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PROBLEMA de Intervalo de Confianza Distribución NORMAL - Contenido educativo

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Subido el 22 de abril de 2025 por Esteban S.

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hola buenos días chicos y chicas del segundo bachillerato matemáticas de 00:00:02
sociales vamos a hacer un vídeo sobre un 00:00:07
intervalo de confianza de la distribución normal ya aviso que voy a 00:00:12
ir despacio despacio explicando todo paso a paso 00:00:17
bien lo primero que vamos a hacer es leer el problema entonces en el problema 00:00:24
nos habla que el porcentaje de aprobados en asignaturas del primer año de la universidad 00:00:28
se distribuye con una variable aleatoria normal 00:00:34
cuya media es mu 00:00:39
mirad lo que le pasa a mu, que no la conocemos 00:00:44
mu desconocida 00:00:49
que mal se me va a escribir con esto 00:00:54
Y luego nos dan la desviación típica que es sigma igual a 8. 00:00:56
Entonces, este tipo de problemas consiste en lo que ya hemos explicado más veces. 00:01:04
Como tenemos una normal de la cual mu no sabemos quién es, ¿cómo podemos intentar averiguar el valor de mu de la media? 00:01:09
Pues muy fácil, cogeremos una muestra, recordaros, esto es la población entera, como yo no sé lo que pasa aquí, cojo una muestra, una muestra, estudio la muestra y con los datos de la muestra puedo inferir y decir cuál será más o menos la media de la población. 00:01:19
Este es el clásico problema de inferencia estadística, calcular una media muy desconocida de una población. 00:01:41
Bien, entonces en estos problemas nos piden hallar un intervalo de confianza, un intervalo de confianza, intervalo de confianza para mu. 00:01:49
Esto significa que yo, es imposible que diga lo que va a valer mu, sino que diré que mu está entre este valor y este valor, o sea, un intervalo. 00:02:00
En estos problemas siempre intervienen tres factores, o tres elementos mejor. 00:02:09
Voy a poner el primero, la población. Bien, la población. Entonces, la población, madre mía, qué mal escribo con esto. Vale, no pasa nada. Vamos, Esteban. La población. Entonces, la población lo pone aquí claramente. 00:02:14
X es el porcentaje de aprobados en primer año, X es el porcentaje de aprobados en asignaturas del primer año, muy bien, y ahora me dicen que esta población se distribuye siguiendo una normal de media mu, que no sé cuál es, y la derivación típica igual a 8, ¿de acuerdo? 00:02:31
Esta es la población. Ya no sé nada más de la población, ya sólo eso. 00:03:05
Muy bien. Entonces, como mu es desconocida, voy a intentar calcularla con la ayuda de una muestra. 00:03:08
Entonces, para eso se coge una muestra. 00:03:16
Vamos a ver qué datos sabemos de la muestra. 00:03:18
De la muestra sabemos dos cosas. Vamos a buscarlo. 00:03:26
Se toma una muestra de 20 asignaturas. 00:03:29
20 asignaturas, pues eso se llama el tamaño 00:03:33
Así que el tamaño de la muestra es n igual a 20 00:03:37
Y se obtiene que el porcentaje medio, o sea la media, es de 65 puntos 00:03:44
Muy bien, pues el otro dato que sabemos es que la media de la muestra es 65 00:03:52
La medida de la muestra se llama así, X con barrita 00:04:00
X con la barrita, jolín Esteban, qué mal, otra vez 00:04:05
Es X con la barrita, muy bien, vale 00:04:10
Y para esto nos piden ayer un intervalo de confianza, que es el siguiente dato 00:04:19
El intervalo de confianza, ¿qué datos sabemos del intervalo de confianza? 00:04:23
Pues vamos a ver lo que nos piden de intervalo de confianza 00:04:32
Nos dicen que tenga una confianza del 99% 00:04:34
Aquí está. Lo pone confianza del 99%. Esto es la confianza. Bueno, pues la confianza se escribe así. Mirad qué curioso. La confianza, que es 99%, que es 0,99. Por favor, por favor. Pues la confianza se escribe así. 0,99. Y es 1 menos alfa. 00:04:41
Podemos decir así entre nosotros, sin que salga de aquí 00:05:06
Que si esto es la confianza, entonces alfa es, por decirlo así, como el error 00:05:12
Bueno, no el error, perdón, lo retiro de error 00:05:18
Como confianza, pues la confianza de acertar y esta la de fallar, el alfa 00:05:21
Entonces, en el intervalo de confianza, primero vamos a calcular quién es alfa 00:05:26
Entonces, ¿quién es alfa? Pues muy fácil, alfa es 1 menos 0,99 00:05:32
0,01 00:05:37
Bueno, pues también hay que calcular la mitad de alfa 00:05:41
Que es 0,005 00:05:43
Muy bien 00:05:49
Bueno, pues en el intervalo de confianza 00:05:50
Hay que encontrar un valor importantísimo 00:05:52
Es lo más difícil del intervalo de confianza 00:05:55
Y lo voy a poner 00:05:57
Hay que encontrar este valor 00:05:59
Hay que encontrar el valor Z sub alfa medios 00:06:01
En este caso, esto es lo más importante 00:06:05
En este caso es Z sub 0,005. ¿Quién es este valor Z sub 0,05? Atención, por favor, que esto es lo más difícil de todo. Esto es lo más difícil. Me voy a la normal, que ya estamos hartos de conocerla. 00:06:08
Bueno, pues este valor z sub alfa 0.5 es el valor de la normal, este valor, que es el que tengo que hallar, 0 sub coma 0.05, es el valor de la normal, que deja a su derecha, a su derecha, esta probabilidad. 00:06:25
O sea, esto de aquí es 0 coma 0.05, ¿de acuerdo? Voy a hacer otro ejemplo, lo voy a hacer un ejemplo y lo voy a borrar. 00:06:42
¿Quién será Z sub 0,3? 00:06:54
Muy fácil, profesor 00:06:57
Es el valor de la normal 00:06:58
Que deja a su derecha 00:07:00
0,3 00:07:03
Bueno, pues yo tengo que hallar esto de aquí 00:07:06
Vamos a ver 00:07:10
¿Cómo se halla eso? 00:07:12
Pues tenemos que recurrir a la tabla 00:07:15
Entonces, vamos a la tabla 00:07:17
Pregunto, ¿está este valor en la tabla? 00:07:19
Todos contestáis 00:07:22
No, profesor, eso no está en la tabla 00:07:23
Vale, bueno, lo borro 00:07:26
Pero eso no está en la tabla. Ese valor no está en la tabla. Ese no está. ¿Cuál es el valor que está en la tabla? El de la derecha. Este de aquí sí que está en la tabla. Este de aquí. ¿Y este de aquí? ¿Quién es este de aquí? 00:07:28
Esto de aquí será 1 menos 0,005 00:07:44
Y ese es el valor que tenemos que buscar en la tabla 00:07:50
¿Quién es 1 menos 0,005? 00:07:53
Pues es 0,995 00:07:59
0,995 00:08:01
Y ahora sí 00:08:04
Este valor, este de aquí 00:08:06
Este, sí está en la tabla 00:08:09
Está dentro de la tabla 00:08:12
Entonces, busco este valor dentro de la tabla, dentro de la tabla. Busco el valor dentro de la tabla y busco el valor que dentro de la tabla me dé 0,995. Voy a ver si lo encuentro, a ver si tengo la suerte de encontrarlo. 00:08:15
Yo lo busco, espero que lo estéis buscando también, entonces ese valor será 0,995, voy a ver si está, voy a ver si está, voy a ver si está, voy a ver si está, 2,567, 2,567, me he equivocado, porque es 2,575. 00:08:33
Muy bien. Me gustaría saber cómo se va aquí. ¡Viva! 2,575. ¿Lo estáis buscando vosotros en la tabla? ¿Lo estáis buscando? ¿Por qué se pone ese? Porque este valor 0,995 está justo entre 2,57 y 2,58. Por eso se pone. ¿Ha quedado claro? Espero que sí. 00:09:07
Lo repito, en la tabla están estos valores 00:09:34
0,9949 00:09:38
Y también está el valor 0,9951 00:09:46
Como este valor que busco, este, está justo en medio de los dos 00:09:51
Pues no puedo coger ni este ni este, cojo la mitad de los dos 00:09:57
Este corresponde a 2,57 00:10:01
Ya, ni puedo escribir 00:10:05
Y este corresponde a 2,58 00:10:08
Justo en la mitad, 2,575 00:10:10
¿Sí? 00:10:12
Muy bien 00:10:16
Pues ya está 00:10:16
Ya tenemos el valor 00:10:18
Pues ya podemos seguir 00:10:19
Vamos a ver qué hacemos ahora 00:10:20
Ya con todo esto 00:10:22
Lo voy a poner más pequeñito 00:10:23
Lo dejo ahí 00:10:24
Lo pongo ahí 00:10:25
Cuidado 00:10:26
Cuidado 00:10:27
Ah, no lo puedo mover 00:10:28
¿Eh? 00:10:33
¿Y esto dónde estaba? 00:10:36
Madre mía, qué lío me estoy haciendo 00:10:41
Bueno, no sé la que estoy liando 00:10:42
Perdonadme, perdonadme 00:10:54
Es que no quiero repetir el vídeo 00:10:56
Que salga así y ya está 00:10:57
Yo antes sabía mover la pantalla 00:11:00
¡Ah! Con la manita 00:11:01
Vale, perfecto 00:11:05
Bueno, pues ya podemos hacer el problema 00:11:06
Entonces ya el problema y vamos a ver el intervalo de confianza 00:11:08
Entonces una vez que tenemos esto 00:11:12
El intervalo de confianza 00:11:14
Ya es fácil porque es poner una fórmula 00:11:16
El intervalo de confianza es este. Es la media de la muestra menos z sub alfa medios por sigma partido raíz de n y aquí lo mismo pero con más. 00:11:18
Este es el intervalo de confianza. Entonces el intervalo de confianza, pues ya lo pongo aquí. 00:11:37
sin tenerle confianza, es, y empiezo, despacito, vamos Esteban, la media de la muestra, ¿quién es? aquí, 65, menos zeta sub alfa medios, ¿dónde estás? aquí, 2,575, por sigma, 00:11:42
Diversión típica, ¿dónde estás? Aquí 00:12:05
Partido por raíz de n, ¿quién es n? 00:12:09
El tamaño de la muestra, ¿quién es? 20 00:12:11
Y aquí lo mismo pero con el más 00:12:13
Eh... 00:12:17
Sí, ya sé que me estáis diciendo una cosa 00:12:26
La voy a cambiar, claro que sí 00:12:28
Esto de aquí es un 8, ¿no? 00:12:30
Hemos dicho, ¿vale? 00:12:35
Pues ahora ya solo basta 00:12:36
Coger la calculadora, jolín, y aquí también 00:12:38
Y aquí, esto hemos dicho que es 20 00:12:42
Bueno, pues ahora se coge 00:12:44
la calculadora y se hace el intervalo 00:12:48
de confianza. 00:12:50
Lo siento, pero tengo que parar un poquito 00:12:53
porque no me lo he 00:12:54
preparado. He dicho que lo quiero hacer así 00:12:56
en directo para que veáis cómo sale, que tampoco 00:12:58
es para morirse. Así que voy a 00:13:00
calcular eso. Yo primero lo hago 00:13:02
de unas formas que vosotros no sabéis. 00:13:06
No pasa nada. Multiplico por 8 00:13:08
por 2.575. 00:13:10
Me sale esto. 00:13:13
TMI. 00:13:15
Entonces, ahora 65 menos MR igual. 00:13:16
normalmente se pone con cuatro decimales 00:13:18
pues ya está, aquí me ha salido este 00:13:20
y aquí me ha salido 00:13:26
bueno, pues este es el intervalo de confianza 00:13:27
como nos dijeron que era un porcentaje 00:13:38
podemos poner porcentaje de 00:13:40
lo que ponía ahí, que era porcentaje 00:13:42
de aprobados en asignatura 00:13:45
este es el intervalo de confianza pedido 00:13:46
bueno 00:13:48
pues ya está, repito 00:13:50
que lo más difícil del intervalo de confianza 00:13:52
es esto aquí 00:13:55
calcular el z 00:13:56
su alfa medios, que aparece ahí 00:13:59
así que, ¿cuál es la recomendación 00:14:01
de vuestros profesores? pues que esta fórmula 00:14:03
vaya, que feo está quedando 00:14:05
lo borro, esta fórmula 00:14:08
hay que aprenderse a la memoria 00:14:10
importantísima, esta hay que 00:14:12
aprenderse a la memoria 00:14:17
porque es la fórmula de interior de confianza 00:14:18
bueno 00:14:21
ya está 00:14:22
me despido de todos vosotros, de todas vosotras 00:14:24
un saludo 00:14:27
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
44
Fecha:
22 de abril de 2025 - 17:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
14′ 30″
Relación de aspecto:
1.87:1
Resolución:
1376x736 píxeles
Tamaño:
539.16 MBytes

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