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Ejercicios U1 Matemáticas 1, parte 2 - Contenido educativo

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Subido el 23 de septiembre de 2024 por Paula P.

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UNIDAD 1. Autoevaluación: ej.4, 5, 6

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Hola chicos, voy a intentar hacer la segunda parte, entonces aquí ya había empezado, pero venga, lo voy a deshacer, aplica la definición del logaritmo y obtén x, ¿vale? 00:00:00
Entonces tenemos aquí el logaritmo en base 3 de x es igual a menos un cuarto, ¿vale? 00:00:11
Entonces esto es, cogemos el 3, ¿a qué número tengo que elevar el 3 para que me dé x, no? 00:00:23
Entonces esto es, por la definición del logaritmo, es 3 elevado a menos 1 cuarto es igual a x, pues nada, me vengo por aquí, x es igual a 3 elevado a menos 1 cuarto, que lo tengo por aquí, 00:00:35
3 elevado a menos 0,25 00:00:57
venimos por aquí 00:00:59
0,759 00:01:02
pues bueno 00:01:06
esto en realidad ya lo sabéis 00:01:07
lo calculáis 00:01:09
si alguien tiene problemas a la hora de calcular 00:01:10
0,75 00:01:13
¿cuánto he dicho? 00:01:16
bueno, lo que sea 00:01:19
7,598 00:01:20
7, 7, 7, 5, 9, 8, pues ya está, ahora la parte b es logaritmo neperiano o logaritmo natural de x entre 3 es igual a menos 1, 00:01:25
Entonces aquí la base del logaritmo natural es e 00:01:42
Entonces a que menos 1 es el número al que tengo que elevar e para que me dé x entre 3 00:01:46
Igual, ¿no? Hacemos lo mismo, aquí tendríamos una e de base 00:01:56
Entonces e elevado a menos 1 me da x entre 3 00:02:02
Por tanto, lo escribimos, aquí seleccionamos x entre 3 es igual a e elevado a menos 1, esto es x entre 3 es igual a 1 partido de e, por tanto, x es igual a 3 entre e, y esto ya chicos lo quedé en la calculadora, ¿vale? 00:02:11
Ahora, el apartado C dice, logaritmo en base x, ahora el problema, un problema, la incógnita es la x, de 512 es igual a 3. 00:02:41
Ahora, un secretillo, 512 es 2 elevado a 9, ¿vale? 00:02:56
Esto, pues si uno se sabe las potencias de 2 de memoria, pues estupendo 00:03:08
Y si no, pues lo calculo 00:03:11
Entonces, de nuevo, esto es, ¿a qué número? 00:03:13
3 es el número al que tengo que elevar x para que me dé 512 00:03:15
Entonces, aquí yo escribiría, ¿no? 00:03:21
He cogido este antes, era más bonito, ¿no? 00:03:26
Vale, entonces, x elevado a 3 es igual a 512. 00:03:30
Pero os lo he dicho, esto porque me lo hace de memoria, 00:03:35
pero si no, pues factorizáis el número, o lo hacéis con la calculadora. 00:03:38
Esto es igual a 2 elevado a 9. 00:03:42
Pero 2 elevado a 9 lo podemos escribir como alguien elevado a 3, ¿no? 00:03:45
O bueno, si no, no nos vamos a liar, que queremos dormir por la noche. 00:03:50
Y entonces, esto es x, es, sacamos la raíz cúbica en ambos lados, ¿no? 00:03:55
La raíz cúbica de x a la 3 será x, la raíz cúbica de 2 a la 9, ¿cuánto será? 00:04:04
La raíz cúbica de 2 a la 9 es 2 a la 3, es decir, 8. 00:04:11
El logaritmo en base 8 de 512 es 3. 00:04:18
Pues sí, porque 8 elevado a 3 es 512. 00:04:21
Lo podéis comprobar. 00:04:25
Ahora vamos al siguiente. 00:04:26
Aplica las propiedades de los logaritmos y halla A. 00:04:28
Pues vamos a ello. 00:04:32
Logaritmo de A. 00:04:33
En base 10 es igual a 2 veces. 00:04:36
Espera que apoyo esto dos veces. 00:04:39
Logaritmo de 3 más 0,5 logaritmo de 4 menos 3 logaritmo de 2. 00:04:42
¿Vale? 00:04:52
Entonces, 2 logaritmo de 3, aplicamos la ley de la potencia y aquí hacemos lo contrario que hemos venido haciendo estos días, 00:04:54
que es esto, es meterlo para adentro. 00:05:02
Entonces, logaritmo, estaremos todos de acuerdo que esto es igual a logaritmo de 3 al cuadrado, 00:05:03
más 0,5, lo podemos escribir como un medio, ¿no? 00:05:09
Entonces esto es logaritmo de 4 elevado a un medio, que es la raíz de 4, que va a ser 2. 00:05:13
y ahora menos 3, logaritmo de 2, vale, entonces ahora me podría no haber puesto esta igualdad, el logaritmo de a es igual a logaritmo de 3 al cuadrado, 00:05:20
lo voy a escribir otra vez, para ir paso por paso 00:05:39
3 al cuadrado 00:05:42
y ahora el logaritmo de 4 elevado a 1 medio 00:05:43
el logaritmo 00:05:47
de 2 00:05:51
y aquí 00:05:52
perdonad, aquí tendría que haber 00:05:54
ya subido esto 00:05:57
perdonad, aquí pongo 00:05:58
2 elevado a 3, queda claro 00:06:00
y ahora menos el logaritmo 00:06:02
de 2 elevado a 3 00:06:05
Lo único que he hecho aquí es sacarme la raíz cuadrada del 4 00:06:08
Vale, seguimos al próximo 00:06:12
Logaritmo de A es igual 00:06:15
Y ahora utilizamos las propiedades del producto de los logaritmos 00:06:17
Que es 3 elevado a 2 por 2 00:06:22
Y ahora este que está restando pasa dividiendo 00:06:26
Uy, el 2 se le ha quedado ahí, eso es un 2 00:06:30
Y aquí 2 elevado a 3 00:06:33
Entonces esto es logaritmo de a, es igual al logaritmo de 3 entre 2, porque aquí elevado a 2, ¿no? 00:06:35
¿Sí? ¿Por qué? Porque esto es un 2 elevado a 1 arriba, un 2 elevado a 3 abajo, 3 menos 1 es 2, y bueno, ya me queda ahí. 00:06:54
Ahora quito el logaritmo, a es igual a 3 medios al cuadrado, por tanto a es 9 entre 4, ¿vale? 00:07:02
Bueno, pues ya vamos al último 00:07:15
Calcula en cada caso 00:07:17
Esto a 2,5 elevado a x es 00:07:19
Pues este número de aquí, ¿no? 00:07:24
Pues si 2,5 elevado a x es igual a 0,0087 00:07:25
Ahora, no podemos tomar logaritmos de bases negativas 00:07:35
Pero sí que podemos tomar logaritmos de bases no enteras 00:07:40
De hecho, el logaritmo de Periano lo es, ¿no? 00:07:43
Entonces, aquí podemos tomar el logaritmo en base 2,5, por ejemplo. 00:07:46
Entonces, podemos decir, esto es, ¿a qué número el logaritmo? 00:07:54
Bueno, si ponemos en base 2,5 de 0,0087 es igual a x. 00:08:01
¿Por qué? 00:08:14
Porque x es el número al que tengo que elevar 2,5 para que me dé 0,0087. 00:08:15
Aquí habríamos terminado. 00:08:23
Otra manera de hacerlo que a lo mejor a algunas personas les resulta más cómoda, 00:08:25
pues cogemos y decimos, voy a coger el logaritmo neperiano, 00:08:30
que encima lo tengo en la calculadora fácil de calcular, 00:08:34
y lo aplico. 00:08:38
Entonces aplico el logaritmo neperiano en ambos lados. 00:08:42
¿Por qué puedo aplicar el logaritmo de Periano en ambos lados? 00:08:43
Porque son todos números positivos, ¿no? 00:08:47
Entonces vamos a aplicarlo 00:08:50
Logaritmo de Periano de 2,5 elevado a x 00:08:51
Es igual al logaritmo de Periano de 0,0087 00:08:55
¿Vale? 00:09:01
Y ahora aplicamos la propiedad de las potencias de los logaritmos 00:09:02
Y esta x puedo pasarla por delante, ¿no? 00:09:08
x por el logaritmo de 2,5 es igual al logaritmo de 0,0087, vale, y ahora despejamos la x y x es igual al logaritmo 0,0087 neperiano entre logaritmo neperiano de 2,5. 00:09:10
Cualquiera de las dos resoluciones es correcta, si nos damos cuenta la diferencia entre esta que estoy recuadrando ahora y la de arriba, 00:09:33
la única diferencia es que hay un cambio de base, ¿vale? 00:09:41
Si os podéis convencer, si aplicamos la ley del cambio de base a esta solución de aquí, obtendríamos esta, ¿vale? 00:09:44
Ahora vamos a hacer el b 00:09:52
El b, como tiene 00:09:54
Como la 00:09:57
La base va a ser 00:09:58
Pues va a ser más sencillito 00:10:01
Entonces ponemos aquí 00:10:03
Cogemos este color 00:10:05
Seleccionamos, b 00:10:06
E elevado a x 00:10:08
A menos x, perdón 00:10:11
Es 425 00:10:13
Que yo creo que será 25 por alto 00:10:15
Pero no nos da igual 00:10:17
Ahora, tomamos logaritmo de periano 00:10:18
Ambos lados 00:10:21
¿Vale? Logaritmo de Periano. Cuando veáis una exponencial con la x en la exponencial o un número con una x en el exponente, 00:10:22
siempre tomad logaritmos y conseguiréis resolver. Esto lo veremos de nuevo en el siguiente tema, así que tampoco os preocupéis. 00:10:32
Aquí falta logaritmo, al otro lado. Logaritmo de Periano de 425. 00:10:39
ahora aplicamos aquí de nuevo la ley de la propiedad de las potencias 00:10:45
y nos queda menos x por el logaritmo neperiano de e 00:10:52
es igual al logaritmo neperiano de 425 00:10:58
pero el logaritmo neperiano de e hemos quedado estos días que es 1 00:11:01
Por tanto, esto me dice que menos x es igual al logaritmo neperiano de 425. 00:11:05
Por tanto, x será el logaritmo neperiano menos el logaritmo neperiano de 425. 00:11:17
Y con esto habríamos terminado. 00:11:27
Voy a recuadrarlo y ya terminamos el vídeo. 00:11:29
Yo espero que os sirva, está recuadrado de aquella manera, pero con esto, vale, espero que os sirva de ayuda y que estudiéis muy bien para mañana. 00:11:32
¡Hasta luego! 00:11:44
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
Paula
Subido por:
Paula P.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
5
Fecha:
23 de septiembre de 2024 - 18:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ LUIS SAMPEDRO
Duración:
11′ 46″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
224.15 MBytes

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