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Semejanza 1 - Contenido educativo

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Subido el 8 de enero de 2022 por Yolanda De La P.

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Clase de semejanza

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Buenas tardes chicos, os estoy... Buenas tardes, buen año. 00:00:09
Estoy preparando este vídeo para el primer día de clase 00:00:17
porque quiero que trabajemos un poquito más, de forma más autónoma. 00:00:21
Entonces, voy a explicar la parte de semejanza con este vídeo, 00:00:28
lo vais a visualizar y luego vamos a intentar hacer los ejercicios en clase. 00:00:33
Parece que tiene muy mala imagen, pero bueno, vamos a probar 00:00:37
Entonces voy a compartir mi pantalla para empezar a dar la explicación 00:00:42
No me acuerdo muy bien donde compartíamos la pantalla, perdón, aquí 00:00:47
Y lo primero que os propongo es un reto para este tema 00:00:58
que empezamos la parte de geometría 00:01:31
la vamos a dar como en tres partes 00:01:34
esta parte de geometría 00:01:36
una parte de semejanza 00:01:38
otra de trigonometría y geometría analítica 00:01:39
esta primera parte 00:01:42
de semejanza 00:01:44
os propongo dos retos 00:01:45
el reto uno 00:01:48
lo tenéis aquí en el OneNote 00:01:49
que he pasado el enlace también 00:01:52
en el aula virtual 00:01:54
os dice, dado un marco cuadrado 00:01:55
de un metro de helado, que cuesta 6 euros, que costaría un marco cuadrado que tuviera 00:02:00
unos 75 metros de helado. Y el reto 2, dado un marco cuadrado que cuesta 6 euros, que 00:02:05
costaría un marco cuadrado de área al doble. Entonces, con estos dos retos que tenéis 00:02:11
que resolver vosotros, que sería el comienzo, luego a continuación veríamos la parte de 00:02:18
que yo os voy a explicar de semejanza. En esta parte vamos a comenzar con lo que es 00:02:27
la semejanza. Yo supongo que ya habéis tocado lo que quiere decir la semejanza, o dos figuras 00:02:52
son semejantes, cuando conserva la forma. Entonces diríamos, ¿y qué necesita cumplir 00:03:20
para que dos figuras conserven la forma. 00:03:31
Pues si dos figuras que tienen una superficie tienen que conservar la forma, 00:03:34
lo que tienen que conservar son sus ángulos, los ángulos que forma cada lado. 00:03:39
¿Y qué sucede con los lados? ¿Los lados son iguales? 00:03:44
Si fueran los lados iguales, pues tendríamos figuras iguales. 00:03:47
Si yo tengo este triángulo y ahora le copio y le traslado aquí, 00:03:55
pues lo único que hago es obtener iguales, dos triángulos iguales. 00:04:03
¿Y por qué sé que son iguales? 00:04:14
Porque tienen ángulos iguales y lados iguales. 00:04:16
Entonces, ¿qué necesitaríamos para que fueran semejantes? 00:04:20
Pues ya os he dicho algo. 00:04:32
Para que fueran semejantes, si yo hago una línea, 00:04:34
a ver si meto, iba a meter la vista, la cuadrícula. 00:04:44
y trazo este segmento, pues este segmento tiene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, para ser exactos, 00:04:50
vamos un poquito, 8 cuadritos, vamos a apuntarlo, 8 cuadritos, si cada cuadrito es una unidad, 00:05:24
Pues tendría 8 unidades. Si ahora inserto otro segmento, ¿puedo decir que son semejantes? Pues sí, podemos decir que son semejantes. ¿Por qué? 00:05:49
Porque mantienen la forma, en este caso es longitud, ¿vale? Y para pasar de uno a otro, lo único que hemos hecho es, para pasar de este a este, hemos dividido entre dos. 00:06:33
Si ahora en lugar de en un segmento, ¿y cuál podríamos decir la razón de semejanza que guardan? 00:06:51
La razón de semejanza es, si no entendemos lo que significa razón, razón en matemática significa división. 00:07:03
Entonces, división entre dos magnitudes. 00:08:23
Entonces, si dividimos las dos magnitudes del segmento, el grande entre el pequeño, nos da que guardan una razón de semejanza de dos. 00:08:26
Pasamos de uno a otro dividiendo o de uno a otro multiplicando. 00:08:42
Vamos a aplicar esto a polígonos, polígonos semejantes. 00:08:47
¿Vale? Entonces, para que dos polígonos que tienen forma sean semejantes 00:09:12
Vamos a insertar un cuadrado, vamos a insertar otro cuadrado 00:09:19
Y ahora vamos a insertar otro 00:09:37
Los tres son semejantes porque tienen iguales ángulos 00:09:54
Voy a señalarlos en rojo 00:10:34
90 grados, este ángulo, este es el mismo, este es el mismo 00:10:36
Si nos vamos a este ángulo, este es el mismo que este 00:10:45
Y que este, y este, es el mismo que este 00:10:51
Y que este, y que este, y que este, y que este 00:10:59
Luego mantienen ángulos iguales 00:11:04
¿Y qué ha pasado con los lados? Vamos a ver qué sucede con los lados. 00:11:15
Este ha pasado 1, 2, 3, 4 unidades y este tiene 2. 00:11:46
Si hacemos, si dividimos 4 que es del grande entre el 2 del pequeño, nos sale que tiene una razón de semejanza de 2. 00:11:51
Para pasar a uno u otro, hemos multiplicado por 2 los lados. 00:12:04
luego los lados son proporcionales 00:12:09
y entre el otro 00:12:12
vamos al pequeño y el grande 00:12:30
tiene un, dos, tres 00:12:32
cuatro, cinco, seis, siete 00:12:34
pues entre el grande 00:12:36
y el pequeño 00:12:38
tiene una razón de semejanza de siete 00:12:39
medios 00:12:45
y siguen siendo semejantes 00:12:45
para resolver aquí el reto 00:12:51
que aquí os he dejado 00:12:55
pues habría que 00:12:57
saber alguna cosilla que a lo mejor lo sabéis 00:12:59
de otros años o podréis simplemente 00:13:01
investigar 00:13:03
entonces investigáis los dos retos 00:13:05
y yo sigo 00:13:07
explicando 00:13:09
hemos quedado 00:13:10
lo que queda 00:13:11
de esta forma claro lo que es la semejanza 00:13:14
voy a añadir 00:13:17
otra página y vamos a 00:13:19
¿cuál es la base de la semejanza? 00:13:21
la base de la semejanza 00:13:32
es el teorema de Tales 00:13:33
¿Vale? Entonces vamos a analizar un poco qué es el teorema de Thales 00:13:34
Es la base de la semejanza que podemos aplicar entre triángulos y para resolución de triángulos 00:13:41
De distancias desconocidas 00:13:51
Entonces el teorema de Thales nos dice que si tenemos dos rectas 00:13:53
Que no sean paralelas, que sean secantes 00:13:57
y trazamos paralelas que corten a estas dos rectas, las vamos a poner ahora en otro color, por ejemplo en verde, una. 00:14:11
Vamos a intentar que sean paralelas, entonces para eso vamos a ponernos la cuadrícula, insertamos otra línea más, 00:14:36
Otro segmento, también paralelo. 00:15:08
Entonces, nos ha definido en las rectas iniciales, vamos a ver los puntos de corte que nos ha definido. 00:15:17
El A, aquí, este, el B, vamos a llamar en este lado A', este punto, y vamos a trazar, si queremos, otra línea más. 00:15:35
que nos define los puntos de corte este, este y este. 00:16:02
Solo bastaría con medirlos con una regla 00:16:26
y si hacemos la medición con una regla del segmento desde el punto A 00:16:31
si medimos hasta aquí con una regla y del B al C y ahora medimos el A' B' y el B' y C' con una regla 00:16:39
podríamos comprobar exactamente lo que nos dice el teorema de Tales. 00:16:52
Lo que nos dice es que el segmento, que llamamos segmento a la distancia que hay entre A y B 00:16:57
es proporcionar la razón que existe entre ese segmento y el A'B' 00:17:08
coincide con la razón de semejanza entre B y C y B'C'. 00:17:19
Pues esto y a esta razón de semejanza entre los lados se la llama K. 00:17:38
Este es el teorema de Tales y es la base de la semejanza. 00:17:50
Podemos tener, aplicar este teorema de tales en, bueno, vale, yo quiero que esto, aquí, teorema de tales. 00:17:56
Tenemos los triángulos en posición de tales 00:18:31
Voy a copiar por aquí cosas que tengo aquí 00:18:57
Tenemos teoremas, teorema de tales en triángulos 00:19:03
o triángulos en posición de talas. 00:19:34
Entonces tenemos, si nos damos cuenta, estos son dos triángulos. 00:19:47
El A, C y B. 00:19:52
Tenemos el triángulo C y B. 00:19:56
Y como son triángulos y forman triángulos, le ponemos un triángulo arriba 00:20:09
para saber que forman triángulos. 00:20:12
Y luego tenemos otro triángulo, que es el AC'B'. 00:20:14
Entonces, vamos a ver si podríamos tener, o estas dos líneas coinciden con lo que hemos dicho del teorema de tal vez. 00:20:22
Tenemos una recta, tenemos otra recta, y tenemos esta paralela, esta, que es paralela a este lado. 00:20:37
Entonces, podemos decir que estos triángulos son semejantes. 00:20:46
y que están en posición de tales. 00:20:50
Entonces, vamos a ver si son semejantes. 00:21:35
Hemos dicho que dos polígonos son semejantes y guardan la forma. 00:21:38
Si tienen iguales los ángulos y si sus lados son proporcionales. 00:21:42
Entonces, tenemos por una parte el ángulo C', que es el mismo que C. 00:21:46
El A ya nos pone que es igual. 00:21:55
Y luego tenemos, por otra parte, el B y el B', que son iguales. 00:21:57
Entonces, los ángulos coinciden. 00:22:05
Y los lados tendrían que ser semejantes, tendrían que ser proporcionales. 00:22:07
Pues son proporcionales porque cumplen el teorema de Tales. 00:22:15
Entonces, tenemos el lado del triángulo grande sería el segmento AC. 00:22:19
Y en la misma posición, el del pequeño, sería AC'. 00:22:27
Y según Tales, nos dice que eso es proporcional a los otros lados. 00:22:32
A, B, partido de C'. 00:22:48
y si lo hacemos con los otros lados 00:22:57
nos coincide que el lado 00:23:06
de B 00:23:09
guarda la misma proporción que el lado del triángulo 00:23:12
pequeño 00:23:17
entonces tenemos que saber identificar 00:23:19
triángulos en posición de tales y que cumplen esta proporción 00:23:25
o esta relación o esta igualdad que es la misma que cumple el teorema de Tales. 00:23:28
Hay otras posiciones de Tales, hay a veces que no nos encontramos así. 00:23:33
Esta es otra forma de encontrar los triángulos en posición de Tales. 00:23:51
Con el teorema de Tales surgen los criterios de semejanza de triángulos 00:24:02
que vienen establecidos. 00:24:07
Vamos a añadir otra hoja más. 00:24:09
Serían criterios, criterios de semejanza de triángulos. 00:24:13
Entonces, hay tres criterios, podríamos decir que hay tres criterios. 00:24:46
Vamos a hacerlo. 00:24:52
El criterio uno. 00:24:56
El criterio dos. 00:25:05
El criterio 3. El criterio 1 nos dice dos triángulos son iguales si tienen dos ángulos iguales. 00:25:09
Si bien hemos dicho en la anterior, en triángulos de posición de tales, el criterio de semejanza, hemos quedado que tenían que tener los tres ángulos iguales, este, este, este, y los lados proporcionales, ahora lo que estamos es simplificando, ¿vale? 00:25:31
no, semejantes 00:26:03
si tienen dos ángulos iguales 00:26:05
el criterio 2 00:26:10
lo que nos dice es que dos triángulos 00:26:12
son semejantes 00:26:14
si tienen 00:26:15
ángulo 00:26:29
igual 00:26:31
y los lados 00:26:33
que lo forman proporcionales. 00:26:36
Y el criterio 3, los triángulos. 00:26:44
que nos quedaría por ver 00:26:51
que sería el teorema de la altura 00:27:20
y el teorema del cateto 00:27:23
que lo dejo para más adelante 00:27:24
y ahora 00:27:26
tenemos una hoja de ejercicio 00:27:27
¿qué ejercicios podemos hacer? 00:27:30
Los voy a señalar en rojo, los que ya podemos hacer. 00:27:33
El ejercicio 1, el ejercicio 2, tenéis que sacar conclusiones, las dos conclusiones son importantes, 00:27:38
el 3, el 4, que no es más que aplicar triángulos en posición letales, 00:27:49
el 6 00:27:56
y el 7 00:27:59
aquí no tengo ninguno, todos podemos 00:28:01
hacerlos y 00:28:03
lo dejamos aquí 00:28:05
voy a dejar de 00:28:06
compartir 00:28:09
y con esto 00:28:10
el próximo día haremos otro vídeo 00:28:18
esto lo voy a colgar en el aula 00:28:21
virtual, lo tenéis aquí en el 00:28:23
en el equipo de Teams 00:28:25
durante 00:28:27
lo que pasa es que se descarga 00:28:29
lo tenéis durante 15 días 00:28:31
me parece, luego después ya 00:28:34
desaparece en el equipo de team, yo de todas formas 00:28:36
lo voy a subir al aula virtual 00:28:38
¿vale? entonces, nada, dejo de 00:28:39
grabar 00:28:42
dejo de compartir primero 00:28:43
ya no estaba compartiendo 00:28:46
deja de compartir 00:28:48
y dejo de grabar y ya nos vemos 00:28:51
el próximo día a ver qué hacemos 00:28:54
hasta luego chicos 00:28:56
chao 00:28:58
Idioma/s:
es
Autor/es:
Yolanda de la Puente Pinero
Subido por:
Yolanda De La P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
174
Fecha:
8 de enero de 2022 - 19:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GOMEZ-MORENO
Duración:
29′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
152.72 MBytes

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