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Método de sustitución (1) - Contenido educativo

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Subido el 10 de febrero de 2024 por Miriam P.

13 visualizaciones

Explicación del método de sustitución para la resolución de sistemas lineales con dos incógnitas.

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Hola, pues si ya hemos corregido los ejercicios de la sesión anterior, seguimos. 00:00:00
Ya hemos visto, ya sabemos lo que es una ecuación lineal con dos incógnitas, como por ejemplo esta. 00:00:06
Es una ecuación de primer grado que tiene dos incógnitas, x e y. 00:00:14
Ya sabemos que una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones, 00:00:20
y cada una de esas soluciones son dos valores, uno para la x y otro para la y, que cumplan esa ecuación. 00:00:25
Al representarlos gráficamente, observamos que todas esas soluciones me dan puntos en una misma recta. 00:00:33
Después ayer hicimos lo mismo, pero con dos condiciones a la vez. 00:00:43
En este caso tenemos, esa es la primera condición, 3x menos y igual a 3, y esta es la segunda condición, 00:00:47
x más 2y igual a 3. 00:00:54
Y esta es la segunda condición, x más 2y igual a 3. 00:00:55
Representamos las soluciones de las dos ecuaciones en los mismos ejes, 00:00:57
y vimos que se cortaban en un punto. 00:01:02
Ese punto, sus coordenadas, cumplían las dos ecuaciones a la vez. 00:01:05
Eso es un sistema. 00:01:11
Coger dos ecuaciones y considerarlas como un pack, las dos juntas. 00:01:12
Quiero dos valores, x e y, que cumplan las dos condiciones, pero a la vez. 00:01:18
Tiene que cumplirlas. 00:01:24
Le ponemos la llave para indicar que lo que queremos es las dos ecuaciones en el mismo pack, las dos juntas. 00:01:25
Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, sistema lineal. 00:01:31
Cuando lo representamos gráficamente ayer, vimos que nos salía una solución, 00:01:38
un punto donde se cortaban esas dos rectas, que cumplían las dos ecuaciones a la vez. 00:01:43
Tenía dos valores, uno para la x y otro para la y, e incluso lo podíamos ver en el dibujo, 00:01:47
aunque fuese 3,5. 00:01:53
Y 1,5, porque era fácil. 00:01:55
Pero si me pusieran un sistema que tuviese de solución 2 séptimos y 19 veintisieteavos, 00:01:58
¿veríamos la solución así haciendo el dibujo? 00:02:05
Pues sería complicado. 00:02:08
Entonces vamos a buscar otro método alternativo, un método algebraico, 00:02:10
que me permita resolver el sistema sin necesidad de hacer el dibujo, 00:02:15
sino utilizando métodos algebraicos igual que hacíamos para las ecuaciones de primer grado. 00:02:20
Hay tres métodos para resolver un sistema. 00:02:25
Vamos a empezar por este, que se llama método de sustitución. 00:02:29
Y aquí, a un lado, a la izquierda, tenéis puestos todos los pasos que tenemos que dar. 00:02:34
Vamos a ir uno a uno a ver cómo hacemos para resolver el sistema. 00:02:39
El primer paso dice despejar una de las dos incógnitas en una de las ecuaciones. 00:02:44
Es decir, eligiendo cualquiera de estas dos, 00:02:51
quiero dejar una incógnita sola a un lado y todo lo demás a otro. 00:02:54
Y de estas dos, la más sencilla es esta, porque la x no tiene coeficiente ni nada. 00:02:59
Despejar sería x es igual a, restamos 2y en los dos miembros y me queda 8 menos 2y. 00:03:05
De esta manera tengo x sola, aislada en uno de los dos miembros de la ecuación y todo lo demás al otro. 00:03:14
¿Vale? ¿Qué voy a hacer ahora? 00:03:21
¿Vale? 00:03:23
Pues mi objetivo es, yo no sé resolver una ecuación con dos incógnitas, pero sí, si solo tuviera una. 00:03:23
Así que lo que voy a intentar es deshacerme de la x. 00:03:30
Aquí tengo la x aislada sola y me quiero deshacer de ella. 00:03:33
Vamos a hacer lo que dice el segundo paso. 00:03:38
Dice sustituir el valor de esa incógnita en la otra ecuación. 00:03:40
Me cojo la otra ecuación que dice 3x-y. 00:03:45
Y lo que voy a hacer es, como aquí dice que x es lo mismo que 8 menos 2y, 00:03:53
voy a coger esta ecuación y voy a escribir 3x-y igual a 3. 00:04:02
¿Veis que no he escrito la x? ¿Por qué? 00:04:11
Porque en su lugar voy a poner lo que dice aquí, 8 menos 2y. 00:04:13
¿Vale? 00:04:20
¿Vale? 00:04:21
¿Vale? 00:04:21
¿Vale? 00:04:22
¿Vale? 00:04:22
Como aquí dice que x es exactamente lo mismo que 8 menos 2y, 00:04:23
pues es lo mismo que más va a poner x que 8 menos 2y. 00:04:28
Da igual y, sin embargo, para mí es más sencillo porque al cambiar x por la expresión 8 menos 2y, 00:04:32
resulta que tengo una ecuación lineal de primer grado, pero con una sola incógnita, la y. 00:04:39
Y una ecuación lineal con una incógnita sí sé resolverla. 00:04:46
Así que pasamos al paso 3, que está en verde, que dice, 00:04:50
resolver la ecuación resultante. 00:04:53
Esta ecuación, como tiene paréntesis, pues primero quitaríamos paréntesis, esto ya sabemos hacerlo, 00:04:55
por eso era tan importante saber las ecuaciones de primer grado. 00:05:02
Sería 3 por 8, 24, 3 por menos 2y, menos 6y, menos y, igual a 3. 00:05:05
Reducimos, 24 menos 7y. 00:05:18
Igual a 3. 00:05:23
Transponemos, restamos 24 a los dos lados y me queda menos 7y igual a 3 menos 24 menos 21. 00:05:25
Y ahora para despejar la y solo tenemos que dividir ambos miembros entre menos 7. 00:05:38
Menos entre menos más, 7 entre 7, una y. 00:05:45
Y menos entre menos más, y 21 entre 7, 3. 00:05:49
¿Vale? Pues ya tenemos lo que vale la y. 00:05:53
La y vale 3. 00:05:55
Y pasamos al cuarto paso, que dice, hallar el valor de la otra incógnita, en este caso de la x, 00:05:58
sustituyendo el valor obtenido, este 3, en cualquiera de las ecuaciones. 00:06:06
Pues ahora elijo cualquiera de las dos ecuaciones, yo voy a elegir esta segunda, que ya está despejado aquí, 00:06:11
y voy a coger donde dice x es igual a, 00:06:20
y voy a coger donde dice x es igual a, 00:06:21
y voy a coger donde dice x es igual a, 00:06:22
y voy a coger donde dice x es igual a, 00:06:23
a 8 menos 2 por y, y como ya sé que la y vale 3, puedo escribir que x es igual a 8 menos 2 por 3, 00:06:23
porque sé que y es 3. Hacemos las operaciones y x es igual a 8 menos 2 por 3, 6, y 8 menos 6, 2. 00:06:34
La x vale 2. Pues ya tenemos la solución del sistema. El sistema tenía que tener como solución 00:06:43
un par de valores, una pareja, uno para la x y otro para la y. La x me ha salido que debería valer 2 00:06:52
y la y me ha salido que es 3. Venimos a las ecuaciones y recordamos que tiene que cumplir las dos. 00:07:01
Si en esta primera ecuación yo borra la x y borro la y y lo cambio por los números que me han salido, 00:07:10
sería 3 por 2 menos... 00:07:18
3. Y sería 3 por 2, 6 menos 3, ¿vale 3? Sí, cumple la primera ecuación. 00:07:22
Y si borro x e y en la segunda ecuación y lo sustituyo por lo que me ha salido, sería 2 más 2 por y, 00:07:31
que vale 3, y sería 2 más 2 por 3, 6, 2 más 6, 8. Pues también cumple la segunda ecuación. 00:07:43
Así que, ¿cómo se hace? 00:07:51
Que el par de valores 2, 3 es la solución de la ecuación y no he tenido que representarlo gráficamente. 00:07:52
Simplemente siguiendo estos pasos encuentro la solución. 00:07:59
Vale, alguno quizá dirá, vale, si en lugar de despejar la x donde la hemos despejado decidimos despejar la y, 00:08:03
¿nos sale lo mismo? Pues nos tiene que salir exactamente lo mismo. Vamos a hacer despejando la y. 00:08:12
Primer paso, dice despejar una de las dos incógnitas. 00:08:18
Esta vez vamos a despejar y. Para eso lo que voy a hacer es transponer y, sumando y en los dos miembros. 00:08:22
3x es igual a 3 más y. Ahora, para dejar solo la y, tengo que restar 3. 3x menos 3 es igual a y. 00:08:32
Primer paso conseguido. He despejado una de las dos incógnitas en una de las dos ecuaciones. 00:08:44
Vamos a por el segundo paso. Sustituir el valor de esa incógnita en la otra ecuación. 00:08:52
Vale, pues ahora que sé que la y es 3x menos 3, me cojo la otra ecuación que dice x más 2y igual a 8. 00:08:58
Y ahí, donde está la y, la cambio por su valor, por 3x menos 3. 00:09:09
Pero como 2 tiene que multiplicar... 00:09:19
A toda la y, que no se os olvide nunca poner ese paréntesis ahí. 00:09:22
Vale, pues x más 2 por y, que ya lo he cambiado por su equivalente, 3x menos 3, tiene que ser igual a 8. 00:09:27
Tercer paso. Ya hemos hecho el segundo, vamos a por el tercero. 00:09:35
Resolver esta ecuación. Pues igual, propiedad distributiva, para eliminar el paréntesis, 2 por 3x más 6x, más 2 por menos 3, menos 6. 00:09:39
Igual a 8. 00:09:52
Reducimos, x más 6x, 7x. 00:09:54
Menos 6, perdón. 00:10:02
Igual a 8. 00:10:05
Vale, transponemos, sumamos 6 en ambos miembros, 7x es igual a 8 más 6. 00:10:07
Reducimos, 7x es igual a 8 más 6, 14. 00:10:14
Y ahora, para despejar, solo me queda dividir los dos miembros entre 7. 00:10:18
7 entre 7, 1x, 14 entre 7, 2. 00:10:22
Vale, pues ahora obtengo la x igual a 2. 00:10:27
Y el último paso dice, hallar el valor de la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones. 00:10:30
Vale, pues me cojo cualquiera de las dos ecuaciones. 00:10:39
Voy a coger, pues por ejemplo, la segunda, que dice que x más 2y. 00:10:41
Es igual a 8. 00:10:52
Y sustituimos la x por 2. 00:10:53
2 más 2y es igual a 8. 00:10:56
Transponemos, 2y es igual a 8 menos 2. 00:11:00
2y es igual a 6. 00:11:03
Dividimos los dos miembros de la ecuación entre 2 y obtenemos que y es 3. 00:11:06
Ya tenemos la solución del sistema, igual que antes. 00:11:12
Tenemos una solución que consiste en dos valores. 00:11:16
Uno para la x. 00:11:20
La x es 2 y otro para la y. 00:11:22
La y es 3. 00:11:24
Y si os fijáis, nos sale la misma solución. 00:11:25
No importa qué incógnita despejemos ni de qué ecuación. 00:11:29
¿Más o menos está claro? 00:11:34
Pues venga, vamos a intentar los ejercicios. 00:11:35
Idioma/s:
es
Autor/es:
Míriam Peña Romano
Subido por:
Miriam P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
13
Fecha:
10 de febrero de 2024 - 20:26
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES MARIA ZAMBRANO
Duración:
11′ 39″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1920x1440 píxeles
Tamaño:
155.73 MBytes

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