Saltar navegación

20 11 23 Examen tema 7 ejercicio3 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 29 de noviembre de 2020 por Lucia S.

70 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, me he dibujado aquí el ejercicio 3 del examen global de la primera evaluación del curso 2020-2021. 00:00:01
Y, bien, el enunciado, ese es un dibujo que apareció en, bueno, que aparece en la propuesta de BAU de este año, del 2020, y el enunciado es distinto, ¿no? 00:00:10
Bueno, el enunciado del examen que hicimos era, dibuja por M y N, aquí está M2, M1, N2, N1, rectas perpendiculares al plano ABC, A2, B2, C2, A1, B1, C1, y después haya la intersección de esas rectas perpendiculares con el plano. 00:00:21
Bien, entonces, el problema que tenemos aquí es que no tenemos las trazas del plano. 00:00:43
Nosotros sabemos dibujar rectas perpendiculares a un plano, pero cuando tenemos las trazas del plano. 00:00:49
Si el plano es así, esto es alfa 2 y esto es alfa 1, y tenemos unos puntos que pueden ser eso m y n, 00:00:54
aunque estén en el suelo, me da igual, ¿vale? Por aquí, por ejemplo, estaría m2 y aquí estaría m1, ¿vale? 00:01:02
Están apoyados en el suelo, obviamente, porque las trazas verticales están en la línea de tierra. 00:01:09
Bueno, pues trazaría perpendicularmente a alfa 1 una línea que fuera por aquí perpendicular, así, 00:01:15
y perpendicular a alfa 2 por m2 otra línea perpendicular a alfa 2, que me da igual cómo estén posicionadas. 00:01:22
Entonces, esto sería r1 y esto sería r2, ¿vale? 00:01:29
Pero aquí no tenemos las trazas del plano, no nos las dan. 00:01:34
Pues, no sé, habrá que hallarlas entonces, ¿vale? 00:01:37
Tenemos tres puntos y sabemos hallar las trazas del plano cuando nos dan tres puntos. 00:01:40
Con la salvedad de que este ejercicio es mucho más fácil, ¿vale? 00:01:45
Porque si te fijas, por ejemplo, en la recta BC, ¿vale? 00:01:48
B1, C1 está por aquí. 00:01:53
B2, C2 está apoyada en la línea de tierra. 00:01:55
Eso significa que la recta en sí está en el plano horizontal. 00:01:59
Y si una recta de un plano está en el plano horizontal, es que es su traza horizontal. 00:02:03
Luego, esto es alfa 1. 00:02:10
Esto es alfa 1. 00:02:16
Cuando alfa 1 llega a la línea de tierra, pues tenemos que dibujar alfa 2. 00:02:17
¿Y cómo vamos a dibujar alfa 2? 00:02:23
Pues lo mismo, deberíamos coger otra recta para hallar las trazas de la otra recta. 00:02:25
Pero lo mismo, si nos fijamos bien, A2, C2 va por aquí, pero A1, C1 va paralela a la línea de tierra. 00:02:31
Eso significa que es una recta frontal del plano. 00:02:39
Y si es una recta frontal del plano, alfa 2 irá en paralelo a la proyección vertical de esa recta frontal. 00:02:42
Y esto es alfa 2. 00:02:51
Con lo cual, hallar las trazas del plano ha sido bastante fácil. 00:02:53
Entonces ahora queremos dibujar rectas perpendiculares por M y por N 00:02:56
Pues por M2 trazo una perpendicular a alfa2 00:03:02
Si me deja el trípode de la cámara 00:03:08
No, no me deja, me deja un poquito más 00:03:13
Por aquí la voy a llamar M también a esta recta, pero M minúscula 00:03:17
Así que M2 perpendicular a alfa 2 y N2 perpendicular a alfa 2. 00:03:24
Y después perpendicular a alfa 1 por N1 y por M1, perpendicular a alfa 1. 00:03:34
Ya hemos hecho la primera parte del ejercicio, que era eso, hallar la perpendicularidad. 00:03:52
La segunda parte es hallar la intersección de las rectas con el plano. 00:03:56
entonces tengo que elegir o meter las rectas en proyectantes verticales o proyectantes horizontales 00:03:59
lo voy a hacer en proyectantes verticales 00:04:06
de tal manera que M2 coincide con beta2 y N2 coincide con gamma2 00:04:09
y luego las trazas horizontales del plano van a ser perpendiculares a la línea de tierra 00:04:15
Por aquí trazo gamma 1 y por aquí trazo beta 1, ¿sí? Vale, y ahora hago intersección de estos planos con alfa. 00:04:23
Gamma está aquí, ¿vale? Entonces donde gamma 2 corta a alfa 2 tendré, por ejemplo, la proyección vertical de la traza vertical de una recta que voy a llamar, por ejemplo, I. 00:04:41
bueno, no, la voy a llamar J para organizarnos un poquito 00:04:52
VDI J2 y VDI J1 estará aquí en la línea de tierra 00:04:56
VDI J1 00:05:02
donde alfa 1 corta a gamma 1 tendré H de J1 00:05:04
y en la línea de tierra H de J2 00:05:11
es lógico que J2 coincida con gamma 2 00:05:14
dado que es un plano proyectante 00:05:19
Y J1 va por aquí, de H de J1 a V de J1. Esto es J1. J es la intersección de gamma con alfa. 00:05:20
Gamma es un plano que me he sacado de la manga para contener la recta N. 00:05:36
Y entonces, donde J y N se crucen, aquí no se ve, pero aquí sí, tendré la intersección de la recta N con el plano alfa, ¿vale? Este punto lo voy a llamar J1, ¿sí? Entonces, esta es la intersección de la recta N que pasa por el punto N, que es perpendicular a alfa, ¿vale? 00:05:40
Bueno, pondríamos que va desde abajo y sale por aquí, ¿vale? 00:06:02
La voy a marcar bien. 00:06:09
Sería una cosa así, ¿vale? 00:06:11
Aquí fijaros que podría alargarlo para poder hallar la traza HDI1, pero no lo voy a hacer, ¿vale? 00:06:14
Vamos a pensar que se sale del papel. 00:06:24
Sin embargo, aquí, donde beta2 corta a alfa2, sí que tengo v de i2. 00:06:26
Y en la línea de tierra, v de i1. 00:06:34
Aquí, v de i1. 00:06:42
Bien, pues si beta y gamma son paralelas, 00:06:44
la intersección con cualquier otro plano también nos va a dar rectas paralelas. 00:06:50
Entonces, i va a ser paralela a j. 00:06:54
I2 coincide con beta2, esto es de cajón, I1 es paralela a J1, así que hago una paralela por aquí y no tengo que hallar las trazas, la traza horizontal de I, no lo necesito, por aquí, esta sería I1. 00:06:56
Donde I1 corta a la recta M1 tendré el punto I1, ¿vale? 00:07:15
Este punto no corta al triángulo ABC, pero no me están pidiendo la intersección con el triángulo ABC, 00:07:22
sino con el plano, ¿vale? Con el plano que genera los puntos ABC, así que iría por aquí, ¿vale? 00:07:29
Lo mismo, aquí sería discontinua y por aquí va continua la recta M. 00:07:34
Tengo que hallar, además de la proyección horizontal, las proyecciones verticales 00:07:40
Entonces esto es J2 y esto es I2 00:07:45
La recta va por abajo y atraviesa el plano hacia arriba 00:08:00
Bien, pues esta sería la manera 00:08:04
Lo de la visibilidad de momento no le da importancia, así que no pasa nada 00:08:10
Pues esa sería la manera de haber resuelto el ejercicio 3 00:08:14
Del examen global de la primera evaluación del curso 2020-2021 00:08:17
Bien, el enunciado de selectividad era distinto 00:08:22
El dibujo era el mismo, pero lo que te pedía es que hallaras los simétricos de m y n 00:08:27
Respecto del plano alfa 00:08:31
Entonces el procedimiento era exactamente igual que este 00:08:32
Teníamos que dibujar rectas perpendiculares al plano que pasaran por m y n 00:08:35
Y después hallar la intersección con el plano 00:08:39
Porque es calcular la distancia de esos puntos al plano 00:08:43
Y ahora copiamos la distancia, porque la simetría va de eso 00:08:47
La simetría es un punto simétrico respecto de un plano cuando guarda la misma distancia respecto de ese plano. 00:08:50
Y las distancias se miden en perpendicularidad, en perpendicular, por eso había que hacer rectas perpendiculares. 00:08:58
Y en este caso no hace falta hallar la verdadera magnitud de la distancia, no lo necesitamos porque la inclinación de la recta es la misma y la distancia es la misma. 00:09:05
Me explico. Me da igual la inclinación que tenga la recta M para poder hallar su verdadera magnitud, 00:09:15
porque esta distancia es la misma que esta de aquí, ¿vale? 00:09:22
Entonces, si yo quiero hallar el simétrico de M respecto del plano alfa o del plano ABC, 00:09:27
la solución estaría ahí, simplemente copiando la distancia que hay de M al punto de intersección 00:09:33
y luego de ahí, esa misma distancia, al punto, a lo que lo quiera llamar. 00:09:38
Si hemos utilizado M y N, pues por ejemplo lo voy a llamar L y K. 00:09:44
Esto va a ser L2. 00:09:50
Fijaos que debería ser también aquí igual. 00:09:54
Esta distancia, que es diferente, la distancia M2 y 2 es distinta a M1 y 1, 00:09:57
yo la copio tal cual sobre la recta y obtengo la proyección L1. 00:10:05
Y este punto debería coincidir, a ver que no sale en el plano, perdón, en el vídeo, debería ser el mismo punto, luego coincidir en su línea de referencia, efectivamente, ¿vale? 00:10:11
Ese sería el punto simétrico de M respecto del plano ABC. 00:10:31
Y ahora vamos a hacer el simétrico de N. 00:10:36
Cojo la distancia que hay de N a la intersección de la recta perpendicular al plano 00:10:41
y aquí estaría el punto K2. 00:10:46
Ahora puedo bajar simplemente la línea de referencia para hallar K1 00:10:57
y quizá antes de haberlo marcado como solución 00:11:04
haberme asegurado 00:11:09
de que efectivamente todo cuadra 00:11:11
todo coincide 00:11:13
que es la magia de la geometría y de las matemáticas 00:11:14
que hace que todo 00:11:17
encaje, aunque sea una movida 00:11:19
pero encaja 00:11:21
pues esto sería 00:11:22
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Autor/es:
Lucía S.
Subido por:
Lucia S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
70
Fecha:
29 de noviembre de 2020 - 17:46
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO DE QUEVEDO
Duración:
11′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
640x360 píxeles
Tamaño:
205.74 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid