Funciones lineales | Mediateca de EducaMadrid

A mí me da igual y dije, algo tengo que dejar. 00:00:00

Ya, ya, ya. Marco, estoy grabando. 00:00:03

Y Karin, ¿viste? 00:00:05

Estoy grabando. 00:00:06

Y esto, y dije... 00:00:07

Pues esto. Vamos a ver. 00:00:09

Hemos hecho máquinas de puntos, ¿os acordáis? 00:00:13

Hemos hecho unas gráficas en que yo sacaba rectas. 00:00:16

Bueno, pues yo quiero que todos saquéis el ordenador ahora. 00:00:21

Bueno, el ordenador, el móvil, la tablet, funciona en lo que queráis. 00:00:23

¿Vale? 00:00:27

Yo voy a ir aquí, voy a poner PC, grabo cómo se hace, ¿de acuerdo? 00:00:27

Le doy al buscador y pongo aquí en el buscador GeoGebra, Geo de tierra, Gebra de álgebra, ¿vale? 00:00:39

Tenéis varios, GeoGebra clásico, calculador, empiezan por GeoGebra.org. 00:00:57

Pues vamos a ir al de calculadora gráfica. 00:01:04

Esto sí es una calculadora científica. 00:01:07

Esto sí lo puedo usar para hacer cualquier tipo de operación. 00:01:11

Cualquiera. 00:01:14

Hola, Luzmila. 00:01:16

Mira, aquí ya es justo a ti. 00:01:17

Encuentras en internet y buscas GeoGebra. 00:01:19

Entonces, cuando entramos con GeoGebra, vemos que hay como tres pantallas. 00:01:22

¿De acuerdo? 00:01:27

La de aquí abajo es un teclado, que si yo le doy aquí a la X, desaparece. 00:01:28

Pero se me queda aquí en la esquina inferior izquierda 00:01:33

Y yo si le vuelvo a dar, vuelve a aparecer 00:01:36

¿Vale? 00:01:38

Entra en geogebra.org 00:01:41

Geogebra calculadora gráfica 00:01:43

Luego, tenemos aquí un papel de gráficas 00:01:45

¿Vale? 00:01:49

Es un papel de gráficas 00:01:51

Un papel gráfico como el que habéis utilizado para hacer vuestras gráficas 00:01:52

De las máquinas que dibujan puntos 00:01:57

Y tenemos aquí una línea de entrada 00:01:59

que cuando la tocáis también activa el teclado para que metáis en la línea de órdenes lo que queráis. 00:02:02

Entonces, ¿puedo utilizarlo como una calculadora? Por supuesto. 00:02:11

Yo puedo coger 75, que lo estoy marcando, le doy aquí en la tecla, por ejemplo, al por 3 elevado al cuadrado 00:02:15

y automáticamente me lo saca, ¿lo veis? 00:02:27

no hace falta ni que le dé el igual 00:02:31

así que, ¿puedo utilizarlo como una calculadora científica aritmética? 00:02:33

por supuesto, pero tiene muchas más aplicaciones 00:02:39

si yo le doy a los tres puntos, puedo hacer lo que quiera con esta línea 00:02:43

que acaba de entrar, Lorena, ¿qué pasa? 00:02:47

pero entra directamente 00:02:49

le das a borrar 00:02:53

y desaparece la línea que hemos escrito 00:03:04

así que la puedo usar como una calculadora normal 00:03:06

pero veis que también tiene aquí letras 00:03:09

una X, una Y, un pi, una E 00:03:11

así que me resulta muy fácil meter los números irracionales 00:03:13

para poder calcular 00:03:17

y no solo eso 00:03:18

a ver, me dais la primera máquina de funciones 00:03:19

La primera máquina de puntos que yo os puse 00:03:22

Sí, y es igual 00:03:25

Pues yo escribo y 00:03:27

Pues pongo la y 00:03:29

Me pongo aquí en la línea 00:03:30

Y 00:03:33

Le doy al igual aquí a la derecha abajo 00:03:34

¿A qué? 00:03:36

4x 00:03:39

4x 00:03:40

Menos 3 00:03:42

Anda 00:03:43

Hostia, pero hoy porque hacemos tantas cosas 00:03:45

Quieres trampar 00:03:49

Pero bueno 00:03:51

Y esto lo podemos utilizar en el examen 00:03:52

Vamos poco a poco 00:03:53

Vale 00:03:55

Fíjate 00:03:58

Es una línea inclinada 00:04:00

Vamos a ver 00:04:02

Puedo meter otra 00:04:03

¿Cuál? 00:04:08

Y es igual 00:04:09

Y es igual 00:04:10

A X 00:04:13

No, la de debajo 00:04:14

A 4X 00:04:18

Y es igual a 4X 00:04:19

Ah, a 4x, nada más 00:04:23

Vale, mira, ya me la pinta 00:04:24

¿Y cómo has hecho eso? 00:04:26

En la entrada, le das en la línea de abajo 00:04:28

Tienes un montón de entradas 00:04:33

Cada vez que tú terminas una entrada 00:04:35

Te abre otra, ¿lo ves? 00:04:37

Pero es más, fíjate 00:04:39

¿Cómo abres otra? 00:04:40

No, te la abre el solo, en cuanto le das al enter 00:04:42

Ah, el más, vale 00:04:44

Pero en cuanto le das al enter, te la abre el solo 00:04:45

Ah, vale 00:04:48

Pero además, venga, vamos a poner la otra 00:04:48

¿Qué es? Y es igual 00:04:52

Mira a ver qué pasa 00:04:54

Y igual a 4X 00:05:01

Y igual a 4X menos 3 00:05:02

¿Qué veis? 00:05:04

Son paralelas 00:05:06

¿Qué significa que son paralelas? 00:05:07

Que no se conectan 00:05:11

La misma inclinación 00:05:12

Vale, eso lo vamos a usar 00:05:16

¿Qué veis? 00:05:18

Pero porque son paralelas 00:05:20

No sé, pero salen paralelas 00:05:22

Pero además, ¿qué veis? 00:05:24

¿Vale? 00:05:33

Una es azul y otra verde 00:05:34

¿Vale? Vamos a poner la otra 00:05:35

¿Cuál es la otra? 00:05:39

Igual a 4X 00:05:41

4X más 4 00:05:44

¿Dónde creéis que va a salir? 00:05:47

Pues al lado 00:05:48

Paralelo 00:05:49

¿Y por dónde? 00:05:50

A la derecha 00:05:53

No, a la izquierda, ¿no? 00:05:54

¿Quién está más arriba? 00:06:01

En lugar de derecha e izquierda, mira arriba y abajo 00:06:03

i igual a 4x 00:06:05

lo bueno 00:06:09

si yo le doy aquí a los 00:06:11

espera, espera, espera 00:06:12

si yo le doy aquí a los botones 00:06:14

desaparecen sin que yo 00:06:16

las borre 00:06:18

así que i igual a 4x, ¿qué le pasa? 00:06:20

¿por dónde pasa? 00:06:23

por el origen 00:06:24

¿qué pasará con i igual a 4x menos 3? 00:06:25

porque pasará por menos 3 00:06:30

por x menos 3 00:06:31

no, por el 0 menos 3 00:06:32

Claro 00:06:34

Porque tú tienes para los mismos puntos de la X 00:06:38

Tienes la Y 00:06:41

Claro, pero porque entonces para los mismos puntos de la X 00:06:42

Tienes la altura, la Y 00:06:46

Que es la altura del punto 00:06:48

Tres unidades más abajo 00:06:49

Porque es menos tres 00:06:51

Y si yo pongo 00:06:53

Y igual a cuatro X más cuatro, ¿por dónde va a pasar? 00:06:54

Por el cero 00:06:57

Más cuatro 00:07:00

Aquí está 00:07:02

¿Lo veis? 00:07:04

Pero porque el 4x es el mismo valor 00:07:08

Vale, y el 4x es el mismo valor 00:07:10

Por eso son paralelas 00:07:12

Eso significa que ese 4 tiene que significar algo 00:07:13

¿Qué pasa en todas las máquinas que habéis escrito? 00:07:16

¿Qué pasa en todas las máquinas que habéis escrito? 00:07:27

¿Tienen algún patrón en la forma de la escritura de la ecuación? 00:07:30

¿Tienen algún patrón? 00:07:37

¿Siguen algún patrón? 00:07:38

¿Qué es lo que tenemos en común en todas las ecuaciones? 00:07:40

Os escribo las ecuaciones 00:07:43

La primera era y igual a 4x menos 3, la otra igual a 4x y igual a 4x más 4, y la siguiente igual a menos 2 tercios de x menos 2, y la siguiente igual a menos 2 quintos de x menos 3. 00:07:44

¿Hay algún patrón? 00:08:06

En la forma de escribir la ecuación 00:08:10

¿Qué cosas se repiten y qué cosas cambian? 00:08:12

X se repite 00:08:15

X se repite, vale 00:08:16

Y si empiezas desde la izquierda, que tú lees de izquierda a derecha 00:08:18

La Y se repite siempre 00:08:21

Y el igual también 00:08:23

Y el igual también 00:08:25

¿Por qué te ríes? 00:08:26

¿Sigue? 00:08:28

La X se repite siempre, muy bien 00:08:29

Además se repite otra cosa 00:08:32

¿Qué le pasa a esa X siempre? 00:08:33

Que está multiplicada 00:08:39

¿Por quién? 00:08:40

Por 4 00:08:43

Por 4 00:08:44

Por un número 00:08:45

Pero está multiplicada por un número 00:08:48

Ahora ese número cambia 00:08:50

Entonces aquí ya tengo algo distinto 00:08:51

Esto no es lo mismo 00:08:54

Aquí ya tengo algo que cambia 00:08:55

¿Qué otra cosa pasa? 00:08:57

Pero tú has visto enteros 00:09:01

Así que en realidad lo único que haces es añadir 00:09:10

Añadir un entero 00:09:12

Añadir un entero 00:09:14

Que este también cambia 00:09:15

Así que tengo cosas fijas 00:09:18

La Y es igual a algo 00:09:20

Por una X 00:09:22

Más otra cosa, más un número 00:09:24

El número ya sabemos lo que es 00:09:26

¿Por qué? 00:09:28

Claro, ¿qué pasaba en la ecuación que has visto? 00:09:33

Tú tenías aquí 00:09:36

Porque era paralela 00:09:37

Vale, tú tenías aquí tu recta 00:09:38

Y tenías estas tres, ¿no? 00:09:41

Que te has pasado por el cero 00:09:45

Vamos a ver 00:09:55

Aquí 00:10:06

Era el cero cuatro 00:10:08

Aquí 00:10:11

El cero cero 00:10:12

Y aquí 00:10:14

El cero menos tres 00:10:15

¿Qué patrón veis con sus ecuaciones? 00:10:17

Que es el número que está después de la X 00:10:19

El que te indica la barra de la Y 00:10:25

Pues eso es 00:10:27

Es la Y cuando mi X vale 0 00:10:28

El punto de corte con el eje Y 00:10:30

Siempre me lo indica lo que hay aquí atrás 00:10:33

Si aquí pone menos 4 00:10:35

Perdón, si ahí pone 4 00:10:36

Aquí pone 4 00:10:42

Si aquí pone menos 3 00:10:44

Aquí pone menos tres 00:10:49

Y si aquí no pone nada 00:10:52

Aquí pone cero 00:10:55

Así que cuando yo veo una ecuación 00:10:58

No es cualquier cosa 00:11:02

Resulta que este valor de aquí 00:11:04

Tiene un significado 00:11:08

Y lo que me está diciendo 00:11:09

Es que este valor de aquí 00:11:11

Es el corte, el valor de la i 00:11:13

O sea, el corte 00:11:16

De la recta 00:11:17

Con el eje Y 00:11:20

Así que compruébalo 00:11:24

Esta de aquí era Y igual a X menos 2 00:11:29

¿En qué punto va a cortar? 00:11:32

Menos 2 no es un punto 00:11:36

En el 0 menos 2 00:11:38

Esta de aquí, ¿en qué punto va a cortar? 00:11:41

Esta de aquí, ¿en qué punto va a cortar? 00:11:54

¿Lo comprobáis con vuestras ecuaciones? 00:11:58

Bueno, en las que hayáis hecho 00:12:03

Pero estas me salen para otro lado 00:12:07

¿Está mal? 00:12:09

No, no están mal, está bien 00:12:12

Pero comprueba que te cortan ahí 00:12:13

Esta en menos 2, sí 00:12:16

Esta en menos 2 00:12:19

Está bien 00:12:21

1, 2, 7, habrá ido un poco, pero es ahí 00:12:22

Mira, esta en el menos 3 00:12:32

Así se me ha ido 00:12:35

Esta en el 0, esta en el 4 00:12:36

Esta sería en el menos 3 00:12:39

¿lo ves? 00:12:41

claro, siempre, además tiene que ser 00:12:44

¿por qué? porque cuando mi x 00:12:45

vale, cuando estoy en el eje y 00:12:47

¿cuánto vale la x? 00:12:49

cuando estoy en el eje y, la x vale 00:12:51

cero 00:12:53

y si mi x vale cero 00:12:54

esto de aquí siempre se anula 00:12:57

y solo me queda lo de detrás 00:12:59

¿lo veis? 00:13:01

así que, el valor que aparece en la ecuación 00:13:06

me sirve porque ya conozco 00:13:09

un punto siempre, solo con ver la ecuación 00:13:10

Y si yo te dijera que y es igual a 5x más 7, ¿por qué punto va a pasar? 00:13:13

Por 0 más 7. 00:13:28

Y voy y lo pinto, porque sé que ese punto es de mi máquina. 00:13:30

¿Seguro? 00:13:36

Porque cuando la x, esto desaparece y la y vale 7. 00:13:38

¿Lo veis? 00:13:45

Sí. 00:13:46

Vale. 00:13:46

Entonces, ¿qué nos queda por averiguar? 00:13:47

Si yo ya sé lo que es la X, yo ya sé que esto de aquí es el corte con Y. 00:13:48

¿Qué será esa cosa roja? 00:14:02

Eje Y. 00:14:15

¿No? 00:14:18

El número del Y, lo que vale es la Y. 00:14:19

Vamos a ver. 00:14:23

Vamos a buscar patrones que eso siempre nos funciona. 00:14:24

¿Vale? 00:14:28

Estamos. 00:14:30

Estamos. 00:14:31

Pintando tres rectas 00:14:31

Y me habéis dicho que son paralelas 00:14:35

Primero pinté esta 00:14:37

Luego esta 00:14:40

Y esta 00:14:42

Eso significa que tienen algo que se repite 00:14:43

¿Y en la ecuación qué es lo que se repite? 00:14:46

El 4X 00:14:50

El 4X no, porque la X tú vas dando valores 00:14:50

El 4 es lo que se repite 00:14:54

El 4 de delante de la X 00:14:55

El 4 que multiplica la X 00:14:58

Es lo que se repite 00:15:00

Luego si me estás diciendo que lo que aquí tienen igual es la inclinación 00:15:01

Ese 4 que hay ahí delante, ¿qué es? 00:15:05

La inclinación 00:15:07

La inclinación 00:15:08

Claro que es la inclinación 00:15:10

Entonces, mira 00:15:13

Vamos a hacer un poco de magia 00:15:14

Vamos a ver 00:15:16

¿Habéis visto esta señal alguna vez por la carretera? 00:15:26

Sí 00:15:32

Está subiendo el 20%. 00:15:32

No, pero me lo ha dicho Lorena. 00:15:39

Vuelveme lo a decir. 00:15:41

Es pendiente del 20%. 00:15:43

Sí, señor, es pendiente del 20%. 00:15:45

Y tiene por qué se inicia así con su explicación matemática. 00:15:53

Nosotros ese por ciento que decíamos, ese 20%, ¿qué número era? 00:15:58

Menos 20. 00:16:02

¿20 sobre 100? 00:16:03

No, 0,2. 00:16:04

¿Y cómo lo escribíamos? 00:16:06

¿Por qué lo escribíamos como 20 y esa rayita? 00:16:08

20 partido de 100 00:16:10

es decir que este 20% en realidad es 00:16:12

20 sobre 00:16:15

vale 00:16:15

y ahora quiero que por favor, pendiente es lo mismo que inclinación 00:16:17

vale, lo que es que en matemáticas solemos utilizar 00:16:21

solo una palabra y usamos 00:16:23

la palabra pendiente, vale 00:16:25

20 entre 100 00:16:27

¿qué significa? 00:16:29

teniendo una pendiente, ¿qué significa 00:16:31

que tengo una pendiente de 20 sobre 100? 00:16:33

pero ¿cómo? 00:16:36

porque no es lo mismo subir 00:16:38

20 sobre 100, que 30 sobre 100 00:16:39

que 40 sobre 100 00:16:41

¿Qué respecto al horizonte? 00:16:42

¿Qué respecto al horizonte? 00:16:47

Subes un 20% 00:16:49

Un 0,2 00:16:51

¿Qué significa eso? 00:16:52

Que si el horizonte es 100, subes 00:16:54

0,2 00:16:56

Un 20 00:16:59

Claro, lo que te está indicando 00:17:01

la pendiente es que si yo 00:17:03

avanzo 100 00:17:05

Subo 20. Esto es una inclinación del 20%. 00:17:09

Si yo tengo una pendiente del 40% tengo más inclinación o el 35% tengo más inclinación. 00:17:16

¿Por qué? Porque lo que significa es que si yo avanzo 100, una pendiente del 35% me dice que sube 35. 00:17:23

Por eso una pendiente del 35% es más inclinada que una pendiente del 20%. 00:17:31

Que es algo intuitivo, que todos conocemos, pero ¿por qué? 00:17:37

Porque la pendiente se da en porcentaje, porque en realidad la definición de la pendiente entonces es, 00:17:40

aquí abajo, ¿qué me estás poniendo? 00:17:47

Lo que avanzo. 00:17:50

Y arriba pongo lo que subo. 00:17:54

¡Ojo! 00:18:04

O lo que bajo, solo que entonces mis pendientes son negativas. 00:18:05

negativas, porque decrecientes, porque si yo me pongo en una recta, si yo me pongo aquí, 00:18:09

¿tú cómo lees normalmente los gráficos? O sea, en castellano, los libros, pues los 00:18:28

gráficos son textos, un gráfico es un texto que me está contando que pasan un montón 00:18:34

de cosas, ¿vale? Entonces, lo que pasa es que no es un texto con palabras, es un texto 00:18:40

que se llama discontinuo y me da mucha información. Por eso se utilizan los gráficos, porque 00:18:45

dan información sin utilizar palabras, pero se leen igual. Entonces, un gráfico se lee 00:18:51

de izquierda a derecha. Aquí yo tengo que si yo me pongo en la izquierda, ¿qué hace 00:18:57

este hombre? Sube. Pues a esto se le llama una recta creciente. ¿Vale? Y vamos a ver 00:19:05

qué pasa. Hemos dicho que la pendiente 00:19:13

es lo que subo entre 00:19:15

lo que avanzo. Vale. Voy a coger 00:19:17

solo una. Voy a coger 00:19:19

la naranja. ¿Vale? 00:19:21

Necesito encontrar 00:19:26

puntos que yo pueda leer exactamente. 00:19:27

Así que decidme 00:19:30

dos puntos de la recta. 00:19:31

Los que queráis. Porque esto en realidad 00:19:33

es una pendiente. Está inclinada. 00:19:35

¿El? 00:19:37

Menos dos menos cuatro. Este 00:19:39

de aquí abajo. 00:19:41

¿Y quién más? 00:19:44

¿El 0,4? 00:19:45

El 0,4, vale 00:19:49

Necesito solo dos 00:19:50

Ahora me tienes que decir cómo quieres ir 00:19:52

Si del primero, de abajo a la izquierda 00:19:54

Al segundo, que es el 0,4 00:19:57

O del 0,4 al primero, al de abajo 00:19:59

¿De abajo arriba o de arriba abajo? 00:20:01

¿Tengo que decir? 00:20:03

Sí, porque tú vas a darlo para abajo 00:20:04

Vale, entonces, tú tienes que salir del punto A 00:20:06

Y llegar al punto B, ¿no? 00:20:11

Sales de A y llegas a B 00:20:13

Vale 00:20:15

¿Cómo llegas? 00:20:15

Moviéndote por el tablero del sistema cartesiano 00:20:18

¿Puedes moverte de cualquier manera? 00:20:20

Solo tienes dos movimientos 00:20:24

Verticales 00:20:26

Y horizontales 00:20:29

Pues ¿Cómo te mueves para llegar de A a B? 00:20:31

¿Luzmila, qué haces primero? 00:20:37

Vuelve a decirme no 00:20:41

Porque tú me has hecho un signo 00:20:42

Y luego me has dicho otra cosa 00:20:43

¿Cómo es horizontal? 00:20:44

Eso es vertical. 00:20:48

Vale, vertical. 00:20:51

¿Hacia arriba o hacia abajo? 00:20:53

Hacia abajo. 00:20:54

Entonces, ¿es positivo o negativo? 00:20:55

Negativo. 00:20:57

Negativo, vale. 00:20:58

¿Hasta dónde? 00:21:00

Hasta menos 4. 00:21:02

Menos 4 no es un punto. 00:21:03

Cero. 00:21:05

Hasta 0, 3. 00:21:06

El 0 no es un punto. 00:21:07

Menos 2, menos 4. 00:21:09

0, menos 4. 00:21:10

El 0, menos 4, sí. 00:21:11

Bajo, así, así, así, así, así, así, así. 00:21:13

hasta el 0 menos 4 00:21:16

vale, ¿cuántas unidades he bajado? 00:21:19

¿cuánto me he movido? 00:21:22

y ¿cómo es bajar? 00:21:24

menos 8 00:21:26

y ahora desde el 0 menos 4 00:21:28

¿a dónde voy? 00:21:32

a menos 2 00:21:34

al menos 2 00:21:35

al menos 2 menos 4 00:21:38

muy bien 00:21:43

¿cómo me muevo? 00:21:44

Hacia la izquierda 2 00:21:45

Entonces me muevo en el horizontal 00:21:49

Menos 2 00:21:51

Vale 00:21:52

Pues ahora voy a ver lo que es la pendiente de esta recta 00:21:52

Hemos dicho que es 00:21:57

Lo que subo 00:21:58

Que es menos 8 00:22:00

Entre 00:22:03

Lo que 00:22:07

Avanzo 00:22:09

Menos 8 00:22:11

Entre menos 2 00:22:15

Cuatro 00:22:17

Cuatro positivo 00:22:18

¡Ostras! 00:22:19

El cuatro de delante 00:22:24

Claro, tú has dicho que la pendiente es lo que subes entre lo que avanzas, ¿no? 00:22:25

Sí 00:22:41

¿Cuánto has subido? 00:22:41

Menos ocho 00:22:43

¿Cuánto has avanzado? 00:22:43

Menos dos 00:22:46

Menos ocho entre menos dos 00:22:46

Cuatro 00:22:49

¿Cuál era tu ecuación? 00:22:49

Pero estábamos viendo que esta era esta 00:22:55

Si hubiera elegido al revés, punto A al punto B, hubiera sido 2, 8 entre 2. 00:22:57

Te sale positivo igual. 00:23:05

Te sale positivo igual. ¿Por qué? Porque tengo la inclinación hacia acá. 00:23:06

En el momento en que yo voy de derecha a izquierda decreciendo, me va a salir uno negativo y uno positivo, luego mi pendiente es negativa. 00:23:11

¿Vale? Vamos a comprobarlo con otra diferente. 00:23:20

y 00:23:23

vamos a ver 00:23:25

podría hacerlo 00:23:27

a ver si esto me permite subir 00:23:29

no se mueve muy bien 00:23:37

no, quería otra de las 00:23:41

de la línea 00:23:46

claro, quería otra de las rectas 00:23:48

mira, voy a hacerlas de nuevo 00:23:50

venga, una de las que era difícil 00:23:52

de las que tenéis 00:24:01

y de fracciones que nos gustaban 00:24:02

Y es igual a menos 2 entre 3, aquí hay que poner la X arriba, ¿lo veis? 00:24:04

Por X, menos 2. 00:24:24

¿Por qué puntos de seguro te va a pasar? 00:24:29

Por menos 2. 00:24:31

0 menos 2. 00:24:32

Ricardo, ¿me estás siguiendo? 00:24:34

Sí, sí. 00:24:35

Vale, y ahora le doy a lentes, aquí la tengo, míralo, 0 menos 2, ¿vale? 00:24:36

Claro, fíjate, porque ese es solamente con verla que es decreciente, porque tengo ahí un menos 2 tercios, es negativo. 00:24:52

Vale, fíjate, significa que si yo el menos lo tengo que decidir arriba o abajo, arriba, eso significa que si yo bajo 2, avanzo 3, o lo que es lo mismo, si yo avanzo 3, bajo 2, 00:25:03

Porque si mi pendiente es menos 2 entre 3, lo que me está diciendo, si esto es lo que subo y esto es lo que avanzo, significa que avanzo 3 y bajo 2. 00:25:23

Pero menos 2, pero es el de los dos. 00:25:45

¿Desde dónde? Es desde cualquiera. 00:25:48

Vamos a comprobarlo. Elige dos puntos los que tú quieras, pero que los leas bien. 00:25:50

Exactamente, para que no sea aproximado 00:25:55

Elige dos puntos los que tú quieras 00:25:57

Que leas bien 00:26:00

Menos tres no es un punto 00:26:01

Cero menos tres es este 00:26:03

No existe 00:26:06

Menos tres cero, sí 00:26:07

Menos tres cero 00:26:09

Otro que leáis bien 00:26:13

Cero menos dos 00:26:14

Y me va a salir 00:26:19

Justo, justo 00:26:22

Sin operar la pendiente 00:26:24

Por eso se suelen coger los puntos de corte con los ejes 00:26:25

Porque es muy cómodo 00:26:28

Fíjate, para ir, ¿de cuál a cuál? 00:26:29

¿Del de arriba al de abajo o del de abajo al de arriba? 00:26:33

Del de arriba al de abajo 00:26:36

Mira, voy a hacerlo desde abajo al de arriba 00:26:36

Para que veáis que era exactamente lo mismo 00:26:39

Para que sea un camino distinto de antes 00:26:40

Y no vaya a ser que os engañe 00:26:41

Iría hasta aquí 00:26:43

Y hacia arriba 00:26:45

¿Cuánto aquí? Menos 3 00:26:47

¿Cuánto aquí? Más 2 00:26:50

Avanzo menos 3 00:26:52

subo 2, 2 entre menos 3 00:26:54

menos 2 tercios 00:26:56

menos 2 tercios 00:26:57

así que 00:27:03

si tú me das la gráfica 00:27:05

que yo te dé la ecuación está chupado 00:27:07

porque lo único que tengo que coger es 00:27:09

los puntos de corte con los ejes 00:27:11

calculo la pendiente 00:27:13

que es menos 2 tercios 00:27:15

viendo lo que subo entre lo que avanzo 00:27:16

y además le añado esto 00:27:19

entonces si yo viera 00:27:22

este dibujo 00:27:24

vale, pero no puedo 00:27:42

vale 00:27:44

vamos a ver, ¿en qué número corto? 00:27:46

¿en qué punto corto? 00:27:51

cero, no, menos cinco, cero 00:27:54

cero menos cinco 00:27:56

que el vertical 00:27:58

este es el cero menos cinco 00:28:00

eso significa 00:28:01

que aquí yo tengo 00:28:03

algo por la x menos cinco 00:28:05

¿verdad? 00:28:08

y ese algo es la pendiente, es lo único que tengo 00:28:09

que encontrar un triángulo 00:28:12

en que yo vea bien 00:28:14

los valores 00:28:15

entonces 00:28:17

hago este 00:28:19

esto vale 00:28:21

tengo que poner los sentidos para que no me equivoque 00:28:23

¿vale? podía hacerse 00:28:26

al revés, entonces esto vale 00:28:28

más 2 y esto vale 00:28:30

más 1, pues ¿cuál es la pendiente? 00:28:32

lo que subo es 2 00:28:37

entre lo que avanzo 1 00:28:39

Mi recta es 2x y igual a 2x menos 5 00:28:41

Mírala 00:28:46

Si coge, por ejemplo, 3, 4 00:28:49

¿Vale? ¿Qué punto cojo? 00:28:53

3, 4 00:28:55

El punto 3, 4 no está en la recta 00:28:56

No 00:28:59

Es este 00:29:00

No, 3 y 4x, 4 00:29:00

Pues dímelo bien 00:29:03

4x 00:29:05

4, 3 00:29:05

Vale, ese sí está en la recta 00:29:06

Es que importa 00:29:09

O sea, son pares ordenados 00:29:11

Primero la X, luego la Y 00:29:13

El punto 4, 3 está aquí 00:29:15

¿Qué otro punto quieres coger? 00:29:17

3, 1 00:29:21

Vale, Renato, ¿cómo quieres ir? 00:29:21

¿Cómo quieres ir? ¿De arriba a abajo o de abajo a arriba? 00:29:25

De arriba a abajo 00:29:28

¿Horizontal o vertical? 00:29:29

De arriba a abajo 00:29:32

Puedes ir horizontal, mira 00:29:32

¿Vale? 00:29:34

Es una recta creciente 00:29:38

Me tiene que dar una pendiente positiva 00:29:40

Entonces sería 00:29:42

Esto menos uno 00:29:43

Uy, perdón 00:29:45

Que se me ha movido 00:29:46

Claro, esto menos uno 00:29:48

Y esto menos dos 00:29:52

Mi pendiente es 00:29:54

Lo que avanzo abajo 00:29:55

Y lo que subo arriba 00:29:58

Ojo porque es 00:30:02

Lo que subo entre lo que avanzo 00:30:04

menos entre menos más, dos entre uno 00:30:06

más dos 00:30:08

lo mismito que antes 00:30:11

me da igual que puntos coja 00:30:15

porque la pendiente es la misma en toda la recta 00:30:20

arriba lo que subo 00:30:22

y abajo lo que... 00:30:23

pero es lo que avanza en la izquierda 00:30:25

claro, porque vas 00:30:28

en horizontal avanzas 00:30:31

retrocedes uno 00:30:33

o avanzas menos uno 00:30:34

entonces, para las 00:30:36

funciones esas que os dan 00:30:39

tanto por saco 00:30:41

Porque tenían decimales. 00:30:43

Ahora yo me da igual, porque no necesito calcular puntos. 00:30:45

Porque yo hay un punto que conozco, ¿no? 00:30:50

Y si conozco ese punto y sé lo que subo y lo que avanzo, 00:30:52

tengo otro punto, ¿no? 00:30:59

Y si tengo dos puntos, tengo la recta. 00:31:02

Entonces, por ejemplo, la que teníais ahí de i igual... 00:31:06

Menos dos quintos de i por menos tres. 00:31:12

Y igual a menos 2 quintos de x, menos 3. 00:31:21

Vale. 00:31:29

¿El menos 2 tienes que elegir arriba o abajo? 00:31:29

Arriba. 00:31:32

Vale. 00:31:33

Pues yo entonces os aconsejo que lo pongáis aquí. 00:31:34

Y lo veáis. 00:31:37

Vale. 00:31:43

Yo ya sé, nada más verlo, ¿por qué punto paso? 00:31:44

¿Por qué punto paso? 00:31:46

Por menos 3. 00:31:47

0 menos 3. 00:31:48

Menos 3. 00:31:49

0 menos 3. 00:31:50

Ya te lo digo. 00:31:51

Esto es lo que tengo que traducir. 00:31:52

Punto 0 menos 3 00:31:53

Y luego la pendiente 00:31:56

¿Qué me está diciendo? 00:31:58

Que bajas 00:32:00

Avanzo 00:32:00

Y 00:32:02

Bajo 00:32:06

Bajo 00:32:08

Bajo 2 00:32:10

Es que menos te está implicando 00:32:12

Que estás bajando, Marco 00:32:15

Avanzo 5 y bajo 2 00:32:16

O sea, subir menos 2 00:32:25

Es lo mismo que bajar 2 00:32:28

y yo ya te lo pongo con bajo 00:32:29

para que sepas lo que tienes que hacer 00:32:30

¿por qué? porque lo primero que voy a marcar yo 00:32:31

¿qué punto voy a marcar? 00:32:34

el 00:32:37

cero menos tres 00:32:38

y del cero menos tres ¿qué voy a hacer? 00:32:40

avanzar 00:32:46

uno, dos, tres, cuatro, cinco 00:32:46

y bajar dos 00:32:51

uno, dos 00:32:52

y si ahora pintáis 00:32:53

Y igual 00:32:57

A menos 2 00:33:00

Entre 5 00:33:02

Por X 00:33:03

Menos 3 00:33:07

¡Tachán! 00:33:10

Pasa con los dos puntos 00:33:16

¿Claro? 00:33:17

¿Y eso no lo podemos hacer nosotros? 00:33:20

Lo podéis hacer, claro que sí 00:33:21

En cualquier momento 00:33:23

Para pintar rectas, en cuanto me das la ecuación 00:33:24

Yo ya sé pintarla si me la das así 00:33:27

¿Por qué? 00:33:28

Porque sé que el cero menos tres es un punto 00:33:30

Y avanzo cinco y bajo dos 00:33:32

Solo con ver la ecuación 00:33:34

Y no necesito calcular puntos 00:33:36

¿Mola? 00:33:38

Vale, pues entonces 00:33:41

Quiero que las seis rectas que quedan del otro lado 00:33:42

¿Veis que estaba en blanco? 00:33:44

Que os pongáis 00:33:49

Seis las que queráis 00:33:50

¿De acuerdo? 00:33:52

Las pintéis con el punto y la pendiente 00:33:53

Y luego las comprobamos con su cebra 00:33:57

Venga, las decimos entre todos 00:34:00

¿Cuáles vamos a pintar? 00:34:05

Venga, Renato, dime una que pintemos 00:34:06

Según mi hoja 00:34:09

No, de la que está en blanco 00:34:12

Invéntatela 00:34:15

Nada, igual, invéntatela 00:34:15

Que no, que no, que le devuelvas eso 00:34:20

Invéntate una 00:34:24

No, una recta 00:34:25

Bueno, una recta 00:34:28

Y igual 00:34:30

Y igual 00:34:31

0, 4 00:34:33

No, un número por la X 00:34:35

más otro número 00:34:38

Un número por la X 00:34:39

Lo que llevamos diciendo 00:34:44

Cada uno a la suya 00:34:45

Y igual 00:34:46

4X 00:34:48

menos 00:34:50

7 00:34:52

Marco 00:34:54

Y allá de todo 00:34:56

Igual a un medio de X por 2, más 2. 00:34:58

Vale. Lorena. 00:35:11

Igual... 00:35:15

Que haya de todo. 00:35:17

3X menos 4. 00:35:19

Menos 4 tercios voy a poner, porque si no, no hay de todo. 00:35:22

¡Luzmila! 00:35:26

Bueno, vamos a hacer una cosa 00:35:26

Menos 8x 00:35:36

Es que si no, no hay de todo 00:35:40

Bueno, vamos a dejarlo con el 2 00:35:42

Porque ya te he puesto el 4 tercios en la otra 00:35:52

Vale, ¿las hacéis? 00:35:55

Ya está, esas 4 00:35:56

¿Sí? Esas cuatro. Y las otras dos para practicar vosotros. 00:35:57

Oye, te di una de blanco. 00:36:03

Yo te di una de hojas en blanco, ¿no? 00:36:05

Ahora sí. Te la doy. 00:36:08

Ay, ay, ay. 00:36:17

Ay, ay, ay. 00:36:19

Así que primero el punto en todos ellos. 00:36:25

lo que quiero primero que escribáis es 00:36:42

pasa o punto 00:36:44

o sea, escribes esta 00:36:46

menos 2 quintos de x menos 3 00:36:49

yo lo primero que te dije fue punto 00:36:52

y lo escribí, 0 menos 3 00:36:54

pues escríbelo 00:36:56

punto, en esta que será 00:36:58

0 menos 7 00:36:59

0 menos 7, y en este que será 00:37:02

0,2 00:37:04

y en esta que será 00:37:05

0,4,3 00:37:06

0,3 00:37:07

menos 4 teófilos 00:37:11

y esta 00:37:14

Ricardo, ¿por qué punto pasa? 00:37:16

pues 00:37:19

0 más 2 00:37:20

pues todos escribís lo primero el punto 00:37:22

por el que pasa, y quiero que lo escribáis como lo he escrito yo 00:37:24

punto y lo escribo 00:37:27

escribo ahí 00:37:28

punto 00:37:33

vale 00:37:34

es que no son estas 00:37:35

por ahí, y igual a 00:37:42

4x menos 7 00:37:51

4x menos 7 00:37:54

¿Por qué punto pasa? 00:38:00

Por 0 menos 7 00:38:03

Por ahí, punto 0 menos 7 00:38:04

¿Y lo marcas? 00:38:06

Entre paréntesis y una coma 00:38:09

4 00:38:14

Pues lo marcas 00:38:15

4, 0 00:38:16

Espera 00:38:19

Espera 00:38:24

4x menos 7 00:38:25

¿Cero menos siete? 00:38:33

Vale, y ahora, ¿qué pendiente tienes? 00:38:37

Vale, no, no te lo he quitado 00:38:43

Escríbela tú 00:38:45

Vale, o sea, le pongo un uno debajo y a correr 00:38:46

Vale, o sea, uno es lo que avanza y cuatro es lo que subo 00:38:48

Y igual a cuatro X menos siete 00:38:51

Uno es lo que avanza y cuatro es lo que subo 00:38:52

Vale, ¿punto? 00:38:55

Uno 00:38:59

Siete, ¿no? 00:39:00

A menos 7. 00:39:03

Sí, míntalo. Vale, ya está. 00:39:05

Y ahora, ¿cuál es tu pendiente? 00:39:07

El de pero. 00:39:09

Pero necesitas una fracción. 00:39:10

Así que, ¿cómo puedes escribir un número en forma de fracción? 00:39:13

1, 2, 3, 4. 00:39:16

Aquí, partido. 00:39:17

No. 00:39:18

Claro. 00:39:21

Entonces, te está diciendo que... 00:39:24

Avanzas... 00:39:26

1. 00:39:29

Escríbelo debajo. 00:39:31

Avanzo 1. 00:39:32

Ojo que tienes que escribir y luego subir. 00:39:33

Y subo 4. 00:39:38

Pues desde aquí avanzas 1 y subes 4. 00:39:44

Y marcas el siguiente punto. 00:39:47

Y ahora subes 4. 00:39:51

No pintes 1. 00:39:53

Ahí sí pintas un punto. 00:39:57

¿Y ahora por dónde va a pasar la recta? 00:40:01

¿Con una regla? 00:40:04

Vale. 00:40:06

creo que sí 00:40:09

¿por qué cuenta que es por el cero menos siete? 00:40:11

pero es que hay una ecuación 00:40:15

no sabrás que estás pintando 00:40:16

no, igual a 00:40:18

igual a 00:40:21

cuatro 00:40:23

si metes un valor en la x 00:40:24

te sale un valor en la y 00:40:28

mira, compruebalo, si metes dos en la x 00:40:29

cuatro es dos 00:40:31

o sea, si metes, perdón, tres en la x 00:40:31

tres doce menos siete 00:40:35

y cuatro 00:40:36

4 por X 00:40:37

menos 7 00:40:41

eso significa que si tú metes la X 00:40:43

4, 4 por 4 00:40:46

menos 7 00:40:47

menos 00:40:49

menos 00:40:51

la Y 00:40:53

las salidas que tienes 00:41:00

vale, lo tenemos 00:41:02

Recordad 00:41:05

¿Cómo son las rectas? 00:41:07

Infinitas 00:41:11

No puedo escribir solo un cachito 00:41:12

De la recta y pintar solo este trozo 00:41:14

Vale, vale, vale 00:41:17

Claro, todo el papel 00:41:18

¿Por qué? 00:41:21

Porque cada uno de esos puntos 00:41:22

Van a ser soluciones 00:41:23

Vamos a comprobarlo 00:41:25

Voy a hacerlo con la primera 00:41:27

Me habéis dicho 00:41:29

Igual a 4x menos 7 00:41:33

Y ya la habéis pintado todos 00:41:35

¿Os sale eso? 00:41:41

Esta, la roja 00:41:49

La roja, sí 00:41:51

Más o menos 00:41:52

No, más o menos, no, tiene que salir 00:41:54

No, ni más ni menos, tiene que salir igual 00:41:56

Paso por el 0 menos 7 00:41:58

Y cruzas al eje X antes del 2 00:42:01

Antes del 2 00:42:04

¿Pero lo veis? 00:42:08

Vale, ¿cómo lo comprobamos? 00:42:14

Si yo no tengo a Karol en el examen 00:42:16

¿No? 00:42:18

¿No? 00:42:21

¿Comprueba? 00:42:24

Un punto con la calculadora 00:42:25

Claro, elige un punto 00:42:28

Eliges una X 00:42:29

La X menos 7 00:42:30

Aquí 00:42:35

no, te vas a ir, no lo puedes comprobar 00:42:36

porque nos salimos de la gráfica 00:42:39

por ejemplo, el 1 00:42:40

para la x igual a 1 00:42:42

si yo hago 00:42:44

4, esta era 00:42:45

os recomiendo escribir 00:42:48

la ecuación al lado 00:42:50

4 por 1 00:42:52

4, menos 7 00:42:56

menos 3 00:42:58

para x igual a 1 me sale menos 3 00:43:00

míralo 00:43:02

y sé que lo he hecho bien 00:43:03

luego puedo leer puntos también 00:43:06

¿por qué doy la solución gráficamente? 00:43:09

porque gráficamente yo sí puedo pintar los infinitos puntos que tenga 00:43:12

lo que no puedo es 00:43:15

calcularlos 00:43:17

porque infinitos no puedo calcular 00:43:21

pero sí los puedo pintar, los tengo todos 00:43:23

los tengo todos pintados 00:43:25

mientras tenga papel 00:43:27

es más, y si yo quisiera 00:43:29

Porque, ¿quiénes son los puntos rojos? 00:43:33

¿Cómo puntos rojos? 00:43:41

Claro, las rectas rojas son infinitos puntos 00:43:42

Ah, sí, la solución a la ecuación 00:43:45

La solución de la ecuación roja 00:43:46

Igual a 4x menos 7 00:43:48

¿Quiénes son los puntos verdes? 00:43:51

La solución a la ecuación 00:43:53

De x menos 3 00:43:57

¿Y si yo quisiera un punto que solucionara las dos a la vez? 00:43:58

Ahí donde se cruzan 00:44:02

Este de aquí, ¿verdad? 00:44:04

Sí 00:44:05

Ese de ahí 00:44:05

Vale, pues si yo cojo 00:44:08

Esta ecuación 00:44:11

Y esta 00:44:13

Me da igual 00:44:15

Juegan todos los números 00:44:17

Aunque no te gusten 00:44:19

A los hijos feos también se los quiere 00:44:21

Si yo quiero que me resuelva 00:44:23

Solo la roja, yo te pondré solo esta ecuación 00:44:25

Si yo quiero que me resuelvas 00:44:27

La ecuación verde 00:44:31

Te pondré solo la de abajo 00:44:32

Pero si yo quiero que me resuelvas las dos a la vez 00:44:34

Te pondré una llave 00:44:38

Y entonces la solución de eso es la solución de un sistema de ecuaciones 00:44:40

¿Os acordáis que era un sistema? 00:44:45

Cosas diferentes que funcionan juntas 00:44:47

Claro, tengo dos ecuaciones y su solución es un punto 00:44:49

Por eso me salen una solución de la X y una solución de la Y 00:44:53

Que son justo las coordenadas del punto que cumple tanto esta como esta condición 00:44:57

Y es la solución de un sistema de ecuaciones 00:45:03

Las ecuaciones pueden ser cualquiera 00:45:08

Pueden ser de muchos tipos 00:45:10

Pero si yo tengo dos ecuaciones 00:45:12

Que son dos líneas, dos rectas 00:45:14

Lo llamo sistema lineal 00:45:16

¿Vale? 00:45:17

¿De acuerdo? 00:45:20

Entonces, gráficamente está súper fácil 00:45:21

Porque yo pinto una 00:45:23

Pinto la otra 00:45:25

Y como se pinta rectas 00:45:27

Pues ya está 00:45:28

Pinto las dos rectas y donde se cruza 00:45:31

tengo la solución del sistema 00:45:33

pero no te queda el número 00:45:34

0,9 00:45:35

claro, lo tengo que hacer a ojo 00:45:38

el problema de hacerlo gráficamente 00:45:40

3,1 00:45:41

por ahí 00:45:44

el problema de hacerlo gráficamente 00:45:44

es que 00:45:48

si me pillan un punto justo 00:45:49

lo doy clavado 00:45:51

pero como me piden un punto que no esté justo 00:45:53

se expresa así, en forma de punto 00:45:56

como me ha dicho él 00:46:00

Sería 0,8 00:46:02

0,9 00:46:05

0,9 00:46:06

Y menos 00:46:08

Menos 3 00:46:11

0,2 00:46:13

0,4 00:46:14

0,3 00:46:15

3,75 00:46:16

Pero sería a ojo 00:46:18

Claro, y no os convence mucho, ¿verdad? 00:46:20

Sí, pero está a ojo 00:46:23

Una cosa es que 00:46:26

Juguemos con decimales, pero no es exacto 00:46:28

Vale, por eso 00:46:30

aparte de eso intentamos buscar una forma 00:46:31

analítica con operaciones 00:46:33

de resolver sistemas que también se puede 00:46:35

¿vale? pero para 00:46:37

encontrar esos valores 00:46:39

sin que tenga que hacerlo a ojo 00:46:40

¿vale? 00:46:43

¿lo hemos entendido? lo que es resolver un sistema 00:46:45

¿de acuerdo? 00:46:47

¿ha quedado claro? 00:46:49

entonces vamos a hacer un poquito de vocabulario 00:46:51

¿por qué? porque nos estamos dando 00:46:53

bueno, antes de eso vamos a jugar a una adivinanza 00:46:55

¿vale? 00:46:58

adivina la máquina 00:46:59

¿De acuerdo? 00:47:00

Vamos a jugar adivina la máquina 00:47:02

Con la máquina de hacer puntos 00:47:04

Yo os daba la máquina 00:47:07

Os daba lo que entraba en la máquina 00:47:09

Y sacábamos lo que salía 00:47:11

Ahora ya os habéis dado cuenta 00:47:13

De que ya no hace falta ni que yo os dé lo que entra en la máquina 00:47:15

Que con tener la máquina 00:47:18

Lo que hace la máquina nos vale 00:47:20

Para poderlo pintar 00:47:22

Si es una recta 00:47:23

Vale, pues ahora 00:47:25

Yo os voy a dar lo que entra y lo que sale 00:47:26

y vosotros me decís 00:47:30

lo que hace la máquina 00:47:32

¿de acuerdo? 00:47:33

no, no, la ecuación 00:47:36

me tendréis que decir la ecuación 00:47:38

de la máquina, ¿vale? 00:47:40

la transformación que hace la máquina 00:47:42

¿de acuerdo? 00:47:44

volviendo a las ecuaciones 00:47:52

que nos acabas de decir 00:47:53

¿cómo pinto esto? 00:47:54

menos 4 tercios es menos 1,3 tercios 00:47:57

Por eso te enseñé a colocar 0 menos 4 tercios, que es menos 1 un tercio. 00:47:59

¿Te acuerdas? El número mixto. 00:48:10

Si tú tienes que poner el punto 0 menos 4 tercios, yo os dije, lo único para lo que es útil, bueno, lo único, hay más cosas, 00:48:12

Pero una de las utilidades de poner las fracciones de manera, de forma de número mixto, que tengo una parte entera y una fracción propia, es porque lo puedo colocar fácilmente en una recta numérica. 00:48:22

Entonces, menos cuatro tercios es lo mismo que menos uno un tercio. 00:48:34

Entonces, ¿qué es lo que hago? 00:48:40

El cero es el cero y ahora, en el vertical, menos cuatro tercios. 00:48:45

Este es el uno, este es el menos uno y este es el menos dos. 00:48:50

Menos uno es este 00:48:53

Y la siguiente tengo que coger solo un tercio 00:48:55

Divido esta en dos trozos 00:48:58

Aquí 00:49:00

Esto es menos cuatro tercios 00:49:01

¿Te acuerdas cuando estábamos trabajando fracciones? 00:49:02

¿Por qué pintábamos fracciones? 00:49:08

Colocábamos fracciones en la recta numérica 00:49:09

Hicimos un ejercicio de colocar fracciones en la recta numérica 00:49:11

Era para esto 00:49:14

Te puedes coger la calculadora 00:49:15

Y hacer menos uno coma tres tres tres 00:49:19

Y más o menos te vas 00:49:22

Porque no tenemos precisión 00:49:23

Menos uno y un tercio 00:49:25

¿En qué tengo que dividir? 00:49:28

Si son tercios 00:49:42

¿En cuántas partes cada unidad? 00:49:43

Tres 00:49:46

¿Iguales? 00:49:47

Pues ahora cuenta cuatro 00:49:52

¿Lo has visto? 00:49:54

Cuatro tercios es una pizza entera 00:50:01

Y un tercio de otra 00:50:03

¿Os acordáis ya que poníamos así 00:50:04

Números mixtos haciendo las partes enteras 00:50:07

Y lo que queda de la fracción propia? 00:50:10

Porque este es impropia 00:50:12

Este es una fracción impropia 00:50:13

Tiene el numerador más grande que el denominador 00:50:15

Así que tengo partes enteras 00:50:17

¿Os acordáis? 00:50:19

¿Os acordáis? 00:50:22

Claro, entonces en esta 00:50:24

El punto me va a quedar 00:50:25

Igual, entre dos cuadrados 00:50:26

Sí 00:50:28

Así que mucha exactitud no te va a quedar 00:50:28

No 00:50:32

Vale 00:50:33

1, 2 00:50:33

Porque como no tiene denominador se lo pongo 00:50:39

Se lo pongo yo 00:50:40

Claro 00:50:41

Entonces 00:50:44

Como la pendiente era 3 00:50:46

Porque esa ecuación era igual a 3x menos 4 tercios 00:50:48

Avanzas 1 y subes 3 00:50:51

Desde donde estás avanzas 1 y subes 3 00:50:53

Pero te va a quedar en una esquinita. 00:50:56

No, no te queda en esquinitas. 00:50:57

Te quedará la esquinita en otro lado. 00:50:58

¿Vale? 00:51:02

La comprobáis luego con GeoGebra. 00:51:03

Una vez que las tengáis pintadas, las comprobáis con GeoGebra. 00:51:05

¿De acuerdo? 00:51:08

¿Vale? 00:51:09

¿Ha quedado claro lo de la recta? 00:51:10

Venga, pues vamos a jugar a lo de la máquina. 00:51:12

Vamos a ver. 00:51:19

Hemos visto que podemos representar las máquinas. 00:51:20

¿Vale? 00:51:25

Con lenguaje algebraico, y igual a 4x menos 3, gráficamente, en un sistema cartesiano, o con una tabla. 00:51:26

Bueno, pues las máquinas, las relaciones que establecen, también se pueden representar con diagramas de Venn. 00:51:34

¿Vale? Por eso voy a aprovechar este juego para introducir los diagramas de Venn. 00:51:40

Los que sois más mayores los habéis usado. 00:51:44

Un diagrama de Venn es un conjunto. 00:51:46

¿Va a estar llamando a mi hija? 00:51:48

No. 00:51:50

Yo no lo he usado. 00:51:51

¿Tú sí lo has usado? 00:51:53

¿Sí? 00:51:54

Sí. 00:51:55

Era un conjunto que agrupaba cosas 00:51:56

¿Vale? 00:51:58

Eso es un diagrama de un conjunto 00:51:59

Entonces, ¿qué me pasa? 00:52:01

Pues que tengo un conjunto en que tengo lo que entra 00:52:02

Que normalmente le poníamos la letra 00:52:05

¿E? 00:52:09

¿X? 00:52:12

Y tengo por el otro lado 00:52:14

La salida 00:52:15

Que es la Y 00:52:16

Entonces, ¿por qué me sirve para representar? 00:52:18

Porque si yo quiero representar 00:52:22

El punto 1, 3 00:52:24

La X es 1, la Y es 3 00:52:25

Pues hago esto 00:52:28

Hago esto 00:52:29

Y te digo que el 1 va con el 3 00:52:31

Con una flechita 00:52:33

Y ya está 00:52:34

Y entonces te explico todas las relaciones 00:52:36

Entonces, utilizando este dibujo 00:52:38

Yo te voy a decir quién se relaciona con quién 00:52:41

Y esto es una máquina 00:52:43

¿Vale? 00:52:44

Entra X 00:52:48

Sale Y 00:52:49

Y vosotros me tenéis que decir 00:52:50

Lo que hace la máquina 00:52:53

La entrada, la salida es 00:52:54

Entonces, no quiero 00:52:58

Os voy a dar pistas, ¿vale? 00:53:00

Os voy a ir diciendo parejas 00:53:02

Tantas como necesitéis 00:53:03

Si alguien sabe lo que hace la máquina 00:53:05

No quiero que me lo diga 00:53:08

Quiero que levante la mano 00:53:09

Para que yo sepa que ya lo ha hecho 00:53:10

Quiero que levante la mano 00:53:12

Y que compruebe que puede adivinar 00:53:14

La salida con el siguiente 00:53:16

¿Vale? 00:53:19

Entonces, te voy a dar la primera 00:53:21

Entra 1 y sale 3 00:53:23

Venga, eso la dejamos 00:53:26

Necesita ir más pistas, ¿verdad? 00:53:27

Vale, entra 0 00:53:32

Y sale 1 00:53:34

¿Sigo? 00:53:37

Entra 2 00:53:45

Y sale 5 00:53:47

Entra... 00:53:50

Voy a hacer aquí dibujos más grandes 00:53:58

¿Para todos? 00:54:01

Sí 00:54:07

Sí, sí, esto es una máquina. Así que si es la misma, que no la encuentres es otra cosa, pero es la misma. Estoy haciendo lo mismo todo el rato. Entra 5 y sale 11. Te he dicho, si crees que ya, levanta la mano y compruébalo con la siguiente. 00:54:07

entra 7 y sale 15, entra menos 1 y sale, Marco, menos 1, sigue con la mano levantada, 00:54:32

Sigue con la mano levantada 00:55:01

Entra 10 00:55:02

Y sale 00:55:04

21 00:55:05

Entra 20 00:55:07

Y sale 00:55:14

41 00:55:16

¿No? 00:55:18

¿Crees que lo sabes, Lorena? 00:55:26

Entra 8 00:55:33

Y sale 00:55:35

Sí 00:55:36

Me ha gustado 00:55:38

Vale 00:55:39

¿Qué hace mi máquina? 00:55:40

El doble más uno. 00:55:43

Dímelo bien. 00:55:44

¿2X? 00:55:45

No, dímelo bien, porque es una ecuación, así que la salida es... 00:55:46

¿Y es igual? 00:55:50

Bueno, primero dímelo con palabras. 00:55:52

Ya, ya. 00:55:54

Vamos a ver. 00:55:55

A ver. 00:55:57

La salida... 00:55:58

La salida es el doble de X más uno. 00:55:59

El doble de la entrada... 00:56:04

Más uno. 00:56:06

Sí, esto es lo que hace mi máquina. 00:56:12

La salida es el doble de la entrada más uno. 00:56:14

Vamos a comprobarlo, el 2 por 1, más 1, aquí está, 2 por 0, más 1, aquí está, 2 por 2, más 1, aquí está, 2 por 5, más 1, muy bien, 00:56:17

2 por 7, más 1, 2 por menos 1, menos 2, más 1, menos 1, ¿no funciona? 00:56:32

Vale, ¿cómo me la querías dar? 00:56:42

Que te estaba gustando ahí 00:56:44

2X más 1 00:56:46

Eso, Y igual 00:56:48

Y es igual a 2X más 1 00:56:49

Fíjate que tienes que tener las dos variables 00:56:52

El resto y el igual 00:56:54

¿Ha quedado claro? Vale, ¿otra? 00:56:56

Otra máquina 00:56:59

Venga 00:57:00

Ya solo pongo aquí la X 00:57:01

Aquí la Y 00:57:04

Vamos a ver 00:57:05

Entra 00:57:08

1 00:57:12

y sale tres. 00:57:12

¿Necesitáis más? 00:57:20

Sí, claro. 00:57:21

Entra cero 00:57:23

y sale 00:57:25

cero. 00:57:27

Entra dos 00:57:33

y sale 00:57:35

seis. 00:57:37

Entra cuatro 00:57:42

y sale 00:57:44

doce. 00:57:45

Levanta, levanta, levanta. 00:57:50

Entra cinco y sale quince. 00:57:51

Entra tres y sale nueve. 00:57:58

Entra menos uno y sale menos tres. 00:58:05

Quien crea que lo sepa, que levante la mano. 00:58:16

¿Sí? 00:58:22

¿Luzmila, lo tienes? 00:58:24

Dale una pista, Maite al oído. 00:58:26

Maite, dale una pista al oído. Díselo. Entra 4 Luzmila y sale... Perdón. Entra 6 y sale 18. No he terminado. 00:58:30

Entra dos 00:59:03

Y sale 00:59:07

Quince 00:59:09

¿Qué ha pasado? 00:59:12

¿Qué diréis que ha pasado? 00:59:17

¿Qué diréis que ha pasado? 00:59:22

Dímelo, dímelo 00:59:25

Que se ha roto la máquina 00:59:26

¿Por qué me dices que se ha roto la máquina, Lorena? 00:59:29

Porque no es viable 00:59:31

¿Por qué? A ver, ¿tú qué estabas pensando? 00:59:32

X por 3 00:59:36

Dímelo bien 00:59:37

La salida es X por 3 00:59:39

Y sin embargo, tú has metido aquí el 2 00:59:42

Tú esperabas que saliera 6 00:59:49

Y en lugar de eso ha salido 15 00:59:52

Así que tú me dirías que esto se ha roto 00:59:55

Que la máquina, ¿no? Vale. Las máquinas que funcionan se llaman funciones. Son solo relaciones. 01:00:01

Cuando yo tengo una relación 01:00:13

Cuando yo tengo una relación entre dos conjuntos 01:00:18

De manera que a cada elemento que entra le corresponde un único elemento de salida 01:00:22

Y solo uno 01:00:29

A esa relación, porque eso es una relación 01:00:30

A esa relación yo la puedo llamar función 01:00:33

Así que sí, las máquinas de fabricar puntos que dan rectas son funciones 01:00:35

Pero cuando yo tengo una relación en que para un elemento que entra salen más de uno 01:00:41

Es decir, una entrada se relaciona con más de una salida 01:00:49

Entonces eso no lo puedo llamar función, no es una función y se llama solo relación 01:00:54

Así que para que sea una función yo tengo que tener una relación entre dos conjuntos 01:01:04

Con la condición de que a cada elemento que entra le corresponde solo una salida. 01:01:08

Y eso es muy fácil de ver en los dibujos. 01:01:19

Entonces vamos a trabajar un poquito más con GeoGebra para que lo veáis. 01:01:21

¿De acuerdo? 01:01:25

Fíjate. 01:01:26

Vamos a coger primero una de las rectas que teníamos pintadas. 01:01:29

Cualquiera. 01:01:34

Ya los conjuntos estos ya no vemos más. 01:01:47

Es lo mismo. 01:01:50

Claro, es que cuando estás cogiendo tranquillo, pues apagamos la cosa y luego dices, se te olvidan las cosas. 01:01:51

Mira, vamos a poner una, la que sea, una máquina de dar puntos, la que sea, 01:01:57

y igual vamos a coger una de las rectas que estábamos viendo para ver si es una función o no. 01:02:04

5x menos 3. 01:02:11

¿Vale? 01:02:16

No, esta no se me la he inventado 01:02:17

¿Vale? 01:02:19

Entonces, fíjate, todas son de este mismo estilo 01:02:20

Todas tienen dibujos iguales 01:02:23

A cada elemento que entra, es decir, a cada X le corresponde una sola salida 01:02:24

Es decir, solo tiene una Y, un solo dibujo 01:02:29

Voy a comprobarlo 01:02:33

Esta X solo tiene esta Y 01:02:34

Esta X, ¿qué Y le toca? 01:02:36

Aquí, ¿no? 01:02:41

Solo tiene esta 01:02:43

Esta X de aquí 01:02:44

Solo tiene esta 01:02:47

Si yo voy trazando verticales 01:02:50

De hecho se le llama el test de la vertical por eso 01:02:55

Si yo trazo verticales por aquí 01:02:57

Veo que solo tengo 01:02:59

Una Y 01:03:01

Solo hay un corte 01:03:02

Esa 01:03:05

Venga, vamos a hacerla 01:03:07

Vamos a ver 01:03:08

Vamos a ver 01:03:10

No, no te estoy engañando 01:03:13

Yo no engaño 01:03:16

Bueno, nos quiere llevar a ello 01:03:17

No, tampoco 01:03:20

Vamos a ver, aquí habíamos puesto 01:03:21

Igual a 5x menos 3 01:03:28

Es que no las quiero eliminar 01:03:32

Vale 01:03:33

Fíjate 01:03:34

Bueno, perdón 01:03:37

Vamos a poner otra 01:03:38

Igual 01:03:40

Decidme una más rara 01:03:42

Menos 2x 01:03:44

X cuadrado 01:03:47

Menos 4 01:03:51

Vale, voy, voy 01:03:52

La raíz luego, ¿vale? 01:03:55

Vale 01:04:00

Me sale algo como esto 01:04:01

Es una parábola 01:04:03

Es una curva, pero es muy especial 01:04:06

Es una parábola 01:04:08

¿Todos jugáis con ella, con los Angry Birds? 01:04:09

Cada vez que hacéis un tiro a canasta es una parábola 01:04:11

Cada vez que tú tienes 01:04:14

Por eso las funciones 01:04:15

Bueno, voy a ver si es función o no 01:04:17

¿Es función? 01:04:19

Lo compruebo 01:04:21

Voy a pintar verticales 01:04:22

Si yo pinto verticales, fíjate, para esta X solo tiene esta Y. 01:04:25

¿Lo ves? ¿Lo estás viendo, Ricardo? 01:04:43

Las X son estos valores. 01:04:46

Entonces tú elige un valor, este. 01:04:49

¿Cuántos dibujos tienes? 01:04:52

Tú te pones en ese valor de la X y miras arriba y abajo, ¿cuántos dibujos tienes? Uno, aquí, solo uno, un corte, ¿lo ves? ¿Qué no ves? 01:04:54

Porque tenías que haber practicado mucho la representación. 01:05:07

Cuando yo tengo un punto de la función, o sea, del dibujo, la X que le toca es esta. 01:05:15

Y la Y correspondiente a ese punto es esta. 01:05:23

Ese es el punto menos 3, 5. 01:05:27

Entonces, si yo te digo, ¿quién es la salida si entra menos 3? 01:05:29

Tú te metes en el menos 3, subes hasta el dibujo y lees que es 5. 01:05:32

¿Lo ves? 01:05:44

Entonces, para encontrar las salidas, cuando yo tengo una entrada, lo que tengo que hacer son verticales y ver cuántas veces corto. 01:05:45

¿Y cuántas veces corto? 01:05:52

Solo una. 01:05:53

Por eso voy trazando verticales. 01:05:55

¿Lo entiendes, Luzmila? 01:05:57

Sí. 01:05:59

Entonces, voy a hacer una... ¿Esto es una función? 01:06:00

Sí. 01:06:03

Coja la X que coja 01:06:03

Solo corta en un punto al dibujo 01:06:05

Voy a poner una que no es función 01:06:08

Para que lo veáis 01:06:11

Voy a escribir 01:06:11

Y al cuadrado más X cuadrado 01:06:26

Igual a 25 01:06:30

Mira lo que sale 01:06:32

Que bonito 01:06:38

Un círculo pero perfecto 01:06:39

Claro, es la ecuación de un círculo 01:06:41

Y al cuadrado más X cuadrado 01:06:43

Voy a coger una X, la que yo quiera 01:06:45

Por ejemplo, menos 3 01:06:48

Si mi x es menos 3, entra menos 3, ¿qué sale? 01:06:50

4 menos 4 01:06:59

Ahí está 01:07:01

5 01:07:01

Si yo estoy en el menos 3, tengo dos salidas 01:07:02

Por aquí tengo el 4, luego paso por el punto menos 3, 4 01:07:10

Pero el menos 3 también sale con menos 4 01:07:15

Una misma entrada 01:07:20

Dos salidas distintas 01:07:22

¿Esto es función? 01:07:25

No, la máquina está rota 01:07:26

No es que la máquina esté rota 01:07:28

Es que no es una máquina de funciones 01:07:29

Es una máquina a la que tú quieras 01:07:31

De hecho es una ecuación 01:07:33

¿Se puede expresar la relación algebraicamente? 01:07:35

Sí, con una ecuación 01:07:38

Y mira, quiero que veáis esto 01:07:39

Os voy a poner las tres 01:07:41

¿Qué pone aquí? 01:07:53

En el nombre 01:07:59

Ecuación 1 01:07:59

pero si en lugar de esta yo cojo esta 01:08:02

que era una función, ¿qué le pone? 01:08:05

una g 01:08:07

y si en lugar de esta yo cojo esta 01:08:08

¿qué me pone? una f 01:08:11

y fíjate como te lo da 01:08:13

f dos puntos y igual a 01:08:14

5x menos 3 porque es una función 01:08:16

entonces 01:08:19

¿cómo tenemos la anotación cuando yo tengo función? 01:08:20

hay una anotación funcional 01:08:23

igual que los polinomios se escribían 01:08:24

de determinada manera cuando yo tengo una función 01:08:27

también, en la ecuación no me lo hace 01:08:29

solo me pone la ecuación 01:08:31

porque no es una función 01:08:33

entonces pone que es una ecuación 01:08:35

y te está pintando todas las soluciones 01:08:36

de hecho yo tengo una camiseta 01:08:39

que creo que algunos me la habéis visto 01:08:41

que tiene aquí un sistema coordenado 01:08:42

y tiene aquí un corazón 01:08:44

perdón 01:08:46

bueno pues tiene 01:08:48

jolín, ahora se me mueve 01:08:53

cuando quiero que se me mueva 01:08:55

si le das al lapicito de la derecha 01:08:57

¿ahí? ¿ahí no? 01:09:05

no 01:09:09

pues nada 01:09:09

nada, nada, nada 01:09:11

que no, que no 01:09:14

vale, entonces yo tengo una 01:09:15

que me dibuja un corazón, ya es la ecuación 01:09:20

del amor, se llama así 01:09:22

la camiseta pone la ecuación del amor 01:09:23

y te pone una ecuación con x y con y 01:09:26

y raíces 01:09:28

y un montón de cosas, ¿vale? 01:09:30

entonces, ojo 01:09:32

porque yo puedo tener una ecuación 01:09:33

o una función, luego daremos un poquito 01:09:35

de vocabulario y como lo expresamos 01:09:38

pero lo que yo quiero que entendáis es el concepto 01:09:39

y ahora, fíjate en esta 01:09:42

esta era y igual a x cuadrado 01:09:44

menos 4, si yo quisiera 01:09:46

que pasara por el centro, ¿qué tendría que poner? 01:09:48

y igual a x al cuadrado 01:09:51

y ya está, mira 01:09:53

y igual a 01:09:55

x al cuadrado 01:09:58

y sube 01:09:59

¿lo veis? 01:10:02

que está arriba 01:10:04

y ahora 01:10:04

voy a hacer 01:10:08

para que entendáis y conectéis 01:10:10

¿os acordáis cuando vimos raíces cuadradas? 01:10:13

¿te acuerdas? 01:10:16

vimos raíces cuadradas y yo os dije 01:10:18

de momento lo copiáis y luego cuando veamos 01:10:21

funciones, que llega el momento 01:10:23

lo vamos a entender 01:10:25

y cuando yo definí la raíz cuadrada de un número 01:10:26

te dije, es el valor 01:10:29

positivo que elevado 01:10:30

al cuadrado me da el radicando 01:10:33

Entonces me dijisteis, pero la raíz cuadrada de 25 puede ser menos 5 01:10:34

Y dije, no, la raíz cuadrada de 25 sólo es 5 01:10:38

Vamos a comprobarlo 01:10:42

Me da igual poner y igual x cuadrado menos 4 01:10:44

Si yo despejo sería x cuadrado igual a y más 4 01:10:48

¿No? 01:10:53

Si lo hago con la x sería y igual a x cuadrado 01:10:55

Voy a poner aquí en lugar de menos 4 voy a ponerle aquí un más 01:10:59

Para que lo veáis con más facilidad 01:11:02

Sí, voy a ponerle un más 01:11:03

Y voy a poner 01:11:06

Esta arriba, ¿verdad? 01:11:07

Vale, esta la voy a ocultar 01:11:15

Sería susimétrica, es decir 01:11:16

Cambiar la x por la y 01:11:18

Y lo que me daría sería 01:11:20

Y igual 01:11:23

A la raíz cuadrada 01:11:24

De x cuadrado 01:11:27

Menos 4 01:11:29

Sería la inversa 01:11:31

Y lo que voy a hacer es 01:11:34

Pintarla 01:11:36

vale 01:11:37

perdón 01:11:42

perdón, perdón, perdón 01:11:47

a x, sí 01:11:49

x menos 4 01:11:50

las funciones van a ser lo tuyo, ¿eh Marco? 01:11:52

sí 01:11:56

yo no lo voy a leer 01:11:56

vale, mira 01:11:57

espera, vamos a pintarla bien 01:12:03

le tengo que dar el enter que no le he dado 01:12:06

vale 01:12:07

fíjate 01:12:13

te sale, parece la misma parábola, ¿no? 01:12:15

Solo que girada 01:12:19

¿Pero qué veis? 01:12:22

¿Qué veis? 01:12:25

Porque la 2 está 01:12:26

Una está en el y4 01:12:27

En el 0,4 digamos 01:12:28

Sí, pero ¿cuántas ramas ves aquí? 01:12:30

Dos 01:12:33

¿Y aquí? ¿En la azul? Una 01:12:33

Porque no hay negativo 01:12:36

Porque hemos dicho que para ser función 01:12:37

Para una x 01:12:42

¿Cuántas y tengo que tener? 01:12:44

Una 01:12:45

Si yo le pusiera la rama de abajo 01:12:45

cuando yo miro cuántas salidas tiene la entrada 6 01:12:49

tiene 2 aquí y aquí 01:12:55

¿y eso es función? 01:12:58

no 01:12:59

pues para poder definir la función raíz cuadrada 01:12:59

lo primero que tengo que tener es una función 01:13:02

entonces no puede ser que yo diga 01:13:04

que hay dos valores que son la raíz cuadrada de 25 01:13:06

porque no es verdad 01:13:09

si yo lo quiero escribir como una función 01:13:10

entonces para definir la función raíz cuadrada 01:13:13

lo primero que tiene que ser raíz cuadrada 01:13:16

y me tengo que quedar solo con una salida, solo con un valor. 01:13:18

Por eso se define la raíz cuadrada como el valor positivo que elevado al cuadrado me da el radicando. 01:13:21

Entonces, si tú me dices quién es, si yo quiero encontrar la raíz cuadrada de 25, yo te digo que i es 5. 01:13:29

Punto, pelota. 01:13:44

No puede ser menos 5 porque si no la raíz cuadrada no es una función 01:13:45

Porque tendría dos salidas para una entrada 01:13:50

A 25 le corresponderían el 5 y el menos 5 01:13:53

Y eso no es verdad 01:13:56

Y si fuera la raíz cuadrada de menos 25 sería 5 también 01:13:57

No, es que la raíz cuadrada de menos 25 no puede ser porque no hay un valor que elevado al cuadrado me dé negativo 01:14:00

Ahora, lo que tú me estás diciendo es 01:14:04

Si yo quiero resolver la ecuación 01:14:08

Y al cuadrado igual a 25 01:14:10

¡Ojo! Aquí sí 01:14:14

¿Qué os decía yo cómo resolvíamos estas incompletas de segundo grado? 01:14:17

Decíamos, puedo calcular despejando con la raíz, claro 01:14:21

Y puedes escribir que la i es la raíz cuadrada de 25, claro 01:14:25

¿Pero qué le añadíamos? 01:14:31

i más, delante 01:14:33

¿Por qué? 01:14:36

Porque yo estoy pasando de una ecuación de segundo grado a una ecuación de grado 1 01:14:40

¿Qué estoy haciendo con una de las soluciones? 01:14:45

Me la estoy comiendo. 01:14:48

Porque el teorema fundamental del álgebra me dice que yo tengo tantas soluciones en una ecuación polinómica como grado de las variables. 01:14:50

Si esta de aquí arriba tiene grado 1, mi solución es única. 01:14:56

Así que i es 5. 01:15:01

No más menos 5. 01:15:02

Y ojo porque eso viene muchas veces mal en algunos libros de texto. 01:15:04

¿Ha quedado claro? 01:15:08

La raíz cuadrada de un número es el valor positivo. 01:15:09

Otra cosa es que si tú resuelves la ecuación al cuadrado 01:15:12

Claro que tienes dos soluciones 01:15:16

El valor positivo y el valor negativo de la raíz cuadrada 01:15:19

Así que si la vas a resolver a partir de la raíz cuadrada 01:15:22

Que no te puedes olvidar de poner 01:15:26

El más menos 01:15:28

Porque así no te meliendas una solución 01:15:29

¿Ha quedado claro? 01:15:32

¿Vale? 01:15:34

Esto es cultura 01:15:35

No te lo van a preguntar como tal en un examen 01:15:36

Sé que lleva un tiempo 01:15:39

Pero es que es fundamental para basar lo que estáis haciendo 01:15:41

Y para que entendáis que se puede hacer y que no 01:15:44

¿Ha quedado claro por qué la raíz cuadrada es el valor positivo? 01:15:47

Vale, pues entonces, más fácil 01:15:52

Vamos a hacer un poquito de pienso, preparo y enseño 01:15:54

Yo voy a dibujar aquí unas rayas 01:15:57

Y vosotros me decís si son función o no son función 01:16:00

¿Vale? 01:16:04

Con pienso, preparo y enseño 01:16:06

¿Ha quedado claro? 01:16:07

Así que sí y así que no 01:16:08

Eso es, para arriba sí, para abajo no 01:16:11

Y cerrando, no lo sé 01:16:14

Vamos a por la primera 01:16:16

Os voy a hacer el dibujo 01:16:35

Y vosotros me decís si la relación que representa ese dibujo es una función o no lo es 01:16:38

¿Vale? 01:16:44

Pienso 01:16:50

Preparo 01:16:51

Enseño 01:16:55

Vale, Lorena, ¿por qué dices que no? 01:16:56

Porque si hay una recta ahí, me va a dar dos... 01:17:00

¿Dónde? 01:17:06

Aquí. 01:17:08

Anda. 01:17:09

Si esto me queda recto... 01:17:11

Claro, pero es que las rectas, ¿cómo las tienes que poner? 01:17:14

Las verticales. 01:17:16

¿Las X son verticales? 01:17:18

Vale, pues entonces nada. 01:17:20

Vale, esta X de aquí, ¿cuántas cortes tiene? 01:17:21

Uno. 01:17:27

Uno, aquí. 01:17:28

Y esta X de aquí, esta X solo tiene una, esta X, una aquí, esta X, uno aquí, esta X, uno aquí, esta X, uno aquí, esta X, y esta X, ¿es función? 01:17:30

Así que se le pone un nombre 01:17:48

Normalmente a partir de la f 01:17:53

Porque de función viene la f 01:17:54

Así que le voy a llamar f 01:17:57

Se pone en minúscula porque en mayúscula 01:17:59

Si no lo confundiríamos con los polinomios 01:18:03

Porque lo que pongo entre paréntesis es cuál es su variable 01:18:06

¿Quién es su variable? 01:18:08

¿Quién es la entrada? x 01:18:10

Pues se pone f de x 01:18:12

¿vale? 01:18:15

yo podría tener por ejemplo 01:18:18

g de x y 01:18:20

x más y 01:18:21

la función suma 01:18:24

¡anda! ahora las operaciones son funciones 01:18:25

¿lo veis? 01:18:28

una operación es una función 01:18:31

¿por qué? porque cojo dos valores 01:18:33

les hago algo 01:18:35

y te doy un tercer valor 01:18:37

entonces ¿cuántos tengo de entrada? 01:18:39

¿cuántas entradas tengo? 01:18:42

2, por eso puedo decir 01:18:43

g de x, y no la puedo 01:18:45

representar en un plano 01:18:47

porque no sé lo que le tendría que poner 01:18:49

necesitaría el espacio 01:18:51

al plano le correspondería algo en el espacio 01:18:53

¿vale? 01:18:55

vamos con la siguiente 01:19:00

¿listos? 01:19:01

es función 01:19:07

o relación solo, pienso 01:19:08

pienso, pienso 01:19:10

¿preparo? 01:19:12

enseño 01:19:15

¿no sabes? 01:19:16

Ricardo, ven 01:19:18

Estos son los valores de la X 01:19:20

Son las entradas 01:19:26

Para saber que salidas les corresponde 01:19:27

Tienes que hacer una vertical 01:19:30

¿No? 01:19:31

¿Vale? 01:19:33

¿Qué pasa si yo hago una vertical aquí? 01:19:34

Que hay en tres puntos 01:19:38

¿Vale? 01:19:40

Que para 01:19:42

Perdón 01:19:42

Que para esta 01:19:43

X sub cero 01:19:46

Tengo 01:19:49

Una Y sub cero aquí 01:19:51

Una Y sub uno aquí 01:19:53

Y una Y sub dos aquí 01:19:56

¿Lo ves? 01:19:58

Tienes tres puntos 01:19:59

Que entra X sub cero y sale Y sub cero 01:20:01

Entra X sub cero y sale Y sub uno 01:20:03

Entra X sub cero y sale Y sub dos 01:20:05

¿Eso lo ves? 01:20:07

Sí 01:20:11

Pues entonces no puede ser función 01:20:11

Porque esto sería esta representación 01:20:16

Mira 01:20:18

Tú estás diciendo esto 01:20:19

Este va con este, este va con este 01:20:26

Y este va con este 01:20:28

Tu máquina no funciona 01:20:29

¿Lo entiendes ahora? 01:20:32

Estás metiendo 01:20:35

¿Qué metes? 01:20:37

X sub 0 01:20:40

¿Y qué sacas? 01:20:41

Y sub 0 01:20:43

Y sub 1 01:20:44

Y sub 2, ¿esto no es una función? 01:20:46

La cuestión es eso, exactamente qué es la función 01:20:49

La función es una máquina en la que si tú metes uno 01:20:51

Te sale solo una salida 01:20:56

No hay opción 01:20:57

No hay opción aquella más 01:20:59

¿Lo entiendes? 01:21:00

Entonces, si sale más de una 01:21:03

Si a una X le corresponde más de una Y 01:21:05

Ya no es función 01:21:08

No funciona 01:21:09

No funciona, la máquina se rompe 01:21:11

Porque a veces te da unas cosas y luego otras. 01:21:14

Eso no puede ser. 01:21:16

A mí me interesa una máquina que me dé siempre lo mismo. 01:21:17

Si yo entro cinco, siempre sale la imagen de cinco. 01:21:20

La que sea. 01:21:24

¿Vale? 01:21:25

La correspondiente de cinco. 01:21:26

Tú tienes una máquina y entras dos. 01:21:27

Sí, sí, sí. 01:21:29

Y sales dos, ¿no? 01:21:29

Pues imagínate que hagas alguna ficha. 01:21:31

Claro. 01:21:32

¿No? 01:21:33

No es una ficha de un tono, tiene una ficha de dos. 01:21:34

Y si entra uno, tiene que salir uno. 01:21:36

Porque si no, no sabes lo que te va a salir. 01:21:37

Unas veces puede ser una cosa y otras otra. 01:21:39

Eso no es una función. 01:21:41

Es otra cosa. 01:21:42

Se puede trabajar con ello. 01:21:42

Pero no es una función. Es una relación. 01:21:44

Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones. 01:21:47

Y es que las funciones cumplen cosas muy específicas y son muy interesantes. 01:21:51

Porque la mayor parte de los movimientos y de las cosas que suceden en el mundo real se pueden expresar a través de una función. 01:21:56

Por ejemplo, a través de una función tú puedes expresar el movimiento que va a tener tu planeta a lo largo del año. 01:22:04

Entonces puedes hacer una predicción. 01:22:11

Eso es por lo que ahora tantos matemáticos están en boga, y las matemáticas es un catorce, habéis escuchado por ahí que es que ahora todas las empresas quieren matemáticos, es por eso, porque si yo soy capaz de coger y de un proceso real, de cuando fabrico paraguas, o las coca colas que vendo, o el número de personas que voy a necesitar para un call center, ¿vale? 01:22:14

Si yo soy capaz de ver y de estimar cuáles son las variables que influyen en ese proceso y soy capaz de escribir una función que las relacione, soy un mago. 01:22:38

Porque puedo hacer predicciones, tengo la bola de cristal. 01:22:50

Y eso a una empresa le interesa mucho. 01:22:54

Porque no es lo mismo que yo contrate a 5 teleoperadores a que contrate a 10 que son 10 sueldos y luego estén sin trabajar lo que necesitan. 01:22:57

Entonces eso es lo que me va a poder permitir optimizar mis gastos. 01:23:03

Conocer muy bien los modelos funcionales que guían mis procesos de fabricación o de venta. 01:23:08

Si yo sé cómo varía la gente que viene a mi supermercado en función de la hora y del día, 01:23:17

soy capaz de predecir cuántos trabajadores voy a tener. 01:23:23

Luego voy a ahorrar salario, porque no tengo a tres personas haciendo el mismo turno. 01:23:26

¿Entendéis ahora por qué es tan importante lo de las matemáticas? 01:23:33

Porque todo lo que habéis aprendido 01:23:37

Todo lo que hemos aprendido a lo largo de este curso 01:23:39

Va enfocado 01:23:42

A poder trabajar con funciones 01:23:44

Ver valores de funciones 01:23:46

Puntos de funciones 01:23:49

Cómo las optimizo 01:23:50

Y lo que se ve en bachillerato 01:23:51

Es cómo trabajar con estas funciones 01:23:52

Cómo encontrar los máximos cuando no están dibujadas 01:23:55

Cuando me dan la ecuación 01:23:58

Algo que es muy fácil de ver con una recta 01:23:59

Pero con otras funciones no es tan sencillo 01:24:01

¿Ha quedado claro? 01:24:03

¿Lo hemos entendido? 01:24:06

Entonces, voy a dibujar otra. 01:24:07

¿Esto ya ha quedado claro? 01:24:16

Pinto otra. 01:24:19

Pienso. 01:24:25

¡Luzmila! 01:24:27

Pienso. 01:24:28

Preparo. 01:24:30

¿Función o no función? 01:24:32

Pienso. 01:24:35

Preparo. 01:24:35

Enseño. 01:24:36

¡Sí! 01:24:38

¡Muy bien! 01:24:38

Todos. 01:24:40

Otra. 01:24:40

Sí. 01:24:42

Esta sí. 01:24:57

Esta sí. 01:24:59

Arreando 01:25:00

Esta voy a hacer lo mismo 01:25:01

Eso 01:25:17

Pienso 01:25:26

Preparo 01:25:34

Hacer verticales 01:25:40

Olvidaos del resto 01:25:44

Hacer verticales 01:25:46

Pienso, preparo 01:25:47

Enseño 01:25:50

Cuando no sé, ¿qué hago? 01:25:51

Pinto verticales 01:25:56

¿Cuántas veces corto en cada uno? 01:25:58

Una 01:26:03

Tendrá la pinta rara que tú quieras 01:26:04

Pero esto es una función 01:26:07

Sí 01:26:09

Voy a coger las rectas inclinadas 01:26:09

Y hemos visto que serán funciones 01:26:12

Voy a coger una recta 01:26:13

No, una recta curva 01:26:15

O es una cosa o es la otra 01:26:19

Una recta horizontal 01:26:21

¿Es función? 01:26:24

¿Pienso? 01:26:26

¿Preparado? 01:26:27

Muy bien 01:26:28

Es función, sí señor 01:26:31

Una recta vertical 01:26:33

pienso, preparo, enseño. ¿Es función? ¿Es función, Marco? A ver. Si esto es 3, si esto es menos 3, ¿cuántas 10 le toca? Todas. 01:26:35

Esto es una máquina 01:26:55

Que tú metes menos tres 01:26:58

Y te saca todo lo demás 01:27:00

¿Cada vez? No, claro 01:27:01

Al menos tres 01:27:04

Tú metes menos tres y sale cero 01:27:05

Metes menos tres y sale uno 01:27:08

Metes menos tres y sale dos 01:27:10

Tienes todos los puntos 01:27:11

Tienes todos los puntos 01:27:12

¿En función? No 01:27:15

Otra más 01:27:17

Pienso 01:27:19

Preparo 01:27:31

Ensaño 01:27:33

Ricardo 01:27:34

Corta 01:27:38

Si ha dicho que no 01:27:40

No, pero lo ha hecho porque mira 01:27:42

Corta, ¿cuántas veces cortas el dibujo? 01:27:44

Una 01:27:50

No es función 01:27:50

¿Y cuántas se puede cortar? 01:27:53

Una 01:27:54

¿Ha quedado claro? 01:27:55

Otra 01:27:58

Que esto es muy típico que lo hagáis 01:27:59

Verás, aquí es una gran idea 01:28:02

¿Es función? 01:28:04

¿Pienso? 01:28:13

¿Preparo? 01:28:15

¿Enseño? 01:28:17

¿Por qué no, Marco? 01:28:18

Ahí te está dando 01:28:21

todo la asis 01:28:22

Porque en este trozo 01:28:23

Bueno, aquí 01:28:26

No puedo tener tramos rectos 01:28:27

¿Lo habéis visto? 01:28:32

No puedo tener tramos rectos 01:28:33

¿Se ha quedado claro? 01:28:35

Puedo tenerlos en horizontal pero no en vertical 01:28:35

Por eso no son ecuaciones de rectas verticales, yo puedo tener la ecuación de una recta horizontal, sí, y te lo puedo poner como una función, pero una recta vertical es una ecuación, no es una función. 01:28:39

¿Ha quedado claro? Entonces, notación funcional, para que os deis cuenta de que no es tan difícil. 01:28:52

Si yo aquí tengo el conjunto X que hace su correspondencia con la Y, cuando es una función F, lo que yo te estoy diciendo es que F de X es igual a lo que tú quieras, a la Y, la Y que tú quieras, a la salida que tú quieras, ¿vale? 01:28:57

Entonces, si tú me dices que y es igual a 2x menos 4, también vas a poderlo ver como f de x es igual a 2x menos 4, ¿vale? 01:29:25

A este conjunto de aquí de entrada se le llama dominio y a este conjunto de salida se le llama recorrido o imagen. 01:29:39

Y ¿por qué nos gusta esta anotación? Pues porque me pasa igual que me pasaba con los polinomios. 01:29:55

Si yo quiero saber a quién le corresponde el 3, ¿qué es lo único que tengo que hacer aquí? 01:30:04

Poner f de 3. 01:30:12

Y donde pone x, igual que en los polinomios, calculo el valor numérico del polinomio. 01:30:18

¿Dónde pone X que pongo? 01:30:24

3 01:30:31

Y 2 por 3, 6 menos 4 01:30:32

2 01:30:36

Pues lo que te voy a decir es que F de 3 es igual a 2 01:30:39

Esto es interesante porque fíjate que si me dices F de 3 igual a 2 01:30:44

Significa que 3 es el valor del dominio 01:30:52

Es el valor de la X 01:30:55

2 es la salida 01:30:57

Es el valor de la Y 01:31:00

Y F de X 01:31:02

La función 01:31:05

Es la máquina 01:31:07

2X 01:31:09

Menos 4 01:31:11

Con una sola notación 01:31:12

Te doy la máquina y te doy las parejas 01:31:16

Si 01:31:18

Si, mira 01:31:20

Coges F de X 01:31:23

¿Qué es lo que vas a sustituir? 01:31:37

La X. 01:31:39

¿No? La X. 01:31:41

Entonces, si yo te digo F de 3, es que tu X vale 3. 01:31:42

Pues donde pone X, pones 3. 01:31:46

Sí, vale. 01:31:52

Si tú juntas el principio con el final, lo que te sale es que F de 3 es igual a 2. 01:31:53

Lo que te estoy diciendo es que es el punto... 01:32:01

¿Qué punto tienes que dibujar? 01:32:04

¿Qué entra? 01:32:07

3 01:32:08

¿Qué sale? 01:32:09

2 01:32:11

Por tanto, yo puedo dibujar mi función en una gráfica 01:32:12

¿Qué es lo que llevo haciendo todo este rato? 01:32:18

Porque como es un punto, yo pinto aquí las X, yo pinto aquí las Y 01:32:26

Y si yo pinto el punto 3, 2 01:32:33

Lo que me estás diciendo es que x es igual a 3 y la f de 3 es igual a 2. 01:32:37

¿Lo has entendido ahora? 01:32:52

Sí, hay una paréntesis que es el dominio... 01:32:54

Ya va, ya va, ya va. 01:32:58

Entonces fíjate que si yo dibujara todo en este caso, me va a salir esto. 01:33:00

2x menos 4 01:33:04

Pero si tú cambias el valor de f 01:33:08

De f por ejemplo de 3 01:33:11

Pones 2, te saldría la recta 01:33:13

Claro, es lo que te iba a decir 01:33:15

Esto serían 01:33:17

Si yo hiciera todas las posibles parejas 01:33:20

Me sale la función que tenía antes 01:33:23

Que era 01:33:25

A 2x menos 4 01:33:25

O f de x igual a 2x menos 4 01:33:28

Que es lo que ves en los libros 01:33:32

En los libros tú ves esto 01:33:34

¿Por qué? 01:33:37

Porque para qué te lo voy a llamar X o Y 01:33:38

Si lo que me interesa es que tú veas cuáles son las imágenes 01:33:41

Cómo haces las imágenes 01:33:44

Y me interesa decirte qué letra meto 01:33:46

Entonces, aquí con esta anotación yo te estoy diciendo que las X es lo que yo meto 01:33:49

Y el dibujo me está diciendo todas las salidas 01:33:55

Entonces, ¿quién es mi dominio? 01:33:59

El conjunto de lo que yo meto arriba 01:34:02

No, el dominio, las X 01:34:04

Todo este eje es mi dominio 01:34:07

Porque son todos los valores 01:34:10

Que yo meto en mi máquina 01:34:15

¿Y quién es mi recorrido? 01:34:17

Este es el recorrido 01:34:22

Aquí todo 01:34:23

Pero fíjate 01:34:25

Si yo te dijera en esta función 01:34:27

Que hemos pintado antes 01:34:29

Que ahora ya sabéis que sí que es una función 01:34:31

Ya no voy a hablar de máquinas de puntos 01:34:33

ahora voy a hablar ya solo de funciones 01:34:35

Ricardo, que te vas 01:34:38

si yo cojo esta función 01:34:40

y este punto es el 1 01:34:42

mi dominio 01:34:47

todo R 01:34:48

toda la recta real entera 01:34:49

desde menos infinito hasta más infinito 01:34:52

seguro que tengo un dibujo 01:34:54

¿lo veis? 01:34:56

mi dominio aquí todo R 01:34:58

¿vale? 01:35:00

¿por qué? porque todas tienen dibujo 01:35:02

Este punto, esto sigue para arriba, las parábolas tienen fin, pues te vayas lo lejos que te vayas seguro que encuentras un dibujo, mirando para arriba, o sea, para saber si yo tengo imagen, yo me voy moviendo a lo largo del dominio, voy metiendo valores de la X, el dominio son las entradas, entonces me voy y miro a ver si tengo dibujo, si tengo dibujo y solo tengo uno, es mi imagen, es mi pareja, es mi pareja. 01:35:04

El dibujo me da mi pareja, la Y que me sale 01:35:34

Para mi X, que Y saco 01:35:37

¿Lo entendemos? 01:35:39

Entonces, aquí por ejemplo 01:35:41

Todas las X 01:35:43

Van a tener pareja 01:35:45

¿Dibujo? 01:35:47

Sí, pues mi dominio 01:35:49

Toda la recta real 01:35:52

Es que la parábola es infinita 01:35:56

Pero es infinita 01:35:59

No, es que eso no es una parábola 01:36:02

una parábola no tiene 01:36:04

ramas verticales 01:36:06

claro, ojo con eso, es que ese es un típico error 01:36:08

de dibujo, pues las parábolas 01:36:10

hacen una V 01:36:12

suavita 01:36:14

una V suavita, ojo 01:36:15

suavita, ¿vale? 01:36:18

suavita, sin picos, que los picos tienen cosas 01:36:20

muy peligrosas, en matemáticas 01:36:22

en las funciones 01:36:24

¿vale? sin picos 01:36:25

es que eso, tú lo sabes 01:36:28

eso es la derivabilidad 01:36:30

entonces cualquier polinomio 01:36:31

es derivable en todo R 01:36:34

tiene que tener una unificación 01:36:35

en las pendientes 01:36:37

si tú pones un pico, es un pico en que tienes 01:36:39

infinidad de pendientes 01:36:42

las tangentes tienen infinitas pendientes 01:36:43

no, no lo entendéis 01:36:45

lo entiende ella, ¿vale? 01:36:48

así que ojo porque muchas veces 01:36:50

te dibujan 01:36:51

una palabra, a ver 01:36:52

ahora os explico lo que le he contado 01:36:54

que no es difícil 01:36:57

vale, hasta aquí lo hemos entendido 01:36:58

pero, ¿y mi recorrido quién sería? 01:37:01

si yo voy a obtener valores 01:37:03

de la i, ¿desde qué valor 01:37:05

hasta qué valor obtendría? 01:37:07

¿sí? ¿todas? 01:37:09

desde uno para arriba 01:37:19

desde uno para arriba 01:37:21

ojo 01:37:22

ahí 01:37:24

pero ¿por qué no me coge 01:37:25

el lápiz? 01:37:31

ahora te lo he cogido 01:37:37

Pero de mala manera 01:37:38

Es que se cambia solo 01:37:54

Ahora 01:37:58

Fíjate que parejas 01:38:05

Y es, ¿puedo obtener todas las del mundo mundial 01:38:07

Con esta función? No 01:38:10

Porque aquí debajo no tengo dibujo en ningún sitio 01:38:11

No hay ningún dibujo correspondiente 01:38:14

De 1 para abajo no puede 01:38:16

De 1 para arriba sí 01:38:18

Vale, eso me dice que mi 01:38:20

De 1 al infinito 01:38:21

Y si puede ser al revés, ¿no? 01:38:26

Perdón, desde y igual a 1 01:38:34

Hasta más infinito 01:38:36

Los valores que yo voy a obtener 01:38:39

El conjunto, el saco que meto debajo 01:38:40

De esta función 01:38:43

Significa 01:38:44

Que yo aquí en la x, ¿qué saco cojo? 01:38:46

Todo r 01:38:49

Tú puedes coger de este saco 01:38:50

Que es todos los números reales 01:38:53

Ninguno te va a dar problemas 01:38:55

Los vas a coger todos 01:38:56

Desde aquí hasta aquí 01:38:58

Todos tienen dibujo 01:39:01

Todos tienen pareja 01:39:02

¿Eso lo entendemos, Ricardo? 01:39:04

Ricardo 01:39:07

Ricardo, estamos 01:39:08

No, te paras en lo mismo 01:39:10

Te paras en la colocación de los puntos 01:39:12

Este punto tiene esta pareja 01:39:14

Este punto tiene esta pareja 01:39:18

Entonces, ¿cuántos puntos de aquí tienen pareja? 01:39:22

¿Dos? 01:39:26

¿Este tendría pareja? 01:39:29

¿Ah, no? 01:39:32

Pero la parábola es infinita 01:39:33

Súbela lo suficiente 01:39:36

¿Tiene pareja? 01:39:38

Sí, mira, aquí 01:39:42

Otra cosa es que no lo pintes por gráfica 01:39:43

¿Pero tiene? 01:39:47

Sí 01:39:48

¿Y otro de por aquí en el más infinito? 01:39:48

También. ¿Lo entiendes ahora? Ahora bien, ¿el saco que tú vas a obtener aquí, que es la imagen, son todos los valores desde menos infinito hasta más infinito? 01:39:51

No. 01:40:02

Todos, gira la cabeza, haz así. Hazlo. Haz así. ¿Todos los valores tienen dibujo? No. Solo tienes dibujo desde aquí hasta más infinito. 01:40:03

¿Lo ves ahora? 01:40:21

Aquí no hay dibujo 01:40:25

Este sí tiene dibujo 01:40:26

Este también 01:40:28

Pero del 1 para abajo no hay 01:40:30

Del 1 para abajo no hay nada 01:40:33

Así que por más que te pongas 01:40:36

Aquí solo vas a obtener 01:40:39

Entre el 1 y el más infinito 01:40:40

¿Vale? 01:40:42

Y eso se pone para decir que es todo el trozo 01:40:44

Se parece a los pares ordenados 01:40:46

Se pone un intervalo 01:40:48

representó todo el intervalo los acordes no es el intervalo desde el 1 hasta más infinito vale 01:40:50

no aquí no hay desde con otro dibujo tendrás otro recorrido con otro dibujo tendrás otro 01:41:04

Otro conjunto que sacarás 01:41:20

Entonces si por ejemplo 01:41:23

Me voy 01:41:25

Lo veremos, esto con más calma 01:41:25

Pero para que conozcáis lo que es el dominio 01:41:28

Lo que es el recorrido 01:41:30

Simplemente el vocabulario de las funciones 01:41:31

Entonces, ojo, porque estábamos en sistemas 01:41:34

No nos perdamos 01:41:37

Estábamos en sistemas cartesianos 01:41:38

Dibujando rectas, pero ya hemos visto que las rectas son funciones 01:41:40

¿Vale? 01:41:43

Pero hemos avanzado 01:41:44

Claro que hemos avanzado 01:41:46

Aunque no lo parezca 01:41:47

Hemos avanzado mucho 01:41:49

Porque ahora tienes un contexto mayor 01:41:51

En el que entender lo que estamos haciendo 01:41:53

¿Vale? Entonces, ¿qué es importante aquí? 01:41:55

Que recuerdes, mira 01:41:57

Ahora ya 01:41:58

El sistema cartesiano 01:42:02

Tiene un sentido 01:42:04

Sé que aquí lo llamo X 01:42:05

Y aquí lo llamo Y 01:42:09

Pero si yo ya sé que puedo trabajar 01:42:10

Con todo tipo de funciones 01:42:12

A lo mejor ya no me valen la X y la Y 01:42:13

Porque en la vida real yo tengo 01:42:15

velocidad frente al tiempo 01:42:17

o kilómetros que recorro 01:42:19

a lo largo del tiempo 01:42:22

o caudal 01:42:23

de agua que gasto a lo largo del día 01:42:26

de las horas del día 01:42:28

entonces yo ya tengo 01:42:29

una variable que yo controlo 01:42:32

la otra que es dependiente 01:42:34

y una función que la relaciona 01:42:36

entonces ya no puedo hablar de x e y 01:42:37

hablo de ejes de x e y 01:42:39

solo cuando trabajo con números abstractos 01:42:42

en abstractos 01:42:44

matemáticas. En el resto, yo hablo de eje de ordenadas, claro, cuando tenga la función, 01:42:46

pero el eje es el eje de ordenadas, ¿vale? Que es el que luego me va a dar el recorrido. 01:42:59

Eje del recorrido o imagen. Ahora entendéis la frase, la imagen de 3 es 2, eje de 3 es 01:43:07

es igual a 2. ¿Vale? Este es el eje de abscisas. Abscisas, no os lo voy a pedir, pero es cultura 01:43:18

general, porque cuando te expliquen algo en matemáticas te van a decir, la abscisa de 01:43:27

este punto es 3. Pues no es más que la x es 3. ¿Vale? No. Y va a ser el eje del dominio. 01:43:31

¿Vale? Mi dibujo va a ser la función 01:43:40

Mi dibujo va a ser la función 01:43:50

¿Vale? 01:43:55

Entonces, ¿qué es lo que voy a ver muchas veces pintado? 01:43:59

Que esto es A y esto es B 01:44:03

Y te van a decir que F de A es igual a B 01:44:09

Esto te está diciendo que la imagen de A es B 01:44:13

Ya está, pero es que esto es como va a parecer 01:44:16

Si a ti te pintan esto de primeras sin saber lo que es una función y la imagen y el dominio 01:44:22

Y esto de aquí es lo que se llama origen de coordenadas 01:44:26

Entonces, este punto de aquí es el punto AB 01:44:34

Que es el par de coordenadas 01:44:40

este es el par 01:44:45

ordenado 01:44:46

en que 01:44:48

si, por eso os he dicho 01:44:53

que luego al final veíamos el vocabulario 01:45:01

abscisa 01:45:03

y 01:45:05

ordenada B 01:45:06

que lo único que está diciendo 01:45:08

es que la abscisa es A 01:45:12

X es igual a A 01:45:14

y la ordenada es B 01:45:15

Y es igual a B 01:45:17

Bueno, esto es vocabulario, no os flipéis, ¿vale? Solo te tiene que sonar, pero es que si tú lees un libro de mates, no te dice en el eje X, te dice en el eje B, abscisas, no te dice en el O, te dice en el origen de coordenadas, no te dice el punto Y, te dice el punto AB, cuya abscisa es A y su ordenada es B. 01:45:19

De hecho, ese punto que vosotros llamabais punto de corte de la recta con el eje, en formal se llama ordenada en el origen. 01:45:46

¿Por qué? Lo que me vale la ordenada, lo que me vale la i en el origen, cuando estoy en el cero. 01:45:56

En el cero miro para arriba o para abajo y te digo cuánto vale la i. 01:46:01

Entonces se llama así ordenada en el origen. 01:46:05

¿Ha quedado claro? 01:46:07

¿Vale? 01:46:09

Esto solo es nomenclatura. 01:46:10

¿De acuerdo? 01:46:13

Solo es nomenclatura. 01:46:14

os acostumbraréis a ella cuando veamos funciones 01:46:15

de momento, que sepáis que 01:46:18

hay ecuaciones, que son ecuaciones nada más 01:46:19

y ecuaciones que representan funciones 01:46:22

eso es lo que hemos aprendido hoy 01:46:23

y que las rectas, las ecuaciones de las rectas 01:46:25

representan una función 01:46:28

¿qué es lo que os tenéis que llevar? 01:46:29

lo que hemos hecho de práctica al principio, que por eso lo he hecho al principio 01:46:31

que está ahí más espaldado 01:46:33

era dibujar funciones lineales 01:46:34

¿vale? 01:46:38

yo te doy la ecuación y tú pintas 01:46:39

sales ahora cuál es el punto de corte y sabes cuál es la pendiente 01:46:41

Hemos aprendido a sacar la pendiente y la ordenada 01:46:44

Y por defunción poder escribir eso 01:46:46

O si tú me das la recta 01:46:48

Escribir la ecuación 01:46:50

Eso es lo que tenéis que practicar 01:46:51

El paso de ecuación lineal o función lineal 01:46:53

A la gráfica o la tabla 01:46:56

Y el paso de la gráfica a la ecuación 01:46:58

Que eso es lo que hemos hecho al principio 01:47:01

Y para eso os dejo el papel 01:47:03

Para que lo probéis más 01:47:06

Y se os cierra para comprobarlo 01:47:07

Eso es lo que os voy a pedir 01:47:09

Pero esto es importante 01:47:10

Lo que hemos hecho de teoría hoy es importante 01:47:11

porque te abre el contexto de qué es lo que estás haciendo. 01:47:14

¿Ha quedado claro? ¿Seguro? ¿Para todos? 01:47:18

Muchísimas gracias por venir. 01:47:21

Funciones lineales - Contenido educativo

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