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28.-NIVEL I_Ec.Prob(2) - Contenido educativo

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Subido el 22 de mayo de 2023 por M. Yolanda B.

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En un jardín, entre sauces, palmeras y pinos, hay 91 árboles. 00:00:01
Si el número de palmeras es el doble que el de sauces y el de pinos es el doble que el de palmeras, 00:00:08
¿cuántos árboles hay de cada clase? 00:00:13
Vale, entonces, lo primero, colocamos, bueno, pues lo que nos están preguntando. 00:00:17
Vamos a ver. 00:00:24
Entonces, tenemos, nos preguntan, pues, ¿cuántos árboles hay? 00:00:27
Entonces tenemos sauces, palmeras y pinos, ¿vale? Estos sauces, ¿vale? 00:00:33
Dice, en un jardín entre sauces, palmeras y pinos hay 91 árboles, ¿vale? 00:00:44
Que la suma de todos estos pinos van a ser, o sea, de todos estos árboles son 91. 00:00:48
Dice, si el número de palmeras es el doble que el de sauces y el de pinos es el doble que el de palmeras, ¿cuántos árboles hay? 00:00:55
Del que no me dicen nada es el de Sauces, ¿vale? 00:01:02
Porque me dice que Palmeras es el doble, ya me está diciendo algo, ¿vale? 00:01:04
Que el de Sauces. 00:01:09
Luego, el de Pinos, el doble que Palmeras, con lo cual de Pinos también me está diciendo algo. 00:01:10
El del que no me dicen es, nada es el de Sauces, con lo cual Sauces va a ser la X, ¿vale? 00:01:16
Sauces es X. 00:01:22
Volvemos a leer. 00:01:23
Dice, si el número de Palmeras es el doble que el de Sauces, 00:01:25
pues quiere decirse que palmeras es el doble de sauces, sauces que le he llamado X, ¿vale? 00:01:28
Y ahora vamos a ver pinos, dice el pinos es el doble que el de palmeras, 00:01:34
entonces será el pinos es el doble de palmeras, ¿vale? 00:01:39
El doble de las palmeras, ¿de acuerdo? 00:01:46
Con lo cual pinos es 2 por 2X, podemos poner, por tanto, que es 4X, ¿vale? 00:01:50
4X. Y la suma de los sauces, las palmeras y los pinos son 91. 00:01:56
Con lo cual, ¿cuántos sauces hay? Sauces tenemos X, ¿vale? Por tanto, tenemos aquí X. 00:02:06
Más palmeras, palmeras tenemos aquí que son 2X, pues ponemos que es 2X. 00:02:13
Y pinos que hemos calculado antes son 4X, la suma de todo esto me da 91. 00:02:20
Con lo cual, x más 2x más 4x son 7x, y 7x es igual a 91, luego x es igual a 91 séptimos, y esto me da 13, ¿vale? 13. 00:02:25
x es igual a 13. 00:02:41
¿A quién he llamado x? x he llamado al número de sauces, ¿vale? 00:02:44
Con lo cual X, sauces, son 13 sauces. 00:02:48
Lo que hay, palmeras, es el doble de sauces, con lo cual será 2 por X, X es 13, pues 2 por 13 son 26 palmeras. 00:02:53
Y luego pinos es 4 veces el número de sauces, porque X son los sauces, y 4 por 13 son 52. 00:03:04
si sumamos los auce, las palmeras y pino 00:03:14
me tiene que dar 91, es la manera de demostrar que el problema está bien resuelto 00:03:17
entonces tenemos 3 y 6, 9 y 2, 11 00:03:22
11 y me llevo 1, 1 y 1 que me llevo 00:03:26
2 y 2, 4 y 5, 91 que es lo que me tiene que dar 00:03:29
con lo cual demostramos que este problema está bien resuelto 00:03:34
vamos con el siguiente, tenemos 00:03:38
Cada lado de un triángulo mide 5 metros más que el anterior. 00:03:43
Si el perímetro mide 37,5 metros, ¿cuánto mide cada uno de los lados? 00:03:48
Bien, este es un problema de geometría, con lo cual lo primero que tengo que hacer es dibujar un triángulo normal y corriente, o como queráis. 00:03:52
Lo que sí está claro es que los lados de ese triángulo son todos distintos, ¿vale? 00:04:04
Porque me dice que cada lado mide 5 metros más que el anterior, ¿de acuerdo? 00:04:07
Entonces, le llamamos X al más pequeño. ¿Por qué? Porque el siguiente va a ser 5 metros más, es decir, va a ser un poquito más grande. 00:04:12
Entonces, el siguiente va a ser X más 5, porque me dice que son 5 metros más. 00:04:23
Y este de aquí será 5 metros más que el anterior, es decir, 5 metros más que el anterior. 00:04:28
Este X más 5 que acabamos de poner es este de aquí y a este hay que sumarle otros 5. 00:04:36
¿Vale? Porque me dice que es 5 metros más. 00:04:42
Es decir, hemos hecho este en este orden. 00:04:45
Le hemos sumado a este, le sumamos 5 para que me dé este lado de aquí. 00:04:48
Y luego a este de aquí le sumamos otros 5 para obtener este otro lado. 00:04:54
¿Vale? O sea que vamos así. 00:04:58
El perímetro. Me dice que el perímetro es 37,5 metros. 00:05:02
Y recordamos que el perímetro es la suma de, en este caso, de los tres lados. 00:05:06
si fuera un rectángulo, la suma de los cuatro, etc. ¿Vale? Porque es una suma 00:05:10
de todos los lados del polígono. Con lo cual tenemos que 00:05:15
el primer lado que es x, ¿de acuerdo? Este de aquí 00:05:18
más el segundo lado que es x más 5 00:05:22
Os voy a poner entre paréntesis para distinguir un lado de otro, ¿vale? Este sería 00:05:25
x más 5 y luego el otro lado 00:05:30
si os dais cuenta aquí es x más 5 más 5, es decir, x más 10 00:05:35
¿De acuerdo? X más 10 00:05:39
Y esto todo es 37,5 00:05:41
Podemos quitar los paréntesis porque los hemos puesto solamente para distinguir un lado de otro 00:05:46
¿De acuerdo? Pero no hacen falta ponerlos 00:05:53
Y ahora, las X las dejamos todas en el primer miembro 00:05:57
Y pasamos los términos independientes, los que no tienen la X, al otro lado 00:06:02
Cambiándolos de sí 00:06:07
¿De acuerdo? Este más 5 pasa con un menos y este más 10 con un menos, ¿vale? 00:06:08
Entonces aquí me queda 3x y aquí tenemos que es 37,5 menos 15, ¿vale? 00:06:13
Porque son positivos y estos dos negativos se restan. 00:06:22
37,5 menos 15 me da 33x es igual y me da 22,5. 00:06:26
Luego x será igual a 22,5 y el 3 que multiplica la x pasa al otro miembro dividiendo, ¿vale? 00:06:37
Este 3 lo pasamos al otro lado dividiendo. 00:06:46
Con lo cual me queda que x es igual a 7,5 metros, ¿vale? 00:06:50
Entonces, ya tenemos lo que vale x. 00:06:59
Nos vamos a nuestro triángulo, ¿verdad? 00:07:02
Y entonces vemos cuáles son las medidas de cada uno de los lados. 00:07:05
Entonces, ¿a qué le hemos llamado X? 00:07:15
X le hemos llamado a este triángulo pequeño. 00:07:17
Voy a cambiar de color un momentín. 00:07:21
A este lado pequeño. 00:07:26
Cambio. 00:07:29
7,5. 00:07:34
Bueno, 7,5, ¿de acuerdo? El pequeño, 7,5, ¿qué metros? 00:07:35
¿De acuerdo? Este otro de aquí es 7,5 más 5, con lo cual será 12,5 metros. 00:07:43
Y ahora este otro de aquí, el más grande, será 7,5 más 10, 5 y 5, 10, ¿verdad? 00:07:54
Con lo cual da 17,5. ¿Cómo sé que está bien resuelto? 00:08:02
Entonces, si sumamos los tres lados, 7,5, 12,5 y 17,5, me tiene que dar el perímetro, me tiene que dar lo que me dice el problema, 37,5, bueno, pues lo demostramos, 7,5 más 12,5 más 17,5, tendríamos aquí 15, me llevo una, el 14, 15, 16, 17, me llevo una, 37,5. 00:08:08
Con lo cual el problema está bien hecho, ¿de acuerdo? 00:08:35
Vale, vamos a ver. 00:08:38
Hacemos el ejercicio 64. 00:08:40
Ejercicio 64. 00:08:43
El problema dice el perímetro de un rectángulo, ¿vale? 00:08:44
Pues estamos, lo primero, en un problema de geometría, pues dibujamos. 00:08:47
El perímetro de un rectángulo mide 26 metros. 00:08:52
Perímetro, 26 metros. 00:08:55
El lado mayor mide 3 metros más que el menor. 00:08:58
Del mayor me están diciendo algo, pero del menor no me dicen nada. 00:09:01
con lo cual sé que el menor mide x y el mayor mide 3 metros más que el menor. 00:09:04
Si me hubiera dicho 3 veces más, hubiera sido 3x, es una multiplicación, ¿vale? 00:09:13
Pero como dice que son 3 metros más, es como si fueran 3 euros más o 3 mesas más, lo que sea, ¿vale? 00:09:19
Dice, ¿cuánto mide cada lado? 00:09:26
Bien, partimos de la base de que el perímetro me lo están dando, ¿de acuerdo? 00:09:27
Y el perímetro tengo que saber que es, como antes, la suma de los cuatro lados. 00:09:32
Y entonces, el lado menor también será x y el otro mayor también será 3 más x. 00:09:37
¿De acuerdo? 00:09:42
Con lo cual, un lado más el otro lado más el otro lado grande más el otro lado más grande también. 00:09:43
Todo esto es igual a 26. 00:09:53
¿Me hacen falta los paréntesis? 00:09:54
No. 00:09:57
Pues los quitamos, igual que antes, solamente lo hemos puesto para distinguir los cuatro lados, ¿de acuerdo? 00:09:57
Las x las dejo en el primer miembro y los términos independientes los paso al otro. 00:10:05
Y me queda 4x igual a 20. 00:10:13
Luego x es igual a 20 partido de 4, luego me queda que x es igual a 5. 00:10:17
¿A quién he llamado x? 00:10:23
Hemos llamado X a el lado más pequeño, con lo cual este de aquí será 5 metros, los pequeños, ¿verdad? 00:10:25
Y los grandes serán 3 más 5, es decir, van a medir 8 metros. 00:10:34
Y lo mismo con el otro, 8 metros. 00:10:39
¿Cómo sé que está bien? Pues sumamos todos los lados. 00:10:41
8 y 8 son 16, y este son 5 y 5, que son 10, y 10 más 16, 26, que es lo que me tiene que dar. 00:10:44
¿De acuerdo? 00:10:52
Bueno, seguimos, ejercicio 87, problema. Dice, un autobús transporta 10 veces más personas que un coche. Si entre los dos llevan 55 personas, ¿cuántas personas lleva cada uno? 00:10:52
Pues vamos a poner entonces aquí, número de personas que lleva el coche y número de personas que lleva el bus, ¿vale? 00:11:08
Vale, me dice que el autobús transporta 10 veces más, o sea, del autobús ya me está diciendo algo, ¿vale? 00:11:21
10 veces más que el coche, del coche no me dice nada, con lo cual va a ser, del coche va a ser X 00:11:28
Mientras que las personas que lleva el bus son 10 veces más 00:11:33
Si me dice 10 veces más quiere decir que es 10X 00:11:39
No son 10 personas más 00:11:42
Si hubieran sido 10 personas más sería 10 más X 00:11:44
¿De acuerdo? 00:11:47
Y entre el bus y el coche son 55 personas 00:11:49
Con lo cual entre las dos son 55 00:11:52
De manera que ¿qué me queda? 00:11:55
Pues que las personas que lleva el coche 00:11:57
Más las personas que lleva el autobús son 55 00:11:59
Luego x, que es una x, más 10x son 11x 00:12:02
11x igual a 55, luego x es igual a 55 partido de 11, x es igual a 5 00:12:09
¿A quién hemos llamado x? 00:12:17
Hemos llamado x al número de personas que lleva el coche 00:12:20
Con lo cual x van a ser 5 personas lleva el coche 00:12:24
Y 10 por 5, porque es 10X, son las personas que lleva el bus. 00:12:27
Por tanto, serán 50 personas son las que lleva el autobús. 00:12:33
Y 5 más 50 son 55, que es lo que me dice el cuadro. 00:12:38
¿De acuerdo? Creo que no son difíciles. 00:12:44
Bien, vamos con el siguiente. 00:12:47
Dice, compré un pantalón, unos zapatos y una corbata por 72 euros. 00:12:50
Los zapatos costaron el doble que la corbata, es decir, ya me dicen algo de los zapatos, ¿vale? 00:12:54
De los zapatos me están diciendo algo 00:13:00
El doble que la corbata 00:13:02
Y el pantalón me costó igual que los zapatos y la corbata 00:13:05
O sea, que de pantalón también me dicen 00:13:08
De lo que no me dicen nada es de la corbata, con lo cual ya tengo claro que la corbata va a ser X 00:13:10
Luego tenemos que los zapatos son el doble que la corbata 00:13:16
y el pantalón es igual que los zapatos más la corbata, ¿vale? 00:13:21
Los zapatos, ¿de acuerdo? Más la corbata. 00:13:32
¿Cuánto costó cada cosa? Sé que en total han costado 72 euros. 00:13:37
Pues es que lo único que tengo que hacer es que sumar. 00:13:42
Sumamos la corbata más los zapatos más el pantalón. 00:13:45
Cuando nos damos cuenta que este 2x, bueno, puedo ponerlo tal cual, 2x más x. 00:13:51
Lo que quiero decir es que esto de aquí podría haber puesto que esto es igual a 3x, pero bueno, no pasa nada, lo podemos dejar así como está. 00:13:58
Y esto es igual a 72. 00:14:04
Tenemos aquí todas las x en el primer miembro, ¿vale? 00:14:07
Por tanto, lo podemos sumar. 00:14:09
1 y 2, 3 y 2, 5 y 1, 6. 00:14:11
6x es igual a 72 00:14:14
luego x es igual a 72 partido de 6 00:14:18
y me queda que 72 es igual a 12 00:14:22
¿qué es 12? ¿a qué le he llamado 12? 00:14:26
le he llamado 12 a lo que cuesta la corbata 00:14:29
¿vale? lo que cuesta la corbata 00:14:32
quiere decir que la corbata van a ser 12 euros 00:14:34
los zapatos van a ser el doble 00:14:37
es decir, 2 por 12 que son 24 euros 00:14:40
y el pantalón van a ser 2 por 12 más 12, es decir, 24 más 12, 36 euros. 00:14:43
¿Cómo sé que esto está bien? Pues si sumo 12 más 24 más 36, 00:14:54
12 más 24 más 36, tenemos que son 6 y 4, 10 y 2, 12, me llevo 1, 00:15:00
3 y una que me llevo 4, 5, 6 y una 7, 72 00:15:08
que es lo que me tiene que dar porque el problema me dice que me he gastado 72 00:15:13
¿de acuerdo? seguimos 00:15:17
con este otro y me dice 00:15:20
en un aparcamiento entre coches y motos 00:15:24
hay 65 vehículos y 00:15:28
190 ruedas, sin contar la respuesta, vale, 190 ruedas 00:15:32
¿Cuántos coches y motos hay? Bueno, pues vamos a ver. 00:15:37
Coches y motos. ¿Vale? 00:15:42
¿Cuántos coches hay? Pues no lo sé. Le vamos a llamar al número de coches, le vamos a llamar X. 00:15:48
Y al número de motos, ¿vale? Será el total de vehículos que hay, que hay 65 vehículos, 00:15:53
menos el número de coches que hay, que son X. 00:16:01
Esto cuesta un poquito entenderlo, pero vamos a explicarlo de otra manera 00:16:05
Imaginemos que tenemos 65 vehículos 00:16:13
¿De acuerdo? Hay 65 vehículos y ¿qué hay? 00:16:18
¿Cuántos coches? Vamos a suponer que hay 20 coches 00:16:21
¿Vale? Que hay 20 coches 00:16:24
Por tanto, ¿cuántas motos habrá? 00:16:26
Pues habrá 65 menos 20, ¿verdad? 00:16:29
Porque será el resto, si hay de 65, tenemos 20 coches, pues ¿cuántas motos habrá? 00:16:33
Pues 65 menos 20, evidentemente serán 45 motos, ¿vale? 45 motos. 00:16:38
Pero ¿qué es lo que ocurre? Que yo no sé el número, yo no sé el número de coches que hay, ¿vale? 00:16:44
No hay 20 coches, no tengo ni idea de los coches que hay, ¿cuántos hay? X, X. 00:16:52
por tanto las motos serán 65 y en lugar de 20 00:16:59
lo que tengo que colocar aquí es ¿quién? X 00:17:03
¿vale? que es lo que hemos obtenido aquí, lo que hemos hecho al principio 00:17:06
entonces el número de motos que hay es el total de vehículos menos los coches que hay 00:17:10
que no sé cuáles son, antes hemos puesto 20 porque hemos supuesto que eran 20 00:17:15
pero aquellos no son los que hay, hay X, ¿vale? por tanto motos serán 65 00:17:19
menos X, ¿de acuerdo? 00:17:24
¿De acuerdo? Vale, eso en cuanto al número de vehículos. Ahora vamos a ver cuántas ruedas hay de cada, ¿vale? Hemos dicho antes que de coches imaginábamos que había 20 coches, por tanto, ¿cuántas ruedas habrá? 00:17:26
Pues el número de ruedas que hay de los coches, ¿vale? Hablando de los coches, serán el número de coches por 4, porque cada coche tiene 4 ruedas, ¿de acuerdo? 00:17:43
Podemos poner 4 por 20, ¿no? Que es lo mismo que lo de antes, o sea, 4 ruedas por los 20 coches que hay, pero sabemos que no hay 20 coches porque no sé los coches que hay. 00:17:55
¿Cuántos coches hay? Hemos dicho que hay X, por tanto el número de ruedas será 4 por X, en vez de haber 20 hay X, con lo cual las ruedas que tenemos de los coches son 4X. 00:18:10
¿cuántas ruedas vamos a tener de motos? 00:18:32
las motos tienen dos ruedas 00:18:37
y lo tendré que multiplicar, el número de ruedas de las motos 00:18:40
será 2 por el número de motos que hay, y tenemos que cuántas motos hay 00:18:44
65 menos X 00:18:49
este os cuesta un poquito más 00:18:51
ahora lo que yo sé es que el número de ruedas totales 00:18:55
que hay entre los coches y las motos 00:19:00
son 190, ¿vale? 00:19:05
Entonces sumamos 00:19:08
ruedas de coche 00:19:10
más las ruedas de moto 00:19:14
son 190. 00:19:18
¿Cuántas ruedas de coche hay? 00:19:21
4 X, ¿vale? 00:19:23
4 X. 00:19:26
¿Cuántas ruedas de moto? 00:19:28
Pues 2 por 65 menos X, y esto es igual a 120, ¿de acuerdo? 00:19:30
Entonces me queda 4X más 130 menos 2X, ¿vale? 00:19:38
Porque el 2 multiplica tanto al 65 como a la X, y esto es igual a 190. 00:19:45
Luego me queda que es 4X menos 2X igual a 190 menos 130. 00:19:52
Entonces, 2x es igual a 160, luego x es igual a 160 partido de 2, me da que x es igual a 80, ¿de acuerdo? 00:20:02
No, no puede ser, a ver, es que he hecho, ah, no, perdón, es que he restado mal, no es 160, evidentemente es 60, 00:20:16
y 60 entre 2, claro, no puede ser que haya 00:20:24
80, que a X le he llamado coches 00:20:27
no puede haber 80 coches cuando hay 65 vehículos en total 00:20:31
o sea que es que habría, tenía que haber algo mal, ¿verdad? 60 entre 2 son 00:20:35
30, 30, vale, ¿y a quién 00:20:39
he llamado X? X le he llamado al número de coches que hay 00:20:43
que son, entonces, ¿cuántos coches? 30 00:20:47
30 coches 00:20:50
por tanto, ¿cuántas motos habrá? 00:20:52
pues habrá los 65 vehículos 00:20:56
65 vehículos que había en total 00:20:58
menos 30, con lo cual me quedan que hay 00:21:02
35 motos 00:21:05
¿de acuerdo? 35 motos 00:21:07
¿cómo sé yo que esto está bien? 00:21:09
pues lo que tengo que hacer es calcular el número de ruedas 00:21:13
que hay en total, ¿cuáles serán el número de ruedas? 00:21:16
Pues vamos a ver, las ruedas que hay, si tenemos 30 coches y cada coche tiene 4 ruedas, 00:21:19
pues entonces lo único que tengo que hacer es que multiplicar 30 por 4 y esto me da 120, ¿vale? 120. 00:21:27
Y ahora las motos, tengo 35 motos y cada moto tiene 2 ruedas, por tanto esto será 35 por 2, que me da 70. 00:21:36
Y si sumo 120 más 70, me da 190 ruedas entre coches y motos, que es lo que me dice el problema. 00:21:46
Con lo cual sé que está bien resuelto el problema. 00:21:53
¿Vale? Esto cuesta un poquito. 00:21:56
Hay más vídeos de estos en el aula virtual. 00:22:00
Y por último, tenemos este de aquí. 00:22:07
dice, bueno, dice la suma del perímetro 00:22:10
de un cuadrado y un triángulo equilátero es 56 00:22:16
sabiendo que el lado del triángulo 00:22:20
y el del cuadrado son iguales, ¿cuánto mide el lado 00:22:23
pues de cada cosa, que son iguales, de acuerdo 00:22:28
entonces vamos a ver, dibujamos primero, la suma del perímetro 00:22:31
de un cuadrado, un cuadrado tiene los cuatro lados iguales 00:22:35
y un triángulo equilátero, el triángulo equilátero tiene también los tres lados iguales 00:22:39
y me dice que tanto el lado del cuadrado y el lado del triángulo son iguales 00:22:46
con lo cual este, mi dx, por tanto todos los lados, tanto del cuadrado como del triángulo 00:22:53
son x, es muy facilito este, ¿de acuerdo? 00:22:59
y dice que la suma, si yo sumo los perímetros del cuadrado y del triángulo 00:23:03
me dice que el perímetro, la suma es 56 00:23:08
¿cuál es el perímetro del cuadrado? 00:23:11
pues x más x más x más x, es decir, 4x 00:23:16
más el perímetro del triángulo 00:23:20
que es x más x más x me da 3x 00:23:24
y esto es igual a 56 00:23:27
me queda 7x igual a 56 00:23:31
luego x es 7,56 por 7 00:23:35
y me da entonces que 00:23:38
x es igual a 8 00:23:41
entonces quiere decirse que el lado tanto del cuadrado 00:23:48
como del triángulo mide 8 centímetros 00:24:00
¿de acuerdo? 00:24:03
entonces dejo colgado, este tema ya se da por 00:24:10
terminado, hay un montón 00:24:13
vídeos en el aula virtual 00:24:17
y continuamos con el tema siguiente que sería 00:24:22
un poquito de funciones, gráficas y funciones 00:24:25
que estará ahí también disponible 00:24:29
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
13
Fecha:
22 de mayo de 2023 - 19:27
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
24′ 34″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
41.87 MBytes

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