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Cálculo de áreas Ejemplo 4 Dos funciones que se cruzan

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Subido el 24 de mayo de 2020 por M. Del Pilar C.

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Vamos a ver la última situación en el cálculo de áreas, cuando la función cruza el eje de las X o se cruza con otra función. 00:00:00
Por ejemplo, encuentro el área comprendida entre la gráfica de la función f de X igual a X cubo más X cuadrado menos 2X con el eje de abscisas. 00:00:10
Lo primero que tenemos que hacer es pintar la gráfica. 00:00:19
normalmente nos lo suelen haber pedido en el apartado A 00:00:26
o en el apartado A por ejemplo nos han pedido los máximos y los mínimos 00:00:32
o la zona de crecimiento y decrecimiento con lo cual tenemos parte de la gráfica avanzada 00:00:36
una vez que hacemos la gráfica nos damos cuenta que hay dos zonas 00:00:41
una que queda por encima del eje que sería positiva 00:00:47
y otra que queda por debajo del eje que es la A2 que sería negativa 00:00:50
Pues para hallar las intersecciones con el eje de Azcisa si no tenemos muy claro sería resolver el problema 00:00:54
Resolvemos la ecuación y nos quedan los tres valores 00:01:03
Esto se usa porque hay algunas formas de hacerlo en que en vez de pintar la función lo único que me interesa es ver los puntos donde es cero 00:01:10
y luego ver si la función queda por arriba o por debajo. 00:01:20
Si queda por arriba le pongo un más a la integral y si queda por debajo le queda un menos. 00:01:26
Yo personalmente prefiero que la dibujéis para que os acostumbréis 00:01:31
y porque muchas veces os piden previamente haberla dibujado. 00:01:35
Una vez que tenemos el área dibujado fijaros que el área total sería el área 1 más el área 2. 00:01:43
Es decir, la integral de menos 2 hasta 0 de la función menos la integral entre 0 y 1 de la función 00:01:49
Ese menos es porque el área está por debajo 00:02:04
Lo que pasa es que podemos hacer un truco para que no os liéis y meter el menos dentro de la integral 00:02:07
De forma que lo que hago es cambiar el signo 00:02:15
En vez de x cubo tendría menos x cubo, en vez de x cuadrado menos x cuadrado y en vez de 2x menos 2x 00:02:18
Esto lo podéis hacer como sea más cómodo o calcular cada integral a 1 y a 2 por separado y luego sumarlas. 00:02:24
Lo importante es que hagáis lo que hagáis que quede lo más claro posible. 00:02:33
En el ejemplo seguimos como está hecho. Una vez que están puestos, creo que he corregido lo de los signos, haríamos la integral. 00:02:36
Recordar que una vez que la he hecho se pone la barrita con los valores de integración 00:02:44
Y sustituyo lo que me queda en el 0 menos lo que me queda en el menos 2 00:02:50
Y aquí lo mismo, sustituyo lo que me queda en el 1 menos lo que me queda en el 0 00:02:54
Mucho cuidado con el menos 2 cuando sustituyáis con todo el tema de los signos 00:02:58
Por eso siempre os comento que es importante que pongáis todos los pasos que hacéis 00:03:04
Por si hay algún fallo que se pueda ver que ha sido un despiste, que no sepáis hacerlo 00:03:09
Otro ejemplo que tiene que ver con esto es cuando dos gráficas se cruzan entre ellos 00:03:13
Si en vez de tener como antes una gráfica que se está cruzando con el eje X 00:03:23
Tuviésemos dos gráficas que se cortan, por ejemplo una cúbica 00:03:28
Que sería la que va haciendo curvas y una recta 00:03:33
La situación sería similar 00:03:35
Tendríamos que hallar los puntos de intersección 00:03:38
y por último el área que sería el primer trozo, el a1 va de a a b, la que va por arriba menos la que va por debajo 00:03:42
más en la segunda parte la integral de b a c la que va por arriba que ahora es la g menos la que va por debajo. 00:03:52
De esa no vamos a ver ningún ejemplo escrito pero la idea sería exactamente la misma. 00:04:01
Subido por:
M. Del Pilar C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
83
Fecha:
24 de mayo de 2020 - 19:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LÁZARO CARRETER
Duración:
04′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
9.56 MBytes

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