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Ej 4 Examen MAT CCSSII 30 NOV 2020 - Contenido educativo

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Subido el 1 de diciembre de 2020 por Esteban S.

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Hola, vamos a empezar a resolver el problema 4 del último examen. 00:00:03
Es un problema en el que nos dan una función, que es esta función que hay aquí, 00:00:10
y nos piden decrecimiento máximos, mínimos, relativos. 00:00:18
Muy bien. 00:00:24
Bueno, pues ya sabemos que la herramienta que nos da información sobre esto que nos están pidiendo es la derivada. 00:00:25
Así que tendremos que estudiar la derivada, en concreto habrá que estudiar el signo de la derivada. 00:00:32
Empezamos con el dominio, esto es fundamental, el dominio son todos los números reales menos el 2, 00:00:38
porque el 2 anula el denominador, porque x igual a 2 anula el denominador. 00:00:46
Entonces ese no podemos calcular, f de 2, luego el 2 no está en el dominio. 00:00:57
Muy bien. Bueno, pues entonces ya todo el mundo sabe cómo se hace y empezamos. 00:01:01
Lo primero es hallar la derivada. Esta función es un cociente, lo que hay que hacer es la derivada del cociente. 00:01:06
Mirad, y aquí me paro e insisto en una cosa fundamental. 00:01:13
Estimados alumnos y estimadas alumnas, estamos en segundo de bachillerato. 00:01:18
Tenemos que saber derivar. Es imprescindible, porque todo lo que vamos a hacer es con la derivada, ¿sí? 00:01:24
Vale, ¿qué quiere? ¿Esto cómo se traduce? Se traduce que aquella persona que haya derivado mal esta función, pues ya tiene todo el problema mal, porque es que la derivada es lo que nos va a servir para resolver todo. 00:01:35
Lo que es imprescindible es saber derivar, y es una pena que por no saber derivar, pues tengamos todo el problema mal, pues ¿qué le vamos a hacer? 00:01:49
Es que derivar es como sumar cuando estábamos en primaria, pues ahora en bachillerato es la derivada. 00:01:57
bueno, derivada de un cociente es derivada del de arriba 00:02:03
2x por el de abajo, que no lo derivo 00:02:07
menos, este menos, cuidado con este menos 00:02:11
el de arriba por la derivada del de abajo 00:02:13
y es el denominador de las cuadras 00:02:16
muy bien, esto lo resolvemos 00:02:19
venga, le voy a hacer paso a paso para que veáis que era facilito 00:02:22
menos 4x menos x cuadrado 00:02:25
el denominador no lo toco, que lo tengo bien bonito 00:02:29
luego es x cuadrado menos 4x 00:02:32
partido por x menos 2 al cuadrado 00:02:35
una vez que tenemos la derivada 00:02:37
y que está bien hecha, ya podemos continuar 00:02:39
repito, quien haya 00:02:41
errado al calcular la derivada 00:02:43
pues ya, ¿qué le vamos a hacer? 00:02:44
bueno, como yo lo que quiero hacer es estudiar 00:02:46
el signo de la derivada 00:02:49
tengo que ver que valores 00:02:50
¿qué ha pasado ahí? 00:02:52
anulan la derivada 00:02:55
¿qué valores anulan la derivada? 00:02:56
y así ya podré estudiar el signo 00:03:00
de la derivada, muy bien 00:03:02
entonces la derivada es esta 00:03:03
muy bien, una fracción vale cero 00:03:06
cuando el denominador vale cero 00:03:11
muy bien 00:03:13
¿cómo se resuelve esta ecuación de segundo grado? 00:03:14
pues facilísimo porque se saca factor común 00:03:16
no hace falta hacer la fórmula 00:03:19
bien, luego por un lado tengo que la x vale cero 00:03:20
y el otro factor 00:03:23
este se hace cero cuando x vale cuatro 00:03:25
luego tengo 00:03:27
dos soluciones, x igual a cero 00:03:29
y x igual a cuatro 00:03:31
x igual a cero 00:03:32
y x es igual a 4, luego estos son los valores críticos 00:03:35
ahí puede que haya 00:03:37
máximos y mínimos, puede que haya 00:03:39
máximos y mínimos, no lo sabemos 00:03:41
bueno, ¿qué hacíamos 00:03:43
ahora? 00:03:46
me voy a ir aquí, ya tengo aquí 00:03:47
mi función, entonces tenemos que estudiar 00:03:49
el signo de la derivada, así que habría 00:03:51
que hacer la tablita 00:03:53
lo primero que pongo aquí mi x 00:03:54
el eje x 00:03:57
y aquí que había que señalar, los valores 00:04:00
que hacían la derivada 00:04:01
que son el 0 y el 4 00:04:03
y los que no estaban en el dominio 00:04:05
que era este 00:04:08
el que no estaba en el dominio, un 2 00:04:10
pero ya sé que el 2 no está en el dominio 00:04:11
esto es muy importante 00:04:13
ahora voy a estudiar el signo de la derivada 00:04:14
y con el signo de la derivada 00:04:20
sé cómo es el comportamiento de la función 00:04:22
muy bien, vamos allá 00:04:25
muy bien, signo de la derivada 00:04:36
muy bien, signo de la derivada 00:04:39
mirad que la derivada 00:04:41
la voy a poner aquí arriba 00:04:42
la derivada, la puedo poner de esta forma tan bonita 00:04:43
que es muy fácil, arriba era 00:04:46
esto, x cuadrado menos 4x, pero ya lo factorizo 00:04:50
lo factorizo como lo tengo aquí, lo veis 00:04:53
ahí está, muy bien, bueno 00:04:56
pues cojo un valor que esté 00:04:59
a la izquierda de 0, pues sería negativo por negativo 00:05:01
pues positivo, entre 0 y 2 cojo el 1 00:05:05
1 negativo, entre 2 y 4 el 3 negativo 00:05:08
positivo, muy bien 00:05:12
y se me olvidó decir que en el 0 se asegura que vale 0, en el 4 vale 0, porque aquí viene 0 y 4, 00:05:14
y en el 2 no está en el dominio, no pertenece al dominio, ahí no hay nada, ahí no hay función, 00:05:21
aquí no hay función, no hay función, esto es otro error grave que podemos cometer, 00:05:27
es que aquí no hay función, en concreto, ¿qué hay en x igual a 2? 00:05:33
En x igual a 2 hay una asíntota vertical, porque el límite va a infinito, 00:05:36
pero bueno, lo importante es decir que no hay función, porque lo de la asíntota vertical no lo pedían. 00:05:39
Vale, entonces, ¿qué hace la función? Pues como la derivada es positiva, crece, como la derivada es negativa, ne crece, ne decrece y por aquí crece. 00:05:43
Muy bien, pues ya podemos contestar. Luego este puntito de aquí, que es el punto A, 0, F de 0, ¿F de 0 cuánto vale? 0. 00:05:54
Bueno, pues este punto, como crece y decrece, ya sé que es un mínimo relativo, máximo relativo. 00:06:05
Muy bien, y este punto de aquí, que es el 4, f de 4, y f de 4 es 4 cuadrado dividido por 8, como decrece y crece, es un mínimo. 00:06:12
Muy bien, pues ya está, ya está hecho. 00:06:25
Entonces, si queremos contestar perfectamente, ya lo tenemos contestado perfectamente. 00:06:31
f crece en menos infinito 0 y unión desde 4 más infinito. 00:06:38
EF decrece en 0,2 unión 2,4. 00:06:45
Es importante que el 2 no entra porque el 2 no está en el dominio. 00:06:55
Esto es importante decirlo. 00:06:59
Muy bien. 00:07:01
Y entonces el punto 0,0 es un máximo relativo. 00:07:02
Y el punto B, 4,8 es un mínimo relativo. 00:07:10
Ahora lo voy a poner pequeñito, luego está la respuesta. Muy bien, esto es la respuesta. Muy bien, ¿qué hago antes de terminar el problema? Incidir en lo más importante. Cosas importantes. Calcular el dominio es importante, porque estos valores luego hay que colocarlos aquí. 00:07:19
luego, hacer la derivada 00:07:48
lo siento mucho, lo sentimos 00:07:51
mucho los profesores, pero un alumno 00:07:53
de segundo de bachillerato que no haga bien la derivada 00:07:55
en cociente ya no puede 00:07:57
ya no puede continuar 00:07:59
con este problema, por favor 00:08:00
vale, lo siguiente 00:08:03
cuando la derivada vale 0 00:08:05
ya está hecho, se estudia el signo de la derivada 00:08:07
muy bien, y se 00:08:09
contesta, perfecto 00:08:11
muy bien, a lo mejor 00:08:13
algún alumno se ha quedado con ganas de saber si esto 00:08:15
máximos relativos y mínimos relativos son también 00:08:17
absolutos, bueno pues que lo investigue 00:08:19
que lo investigue, a ver que pasa 00:08:21
¿cuánto vale el límite 00:08:23
cuando x tendrá más infinito? 00:08:25
¿y a menos infinito? bueno, ahí lo dejo 00:08:27
bueno, muchas gracias 00:08:30
por habernos escuchado 00:08:31
Subido por:
Esteban S.
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1 de diciembre de 2020 - 19:55
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Público
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IES SAN JUAN BAUTISTA
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