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Fracciones N-I - Contenido educativo

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Subido el 29 de octubre de 2025 por Distancia cepa parla

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Hola, buenas tardes. Empezamos la clase de matemáticas nivel 1 a distancia. 00:00:09
Voy a abrir los apuntes, el primer tema. Un momentito mientras me meto. 00:00:21
Números y operaciones. Seguimos con este tema. 00:00:36
Vale, hoy vamos a ver los números racionales 00:00:42
Números racionales o fracción 00:00:48
Una fracción es una división 00:00:52
Es lo mismo escribirla 2 partido de 3 que 2 en horizontal, lo ponemos 2, 3 00:00:55
O 2 entre 3, es lo mismo 00:01:03
Entonces, a la hora de representar una fracción, ya digo 00:01:06
se diría dos tercios y se representaría tanto en horizontal como con los dos puntitos 00:01:10
significa que la primera cifra divide a la de abajo 00:01:18
la de arriba es el numerador, la de abajo es el denominador 00:01:22
y pues eso significa que el numerador cogemos tantas partes como la unidad la dividamos 00:01:26
O sea, si la unidad la hemos dividido en tres y cogemos dos, eso sería dos tercios. 00:01:38
Por ejemplo, una pizza. Si en una pizza que llevamos a casa la partimos en cuatro trozos y de esos cuatro trozos nos cogemos uno para nosotros, eso sería un cuarto. 00:01:43
Bueno, pues ya digo, las fracciones en el numerador representan las partes que tomamos y en el denominador representan las partes en las que dividimos la unidad. 00:01:55
¿Cómo podemos saber si dos fracciones son equivalentes o no? 00:02:08
Pues lo que haríamos sería multiplicar en cruz el numerador de la primera, a ver, lo voy a aumentar esto un poquito, vale, el numerador de la primera multiplicado por el denominador de la segunda y hacemos este producto. 00:02:11
Y luego, el denominador de la primera multiplicado por el numerador de la segunda es otro producto y vemos si es igual. ¿Qué es lo mismo? 2 por 15 que 3 por 10, esas fracciones son equivalentes. No son iguales, pero equivalen a lo mismo. 00:02:28
Por ejemplo, en el ejemplo anterior yo cojo la pizza en casa y la divido entre dos y me cojo la mitad, entonces me cojo uno partido entre dos, con lo cual estoy representando una fracción de un medio de una pizza. 00:02:45
Pero si yo la divido entre 4 y me cojo 2 trozos, me cojo 2 cuartos, sería fracción equivalente al 1 medio que hemos dicho antes. 00:03:10
¿Por qué? Porque lo multiplicamos en cruz, 2 cuartos y 1 medio y nos daría lo mismo. 00:03:23
Eso quiere decir que esas fracciones no son iguales pero equivalen a lo mismo. 00:03:33
Bueno, pues para ver, por ejemplo, si esta fracción es equivalente a esta, multiplicaríamos 3 por 14, 6 por 7, 42, nos da lo mismo, sí que lo son. 00:03:38
Y en este caso lo mismo, 10 por 5, 50, 50 por 1, 50, serían fracciones equivalentes. 00:03:49
¿Cuándo una fracción podemos hacerla más pequeñita? 00:03:57
La podemos simplificar cuando podemos numerador y denominador dividirlo por la misma cantidad 00:04:03
Si yo en 30 y en 25 encuentro un número que sea el mismo y puedo dividir tanto el numerador 30, por ejemplo, entre 5 es 6 00:04:11
25 entre 5 es 5 00:04:24
Si yo puedo a las dos, al numerador y al denominador, dividirlo por la misma cantidad, entonces esa fracción se simplifica. 00:04:26
Y conseguimos otra que es la misma, sería una fracción equivalente, como estamos diciendo, pero más pequeña. 00:04:34
Significa lo mismo. 00:04:43
Hay algunas que no se pueden simplificar, por ejemplo, tres séptimos, cinco novenos. 00:04:46
En este caso pues porque son números primos 00:04:51
Entonces, bueno, 9 no, pero 3, 7, 5, 13 son números primos y no se pueden simplificar 00:04:55
Cuando encontramos fracciones que no se pueden simplificar se llaman irreducibles 00:05:01
O también puede ser que no se puedan simplificar porque uno de los dos, numerador o denominador 00:05:07
No tiene divisores y sin embargo el otro sí 00:05:13
Bueno, pues la fracción irreducible es la más pequeña a la que podemos llegar simplificando unas fracciones más grandes. 00:05:16
Por ejemplo, cuando una fracción sí que podemos simplificar numerador y denominador, dice, bueno, pues vamos a ver, 120 y 504 nos vas a estar dividiendo ahora por 2 y ahora por 2 y vamos a ver cuánto podemos simplificarle. 00:05:26
Por ejemplo, hallamos el máximo común divisor, que ya se ha estudiado en sesiones anteriores, y de 120, descomponiendo factores primos, tendríamos 2 al cubo por 3 y por 5. 00:05:44
504 nos da, al descomponer los factores primos, 2 al cubo por 3 al cuadrado y por 7. 00:06:01
Dices, vale, ¿y yo por qué número puedo dividir tanto el numerador como el denominador? 00:06:09
Para dejarlo más sencillo, más simplificado 00:06:16
Bueno, pues vemos que son los comunes de menor exponente 00:06:19
Por ejemplo, el 2 y el 3 00:06:24
Y si es 2 al cubo, pues también, porque comunes, 2 al cubo y 2 al cubo son comunes 00:06:26
Pero el 3 y el 3 al cuadrado de menor exponente solo sería el 3 00:06:33
con lo cual 2 al cubo por 3 comunes de menor exponente, entonces el 7 no, el 5 tampoco, no son comunes y 2 al cubo por 3 da 24, 2 por 2 por 2 y por 3 es 24, 00:06:38
hemos encontrado un denominador común, el más pequeño 00:06:56
que al dividir 120 entre 24 nos da 5 00:07:00
y 504 entre 24 nos da 21 00:07:06
hemos hallado la fracción más pequeña y reducible 00:07:10
que ya no puede ser simplificada más 00:07:13
y eso lo hemos hecho con el máximo común divisor 00:07:16
Entonces, con 30 cuarenta y dos agos operaríamos igual y iríamos buscando un denominador común a 30 y a 42 y a 18 y a 72 y buscaríamos la fracción irreducible de estas cifras, ya digo, dividiendo numerador y denominador por la misma cantidad. 00:07:20
Vamos a ver que a veces necesitamos que nuestras fracciones tengan el mismo denominador 00:07:46
Entonces, para un mismo denominador tenemos que hallar el mínimo común múltiplo 00:07:58
Que también se explicó en clases anteriores 00:08:05
Entonces, con el mínimo común múltiplo buscamos un múltiplo común 00:08:08
No como en el ejercicio anterior que estábamos buscando un divisor común 00:08:13
sino un múltiplo que esté en la tabla del 3, del 6 y del 4 y que sea común a los 3. 00:08:18
Entonces descomponemos, en este caso es muy sencillo, el 3 solo se puede descomponer en 3, el 6 2 por 3 y 2 al cuadrado. 00:08:24
Y buscamos un múltiplo común entre comunes y no comunes de mayor exponente. 00:08:33
Por ejemplo, entre 2 y 2 al cuadrado cogemos 2 al cuadrado. 00:08:40
Y luego el 3 no está común en todos, pero comunes y no comunes. 2 al cuadrado por 3, 4 por 3, 12. Nuestro múltiplo común para ponerle en los tres denominadores igual sería el 12. 00:08:43
¿Cómo hacemos ahora para el numerador también cambiarlo? 00:08:58
Pues el 12 lo dividiríamos entre 3 y nos da 4 por 2, 8 00:09:03
El 12 lo dividiríamos entre 6 y nos da 2 por 5, 10 00:09:09
Y el 12 entre 4, 3 por 3, 9 00:09:15
Repito, a la hora de buscar una fracción equivalente con el mismo denominador 00:09:19
buscamos un múltiplo común a los tres, al tres, al seis, al cuatro 00:09:26
con el mínimo como múltiplo 00:09:31
y luego cuando lo hemos hallado 00:09:32
dividimos entre el denominador 00:09:35
doce entre tres y por dos 00:09:38
doce entre seis y por cinco 00:09:41
y doce entre cuatro y por tres 00:09:44
y estas tres fracciones 00:09:47
no solo son fracciones equivalentes a ellas 00:09:49
sino que tienen el mismo denominador. Y esto nos va a venir muy bien porque luego vamos a necesitar, a la hora de operar con las fracciones, sumar o restar fracciones que tengan el mismo denominador. 00:09:55
Si no es el mismo denominador, nosotros no podemos operar esas fracciones. Por ejemplo, un momentito, perdonad. Vale. Mirar la suma o diferencia con el denominador común, con el mismo denominador de las fracciones, ¿cómo lo haríamos? 00:10:10
Pues voy a aumentar esto un poco más. Si estas tres fracciones tienen el mismo denominador, pues fenomenal, ya no hay que buscarle, le ponemos como de la fracción resultante. 00:11:01
En el numerador realizaríamos la suma de 2 más 4 menos 7 00:11:18
Entonces 6 menos 7 menos 1 00:11:25
Como ya hemos visto los números enteros podemos operar también con números positivos y negativos 00:11:28
Repito, si las fracciones tienen el mismo denominador operamos los numeradores 00:11:34
Pero el denominador no lo sumamos, conservamos el número que sea común, el 3 en este caso 00:11:40
¿Qué pasa si los denominadores no fueran iguales? 00:11:48
Entonces, tendríamos el 5, el 6 y el 10, tendríamos que buscar un múltiplo común, tendríamos que hallar el mínimo común múltiplo de esos tres números 00:11:55
y buscar una cifra para poder, por medio de fracciones equivalentes, 00:12:07
convertir estas fracciones en otras que tengan el mismo denominador, las tres, 00:12:14
para luego y así sumarlas o restarlas. 00:12:19
Por ejemplo, descomponemos el 5, nos da 5, 6 es 2 por 3, 10 es 2 por 5, 00:12:22
el mínimo común múltiplo sería comunes y no comunes. 00:12:30
comunes, comunes tenemos el 2, el 5 y el 3, cogemos los 3 que tenemos, el 2, el 3 y el 5 y nos da 30, 00:12:33
30, procedemos como un poquito más arriba y 30 entre 5 y por 4, 30 entre 5, 6 por 4, 24 sería 00:12:42
el numerador, 30 entre 6 y por 5, que es 5 por 5, 25, y 30 entre 10 y por 1, que es 3. 00:12:55
Hemos buscado tres fracciones equivalentes a las primeras con el mismo denominador y 00:13:08
ahora sí, ya las podemos sumar o restar y operarlas. Ponemos el resultado, el denominador 00:13:14
30 para los 3 y en el numerador a 24 le sumamos 25, le restamos 3, operamos, esto da 46 y si podemos simplificar, por ejemplo, dividiendo entre 3, no, pero entre 2, 46 es divisible entre 2, 30 es divisible entre 2, pues 23 quinceavos, tendríamos esta fracción. 00:13:21
Bien, ¿cómo conseguimos el producto de dos fracciones? 00:13:53
Mirad, el producto de dos o más fracciones se consigue multiplicando los numeradores. 00:14:02
Si solo fueran dos, pues el 2 por el 4 y el 3 por el 7. 00:14:10
El 3 por el 7 sería el que pondríamos abajo. 00:14:15
Pero si en este caso tenemos tres fracciones, pues multiplicaríamos el 2 por el 4 por el 5, 2 por 4, 8, 5 por 8, 40 00:14:19
El 40 es el resultado de multiplicar los tres numeradores 00:14:29
En el denominador hacemos lo mismo, 3 por 7 y por 8, 3 por 7, 21 por 8, 168 00:14:36
Entonces, 40 168 es el producto de la primera por la segunda por la tercera fracción 00:14:43
¿Cómo se divide el cociente, la división, entre dos fracciones? 00:14:51
Pues la división de dos fracciones es la multiplicación en cruz 00:15:05
No llega a ser una división, es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda y lo pondríamos arriba 00:15:11
Y en el denominador pondríamos la otra parte de la cruz que nos falta, el 7 por el 2, 14, 11 por el 3, 33. 00:15:19
Entonces ya digo, así como la multiplicación de fracciones multiplicamos los numeradores y lo dividimos por el producto de los denominadores, 00:15:28
denominadores, en la división el ejercicio sería multiplicar en cruz el primer numerador 00:15:38
por el denominador y el segundo por el de arriba, treinta y tres catorceavos. Por ejemplo, 00:15:47
En este producto de fracciones, no, el producto de los numeradores sería 2 por 3, 6, por 5, 30, 30 tendríamos en el numerador y abajo tendríamos 5 por 3, 15, por 2, 30 también, entonces 30 en el numerador, 30 en el denominador, 30 entre 30 daría 1. 00:15:57
Si sumáramos estas dos fracciones, esta no tiene denominador, pero multiplicamos por 2 00:16:24
2 por 1 al 2 más 1, 3, 3 medios entre 2 por 1 al 2 menos 1, 1 00:16:35
3 medios entre 1 medio, multiplicaríamos en cruz y se resolvería así 00:16:41
Esto se haría de la misma manera, 3 por 3, 9 menos 5, 4 tercios 00:16:46
y aquí tendríamos 3 por 3, 9, 9 más 5, 14 tercios, entonces 4 tercios entre 14 tercios, multiplicaríamos en cruz y así lo resolveríamos. 00:16:52
Veamos los números, las potencias a la hora de tener una fracción elevada a una potencia, lo que se hace es numerador y denominador elevarla a esa potencia, sería 2 al cuadrado por 5 al cuadrado. 00:17:09
Pero en este caso vamos a multiplicar dos potencias que tienen la misma base 00:17:31
Con lo cual no necesitamos resolver la primera fracción elevada a una potencia y la segunda fracción elevada a una potencia 00:17:38
No hay que resolverlo porque tenemos aquí el producto de dos fracciones con la misma base 00:17:45
Y el exponente es lo que tenemos que sumar 00:17:53
Sumamos los exponentes, 3 más 2 es 5, la base es 2 quintos elevado a 5 y ahora ya sí, ahora ya podemos el numerador elevarlo al exponente que es 2 elevado a 5 partido del denominador elevado al exponente que también es 5 elevado a 5. 00:17:56
las operaciones combinadas a los números enteros y las fracciones se siguen igual que con las mismas 00:18:16
reglas que hemos tenido para los números enteros para las fracciones entonces qué se hace primero 00:18:24
si tenemos una suma y una resta pues primero la suma y luego la resta pero si tenemos una suma y 00:18:31
un producto lo primero que se resuelve es el producto y luego después se resolvería la suma 00:18:37
En este caso tenemos paréntesis, resolveríamos esta resta de fracciones y después realizaríamos con lo que nos dé el resultado, realizaríamos la división, que hemos dicho que se multiplica en cruz. 00:18:43
Y en este caso tenemos primero un paréntesis, resolveríamos el paréntesis, luego dividiríamos entre la fracción y lo siguiente, ya lo último, sería la multiplicación. 00:19:00
En el caso que sean dos fracciones elevadas a una potencia, resolvemos primero la fracción que nos resulta de la resta de 1 medio menos 3 quintos. 00:19:13
Aquí tendríamos que resolver 5 tercios más 3 cuartos, esta suma y esta resta no nos va a dar la misma fracción, entonces elevaríamos a la potencia, después quitaríamos paréntesis y con lo que nos quede ya multiplicaríamos en cruz, numerador por el denominador y en la segunda numerador por denominador. 00:19:30
Igual que hemos visto a principio del tema la representación numérica de los números naturales y de los números enteros, las fracciones también se pueden representar en esta recta. 00:19:55
Dices, pero bueno, ¿y yo cómo represento una fracción aquí? Vale, la tenemos que pasar a decimal, tendríamos que esa fracción convertirla en un decimal. 00:20:18
Como hemos dicho que las fracciones son divisiones, 5 entre 4 daría 1,25, 1,25 lo buscaríamos en la recta real y estaría, bueno en este caso no estaría por aquí, sería entre el número 1 y el 2. 00:20:27
Entonces, entre el número 1 y el 2 buscaríamos y colocaríamos el resultado, ya digo, de la fracción, el resultado de dividir el numerador entre el denominador, 1,25. 00:20:46
Bien, pues hasta aquí la clase de hoy. Intentar hacer los ejercicios estos y los que tenemos colgado de actividades para distancia e ir practicando y nos vemos, bueno, o nos conectaremos a la semana que viene a la misma hora. Un saludo. 00:21:04
Materias:
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    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
12
Fecha:
29 de octubre de 2025 - 20:02
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
21′ 52″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
51.26 MBytes

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