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Asintotas F Racional 1 - Contenido educativo
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Asíntotas de Funciones Racionales
Vamos a ver hoy cómo se calculan las asíndotas de funciones racionales.
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Lo primero que tenemos que hacer es calcular el dominio de la función.
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El dominio de la función son todos los números reales menos los valores para los que se anula el denominador.
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Cuando x cuadrado menos 4x es igual a 0. Cuando x por x menos 4 es igual a 0. Se hace 0 para x igual a 0 y para x igual a 4. Por lo tanto, el dominio son todos los números reales menos el 0 y el 4.
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Bien, vamos a calcular ahora las asíndotas verticales. Las asíndotas verticales las vamos a estudiar en los puntos donde la función no está definida. Estudiarlas en el 0 y en el 4.
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Tenemos una asíndota vertical si el límite cuando x tiende a un punto es igual a más menos infinito o cualquiera de sus límites laterales cuando x tiende a un punto es más menos infinito.
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Bien, pues probamos con el límite cuando x tiende. El límite cuando x tiende a 0 de 3x partido por x cuadrado menos 4x, pues es igual a 0 partido por 0, indeterminación.
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y la resolvimos factorizando numerador y denominador.
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Simplificamos una x y una x y calculamos el límite cuando x tiende a 0.
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Es igual a 3 partido por 3 menos 4 menos 1.
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Es igual a menos 3.
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El límite cuando x tiende a 0 es igual a menos 3, por lo tanto, no tenemos asíndota vertical en x igual a 0.
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El otro candidato a tener una asíndota vertical es en x igual a 4.
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Entonces hacemos el límite cuando x tiende de 3x partido por x cuadrado menos 4x.
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Este límite es 12 partido por 0.
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Siempre que nos queda un número partido por 0 calculamos los límites laterales.
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Si cualquiera de ellos es infinito o menos infinito, entonces tendríamos una asíndota vertical en x igual a 4.
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Hacemos el límite cuando x tiende a 4 por la izquierda de 3x partido por, en vez de poner x al cuadrado menos 4x, vamos a ponerlo factorizado porque resulta mucho más sencillo calcular los límites laterales.
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Bien, volvemos a sustituir por 4. 3 por 4, 12. Y 4 por 4 menos 4, 0.
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Bien, cuando calculamos los límites laterales lo que pretendemos es determinar el signo de este 0.
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Ver si es positivo o negativo.
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Entonces, si nos acercamos a 4 por la izquierda, nos acercamos por valores como 3,9.
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Entonces 3,9 por 3,9 menos 4 es positivo por negativo menos. Esto es menos. 12 partido por 0 menos, pues es igual a menos infinito, ¿vale?
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Y el límite, cuando x tiende a 4 por la derecha de 3x partido por x por x menos 4, sustituimos, es 12 partido por 0.
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Si nos acercamos a 4 por la derecha, nos acercamos por valores como 4,1.
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Por lo tanto, esto será 4,1 por 4,1 menos 4.
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¿Positivo o propositivo? Positivo.
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12 partido por 0
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más, pues es igual a
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más infinito
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para calcular los límites laterales
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volvemos a sustituir por el número
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y luego determinamos el signo del 0
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dando valores a la x
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dando valores a la x
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cercanos al límite
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donde queremos calcular
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bien
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como los límites laterales son infinito
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y menos infinito
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pues este límite cuando x tiende a 4
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decimos que no existe
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Pero bueno, ¿tiene asíndota vertical? Sí, tenemos una asíndota vertical en x igual a 4, porque basta con que uno de estos tres límites, ¿vale?, sea infinito o menos infinito para asegurar que tenemos una asíndota vertical.
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Asíntotas horizontales.
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Para calcular las asíntotas horizontales, calculamos el límite cuando x tiende a infinito y a menos infinito de la función.
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Si alguno de estos límites existe, tendremos asíntota horizontal.
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Bien, pues hacemos el límite cuando x tiende a infinito de 3x partido por x cuadrado menos 4x.
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Bueno, pues este límite es infinito partido por infinito. Indeterminación. Pero, como el grado del numerador es menor que el grado del denominador, este límite es cero, porque el denominador se aproxima a infinito mucho más deprisa que el numerador.
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Por lo tanto, el límite del cociente va a ser igual a cero.
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Y vamos a tener una asíndota horizontal en igual a cero cuando x tiende a infinito.
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Y el límite cuando x tiende a menos infinito de 3x partido por x cuadrado menos 4x es igual a 3 por menos infinito menos infinito.
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Y aquí es menos infinito al cuadrado que es positivo partido por infinito.
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indeterminación. Pero como el grado del numerador es menor que el grado del denominador, este
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límite es 0. Aquí nos aproximamos a 0 por los negativos, por valores negativos, porque
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es menos entre más, menos. Y en el límite anterior nos acercamos a 0 por los positivos,
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porque es más infinito entre más infinito. Por lo tanto, tenemos una asíndota horizontal
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n igual a cero, tanto cuando x tiende a infinito como cuando x tiende a menos infinito.
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Y asíndotas oblicuas no tiene, porque si tiene asíndotas horizontales no puede tener asíndotas oblicuas.
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¿Vale? Por la siguiente razón, si tuviese una asíndota horizontal y una asíndota oblicua cuando x tiende a infinito,
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pues entonces la función se aproximaría a ambas.
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Y eso es imposible porque no sería una función, porque para un valor de la x obtendríamos dos valores de la y.
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Por lo tanto, si tiene asíndotas horizontales cuando x tiende a infinito,
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no puede tener asíndotas sublicuas cuando x tiende a infinito.
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Y con el menos infinito ocurre lo mismo.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Julio Molero
- Subido por:
- Julio M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 209
- Fecha:
- 25 de enero de 2021 - 18:56
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 08′ 16″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 158.09 MBytes
