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Introducción al lenguaje algebraico. Operaciones con polinomios - Contenido educativo

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Subido el 22 de enero de 2024 por Carolina H.

38 visualizaciones

Lenguaje algebraico, monomios.
Partes de un monomio, grado, monomios semejantes.
Agrupación de monomios semejantes.
Producto de monomios por un factor, propiedad distributiva.
Polinomios, potencias de binomios.
Identidades notables.
Producto de polinomios, términos nomenclatura.
Valor numérico de un polinomio.

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El lenguaje algebraico es un lenguaje simbólico que permite expresar relaciones entre cosas. 00:00:00
Esas cosas yo las llamo variables porque son normalmente cosas que pueden coger distintos valores. 00:00:09
Porque si cogieran un solo valor yo no las llamaría una cosa, sería un número. 00:00:16
Entonces el símbolo 2 no es una variable, es una constante, porque 2 es 2. 00:00:21
Ahora, si yo quiero poner un número en general que puede ir variando de valor, utilizo a lo mejor el símbolo N. 00:00:29
Y N es una variable porque es como una caja cuyo valor varía. 00:00:38
Estos son 2, no cambia nunca. 00:00:44
Pero N, ¿qué podría ser? 00:00:47
Por ejemplo, 3, menos 1, el 0, por eso se llama infinitos más. 00:00:50
Por eso a esto se le llama constante, no cambia, se mantiene siempre igual. 00:00:59
Y a N se le llama variable. 00:01:07
Claro, ¿qué me pasa? 00:01:13
Que como las constantes son números y tienen un símbolo propio, los números los dejo para las constantes. 00:01:15
¿Y qué suelo utilizar para las variables? 00:01:21
Letras del alfabeto y en minúsculas. 00:01:24
Utilizo la X, la L, la H, la A, la B, la que yo quiera. 00:01:27
Entonces normalmente los números siempre son números y las variables se expresan con letras minúsculas. 00:01:33
¿Dudas hasta aquí? 00:01:40
El lenguaje en el que yo expreso relaciones utilizando estos símbolos es lo que yo llamo lenguaje algebraico. 00:01:42
En un lenguaje algebraico, por ejemplo, puedo decir 00:01:50
la salida es el doble de la entrada más 1 en una máquina que cada vez que yo meto un número... 00:01:53
Dime un número. 00:02:01
Yo meto el 2. 00:02:03
Si hace el doble de la entrada más 1. 00:02:09
Si yo meto 2, ¿tú qué sacarías? 00:02:22
El doble de la entrada más 1 es 5, ¿no? 00:02:26
Claro. 00:02:28
Y si yo meto... 00:02:31
Pero ahora tendría que cambiar porque tendría que escribir un nuevo número, ¿no? 00:02:33
Tengo que borrar. 00:02:37
Y si yo meto 3, ¿qué sacarías? 00:02:39
El 3 es 7. 00:02:45
Vale. 00:02:47
Y si yo meto el 0, ¿ves? 00:02:49
Tengo que volver a borrar el 3 que ya lo he escrito. 00:02:51
Y borrar el 7. 00:02:56
Y entonces, si yo meto un 0, ¿qué sacarías? 00:02:58
¿Y cuántos podría hacer? 00:03:08
Infinitos. 00:03:10
Entonces, tengo un problema. 00:03:12
Si yo tengo que escribir todas las parejas, no puedo porque son infinitas. 00:03:14
Entonces, ¿qué se me ocurre? 00:03:16
Escribir la relación que las usa mediante símbolos. 00:03:18
Entonces, digo, vale, no voy a meter una constante. 00:03:21
¿Por qué? 00:03:24
Porque esto está cambiando de valor. 00:03:26
Voy a meter una variable, por ejemplo... 00:03:28
La x, vale. 00:03:30
Pues meto la x. 00:03:32
Y entonces, la salida también va a cambiar de valor. 00:03:42
Le tengo que llevar una letra. 00:03:46
Si esta la llamo x, ¿cómo llevarías a esta? 00:03:48
A esta constante, ¿no? 00:03:50
No, ¿es una constante el 1 o va cambiando? 00:03:52
Va cambiando. 00:03:54
La salida va cambiando. 00:03:56
¿Cuál va a ser una variable? 00:03:58
Pues la siguiente, la y. 00:04:00
Ya que he usado la x, utilizo la y. 00:04:02
Entonces, a la salida la llamo y. 00:04:04
Pero fíjate que entonces, si yo aquí sustituyo, 00:04:06
si la entrada es x, 00:04:10
¿cómo llamaría al doble de la entrada? 00:04:12
¿Qué operación se hace para hacer el doble? 00:04:18
¿Qué operación es hacer el doble? 00:04:20
¿El doble de 3? 00:04:22
¿El doble de 3? 00:04:24
¿El doble de 4? 00:04:26
¿El doble de 10? 00:04:28
¿Qué estás haciendo? 00:04:30
¿Estás sumando? 00:04:32
No. 00:04:34
Si sumas la misma cantidad, 00:04:36
estás multiplicando. 00:04:38
¿Cuántas veces? 00:04:40
Coges el 2, ¿cuántas veces? 00:04:42
2 veces. 00:04:44
El 5, 2 veces. 00:04:46
El 10, 2 veces. 00:04:48
Entonces, ¿qué sería el doble de la entrada? 00:04:50
¿Qué sería el doble de la entrada 00:04:52
si la entrada es x? 00:04:54
2 por... 00:04:56
¿Qué número entra? 00:05:00
¿Qué número entra? 00:05:04
¿Qué letra entra? 00:05:10
¿Qué letra entra? 00:05:14
La x. 00:05:16
Entonces, el doble de la entrada sería... 00:05:18
¿Quién es el doble de x? 00:05:20
2 por x. 00:05:22
Entonces, en lugar de poner 00:05:24
el doble de la entrada, 00:05:26
yo podría poner 00:05:28
2 por x. 00:05:30
Y el más 1. 00:05:34
Y eso es... 00:05:36
¿Quién? La salida, ¿no? 00:05:38
Ya sé lo que son los polinomios. 00:05:42
No, Adi, que de momento 00:05:44
todavía no hay un polinomio. 00:05:46
¿Sabes lo que es un lenguaje algebraico? 00:05:48
El lenguaje algebraico lo que me está 00:05:52
permitiendo es escribir una generalización. 00:05:54
Si yo leo si la y es la salida 00:06:02
y la x es la entrada, 00:06:04
yo puedo leer que la salida 00:06:06
es el doble de la entrada 00:06:08
más 1. 00:06:10
Luego, lo que está sucediendo es que 00:06:12
el lenguaje algebraico me permite 00:06:14
expresar relaciones. 00:06:16
Porque si yo las quiero expresar 00:06:18
así dibujadas, no puedo. 00:06:20
Pero sí puedo expresar 00:06:24
la ley general que la representa. 00:06:26
¿Cómo? Con un lenguaje algebraico. 00:06:28
Porque yo voy, en una relación, 00:06:30
como son entre dos cosas, 00:06:32
esas dos cosas van a ir cambiando. 00:06:34
Entonces yo voy a expresar una relación 00:06:36
entre las variables, que son las letras, 00:06:38
y los números. 00:06:40
¿Vale? 00:06:42
Entonces, a una expresión algebraica 00:06:44
que tiene 00:06:46
letras y números multiplicadas, 00:06:48
lo llamo monomio. 00:06:50
Por ejemplo, 00:06:52
mono, un término, monomio, 00:06:54
un término. Por ejemplo, 00:06:56
un 2 que multiplica 00:06:58
a una x 00:07:00
que multiplica a una y 00:07:02
al cuadrado, porque me apetece. 00:07:04
¿Son letras con números multiplicados? 00:07:06
¿Esto no es 00:07:08
2 por x 00:07:10
por y por y? 00:07:12
¿Son letras y números multiplicadas? 00:07:14
Vale. 00:07:16
Y con un signo delante, 00:07:18
que es el del número, porque tú ya has visto 00:07:20
los números enteros. Y con los números enteros 00:07:22
vimos que el número no era el 2, 00:07:24
sino el signo con el número. 00:07:26
Entonces esto es más 2. 00:07:28
Vale, pues esto es 00:07:30
a lo que se llama un monomio. 00:07:32
Que es como la palabra. 00:07:38
La parte más pequeña 00:07:40
de un lenguaje algebraico. 00:07:42
Igual que para hablar en lenguaje 00:07:44
necesitas las palabras, 00:07:46
para hablar en lenguaje algebraico necesitas 00:07:48
los monomios. 00:07:50
¿Ha quedado claro? 00:07:52
Entonces, tengo distintas partes. 00:07:54
Tengo 00:07:56
una parte numérica 00:07:58
que va adelante 00:08:00
que multiplica. 00:08:02
El número que multiplica en el monomio 00:08:04
se llama coeficiente. 00:08:06
Hay que distinguirlo porque 00:08:10
si no, luego no puedo hablar. 00:08:12
Y a la parte que son letras 00:08:14
se le llama 00:08:16
¿Cómo se llama? 00:08:18
¿Letra de dónde viene? 00:08:20
La letra de... 00:08:22
¿De qué palabra viene? 00:08:24
¿Viene del latín? 00:08:26
Literatura. 00:08:28
Literatura. Literario. 00:08:30
Literario, claro. 00:08:32
Litera. Entonces, esta es la parte 00:08:34
literal 00:08:38
de las letras. 00:08:42
La parte de las letras 00:08:44
es la parte literal. 00:08:46
Y la parte literal, fíjate que son potencias. 00:08:48
X elevado a 1 00:08:50
por Y elevado a 2 00:08:52
que me está indicando el número de... 00:08:54
Pues, al número de letras 00:08:56
que se multiplican 00:08:58
en la parte literal se le llama 00:09:00
monomio de grado del monomio. 00:09:02
Entonces, ¿este monomio de qué grado sería? 00:09:04
¿Cuántas letras tiene? 00:09:08
Hay dos. No, tres. 00:09:10
Vale, pues este es un monomio 00:09:12
de grado 3. 00:09:14
Porque tiene 00:09:20
tres letras en su parte literal. 00:09:22
¿Ha quedado claro? 00:09:24
¿Te acuerdas ya? 00:09:26
Ya lo va recordando. 00:09:28
Entonces, fíjate que puedo 00:09:30
separarlo así 00:09:32
y contar el número de letras 00:09:34
o directamente... ¿Quién me dice el número de letras 00:09:36
que estoy multiplicando en una potencia? 00:09:38
¿Cómo se llamaba? 00:09:40
El exponente. 00:09:42
Exponente. 00:09:44
¿Qué exponente tengo si no tengo nada? 00:09:46
1. Muy bien. 00:09:48
Entonces, si yo sumo los exponentes 00:09:50
suma de exponentes 00:09:54
de la parte literal 00:10:00
el grado es la suma de los exponentes 00:10:08
de la parte literal. 00:10:10
Entonces, 00:10:12
este es un monomio de grado 3. 00:10:14
Podemos ver 00:10:16
lo que son monomios semejantes. 00:10:18
¿A qué vamos a llamar monomios semejantes? 00:10:20
Y esto es importante. 00:10:24
¿Tú puedes agrupar 00:10:30
manzanas con plátanos? 00:10:32
¿En una sola cosa? 00:10:36
No. 00:10:38
¿Tú puedes agrupar 5 manzanas 00:10:40
y 8 manzanas en manzanas? 00:10:42
Pero si tú agrupas 00:10:44
manzanas con plátanos no funciona. 00:10:46
Entonces, si yo cojo 00:10:48
5 manzanas 00:10:50
y le sumo 6 naranjas 00:10:52
¿lo puedo agrupar en una sola cosa? 00:10:54
No. 00:10:56
Van a ser igual 00:10:58
a 5 manzanas más 6 naranjas. 00:11:00
No hay tutía. 00:11:02
No se puede agrupar. 00:11:04
Pero, si yo tengo 5 manzanas 00:11:06
y sumo 8 manzanas 00:11:08
¿cuánto tengo? 00:11:10
Pues 13, ¿no? 00:11:12
¿13 qué? 00:11:14
13 manzanas. 00:11:16
¿Eso lo vemos? 00:11:18
Fíjate que en realidad lo que yo estoy haciendo 00:11:20
es ver que puedo sumarlos 00:11:22
si tengo la misma 00:11:24
las mismas letras 00:11:26
¿tú lo has dicho la misma? 00:11:28
¿Cómo llamaban las letras? 00:11:30
Parte literal. 00:11:32
Vale. Pues los monomios semejantes 00:11:34
son monomios 00:11:36
que tengan 00:11:42
que tienen 00:11:44
la misma parte literal. 00:11:48
¿Por qué entonces los puedo agrupar? 00:11:56
Porque tienen la misma parte literal 00:11:58
y esa parte literal 00:12:00
la saco factor común. 00:12:02
Entonces, fíjate 00:12:04
hay que estar muy vivo 00:12:06
porque hay una propiedad que se llama 00:12:08
conmutativa. Entonces, 00:12:10
si yo te pongo este 00:12:12
¿qué tendrías? 00:12:18
Vamos a desarrollarlo. 00:12:20
Un 5 00:12:22
¿qué nada es un por? 00:12:24
¿Cuántas enes? 00:12:28
¿Qué grado tiene? 00:12:34
Un grado 4, ¿verdad? 00:12:38
Muy bien, grado 4. 00:12:40
¿Qué coeficiente tiene? 00:12:42
El número. 00:12:46
Más 5. 00:12:48
Acuérdate, más 5. 00:12:50
Si yo pongo este, ¿cuál es el coeficiente? 00:12:52
Menos 5. 00:12:54
Vale, voy a hacerlo con menos 5. 00:12:56
Y ahora tengo aquí 00:12:58
mi pregunta. 00:13:08
¿Este monomio y este monomio 00:13:10
son semejantes? 00:13:12
¿Qué eran los semejantes? 00:13:16
Pero que son iguales, ¿no? 00:13:18
Los que tienen 00:13:20
la misma 00:13:22
porque si no serían monomios iguales. 00:13:24
La misma parte 00:13:26
literal. 00:13:28
Es decir, las mismas letras. 00:13:30
¿Tienen las mismas letras? 00:13:32
¿Sí? ¿Por qué estás tan segura? 00:13:34
Pero las tienen o descambiadas. 00:13:38
¿Por qué? 00:13:42
Porque son las mismas letras. 00:13:44
¿Qué propiedad te está dando la razón? 00:13:46
La parte literal. 00:13:48
La propiedad conmutativa. 00:13:50
¿Qué te decía la propiedad conmutativa? 00:13:52
Que el orden de los factores 00:13:54
no altera el resultado. 00:13:56
No altera el resultado, no altera el producto. 00:13:58
Luego, lo que te está diciendo es que 00:14:00
sí, sí, vale. 00:14:02
Tú aquí me sacas un menos 2 00:14:04
por una Z 00:14:06
por una M, por una N 00:14:08
y por una N. 00:14:10
Pero es que esto, la propiedad conmutativa 00:14:12
me dice que es exactamente 00:14:14
lo mismo 00:14:16
que esto. 00:14:46
Así que, ¿tienen la misma parte literal? 00:14:48
Sí, mira, la misma. 00:14:50
Porque la propiedad conmutativa existe. 00:14:52
Así que la puede usar. 00:14:54
Por tanto, estos monomios son semejantes. 00:14:56
Y si son semejantes, los puedo agrupar 00:14:58
como los números enteros. 00:15:00
Entonces, si tú sabes trabajar con potencias 00:15:02
y sabes trabajar con números enteros, vas a saber trabajar 00:15:04
en lenguaje feoraico. 00:15:06
Por tanto, si yo tengo menos 5 00:15:08
o menos 2 00:15:10
o menos 3 00:15:12
Por tanto, si yo tengo menos 5 00:15:14
manzanas 00:15:16
menos 2 manzanas 00:15:18
¿qué vas a tener? 00:15:20
Si yo bajo 5 y bajo 2 00:15:26
menos 7 00:15:30
menos 7 manzanas 00:15:32
¿Quién sería manzana? 00:15:34
Mi M, mi N al cuadrado 00:15:36
y mi Z. Me da igual en el orden que lo quieras poner. 00:15:38
Por eso 00:15:40
cuando yo sumo 00:15:42
o resto monomios 00:15:44
los puedo agrupar 00:15:46
si son semejantes. 00:15:48
Y si no los puedo agrupar 00:15:50
tengo varios términos 00:15:52
y a esa agrupación de varios términos 00:15:54
que no puedo juntar la llamo polinomio 00:15:56
porque tengo muchos términos 00:15:58
Esto es un polinomio. 00:16:02
¿Vale? 00:16:04
Entonces te he dado una ficha 00:16:06
en la que puedes trabajar 00:16:08
esta primero. 00:16:10
La de los 00:16:12
en que vamos a aprender a multiplicar 00:16:14
por polinomios 00:16:16
un número, ¿cómo lo multiplico por un polinomio? 00:16:18
¿Vale? 00:16:20
Aplicando una propiedad que tú ya conocías. 00:16:22
Entonces, por ejemplo 00:16:24
Si yo quiero hacer 00:16:30
5 por X 00:16:32
más Y 00:16:34
¿Esto son operaciones 00:16:36
de números igual que yo hacía las operaciones 00:16:38
con el 5? 00:16:40
Voy a recordar que hacía. Cuando yo no sepa 00:16:42
hacer algo, me pongo un ejemplo. 00:16:44
Porque esto es la generalización 00:16:46
de un ejemplo concreto, con números concretos. 00:16:48
Elijo números los que yo quiera 00:16:50
y particularizo. A eso se le llama 00:16:52
particularizar. Digo, vamos a ver 00:16:54
¿Cómo hago yo 5 00:16:56
por 2 más 3? 00:16:58
Primero hago la forma. 00:17:02
No. Vale, una forma 00:17:04
es hacer la suma, pero yo aquí no puedo sumar. 00:17:06
No. Entonces, ¿tenías 00:17:08
alguna otra manera de hacerlo? 00:17:10
No puedo. Esto el año pasado lo que hacíamos 00:17:12
era meter la X a la izquierda. 00:17:14
No, pero eso es luego. 00:17:16
Aquí. Aquí. Céntrate aquí. 00:17:18
Ah, vale. 00:17:20
¿Cómo multiplicas eso si no puedes agrupar 00:17:22
el 2 con el 3? Vale, 5 por 2 00:17:24
Claro. 00:17:26
Más 3. 00:17:32
Más 3 no. 00:17:34
Ah, no, vale. Distribuías. 00:17:36
¿Qué propiedad era esta? 00:17:38
Distributiva. 00:17:40
Distributiva. 00:17:42
Que para los números 00:17:44
no tiene mucho sentido porque tú haces 00:17:46
lo que me habías dicho. Yo cojo el 2 más 3 00:17:48
lo sumo y multiplico por 5. Ya. 00:17:50
Mi problema es que ahora en este polinomio yo no puedo 00:17:52
agrupar. 00:17:54
Si yo quiero multiplicar el 5 por este polinomio 00:17:56
yo no puedo agrupar la X 00:17:58
más la Y. No me queda nada más. 00:18:00
Solamente me queda una herramienta. ¿Cuál? 00:18:02
¿La propiedad? 00:18:06
Distributiva. 00:18:08
Multiplicaré de la misma manera. 00:18:10
Entonces, ¿cómo multiplico 5 por X? 00:18:12
5 por 1. 00:18:16
No. 5 por X. 00:18:18
No hace falta ponerle el por 00:18:20
porque ya se sobreentiende que es 5 veces X. 00:18:22
Más. 00:18:24
Eso es. 00:18:26
Por eso es importante la distributiva. 00:18:30
No para trabajar con números, que me da igual. 00:18:32
Sino porque cuando llego al álgebra yo no puedo 00:18:34
aplicar la suma de monomios 00:18:36
que no son semejantes. 00:18:38
No los puedo agrupar. Entonces tengo que aplicar 00:18:40
alguna otra cosa que no sea sumarlo del paréntesis. 00:18:42
¿Lo entiendes? 00:18:44
Más o menos. 00:18:46
Vale. Entonces solo me queda aplicar la distributiva. 00:18:48
¿Cómo sería? 00:18:50
Aquí, dale a la vuelta. 00:18:54
Ostras. 00:18:56
Toma. 00:18:58
Por eso. 00:19:00
Vale. 00:19:04
¿Cómo multiplicarías esta? 00:19:06
4 por 00:19:10
2X más 3. 00:19:12
Vale. 00:19:18
Tranquila. 00:19:20
A ver. 00:19:22
4 por 00:19:24
¿Cuánto por 2? 00:19:26
Claro. Y la X. 00:19:28
Entonces, si tú haces 4 por 2 00:19:30
y por X. 00:19:32
¿Y 4 por 2 cuánto da? 00:19:34
Pues entonces podría 00:19:38
reducirlo a escribir 00:19:40
más 00:19:46
más 3. 00:19:48
No, no te olvides. 00:19:50
Distribuye. Más 12. 00:19:54
¿Lo ves? Otra. Anda tú. 00:19:58
La tercera a ti. 00:20:02
¿Cuánto es esto? 00:20:20
Dime. 00:20:22
18 más 00:20:24
No, te falta X. 00:20:26
Pero 18X 00:20:28
lo he comido yo. 00:20:30
Sí. Perfecto. 00:20:32
Entonces, fíjate que nos viene muy bien 00:20:34
cómo operábamos con enteros. 00:20:36
Porque es eso. Primero signos, 00:20:38
luego números y ahora 00:20:40
las letras. 00:20:42
Y si yo multiplico por ejemplo 00:20:44
3 por X 00:20:46
3 por X 00:20:48
al cuadrado menos 4X 00:20:50
menos 7. 00:20:52
¿Qué sería? 00:20:54
Sería 3X 00:20:56
2. 3X2 00:21:00
Primero 00:21:02
signos. Más por menos. 00:21:04
Más por menos menos. Muy bien. Ahora números. 00:21:06
3 por 4, 12. 00:21:08
Y luego las letras. 00:21:10
La X. 00:21:12
¿Y ahora qué quedaría aquí? 00:21:14
Primero signos. 00:21:16
Primero menos. Muy bien. 00:21:20
Pues no te pongas nerviosa. 00:21:26
21. Muy bien. 00:21:32
¿Y si yo hiciera esto? 00:21:34
Primero signos. 00:21:46
3X2 00:21:48
Vale. Ahora 00:21:50
menos 12X 00:21:52
¿Sería 3 por 7 por 7? 00:21:58
¿Por qué? ¿Vas a multiplicar el 3 por el 7? 00:22:00
No. O se queda igual. 00:22:02
Porque está afuera. 00:22:04
Entonces se queda igual. 00:22:06
¿Por qué? 00:22:08
Porque está afuera. 00:22:10
Entonces se queda igual. 00:22:12
Entonces se queda igual. 00:22:14
Y ahora, cuando tú lo miras, 00:22:16
¿hay algo que puedas agrupar? 00:22:18
Manzanas con manzanas. 00:22:22
Ah, sí. El menos 12 por el menos 7. 00:22:24
No. 00:22:26
No está multiplicando. 00:22:28
El menos 12X con el menos 7X. 00:22:30
¿Cuánto te da? Ah, multiplicándolo. 00:22:32
No. Es una suma de enteros. 00:22:34
Si yo tengo 00:22:36
debo 12X y debo 7X 00:22:38
19X, ¿no? 00:22:40
19X. 00:22:42
¿Pero sólo pongo menos 19X? 00:22:44
Menos 19. 00:22:46
¿Y esto de aquí? 00:22:48
3X2 00:22:50
y luego menos 19X. 00:22:52
Eso es. 00:22:54
Claro. 00:22:56
Hemos trabajado mucho los enteros 00:22:58
y hemos trabajado mucho las potencias 00:23:00
para ahora poder trabajar con cierta facilidad con álgebra 00:23:02
porque estoy aplicando las mismas operaciones 00:23:04
que yo sabía a esto. 00:23:06
¿Y si yo hago ahora...? 00:23:08
¿Seguimos? 00:23:10
¿Y si yo hago ahora esto? 00:23:12
Si no hay nada es un por. 00:23:28
¿Vale? 00:23:30
Venga, multiplica. 00:23:32
Primero signo, luego número, 00:23:34
luego letra. 00:23:36
Primero signo. 00:23:40
Ah, vale. ¿Más? 00:23:42
Luego no se pone porque es el principio. 00:23:44
Si quieres lo ponemos en chiquitito para que te acuerdes. 00:23:46
¿Más 3X? 00:23:48
No, hay que multiplicarlo. 00:23:50
Este por este. 00:23:52
Vale, 24. 00:23:54
24X2 00:23:56
y luego 00:23:58
menos... 00:24:00
No, no es X2. 00:24:02
Letras. ¿Has multiplicado signos? 00:24:04
¿Más por más? Más. 00:24:06
¿Has multiplicado números? 00:24:08
3 por 8 00:24:10
y X por X al cuadrado. 00:24:12
¿Cómo se multiplicaban potencias 00:24:14
de la misma base? 00:24:16
Se deja la misma base 00:24:18
y se sumaban 00:24:20
los exponentes. 00:24:22
Por eso... 00:24:24
¡Ah! Hago de eso todo yo. 00:24:26
Mira. 00:24:28
Sí, claro. 00:24:30
Vale. 00:24:38
La conmutativa. 00:24:40
Claro. 00:24:52
Por eso... 00:24:54
Para multiplicar 00:24:58
potencias de la misma base, 00:25:00
se deja la misma base y se suman los exponentes. 00:25:02
Y es muy difícil hacer polinomios 00:25:04
si no manejas bien las potencias. 00:25:06
De ahí que os diera tanta brasa 00:25:08
con las propiedades de las potencias 00:25:10
y las propiedades de las potencias... 00:25:12
Yo me la pongo bien las propiedades de las potencias. 00:25:14
¿Vale? Ahora ya sabes por qué. 00:25:16
Porque aquí hay que tener cierta soltura. 00:25:18
Si las letras son iguales, 00:25:20
se suma el número de letras que tengo. 00:25:22
Así que se suman los exponentes. 00:25:24
Si las letras son... 00:25:26
Si se dividen, se restan los exponentes. 00:25:28
Entonces, aquí ya tengo 00:25:30
3X por 8X2 00:25:32
más 24X al cubo. 00:25:34
Pero es que tengo aquí otro monomio. 00:25:36
Así que, ¿qué me va a quedar? 00:25:38
Vale. Primero el signo. 00:25:40
Menos... El número es 6. 00:25:44
¿Y qué letras? 00:25:46
La X. 00:25:50
Claro. 00:25:52
Es que no te la puedes dejar. 00:25:54
¿Y aquí? 00:25:58
Vale. ¿Hay algo que puedas agrupar? 00:26:04
No, pero no multiplicar. 00:26:10
Estás agrupando. 00:26:12
Lo que tienes que ver es que aquí tienes 3 monomios. 00:26:14
Dime tu primer monomio. 00:26:16
El 24X al cubo. 00:26:22
Dame el segundo monomio. 00:26:24
Ahí está. 00:26:28
¿Y el tercer monomio? 00:26:30
Debes 6 monedas y tienes 2. 00:26:32
¿Qué pondrías entonces? 00:26:34
5X, ¿verdad? 00:26:40
Menos 6X más 2X. 00:26:42
Menos 6 más 2. 00:26:44
Vale, 4. 00:26:46
Menos 4. 00:26:48
Si debes 6 y tienes 2, debes 4. 00:26:50
Entonces, ¿qué te quedaría? 00:26:52
Este polinomio entero 00:26:54
lo podría reducir a 00:26:56
24X al cubo. 00:26:58
Pero lo voy a poner en 00:27:00
menos 4X. 00:27:02
Voy a poner esto en azul. 00:27:04
¿Lo ves? 00:27:10
Y te quedaría toda esta operación 00:27:12
reducida a solo dos términos. 00:27:14
¿Lo has entendido? 00:27:16
Sí. 00:27:18
Vale, y eso es lo que vamos a hacer hoy. 00:27:20
¿No podría reducirlo? 00:27:22
No, ¿por qué? 00:27:24
Porque no son 00:27:26
semejantes. 00:27:28
Porque no son 00:27:30
monomios semejantes. 00:27:32
¿Te ha quedado claro? 00:27:34
Vale, entonces, 00:27:36
esto ya lo puedes ir haciendo tú. 00:27:38
Está la solución. 00:27:40
Vamos al otro lado 00:27:42
porque voy a dejarte, voy a hacerte 00:27:44
un poco algunos 00:27:46
para que me digas lo que creas que da. 00:27:50
Mira, igual que he hecho multiplicaciones, 00:27:52
puedo hacer potencias. 00:27:54
Espera. 00:27:58
Ahí. 00:28:16
Vamos a dejarlo con esto. 00:28:18
Cuando tú te encuentras con 00:28:24
cuando tú te encuentras con esto 00:28:26
dicen, esto es chino mandarín. 00:28:28
Entonces, te vas a la humildad. 00:28:30
¿Tú qué ves ahí? 00:28:32
Una letra más uno... 00:28:34
¿Elevado a una? 00:28:36
¿Qué se hace primero en la jerarquía de operaciones? 00:28:38
Las potencias 00:28:42
antes de las sumas. 00:28:44
Entonces, ¿aquí qué tendrías 00:28:46
que resolver primero? 00:28:48
La potencia, ¿no? 00:28:50
El algo elevado al cuadrado. 00:28:52
No lo puedes calcular 00:28:54
porque no sabes lo que sale. 00:28:56
Pero sí lo puedes expresar. 00:28:58
¿Qué sería a más uno al cuadrado? 00:29:00
¿Qué te está indicando? 00:29:02
¿Qué te indica 00:29:04
esto al cuadrado? 00:29:06
¿Qué multiplicación estás haciendo? 00:29:08
Una nube al cuadrado. 00:29:12
¿Qué sería? 00:29:14
No. 00:29:16
Una nube 00:29:18
por una nube. 00:29:20
La nube multiplicada por sí mismo 00:29:22
dos veces. 00:29:24
Si dentro de la nube 00:29:26
yo meto el a más uno 00:29:28
a más uno al cuadrado, ¿a qué va a ser igual? 00:29:30
A más uno 00:29:34
multiplicado 00:29:36
por a más uno. 00:29:38
Así que yo puedo escribir que esto es esto 00:29:40
por a más uno 00:29:42
y dices, ¡ah, bueno! 00:29:44
Pero yo esto sí lo sé hacer. 00:29:46
Porque es lo que estaba haciendo antes. 00:29:48
Entonces, tengo que 00:29:50
separar los monomios 00:29:52
de aquí. ¿Cuántos tengo? 00:29:54
Mira, aquí este y aquí este. 00:29:56
¿El más va con la a o con el uno? 00:29:58
Con el uno. 00:30:00
Porque el signo va siempre delante del número. 00:30:02
¿Y aquí qué tendría? 00:30:04
Los mismos. 00:30:06
¿Y qué tengo que hacer? 00:30:08
La propiedad distributiva. 00:30:10
Entonces tengo que multiplicar 00:30:12
este por este 00:30:14
y este por este. 00:30:16
¿Puedo terminar? 00:30:20
Porque me queda luego multiplicar 00:30:22
más uno por a 00:30:24
y más uno 00:30:26
por más uno. 00:30:28
Pues ya está. 00:30:30
En la distributiva, más veces. 00:30:32
Vale, pues entonces 00:30:34
voy a borrar esto. 00:30:36
¿Esto ya lo has entendido? 00:30:38
Vale, pues sale. 00:30:40
A multiplicar. 00:30:42
La única dificultad 00:30:44
de los polinomios es ser ordenado. 00:30:46
Yo cojo el primer monomio 00:30:48
del de delante y lo multiplico 00:30:50
por todo lo que tengo detrás. 00:30:52
Luego cojo el siguiente monomio 00:30:54
y lo multiplico por todo lo que tengo detrás. 00:30:56
Y así hasta que me aburra. 00:30:58
Luego yo podría tener un polinomio más grande. 00:31:00
¿Ha quedado claro? 00:31:02
Vale, pues entonces, ¿qué me da? 00:31:04
Empiezo por esta a. 00:31:06
¿Por a? 00:31:08
No, a por a. ¿Qué hemos dicho? 00:31:10
Si algo lo multiplico por sí mismo dos veces. 00:31:12
Vale. 00:31:14
A por a. 00:31:16
¿Te acuerdas de lo que tenía aquí escrito? 00:31:18
Si lo veo, sí, pero si luego... 00:31:20
Vale, a. 00:31:22
Sería... 00:31:24
No, dos a es a más a. 00:31:26
Sería una a solamente, ¿no? 00:31:28
A por dos. 00:31:30
A al cuadrado, no a por dos. 00:31:32
¿Tienes un problema con eso, Alicia? 00:31:34
Escucha una cosa. 00:31:36
Mira, esto es importante. 00:31:38
A más a 00:31:40
es dos veces a. 00:31:42
El doble de a. 00:31:44
Si yo hago 00:31:46
a por a, 00:31:48
tengo a a veces, 00:31:50
no dos. 00:31:52
Y eso lo escribo como a al cuadrado. 00:31:54
No es lo mismo. 00:31:56
A al cuadrado es a por a. 00:31:58
¿Lo has entendido? 00:32:00
Sí, ahora sí. 00:32:02
Espérate, yo me voy a apuntar porque no puedo apuntar sin el punto. 00:32:04
Una foto no debe tardar mucho. 00:32:06
Esto es importante, 00:32:08
que distingas 00:32:10
lo que es sumar dos veces algo 00:32:12
que elevarlo al cuadrado. 00:32:14
Cada vez que yo multiplico 00:32:16
un número por el mismo, 00:32:18
estoy haciendo una potencia. 00:32:20
Cada vez que yo sumo un número a sí mismo, 00:32:22
la misma cantidad, varias veces, 00:32:24
estoy haciendo una multiplicación. 00:32:26
Y ahora sería a elevado a dos, ¿verdad? 00:32:28
Muy bien, sería a elevado a dos. 00:32:30
Ahora, a por más uno. 00:32:32
A por más uno. 00:32:34
Luego número, luego letra. 00:32:36
A ver, sería más, ¿no? 00:32:38
Más. 00:32:40
Uno, ¿no? 00:32:44
Uno por a. 00:32:46
Perdona, uno... 00:32:48
Sí, sí, lo has hecho muy bien. 00:32:50
¿Y uno por a? 00:32:52
¿Cuánto da uno por a? 00:32:54
Uno no. 00:32:56
¿Queda cualquier cosa multiplicada por uno? 00:32:58
Ocho por uno. 00:33:00
Ocho por uno, ocho. 00:33:02
Ah, vale, perdón. 00:33:04
Muy bien. 00:33:06
No pidas perdón, no pasa nada. 00:33:08
Ahora, más uno. 00:33:10
Ya hemos hecho estos dos, ¿no? 00:33:12
Pues venga, más uno por a. 00:33:14
Más uno por a. 00:33:16
Pues igual, ¿no? 00:33:18
Muy bien, más a. 00:33:20
Y ahora, ya hemos hecho este, ahora este. 00:33:22
Más uno por más uno. 00:33:24
Por dos, ¿no? 00:33:26
No, uno por dos. 00:33:28
Muy bien, más uno. 00:33:30
¿Algo que pueda agrupar? 00:33:32
¿Aquí hay algo que pueda agrupar? 00:33:34
Las dos a, ¿no? 00:33:36
Y como lo dices, a más a, dos a. 00:33:38
Dos a, sí. 00:33:40
¿Vale? 00:33:46
Fíjate, hay un truco 00:33:48
para saber si lo has hecho bien. 00:33:50
En realidad, lo que yo estoy haciendo es un producto cartesiano. 00:33:54
Es decir, multiplicar cada cosa por todas. 00:33:56
Todas por todas. 00:33:58
Si yo hago aquí una cuadrícula 00:34:00
en la que yo aquí pongo a 00:34:04
y aquí pongo más uno 00:34:06
más a, más uno. 00:34:08
Aquí más a y aquí más uno. 00:34:10
Más a por más a. 00:34:12
Más a cuadrado. 00:34:14
Más a por más uno. 00:34:16
Más a. 00:34:18
Más uno por más a. 00:34:20
Más a. 00:34:22
Y más uno por más uno. 00:34:24
¿Qué me queda? Más a cuadrado, más dos veces a. 00:34:26
Más a. 00:34:28
Espera, te lo voy a poner con otros colores para que lo veas bien. 00:34:32
Mejor así, ¿no? 00:34:40
¿Lo entiendes? 00:34:46
Sí, claro. 00:34:52
Voy a hacer otro ejemplo de estos. 00:34:54
Si yo hago 00:34:58
5 menos 00:35:00
menos b cuadrado. 00:35:06
Bueno, menos b. 00:35:10
5x menos b. 00:35:12
Y eso lo elevo al cuadrado. 00:35:14
¿Qué estaría? Desarrollalo. 00:35:18
¿Qué sería? 00:35:20
menos 00:35:24
el paréntesis 00:35:26
por el paréntesis. 00:35:28
¿Entonces sería 5x menos b? 00:35:32
¿Y por qué lo multiplicarías? 00:35:36
Por 5x 00:35:42
menos b. 00:35:44
La base es la misma. 00:35:46
Entonces, ¿cuántas veces multiplicas 00:35:48
la base por sí misma? Dos. 00:35:50
Porque lo tienes aquí arriba, así que describirías 00:35:52
la base, que es 5x menos b 00:35:54
por la base, que es 5x menos b. 00:35:56
Divideme los términos que tienes aquí. 00:36:00
¿Quién es el primer monomio? 00:36:04
5 no es un monomio. 00:36:06
Todo. 00:36:08
Con el 5x. 00:36:10
¿Quién es el segundo monomio? 00:36:12
Muy bien. 00:36:14
Y aquí lo mismo. 00:36:16
Entonces, ¿quién multiplicaría 00:36:18
con quién? 00:36:20
El primero por todos los demás. 00:36:24
5x por 5x 00:36:28
y 5x 00:36:30
por menos b. 00:36:34
¿Y aquí? 00:36:36
No, b no. 00:36:40
Menos b. 00:36:42
Acuérdate, tener menos b es tener menos 1 00:36:44
a vez b. El coeficiente es 1. 00:36:46
¿Vale? 00:36:48
Entonces, vamos a ver. 00:36:50
A operar. 00:36:52
Primero signos, luego números, 00:36:58
luego letras. 00:37:00
Primero signos. 00:37:08
Más, muy bien. 00:37:12
Y ahora números. 00:37:14
No, números. 00:37:16
Por... 00:37:18
¿Qué son? 00:37:20
Sí, haz la cuenta, 5 por 5. 00:37:24
Perdona, 5 por 5 es 25. 00:37:26
Claro. 00:37:28
¿X? 00:37:32
¿Por? 00:37:36
No. 00:37:38
Estás multiplicando 00:37:40
más 5x 00:37:42
por más 5x. 00:37:44
Más por más, más. 00:37:46
5 por 5 es 25. 00:37:48
¿Y la x por la x? 00:37:50
Claro. 00:37:56
Vale, ya has multiplicado 00:37:58
el primero. 00:38:00
Claro. 00:38:06
Así que este ya está. 00:38:10
Lo quito. 00:38:12
¿Otro? 00:38:14
Menos... 00:38:18
Vale, ahora sería 5x 00:38:20
por... Perdona. 00:38:22
Sí, 5 por menos b, ¿no? 00:38:24
Claro, pero el b es una letra. 00:38:26
Si no hay nada, ¿qué número sería? 00:38:28
Un 1. 00:38:30
¿5 por 1? 00:38:32
Pues ya está. 00:38:34
Y ahora las letras. 00:38:36
¿Qué letra tienes ahí, 00:38:38
en el primero? 00:38:40
Letra. 00:38:42
¿Qué letra tienes aquí? 00:38:44
Pues x por b. 00:38:46
¿Otro? 00:38:54
Ya hemos hecho este. 00:38:56
¿Ahora cuál toca? 00:38:58
Ahora toca la b por 5x, ¿no? 00:39:00
¿Seguro que pone b? 00:39:02
No, menos b. 00:39:04
No, espérate más. 00:39:06
Sí, menos b. 00:39:08
Menos... 00:39:10
5... 00:39:12
Vale, ahora sería... 00:39:14
B... 00:39:16
B por x. 00:39:18
Pues ya está, b por x. 00:39:20
Muy bien. Ahora, ya hemos hecho este. 00:39:22
Vale, ahora sería b por... 00:39:24
Perdona. 00:39:26
Menos por menos, más. 00:39:28
Muy bien. 00:39:30
B por 6x2. 00:39:32
B de exponente 2b al cuadrado. 00:39:34
Muy bien. 00:39:36
¿Hay algo que puedas agrupar? 00:39:38
Ya hemos hecho el último. 00:39:40
Si la... 00:39:42
Menos 5xb por menos 5xb. 00:39:44
Claro, menos 5 monedas. 00:39:46
¿Menos 5 monedas? 00:39:48
¿No? 00:39:50
Menos 10. 00:39:52
Menos 10, sí. 00:39:54
Y si en un momento tocas sin un signo, 00:40:00
fallas en todo. 00:40:02
Vale, fíjate que lo podía haber hecho así. 00:40:04
Este me queda. 00:40:12
Más 25x cuadrado. 00:40:14
Menos 5xb. 00:40:16
Menos 5xb. 00:40:18
Más b al cuadrado. 00:40:20
Luego, fíjate que cuando yo tengo 00:40:22
algo al cuadrado, 00:40:24
el primer término, 00:40:26
que se llama coeficiente, 00:40:28
o sea, el término principal, 00:40:30
y el término del final, 00:40:32
que es el término principal, 00:40:34
y el término del final, 00:40:36
que es el término principal, 00:40:38
el término del final, 00:40:40
¿vale? 00:40:42
Siempre se van con positivos, 00:40:44
porque se le van al cuadrado. 00:40:46
Los otros son como productos cruzados, ¿ves? 00:40:48
Que haces este por este, 00:40:50
y este por este, que son los productos cruzados. 00:40:52
Pero los cuadrados, 00:40:54
que son este y este, 00:40:56
siempre se van a quedar positivos, 00:40:58
porque siempre es el mismo número. 00:41:00
Por eso, cada vez que le vas al cuadrado, 00:41:02
en realidad tienes como un patrón 00:41:04
el cuadrado del primero 00:41:06
más el cuadrado del segundo, 00:41:08
y luego multiplicas 00:41:10
el primero por el segundo 00:41:12
y lo multiplicas dos veces. 00:41:14
A esto se le llama 00:41:16
una identidad notable, 00:41:18
que es como hacer una especie 00:41:20
de tabla de multiplicar. 00:41:22
Tú podrías hacer que el 5 más el 5 más el 5 es 15. 00:41:24
Pero tú, en lugar de eso, 00:41:26
te aprendes que 5 por 3 es 15 00:41:28
y no tienes que sumar. 00:41:30
Pues a eso se le llaman identidades notables 00:41:32
en matemáticas. 00:41:34
Si yo tengo un binomio, 00:41:36
que es un elemento de dos términos, 00:41:38
y lo elevo al cuadrado, 00:41:40
el resultado siempre va a ser el mismo. 00:41:42
Hacer el cuadrado del primer término, 00:41:44
sumarle el cuadrado 00:41:46
del segundo término, 00:41:48
y luego los productos intermedios, 00:41:50
el producto del primero por el segundo, 00:41:52
hacerlo dos veces. 00:41:54
Con signo incluido. 00:41:56
¿Te has enterado? 00:42:02
Es una forma de desarrollarlo 00:42:04
sin tener que hacer toda la multiplicación. 00:42:06
Cuando tú a mí me pides 00:42:08
que yo haga 00:42:10
3x menos b al cuadrado, 00:42:12
yo no hago toda la multiplicación. 00:42:14
Yo ya sé que el resultado va a ser 00:42:16
el cuadrado de este número por ese número. 00:42:18
Es decir, 00:42:20
este binomio al cuadrado, 00:42:22
que sería el cuadrado del más. 00:42:24
Siempre va a ser positivo. 00:42:26
Sería 3 por 3, 00:42:28
Y x por x, 00:42:32
al cuadrado. 00:42:34
Ahora haría el cuadrado 00:42:36
del segundo, 00:42:38
que es este. 00:42:40
Sería menos por menos, 00:42:42
más otra vez, ¿ves? 00:42:44
Y cogería b al cuadrado 00:42:46
al cuadrado. 00:42:48
¿Cómo elevas una potencia a un exponente? 00:42:50
Dejando la misma base 00:42:52
y multiplicando los exponentes. 00:42:54
Y luego, cogería y multiplicaría 00:42:56
más 3x por menos b. 00:42:58
¿Cuánto da el producto 00:43:00
de estos dos? 00:43:02
Primero el signo, 00:43:04
más por menos, 00:43:06
menos. 00:43:08
Ahora, 3 por 1, 00:43:10
Pero como lo voy a coger dos veces, 00:43:16
3 por 2, 00:43:18
Y ahora, x por b al cuadrado, 00:43:22
xb al cuadrado. 00:43:24
Y ya lo he desarrollado. 00:43:26
Y al final, ¿ves? Lo tengo agrupado. 00:43:28
Con otro orden, 00:43:30
pero lo tengo agrupado. 00:43:32
Entonces es una regla mnemotécnica, 00:43:34
y a eso se le llama identidades notables. 00:43:36
Entonces, 00:43:38
sucede cada vez que tengo 00:43:40
un binomio al cuadrado, 00:43:42
lo puedo hacer. 00:43:44
Y además me acuerdo que luego 00:43:46
tengo que terminar de operar 00:43:48
si me quedan potencias de potencias. 00:43:50
¿Lo ves? 00:43:52
¿Lo has entendido? 00:43:54
Bueno, 00:43:56
¿qué pasa si yo en lugar de hacer 00:43:58
como hice antes? Fíjate, antes me pasaba igual. 00:44:00
Cuadrado del primero, 00:44:02
a cuadrado, aquí lo tienes. 00:44:04
Cuadrado del segundo, más 1 por más 1, 00:44:08
más 1, el cuadrado del segundo. 00:44:10
El doble del primero por el segundo, 00:44:12
yo cojo y digo a por más 1, 00:44:14
a, dos veces a. 00:44:16
Entonces este es el cuadrado de una suma, 00:44:20
y esto es el cuadrado 00:44:22
de una diferencia, y funcionan igual. 00:44:24
¿Qué me pasa? 00:44:26
Que yo también puedo multiplicar sin hacer el cuadrado 00:44:28
una suma por una diferencia, 00:44:30
y también queda algo curioso, porque se compensan. 00:44:32
Mira, si yo hago 00:44:34
5x más 3, 00:44:36
y lo multiplico 00:44:38
por los mismos monomios, 00:44:40
pero he cambiado el segundo, que se llama 00:44:42
conjugados. Estos son dos binomios conjugados. 00:44:44
La primera parte es igual, 00:44:46
pero la segunda tiene los signos opuestos. 00:44:48
Estos son dos binomios conjugados. 00:44:50
Pues entonces, fíjate, 00:44:52
harías 5x 00:44:54
por 5x, 00:44:56
25x cuadrado, 00:44:58
por menos 3, más por menos 00:45:02
menos, 5 por 3, 00:45:04
15, y la x. 00:45:06
Más 3x 00:45:08
por más 00:45:10
5x, más por más 00:45:12
más, 3 por 5, 00:45:14
15, y la x. 00:45:16
Y luego, más 3 00:45:18
por menos 3. Aquí siempre va a quedar 00:45:20
negativo, porque si tiene signos 00:45:22
opuestos, un más por menos, 00:45:24
siempre, siempre va a dar menos. 00:45:26
Y va a ser 3 al cuadrado, que es 9. 00:45:28
¿Y qué ves? 00:45:32
Que este y este 00:45:36
se compensan. 00:45:38
Con lo cual, fíjate que 00:45:40
cuando tú tengas un binomio 00:45:42
que sea un binomio por 00:45:44
su conjugado, o lo que decimos 00:45:46
suma por diferencia, 00:45:48
diferencia de cuadrados, 00:45:50
cojo el cuadrado del primero, 00:45:52
le resto el cuadrado del segundo, 00:45:56
y ya he terminado. 00:45:58
Lo haría directo, ¿ves? 00:46:02
Te lo voy a hacer en la tabla, para que lo veas. 00:46:04
Que yo creo que la tabla te ayuda. 00:46:06
5x y más 3. 00:46:10
Y aquí, 5x 00:46:12
y, ojo, menos 3. 00:46:14
¿Ya? 00:46:18
Sí, ya viene presencial. 00:46:20
Pues entonces, mira, 5 por 5, 00:46:30
25x al cuadrado, ¿ves? 00:46:32
Más por más, 00:46:34
más 3 por 5, 00:46:36
15, y la x. 00:46:38
Claro. 00:46:40
Más por menos, menos 5 por 3, 00:46:42
15, y la x. 00:46:44
Y luego, menos por más, 00:46:46
menos, y 3 por 3, 00:46:48
9. Y estos dos, 00:46:50
se van. 00:46:54
Entonces me queda 00:46:56
suma por diferencia, 00:46:58
diferencia de cuadrados. 00:47:00
¿Lo has entendido? 00:47:04
Vale. Entonces, con esto 00:47:06
ya puedes operar cualquier cosa que sea 00:47:08
sumar, multiplicar, o operar 00:47:10
polinomios elevados a una potencia. 00:47:12
Solo funciona así. 00:47:14
Vamos a hacer, último caso, 00:47:16
uno más largo, que es como 00:47:18
más lioso, y te vas a dar cuenta que solamente 00:47:20
es cuestión de ser muy ordenado. 00:47:22
¿Y yo que soy todo lo contrario? 00:47:24
Pues esto solo es cuestión de ser muy ordenado. 00:47:26
3x al cuadrado, menos 2x, 00:47:28
más 1, 00:47:30
y lo quiero multiplicar por x, 00:47:32
x al cubo, 00:47:34
menos 3. 00:47:36
Así que, 00:47:44
con cuidado, 00:47:46
y buena letra. 00:47:48
Cojo el primero, 00:47:50
y lo tengo que multiplicar 00:47:52
por este, y por este. 00:47:54
Así que, ¿qué te va a quedar? 00:47:56
Sería más, 00:47:58
3 por x, 3, 00:48:00
x, 5. Muy bien. 00:48:02
Sigue. 00:48:04
Este ya lo hemos hecho. 00:48:06
3 por 2x, 00:48:08
menos, 00:48:10
3 por 3, 00:48:16
a la 2. 00:48:26
Vale, pues ya hemos hecho 00:48:28
estos, y este. 00:48:30
Ahora, ¿qué monomio cogerías? 00:48:32
Ahora sería menos 2x. 00:48:34
Muy bien, ¿y por quién tendrías que 00:48:36
multiplicar el menos 2x? 00:48:38
Empezaría por x, ¿no? 00:48:40
x al cubo, y luego, 00:48:42
por el menos 3, pues dale. 00:48:44
Sería, 00:48:46
menos, 00:48:48
2 elevado a x, 00:48:58
4, ¿no? Muy bien. 00:49:00
2, menos 2x a la 4. 00:49:02
Y ahora, 00:49:04
más, 00:49:06
x, claro, porque 00:49:10
menos por menos más, 00:49:12
2 por 3, 6, y la x. 00:49:14
Y ahora, ya hemos hecho el segundo. 00:49:16
¿Quién sería el siguiente? 00:49:22
El más 1. 00:49:24
¿Y a quién multiplicaría 00:49:26
el más 1? 00:49:28
Al más x cubo, 00:49:30
y al menos 3. 00:49:32
Pues dale. 00:49:34
Sería ahora, 00:49:36
más 1, 00:49:38
x, 3, ¿no? Pues 7x3. 00:49:40
El 1 no se suele poner. 00:49:42
Multiplicar por 1 es el 00:49:44
elemento neutro de la multiplicación. 00:49:46
¿Me dejo igual? ¿Me quedo igual? 00:49:48
¿Y luego? Sería 1 menos, 00:49:50
1 por menos 3, pues igual. 00:49:52
1 por menos 3, 3. 00:49:54
Menos 3. 00:49:56
Menos 3, perdón, así sí. Eso es. 00:49:58
¿Hay algo que puedas agrupar? 00:50:00
Espérate. Ponlo en orden 00:50:02
y lo verás. 00:50:04
Ordenar un... 00:50:06
Esto es un polinomio. 00:50:08
Todas tienen distinta parte literal. 00:50:10
Si lo ordeno, lo veo bien. 00:50:12
Entonces, poner el polinomio ordenado 00:50:14
es poner el grado más grande 00:50:16
el primero e ir bajando. 00:50:18
¿De qué grado es este? 00:50:20
Más 3x5. 00:50:22
¿De qué grado es este? De 2. 00:50:24
¿De qué grado es este? De 4. 00:50:26
De 1, de 3, 00:50:28
y de 0. No tengo letras. 00:50:30
De grado 0. Entonces, si yo lo ordeno, 00:50:32
¿qué escribiría? 00:50:34
El más grande primero. 00:50:38
Sí. 00:50:42
Menos 2. 00:50:44
Muy bien. 00:50:46
Sí. 00:50:52
Sí. 00:50:56
Sigue. 00:51:00
¿Puedes agrupar algo? 00:51:02
¿Hay algún 00:51:04
monomio semejante? 00:51:06
Entonces no los puedo agrupar. 00:51:08
Este es el polinomio resultado. 00:51:10
A esto se le llama 00:51:12
término principal. 00:51:14
¿Por qué crees que se le llama término principal? 00:51:18
Porque es el más grande. 00:51:22
El de mayor grado. 00:51:24
Entonces, el grado del término principal 00:51:26
es el grado del polinomio. 00:51:28
Si yo te digo un polinomio 00:51:30
de grado 5, es un polinomio 00:51:32
cuyo monomio más grande 00:51:34
de grado mayor es de grado 5. 00:51:36
Y todos los demás monomios 00:51:38
van a ser más pequeños. 00:51:40
Entonces, el grado del polinomio 00:51:42
me indica el grado del término 00:51:44
de mayor grado. 00:51:46
Este es el término independiente. 00:51:48
¿Por qué crees que se llama término independiente? 00:51:52
Claro, porque no tiene variables. 00:51:56
No es independiente de lo que tú vayas a poner 00:51:58
de valor. 00:52:00
Este sería el término lineal. 00:52:04
Porque tiene grado 1. 00:52:06
Ya verás luego por qué. 00:52:12
Este se llama término cuadrático. 00:52:14
¿Por qué? 00:52:18
Porque el grado es 2. 00:52:20
Este sería un término cúbico, 00:52:22
un término a la cuarta... 00:52:24
Pero el término cuadrático, lineal, independiente 00:52:26
y principal se usan mucho. 00:52:28
Y si yo quiero encontrar 00:52:30
el valor numérico de este 00:52:32
polinomio para un valor de la x, 00:52:34
lo que hago es sustituir la x por el valor 00:52:38
y calcularlo. 00:52:40
Por ejemplo, para no tener que escribir 00:52:42
este chorizo, yo le puedo poner un nombre. 00:52:44
Se suele utilizar una letra mayúscula 00:52:48
y entre paréntesis 00:52:50
la variable. 00:52:52
Este polinomio sería 00:52:54
3x a la quinta 00:52:56
menos 2x a la cuarta 00:53:04
más x al cubo 00:53:06
menos 9x cuadrado 00:53:08
más 6x 00:53:10
menos 3. 00:53:12
Se dice que está completo porque tengo todos los grados. 00:53:14
Si me faltara alguno de los grados, 00:53:16
estaría incompleto. 00:53:18
Su coeficiente sería un 0. 00:53:20
Imagínate que no tengo x cuadrado 00:53:22
aquí. 00:53:24
Sería 0 por x cuadrado. 00:53:26
¿Lo entiendes? 00:53:30
¿Qué llamo yo calcular 00:53:34
el valor numérico de un polinomio? 00:53:36
Es decir, tú tienes una variable. 00:53:38
Dame un valor. 00:53:40
Porque en la x habíamos dicho 00:53:42
que podía meter cuantos valores infinitos. 00:53:44
Pues imagínate que quieres 00:53:46
el valor 00:53:48
para x igual a 2 00:53:50
de este polinomio. 00:53:52
¿Qué te está diciendo? 00:53:54
En la caja que pone x, 00:53:56
¿tú qué tienes que meter? 00:53:58
El 2. 00:54:00
Eso es el valor 00:54:02
numérico del polinomio para x igual a 2. 00:54:04
¿Qué operación harías? 00:54:06
Como hicimos en lo de la entrada y la salida. 00:54:08
Sustituyes la variable 00:54:10
por el valor y calculas cuánto da. 00:54:12
¿Te acuerdas en el primero? 00:54:14
Aquí, ¿qué decías? 00:54:16
Que aquí en la entrada 00:54:20
te decías 00:54:22
¿cuál es el valor de la salida 00:54:24
cuando x es 2? 00:54:26
¿Qué hacías aquí? 00:54:28
Cogías el 2, lo multiplicabas por el 2 00:54:30
y le sumabas el 1 y te daba 5. 00:54:32
El valor numérico de este polinomio 00:54:34
2x más 1 00:54:36
para x igual a 2 00:54:38
es 5. 00:54:40
¿Cuál es el valor de la salida 00:54:42
cuando x es 2? 00:54:44
¿Cuál es el valor de la salida 00:54:46
cuando x igual a 2 es 5? 00:54:48
¿Lo entiendes ahora? 00:54:50
Si yo aquí quiero calcular 00:55:00
este valor numérico, 00:55:02
¿dónde pone x? 00:55:04
Sería hacer esto. 00:55:06
Poner las cajas. 00:55:08
¿Lo ves? 00:55:10
La caja 00:55:12
¿Y en el lugar de la caja qué voy a meter? 00:55:18
¿Qué valor me dice aquí? 00:55:22
El 2. 00:55:24
¿En la caja qué voy a meter? 00:55:26
El 2. 00:55:28
Me estás diciendo que la x vale 2. 00:55:30
Razón por la que os he frito 00:55:32
hacer operaciones combinadas con números enteros. 00:55:34
Porque cada vez que quieres encontrar 00:55:36
el valor numérico de un polinomio 00:55:38
lo que tienes es una operación combinada 00:55:40
con números enteros. 00:55:42
Sería ir muy despacio 00:55:44
y hacer jerarquía de operaciones. 00:55:46
Primero tengo que hacer las potencias. 00:55:48
Y ahora jerarquía de operaciones 00:56:10
que se hace primero las multiplicaciones. 00:56:12
Porque aquí no hay división. 00:56:16
Sería 3 por 32 00:56:18
menos 2 por 16 00:56:22
más 8 00:56:26
menos 9 por 4 00:56:28
36 más 12 00:56:30
menos 3. 00:56:32
Y es una suma de enteros. 00:56:34
Menos 32 00:56:40
menos 36 son 00:56:42
menos 68 más 96 00:56:46
son 00:56:48
28 más 20 00:56:52
son 00:56:54
48 menos 3 00:56:56
son 45. 00:56:58
Si no me equivoco son 45. 00:57:00
Y si me he equivocado lo cambiáis. 00:57:02
Entonces 00:57:04
45 es el valor numérico 00:57:06
del polinomio PDX 00:57:08
cuando la x es 2. 00:57:10
Y eso lo expreso así. 00:57:12
Esta es la clase de polinomios de hoy. 00:57:24
Conviene que manejes un poquito 00:57:26
si te vas a venir a distancia 00:57:28
porque la sesión que viene 00:57:30
tenemos la parte de 00:57:32
encontrar las raíces de un polinomio 00:57:34
que se llama factorizar un polinomio 00:57:36
igual que factorizamos números 00:57:38
después factorizamos polinomios 00:57:40
y para eso es necesario que manejes un poco 00:57:42
el producto con cierta soltura. 00:57:44
¿Vale? 00:57:46
Para dividir tienes que poder multiplicar 00:57:48
con facilidad. En números pues aquí igual. 00:57:50
¿Ha quedado claro? 00:57:52
Pues esta es la clase de hoy. 00:57:54
Gracias por venir. 00:57:56
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
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Fecha:
22 de enero de 2024 - 20:34
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
58′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
108.64 MBytes

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