. 00:03:13
Bueno, entonces aplicamos la binomial, es una binomial de n igual a 100, porque interrogamos a 100 personas, y la p es 0,36. 00:03:17
Vamos a ponerlo, binomial np, que sería 100,0.36. 00:03:33
36. Entonces, esto se va a aproximar por lo normal de media mu sigma, donde mu era n por 00:03:42
p y sigma era n por p por q raíz cuadrada. Esto es 100 por 0,36, que es 36, y esto es 00:03:51
la raíz cuadrada de 100 por 0,36 por 1 menos 0,36. Si calculáis este valor, va exacto 00:04:02
porque es lo más fabricado para que sea así, y da 4,8. Bueno, pues entonces esto sería una normal 00:04:12
de media 36 y de versión típica 4,8. Bueno, ahora el problema es que nos dicen, ¿cuál es la probabilidad 00:04:23
de que más de 42 personas voten a dicho partido? Bueno, entonces es la probabilidad de que X sea 00:04:35
mayor que 42. 00:04:43
Aquí hay que tener mucho cuidado 00:04:46
con el más de o el 00:04:47
personas o más. 00:04:51
Entonces aquí tenemos dos opciones. 00:04:56
Una opción sería coger, 00:04:58
poner aljabricamente, 00:05:00
probabilidad de que X sea mayor o igual que 42. 00:05:01
El problema es que hay gente que puede decir, 00:05:04
bueno, como el 42 está a la derecha, 00:05:05
esto es la probabilidad de que X 00:05:08
sea mayor o igual que 42. 00:05:09
Perdón, me he fistado. 00:05:11
Si es mayor que 42, 00:05:13
entonces es mayor o igual que 43 00:05:14
entonces como está a la derecha 00:05:17
voy a poner 43 con 5 00:05:19
y esto está mal 00:05:21
¿por qué? 00:05:22
porque cuando escribo las cosas con el orden 00:05:24
habitual de menor que 00:05:27
eso es la probabilidad de que 00:05:29
43 sea menor o igual que x 00:05:31
y lo que estaba a la izquierda 00:05:33
pues era la probabilidad de que 00:05:36
43 menos 0 con 5 00:05:37
menor o igual que y 00:05:39
y esto es la probabilidad de 00:05:42
42,5 menos igual que i 00:05:44
es lo contrario que esto 00:05:49
entonces una opción que tenéis 00:05:52
los que tengáis mayor facilidad 00:05:54
para el álgebra 00:05:56
os harán primero mayor o menor 00:05:57
y después 00:06:00
ordenar las cosas aquí 00:06:02
de modo que estén siempre con menores o iguales 00:06:03
y así ya es fácil saber 00:06:06
cuando restas y cuando sumas 00:06:07
la otra, que quizás sea más fácil 00:06:09
es simple y llanamente dibujarlo 00:06:11
entonces ponéis el 43, el 42, ¿no? 00:06:14
42, dicen, más de 42 00:06:21
pues serían el 43, el 44, el 45, el 46, etc. 00:06:25
con que dibujéis 3 basta 00:06:31
y entonces, como dicen, más que 42 serían del 43 en adelante 00:06:32
ahora dibujáis los escaloncitos 00:06:42
Y ya sabéis que van a partir de 42,5 00:06:45
Con lo cual, automáticamente con el dibujo 00:06:49
Que lo podéis hacer arriba si queréis fácilmente 00:06:53
O en una hoja en sucio 00:06:56
Tenéis ya automáticamente que esto es la probabilidad 00:06:57
De que I sea mayor o igual que 2,5 00:07:01
Y ya está 00:07:04
Luego ya esto se haría lo mismo con la normal 00:07:06
Ya lo sabemos 00:07:14
La probabilidad de 42,5 00:07:14
menos 36 00:07:19
entre 4,8 00:07:22
menor o igual que 00:07:23
y menos 36 partido por 4,8 00:07:24
esta es la z, aunque directamente 00:07:27
ya para ahorrar tiempo podéis poner directamente 00:07:29
probabilidad de 42 00:07:32
con 5 menos 36 partido por 4,8 00:07:33
menor o igual que z 00:07:36
que es lo habitual cuando uno ya está acostumbrado 00:07:37
a hacer estas cosas, a hacer directamente esto 00:07:40
bueno 00:07:42
después de todo esto no es difícil 00:07:43
en lo que suele fallar la gente es 00:07:45
¿Cuándo poner hacia arriba o hacia abajo? 00:07:48
Vamos a poner cuatro ejemplos 00:07:50
Aplicando el dibujo, que creo que es lo más fácil 00:07:52
A ver si eso ayuda 00:07:54
Veamos cuatro ejemplos 00:07:57
Donde abarcamos todas las posibilidades 00:08:03
¿Cuál es la probabilidad de que menos de 77 personas voten a dicho partido político? 00:08:06
Bueno, pues si son menos de 77 00:08:13
Podrán ser 36, 35, 34 00:08:14
Bueno, pues dibujamos la gráfica, el dibujo 00:08:18
Ponemos 37, 36, 35, 34, etc. 00:08:21
Y el 37 no cuenta, con lo cual será a partir de 36 que lo engordamos, lo engordamos, lo engordamos 00:08:28
Y ya vemos que es a partir del 36,5 00:08:34
De modo que la probabilidad de que X sea menor o estricto que 37 00:08:38
Es aproximadamente la probabilidad de que Y sea menor o igual que 36,5 00:08:44
Con el dibujo está automáticamente hecho 00:08:51
Siguiente 00:08:55
¿Cuál es la probabilidad de que 41 personas o menos voten a dicho partido político? 00:08:57
Bueno, ahora tenemos 41 o menos 00:09:02
O sea que 41 es posible 00:09:04
Serían 41, 40, 39 00:09:06
Entonces es la probabilidad de que X sea menor o igual que 41 00:09:08
Bueno, pues hacemos el dibujo y tenemos aquí el 41, 40, 39, 38, etc. 00:09:14
Y como el 41 está incluido, pues lo engordamos también. 00:09:27
Engordamos a todos estas y hemos empezado en el 41,5. 00:09:30
De modo que esta probabilidad es la probabilidad de que, bueno, es 00:09:39
Se aproxima por la probabilidad de que Y sea menor o igual que 41,5 00:09:44
Siguiente ejemplo 00:09:51
¿Cuál es la probabilidad de que más de 45 personas 00:09:53
Más de, o sea, son 46, 47, pero 45 no 00:09:57
Voten a dicho partido político 00:10:00
Nos preguntan por la probabilidad de que X sea mayor o estricto de 45. 00:10:02
Ponemos el dibujo y tenemos 45, 46, 47, 48, etc. 00:10:10
Y como el 45 no está incluido, pues empezamos a partir del 46 a engordar las líneas. 00:10:19
Engordamos esta línea, esta línea, esta línea. 00:10:28
Y vemos que empezamos en el 46,5 00:10:30
De modo que esto será la probabilidad 00:10:34
De que Y sea mayor o igual que 46,5 00:10:38
Nuevamente ponemos el símbolo de aproximadamente 00:10:43
Aunque en muchos sitios ponen igual 00:10:46
Ya por último 00:10:48
Nos preguntan por la probabilidad de que 35 personas o más 00:10:51
Es posible que sean 35 00:10:54
Pero esa parte de ahí serían 35, 36, etc 00:10:57
Entonces, la probabilidad de que X sea mayor o igual que 35, ¿cómo se aproximaría? 00:11:01
Hacemos el dibujo y ponemos 35, 36, 37, 38, etc. 00:11:07
Y esto lo encordamos a partir de 35 y vemos que empieza en el 34,5. 00:11:21
de modo que 00:11:29
en adelante 00:11:30
de modo que esto es la probabilidad 00:11:33
de que Y 00:11:35
sea mayor o igual que 34,5 00:11:36
y ya hemos terminado 00:11:40
sería así 00:11:45
si queréis algún ejemplo más, lo mismo 00:11:46
en este ejercicio 00:11:48
se supone que están incluidos 00:11:51
habría que especificarlo 00:11:53
se supone que es la probabilidad 00:11:54
de que 33 00:11:56
menor o igual que X 00:11:57
menor o igual que 43 00:11:59
en este caso es casi automático 00:12:00
Se puede poner ya automáticamente, eso es aproximadamente la probabilidad de que 33 menos 0,5 menor o igual que i, menor o igual que 43 más 0,5. 00:12:02
En el dibujo sale 33, 34 y así hasta el 43. 00:12:14
Como vamos engordando todos, bueno, en el medio se pone que hay puntos suspensivos, entre el 32,5 y el 43,5. 00:12:21
Pero bueno, en este caso casi no hay que hacer ni dibujo. 00:12:36
Y si te dicen, sin incluir que lo dudo porque se complica el enunciado, pues será lo mismo pero tachando estos dos. 00:12:39
Y poniendo la probabilidad de que 33,5, que estaría aquí, menor o igual que Y, hasta el 42,5. 00:12:48
Y sería la probabilidad de que 33 menor que X menor que 43. 00:13:04
Pero dudo que pongan esto. O ponen una cosa de este tipo, o ponen de las anteriores que acabamos de decir. 00:13:08
O con la igualdad de un solo punto, que ya hemos dicho que se hace como 41 menos 0,5 menos o igual que i, menos o igual que 41 más 0,5. 00:13:15
Y con esto hemos terminado este punto. 00:13:33
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
48
Fecha:
26 de mayo de 2024 - 11:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Descripción ampliada:
Observación aproximación de la binomial por la normal y corrección de Yates
Duración:
13′ 38″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
120.65 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid