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PROBABILIDAD. PROBLEMAS TEÓRICOS_ej13 - Contenido educativo
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Este otro problema, pues me presenta dos sucesos X e Y y me dice que son incompatibles.
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Este es un detalle importante, el que ya hemos hablado.
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Eso quiere decir que la probabilidad, lo que sabemos de antemano es que la probabilidad de X intersección Y es cero.
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Para cuando lo tengamos en cuenta.
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Como por ejemplo para contestar a la primera pregunta.
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De hecho, uno de los axiomas de la probabilidad que vimos al principio
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es que cuando dos sucesos son incompatibles
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la probabilidad de su unión es simplemente la suma de sus probabilidades
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Como me dan ambas, pues ya está, no hay nada más que hacer
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Pues dos quintos más un medio
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Se me da cuenta, 10, 4 más 5, pues 9 partido de 10
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¿Vale? Y hemos hecho la primera parte
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A B, para la B
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Bueno, pues me piden la probabilidad de X unión al contrario de Y
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Bueno, pues cuando me piden una unión, si no se me ocurre nada por el estilo, nada así de primeras
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Siempre es buena idea escribir la fórmula general
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¿Vale? Que sea la probabilidad de X más la probabilidad del contrario de Y
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menos la probabilidad de X intersección del contrario de Y.
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Aquí no nos hagamos lío.
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A ver, que dos sucesos sean incompatibles, ¿vale?
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Eso no es extensible a la relación de cada suceso con el contrario del otro, ¿vale?
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En lo que se refiere a independientes, sí.
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Si dos sucesos son independientes, también no son sus contrarios.
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Porque a la vez, al no influirse uno en otro,
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Pues todos los que formes a base del suceso o de su contrario son independientes
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Pero hablando de compatibilidad, no, no nos pillemos los dedos
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De hecho, aquí os he puesto dibujado cómo quedaría en un espacio muestral
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Si yo dibujo dos sucesos incompatibles, X e Y, pues son los dibujos sin nada en común
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Lo que he coloreado es el contrario de Y
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Si os dais cuenta, X queda completamente contenido en el contrario de Y
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Entonces, ¿eso qué nos dice?
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Pues en general, en general, en general al principio, en general cuando yo tenía, como aquí, un suceso contenido en otro, ya comentaba antes que hay esta relación entre las probabilidades, ¿vale?
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Pero, además, ¿qué pasaría con la intersección entre ambos?
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Pues que cuando uno está contenido en otro, lo que tienen en común es el menor de ellos.
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Aquí se ve clarísimamente que lo que tienen en común A y B es el propio A.
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Pues, si vamos a nuestro problema, ¿qué ocurre?
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Que al estar x contenido en el contrario de y, entonces x intersección en el contrario de y es el propio x.
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Es decir, esto es la probabilidad de x.
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Entonces, como la estoy sumando y restando al mismo tiempo en la misma expresión,
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porque aquí tengo un menos
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no se nos olvide
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pues al final ¿qué es lo que me queda?
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pues lo que me queda es que esto es igual
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a la probabilidad
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del contrario de y
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que sería uno menos un medio
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un medio
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¿vale?
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también nos podríamos haber dado cuenta
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aquí mismo porque
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si bien os he dicho que
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por estar x contenido en y
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por estar x
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contenido en el contrario de i
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la intersección es el menor de ellos
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de la misma manera
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su unión
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es el mayor de ellos
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con lo cual
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aquí directamente podría haber deducido
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que esta probabilidad
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esta probabilidad es exactamente igual
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que la de directamente
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el contrario de i
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por esa relación de inclusión
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bien
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más cosas
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c
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A ver, este ya está. Probabilidad de la unión de los contrarios. Pues hombre, como hemos dicho varias veces, esto es usando las leyes de Morgan. Esto sería la probabilidad del contrario de la intersección.
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Entonces sería 1 menos la probabilidad de la intersección de X e Y
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Pero como esta ya hemos dicho que es 0 porque son incompatibles
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Pues 1 menos 0, 1
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Y luego ya la probabilidad del contrario de la unión
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Esto sería 1 menos la probabilidad de la unión
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Que la hemos calculado en el apartado A
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nos ha salido 9 partido de 10
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pues 1 menos 9 partido de 10
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es un décimo
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y ya tenemos
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el último resultado
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- Subido por:
- Maria Isabel P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 27 de abril de 2024 - 20:57
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
- Duración:
- 05′ 22″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
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