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Simulacro. Modelo de examen del tercer trimestre - Contenido educativo

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Subido el 23 de mayo de 2024 por Diego R.

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Hoy lo que vamos a hacer va a ser repasar un poco todo lo que hemos visto este tercer trimestre y vamos a resolver lo que podría ser un modelo de examen, algo más o menos parecido a lo que se podría poner la próxima semana en el cual habrá preguntas de funciones, preguntas de estadística y preguntas de probabilidad. 00:00:00
Por ejemplo, la primera de las preguntas, y de hecho en los cuestionarios de la aula virtual tenéis alguna también de una gráfica similar, es el interpretar una gráfica y en este caso nos realizan unas preguntas. 00:00:24
Aquí vemos unos ejes coordenados en los cuales en el eje horizontal se mide el tiempo, en el eje vertical se mide la distancia en kilómetros y si leemos el enunciado nos dice la siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo en horas y la distancia en kilómetros. 00:00:41
La primera pregunta sería, ¿a cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron? A 140. Yo me voy alejando y la distancia máxima a la que llego es 140. Pues respondemos a 140 kilómetros. 00:01:02
La siguiente pregunta sería 00:01:22
¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar? 00:01:24
6 horas 00:01:28
Durante 2 horas viajamos 00:01:28
Llegamos a 140 km de distancia 00:01:32
Y aquí ni nos alejamos ni nos acercamos 00:01:34
Es decir, nos quedamos en ese lugar 00:01:37
En ese lugar estamos desde la hora 2 00:01:39
Hasta la hora 6 00:01:42
Que nos ponemos otra vez en movimiento 00:01:44
Que nos acercamos para casa 00:01:45
De la hora 2 a la hora 6 00:01:46
hay 4 horas 00:01:51
6 menos 2 00:01:53
¿cuánto tiempo duró la visita al lugar? 00:01:55
4 horas 00:01:59
4 horas 00:02:00
¿hubo alguna parada a la ida? 00:02:03
¿y a la vuelta? 00:02:08
a la ida no 00:02:10
porque ya paramos cuando hemos llegado al lugar 00:02:12
luego a la ida 00:02:14
a la vuelta 00:02:16
empiezo a acercarme 00:02:17
y cuando llego aquí a 80 kilómetros 00:02:19
me paro durante una hora, entre la hora 7 y la hora 8 00:02:21
el autobús no se mueve 00:02:25
¿hay una parada a la vuelta? 00:02:26
sí 00:02:29
no me preguntan más 00:02:29
ni la duración 00:02:33
ni nada, simplemente 00:02:35
¿ha parado? sí 00:02:36
¿de la hora 2 a la hora 7? 00:02:37
de la hora 2 a la hora 6 00:02:43
está en el lugar de destino 00:02:45
por eso dice, alguna parada 00:02:46
a la ida, en el trayecto 00:02:49
¿vale? 00:02:51
Entre la hora 2 y la hora 6 es el lugar más lejano al que ha llegado, al lugar donde han viajado. ¿Cuánto duró la excursión completa, incluyendo el viaje de ida y de vuelta? Desde que salimos hasta que llegamos. Desde que salimos hasta que llegamos son 9 horas. 00:02:52
es decir, en el examen 00:03:11
os podría preguntar 00:03:15
algo similar de una gráfica 00:03:17
sobre la cual se realizan 00:03:20
preguntas para ver si se comprende 00:03:22
la información que está reflejada 00:03:24
en este posible simulacro 00:03:26
he puesto unas calificaciones 00:03:29
aproximadas, o unos pesos que 00:03:31
si esto fuera un examen real daría 00:03:34
fijaros, esto podría ser perfectamente dos puntos 00:03:35
Yo lo entiendo a la vez 00:03:38
¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar? 00:03:42
Al lugar, claro 00:03:44
¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar? 00:03:45
El autobús se desplaza 00:03:48
Se va alejando, se va alejando 00:03:49
Hasta que llega al kilómetro 140 00:03:52
Cuando llega aquí 00:03:53
El autobús se queda quieto 00:03:55
Se queda quieto 00:03:57
Este trozo que está en horizontal 00:03:59
Que ni te alejas ni te acercas 00:04:02
Imagina que vamos a Burgos 00:04:04
Tenemos dos horas de viaje 00:04:05
y al llegar allí, el autobús se para, nosotros nos bajamos, nos vamos a hacer una visita 00:04:07
y cuando hemos finalizado, volvemos al autobús, nos montamos y ya volvemos. 00:04:13
Luego ya nos vamos acercando, la distancia va disminuyendo. 00:04:19
El tiempo en el que el autobús no se ha movido va desde este punto, que es la hora 2, 00:04:22
hasta este otro, que es la hora 6. 00:04:31
¿Cuánto tiempo duró la visita? 00:04:34
¿Cuánto tiempo estuvimos allí? 00:04:37
6 menos 2 son 4 horas 00:04:39
¿Sí? 00:04:42
La siguiente pregunta 00:04:44
sería escribir la ecuación de la recta que pasa por dos puntos 00:04:47
y saber cuál es su pendiente 00:04:51
Esta a lo mejor es un poquito más fea 00:04:54
pero esta la voy a preguntar sí o sí 00:04:59
existen distintas formas de resolverlo 00:05:02
de hecho en este caso no se pide que se dibuje 00:05:07
se podría pedir también que se dibuje 00:05:09
una vez que la tengo 00:05:10
yo tengo dos puntos 00:05:13
la pendiente viene determinada por dos puntos 00:05:15
yo puedo incluso dibujar en los ejes coordenados 00:05:19
estos dos puntos 00:05:23
y si recordáis al final 00:05:24
pues este imagina que es el 4, 1 00:05:26
en el 6, 3 00:05:31
pues al final aquí 00:05:32
hay un triángulo 00:05:34
¿vale? 00:05:37
y hay un desplazamiento 00:05:39
hacia arriba o hacia abajo, en vertical 00:05:41
y un desplazamiento en horizontal 00:05:42
y el cociente de, digamos, de esos dos desplazamientos 00:05:45
o de estas dos 00:05:47
longitudes, si lo veo como un triángulo 00:05:49
va a ser la pendiente 00:05:50
o lo que es lo mismo 00:05:52
yo debo saber que una recta 00:05:54
es del tipo I igual MX más N. 00:05:57
Donde M y N son dos números, 00:06:03
que es lo que yo tengo que averiguar quiénes son. 00:06:08
Además, M, que es el número que multiplica la X, 00:06:10
es la pendiente, que es una de las cosas que me preguntan. 00:06:14
¿Cuál es su pendiente? 00:06:17
Cuando yo haga las cuentas tendré que decir 00:06:18
que la pendiente es lo que valga la letra M. 00:06:20
¿Cómo puedo calcularlo? 00:06:25
Hay dos formas. Una de ellas, la más directa, es calculando primero quién es la pendiente. La pendiente es el cociente de la diferencia, la resta, de, en el numerador, la segunda coordenada, la y, es decir, el 3 y el 1. 00:06:27
La segunda coordenada es el 3 y el 1 00:06:47
Los voy a restar 00:06:51
Y abajo, la diferencia de las X 00:06:52
Es decir, el 6 y el 4 00:06:55
Y siempre el mismo orden, tanto arriba como abajo 00:06:58
Es decir, si pongo en primer lugar las coordenadas de este punto 00:07:01
En el numerador, pues en el denominador igual 00:07:05
Arriba, diferencia de la segunda coordenada 00:07:08
Pues 3 menos 1 00:07:11
3 menos 1 00:07:12
Diferencia de la primera coordenada de las X 00:07:15
6 menos 4 00:07:18
6 menos 4 00:07:20
Y esto es 00:07:24
2 partido 2 00:07:29
O lo que es lo mismo 00:07:32
Es decir 00:07:34
La pendiente, ¿quién es? 00:07:35
Y M vale 1 00:07:38
Pues ya puedo responder 00:07:39
¿Cuál es la pendiente? 00:07:40
La pendiente es 1 00:07:42
La pendiente es 1 00:07:43
me falta calcular quién es n 00:07:49
es decir, yo ya lo que sé es que 00:07:55
y es igual a 00:07:57
una x es x 00:07:59
no hace falta que ponga una por x 00:08:00
si me hubiera dado otro número 00:08:02
lo hubiera puesto aquí multiplicando, ¿vale? 00:08:04
uno por x es x, más n 00:08:07
me falta calcular quién es n 00:08:09
pero yo conozco puntos de esta recta 00:08:12
cojo cualquiera de los dos puntos 00:08:17
el que quiera, y lo que hago es sustituir 00:08:18
sus valores en la X 00:08:21
y en la Y 00:08:23
y resuelvo la ecuación 00:08:23
y averiguo quién es N 00:08:25
cojo por ejemplo el 6, 3 00:08:27
y es la segunda coordenada 00:08:30
el 3 00:08:33
pues 3 es igual 00:08:33
a la X, que es la primera coordenada 00:08:36
más N 00:08:40
tengo que despejar quién es N 00:08:41
si yo paso 00:08:45
el 6 restando, ya que la N aquí está 00:08:47
positiva. Me quedará 3 menos 6. Luego n es 3 menos 6 menos 3. Esta sí es n. Luego, ¿quién 00:08:50
es mi ecuación? y es igual a mx, ya hemos dicho, x más n. x menos 3. x menos 3. Esta 00:09:04
es la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos, por el 6, 3 y por el 4, 1. De 00:09:15
hecho, puedo comprobar que el punto 4, 1, que no lo he usado aquí, también me cumple 00:09:25
esta ecuación. Y vale 1. x vale 4 y 4 menos 3 me vale 1, se verifica. Esta sería la forma 00:09:32
que yo recomiendo para resolver 00:09:41
existe otra forma de hacerlo 00:09:43
y es 00:09:45
si yo sé que la ecuación 00:09:46
es del tipo y igual a mx más n 00:09:49
y conozco dos puntos 00:09:51
pues si cojo el punto 00:09:54
6,3 00:09:55
voy a sustituir 00:09:56
y tendré 3 00:09:59
es igual a 00:10:01
m por 6 00:10:03
es decir 6m más n 00:10:04
una ecuación con dos incógnitas 00:10:06
el segundo punto es el 4,1 00:10:09
y me dice I, que es la segunda coordenada 00:10:11
1 es igual a 4M 00:10:15
más N 00:10:18
esto es un sistema 00:10:19
de ecuaciones 00:10:22
de dos ecuaciones con dos infómitas 00:10:24
puedo resolverlo por cualquier método 00:10:26
sustitución, reducción 00:10:28
igualación 00:10:30
es más lío 00:10:31
pero bueno, yo lo comento 00:10:33
porque sería una forma también 00:10:36
de poder resolverlo 00:10:37
yo creo que es más práctico 00:10:39
usar este método, ¿vale? Yo conozco la fórmula de la ecuación en la recta, ¿vale? La que 00:10:42
se llama la ecuación punto-pendiente. Calculo la pendiente con la diferencia de las coordenadas, 00:10:50
las is, según las coordenadas arriba, las x abajo, y luego ya es sustituir con uno de 00:10:56
los puntos. ¿Vale? Continuamos. Si la m de ser 1 fuera 2, pues ¿qué tendríamos? 2 00:11:01
por x. ¿Vale? Vale. Otra pregunta que os podría poner en el examen. Si una recta es 00:11:16
una ecuación o una función de grado 1, si yo voy a algo de grado 2, debería de saber 00:11:29
ya que es una parábola. Una parábola podrá ser cóncava o convexa y tiene un vértice. 00:11:35
Lo primero que tengo que hacer siempre va a ser calcular quién es ese vértice. Me dicen 00:11:45
que calcula las coordenadas del vértice de la parábola. Debería recordar que la ecuación, 00:11:49
visto como una ecuación de segundo grado 00:11:55
es algo del tipo 00:11:58
ax cuadrado más bx 00:11:59
más c 00:12:02
como cuando usáis la fórmula de la ecuación de segundo grado 00:12:03
para resolverla 00:12:06
esto es importante por si nos falta alguno de estos términos 00:12:07
nos falta el término de la x 00:12:10
o el independiente 00:12:11
que sería cero, el que falte 00:12:13
hay una fórmula que me dice que la coordenada x 00:12:15
del vértice 00:12:18
es hacer menos b 00:12:19
partido dos veces a 00:12:21
Luego simplemente lo que debo de hacer es ver quién es B, quién es A y sustituir 00:12:24
B es lo que multiplica la X, que es más 1 00:12:29
Pero como tengo un menos delante, va a ser menos 1 00:12:34
Menos 1 00:12:38
Y abajo es 2 por A 00:12:42
A es lo que multiplica la X al cuadrado, su coeficiente 00:12:44
Si yo me fijo, la A vale 1 00:12:47
Es menos 1 porque es menos lo que valga la B 00:12:50
La b es el coeficiente de la x 00:12:54
Que es b vale 1 00:12:58
Menos lo que valga la b 00:13:01
Menos 1 00:13:04
La a es el coeficiente del término x al cuadrado 00:13:05
Que también es 1 00:13:10
Pues abajo le pongo 2 por a 00:13:11
2 por 1 00:13:14
Lo puedo dejar indicado 2 por 1 00:13:16
O lo podría haber hecho directamente 00:13:19
Y haber dicho esto es menos 1 partido 2 00:13:20
¿Sí? 00:13:22
Incluso, si quiero, puedo dejarlo como menos 0,5 00:13:24
Vale, pues en el punto menos 0,5 00:13:30
Esa es la coordenada X, ¿vale? 00:13:37
Ahora me falta ver su coordenada Y 00:13:41
Si esto fuera menos X, la B sería menos 1 00:13:43
Luego sería menos, menos 1 00:13:54
Luego menos por menos, más 00:13:58
O si fuera menos 2, menos 2, pues menos menos 2, menos por menos, más. Digamos que es la b, el coeficiente b, cambiado de signo. Este menos lo que hace es cambiarme el signo. 00:13:59
Ahora tengo que ver cuál es la coordenada y 00:14:13
La coordenada y es sustituir aquí 00:14:17
Y calcular cuánto vale esa función en ese punto, en el menos 0,5 00:14:20
Es decir, menos 0,5 al cuadrado 00:14:25
Más 0,5 00:14:30
Perdón, más por menos, menos 0,5 00:14:34
Más x 00:14:39
Más menos 0,5 00:14:41
Más por menos menos 00:14:43
Menos 0,5 y menos 2 00:14:45
Menos 0,5 al cuadrado 00:14:47
Menos por menos más 00:14:52
El resultado es positivo 00:14:53
Y 0,5 por 0,5 es 0,25 00:14:55
0,25 00:14:58
Menos 0,5 00:15:01
Menos 2 00:15:03
Si yo hago 00:15:05
Estas cuentas 00:15:08
Me da menos 00:15:09
2,25 00:15:11
Si, esto es un menos 00:15:13
Esto es un menos, ¿vale? 00:15:16
Vale, pues ya tengo el vértice 00:15:18
El vértice viene dado por 00:15:22
El punto menos 0,5 00:15:24
Menos 00:15:27
2,25 00:15:28
¿Vale? 00:15:30
Tengo el vértice 00:15:33
Lo siguiente que me pide es 00:15:34
Los puntos de corte con los ejes 00:15:38
Mirad 00:15:40
luego vais a tener que dibujarla 00:15:43
¿vale? 00:15:44
menos 0,5 00:15:48
menos 2,25 00:15:49
el vértice, que de hecho ya si quiero 00:15:51
puedo dibujarlo, ¿vale? 00:15:53
menos 0,5 es 00:15:56
está entre el 0 y el menos 1, aquí 00:15:57
y menos 2,25 00:15:59
para abajo, bueno, más o menos que era 00:16:01
por aquí 00:16:03
por aquí está el vértice, ¿vale? 00:16:04
la parábola puede ir hacia arriba 00:16:07
o puede ir hacia abajo 00:16:09
Si tuviera este dibujo 00:16:11
No va a cortar nunca el eje de las X 00:16:14
¿Vale? 00:16:16
Si fuera hacia arriba, sí 00:16:17
Yo eso lo puedo saber ya 00:16:19
Fijándome en la A 00:16:22
El coeficiente de la X al cuadrado 00:16:24
Si la X al cuadrado 00:16:26
Tiene un coeficiente positivo 00:16:27
Yo sé directamente 00:16:30
Que su dibujo va a ser de esta forma 00:16:32
¿Vale? 00:16:33
Si fuera negativo la A 00:16:35
El coeficiente de la X al cuadrado 00:16:37
Sería de la otra forma 00:16:39
Luego voy a buscar puntos de corte con las X, con el eje de las X y con el de las Y. 00:16:40
Con el eje de las Y es cuando la X vale 0. 00:16:45
Cuando X vale 0, ¿cuánto vale la función? 00:16:50
Pues a ver, la función en el 0 es sustituir 0 al cuadrado más 0 menos 2, es decir, menos 2. 00:16:53
luego el punto de corte es el 00:17:05
menos 2 00:17:09
¿vale? 00:17:11
el punto de corte con el eje 00:17:16
el punto de corte 00:17:18
con el eje y 00:17:20
siempre es cuando la función valga 0 00:17:23
es decir, cuando x sea 0 00:17:25
¿qué hago? sustituyo aquí 00:17:27
x vale 0 00:17:29
0 al cuadrado 00:17:32
más x vale 0, pues más 0 00:17:32
y menos 2 00:17:35
Vale, ya tengo un punto de corte 00:17:36
El 0 menos 2, que si lo quiero dibujar 00:17:39
Pues el 0 menos 2, que hay aquí 00:17:41
Está cerquita 00:17:43
Pero bien, hacia arriba 00:17:44
Porque yo sé que esto tiene que subir para arriba 00:17:46
¿Vale? Ahora me falta ver cuáles son los puntos de corte 00:17:48
Con el eje de las X 00:17:51
¿Cómo sé 00:17:52
Los puntos de corte con el eje de las X? 00:17:55
Lo que tengo que hacer es 00:17:57
Mi función, mi ecuación de segundo grado 00:17:58
Igualarlo a 0 00:18:01
Para verlo como una ecuación de segundo grado 00:18:03
¿Cuándo la altura es cero? 00:18:05
¿Cuándo la imagen es cero? 00:18:10
Pues cuando yo lo veo como una ecuación de segundo grado 00:18:11
Esto es igual a cero 00:18:14
Es decir, yo tengo x al cuadrado 00:18:15
Más x menos 2 00:18:18
Igual a cero 00:18:20
Y lo resuelvo 00:18:21
¿Cómo? Aplicando la fórmula 00:18:22
Es decir, ¿Quién es x? 00:18:24
Menos b más menos 00:18:27
La raíz cuadrada, b al cuadrado 00:18:29
Partido 00:18:31
O sea, b al cuadrado menos 4ac partido 2a 00:18:32
Vale. Menos b, pues menos 1. b vale 1, menos 1. Más, menos, raíz cuadrada. b al cuadrado, pues la b vale 1, 1. Menos 4 por a y por c, pues menos 4. a vale 1, menos 4 por 1 y por c que vale menos 2. 00:18:35
Partido 2A, 2 por 1 00:18:55
Si hago las cuentas me queda menos 1, más menos la raíz de 1 00:18:59
Y ahora voy, menos 4 por 1 y por menos 2, menos por menos, más 00:19:07
Y 4 por 2, 8 00:19:10
Y abajo 2 por 1, 2 00:19:12
Es decir, me queda menos 1, más menos la raíz de 9 00:19:15
Partido 2 00:19:19
Y la raíz de 9 es 3 00:19:21
Pues igual a menos 1 más menos 3 partido 2. 00:19:25
Y tengo dos posibles soluciones. 00:19:34
Una de ellas será sumando. 00:19:37
Pues coge el menos 1 más 3 partido 2. 00:19:41
2 partido 2, 1. 00:19:47
Luego, uno de los puntos va a ser el 1, 0. 00:19:50
Porque estamos buscando punto de corte con el eje de las X 00:19:54
Que no hay altura 00:19:57
¿Vale? 00:19:58
El 1, 0 00:20:00
Y el otro va a ser cuando cojo la resta 00:20:01
Es decir, menos 1, menos 3 00:20:05
Partido 2 00:20:08
Esto es menos 4 00:20:10
Partido 2 00:20:12
O lo que es lo mismo 00:20:14
Menos 2 00:20:16
Es decir 00:20:18
Menos entre más menos 00:20:19
Y 4 entre 2 00:20:22
el punto menor 2, 0 00:20:24
es el otro punto de corte con el eje de la 6 00:20:27
estos dos 00:20:30
son los puntos de corte 00:20:31
puntos de corte 00:20:33
con el eje 00:20:34
voy a ver donde se encuentran 00:20:41
el 1, 0 00:20:44
y el menos 2, 0 00:20:46
y ahora 00:20:49
ya puedo intuir como va a ser el dibujo 00:20:53
puedo dar más valores si quisiera 00:20:56
Tengo aquí el vértice, me tiene que pasar por estos puntos 00:20:57
Y sé que es una parábola 00:21:00
Pues más o menos 00:21:02
Será algo así 00:21:04
¿Vale? 00:21:09
Puedo alargarlo todo lo que quiera, pero bueno 00:21:10
Con el vértice y los puntos de corte 00:21:12
¿Vale? 00:21:15
Lo unimos y ya está, no hace falta que estemos dando más 00:21:16
Más valores 00:21:18
Vértice 00:21:19
Punto de corte con el eje de las X 00:21:24
El 0, menos 2 00:21:27
Punto de corte con el eje de las X 00:21:27
El 1, 0, menos 2, 0 00:21:30
y ya es un mínimo 00:21:32
esto de funciones 00:21:34
un ejercicio para interpretar 00:21:39
otro de una función 00:21:41
lineal o afín 00:21:43
y otra cuadrática que sería el caso 00:21:45
de la parábola 00:21:47
nos vamos a ir ahora 00:21:49
a probabilidad 00:21:52
dejamos estadística 00:21:54
para el final 00:21:55
os voy a plantear 00:21:57
aquí dos ejercicios 00:22:00
uno que va a ser aplicar la regla de Laplace 00:22:01
directamente, la de casos favorables entre casos posibles, y otro donde tenemos que interpretar 00:22:02
un poquito los datos, ¿vale? O incluso, en primer lugar, a lo mejor tenemos que cumplimentar 00:22:10
una tabla. La tabla la puedo dar yo o tal vez no venga y la tengáis que dibujar vosotros, 00:22:14
¿vale? En este caso me dice que un taller sabe que por término medio acuden por la 00:22:21
mañana tres automóviles con problemas eléctricos y ocho con problemas 00:22:27
mecánicos vamos a ver me dice que en la mañana 00:22:33
3 con problemas eléctricos y 8 con problemas mecánicos y que por la 00:22:37
tarde 2 son con problemas eléctricos y 3 con problemas 00:22:44
mecánicos sin cumplimiento del resto de columnas 00:22:51
Vamos a ver los totales y subtotales. 00:22:54
Por la mañana me vienen 3 y 8, 11. 00:22:57
Por la tarde me vienen 2 y 3, 5. 00:23:01
Con problemas eléctricos en total son 3 más 2, 5. 00:23:05
Y con problemas mecánicos son 8 y 3, 11. 00:23:10
Y en total tengo 5 más 11, 16. 00:23:14
11 más 5, 16. 00:23:18
El total tiene que ser el mismo. 00:23:19
Son 16 coches en total. 00:23:21
Vale. 00:23:23
Una vez que yo tengo estructurada la información, vamos a ver qué me pregunta. El primero me dice, calcula la probabilidad de que un coche del taller escogido al azar tenga un problema eléctrico. Es decir, de todos estos, de los 16, cojo uno. Probabilidad de que tenga un problema eléctrico. A ver, probabilidad de que tenga un problema eléctrico. 00:23:24
Con la regla de Laplace 00:23:49
Abajo en el denominador 00:23:54
Coches que son elegibles 00:23:56
Por así decir, en total 16 00:23:59
Coches que tienen un problema eléctrico 00:24:01
Casos favorables, arriba 00:24:05
Problema eléctrico, en total 00:24:06
Tengo 5 00:24:08
Me da igual que vengan por la mañana que por la tarde 00:24:10
5 partido, 16 00:24:12
¿Puedo hacer la división? 00:24:14
Puedo hacerla, lo que dé 00:24:17
No vamos a estar nosotras con ello 00:24:18
¿Vale? Recordad, esta división siempre debe de ser un número comprendido entre 0 y 1, porque la probabilidad es un número entre 0 y 1. Si os da 2,5 es que os habéis equivocado en algo. No puede ser. Es decir, siempre el numerador tiene que ser más pequeño que el denominador para que sea un número inferior a 1. ¿Vale? 00:24:20
Siguiente pregunta 00:24:40
Calcula la probabilidad de que un automóvil 00:24:42
Con problemas eléctricos 00:24:45
Ya estoy acotando, yo sé que tiene problemas eléctricos 00:24:46
Acuda por la mañana 00:24:50
Yo voy allí y digo, vale, este coche 00:24:52
Tiene un problema eléctrico 00:24:54
¿Ha venido por la mañana o por la tarde? 00:24:55
¿Vale? 00:24:58
Probabilidad 00:25:00
¿De qué? 00:25:01
De que venga por la mañana 00:25:04
¿Y qué sé? 00:25:05
Sabiendo que es eléctrico 00:25:09
o lo pongo con palabras que se entienden mejor 00:25:14
se podría haber puesto 00:25:16
probabilidad 00:25:20
de que venga por la mañana 00:25:22
barra 00:25:24
sabiendo que es eléctrico 00:25:26
mejor o peor 00:25:28
igual 00:25:31
casos, en este caso 00:25:34
de coches elegibles 00:25:36
yo sé que es eléctrico, luego en total son 00:25:37
y de esos 5 00:25:41
vale 00:25:43
que venga por la mañana 00:25:44
¿cuántos vienen por la mañana? 00:25:47
3, pues 3 00:25:49
partido 5, ¿vale? 00:25:50
esta división es más fácil, es 0,6 00:25:53
esa probabilidad, ¿vale? 00:25:55
la última pregunta me dice, calcula la 00:25:59
probabilidad de que tenga un problema mecánico 00:26:01
acuda por la tarde 00:26:05
en este caso, yo no sé nada 00:26:06
voy a todos los coches 00:26:09
¿vale? 00:26:10
Y me valen dos casos. O sea, en este caso me vale que tenga un problema mecánico o acuda por la tarde. O acuda por la tarde. En total tengo 16, ¿vale? ¿Cuáles me valen? ¿Mecánico o por la tarde? Vamos a contar. 00:26:12
mira en la tarde, yo tengo cuatro 00:26:37
casuísticas, que me venga por la mañana 00:26:39
y eléctrico, ¿me vale? no 00:26:41
que me venga por la mañana 00:26:43
y problema mecánico 00:26:45
sí, porque me dice que sea problema mecánico o tarde 00:26:46
luego este me vale 00:26:49
este sí me vale 00:26:50
este dos, que viene por la tarde y es eléctrico 00:26:52
sí, porque yo quiero que sea 00:26:57
o problema mecánico o que me venga por la tarde 00:26:59
pues este también me vale, viene por la tarde 00:27:01
y el tres también 00:27:03
porque este además tiene problema mecánico 00:27:05
y me viene por la tarde 00:27:07
todos estos me valen 00:27:08
fijaros, me dice que tenga un problema mecánico 00:27:11
o venga por la tarde 00:27:14
vale, entonces tengo que ver 00:27:15
cuáles son los que me valen en este caso 00:27:18
me valen estos, los que he puesto el círculo rojo 00:27:19
2 y 3, 5 00:27:21
5 y 8 00:27:23
pues 00:27:27
13 partido 16 00:27:29
sería esta probabilidad 00:27:31
que estamos buscando 00:27:34
igualmente 00:27:34
Pues si podemos hacemos la división 00:27:37
Y lo que nos dé 00:27:41
Siempre es importante saber qué es lo que me preguntan 00:27:43
Saber cuáles son todos los candidatos elegibles 00:27:48
Si me preguntan sobre el total o sobre una parte 00:27:51
Y luego, bueno, pues ver 00:27:54
Bien a lo que es el recuento de cuáles digamos son los casos favorables 00:27:57
¿Vale? 00:28:01
Pasamos a otro ejercicio 00:28:05
Este es un ejercicio de una bolsa con bolas 00:28:06
Y extracción de bolas al azar 00:28:11
Me dice que en una bolsa hay 5 bolas blancas, 3 negras y 4 rojas 00:28:14
Que se saca solo una bola al azar 00:28:19
Solo una 00:28:22
Calcula la probabilidad de que sea roja, blanco o negra 00:28:23
O que no sea negra 00:28:29
Vale, en total tengo 5 bolas blancas, 3 negras y 4 rojas 00:28:31
Que son 5 y 3, 8, 8 y 4, 12 00:28:34
El total son 12, ¿vale? 00:28:37
Probabilidad de que sea roja 00:28:44
Pues el total de 12 bolas 00:28:45
¿Cuántas son rojas? 00:28:50
4, ¿no? 00:28:52
Pues 4 partido de 12 00:28:54
Es decir, 0,33 00:28:57
Probabilidad de que sea blanca o negra 00:28:59
Blanca o negra 00:29:02
Tengo 12 bolas 00:29:06
¿Y cuántas son blanca o negra? 00:29:09
5 blancas 00:29:11
Y 3 negras, 5 más 3, 8. Pues 8 partido de 12, es decir, 0,66. Y que no sea negra, que no sea negra, pues que no sea negra quiere decir que sea o blanca o roja. 00:29:12
5 blancas y 4 rojas son 9 00:29:34
9 partido 00:29:39
de 12 00:29:41
es decir, 0,75 00:29:44
y ya estaría 00:29:51
recordar que hoy no lo voy a hacer 00:29:52
pero el otro día sí hicimos ejercicio con dos extracciones 00:29:56
con y sin reemplazamiento 00:29:58
y tenemos que hacer un diagrama 00:30:00
de cómo es la primera extracción, cómo es la segunda 00:30:03
se podría preguntar algo de eso 00:30:05
También podría poner algo de conjuntos, que viera la unión, la intersección, ¿vale? Pero podría preguntarlo. ¿Sí? 00:30:07
¿Sí? Va. Siguiente ejercicio, estadística. En este caso me da unas puntuaciones de un examen de matemáticas. En concreto me dice que son 20 alumnos de secundaria y esas son las calificaciones. 00:30:16
lo primero que voy a tener que hacer va a ser el recuento 00:30:43
además me dice que construya la tabla de distribución 00:30:46
de las frecuencias absolutas, relativas 00:30:49
y acumuladas 00:30:52
en este caso me dice solo absolutas acumuladas 00:30:54
pero podemos hacer también las relativas acumuladas 00:30:57
si yo me fijo aquí en las calificaciones 00:30:59
la nota más pequeña es un 2 00:31:03
y la nota más alta es 00:31:06
un 10 00:31:09
Pues tendré que ver todos los casos que me vayan del 2 hasta el 10 00:31:11
Y hacer el recuento 00:31:16
¿Vale? 00:31:17
Podemos coger esta tabla y vamos a hacer el recuento 00:31:19
El 2 00:31:25
La frecuencia absoluta es cuántas veces aparece 00:31:26
Pues el 2 lo tengo aquí 00:31:30
Una, dos 00:31:32
Dos veces 00:31:34
Pues está dos veces 00:31:35
El 3 00:31:36
Un 3 ha sacado 1 00:31:38
Y 2, 2 nada más, otro 2 00:31:40
El 4 00:31:44
1 nada más 00:31:50
Un 5 ha sacado 00:31:53
Una persona 00:31:56
2, 3 00:31:58
3 personas, no hay más 00:32:00
Un 6 00:32:01
Ha sacado 00:32:04
1, 2 00:32:05
3, 4 y 5 00:32:07
un 7 00:32:10
ha sacado 00:32:14
1, 2 00:32:16
y 3 00:32:19
3 personas 00:32:20
el 8 00:32:22
1, 2 00:32:24
2 nada más 00:32:27
un 9 00:32:30
1 persona 00:32:34
vamos a hablar aquí 00:32:36
1 persona 00:32:38
y un 10 00:32:39
otra persona 00:32:41
otra persona, vale 00:32:42
a ver si le dejo un poquito la cámara, que se vea la 00:32:45
hoja un poquito más 00:32:47
bueno, a ver 00:32:49
en total 00:32:51
debería de tener 00:32:53
20 notas 00:32:55
vamos a sumarlas para ver que no nos hemos equivocado 00:32:56
2 y 2, 4 00:32:59
5 y 3, 8 00:33:01
5, 13 y 3, 16 00:33:02
18, 19, 20 00:33:05
vale, son 20 00:33:06
¿vale? 00:33:09
Bien, me pide que calcule la frecuencia absoluta, la relativa y la absoluta acumulada, me pide. 00:33:11
Bueno, la acumulada, recordad, yo cojo el 2 y empiezo a sumar. 00:33:21
2 más 2, 4. 4 más 1, 5. 5 más 3, 8. 8 más 5, 13. 13 más 3, 16. 16 más 2, 18. 18 más 1, 19. Y 19 más 1, 20. Bien, porque me coincide, ¿vale? 00:33:27
Luego me viene la frecuencia relativa 00:33:53
La relativa, recordad que es esa división 00:33:56
¿Vale? 00:33:59
Que va a ser un número entre 0 y 1 00:34:00
Bueno, pues va a ser, si lo pongo en forma de fracción 00:34:01
En este caso, frecuencia absoluta 00:34:04
Que es 2, dividido casos totales 00:34:06
Que es 20 00:34:08
2 entre 20 es 00:34:09
0,1 00:34:11
Son 2 de 20 también 00:34:16
2 de 20 00:34:17
0,1 00:34:19
El 4 es solo una persona 00:34:21
1 partido 20 00:34:23
que es 0,05 00:34:26
el siguiente 00:34:29
son 3 00:34:34
3 partido 20 00:34:36
que es 0,15 00:34:39
el siguiente son 5 00:34:42
5 partido de 00:34:46
que es 0,25 00:34:51
el 7 son 3 de 20 00:34:53
3 de 20, 0,15 00:34:56
el 8 00:35:00
son 2 00:35:02
2 de 20, 0,1 00:35:04
el 9 es 1 00:35:07
1 partido 20 es 0,05 00:35:10
y el 10 00:35:14
es 1 que es 00:35:16
1 partido 20 00:35:18
o lo que es lo mismo 00:35:20
0,05 00:35:21
¿vale? 00:35:24
Si yo sumo todo esto, ¿vale? Me tiene que dar, además en este caso no ha habido redondeo, me tiene que dar 1, ¿vale? Es la suma de toda la columna. 0,1 más 0,1 más 0,5, 0,05 más 0,15, toda esta suma, ¿vale? 00:35:26
Si hemos tenido que redondear, porque a veces no sale el número de decimales, se puede perder un poquito y puede que esta suma nos dé 0,99, ¿vale? El otro día creo que nos pasó en un ejercicio que hicimos, ¿vale? 00:35:49
Bien. La frecuencia relativa acumulada no me la piden, pero yo creo que es importante a veces, si yo tengo que calcular un cuartil, una posición, ¿vale? Porque al final, bueno, la mediana es la mitad y, bueno, de 20 la mitad es 10. Con la frecuencia acumulada se puede detectar. No nos cuesta nada. Vamos a cumplimentarla, ¿vale? 00:36:01
la acumulada 00:36:25
0,1 00:36:28
y lo voy a poner ya también 00:36:29
si queréis al lado 00:36:32
como un porcentaje 00:36:34
es el 10% 00:36:35
porque esto a veces también para el tema de los cuartiles 00:36:37
es práctico 00:36:41
¿vale? 00:36:43
que con 0,1 yo debo de saber que esto es el 10% 00:36:44
pero si multiplico por 100 00:36:46
quizás lo entiendan mejor 00:36:47
ahora 0,1 más 0,1 00:36:49
0,2 que es el 20% 00:36:51
0,2 más 0,05 es 0,25. Pues ya llevamos el 25% de los datos. 0,25 más 0,15 es 0,4. El 40%. 0,4 más 0,25 es 0,65. Es decir, el 65%. 0,65 más 0,15 es 0,8. Más el 80%. 00:36:54
0,8 más 0,1, 0,9. 90%. Y 0,9 más 0,05, 0,95. 95%. Y 0,95 más 0,05 me da 1. Es decir, aquí ya estaría el 100% de los datos. ¿Qué es lo que me tiene que salir? ¿Vale? Luego yo aquí lo que he hecho ha sido mis columnas. ¿Vale? 00:37:21
Estas auxiliares, sí, las voy a necesitar para calcular la media, por ejemplo. 00:37:48
Esta otra, pues, si no me pide la variaza y la desviación, pues no la voy a necesitar. 00:37:53
Pero esta, para la media, lo voy a necesitar, ¿vale? 00:37:59
¿Qué es lo que me pide en el ejercicio? 00:38:02
Volvamos al ejercicio. 00:38:05
Dice, construye la tabla de distribución de frecuencia absoluta, relativa y acumulada. 00:38:07
Hemos hecho las dos. 00:38:11
Pues ya estaría hecho, esa parte. 00:38:12
Ese es el apartado A. 00:38:15
El apartado B me dice, calcula la media, mediana y la moda. Media, mediana y la moda. Dejo la media para ahora después, pero la moda y la mediana es observar en la tabla. 00:38:16
La moda es el dato que más se repite 00:38:33
El que tiene una mayor frecuencia absoluta 00:38:38
¿Cuál tiene mayor frecuencia absoluta? 00:38:42
Me fijo aquí 00:38:45
Este que está 5 veces, es decir, el 6 00:38:46
Este me marca la moda, ¿vale? 00:38:49
Luego yo tengo que decir que la moda es el 6, no el 5, ojo 00:38:52
El 5 es el número de veces que aparece 00:38:56
Pero mi dato es el 6 00:38:58
Luego la moda 00:39:01
¿La moda quién es? 00:39:02
La moda es el 6 00:39:05
Que está 5 veces 00:39:07
¿Vale? 00:39:11
La mediana 00:39:13
Es si yo estas 20 notas 00:39:14
Las ordeno de menor a mayor 00:39:17
¿Vale? 00:39:19
Yo cojo y pongo 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5 00:39:20
De menor a mayor 00:39:24
¿Cuál está justo en el medio? 00:39:25
¿Cuál deja el mismo número de calificaciones a la izquierda como a la derecha? 00:39:26
Como dato 00:39:30
O lo que es lo mismo, el que se encuentra en todo el medio, el que deja el 50% de los datos para la izquierda y el otro 50% a la derecha. Aquí me viene muy bien la frecuencia relativa acumulada, porque dice, yo voy acumulando y digo, mira, cuando termino los doses ya han pasado el 10% de los datos. 00:39:30
Cuando ya he computado todos los 13, me voy al 20%. 00:39:50
Cuando he computado todos los 4, me voy al 25%. 00:39:54
Una vez que he contado todos los 5, me voy al 40%. 00:39:57
Me voy aproximando a la mitad, al 50%. 00:40:01
Pero de momento, contado los 2, 3, 4 y 5, estos datos, 00:40:04
solo he encontrado el 40% de los datos. 00:40:09
El siguiente, con los 6, me voy al 65%. 00:40:13
Eso quiere decir que entre el 40 y el 65% son todos 6s. Luego, ¿quién está en el 50%? El 6. O sea, cuando encuentro este salto, ¿qué pasa en el 50%? Digo, oye, este es mi mediana. Luego, la mediana es el 6. 00:40:16
¿Y si, pues, imagínate que hay un dato que es justo 50%? 00:40:37
El 50. 00:40:40
Imagínate que este da justo 50%. 00:40:41
Pues debería de coger, en este caso, el 5 y el 6 y calcular su media. 00:40:43
¿Vale? 00:40:49
Esto sucede además cuando son datos pares. 00:40:49
¿Vale? 00:40:53
En este caso hemos dicho que la mediana es el 6. 00:40:54
Es decir, yo para la mediana, donde me he fijado, ha sido aquí. 00:41:02
¿Vale? 00:41:06
Y ahora me pide que calcule la media 00:41:07
La media 00:41:10
Yo puedo hacer un poco a lo bestia 00:41:11
Y decir, oye, son 20 datos 00:41:14
Sumo 3 más 5 más 7 más 6 más 6 más 5 más 8 00:41:15
Sumo los 20 datos 00:41:18
Y divido entre 20 00:41:19
Está perfecto 00:41:20
Si os pongo un ejercicio donde no son 20 datos 00:41:22
Y van 200 00:41:24
No podéis sumarlos 00:41:26
O si no te los doy así, te los doy ya directamente 00:41:28
En modo tabla con su frecuencia 00:41:30
En este caso, ¿qué tengo que hacer? 00:41:33
Multiplicar 00:41:35
cada dato por su frecuencia 00:41:36
porque de esta forma digo 00:41:39
oye, el 2 está dos veces 00:41:41
2 más 2 es lo mismo que multiplicar 2 por 2 00:41:42
el 6 está 5 veces 00:41:44
6 más 6 más 6 más 6 más 6 00:41:47
es lo mismo que decir 6 por 5 00:41:49
luego esta multiplicación es 2 por 2 00:41:51
3 por 2, 4 por 1, 5 por 3 00:41:53
es lo que voy a poner en esta columna 00:41:55
¿vale? 00:41:57
2 por 2 00:41:59
4, 3 por 2 00:42:00
6, 4 por 1 00:42:03
4, oye, estaba leyendo el 5 de aquí 00:42:06
Ahí 00:42:10
Empezad a leer el siguiente 00:42:10
Antes de 4 por 1, 4 00:42:12
5 por 3 00:42:15
15, venga, vámonos con calma 00:42:17
6 por 5 00:42:19
7 por 3, 21 00:42:21
8 por 2 00:42:24
16, 9 por 1 00:42:26
9 y 10 00:42:29
9 por 1, 10 00:42:31
Y ahora 00:42:33
Ahora lo que tenemos que hacer es sumar 4 y 6, 10, y 4, 14, 14 y 15, 29, 29 y 30, 59, 59 y 21, 80, 80 y 16, 96, 96 y 9, 105, 105 y 10, 115. 00:42:34
Aquí se pondría el 115, que es la suma de todos estos productos, ¿vale? 00:42:59
¿sí? bien, la media que es 00:43:04
dividir 00:43:07
115, ¿entre quién? 00:43:08
entre 00:43:12
el número de datos, ¿vale? 00:43:13
luego la media 00:43:16
que la media 00:43:17
recordar que se suele poner una X y una rayita 00:43:19
si no me lo pides media con palabras 00:43:22
¿vale? ¿quién es la media? 00:43:24
es el sumatorio 00:43:26
que es 115 00:43:27
partido de 00:43:28
20, ¿vale? 00:43:30
Y 115 entre 20 me da 5,75. Pues esta sería la nota media de las calificaciones de esos 20 alumnos. 00:43:34
siguiente pregunta 00:43:51
determina el rango 00:43:56
el rango es la diferencia que hay 00:43:57
entre el dato mayor 00:44:00
y el dato menor 00:44:02
en este caso son las notas, la más grande es un 10 00:44:03
la más pequeña es un 2 00:44:06
pues ¿quién es el rango? 00:44:08
10 menos 2 00:44:10
8, esta es fácil 00:44:11
si nos fuéramos a la varianza 00:44:13
la desviación típica 00:44:17
Tenemos una fórmula que es un poco más rollo, que ya os dije que el día del examen os la daría. Ahí sí necesitaría usar esta columna. ¿Os podría haber preguntado por el cuartil o el percentil? 00:44:18
el percentil 00:44:36
el percentil 30 me va a dejar 00:44:41
el 30% de los datos 00:44:44
a la izquierda 00:44:47
pues yo busco aquí cuando 00:44:48
yo juego el 30% de los datos 00:44:49
10, 20, 25% 00:44:52
oye, aquí he pasado, he saltado 00:44:54
he saltado en el 40 00:44:56
pues es siempre 00:44:58
el siguiente superior es algo que encuentre el 30 00:45:00
en este caso va a ser el 5 00:45:03
El 5 va a dejar el 30% de los datos a la izquierda. O hay un 5 de estos 5, que hay 3 5s, uno de ellos es el que está justo dejando el 30% de los datos a la izquierda y el 70% a la derecha. 00:45:04
Cuartiles 00:45:18
Cuartiles tenemos 00:45:22
Cuartil 1, 2 y 3 00:45:23
Eso sí, de 25 a 25 00:45:26
El 25%, el 50% 00:45:28
El 75% 00:45:31
El cuartil 2 00:45:33
O Q2 que se escribe 00:45:35
Es la mediana 00:45:36
Que es el 50% 00:45:38
Luego si se pregunta el cuartil 00:45:39
Se dice, cuartil 1, 25% 00:45:42
Yo busco aquí el 25% 00:45:45
Lo que me preguntabas tú antes, como me sale el 25%, debo decir, oye, es que ni es el 4 ni es el siguiente, que es el 5, es justo ahí a mitad. ¿Qué hago? Pues cojo el 4 y el 5 y hago la media, ¿vale? Es cierto que existen métodos un poco más complejos para ser reales, o sea, para nosotros 4 con 5, ¿vale? Sumo estos dos, ¿vale? Y ya está, no me complico, ¿vale? 00:45:46
el tercer cuartil 00:46:13
75% 00:46:16
pues 75%, 65% no he llegado 00:46:17
80% 00:46:20
pues cojo este que me pasaba 00:46:21
el 7% 00:46:23
y el examen más o menos sería esto 00:46:27
¿vale? de funciones puede ser un poco más 00:46:29
más complejo 00:46:32
pero la idea sería poner 00:46:33
pues una pregunta para entender una gráfica 00:46:35
algo relacionado 00:46:37
con una función afín 00:46:40
como calcular 00:46:42
la ecuación, os he dado dos puntos 00:46:43
una función cuadrática 00:46:46
que al final dibujar una parábola puede ser el más completo 00:46:49
porque tienes que calcular el vértice de los puntos de corte 00:46:52
que si se os dice dibuja 00:46:56
pues se os pregunta lo mismo 00:46:58
porque tienes que calcular previamente el vértice de los puntos de corte 00:47:00
de probabilidad hemos hecho un par de ejercicios 00:47:04
no hemos hecho el diagrama de árbol que podía caer 00:47:09
y también había algo de conjunto 00:47:12
que podría preguntarse 00:47:14
y de estadística os preguntaría uno 00:47:16
de este tipo, como el que hemos hecho 00:47:18
que al final engloba todo lo que hemos ido viendo 00:47:20
podemos preguntar cuartiles o percentiles 00:47:23
que no venía aquí puesto 00:47:25
o bueno, la variaza 00:47:27
o derivación típica 00:47:28
¿Y con el cuartil 00:47:30
el cero 00:47:34
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Diego R.
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23 de mayo de 2024 - 20:44
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