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AR3. 2 Interés simple. Ejercicios 2-4 - Contenido educativo

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Subido el 21 de agosto de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AR3 dedicada a la matemática financiera. En la videoclase de hoy estudiaremos 00:00:21
el interés simple y resolveremos los ejercicios propuestos del 2 al 4. 00:00:33
En la traducción teórica de esta sección vemos que un prestamista cede un cierto capital 00:00:38
la inicial c mayúscula subi a un prestatario. Prestamista y prestatario habitualmente se refiere 00:00:52
a personas. Una persona presta un dinero a otra. Tengo un prestamista que hace un préstamo a un 00:00:57
prestatario. Dentro del mundo bancario esto también ocurre. Puede ser que nosotros vayamos a un banco 00:01:02
y depositamos en él una cierta cantidad de dinero. En ese caso nosotros somos el equivalente al 00:01:08
prestamista y al realizar el depósito estamos haciendo un préstamo y el banco sería el 00:01:14
prestatario. De todas las maneras, tanto entre personas como una persona o un banco, una vez 00:01:19
vencido el préstamo, transcurridos de años, puesto que vamos a pensar en años naturales, el prestatario 00:01:26
lo que va a hacer es devolver el capital inicial junto con un cierto interés al prestamista. El 00:01:32
dato que vamos a utilizar para poder calcular ese interés es un cierto interés simple anual 00:01:37
porcentual, R mayúscula, en tanto por ciento. Como habíamos mencionado en la video clase anterior, 00:01:42
hablando de aumentos y disminuciones porcentuales, aunque sea habitual que a nosotros se nos den 00:01:48
como datos porcentajes, va a ser mucho más útil trabajar con tantos por uno. Y en este caso, 00:01:52
este porcentaje expresado como tanto por uno se denomina rédito. Será este porcentaje dividido 00:01:58
entre 10. ¿Por qué hablamos de interés simple? Bueno, pues porque el interés que se va generando 00:02:03
año tras año no va a acumularse al capital para generar a su vez más intereses. Digamos que 00:02:10
transcurrido el primer año se generan los intereses del primer año y quedan apartados. 00:02:17
Transcurrido el segundo año se vuelven a generar los intereses del segundo año y quedan apartados 00:02:21
junto con los anteriores. Y al final del proceso, transcurridos tres años, obtendremos el capital 00:02:26
inicial y todos los intereses de cada uno de esos años. Pero los intereses calculados año tras año 00:02:32
se corresponden únicamente con el capital inicial prestado. Vamos a verlo ahora mismo con las 00:02:38
expresiones que vamos a desarrollar. Transcurrido el primer año, ¿cómo calculamos los intereses? 00:02:43
Bueno, pues se trata del R% del capital inicial. Podemos calcular ese interés transcurrido un año 00:02:50
sin más que multiplicar la cantidad inicial por el rédito. Equivale al porcentaje dividido entre 00:02:56
10. Ese interés transcurrido un año queda apartado. Transcurrido un segundo año se vuelven a devengar 00:03:03
de intereses y se calcularían de la misma manera. Se corresponde con el interés habiendo transcurrido 00:03:10
un año. Sería una vez más el capital inicial por el rédito. Quedan apartados. Transcurrido el tercer 00:03:15
año se le vengan nuevos intereses. Se calculan una vez más a partir del capital inicial. Capital 00:03:22
inicial por el rédito. Quedan apartados. Cuando han transcurrido t años, que es el tiempo que 00:03:27
estamos suponiendo que queda vivo el préstamo, el momento en el que vence es transcurridos t años, 00:03:33
Lo que ha ocurrido es que se han generado la misma cantidad de intereses, capital inicial por rédito, T años, T veces. El interés total se puede calcular multiplicando este interés obtenido tras un año por el número de años por T. O bien, se podría calcular multiplicando capital inicial por rédito y por el tiempo, por el número de años que permanece vivo el préstamo. 00:03:40
¿Cómo se calcula el capital final obtenido? 00:04:04
Prestado un capital inicial, obtengo un capital final que no coincide con el capital inicial, 00:04:07
sino que será el capital inicial más los intereses totales, los obtenidos tras los T años. 00:04:12
Si nosotros sumamos capital inicial más esta fórmula que tenemos aquí, capital inicial por rédito y por tiempo, 00:04:18
vemos que tenemos una expresión en la que podemos sacar factor común el capital inicial. 00:04:24
Factor común del factor 1 más el rédito por el tiempo. 00:04:29
Así, podemos calcular el capital final que se obtiene al prestar un cierto capital inicial de años con un rédito R, 00:04:33
sin más que multiplicar capital inicial por el factor 1 más el rédito por el tiempo, el tiempo medido en años. 00:04:41
El primer ejemplo que podemos ver aquí es muy directo. 00:04:50
En este ejercicio 2 se nos pide que calculemos el capital final obtenido 00:04:53
tras depositar una cantidad de 1.300 euros al 3,5% anual de interés simple durante 4 años. 00:04:57
Lo primero que podemos hacer sería calcular el interés anual, el interés que se obtiene transcurrido cada uno de los años. 00:05:03
Este se calcula multiplicando el capital inicial por el rédito, 1.300 por 0,035, que es el tanto por uno al que equivale este 3,5% anual, 00:05:11
y vemos que cada año se van a obtener 45,5 euros como interés. 00:05:21
Transcurridos cuatro años, el interés que se va a obtener va a ser este multiplicado por cuatro, 00:05:26
Puesto que en el caso del interés simple, los intereses anuales son siempre iguales. 00:05:31
Multiplicamos 45,5 por 4 y vemos que el interés total que se obtendrá va a ser 182 euros. 00:05:36
¿Cuál será el capital final obtenido? Pues será la suma del capital inicial. 00:05:43
Aquí tenemos 1300 euros más estos intereses totales, 182 euros. En total, 1482 euros. 00:05:47
Esto lo podríamos haber hecho directamente utilizando la fórmula que hemos visto anteriormente. 00:05:56
Podríamos saber directamente, haber calculado capital final como capital inicial por el factor 1 más R por T. 00:06:00
Obtendríamos directamente, en un solo paso, ese mismo valor, 1.482 euros. 00:06:07
Como un segundo ejemplo, se nos dice que por una inversión de 5.000 euros durante 7 años en teres simple, Manuel ha recibido en total 7.345 euros. 00:06:15
Y se nos pregunta cuál es el rédito que ha proporcionado esta inversión expresado como porcentaje. 00:06:25
Aunque nosotros calculemos el rédito en tanto por uno, se nos pide por el porcentaje. 00:06:30
Bien, lo primero que vamos a hacer es calcular el interés total producido 00:06:35
viendo cuál es la diferencia entre el capital final, estos 7.345 euros, 00:06:39
y el capital inicial, 5.000 euros. 00:06:44
Haciendo esta resta vemos que el interés generado durante estos siete años 00:06:47
ha sido de 2.345 euros. 00:06:51
Para poder calcular el rédito en tanto por uno de momento, 00:06:55
lo que vamos a hacer es utilizar la fórmula para el interés que habíamos visto anteriormente. 00:06:58
Si el interés se puede calcular como el capital inicial por el rédito y por el tiempo, 00:07:03
el rédito se puede despejar pasando este capital inicial y este tiempo dividiendo al otro miembro 00:07:07
como el interés entre el capital inicial y el tiempo. 00:07:12
Dividiendo el interés 2.345 euros entre el capital inicial 5.000 euros y el tiempo 7 años, 00:07:16
lo que obtenemos para el rédito, en tanto por 1, insisto, es el valor 0,067. 00:07:23
Dado que se nos pide expresamente este rédito en forma de porcentaje, multiplicaremos por 100 00:07:29
y vemos que ese rédito expresado como porcentaje es el 6,7%. 00:07:34
En todo lo que hemos visto hasta este momento, los intereses se generan, se dice que se devengan anualmente, 00:07:39
esto es, al final de cada año. 00:07:47
Pero podría ser que no fuera el caso, sino que los intereses se fueran generando con una periodización más corta. 00:07:49
Podría ser que se generaran semestralmente dos veces al año, podría ser que se generaran cuatrimestralmente tres veces al año, trimestralmente cuatro veces al año. 00:07:55
Los dos casos más habituales, aparte de la generación anual, serían mensualmente doce veces al año o diariamente, en cuyo caso vamos a considerar años de 365 días. 00:08:04
¿Cómo podemos modificar la fórmula para el interés total? 00:08:16
Para tener en cuenta que los intereses puede ser que se devengan no anualmente, 00:08:19
sino n veces, n minúscula, veces cada año. 00:08:23
Bien, si recordáis, la fórmula para el interés era capital inicial por rédito y por tiempo. 00:08:27
Bien, tiempo en años. 00:08:31
Lo que vamos a hacer es utilizar esta fórmula. 00:08:33
Interés igual a capital inicial por rédito entre n, 00:08:36
el rédito anual entre n, el número de veces que se devengan los intereses al año, 00:08:41
y en lugar de t, número de años, lo que pondremos es t mayúscula, número de periodos devengados. 00:08:46
En el caso en el que estuviéramos hablando de intereses que se devengan mensualmente, 00:08:52
aquí pondremos el número de meses. 00:08:57
Como ejemplo, para ver cómo funciona, vamos a considerar este ejercicio 4. 00:09:00
Se nos dice que Sofía tiene 3.000 euros y que los va a invertir para conseguir los 3.500 00:09:04
que va a necesitar para mejorar su negocio. Ha encontrado un préstamo personal con un 00:09:09
rédito porcentual anual simple del 4,8% y se nos pregunta cuántos meses debe dejar 00:09:14
Sofía el dinero invertido para conseguir esta cantidad, los 3.500 euros. ¿Cuántos 00:09:20
meses, no cuántos años? Porque los intereses se van a devengar 12 veces al año, no una 00:09:24
única vez. Para ello lo primero que vamos a hacer es calcular el interés. Vamos a calcular 00:09:29
la diferencia entre el capital final 3.500 euros y el capital inicial 3.000 euros, como 00:09:36
vemos aquí, y Sofía necesita que se genere un interés total de 500 euros. Para ver cuántos 00:09:40
periodos, cuántos meses tienen que transcurrir para que se genere este interés, vamos a 00:09:47
utilizar la fórmula que hemos discutido hace un momento. Interés igual a capital inicial 00:09:51
por el rédito entre el número de periodos por el número de periodos necesarios, el 00:09:56
número de periodos que tienen que transcurrir. En este caso, interés igual a capital inicial por 00:10:02
rédito entre 12, puesto que los intereses se devengan 12 veces al año mensualmente, por T 00:10:07
mayúscula, T número de meses que tienen que transcurrir. Tenemos interés en calcular T y lo 00:10:14
que vamos a hacer es despejarlo. Vamos a pasar multiplicando al otro miembro este 12 y vamos a 00:10:20
pasar dividiendo el capital inicial y el rédito. Obtenemos esta expresión y sustituyendo el interés 00:10:26
500 euros, el capital inicial 3.000, 12 meses, que es el número de veces que se devengan los intereses en un año, y el rédito 0,048, obtenemos el valor 41,7. 00:10:31
No podemos aceptar un número decimal de periodos, tenemos que poner un número entero. 00:10:46
Y va a ser siempre el valor que obtengamos redondeando hacia arriba, siempre hacia arriba. 00:10:51
Necesitamos que transcurran 42 meses para que se obtengan al menos 500 euros de interés. 00:10:57
Estos 42 meses, por cierto, equivalen a 3 años y 6 meses. 00:11:04
Así que Sofía necesita 3 años y medio para a partir de estos 3.000 euros conseguir intereses de 500 euros y en total conseguir 3.500. 00:11:07
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:11:19
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web 00:11:25
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual 00:11:29
Un saludo y hasta pronto 00:11:35
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
18
Fecha:
21 de agosto de 2025 - 18:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
12′ 04″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
30.69 MBytes

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