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Primero de bachillerato ciencias naturales_herramientas básicas de la geometría y o bajo actividad 20 - Contenido educativo

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Subido el 28 de marzo de 2021 por Jose S.

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Vamos a hacer la actividad 20 de las herramientas básicas de la geometría. 00:00:00
Nos piden obtener tres puntos, tres vectores directores y tres vectores normales 00:00:04
y la pendiente de la recta que me dan en ecuación explícita. 00:00:11
Bien, vamos a ver. Bueno, en realidad para que esté de forma explícita 00:00:18
habría que ponerlo de esta manera. 00:00:22
Recordemos que la ecuación explícita es esta 00:00:26
¿Cómo obtenemos tres puntos? 00:00:33
Pues dando valores a x, por ejemplo 00:00:42
Primer punto 00:00:45
Por ejemplo, x igual a 0 00:00:47
Si x es igual a 0 00:00:52
Sustituyendo en la ecuación 00:00:54
Obtengo 3 por 0 más 2 por y 00:00:58
igual a menos 5 00:01:02
igual a 0 00:01:04
y despejamos y 00:01:06
entonces sale 0 00:01:07
entonces sería 2y 00:01:08
igual a 5 00:01:11
y es igual a 5 medios 00:01:13
primer punto 00:01:15
de coordenadas 00:01:16
0, 5 medios 00:01:18
¿cómo obtengo otro valor? 00:01:21
pues dando valor 00:01:23
por ejemplo, ¿cómo tengo? 00:01:27
pues x 00:01:28
si x es igual a 00:01:29
2 a 1, perdón, por operar más sencillo, sustituyo en la ecuación, 3 por 1 más 2i menos 5 igual a 0 y despejo i. 00:01:36
2i es igual a 5 menos 3, así que i es igual a 2 entre 2. 00:01:48
Así que la ecuación, el punto 1, 1, esto es 1, pues pertenece a la recta. 00:01:55
lo llamo Q, por ejemplo, y otro punto, el punto TS, perdón, pues lo voy a obtener, pues dando otra vez, por ejemplo, valor a X, 00:02:02
por ejemplo, menos 1, donde pone X, pongo menos 1 y despejo Y, 3 por menos 1 más 2Y igual a 5, 00:02:13
igual a 5 00:02:28
y entonces despejo de aquí 00:02:32
bueno, estaba usando la ecuación 00:02:36
tal cual la había puesto 00:02:39
explícita, que es esta 00:02:41
así que voy a proseguir un poco 00:02:43
como lo estábamos haciendo 00:02:45
menos 5 igual a 0 y ahora despejo 00:02:46
yo tengo que es 00:02:49
menos 3 más 2i menos 5 igual a 0 00:02:52
2i es igual a 00:02:55
y despejo y, 8 entre 2 que es 4 00:02:59
así pues el punto de coordenadas 00:03:04
menos 1, 4 00:03:07
pertenece a la recta 00:03:10
también, este es el que llamo por ejemplo punto t 00:03:12
¿vale? de coordenadas menos 1, 4 00:03:16
es simplemente dar valores a x y despejar y 00:03:20
en la ecuación explícita 00:03:23
así obtengo puntos 00:03:25
ahora, ¿cómo tener 3 vectores directores? 00:03:27
Pues mirad, en la ecuación explícita, que es esta la ecuación general, 00:03:30
ax más bi más c igual a cero, 00:03:38
sabemos que el vector de coordenadas ab es perpendicular. 00:03:42
Este es el símbolo de perpendicular, ¿vale? 00:03:52
En geometría, a la recta r. 00:03:55
A este le llamamos vector normal de la recta 00:03:57
En mi ecuación, ¿cuál es? 00:04:03
3, 2 00:04:07
3 y 2 00:04:08
Por lo tanto ya tengo un vector normal 00:04:11
Que me lo están pidiendo también, dice 3 vectores directores 00:04:15
Y 3 vectores normales 00:04:18
En este caso voy a obtener primero los vectores normales 00:04:21
Tengo uno 00:04:23
Otro, pues multiplicar por 2 00:04:27
El vector normal 00:04:32
ya tengo otro proporcional 00:04:33
que también es perpendicular 00:04:36
la palabra normal quiere decir 00:04:37
perpendicular 00:04:39
6, 4 00:04:40
y otro pues menos 3 por n sub r 00:04:42
este vector 00:04:46
este y este 00:04:58
son vectores 00:05:00
perpendiculares 00:05:01
son vectores 00:05:04
perpendiculares 00:05:08
a la recta r 00:05:12
y ya he resuelto 00:05:18
la tercera pregunta, que encuentre tres vectores normales. 00:05:21
Ya digo que la palabra normal es sinónima 00:05:26
de perpendicular. Y me faltaría tres vectores 00:05:30
directores. Pero bueno, como ya tengo el vector normal, 00:05:34
uno de ellos, por ejemplo este, pues ya sabemos que 00:05:38
como el vector normal 00:05:44
es de coordenadas 3, 2, pues un perpendicular a este va a ser 00:05:51
el vector director, porque fijaos en el dibujo, si tengo aquí el vector director y un vector 00:05:55
normal, pues este de aquí es perpendicular a este, pero también al revés, este de aquí 00:06:07
es perpendicular a este, por tanto, pues vector director de la recta será un vector 00:06:17
perpendicular a este es menos 23 ya sabes que tomas esa coordenada la pones delante cambiada 00:06:24
de signo y luego tomas esta coordenada y la pones detrás y obtenemos así el vector director y a 00:06:44
partir de aquí tres vectores directores los obtengo multiplicando este vector por por 00:06:54
por ejemplo, por 2 o por 3. 00:07:01
Estos tres vectores son vectores directores de la recta. 00:07:15
¿De acuerdo? El primero lo llamo vr, este wr, 00:07:21
y este, por ejemplo, lo puedo llamar kr. 00:07:25
Por repasar, simplemente daros cuenta de que en la ecuación explícita 00:07:30
lo que es inmediato es obtener el vector normal. 00:07:39
a la recta, en este caso de coordenadas 3, 2, que son los coeficientes a y b. 00:07:45
Y con eso ya construyo lo demás. 00:07:55
Y para encontrar puntos, pues daba valores a x, por ejemplo, y despejo y. 00:07:57
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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92
Fecha:
28 de marzo de 2021 - 16:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
08′ 04″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
113.35 MBytes

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