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Matemáticas N-II fracciones - Contenido educativo

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Subido el 22 de octubre de 2025 por Distancia cepa parla

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Hola, buenas tardes. La clase de matemáticas nivel 2 ha sido hace una hora, pero ha habido problemas en la grabación y entonces no se ha podido grabar. 00:00:01
Y la voy a volver a repetir para poderla grabar ahora ya sí, con lo que vayamos viendo en esta segunda grabación, que ya digo, espero que no tenga ninguna interferencia ni problema. 00:00:14
De hecho, en la clase anterior no se oía, aparte de no haberse grabado, es que tampoco se oía bien. 00:00:28
Bueno, pues ya digo, lo voy a volver a repetir la clase un poco más rapidito que antes, que nos hemos entretenido en todas las operaciones. 00:00:35
Pues vamos a empezar por las fracciones. 00:00:44
El día anterior estuvimos viendo los números enteros, los estuvimos clasificando, los números naturales, estuvimos haciendo estos ejercicios. 00:00:48
ejercicios. Diferenciamos entre números naturales, enteros, fraccionarios, racionales 00:00:55
y hicimos este ejercicio. Vamos a pasar, ya digo, a fracciones. En la clase de hoy vamos 00:01:05
a ver las fracciones y lo primero saber cuándo dos fracciones son equivalentes. Dos fracciones 00:01:14
Son equivalentes cuando, a ver un momentito, ya, dos fracciones son equivalentes, perdón, los fallos del directo, son equivalentes cuando si nosotros multiplicamos el numerador del primero por el denominador del segundo, 00:01:22
lo multiplicamos y comprobamos que el denominador del primero por el numerador del segundo, esta multiplicación en cruz, nos da lo mismo. 00:01:55
Con eso ya sabemos si una fracción son equivalentes. Ya digo, multiplicaríamos A por D y B por C, entonces si ese producto es el mismo, en ambos casos la fracción es equivalente. 00:02:06
Entonces aquí hay un par de ejemplos, es equivalente 3 por 14 y lo vemos con 7 por 6, 6 por 7, 42, 14 por 3, entonces es equivalente, también 42. 00:02:19
Y 10 por 1, pues 10 por 5, 50, 50 por 1 es 50, en este caso vemos también que también es equivalente. 00:02:37
Bien, pues cuando las fracciones queremos simplificarlas, una fracción queremos hacerla más pequeña, tenemos que dividir numerador y denominador por el mismo número. 00:02:46
Entonces, al simplificar 30 veinticincoavos, multiplicamos, perdón, dividimos numerador 30 entre 5, 25 entre 5, 6 quintos. 00:03:02
Nos daría la misma fracción, lo que pasa es que esta es más pequeña, esta es mayor y vamos a comprobar si es igual. 00:03:16
Para comprobar si es igual o si son equivalentes, 30 por 5 tiene que ser igual, o sea, 150 tiene que ser igual a 25 por 6, y en este caso, pues también lo es. 00:03:22
Vamos a comprobar cuando las fracciones las hemos hecho irreducibles 00:03:37
y queremos hallar, por ejemplo, una fracción más pequeña de la que tenemos 00:03:55
¿Cómo lo haríamos? Pues para hallar una fracción irreducible 00:04:02
lo primero la descomponemos en factores primos 00:04:06
Por ejemplo, el numerador que es 120 descomponemos en factores primos, ya sabemos, con una línea de división y nos daría 2 al cubo por 3 y por 5. 00:04:09
El denominador también lo descomponemos, 504 es 2 al cubo por 3 al cuadrado y por 7. 00:04:20
Entonces aquí ya cogeríamos para hallar el máximo común divisor, o sea, un divisor común a ambos, 00:04:27
cogeríamos solo los comunes de menor exponente, nada más. 00:04:34
Los dos comunes no, los no comunes no, y los comunes de menor exponente. 00:04:39
Entre 3 y 3 al cuadrado cogeríamos 3. 00:04:44
Entre 2 al cubo, 3 al cubo cogemos el mismo, pero luego ya 5 y 7 no lo cogemos. 00:04:48
Así es que 2 al cubo por 3, 24. 00:04:52
Este es el menor divisor común entre el numerador, que podemos dividir 120 entre 24, y 504, que también lo dividimos entre 24. 00:04:55
Bien, pues vamos a ver también, hallando, por ejemplo, 30 cuarenta y dos agos, vamos a el numerador a descomponer los factores primos, que sería 2 por 5 y por 3. 00:05:07
El denominador 42, ese es 2 por 3 y por 7. ¿Qué cogeríamos? Pues el 2 y el 3 es común, tanto en el numerador como en el denominador. 00:05:29
Entonces, cogeríamos 2 por 3, 6, 30 entre 6 es divisible, 42 entre 6 también es divisible, nos quedaría 5 séptimos. 00:05:41
Por este método, ya digo, tenemos que descomponer factores primos y coger solo los comunes de menor exponente, nada más. 00:05:51
Con eso ya tendríamos el máximo común divisor. 00:06:01
Y por último, por ejemplo, 18 setenta y dos agos, si lo descomponemos, el numerador sería 3 al cuadrado por 2 00:06:05
y el denominador, 3 al cuadrado por 2 al cubo, que cogeríamos solo los comunes de menor exponente, en este caso, 3 al cuadrado por 2. 00:06:15
El numerador resulta que es un divisor del denominador, 18, 72 entre 18 es 4, con lo cual aquí la fracción irreducible sería 1 partido de 4. 00:06:28
Bien, pues vamos con las fracciones a buscar ya no que se reduzcan lo más posible, sino 00:06:43
que entre ellas, entre varias fracciones dadas, tengan un múltiplo común para poderlas operar. 00:06:55
Tanto la suma como la resta necesitamos que las fracciones tengan un denominador que sea 00:07:04
múltiplo de cada uno de los miembros y que sea común y que sea el mínimo, mínimo como 00:07:10
múltiplo. Por ejemplo, entre 3, 6 y 4, el número más pequeño común, descomponemos 00:07:16
en factores primos, el 3, 2 por 3, 2 por 3 y de 4 es 2 al cuadrado. El múltiplo común 00:07:24
que tenemos es comunes de mayor exponente, comunes y no comunes de mayor exponente, cogeríamos 00:07:37
2 al cuadrado, cogeríamos 3, entonces 2 por 2, 4 por 3, 12, 12 es múltiplo de 4, es múltiplo 00:07:46
de 6, es múltiplo de 3, con lo cual ya digo, el múltiplo común 12, ¿cómo procederíamos 00:07:54
para luego estas fracciones convertirlas en unas equivalentes con este denominador. 00:08:02
Pues diríamos 12 entre 3 y por 2, 12 entre 3 que es 4 por 2, 8, 12 entre 6, 2 por 5, 10 y 12 entre 4, 3 por 3, 9. 00:08:10
Así tendríamos otras fracciones equivalentes con un denominador común. 00:08:32
En estas tres fracciones, por ejemplo, 12, 24 y 36, si lo descomponemos, el mínimo múltiplo común que nos ha dado en este caso sería 72. 00:08:39
porque 72 es múltiplo de 12, de 24 y 36 00:08:59
¿De acuerdo? Operaríamos así, 72 entre 12 y por 3 00:09:04
72 entre 24 y por 5 00:09:09
y 72 entre 36 y por 7 00:09:11
En este segundo ejercicio, en el B 00:09:14
de 6, 5 y 4, el múltiplo común es 60 00:09:18
No hay ninguno más pequeño que esté en la tabla del 4, del 5 y del 6 00:09:22
Se centra entre 6 y por 5 00:09:26
Y así operaríamos. De estos tres, doce, seis y nueve, el múltiplo común es treinta y seis. Y en el de dos, de cinco y de diez, el múltiplo común es diez. Diez está en la tabla de cinco y de dos, es el múltiplo más pequeño, pero que sea común a los tres. 00:09:29
Bien, pues a la hora de sumar o restar fracciones, ya digo, buscaríamos que esas tres fracciones tuvieran el mismo denominador, operaríamos los numeradores y dejaríamos lo que tenga de denominador lo mismo. 00:09:48
Por ejemplo, 2 más 4 menos 7, 6 menos 7 menos 1 y el denominador 3, siempre que sumemos o restemos fracciones con el mismo denominador. 00:10:05
Vamos a pasar a otra. Por ejemplo, estas tres fracciones que se van a operar tienen diferentes denominadores, 5, 6 y 10. 00:10:18
Bien, pues buscamos el mínimo común múltiplo, descomponemos, 5, 5, 6 es 2 por 3, 10 es 2 por 5 y buscamos comunes y no comunes de mayor exponente. 00:10:28
Con lo cual, 2 por 3 y por 5, aquí le faltaría un 0, sería 30. 30 es múltiplo de 5, está en su tabla, está en la tabla del 6 y en la del 10. 00:10:43
Buscamos un múltiplo y sustituimos esta primera fracción, hacemos un equivalente, 30 entre 5 a 6 por 4 es 24, 30 entre 6 a 5 por 5 es 25 y 30 entre 10 a 3 por 1 es 3. 00:10:56
Estas tres fracciones ya sí que se pueden operar, tienen el mismo denominador 00:11:12
Y operamos los numeradores, 24 más 25 menos 3 daría exactamente 46 treintaavos 00:11:18
¿Cómo multiplicamos dos fracciones? 00:11:27
Aquí ya no tenemos que buscar que tengan un denominador común 00:11:32
Aquí a la hora de multiplicar las fracciones simplemente multiplicamos numeradores 00:11:36
y lo dejamos operado en el numerador y luego multiplicamos denominadores, dejamos operado el denominador, con lo cual 2 por 5, digo perdón, 2 por 4, 8, 5 por 8, 40, sería 40 y 3 por 7 y por 8, 168. 00:11:41
Si simplificamos y buscamos, como hemos estado comentando en los ejercicios del principio, si buscamos una fracción muy simplificada, buscaríamos dividir numerador y denominador por el mismo número. 00:12:00
Bien, pues eso es con respecto a la multiplicación y con respecto a la división, multiplicaríamos en cruz el numerador del primero por 3, 33, y 7 por 2, 14. 00:12:18
¿Cuándo tenemos varias operaciones combinadas, cómo resolvemos? 00:12:34
Pues en este caso, bueno, aquí tendríamos tres multiplicaciones, ya lo hemos hecho parecido en el ejercicio anterior. 00:12:39
Al tener una suma, un cociente y luego aquí una resta, sí o sí operamos como si aquí hubiera un paréntesis y como hemos resuelto otras veces con las operaciones combinadas, primero este paréntesis se haría, luego se resolvería el de abajo y entre sí el resultado se dividiría. 00:12:46
En este lo mismo, resolvemos el numerador, resolvemos el denominador y luego entre sí los dos resultados los dividiríamos. 00:13:10
Cuando hay diferentes operaciones y tenemos, bueno, pues un poco de todo, tenemos paréntesis, tenemos potencias, cocientes, productos, sumas, restas, ¿cómo nos metemos con esto? 00:13:24
Pues igual que en los números enteros, las potencias también se operan con el mismo criterio a la hora de la jerarquía de las operaciones. 00:13:40
Entonces, paréntesis y corchetes, si los hubiera, sí o sí es lo primero. 00:13:51
Por ejemplo, en este caso, resolveríamos este paréntesis, resolveríamos este otro y lo que dé después lo operaríamos con este producto. 00:13:57
Ya digo, potencias y raíces, sería después de los paréntesis, esta potencia se resuelve antes que la resta. 00:14:07
Primero resolvemos 2 al cuadrado partido de 3 al cuadrado, esto lo resolvemos y después operamos con la resta. 00:14:19
Y si tenemos sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, ¿cómo resolvemos esto? 00:14:28
Pues, por ejemplo, aquí tenemos sumas, producto, división, lo primero que hacemos no es esta suma, lo primero que hacemos es la multiplicación. 00:14:35
¿Por qué? Porque tres quintos no está sumando a nueve séptimos, tres quintos está sumando a este producto, con lo cual pensamos que esto, como si estuviera entre paréntesis, es lo primero que tenemos que hacer. 00:14:46
Resolvemos 9 por 2, 7 por 11, y lo que nos dé, seguimos sin sumárselo aquí 00:14:57
Lo que hacemos es dividirlo entre 4 quintos 00:15:04
Está aquí el ejemplo, 9 por 2, 18, 11 por 7, 77, y luego la división entre 4 quintos 00:15:08
Vale, la división hemos dicho que es un producto en cruz, multiplicamos en cruz 00:15:17
Y lo que nos dé, 90, 308, eso ya sí 00:15:23
Ahora luego lo sumamos. La suma, ya digo, se espera hasta que no se hayan realizado los productos y los cocientes. La suma o si hubiera una resta es lo último que se hace. 00:15:27
Este lo he comentado antes, haríamos primero los paréntesis y luego el resultado se opera como si fuera un producto 00:15:40
Bueno, que es un producto 00:15:49
Y en este D, en este apartado, no podemos restar, un 16º no se puede restar hasta que no tengamos esta división 00:15:50
Entonces, una vez que hemos multiplicado en cruz, 8 cuartos, ya sí que podemos hacer la resta 00:16:00
Un dieciséisavos menos ocho cuartos que resolveríamos. Y en esta lo mismo. Aquí tenemos un cuarto por un octavo y esto es lo primero que tenemos que hacer. Y una vez que lo hemos multiplicado, luego ya lo restamos de un medio. 00:16:09
En este ejercicio también, primero haríamos los paréntesis, luego después de los paréntesis esta operación que es un producto, en este caso lo mismo, resolvemos este paréntesis, luego este producto y lo que nos dé lo restamos. 00:16:24
Y siempre teniendo en cuenta que los denominadores tienen que estar iguales, tienen que ser iguales a la hora de sumar o restar. 00:16:45
Si sumamos y restamos, mínimo como múltiplo entre 4 y 2, entre 6 y 3 y resolveríamos así. 00:16:54
En este ejercicio F tendríamos 5 que divide el paréntesis. 00:17:03
Primero resolvemos el paréntesis, lo que nos dé lo multiplicamos en cruz, aunque aquí no haya nada, debajo hay un 1, 5 partido de 1, en este caso lo mismo y cuando ya hemos resuelto la parte derecha y la parte izquierda, entonces ya restamos. 00:17:09
Bien, pues para operaciones de las fracciones aplicaríamos estas propiedades, tendríamos en cuenta los denominadores mínimo común múltiplo y a la hora de hallar el mínimo común múltiplo siempre descomponemos en factores, ya digo, 00:17:25
y para el mínimo común múltiplo comunes y no comunes de mayor exponente 00:17:48
y sin embargo cuando lo que estamos buscando es un divisor común 00:17:53
lo que hallaríamos es el máximo común divisor 00:17:59
y con el máximo común divisor cogeríamos solo los comunes de menor exponente. 00:18:03
Bueno, espero que esta clase os haya servido 00:18:11
Y nada, gracias por vuestra atención y los que han estado presentes a la hora de la clase, pues hemos avanzado lo mismo hasta esta zona resolviendo los ejercicios. Espero que no hayan tenido más dudas. Un saludo y hasta el próximo día. 00:18:14
Materias:
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
46
Fecha:
22 de octubre de 2025 - 20:35
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
18′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
39.91 MBytes

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