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2ºM DUDAS DE EJERCICIOS 102 Y 103 - Contenido educativo
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Bien, de este ejercicio 102 me pedisteis que sacara la asíntota horizontal.
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Lo que voy a hacer es escribir la función mejor.
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El e elevado a menos x se escribe como e elevado a x abajo.
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El menos delante o arriba da igual. Así es como más me gusta.
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Para la asíntota horizontal, lo que hay que ver es qué pasa con el límite cuando x tiende a más infinito y luego a menos infinito de mi función, que es menos x más 2 partido por e elevado a x.
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Bueno, pues si la x tiende a infinito, esto es infinito y esto también
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Pero, aquí se trata de comparar los infinitos
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El infinito del numerador es mucho más pequeño que el infinito del denominador
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Y por lo tanto, lo de arriba es un cero
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Lo de arriba es un cero comparado con lo de abajo
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Este límite es cero por comparación de infinitos
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Por comparación de infinitos. No es una indeterminación. Si lo consideráis una indeterminación, sería infinito partido por infinito.
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Y podríais aplicarlo vital. Pero os va a salir esto, claro. Y no es necesario, porque los infinitos en este caso se pueden comparar.
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Y cuando la x tienda a menos infinito, pues, sí, esto será negativo, pero me da igual, esto es muy pequeño comparado con lo de abajo.
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Luego pasa lo mismo cuando la x tiende a menos infinito.
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Hay que poner que la recta y igual a cero, o sea, el eje x, es asíntota horizontal, ¿vale?
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Como siempre, recuadrar eso, ¿de acuerdo?
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Bueno, ahora faltaría por hacer el estudio de si el cero es positivo o negativo para ver si la curva está por encima o por debajo de esta asíntota horizontal.
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Habría que hacer el límite de esta, meteríais las asíntotas verticales.
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El dominio de esta función es todos los reales excepto más y menos 1.
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Pues ahí es donde voy a tener las asíntotas verticales.
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Para eso estudiamos el límite cuando x tiende a, empecemos con el menos 1, por ejemplo, de f de x.
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Y me tiene que quedar un número k partido por 0.
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Abajo ya sabemos que da 0.
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Y arriba, si sustituís la x por menos 1, pues en efecto sale k partido por 0.
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Así que es ahora cuestión de hallar el límite cuando x tiende a menos 1, pero por la izquierda,
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y el límite cuando x tiende a menos 1 por la derecha.
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Me escribo la función.
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Podéis multiplicar esta x por el x más 2 de arriba, no pasaría nada, estaría bien, estaría muy bien, vamos, de hecho.
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Yo lo haría. Pero bueno, ya que he empezado, lo acabo así.
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Y sabemos que estos límites son infinitos.
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Y tenemos que descubrir si es más o si es menos.
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Si estoy a la izquierda del menos uno, pensad que me he pasado del menos uno.
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Soy menos uno coma algo.
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Este cuadrado va a ser más grande que este uno.
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Lo de abajo es positivo.
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Menos 1 coma algo más este 2
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Esto va a dar positivo
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Pero este es negativo
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Así que en total esto es negativo
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Si estoy a la derecha del menos 1
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Como no he llegado a la menos 1
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Pues va a ser menos 0,999
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Y por lo tanto su cuadrado va a ser más pequeño que este 1
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Lo de abajo es negativo
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Aquí esta suma con el 2 va a dar positivo
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Pero aquí, como estoy con números negativos, negativo. Total que tenía negativo entre negativo. Este límite es más infinito.
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Y hay que poner que la recta, perdón, que la recta vertical, la recta vertical x igual a menos 1 es asíntota vertical.
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Y lo mismo cuando hagamos cuando la x tiende a 1 de f de x.
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Bueno, pues nos va a pasar exactamente lo mismo.
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¿Y qué es lo que nos va a salir al final?
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Bueno, pues ya lo he hecho, mirad, al final sale esto.
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Es que es igual que lo anterior.
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Y habría que recuadrar que la recta x igual a 1 es asíntota vertical.
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Repito que aquí, en este ejercicio anterior, falta el estudiar si la curva está por encima o por debajo de la síntesis
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Bueno, con esto espero que igual era eso lo que queríais que explicara
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- Subido por:
- Jesús A. B.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
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- Fecha:
- 13 de marzo de 2021 - 19:12
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES SANTA TERESA DE JESUS
- Duración:
- 05′ 47″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1366x768 píxeles
- Tamaño:
- 11.48 MBytes
