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Sesión funciones 1 - Contenido educativo

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Subido el 6 de noviembre de 2024 por Miguel M.

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¿Qué es lo que vamos a hacer hoy? Vamos a repasar lo que estuvimos viendo. 00:00:00
¿Nos lo podemos repasar? 00:00:06
Sí, sí. Espera, voy a estructurar la clase y os digo lo que vamos a hacer. 00:00:07
Tenéis ya los apuntes en el aula virtual de funciones, ¿vale? 00:00:12
Va a haber como dos tacos de, o dos archivos de funciones. 00:00:16
Uno es para funciones generales con, viene, dominio, imagen, simetría, periodicidad, una serie de cosas que hay que analizar y eso es la primera parte. 00:00:21
La segunda parte, ¿qué es lo que hacemos? Vamos a ver todas las funciones en concreto. 00:00:34
¿Cuál es la lineal? ¿Cuál es la parábola? ¿Cuál es la exponencial? ¿Cuál es la logarítmica? Etcétera. 00:00:39
¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer hoy? 00:00:45
Hoy vamos a repasar un poquillo el concepto que estuvimos viendo ayer de dominio y de margen 00:00:50
y vamos a hacer ejercicios de eso. 00:00:59
Dígame, Pedro, antes de empezar, si preguntas. 00:01:03
Si tenemos... 00:01:05
Ya he visto ahí una función que todavía no he visto llegando. 00:01:09
Solo no la hemos visto todavía. 00:01:14
Si tenemos... 00:01:16
Es un documento de... 00:01:18
¿Queremos hacer un dominio de, por ejemplo, una raíz cuadrada? 00:01:19
Vamos a hacerlo ahora. 00:01:25
Es una cosa muy compleja. 00:01:27
Un dominio de una raíz cuadrada, que siempre tiene que ser, 00:01:30
puede ser negativa, puede ser no. 00:01:33
Pero lo que hay dentro de la raíz. 00:01:35
Hay dos casos. 00:01:38
Por ejemplo, x2 más 1 y x2. 00:01:40
Menos x2 más 1 y menos x2 más 1. 00:01:45
Entonces, si quiero decir 00:01:49
que en este caso 00:01:50
el menos x 00:01:52
cuadrado más 1 00:01:53
vamos a hacer la 00:01:55
vamos a tener 00:01:57
vamos a tener menos x cuadrado 00:01:58
a un lado y menos x cuadrado a otro lado. 00:02:01
¿Es correcto quitar los 00:02:04
menos? 00:02:05
Mira, cuando 00:02:08
multiplicas por menos 1, ¿qué pasa? 00:02:09
No hay ninguna ecuación. 00:02:11
No, no es nada, pero es que he visto 00:02:12
un vídeo que en la ecuación 00:02:13
de segundo grado, o sea, 00:02:15
Pero eso es una igualdad 00:02:16
Ahí puedes hacer lo que quieras 00:02:21
Y es un igual 00:02:22
El problema viene cuando es una desigualdad 00:02:23
Entonces el menos X 00:02:26
Igual a menos 1 00:02:27
Si quiero dejar la X 00:02:29
Positiva, tengo que pasar el menos 1 00:02:32
Al otro lado 00:02:34
Eso es 00:02:34
Ahora vamos a hacer uno, o sea que no te preocupes 00:02:37
Vale 00:02:40
Recordad 00:02:41
Otra vez, como en Misa 00:02:43
Carlos, ¿qué es el dominio? 00:02:45
Explicado, para andar por casa 00:02:48
El dominio era 00:02:49
lo de 00:02:53
el espacio 00:02:54
el espacio que había 00:02:56
no se explicaba 00:02:58
Lo que te devuelve la máquina 00:03:04
¿Cómo? 00:03:05
Es que no te he oído 00:03:07
Dice lo que te devuelve la máquina 00:03:09
Había dos opciones 00:03:10
y has cogido la que no 00:03:13
todas las posibilidades 00:03:14
la que no te devuelve 00:03:16
peor 00:03:17
eran todas las posibilidades 00:03:19
hay una entrada y una salida 00:03:22
el dominio que es 00:03:25
lo que entra o lo que sale 00:03:29
lo que entra 00:03:30
lo que entra o lo que sale 00:03:32
entonces en que quedamos 00:03:34
es lo que entra 00:03:36
es decir 00:03:39
que entra 00:03:40
la variable independiente 00:03:41
¿y qué es lo que sale? 00:03:44
la dependiente 00:03:48
que es la i 00:03:49
el dominio 00:03:50
son el conjunto de valores que yo 00:03:52
puedo meter en la máquina 00:03:54
y que va a funcionar 00:03:56
no se va a estropear 00:03:58
eso es el dominio 00:04:01
para andar por casa, como pongáis eso en un examen 00:04:02
pues, oscuro 00:04:05
esa está la definición formal, ¿vale? 00:04:05
tampoco os la voy a pedir 00:04:08
¿cuál es la imagen? 00:04:09
Lo que sale. 00:04:14
Es decir, el conjunto de valores que me devuelve 00:04:15
la función. 00:04:17
¿Bien? 00:04:20
¿Claro eso? 00:04:21
Porque es lo que vamos a trabajar. 00:04:22
Vamos a ver, 00:04:25
vamos a hacer todos los casos. 00:04:27
Vamos a ver, ¿qué funciones conocemos? 00:04:29
Decidme funciones que conocemos. 00:04:35
¿Una recta? ¿Una recta? ¿Qué me has dicho, Pedro? 00:04:37
Polinómica. 00:04:43
Vamos a poner el caso más sencillo, de las polinómicas. 00:04:45
Un monomio. 00:04:49
¿Un monomio? 00:04:50
Una parábola, un alegado, pero sí, estaba bien planteado. 00:04:52
Una parábola. 00:04:57
Ha sido un total. 00:04:58
Tú te estás viendo otra cosa. 00:05:00
Más. 00:05:03
¿Qué otras operaciones conocemos? 00:05:04
más 00:05:07
si os fijáis tiene que ver con las ecuaciones 00:05:14
pero eso es polinomio 00:05:17
¿cómo se llama la fracción? 00:05:20
¿cómo se llama la fracción? 00:05:21
vale, una fracción 00:05:24
más 00:05:26
radicales 00:05:27
y de momento vamos a dejar, nos queda una 00:05:30
pero vamos a dejar, vamos a analizar 00:05:34
una de cada 00:05:36
f de x es igual 00:05:37
a 2x 00:05:41
menos 1, quiero que la dibujéis 00:05:42
más o menos 00:05:45
y que me digáis dominio 00:05:46
¿cómo? 00:05:47
quiero que la dibujéis 00:05:54
y que me calculéis 00:05:56
el dominio 00:05:58
yo no te lo he robado, te lo aseguro 00:05:59
voy a ir poniendo el resto de funciones 00:06:04
¿vale? 00:06:13
si pongo f de x no es que sea la misma 00:06:15
función, voy a ir llamándolas diferente 00:06:17
pero se podría poner con el mismo porque cada una 00:06:18
es diferente ¿vale? 00:06:21
¿lo he encontrado? 00:06:38
la que me has preguntado 00:06:40
es la última 00:07:01
pues como la vamos a ver 00:07:02
sería el equidoma 00:07:06
pero tienes que poner menos 00:07:07
Menos x2 más 1. 00:07:12
¡Ay, que no me cabe! 00:07:20
La primera. 00:07:24
¿Alguien no me sabe dibujar una función? 00:07:27
Esa es la tía, ¿no? 00:07:33
¿Qué es lo que va a pasar? 00:07:41
Que cuando nosotros analicemos funciones, 00:07:42
muchas veces no vamos a saber qué forma tiene. 00:07:44
pero vamos a saber más o menos 00:07:46
cómo es 00:07:48
una parábola tú sabes 00:07:49
más o menos cómo es 00:07:52
no sabes si es así o así 00:07:54
o más abierta, pero más o menos 00:07:56
sabes cómo es 00:07:58
con el resto va a pasar lo mismo 00:07:59
pero empezar por la primera 00:08:01
la recta 00:08:03
encima me he equivocado y he llamado a todo 00:08:07
estamos viendo 00:08:09
funciones 00:08:30
voy dando valores 00:08:30
y lo voy indicando 00:08:33
bueno, estamos viendo 00:08:34
¿tenéis copiado el primero? 00:08:36
para explicar 00:08:38
¿Qué es el dominio de una... 00:08:39
Lo tienes todo en los apuntes, o sea, que luego lo puedes coger. 00:08:44
¿Qué es el dominio de una función? 00:08:48
Una función es... 00:08:50
Los que colgamos. 00:08:53
Ah, vale. 00:08:56
Vale, vale. 00:08:57
Pensaba que era dicho eso. 00:08:57
No, no, no. 00:08:59
Es el tema nuevo. 00:08:59
¿Vale? 00:09:01
¿Qué es una función? 00:09:01
¿Qué es? 00:09:03
Es una expresión en la que yo meto una variable independiente, 00:09:03
es la X, y me devuelve 00:09:07
un valor A, que es la 00:09:10
dependiente, ¿vale? 00:09:11
Es decir, 00:09:14
yo meto el valor 2 y me devuelve 00:09:15
el 4. Yo meto el 4 00:09:17
y me devuelve el 8. 00:09:19
¿Qué es el dominio? 00:09:22
El conjunto 00:09:24
de valores que yo puedo meter en la 00:09:25
función sin que se atasque. 00:09:27
Y tú me dirás, Miguel, eres tonto, ¿cómo te va a atascar? 00:09:30
¿Qué ahora yo quiero? 00:09:32
Tengo esta función. 00:09:34
Si te digo x igual a 1, ¿qué me devuelve? 00:09:34
¿2? 00:09:42
¿x2? 00:09:46
¿Qué me devuelve? 00:09:48
¿x vale 2? 00:09:50
¿Cómo que 1? 00:09:53
¿Un medio? 00:09:54
En esta función. 00:09:57
Yo te digo, si x vale 1, ¿cuánto me devuelve? 00:10:00
¿Me has dicho 1? 00:10:04
vale, si x vale 2 00:10:05
¿cuánto me devuelve la función? 00:10:07
si vale 3 00:10:10
y si vale 0 00:10:11
coge la calculadora 00:10:13
¿tienes? 00:10:17
¿qué ha pasado? 00:10:19
se ha atascado en máquina 00:10:21
piénsalo en la calculadora 00:10:22
sentad cierro 00:10:25
entonces, el dominio es 00:10:26
todos los valores que yo voy a poder 00:10:29
meter en la máquina 00:10:31
sin que se atasque 00:10:32
En este caso, ¿cuáles van a ser? 00:10:34
Un momento, ni copias ni nada. 00:10:36
Todos menos 4. 00:10:38
Vamos al 0. 00:10:41
Claro. 00:10:42
Por ejemplo, 00:10:44
si yo te doy el 0, ¿qué me devuelve? 00:10:48
En esto, en esto. 00:10:52
¿Raíz de 0? 00:10:56
¿La raíz de 0 existe? 00:10:57
Sí. 00:10:59
¿El 0? 00:10:59
Sí. 00:11:00
Es que ya os hago dudar de todo. 00:11:01
Si te devuelvo, si te doy x4, 00:11:04
menos 1. 00:11:07
por lo tanto 00:11:09
¿cuáles se van a atascar? 00:11:12
son menos 00:11:15
todos los negativos no van a funcionar 00:11:16
¿de dónde va a funcionar a dónde? 00:11:18
desde el 0 hasta donde? 00:11:19
hasta que yo me atasque 00:11:23
y esto es el dominio 00:11:24
¿vale? vamos 00:11:26
¿qué es la imagen? el conjunto de valores 00:11:27
que me devuelve la máquina 00:11:30
yo tengo que pensar 00:11:32
¿puede haber alguno que no me devuelva? 00:11:33
por ejemplo 00:11:36
En este, ¿hay alguno que no se va a devolver? 00:11:37
Este es más complicado. 00:11:41
¿Puedo hacer el número todo lo alto que quiera? 00:11:44
Sí, porque si el valor de abajo es pequeñito, como que se hace el número más grande. 00:11:47
¿Puedo pequeñitos? También. 00:11:52
¿Negativos? También. 00:11:54
¿Y el cero? 00:11:56
Eso, si no me devuelve, la imagen son todos los que me devuelve la máquina. 00:12:00
en este de aquí 00:12:04
¿qué me va a devolver la imagen? 00:12:06
¿todos los números? 00:12:08
¿cuáles no me devuelven? 00:12:13
pues la imagen son 00:12:16
desde el cero para allá 00:12:18
¿ves la diferencia entre dominio e imagen? 00:12:20
vale, pues ahora vamos a hacer 00:12:23
eso con esto 00:12:24
vais a empezar 00:12:26
por la recta y me vais a hacer 00:12:29
dominio e imagen y más o menos 00:12:30
representarlo, ¿la habéis hecho? 00:12:32
¿la segunda? 00:12:34
¿la segunda? 00:12:34
Más o menos dibujada 00:12:35
Yo creo que la imagen no es el gorro 00:12:43
Es la imagen como te diría 00:12:45
La palabra 00:12:47
¿Te acuerdas del vértice? 00:12:50
¿Lo que el vértice es una palabra? 00:13:01
Sí 00:13:03
el punto más alto o más bajo 00:13:04
ese es el que no lo va a dar 00:13:08
todavía no lo hemos visto pero más o menos 00:13:09
dibujala y mira a ver 00:13:11
dónde te va a quedar y ahí ves 00:13:13
la imagen, dibujala más o menos 00:13:15
vete dando valores y a ver qué es lo que hace 00:13:17
¿vale? 00:13:19
vamos a empezar con el pliegue 00:13:21
¿qué te pasa? 00:13:26
la regla 00:13:30
que la f de x es igual a 00:13:31
2 de x macho 00:13:33
¿Más o menos? 00:13:37
Igual o cero. Menos. 00:13:38
Menos. 00:13:41
¿Quién me está variando? 00:13:43
Eh... 00:13:47
Y es que si toco aquí, 00:13:48
toco la grabación. 00:13:51
El día de grabación me paspidea. 00:13:53
No sé. 00:13:55
Me encontré. 00:13:58
A lo mejor sale algo 00:13:59
que han estado viendo por la mañana horrible. 00:14:01
Espero que no. 00:14:03
Vamos a dibujarla, ¿vale? 00:14:09
Se supone que vosotros la habéis dibujado y la habéis hecho bien. 00:14:12
Carlos, te voy a matar. 00:14:15
Hoy estar desperdigado y estar desperdigado. 00:14:16
Y es igual a... 00:14:21
¿A qué habíamos quedado? 00:14:24
2x menos 1. 00:14:25
Menos 1. 00:14:27
Y me queda esto de aquí, ¿vale? 00:14:29
¿Hay algún valor en el que yo meta en la máquina y se atasque? 00:14:31
¿y la imagen? ¿hay algún número 00:14:38
que yo no pueda conseguir con esa función? 00:14:42
por lo tanto, vamos a 00:14:45
la pizarra 00:14:48
¿pero por qué se ha separado el cero? 00:14:50
¿cómo? 00:14:53
¿por qué se ha separado el cero? 00:14:53
¿cómo que se ha separado el cero? 00:14:55
ahí me... 00:14:56
¿le toca el cero o no? 00:14:56
¿por qué no pasa por el cero? 00:15:03
O porque tiene una pendiente 00:15:05
y una forma que justo no pasa por el 0-0 00:15:08
No tiene por qué 00:15:10
A mí también me pasa por el 0 00:15:11
Es imposible 00:15:13
Si la X vale 0, ¿cuánto vale la Y? 00:15:15
Es imposible que pase por el 0-0 00:15:20
Pero si la X vale 1, la Y vale 1 00:15:21
Y si la X vale 00:15:23
1, la Y vale 1 00:15:26
Eso sí, pasa por el 1-1 00:15:27
Y si la X vale 2, la Y vale 3 00:15:29
Sí, y 3-5 00:15:32
Sí, así podemos elegir a los que están definidos. 00:15:34
No, a todos los que quieran. 00:15:36
Aquí lo hacemos mal porque no tenemos... 00:15:38
La culpa es del papel. 00:15:40
Bueno, pero que da igual. 00:15:43
La cosa es que veáis más o menos cómo es. 00:15:45
Luego sí que vamos a tener, 00:15:47
con otras herramientas que tenemos, 00:15:48
sí que vamos a poder hacerlo. 00:15:50
Pero de momento no. 00:15:52
¿Vale? 00:15:53
Te he borrado todo. 00:15:56
Perfecto. 00:15:58
Perfecto. 00:16:00
¿Habéis copiado las que he puesto en la pizarra? 00:16:00
No. 00:16:02
Bueno, a ver. 00:16:03
Menos u 00:16:03
¿Cuál es el dominio de esta función? 00:16:07
Y se pone así 00:16:10
Dominio de f de x, ¿cuál es? 00:16:11
Por aquí me están diciendo las dos formas 00:16:16
Desde el menos infinito hasta el infinito 00:16:18
¿Eso cuáles son? 00:16:20
¿Cómo se pone? 00:16:24
Todos los reales 00:16:25
¿Vale? 00:16:26
Ese es el conjunto de todos los reales 00:16:28
¿Vale? 00:16:30
Que incluye a los racionales y irracionales 00:16:31
¿Cuál es la imagen? 00:16:34
Todos los reales 00:16:36
Lo hemos dicho, todos los reales 00:16:37
Perfecto, según la función 00:16:39
Y era 00:16:42
X al cuadrado más 00:16:43
Más 1 00:16:47
Voy a dibujarla en el GeoGebra 00:16:49
Y vamos a ver qué es lo que pasa 00:16:51
Todavía no sabemos hallar el máximo, el mínimo 00:16:53
Y qué es lo que pasa 00:16:56
Pero si la dibujamos, vamos a ver qué es lo que pasa 00:16:57
¿Cómo lo dibujas? 00:17:00
Pues dando valores. 00:17:02
Pero es una pregunta, ¿las parábolas no eran también que había que averiguar 00:17:03
con una sombra los vértices? 00:17:06
El vértice, no. Lo vamos a ver con la derivada. 00:17:08
Más adelante. 00:17:10
Pero si yo voy dando valores, 00:17:13
pues voy sacándola. Cuando x vale 1, 00:17:14
0, menos 1, y así, 00:17:16
más o menos vemos lo que hay. ¿Qué es lo que voy a hacer? 00:17:18
Yo eso lo voy a hacer, pero con una ordenadora. 00:17:20
O sea, voy a hacer un mapa. 00:17:23
¿Era el estado en el que vamos a usar? 00:17:25
Sí, 80. 00:17:26
A ver 00:17:27
X al cuadrado hemos dicho 00:17:30
X al cuadrado 00:17:34
Más 2X más 1 00:17:37
Y nos queda esto 00:17:38
Fijaros 00:17:44
El dominio, el dominio no hay ni que verlo 00:17:46
Porque el dominio, ¿se atasca alguna vez esa función? 00:17:49
No hace falta ni ver la imagen 00:17:53
¿Hay algún valor que yo meto en la función y se atasca? 00:17:54
Con lo cual, ¿cuál es el dominio? 00:17:57
Todos los reales. 00:18:01
Y ahora, con esto sí que vemos la imagen. 00:18:02
¿Cuál es la imagen? 00:18:08
El perdón. 00:18:11
Per dice cero más infinito. 00:18:13
¿Más respuestas? 00:18:15
No, la imagen es del menos uno incluido hasta más infinito. 00:18:15
Vale, aquí dice menos uno hasta el infinito. 00:18:20
Desde el cero hasta el infinito. 00:18:23
¿Alguien tiene otra? 00:18:24
Y ahora es cuando le digo a Carlos 00:18:27
Mal, porque tú estás mirando las X 00:18:33
Estamos mirando lo que me devuelve la Y 00:18:36
Fíjate, Laura 00:18:39
¿Qué valor escoge esta función? 00:18:40
La que me devuelve 00:18:43
La que me devuelve es este eje, ¿no? 00:18:44
¿Dónde está dibujado aquí? 00:18:48
¿Por aquí dónde está la función? 00:18:51
No, por aquí 00:18:54
por debajo de este eje, ¿dónde hay 00:18:55
función? porque no me puede 00:18:58
dar esos valores, va desde aquí 00:19:02
para arriba 00:19:03
¿lo ves? ¿cuáles son los 00:19:05
¿cuál me lo había dicho? Fer 00:19:08
me había dicho, muy bien 00:19:09
primero, el dominio 00:19:11
¿cuál era? 00:19:13
son los reales, ¿no? 00:19:15
¿y la imagen? ¿cuál era? 00:19:16
¿pueden lanzar 00:19:23
el 0? 00:19:24
sí, porque lo tocaba 00:19:25
entonces, ¿desde el cero hasta dónde? 00:19:27
¿Vale? 00:19:32
Siguiente función. 00:19:34
Esta era la función. 00:19:36
Voy a escribirla y ya me lo dices. 00:19:40
Era 00:19:42
logaritmo 00:19:43
de x más 1. 00:19:47
No quiero, la imagen 00:19:50
os va a costar, pero el domínio me lo tenéis que dar. 00:19:52
Pero, por ejemplo, 00:19:55
solamente hay que darle valor a x y ya está 00:19:56
tienes que ver 00:20:01
lo puedes ver 00:20:02
perfectamente, cuando sabes que esa función 00:20:05
no, ahí vas a hallar puntos de corte 00:20:07
eso no tiene que ver 00:20:12
tienes que ver 00:20:13
cuando no funciona 00:20:17
pero no podemos estar haciendo esto 00:20:19
así, bueno, yo creo que 00:20:21
cuando no funciona eso 00:20:23
Es un valor matemático, ¿no? 00:20:25
¿Cuándo no funciona esa función? 00:20:27
¿Qué es? ¿Logaritmo de x más 1? 00:20:29
¿Cuándo no funciona el logaritmo? 00:20:32
No, pero eso que es una... 00:20:33
Después del logaritmo, ¿qué es una l? 00:20:35
No, es un paréntesis. 00:20:37
¿Qué te he dicho? 00:20:41
Sí, eso no funciona cuando es cero 00:20:43
o pues por negativo, 00:20:44
pues por esa condición. 00:20:47
Ya, pero es que eso sí... 00:20:48
Pues eso lo haces con todas las funciones, 00:20:51
dependiendo de que operador tenga 00:20:54
os voy dando condiciones 00:20:55
hay siempre con el dominio 00:20:57
que dije que hay que preguntarse 00:21:04
¿cuándo funciona o cuándo no funciona? 00:21:05
¿cuándo funciona? 00:21:12
¿cuándo funciona esa 00:21:13
función en la máquina? 00:21:15
en el logaritmo, pues cuando no es negativo 00:21:18
¿solo? 00:21:20
O el cero 00:21:21
Es decir, que cuando vale cero 00:21:24
Lo de dentro 00:21:26
O es negativo 00:21:27
No me vale 00:21:29
Es decir, lo de dentro, ¿qué tiene que pasar? 00:21:30
Que sea positivo 00:21:34
Vamos a poner esa condición 00:21:35
Es decir, lo de dentro tiene que ser positivo 00:21:36
Que x más uno 00:21:39
Tiene que ser positivo 00:21:41
Vamos a resolver eso 00:21:43
Y aquí no es el para devolverlo 00:21:44
Le voy a dar con la mano abierta 00:21:48
X tiene que ser mayor o igual que menos 1. 00:21:49
¿Por qué mayor o igual? 00:21:59
No, mayor y... 00:22:00
Pero, está incluida la solución. 00:22:02
¿Cómo se resolvían las de primer grado? 00:22:09
Las inocuaciones del primer grado. 00:22:11
Igual que una ecuación, pero había una excepción. 00:22:12
Que cuando multiplicaba por menos 1, ¿qué pasaba? 00:22:15
que cambiaba 00:22:17
el signo. 00:22:19
¿Vale? Aquí, ¿qué hago 00:22:21
con las... 00:22:23
¿Esto cómo pasa al otro lado? 00:22:25
¿Multifico por menos uno? 00:22:28
Sí. 00:22:30
¡No, no, no! 00:22:31
X tiene que ser mayor 00:22:33
que menos uno. Es decir, 00:22:35
que cuando X sea menor 00:22:37
que menos uno, ¿qué va a pasar? 00:22:39
Que no va a funcionar. 00:22:42
¿Cuál es el dobi? 00:22:43
De menos uno, sin incluir 00:22:45
Bueno, estoy escribiendo 00:22:47
Bueno, desde menos uno hasta 00:22:51
Es decir, cuando 00:22:59
Porque tiene que ser mayor que menos uno 00:23:04
Pues desde menos uno para adelante 00:23:06
¿Bien? 00:23:08
La imagen 00:23:11
¿Alguien se atreve a decir cuál es la imagen? 00:23:12
No hay por qué saberla de momento 00:23:14
La imagen es lo que sí tiene que dar, ¿no? 00:23:15
Lo que devuelve el logaritmo. 00:23:18
A ver, a ver, a ver. 00:23:20
Pues entonces quería... 00:23:21
1 a 7. 00:23:22
Y yo os digo, es este. 00:23:26
Este es... 00:23:28
Estos son los reales. 00:23:29
Sí. 00:23:30
¿Por qué? 00:23:30
Porque es la velocidad, pero si es negativo, no da. 00:23:31
Vamos a ver. 00:23:34
De hecho, cuando un número es menor que 1, ya da negativo. 00:23:36
Y lo vamos a ver. 00:23:42
Ahora no tenéis por qué saberlo. 00:23:43
En 15 días, sí. 00:23:44
Bien, y no puedo escribir. Genial. 00:23:45
No tengo el teléfono aquí. 00:23:51
Log de X más 1. 00:23:55
Es así. 00:24:06
¿Y por qué igual? 00:24:08
porque cuando tú 00:24:09
te acercas 00:24:12
cada vez más al 0 00:24:14
se va haciendo cada vez más pequeño 00:24:16
pero no llega a tocar 00:24:17
¿qué pasa? 00:24:19
que algunos me podríais decir, bueno, pero aquí se para 00:24:22
no, porque yo 00:24:24
si esto sigo, va a aumentar 00:24:26
¿poco a poco? 00:24:28
sí, pero cada vez sigue aumentando 00:24:30
cada vez más 00:24:32
¿que voy a tardar 3 años en llegar 00:24:34
al 15? 00:24:36
Sí, pero puedo llegar 00:24:37
Siempre va a ir creciendo 00:24:39
¿Vale? No tenéis por qué saberlo 00:24:41
Pero ahora lo sabéis 00:24:44
Siguiente 00:24:45
Pero entonces 00:24:47
La imagen son todos reales 00:24:49
Pero cómo sacas que sean todos reales 00:24:52
Porque ahora no lo sabes 00:24:54
Pero dentro de unos días sí lo vas a saber 00:24:56
Creo que era así 00:24:58
Yo diría así 00:25:00
Creo que era así 00:25:07
Venga, dominio e imagen 00:25:08
Que ahora se ha quedado 00:25:11
igual Pedro, lo que decíamos 00:25:17
tú ves esta función y dices 00:25:32
¿cuándo se va a atascar? 00:25:34
cuando se hace el denominador 00:25:37
pues vamos a poner esa condición 00:25:39
este es el razonamiento 00:25:41
yo veo cuando se atasca o cuando no 00:25:43
depende de 00:25:45
y ahora, de hecho después vamos a mezclar 00:25:46
tendrías que igualar el denominador de la cédula 00:25:50
¿Y qué tienes que hacernos? 00:25:54
¿Cómo que encima tú 00:25:59
eliminas los sobrados? 00:26:00
Sí, pero en este caso es que 00:26:05
solo es el cero. 00:26:07
Sí, en este caso solo es el cero. 00:26:10
¿Entonces cómo hago yo una ecuación para...? 00:26:11
No, no tiene por qué ser una ecuación. 00:26:13
No tiene por qué. 00:26:14
Todos los de la derecha al cero y todos los de la izquierda al cero. 00:26:16
Pero no el cero. 00:26:19
Cuando el denominador se haga cero. 00:26:20
Pero cuando el denominador se haga cero 00:26:22
Tú pones a condición 00:26:26
Que el denominador se haga cero 00:26:27
Y vamos a ver qué es lo que pasa 00:26:29
Eso es 00:26:30
Me he equivocado 00:26:31
Quería ponerlo de otra manera 00:26:50
Pero bueno 00:26:52
Carlos, ¿lo has hecho o no? 00:26:54
Sí. 00:27:00
¿Imagen? 00:27:01
No, la imagen no. 00:27:03
Pero porque no sé cómo... 00:27:05
Es que la imagen ya me dio. 00:27:06
Porque todavía no sabéis la forma de todas las funciones, 00:27:09
pero ya la sabéis. 00:27:12
Pero igual me la meto, ¿no? 00:27:13
Pero hay un sitio donde no puede ser. 00:27:15
¿Te acuerdas de uno partido de X? 00:27:21
¿Qué pasa? 00:27:22
pero eso tiene un significado 00:27:24
Fer y Cara 00:27:28
van sobrados y han decidido 00:27:31
decir, por paso 00:27:32
¿qué te pasa? 00:27:34
que no lo entiendo entonces no lo sacas 00:27:35
pues no, que no entiendas 00:27:37
cuando no funciona 00:27:40
nada de eso 00:27:44
¿listo? 00:27:45
No sé, cálcalo, por la condición, que el denominador sea menos, y a ver qué es lo que pasa. 00:27:54
Si el denominador es de la segunda, no, que sea igual. 00:28:03
Pero si es de la segunda, sí, es igual. 00:28:08
¿Habla de la función de Euler? 00:28:11
No, pero es... 00:28:13
Pero el denominador es un poder. 00:28:16
Vale, lo que es. 00:28:19
De ahí, eso, tío. 00:28:21
No, no, no, hay que poner 00:28:22
cuál es el dominio. 00:28:30
¿Cuál es la condición 00:28:39
para que esto 00:28:40
funcione? 00:28:42
¿Para que funcione? 00:28:45
¿El qué? 00:28:48
Vale, ¿qué es más fácil? 00:28:50
¿Calcular para todos los que funcionen 00:28:51
o calcular para los que no funcionan? 00:28:53
Pues vamos a calcular 00:28:55
para los que no funcionan. ¿Qué tiene que pasar? 00:28:57
Que x al cuadrado 00:29:00
más 2x menos 1 00:29:01
tiene que ser igual a 0. 00:29:03
¿Me digas que esto no sabes hacerlo? 00:29:05
Sí, yo no. 00:29:07
Y de nuevo, 00:29:07
sin miedo lo digo, estando grabando. 00:29:11
Menos 2 00:29:14
más menos raíz 00:29:15
de 4 00:29:17
más 8 partido de 2. 00:29:17
tiene solución 00:29:21
menos 2 00:29:22
más menos raíz de 8 00:29:33
partido de 2, vamos a dejarlo un poco más bonito 00:29:35
puedo dejarlo de una manera más 00:29:39
y me queda 00:29:40
2 más menos 00:29:44
2 raíz de 2 00:29:46
partido de 2 00:29:48
y eso es más bonito 00:29:49
Ahora, ¿puedo dividir los dos entre dos? 00:29:51
Sí 00:29:59
Y me queda menos uno más menos raíz de dos 00:29:59
¿Es más bonito esto que lo anterior? 00:30:04
Hombre, yo creo que sí 00:30:06
No, no, no 00:30:07
Me ha quitado dos veces el dos 00:30:08
Volvemos a hace un mes 00:30:11
¿Puedo dividir esto entre dos? 00:30:13
Sí 00:30:15
¿Y puedo dividir esto entre dos? 00:30:16
¿Cómo que no? 00:30:19
Sí 00:30:20
2 raíz de 2 entre 2. 00:30:20
Ahora, claro, se va el 2. 00:30:23
Sí, sí, sí. 00:30:26
Vamos a verlo de otra manera. 00:30:27
Saco factor común 2 y me queda 2 por menos 1 más menos raíz de 2. 00:30:28
Saco factor común entre 2. 00:30:36
Este con este se va. 00:30:38
Pero da igual. 00:30:40
Que si normalmente os voy a dar un valor más exacto. 00:30:41
Va, y me ha dado menos 1 más menos raíz de 2. 00:30:45
¿Cuál es el dominio de esa función? 00:30:49
Todos los reales 00:30:53
¿Menos cuáles? 00:30:54
Menos 00:30:56
¿Por qué el cero? 00:30:56
No sea menos 00:31:00
Menos uno 00:31:01
Porque cuando vale cero, esto vale cero 00:31:03
Cero menos uno 00:31:05
¿Cuándo se hace el denominador cero? 00:31:06
Cuando la x vale esto 00:31:12
¿Sigues Pedro? 00:31:14
Sí, claro 00:31:18
Claro. Entonces, ¿cuáles son 00:31:19
el dominio? Todos los reales 00:31:21
menos cuáles. Cuando el denominador 00:31:24
se amplía a cero. Menos uno. 00:31:26
Menos. A raíz de dos 00:31:28
y menos uno 00:31:30
menos raíz de dos. 00:31:31
¿Vale? 00:31:34
¿Todos? 00:31:35
Sí. 00:31:37
¿Cuándo se hace el denominador cero? 00:31:39
Con esos números. 00:31:44
¿Cuándo valía la X esto? 00:31:46
porque 00:31:47
en la ecuación del segundo grado lo he calculado. 00:31:50
¿Vale? Que os he dado esto 00:31:56
pero que te podía dar uno y dos. 00:31:58
Que ahora mismo ha dado un resultado que es cero. 00:31:59
Ahora mismo no se os tienen derecho a existir. 00:32:01
Por ejemplo, 00:32:03
yo me solidarizo 00:32:04
contigo. 00:32:08
Vale. 00:32:10
Y me da eso. 00:32:11
¿Y la imagen? 00:32:13
La imagen ya es más difícil. 00:32:18
Pero vamos a verla en GeoGebra. 00:32:20
¿No tenéis por qué saberlo? 00:32:23
De momento. 00:32:25
Vamos a poner esto en GeoGebra. 00:32:27
¿Cómo era? 00:32:29
Pues ya os lo he dicho. 00:32:30
En el examen no tenemos que hacer nada más. 00:32:31
No, no. 00:32:33
Bueno, en el examen ya hablaremos. 00:32:34
Uno partido. 00:32:37
Uno partido de X2 más 2. 00:32:38
X menos 1. 00:32:42
Más 2. 00:32:45
X menos 1. 00:32:46
X menos 1. 00:32:47
Vamos a ver qué forma tiene esta. 00:32:50
Y tiene esta forma rara. 00:32:52
Que no tenéis por qué saberla, 00:32:54
pero siempre... 00:32:56
¿La i alcanza todos los valores? 00:32:59
¿La imagen alcanza todos los valores? 00:33:03
Es decir, vamos a analizar. 00:33:08
La imagen viene por aquí. 00:33:14
Y viene de menos infinito 00:33:17
¿Hasta dónde? 00:33:18
Y ahora hay aquí... 00:33:22
Fíjate. 00:33:24
De aquí 00:33:29
hasta aquí 00:33:29
no existe, ¿no? 00:33:32
Vale, pues más o menos. 00:33:36
Coger que es menos 0,5. 00:33:38
¿Cuál sería la imagen? 00:33:41
Tenías que hacerlo 00:33:47
por intervalos. ¿Desde dónde existe? 00:33:48
Desde menos infinito 00:33:50
hasta menos 0,5 00:33:51
y después 00:33:54
desde 0 00:33:55
hasta infinito. 00:33:58
Ya lo veremos bien. 00:34:01
Entonces, esta imagen vamos a dejarla un poco 00:34:02
faltada. 00:34:04
Que esto es más fácil. 00:34:04
No es de conocimiento, es de una imagen. 00:34:05
Sí, sí. La de la recta parábola 00:34:08
y demás. O sea, la recta la hemos sabido hacer. 00:34:10
La del logaritmo también. 00:34:12
Esa ya tenéis que ir sabiendo. 00:34:14
Vale. 00:34:17
el siguiente 00:34:18
f de x, f igual a raíz 00:34:19
de x 00:34:22
más 1, no 00:34:24
este es el que me habías dicho, perdón 00:34:25
menos x cuadrado 00:34:27
este, pero no había por qué saberla 00:34:31
es desde menos infinito 00:34:34
hasta menos 0,5 00:34:35
incluido, unión 00:34:37
desde 0 hasta más infinito 00:34:39
lo que decía, vale 00:34:42
vale, 3 más 100 00:34:43
esto más 1 era 00:34:46
Venga, este 00:34:47
Este sí que tenéis que saber hacerlo 00:34:50
Vale, son todos reales 00:34:53
Me van a dar positivos 00:35:02
Si alguien ha intentado tirar un triple 00:35:05
Y no ha tocado 00:35:08
Has tirado a la canasta correcta 00:35:10
Pero no has tocado 00:35:14
A ver 00:35:14
porque hay menos en la raíz 00:35:20
menos en la raíz 00:35:23
lo que yo digo es 00:35:24
por ejemplo 00:35:27
a partir del 1 sería 00:35:27
1 al cuadrado, vale, como está el menos y es 00:35:30
menos 1, menos 1 más 1 da raíz de 0 00:35:32
que ya es error, entonces a partir de 00:35:35
raíz de 0 es 0 00:35:36
entonces a partir del 00:35:38
vamos a poner 00:35:40
recordad, no es tan hacer 00:35:42
el grito, es poner la condición 00:35:44
vosotros sabéis hacer inequaciones 00:35:46
poner la condición 00:35:48
¿Cuándo se estropea 00:35:49
esta función? ¿Cuándo deja de funcionar? 00:35:59
Cuando la raíz es negativa 00:36:01
¿Cuándo la raíz? Es decir 00:36:02
lo que hay dentro 00:36:05
todo lo que hay dentro es negativo 00:36:06
es decir, para que funcione 00:36:09
¿Qué tiene que pasar? Que lo de dentro sea 00:36:11
¿Cómo? Mayor o igual que 00:36:13
cero 00:36:15
Tiene que ser mayor o igual que cero 00:36:16
¿Cómo se resolvía 00:36:19
esto? 00:36:21
nada, pues pasábamos 00:36:22
de un lado a otro lado 00:36:24
entonces tienes que cambiar primero 00:36:25
¿qué grado es? 00:36:28
¿cómo se hacían las de grado 2? 00:36:31
igualábamos a 0 00:36:36
y veíamos que pasaba 00:36:37
en cada intervalo 00:36:39
Tenemos que ver cuándo se hace cero, para ver luego qué pasa en cada caso. 00:36:41
Si no, es que ya lleváis mal 00:37:14
Inecuaciones 00:37:16
Si pones igual, sí 00:37:17
Pero si lo haces aquí, no 00:37:23
No, digo poniendo 00:37:24
Esa inequación, pero luego lo igualas 00:37:25
Cambiando los signos 00:37:28
Si yo hago esto, que era lo que me preguntabas 00:37:29
¿Puedo cambiar ahora sí o no? 00:37:31
Sí, porque es una igualdad 00:37:35
¿Tú puedes multiplicar todo por menos uno? 00:37:36
Sí, se sigue manteniendo la igualdad 00:37:39
Ahora, si lo hago aquí 00:37:40
la estoy liando 00:37:41
porque tengo que cambiar 00:37:44
el signo, ¿vale? 00:37:45
Esto es lo mismo que x al cuadrado 00:37:48
menos 1 00:37:50
igual a 0. 00:37:51
¿Cuánto vale x? 00:37:53
Y ahora es 00:38:00
menos 1 00:38:01
y 0. 00:38:06
¿Es de segundo grado? ¿Cuántas soluciones ha tenido? 00:38:08
Dos. ¿Va a hacer cosas raras? 00:38:11
En principio no, ¿no? 00:38:14
porque era cuando había una solución 00:38:15
menos que el grado 00:38:18
¿vale? ¿dónde? 00:38:19
¿dónde? 00:38:21
¿qué intervalo cogemos? 00:38:27
para ver 00:38:28
¿cuál siempre suele ser el más fácil? 00:38:30
cero 00:38:43
cero 00:38:43
cero que no tengo que cambiar 00:38:44
el intervalo del medio 00:38:45
pero de cinco cosas 00:38:46
a la izquierda 00:38:47
pero yo ya sé 00:38:47
que se va a medir alternada 00:38:49
o sea que sí 00:38:50
venga menos dos 00:38:52
menos dos al cuadrado 00:38:53
cuatro 00:38:54
era al cuadrado cuatro 00:38:57
sí 00:38:59
pero estamos aquí 00:38:59
menos dos 00:39:01
al cuadrado es cuatro 00:39:02
menos cuatro más uno 00:39:04
es mayor o igual que cero 00:39:06
por lo tanto 00:39:08
pero por qué 00:39:12
no me lo estoy perdiendo 00:39:13
porque lo has puesto en el centro 00:39:14
¿Pero no es en la izquierda? 00:39:15
Yo creo que es en la izquierda. 00:39:17
Ah. 00:39:19
No. 00:39:20
Por lo tanto, en medio... 00:39:21
Vamos a comprobarlo con el 0. 00:39:23
0 más 1 es mayor que 0. 00:39:26
Y este... 00:39:30
Ya te digo yo. 00:39:31
Es decir, que solo me vale ese intervalo. 00:39:34
¿Cuál es el dominio? 00:39:37
¿Y el pi? 00:39:39
El dominio, el dominio. 00:39:41
Estamos todavía en dominio. 00:39:42
¿Cuál es mi valor? 00:39:43
No, no, no. 00:39:45
Jolín, si me lo está dando aquí abajo. 00:39:47
¿Cómo es el dominio? 00:39:53
Menos uno hasta uno. 00:39:54
Incluidos o sin incluidos. 00:40:02
Incluidos. 00:40:03
¿Vale? Ese es el dominio. 00:40:10
siempre que yo me salga de ese intervalo 00:40:11
no va a funcionar 00:40:16
de hecho si tú lo piensas 00:40:17
cuanto más grande se hace 00:40:20
se hace negativo 00:40:21
entonces esto no me vale cuando es pequeñito 00:40:23
la x, cuando es menor que 1 00:40:25
o igual, cuando es 1 00:40:28
se hace 0 y cuando es más pequeñito 00:40:29
si no, no me vale 00:40:31
¿bien? 00:40:32
la imagen, ¿qué le va a pasar? 00:40:35
sí, es el g 00:40:37
¿qué creéis que va a pasar a la imagen? 00:40:38
¿Cómo se supone que va a hacerlo? 00:40:41
El mundo Dios 00:40:47
Mirad el dominio 00:40:48
¿El dominio es algo muy grande? 00:40:50
¿Entonces? 00:40:53
Ah, le van a hacer lo contrario, claro 00:40:55
Menos infinito a menos uno, unión 00:40:57
Uno más infinito 00:40:59
Acaba de tirar a Tablero 00:41:00
Pero a su propio campo 00:41:04
Claro, vamos a ver 00:41:06
Vamos a ver 00:41:10
¿Cuánto vale f de menos 1? 00:41:11
¿Cuánto vale? 00:41:15
Menos 1 al cuadrado. 00:41:18
Pero es menos 1 más 1. 00:41:21
¿Cuánto vale f de 1? 00:41:25
Menos 1 más 1, 0. 00:41:28
De momento nos está dando 0 y 0 los extremos. 00:41:32
¿Y qué pasa en medio? 00:41:36
Vamos a coger un valor que hay en medio de esos. 00:41:37
¿Cuál es? 00:41:40
El 0. 00:41:40
Y este de 0, ¿cuánto vale? 00:41:41
Es raíz de 1. 00:41:47
¿Hay algún caso en el que se pueda hacer más grande que 1? 00:41:49
Si vale 0,3, 0,3 por 0,3 es 0,09, pero se hace negativo y se lo tengo que restar a 1. 00:41:57
Con lo cual, es mayor o menor que 1. 00:42:08
vale, es decir, va 00:42:10
los extremos se hace cero 00:42:12
y el máximo llega a uno 00:42:14
¿cuál es la imagen? 00:42:16
de cero a uno 00:42:21
de cero a uno 00:42:22
la imagen es 00:42:25
desde cero 00:42:26
hasta uno 00:42:29
vamos a verlo en la gráfica 00:42:31
bueno, copiarlo si queréis 00:42:35
¿me has tenido claro? 00:42:36
ese uff, no se lo había 00:42:41
de cero a uno 00:42:42
esto 00:42:43
luego va a haber 00:42:44
una manera sistemática 00:42:45
de hacerlo 00:42:46
pero porque 00:42:47
he estado haciendo 00:42:49
las inversas 00:42:51
para saber 00:42:52
lo que es la imagen 00:42:52
y no tengo idea 00:42:53
y no lo estaba haciendo 00:42:54
esta tarde 00:42:55
y las he hecho 00:42:56
las inversas 00:42:56
que es la imagen 00:42:58
correcto 00:42:59
el dominio de la inversa 00:43:01
es la imagen 00:43:02
de la 00:43:03
pero no todas las funciones 00:43:04
tienen inversa 00:43:05
claro 00:43:06
solo las 00:43:06
sobreactivas 00:43:08
yo no sé 00:43:09
las sobreactivas 00:43:09
activan 00:43:11
las inviten 00:43:11
Y para ser biyectiva tiene que ser biyectivo y sobreyectivo. 00:43:13
¿Esto de multiplicar por menos uno, la de al principio? 00:43:21
Resuelve esto. Resuelve menos X al cuadrado más uno es igual. Como quieras. Por ecuación, 00:43:28
por... como quieras. 00:43:36
¿Pero se hace en cualquier ecuación eso? 00:43:37
En las ecuaciones, sí, puedo multiplicar por... 00:43:40
Si multiplico a todo por menos uno, ¿se mantiene la igualdad? 00:43:42
No, sí. 00:43:45
Deja de hacer. 00:43:46
Pero hay muchas que lo hacen. 00:43:48
Dímelo. 00:43:50
¿Por qué lo hacen? 00:43:51
Jolín, porque me va... Bueno. 00:43:53
Para tener esto positivo. 00:43:55
O me da igual, lo paso esto al otro lado. 00:43:58
Me da igual. 00:44:00
Hay muchas maneras de poder resolverlo. 00:44:01
No te quedes en eso. 00:44:04
Vale, vamos a dibujar esta función. 00:44:05
Y vamos a ver cómo es. 00:44:08
Y vamos a ver si lo que hemos dicho tiene sentido o no. 00:44:10
Y ya os voy a comparar. 00:44:18
¿Qué era? 00:44:27
¿De X? 00:44:28
X más 1, ¿no? 00:44:33
Era menos X al cuadrado. 00:44:34
Menos X al cuadrado más 1. 00:44:38
Esta es. 00:44:44
Esto es la que acabamos de hacer 00:44:45
Tiene sentido con lo que hemos calculado 00:44:49
De 0 a 1 existía 00:44:54
Fuera de eso no existía 00:44:59
Y hemos visto que la imagen 00:45:01
Como mucho llegaba a 1 00:45:03
Ahí está 00:45:04
No ha llegado 00:45:05
Bueno, sí 00:45:08
Además, en toda regla 00:45:09
centrado en el origen. 00:45:14
¿Todos? 00:45:16
O sea que el dominio es 00:45:17
de menos uno a uno incluido, ¿no? 00:45:21
Y la imagen es de cero a uno. 00:45:23
Perfecto. 00:45:25
Además lo habíamos demostrado antes. 00:45:26
Sí, pero es que ha sido muy bien. 00:45:28
Hombre, claro, 00:45:29
si tuviéramos el geogebra en el examen 00:45:30
estaría... 00:45:31
No, pero es que en esa curvita 00:45:32
se ve muy bien. 00:45:34
Cuando lo piensas, ahí... 00:45:34
Por cierto, 00:45:36
¿una circunferencia 00:45:37
puede ser función? 00:45:38
Conferencia. 00:45:39
No. 00:45:40
Conferencia. 00:45:42
¿Una quinta? 00:45:43
¿No? ¿Por qué? 00:45:44
Eso no lo visteis ayer. 00:45:49
Porque para un valor de x, ¿cuántos hay de y? 00:45:54
Dos. 00:45:59
Si yo esto... 00:46:00
Callaos. 00:46:01
Si yo esto le doy la vuelta, para un valor de x hay dos valores. 00:46:03
La función para cada valor de x solo puede haber uno de y. 00:46:08
Si no, no es una función. Es una curva 00:46:11
que es otra postura. 00:46:13
¿Todos? 00:46:16
¿Cómo se hace el dominio 00:46:17
y demás? 00:46:19
Para que lo planteéis y para mañana. 00:46:21
¿Es de ahora? 00:46:25
Yo no he dicho. 00:46:25
No, no, no. 00:46:26
No, venga ahí. 00:46:28
¿Otra? 00:46:32
No. 00:46:40
Solo el dominio. 00:46:43
El numerador importa. 00:46:45
Esto, quiero que calculeis el dominio. 00:46:47
¿La imagen? 00:47:01
No, la imagen no. 00:47:05
Sí, ponte el rojo, porque has hecho una valla alzada como un día de fiesta. 00:47:07
¿Se puede atascar por varias cosas una función? 00:47:12
Cuando demos límites podremos hallar bien la imagen. Hasta que no demos límites no se puede... 00:47:54
¿Imagen? 00:48:03
La imagen. 00:48:04
Pero la imagen no habría que hacerla. 00:48:05
No, no, no. Por eso, que hasta que no demos límites no vamos a... Dime. 00:48:07
En la primera no te afecta de nada que haya una raíz arriba, ¿no? 00:48:11
Si x vale menos 2... 00:48:15
Pero lo que me refiero es que vamos a tener que mirar lo que hay por debajo de x. 00:48:22
Porque, aunque tú lo digas, 00:48:25
para mí no se implica decir 00:48:27
que la verdad cero esa no le va a dar nada. 00:48:28
Sí, sí, pero 00:48:31
lo de arriba también. 00:48:32
Te digo, cuando x vale menos uno, ¿qué pasa? 00:48:35
Hay dos condiciones. 00:48:40
Correcto. 00:48:45
Pero siempre que sea mayor que cero 00:48:46
¿va a cumplir? 00:48:49
Lo que es resolviendo la ecuación. 00:48:51
Resolverlo de abajo. 00:48:53
Vale, le dais una vuelta y mañana lo vemos. 00:48:55
Esto mañana lo cuelgo, esta clase. 00:49:05
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Miguel M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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14
Fecha:
6 de noviembre de 2024 - 16:42
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GREGORIO MARAÑON
Duración:
49′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
3.47

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