Saltar navegación

Geometría-Resolución hoja4-continuación - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 5 de mayo de 2025 por Carolina F.

1 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Nos dan dos vectores, U, 1, 3, 0, y V, 2, 1, 1. 00:00:00
Y nos dicen, haya un vector W de módulo 1 que sea perpendicular a U y V. 00:00:11
Entonces, primero, si nos hablan de un vector perpendicular, nos están hablando del producto vectorial. 00:00:31
Y luego para que sea unitario lo que tenemos que hacer es dividir por el módulo. Para que sea unitario lo único que nos interesa es la dirección que va a tener ese vector, pues si dividimos por su valor es como conseguimos el vector unitario. 00:00:39
dicho de otra manera, nos están pidiendo hacer un producto vectorial y calcular un módulo 00:01:06
entonces vamos a hacer el producto vectorial de estos dos vectores 00:01:12
por el método que acabamos de ver 00:01:16
pondríamos I, J, K, que son los vectores unitarios 00:01:18
en las distintas direcciones 00:01:24
y aquí las coordenadas de U 00:01:29
y aquí abajo las coordenadas de V 00:01:31
y ahora hacemos 00:01:35
El determinante 3, 0, 1, 1 por i menos el determinante 1, 0, 2, 1 por j más el determinante 1, 3, 2, 1. 00:01:42
El primer determinante es 3 por 1, 3 menos 0, pues 3. 00:02:07
Esto es 3i. 00:02:20
Este es 1 por 1, menos 0, pues 1, pero como es negativo, es menos j, o menos 1 por j. 00:02:24
Y este es 1 por 1, 1, menos 6, pues menos 5. 00:02:42
Dicho de otra manera, el vector que estoy buscando tiene de coordenadas 3, menos 1, menos 5. 00:02:47
Acompañad ahí. 00:03:06
Lo que pasa es que hasta ahora lo que he calculado es el producto vectorial. 00:03:31
He calculado las coordenadas del vector que es perpendicular a estos dos. 00:03:35
pero para que sea unitario 00:03:41
lo que me están pidiendo es el módulo 00:03:46
y luego tendré que dividir por el módulo 00:03:48
¿cuál es el módulo de este vector? 00:03:51
pues es la raíz cuadrada de 3 al cuadrado 00:03:54
más 1 al cuadrado 00:03:58
aunque sean negativas, como voy a hacer los cuadrados 00:03:59
sería 3 al cuadrado más menos 1 al cuadrado 00:04:03
más menos 5 al cuadrado 00:04:07
Esa es la raíz cuadrada de 9 más 1 más 25. 00:04:09
La raíz cuadrada de 35 queda 5. 00:04:15
Bueno, pues entonces hemos dicho que para que un vector sea unitario lo que hacemos es dividir por su valor. 00:04:33
Y esto se puede expresar poniendo directamente 1 partido de raíz de 35. 00:04:55
3 menos 1 menos 5. 00:05:03
O también podemos decir, primera coordenada, 3 partido de raíz de 35, segunda coordenada, menos 1 partido de raíz de 35, tercera coordenada, menos 5 partido de raíz de 35. 00:05:13
Y el apartado B, ya lo hemos hecho. 00:05:47
El apartado B, la segunda parte, dice, ¿cuál es el área del paralelogramo encerrado por los vectores u y v? 00:05:50
Bueno, pues cuando nos piden el área del paralelogramo nos están pidiendo el producto vectorial. 00:06:12
Eso hay que memorizarlo porque esa es una de las cosas que puede salir. 00:06:20
La variable para el kilogramo implica hacer el producto vectorial y calcular el módulo. 00:06:24
Y nosotros ya lo hemos hecho. 00:06:36
Queda 5,90. 00:06:39
Así es que estaría bien añadirle 5,91 unidades, las que sean, al cuadrado. 00:06:47
Vamos a hacer el último y así repasamos el producto mismo. 00:08:13
Ya hemos repasado el producto escalar, el vectorial. 00:08:16
Este ejercicio 24. 00:08:31
Nos dan 4 puntos. 00:08:42
Nos piden primero el área de un triángulo y el volumen del paralelepípedo. 00:08:44
Y tenemos que calcular vectores. 00:09:22
Voy a escribir aquí los puntos. 00:09:25
Menos 2, 0, 1. 00:09:27
1, menos 3, 2. 00:09:31
Menos 1, 4, 5. 00:09:36
3, 1. 00:09:41
menos 2 00:09:43
bueno, pues si los vértices 00:09:45
esta vez no, como son 3 dimensiones 00:09:53
no tengo ni idea de cómo van 00:09:56
de cómo dibujar bien los puntos 00:09:57
pero si este es el punto A 00:10:00
este es el punto B y este es el punto C 00:10:01
el D de momento 00:10:03
no me importa 00:10:08
me piden el área del triángulo 00:10:09
de vértices A, B, C 00:10:13
entonces 00:10:16
yo sé que el producto 00:10:25
vectorial 00:10:27
de AB por AC 00:10:30
me da como resultado 00:10:34
el área del paralelogramo 00:10:38
formado por los dos vectores. 00:10:42
Es decir, me estaría dando como resultado 00:10:47
toda esta área. 00:10:49
Y entonces, el área del triángulo 00:10:57
tendría después que dividir por dos. 00:10:59
Me piden el área del triángulo, 00:11:03
este que está aquí en negro. 00:11:04
Con lo cual, tengo que hacer el producto vectorial 00:11:07
y dividir por 2. Entonces necesito conocer los vectores AB y AC. ¿Cómo conozco los 00:11:09
vectores? Pues restando las coordenadas de los puntos. Las del B menos las del A son 00:11:22
1 menos 2 es 3, menos 3 menos 0 es menos 3, y 2 menos 1 es 1. 00:11:28
Y las de C menos A serían menos 1 menos menos 2, es menos 1 más 2, que es 1, luego 4 menos 0, 4, y 5 menos 1, 4. 00:11:52
Forma rápida, como hemos hecho antes. 00:12:14
Y J, K, 3 menos 3, 1, 1, 4, 4. 00:12:16
Y esto quedan los 16i, menos 11j, más 15. 00:12:26
O sea, ya tengo las tres coordenadas del vector cuyo módulo tengo que calcular, 00:13:21
que es la raíz cuadrada del 16 al cuadrado, más 11 al cuadrado y más 15 al cuadrado. 00:13:34
Es la raíz cuadrada de 602. 00:13:42
Y acordarse de que esto es el área del paralelogramo, pero como busco la del triángulo, pues la tengo que dividir entre 2. 00:13:47
Y el resultado es 12,28. 00:14:04
¿El qué? 00:15:55
Ah, sí, eso es. 00:15:57
Cuadrado porque es un área. 00:15:58
lo único que nos queda 00:16:01
y esto ya sí que lo sabíamos hacer 00:16:04
es el producto mixto 00:16:07
que el producto mixto 00:16:09
es si nos piden volúmenes 00:16:11
entonces el último apartado dice 00:16:13
el volumen del paralelepípedo 00:16:16
formado por los vectores 00:16:18
y AB 00:16:26
los vectores, el vector AB 00:16:28
ya lo habíamos calculado 00:16:33
Era 3, menos 3, 1. 00:16:37
AC era el 144. 00:16:40
Y el AB lo calculamos en un momento, restando las coordenadas de D menos las coordenadas de A. 00:16:48
Y es 5, 1, menos 3. 00:16:57
Entonces, el volumen se calcula con lo que llamamos el producto mixto. 00:17:06
que era el producto escalar 00:17:10
de un producto mixto 00:17:18
o sea, producto escalar un vector y vectorial 00:17:19
de los otros dos 00:17:22
y el producto mixto 00:17:23
sí que lo hacíamos con un determinante 00:17:27
desde el principio 00:17:30
no mezclábamos ni la j ni la k 00:17:31
y era el determinante 00:17:34
de todas las coordenadas 00:17:36
la del ab aquí 00:17:38
la del c aquí 00:17:39
ab aquí 00:17:41
y entonces esto es 00:17:46
regla de Sabus 00:17:53
que se llama, el método clásico 00:18:04
de la diagonal 00:18:06
y los triangulitos 00:18:07
y en valor absoluto 00:18:10
porque en el fondo 00:18:13
vale, tenemos aquí 00:18:14
cogemos el valor absoluto 00:18:16
porque si no sale negativo 00:18:19
esto da 00:18:20
136 00:18:24
y claro, ahora son 00:18:26
unidades a 00:18:29
dirías, algo que quieras, alguna cosa 00:18:30
Nada más la semana que viene, yo creo que ya tenemos suficiente. 00:18:59
Repasamos un poco trigonometría. 00:19:05
Trigonometría es más fácil, supuestamente, si nos acordamos. 00:19:08
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1
Fecha:
5 de mayo de 2025 - 19:53
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
×
Duración:
19′ 20″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
922x484 píxeles
Tamaño:
285.68 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid