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3_Potencias propiedades e inició de divisibilidad - Contenido educativo

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Subido el 29 de septiembre de 2022 por M. Yolanda B.

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PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

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Vale, vamos a seguir con el tema anterior, estábamos con la jerarquía de operaciones y habíamos visto un poquito lo que era la suma, la resta, la multiplicación, la división con números enteros y también con las potencias. 00:00:00
Hoy vamos a ver lo que son las propiedades de las potencias. 00:00:18
Nos vamos a ir un momentito, vamos a ver, al aula virtual, ¿de acuerdo? 00:00:22
Y aquí tenéis, dentro de lo que es el tema de repaso, los números naturales, los números enteros. 00:00:35
Me voy a poner como estudiante para ver que veáis lo mismo, lo que tenéis que ver, vamos, en definitiva. 00:00:46
Números enteros y potencias, ¿vale? 00:00:54
Las potencias con exponente natural, es decir, con exponente positivo, lo vimos el otro día. 00:00:58
Y hoy vamos a ver las propiedades de las potencias. 00:01:03
¿Veis que tiene tres estrellitas? Es importante porque es un vídeo que está bien. 00:01:05
De todas maneras, bueno, pues nosotros vamos a ir a explicarlas. 00:01:10
Entonces, vamos a ver. 00:01:15
Vamos a ver, voy a cambiar de color. 00:01:16
Vamos a ver, propiedades de las potencias. 00:01:22
Un poquito más arriba, un poquito más grande. 00:01:24
Y empezamos aquí, propiedades de las potencias. 00:01:34
Bien. 00:01:43
Como propiedades de las potencias hay cinco propiedades que tenemos que tener en cuenta, ¿de acuerdo? 00:01:44
La primera es que dos potencias con la misma base, voy a explicarlo por ejemplo, ¿vale? 00:01:50
Con la misma base, que se esté multiplicando y tengan diferentes exponentes, lo que ocurre es que se deja la misma base y se suman los exponentes, con lo cual en este caso me quedaría la base, que es el 7 y el exponente es el 5, ¿de acuerdo? 00:01:57
¿De acuerdo? O sea, dejadme una base suma en exponentes. ¿Por qué? Porque si yo tengo 7 al cuadrado por 7 al cubo, esto es lo mismo que 7 por 7, que sería el 7 al cuadrado, ¿verdad? 00:02:15
Y ahora por, este por de aquí, es este, 7 al cubo, es decir, 7 veces, o sea, 3 veces 7. ¿Con lo cual qué me queda al final? Pues 5 veces el 7. ¿De acuerdo? 00:02:28
Si lo que tenemos es una división de dos potencias con la misma base y distinto exponente, 00:02:42
lo que hacemos es dejar la misma base y restar los exponentes, con lo cual me queda 5 elevado a 4. 00:02:53
Es de la misma manera, si yo tengo 1, 2, 3, 4, 5 y 6 cincos, 00:03:00
Estos son todos 5 y divido porque es una fracción, es lo mismo que una división, ¿vale? 00:03:07
Divido por 5 por 5 porque es 5 al cuadrado, este con este se me va, este con este se me va y me queda 5 a la cuarta, ¿de acuerdo? 00:03:14
Tercero, potencia de una potencia, por ejemplo, 3 al cuadrado y elevado a la quinta, ¿de acuerdo? 00:03:25
Esto es como si este 3 al cuadrado, al estar elevado a la 5, el 3 al cuadrado se repite 5 veces, se va a multiplicar 5 veces esa potencia. 00:03:34
Y si 3 al cuadrado es 3 por 3, y esta es 3 por 3, y esta es 3 por 3, 3 por 3 y 3 por 3, al final que tenemos 1, 2, tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 00:03:53
Y es 5 por 2, 10. Lo que se hace, entonces, es multiplicar los exponentes, esa es la propiedad, ¿vale? Multiplicamos los exponentes y me da 10. 00:04:06
Todo esto de aquí que estoy poniendo para explicaros, es decir, todo esto de aquí, ¿vale? Y esto de aquí, esto no hace falta hacerlo, es una explicación simplemente. 00:04:19
Si a mí me ponen dos potencias iguales que se multiplican y tienen diferente exponente, pues sumo directamente. 00:04:36
¿Qué están dividiendo? Resto. ¿Qué es potencia de una potencia? Multiplico. 00:04:47
¿De acuerdo? Vale, seguimos. 00:04:51
La siguiente propiedad, que es la cuarta, es daros cuenta de lo siguiente. 00:04:56
En todos estos casos de aquí, la base era la misma. Lo que cambiaba eran los exponentes. 00:05:05
¿Vale? En este caso el exponente cambia, en todos, las bases se mantienen. 00:05:10
Aquí las bases se mantienen, los exponentes, pues cambian, ¿vale? 2, 5, 4, 5. 00:05:15
En este, en la propiedad 4 y 5, lo que cambia son las bases y lo que permanece igual son los exponentes, ¿vale? 00:05:20
Veis la diferencia, ¿verdad? Aquí los exponentes son indice distintos y aquí son iguales. 00:05:31
Pues en este caso lo que se hace es operar las bases 2 por 3, 6 y mantener el exponente. 00:05:35
Y lo mismo ocurre con la división de dos potencias con diferente base y el mismo exponente. 00:05:45
Operamos las bases 10 entre 2, 5 y mantenemos el mismo exponente. 00:05:55
¿De acuerdo? 00:06:01
¿De acuerdo? Bien, si os dais cuenta, ¿aquí qué es lo que es igual? La base. Por tanto, la base no cambia. ¿Aquí qué es lo que es igual? El exponente. Por tanto, el exponente no cambia. ¿Vale? Lo que es igual se mantiene igual. Y lo demás se opera. En estos casos se suman, se restan, se multiplican. Y en este caso se multiplica y se divide. Lo que te dirige a la operación matemática. ¿De acuerdo? 00:06:02
Bien, luego hay una serie de, por ejemplo, esto, otra cosa, esto es cuando los, las exponentes son positivos. 00:06:26
Bueno, hay un caso, otro, que voy a poner, que es un caso particular de la división de potencias, por ejemplo. 00:06:41
Imaginemos, hablando de números normales, si yo digo que 6 dividido entre 6, ¿cuánto es? 00:06:52
6 entre 6 me da 1, ¿verdad? 00:06:58
Porque yo estoy dividiendo una cosa que es igual, entre otras, 6 caramelo a 6 niños toca a 1 caramelo por niño, ¿vale? 00:07:00
Si yo tengo que 3 a la cuarta está dividido por 3 a la cuarta, esto también es igual a 1, ¿por qué? 00:07:07
Porque estoy dividiendo dos cosas que son iguales, ¿de acuerdo? 00:07:15
Entonces, una división de dos potencias que son iguales, el resultado es 1, ¿de acuerdo? 00:07:19
¿De acuerdo? Si a esta misma división, 3 elevada a la cuarta, entre 3 elevada a la cuarta, le aplico cualquiera de las dos propiedades, o bien que las bases son iguales o bien que los exponentes son iguales, ¿vale? 00:07:25
Por ejemplo, en este caso, si digo que se deja la misma base y se restan los exponentes, porque esto es una división, sería 4 menos 4 que me daría 1, ¿vale? 00:07:42
se deja la misma base y se restan los exponentes, 4 menos 4 me da 0, ¿de acuerdo? 00:07:57
Pero yo sé que esto de aquí son iguales, como hemos dicho antes, si yo estoy dividiendo dos cosas que son iguales, 00:08:11
iguales, y pues tiene que dar 1. Con lo cual, teniendo en cuenta esta de aquí, este 3 elevado 00:08:19
a 0 tiene que ser igual a 1. ¿Por qué? Porque yo estoy dividiendo dos cosas que son iguales, 00:08:26
por tanto el resultado es 1. Pero aplicando la propiedad, una de las propiedades en que 00:08:31
dejo la misma base y resto exponentes, ¿vale? Quiere decirse que esto de aquí, 3 elevado 00:08:36
a 0, tiene que ser igual a 1. ¿De acuerdo? Vamos a aplicar la otra propiedad. ¿Qué 00:08:42
Era, en este caso he dejado la misma base, ¿verdad? 00:08:47
Ahora, si yo lo que hago es dividir las bases, 3 entre 3, que me queda 1, ¿vale? 00:08:51
Y dejo el mismo exponente, que es 4. 00:09:00
¿Y cuánto es 1 elevado a 4? 00:09:04
1 elevado a 4 es 1 por 1 por 1 por 1, me da 1. 00:09:06
O sea que, tanto por aquí como por este, aplicando esta propiedad de aquí, 00:09:10
como esta otra, ¿vale? Yo sé que 00:09:16
3 elevado a 0 me tiene que dar 1, ¿vale? Entonces 00:09:20
una propiedad más que tenemos que tener clara 00:09:24
que viene de esta propiedad o de esta 00:09:27
aplicando cualquiera de las dos, si yo tengo a cualquier 00:09:33
cosa que yo ponga como base el exponente 00:09:37
0, el resultado es 1, ¿vale? 00:09:40
¿Por qué? Porque ¿de dónde viene ese cero del exponente? 00:09:45
Ese cero del exponente viene de dividir dos cosas, por ejemplo, el 2 elevado a 3 entre 2 elevado a 3, ¿vale? 00:09:49
Y ese es, dejo la misma base y resto los exponentes, 3 menos 3 es igual a cero. 00:10:00
Pero como yo sé que dos cosas que se dividen y que son iguales, que me da 1. 00:10:05
Por tanto, se cumple siempre, siempre, que cualquier cosa que está elevada a cero vale uno. 00:10:10
¿De acuerdo? Muy importante esto. 00:10:19
Bien, vamos a seguir. 00:10:22
Otra cosa más a tener en cuenta. 00:10:24
Nos damos cuenta de que hemos estado utilizando continuamente exponentes positivos. 00:10:26
¿Vale? Exponentes positivos. 00:10:35
¿Qué ocurre si yo lo que tengo es un exponente negativo? 00:10:36
Bueno, pues se aplica y generamos otra propiedad 00:10:41
Por ejemplo, voy a borrar aquí 00:10:43
¿Qué es? Por ejemplo, 5 elevado a menos 3 00:10:45
¿Vale? 5 elevado a menos 3 00:10:53
Yo sé que 5 elevado a 3 es 5 por 5 por 5 00:10:56
¿De acuerdo? 5 por 5 por 5 00:11:05
Sin embargo, 5 elevado a menos 3 yo no sé cómo expresarlo, simplemente saber que cuando tengo un exponente negativo, este exponente negativo me indica que es una inversa, que la base realmente, si yo quiero pasar este exponente negativo a un exponente positivo para poder expresarlo como un producto de tres 5, tengo que hacer la inversa, ¿vale? 00:11:07
Si yo tengo 5 elevado a menos 3, es lo mismo que si tuviera 5 elevado a menos 3 partido de 1, ¿de acuerdo? 00:11:38
5 elevado a menos 3, como si esto fuera 5 partido de 1 elevado a menos 3, ¿de acuerdo? 00:11:48
O, sin paréntesis, me da igual. 00:11:58
Lo que hacemos es entonces darle la vuelta a la fracción, ¿de acuerdo? 00:12:01
¿Vale? 00:12:07
Entonces, 5 elevado a menos 3 es lo mismo que 1 partido de 5 elevado a 1, o 7 elevado a la menos 2 será igual a qué? Este 7 elevado a menos 2 es como si estuviera el 7 partido de 1, ¿no? Porque 7 partido de 1 es 7, con lo cual esto me queda 1 partido de 7 y el menos 2 se convierte en más 2, con lo cual ya sí puedo expresarlo como 1 partido de 7 por 7, que sería, pues, 1 partido de 49, simplemente, ¿vale? 00:12:07
Si en vez de tener como base un número entero, tengo una fracción, por ejemplo, 2 tercios elevado a la menos 5, 00:12:42
pues esto es lo mismo, ¿qué es lo que hago? 00:12:54
Doy la vuelta a la fracción, ¿dónde está el 2? 00:12:56
¿Con vuelta a dónde está? 00:12:59
O sea, giro, giro la fracción. 00:13:00
Entonces, ¿para qué? 00:13:02
Para pasar el exponente de negativo a positivo, ¿vale? 00:13:03
Estas son las cosas que tenemos que tener en cuenta con respecto a las propiedades de las potencias. 00:13:12
Cinco propiedades, ¿de acuerdo? 00:13:20
Vamos a poner esta una sexta, si queréis. 00:13:23
Y esta, pues una séptima, que es la de los negativos, ¿vale? 00:13:27
Cuando es negativo, el exponente, que se le da la vuelta a la base, ¿de acuerdo? 00:13:32
Bien, vamos a hacer algunos ejercicios. Estos ejercicios están resueltos, ¿vale? La solución la están al final. Bueno, vamos a hacernos cuantos. 00:13:39
vale, dice expresa como una sola potencia 00:15:03
ya os cuento que no está pidiendo que se resuelva 00:15:12
es decir, no me está pidiendo que de 6, 7, 8 o lo que sea 00:15:14
sino que se exprese como una potencia 00:15:18
¿qué es lo que me están pidiendo aquí? 00:15:20
en este caso, pues aquí me están pidiendo que aplique las propiedades de las potencias 00:15:22
¿vale? 00:15:26
entonces, aquí tenemos 00:15:28
¿se ve bien? 00:15:29
¿se ve bien? 00:15:31
¿se ve mejor? 00:15:36
sí, vale 00:15:38
Bueno, tenemos aquí las propiedades de las potencias 00:15:38
¿Vale? 00:15:48
Ampliarlo un poquito más 00:15:50
Uf, a ver 00:15:51
Ahí 00:15:52
¿Mejor? Vale 00:15:57
Bien 00:16:02
Dice, expresa como una sola potencia 00:16:04
Hemos dicho que aplicamos entonces las propiedades de las potencias 00:16:06
¿Qué es lo que tenemos aquí? 00:16:09
Aquí tenemos dos potencias que tienen la misma base 00:16:10
Y diferente exponente 00:16:13
Y hemos dicho 00:16:15
Ah, bueno, una cosa también que os aconsejo 00:16:16
de los vídeos que se van a ir quedando, ir cogiendo apuntes en un cuaderno, ¿vale? 00:16:19
Porque yo ahora, por ejemplo, voy explicando el vídeo, pero cuando lo volváis a ver este vídeo, 00:16:24
si tenéis a un lado ya las propiedades de las potencias que están por aquí, 00:16:30
pero que yo no las voy a poder tener a la vista porque si no, no puedo estar haciendo los ejercicios, ¿vale? 00:16:35
Y mirando las potencias a la vez. 00:16:42
Mientras que vosotros si lo tenéis, mientras yo estoy explicando, cuando lo volváis a ver, 00:16:44
va a ser mucho más sencillo, ¿de acuerdo? Entonces, bueno, aplicamos. 00:16:48
Tenemos dos potencias con la misma base y diferentes exponentes que se están 00:16:52
multiplicando. ¿Qué se hace? Pues se deja la misma base 00:16:56
y se suman los exponentes. En este otro caso, ¿qué están 00:16:59
haciendo? Dividir. ¿Tiene la misma base? Pues dejo la base igual. 00:17:04
Y si está dividiendo las potencias, pues 00:17:08
resto los exponentes. 5 menos 3, 00:17:12
2, y no estoy resolviendo, aquí no estoy poniendo 00:17:16
49, ¿por qué? porque me está diciendo que lo exprese como una sola potencia 00:17:20
¿de acuerdo? en este caso, creo que pone aquí un 9 00:17:23
parece un 9, 5 y 9, imagino 00:17:27
¿vale? pues será x, y ahora 5 menos 9 00:17:31
lo voy a poner así para que se vea bien, pues es 5 00:17:36
menos 4, ¿podría hacerle algo aquí? pues si 00:17:40
quiero mejorarlo, le puedo dar la vuelta y ponerlo con exponente positivo. ¿De acuerdo? 00:17:44
Este de aquí, está dividiendo, pues nada, dejo la base, el resto es 10 menos 5, 5, creo 00:17:52
que es un 5, eso, pero un 6, es que al ampliarlo pierdo un poquito de definición. Este otro, 00:18:00
potencia de una potencia, dejo la base y multiplico exponentes, 4 por 5, 20. En este lo mismo, 00:18:07
Me da lo mismo que sea una m o un número o una letra. 00:18:13
La m la mantengo y el exponente es 6 porque multiplico 2 por 3. 00:18:16
En este otro tengo 3 potencias con la misma base. 00:18:21
Dejo la misma base 2 y luego tengo 5 más 3 más 5. 00:18:25
Son 5 y 3, 8 y 5, 13. 00:18:29
Y aquí tenemos, dejo la base que es una m y multiplico ¿cuántos exponentes? 00:18:35
3. 3 por 2, 6 por 5, 30. 00:18:40
¿De acuerdo? Si hubiera tenido, por ejemplo, a elevado a 6, elevado a 2 y elevado a 0, pues sería a elevado a qué? 6 por 2, 12, 12 por 0, 0. ¿Y eso qué me da? Cualquier cosa elevada a 0 me da 1. ¿Vale? Es otro caso. 00:18:44
Bien, aquí las bases eran todas positivas 00:19:08
Aquí ya nos vamos a encontrar con alguna negativa 00:19:13
¿De acuerdo? Bueno, pues este de aquí 00:19:15
Aquí, otra cosa, era todo lo que teníamos aquí 00:19:17
Todos los que teníamos aquí teníamos la misma base 00:19:21
Aquí lo que tenemos igual que es el mismo exponente 00:19:35
Con lo cual, como es el mismo exponente, pues vamos a dejar el exponente igual 00:19:38
con lo cual, vamos a ver este dato 00:19:43
pues sería 8 por 5, 40 elevado a 3 00:19:49
35 entre 7, como es el exponente, es el mismo, no lo toco 00:19:52
y opero las bases, 35 entre 7, 5 00:19:57
aquí el 4 del exponente no lo toco, menos 2 por 7, menos 14 00:20:00
y ojo con esto, menos 14 tiene que ir entre paréntesis 00:20:05
Porque si recordáis, en la clase anterior no es lo mismo menos 14 a la cuarta sin paréntesis que menos 14 a la cuarta con paréntesis. 00:20:10
¿Por qué? Porque aquí el 4 solamente afecta al 14, con lo cual el resultado va a dar negativo, 00:20:21
mientras que aquí este 4 afecta tanto al 14, actúa tanto sobre el 14 como el negativo, 00:20:29
Y como es un exponente par, el resultado va a ser positivo, porque esto es menos por menos, por menos, por menos, cuatro veces. 00:20:34
Cuando es el número de negativos que tengo es par, el resultado es positivo, porque menos por menos es más, más por menos es menos, menos por menos es más. 00:20:45
¿De acuerdo? 00:20:53
vale, este de aquí sería 00:20:54
exponente 5 00:20:57
y ahora menos 18 entre menos 9 00:21:00
menos entre, ojo con esto también 00:21:02
este resultado de aquí va a ser negativo 00:21:05
porque esto es un menos 18 a la quinta 00:21:08
ya sin paréntesis 00:21:12
este resultado de aquí, ojo con este 00:21:14
este es para picar 00:21:16
este resultado de aquí menos 00:21:18
el resultado va a ser negativo, porque el exponente es impar 00:21:23
y en este pasa lo mismo, porque el resultado es impar y ahora menos 00:21:27
entre menos me va a dar un número positivo 00:21:31
¿vale? y ahora 18 entre 9 es 2, 2 elevado a la quinta 00:21:35
¿vale? seguimos, aquí 00:21:40
exponente 8 y a por b, pues me queda a por b, como no sé 00:21:44
cómo son números, pues lo que hago es ponerlos en un paréntesis y punto 00:21:48
no entiendes el D, a ver Manuel 00:21:52
vamos a ver, este menos 18 está elevado 00:21:56
a un número impar, vale, con lo cual 00:22:02
si hay 5, aquí había 4 negativos 00:22:06
me daba positivo, este de aquí hay 5 00:22:09
negativos, con lo cual el resultado de aquí, si yo multiplicara 18 por 18 00:22:13
por 18 por 18, 5 veces, como son negativos 00:22:18
menos 18 por menos 18, me va a dar de signo negativo 00:22:21
es lo que a mí me interesa, signo negativo, y este también me va a dar negativo 00:22:25
porque el exponente es impar, ¿vale? 00:22:29
ahora, menos, el resultado 00:22:33
del signo menos entre menos va a ser más, me va a dar 00:22:37
porque menos entre menos es más, ¿vale? ahora 00:22:41
18 entre 9, 2, y el 5 00:22:45
que no cambia, porque mantienes el exponente. 00:22:49
Veamos otro caso, ¿vale? Imaginemos que este menos 18 00:22:53
está elevado a la sexta, 00:22:58
¿vale? Estoy haciendo lo mismo, lo único que estoy cambiando 00:23:03
es el exponente, ¿vale? Daros cuenta que aquí hay 00:23:05
un 5 de exponente y aquí hay un 6, pero el menos 18 00:23:09
y el menos 9 es igual. Bien, ¿cómo va a ser 00:23:13
esto, esto va a ser, ahora sería 00:23:18
no, sería positivo, porque hay 6 00:23:21
negativos, menos 18 por menos 18, 6 veces, y esto es par 00:23:26
como el 6 es un número par, el resultado aquí 00:23:30
va a ser un signo positivo, yo ya no te estoy hablando de cuánto es el número 00:23:34
18, me da igual, es el signo, dividido 00:23:38
entre un menos también elevado a par 00:23:42
Quiere decir que va a ser positivo, ¿vale? Con lo cual el resultado también va a ser positivo porque más entre más va a ser más. Me va a dar 2 elevado a la sexta. Date cuenta que va a ser lo mismo porque aquí ¿qué pasa? Que yo estoy dividiendo dos signos, dos signos iguales y aquí estoy dividiendo también dos signos iguales. El resultado va a ser igualmente ¿qué? Positivo, ¿vale? 00:23:46
Imaginemos, me voy a ir a otro caso 00:24:12
A ver, bueno, por no poner el 18, voy a ir a otro 00:24:16
Vale, en este caso, ¿vale? 00:24:28
Claro, es que aquí ya tengo las mismas bases 00:24:50
Pero bueno, voy a hacer una cosa, este menos 2 al cubo 00:24:52
Es que claro, aquí no es lo mismo 00:24:55
Vamos a poner un 3, aquí lo que aplicaría es la propiedad de que tengo la misma base 00:24:58
y los exponentes que hago, restarnos 13 menos 4 00:25:04
9, ¿vale? 13 menos 4 9 00:25:08
¿qué signo me va a dar este al final? un signo que me va a dar es 00:25:12
negativo, ¿por qué? porque el menos está elevado 00:25:16
a un número impar, con lo cual el resultado de aquí será negativo, ¿cuál es el número? pues yo lo sé 00:25:20
yo que sé, 256 a lo mejor 00:25:24
una cosa así, o por ahí, ¿vale? 00:25:28
Bien, vamos a seguir un momentito 00:25:31
Este de aquí, este sería el mismo exponente 00:25:35
Y entonces, como no son números, sino que son letras, pues lo pongo entre paréntesis 00:25:39
La operación que tendría que hacer es la de la división P entre T 00:25:44
¿Vale? 00:25:47
Este de aquí, tenemos el mismo exponente 00:25:49
Por tanto, el exponente va a ser 10 00:25:52
Ahora bien, ¿cuál es el resultado de la operación de las bases que están multiplicando? 00:25:54
Pues va a ser, de momento vamos a ver el signo, más por menos, ¿vale? Porque esto de aquí, a ver, voy a borrar esto para que lo entendamos. 00:26:01
Esto de aquí sería, lo que tengo que hacer es operar, ¿vale? Este 3 por este menos 2 y por este menos 5, ¿vale? 00:26:15
Entonces sería exponente 10, y ahora tengo 3 por menos 2, menos 6, y ahora menos 6 por menos 5, menos por menos más, y 6 por 5, 30. 00:26:28
Me quedaría 30 elevado a 10. 00:26:43
¿Vale? 30 elevado a 10. 00:26:47
Este de aquí, exponente 5. 00:26:50
Tengo un exponente 5 y lo que tengo que hacer es que operar menos 4 por menos 3 y por menos 10 00:26:52
Y esto me va a quedar, el 5 y ahora, lo pongo entre paréntesis y luego ya veo si lo quito 00:27:04
Menos por menos, más, más por menos, menos 00:27:09
Y ahora tengo 4 por 3, 12, 12 por 10, 120 00:27:15
Menos 120 elevado a 5 00:27:21
¿De acuerdo? Vale 00:27:25
El 3 no lo voy a hacer 00:27:29
Bueno, podríamos hacer por ejemplo este dato 00:27:33
Este no es complicado 00:27:36
Este no lo voy a hacer 00:27:40
Y este, bueno, pues podría hacerlo 00:27:43
Pero bueno, no voy a complicar 00:27:46
Voy a hacer esto simplemente 00:27:48
tenemos aquí 00:27:49
tenemos aquí 00:27:51
A y D, ¿vale? con lo cual 00:27:55
tenemos aquí esta potencia, esta y esta 00:27:59
que tienen la misma base, ¿vale? si una base no tiene 00:28:04
ningún exponente es que el exponente es un 1, ojo con eso, ¿vale? 00:28:07
no es que sea 0, y entonces vamos a ver 00:28:11
aquí abajo ponemos, y aquí tenemos 00:28:15
A, tenemos aquí, dejamos la misma base y sumamos exponentes, tenemos 2 y 1, 3 y 4, 7, ¿vale? 00:28:19
Y ahora la B, ¿esta B tiene exponente? Sí, no se ve, pero es un 1, con lo cual B sería 1 y 3, 4 y 2, 6, ¿vale? 00:28:29
Esto es igual, ahora tenemos 00:28:43
Dejo la misma base y la misma espalda 00:28:45
Estos de aquí, ¿qué están haciendo? 00:28:49
Estos están dividiendo, con lo cual sería 00:28:51
7 menos 3 00:28:53
7 menos 3, 4 00:28:57
Y este es un 6 00:29:00
Menos 5, 1, con lo cual se quedaría así 00:29:03
Esto te das cuenta que dice expresa como única potencia 00:29:05
Y luego te dice, aplicando sus propiedades, pues hemos puesto las de la suma con la misma base y diferente exponente y la de la división, ¿vale? 00:29:15
Vamos a ver en estos, aquí que tienen de particular estos exponentes, perdón, estas potencias, 00:29:29
estas potencias tienen de particular que tienen el exponente negativo, ¿qué es lo que vamos a hacer? 00:29:35
darle la vuelta para que el exponente sea positivo. Dice, expresa las siguientes potencias 00:29:40
con exponentes positivos, ¿vale? Es decir, hay que darle la vuelta. Y luego, determina 00:29:46
el signo de su resultado. No te está diciendo que diga si es 8 o 50.000. No, si es positivo 00:29:51
o negativo. ¿En qué nos vamos a fijar? Pues en si el exponente va a ser par o impar y 00:29:58
qué signo tiene la base. ¿Vale? Entonces, en este caso, el primero, ¿qué es lo que 00:30:03
hacemos? Esto es como si estuviera partido de 1, pues le damos la vuelta, un tercio elevado 00:30:09
al cubo. ¿Cómo son las bases? La base es un tercio, ¿vale? Es esto, pues es signo 00:30:15
positivo, no hay duda. 4 elevado a menos 2, esto es también como si estuviera dividido 00:30:23
entre 1, hay que darle la vuelta ahora, 1 partido de 4, ¿vale? Y ese 4 está elevado 00:30:27
a 2. Por tanto, signo positivo. 00:30:34
¿Vale? Siguiente. Este de aquí. 00:30:39
Hay que darle la vuelta. Lo mismo. Pues 1 partido, ojo, 00:30:42
menos 10. Este menos nunca se pone en el denominador porque 00:30:46
no pertenece, el menos es en una fracción, pertenece a la fracción. 00:30:50
¿Vale? Entonces lo que hacemos es, lo vamos a poner 00:30:55
1 elevado a 10 y el 3 positivo. ¿Cuál va a ser el signo 00:30:58
negativo, va a ser, bueno, vamos a hacer una cosa, perdón, vamos a hacerlo, sí, 1 00:31:02
y luego el menos 10, perdón, elevado al cubo, mejor así. ¿Cómo es el exponente? Este 00:31:09
exponente, ahora ya sí que tengo que fijarme, es impar, impar sobre un negativo va a ser 00:31:16
menos por menos por menos, y menos por menos es más, y más por menos, menos, ¿no? Esto 00:31:22
es menos por menos por menos, con lo cual el resultado va a ser negativo. Vamos con 00:31:28
este. Este me va a dar 1 partido de menos 7 elevado a la sexta. Vale. Si es un negativo 00:31:34
que se va a repetir seis veces, es decir, un número par de negativos, me va a dar un 00:31:44
signo positivo. En este, lo mismo, 1 partido de menos 100 elevado a 100. ¿Qué es 100? 00:31:49
Número par. El número par hace que esto sea positivo. Por tanto, signo positivo. 8 00:32:04
elevado a menos 8 es 1 partido de 8 elevado a 8. Y como la base es positiva, me da igual 00:32:13
como sea el exponente para un par, el resultado va a ser positivo 00:32:20
¿de acuerdo? vamos a ver alguna cosa 00:32:24
más por aquí, que pueda interesar 00:32:28
bueno, estos de aquí se pueden hacer 00:32:31
vale, estos son, no son difíciles 00:32:35
este, podéis mirar 00:32:41
este, casi, el C 00:32:45
luego escribe en forma de una sola potencia 00:32:48
pues vamos a hacerlo por aquí 00:32:52
como si fueran números, una letra es 00:32:55
actúa como un número, para aplicar las propiedades es exactamente igual 00:32:59
entonces por ejemplo vamos a coger este 00:33:04
vale, por ejemplo, pues vamos a hacer, estos no los voy a hacer, vale 00:33:09
estos de aquí si se pueden hacer perfectamente porque es aplicar 00:33:39
propiedades, y aquí para aplicar propiedades 00:33:43
tenemos que esto es una potencia de una potencia 00:33:46
¿vale? con lo cual este 2 de este exponente va sobre este 00:33:51
y sobre este, con lo cual me queda aquí y aquí, potencia de una 00:33:55
potencia que era, es que el 2 00:33:59
multiplica aquí en el 4, 2 por 4, 8, era una de las propiedades 00:34:03
¿vale? 8, esta p de aquí es 00:34:08
2 por 1, porque aquí hay un 1. Recordamos que aquí hay un 1. 2 por 1, 2. Y ahora por 00:34:11
m y p elevado a menos 3. Aquí tenemos m, ojo que aquí hay un 1, aquí también hay 00:34:17
un 1, ¿verdad? p elevado a menos 2 por, y aquí está menos 3 por 2, menos por más, 00:34:23
menos. Sería m elevado a menos 6. Y la p, 3 por 3, menos 9. Ahora, m y p. Tenemos aquí, 00:34:32
están multiplicando, ¿vale? Entonces es 8, porque la multiplicación, como es la misma 00:34:49
base, dejó la base. 8 más 1, 9 de exponente. Y luego aquí tenemos la p, que es 2 más 00:34:54
menos 3, ojo, 2 más menos 3, la segunda M es, no, la segunda M, que segunda M, ah, la 00:35:03
de abajo, vamos ahí, un momentito, no hemos llegado, aquí, aquí tendría, voy a seguir 00:35:16
con el de arriba, voy a dejarlo bien colocadito, y me quedaría 2 más menos 3, es 2 menos 00:35:30
3. No se ve muy bien el rojo. Vale. A ver, sigo con el negro. ¿Qué me quieres decir, 00:35:38
Mónica? Te ha levantado la mano, no sé. Te quiere preguntar algo, pero no sé. Mónica, 00:35:59
dime, ¿puedes hablar o escribir? Si la segunda M de arriba es menos 5. Ah, perdón, sí, 00:36:17
tienes razón, te lo he copiado yo mal, sí, sí, sí, sí, sí, sí, sí, sí, claro, claro, efectivamente, a ver, voy a empezar otra vez, así, con negro para que lo veáis bien, bien, vamos a ver, entonces hemos dicho que este 2 multiplica al 4 que me va a dar aquí un 8 y el 2 por 1 que es un 2, ¿vale?, eso ya lo teníamos claro, que es m elevado a 8 y p elevado a 2 por m menos 5 y p menos 3, 00:36:31
Esto es, ¿vale? Siguiente, aquí copio esto, y ahora tengo que este menos 3 va a multiplicar, este menos 3 multiplica el 2 y multiplica el 3, ¿vale? Entonces me queda la m, 2 por menos 3, menos 6, menos 6, y la p, que es 3 por menos 3, menos 9, igual. 00:37:05
m, voy a ir poquito a poquito 00:37:31
primero con los de arriba y luego con los de abajo 00:37:35
arriba tengo, están multiplicando, con lo cual lo que tengo que hacer es sumar exponentes 00:37:38
que sería, lo voy a expresar y luego lo resuelvo 00:37:44
sería aquí 8, como está multiplicando es una suma 00:37:47
del exponente que es el menos 5, y la p sería la suma de 2 00:37:51
más menos 3, ¿vale? 00:37:56
y abajo sería, aquí hay un 1, y sería 1 más menos 6, y la p sería menos 2 más menos 9. 00:37:58
Luego me queda arriba m y p, y abajo m y p también, y tengo aquí que 8 más por menos es menos, sería 8 menos 5, 3 cubo. 00:38:14
y aquí me quedaría 2 más por menos menos 2 menos 3 menos 1 00:38:25
aquí me queda más por menos menos 1 menos 6 menos 5 00:38:30
y aquí me queda menos 2 más menos menos menos 2 menos 9 menos 11 00:38:37
vale, y ahora seguimos aplicando propiedades que estén haciendo la m y la p 00:38:48
esta m y esta m están dividiendo con lo cual que van a hacer los exponentes 00:38:56
de restar. Me quedaría entonces que 3 menos menos 5, ¿vale? 3 menos, porque está dividiendo, 00:39:00
menos 5. Y la p que me queda, menos 1, menos, porque está dividiendo, menos 1, ¿vale? Igual 00:39:11
entonces a m, menos por menos más, 3 más 5, 8. Y ahora este también es menos menos, 00:39:25
no se ve muy bien este, esto es un menos 11 00:39:36
entonces me queda 00:39:38
menos menos, es más, me va a quedar 00:39:40
menos 1 más 11 00:39:42
que me va a dar que 00:39:48
y ya está, esta sería mi solución 00:39:48
¿vale? esto bueno 00:39:52
es un poquito a lo mejor 00:39:54
un poquito más enrevesado 00:39:55
¿verdad? porque es largo, pero es aplicar 00:39:58
las propiedades 00:40:00
simplemente 00:40:01
propiedades de las potencias 00:40:02
son propiedades de las potencias, ¿vale? 00:40:05
pero ya con exponentes negativos 00:40:07
Los exponentes negativos a las propiedades de las potencias son exactamente iguales, sumo y resto, siempre y cuando estén multiplicando y sean la misma base y restos se están dividiendo con la misma base, ¿de acuerdo? 00:40:09
No voy a hacer más, tenéis las soluciones de algunos, pueden ser más o menos complicados, de estos pondré en el examen alguno, ¿vale? Bueno, en el examen sí que va a entrar algo de jerarquía de operaciones con números enteros y alguna cosita de estas de hacer con las propiedades, de aplicar propiedades, de sumar y restar, en fin, una cosita de este tipo, ¿de acuerdo? 00:40:24
Vamos a ver si hay alguna cosa más por aquí que pueda interesar. Hay muchos, ¿eh? Bueno, aquí los tenéis, los ajardinos resueltos, ¿vale? Yo creo que los tenéis aquí hechos. 00:40:54
¿Tenéis alguna duda? Le echáis un vistazo 00:41:09
y lo veis 00:41:13
¿De acuerdo? Bien, vamos a seguir con el tema 00:41:16
vamos a ir viendo qué es lo que hay, ¿verdad? 00:41:21
Tenemos aquí todos los vídeos de potencias 00:41:24
hay bastantes, luego tenéis algunos cuestionarios, que bueno, que no está mal 00:41:29
que los hagáis, porque así es un repaso que hacéis también vosotros 00:41:33
Vamos a daros cuenta que estamos haciendo como un repaso de lo que es el primer tema, 00:41:37
de lo que más o menos se debe saber, aunque esta parte de números enteros negativos 00:41:46
es también un poquito más propio del tercero de la ESO, es decir, de este nivel, no es tanto repaso. 00:41:51
¿vale? vamos a meter ahora 00:41:59
entonces, ¿qué hora tenemos? perdona 00:42:03
46, vale 00:42:06
nos vamos a meter con la divisibilidad, ¿de acuerdo? 00:42:09
lo que es un múltiplo, lo que es un divisor, los criterios 00:42:15
de divisibilidad, que es un número primo, cómo calcular mínimo como un múltiplo 00:42:19
y máximo como un divisor, ¿vale? 00:42:22
bien, divisibilidad, vamos con ello 00:42:25
divisibilidad, bien, un múltiplo 00:42:32
por ejemplo, si tenemos el 6 00:42:42
¿vale? hablamos, decimos que múltiplos de 6 son por ejemplo 00:42:44
el 6, el 12, el 18, el 24 00:42:49
el 30, etcétera, ¿qué es lo que hago yo para 00:42:53
obtener múltiplos? lo que hacemos para obtener múltiplos es 00:42:57
multiplicar ese número por otros números, en este caso por 1, por 2, por 3, por 4, por 5. 00:43:01
¿Cuántos múltiplos de 6 voy a tener? Infinitos, voy a tener infinitos números, infinitos múltiplos 00:43:06
porque puedo multiplicar por infinitos números. Ahora bien, esto es lo que es múltiplos, ¿vale? 00:43:13
¿Qué son los divisores? Los divisores de un número son aquellos números que se ponen en la cajita 00:43:20
cuando yo quiero dividir, ¿vale? 00:43:32
una división, el divisor 00:43:34
¿vale? de tal manera 00:43:35
que el resto sea 0 00:43:37
es decir, que la división sea exacta 00:43:40
¿cuál número puedo poner 00:43:42
aquí en esta caja 00:43:44
para que esta división sea exacta? 00:43:45
pues puedo poner 00:43:48
el, no, 6 entre 24 00:43:49
rayad, me da 0, algo 00:43:52
esto no es exacto 00:43:54
sí, pero, a ver 00:43:56
una cosa es 24 entre 6 00:43:58
y otra cosa es 6 entre 24 00:44:00
con eso, porque un divisor 00:44:02
como mucho 00:44:04
como mucho, puede ser el propio 00:44:06
número, porque si tú pones 00:44:08
un número superior, te va a dar un 0 00:44:10
coma algo, y yo lo que quiero es que sean 00:44:12
exactos y aquí me den números enteros 00:44:14
¿vale? entonces un número 00:44:17
que puedo poner aquí efectivamente es el 6 00:44:18
eso es 00:44:21
entonces sería 6 por 1 es 6 00:44:22
y me da 0, si nos damos cuenta 00:44:24
ahora voy Diana y te 00:44:27
Te hago caso, ¿eh? Este cociente que hemos tenido aquí, que es el 1, lo puedo invertir y ponerlo como divisor también, de tal manera que 6 entre 1 me va a dar 6 y resto 0. 00:44:28
Efectivamente, el 6 lo puedo dividir entre 3, 6 entre 3 me da 2 y hago lo mismo, y esto lo puedo invertir, y 6 entre 2 me da 3 y este es 0, ¿de acuerdo? 00:44:42
Entonces, ¿cuáles son los divisores de 6? Los divisores de 6 son los que puedo meter en la caja, es decir, los divisores que hacen que la división sea exacta. 00:44:56
Entonces tenemos, daos cuenta, el 1, el 2, el 3 y el 6. Y no hay ninguno más, porque yo, por mucho que yo ponga, todos los que me van a dar van a ser números decimales. 00:45:07
Y yo lo que quiero buscar son números exactos, ¿vale? 00:45:20
Divisiones exactas con cocientes en ceros, ¿de acuerdo? 00:45:23
Si nos damos cuenta, hay dos divisores que siempre van a aparecer, 00:45:27
que son el propio número, en este caso el 6, y la unidad, ¿vale? 00:45:32
Porque yo puedo hacer, por ejemplo, ¿cuál es el divisor de 13? 00:45:37
El divisor, los divisores de 13, tengo claro que es el 13, 00:45:42
y tengo claro, porque le doy la vuelta a eso, y es el 1. 00:45:46
¿Vale? ¿Hay algún divisor más en el 13? No, no hay ningún divisor más 00:45:49
Entonces, aquellos números que solamente tienen como divisores al propio número y la unidad 00:45:56
Como es este caso del 13, o como es el caso del 7, o como es el caso del 5, del 2, del 3, del 11, del 17, del 19, etc. 00:46:04
Hay infinitos números de este tipo que solamente tienen como divisores el propio número y la unidad, son los números que se llaman primos, ¿vale? Números primos, muy importantes porque vamos a trabajar con ellos con el mínimo común múltiplo, ¿vale? Para obtener los mínimos común múltiplos en la descomposición factorial. 00:46:17
Que esto debe de sonarnos, pero que ya lo iremos viendo. Entonces, ¿cómo obtenemos todos los números primos que podemos obtener de un número cualquiera? Por ejemplo, ¿cuáles son los divisores de un número? 00:46:39
Vamos a ver, por ejemplo, el 32. Y este es el truco, ¿vale? Para obtener todos los divisores de un número, es decir, los que se pueden meter dentro de una caja, de la cajita de la división, hay un truco. 00:46:58
Y es empezar, hemos dicho, ¿verdad? Que uno de los números que siempre van a estar, o los dos números que siempre van a estar, ¿quién va a ser? 00:47:12
El 1 y el propio número. ¿Por qué? Porque 1 por 32 me va a dar 32, ¿verdad? 00:47:21
Seguimos por orden con el 1. ¿El siguiente será quién? El 2. 00:47:29
¿Qué número multiplicado por 2 me da 32? El 16. Por tanto, ya tenemos otros dos divisores. 00:47:34
El 3, ¿va a ser el 3 un divisor del 32? No. ¿Por qué? Porque aquí ya tengo que tener en cuenta los criterios de divisibilidad, ¿de acuerdo? Los criterios de divisibilidad que los tenéis, vamos a ver, aquí. 00:47:43
Tenéis aquí un vídeo con los criterios de divisibilidad, los más importantes son el 2, el 3 y el 5, ¿vale? Son los que suelen salir más. 00:48:04
más. Entonces, ¿cuál es el criterio de divisibilidad del número? ¿Por qué el 2 00:48:12
es un divisor del 32? Porque este 32 es un número par. Y siempre que un número sea 00:48:20
par, el 2 va a ser un divisor. Vas a poder dividir entre 2 para que te dé una división 00:48:25
exacta. ¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 3? El criterio de divisibilidad del 3 00:48:31
es que si yo sumo los dígitos de mi número, en este caso el 3 y el 2, 00:48:37
el resultado me tiene que dar 3 o múltiplo de 3. 00:48:42
En este caso, si yo sumo 3 y 2 es 5, y 5 no es un múltiplo de 3, 00:48:47
porque si yo hago la tabla de multiplicar del 3, nunca voy a obtener el 5, 00:48:52
con lo cual el 3 no es, ¿vale? 00:48:57
Bien, el 4. ¿El 4 es un múltiplo de 2? Bueno, pues simplemente en este caso, ¿qué hago? Pues ver si 8 por 4 en este caso, pues ¿qué es? 8 por 4, 32. ¿Vale? 32. 00:49:00
Con lo cual, aquí tenemos otro. El 5. Vamos con el 5. ¿El 5 es un múltiplo, perdón, un divisor del 32? Tampoco. 00:49:19
Porque, exactamente, para que un número sea divisor o múltiplo de 5, divisor entre 5 o múltiplo de 5 tiene que acabar en 0 o 5. 00:49:30
y acaba en 2, con lo cual el 5, nada, seguimos con el siguiente, el 6, el 6, el 6 es un divisor 00:49:41
del 32, puedo hacer dos cosas, dividir 32 entre 6 y ver si da exacto o bien aprenderme 00:49:49
el criterio de que si el número es, tiene como divisor el 2, que si lo tiene porque 00:49:56
lo tenemos aquí, porque es par y es divisible entre 3, que no lo es porque no cumple el 00:50:01
criterio de visibilidad del 3, de que al sumar me da 3 o múltiplo de 3, pues como no es 00:50:08
ni de 2 ni de 3, estamos con el cuenta que 2 por 3 es 6, pues entonces del 6 tampoco 00:50:12
lo es. 7, ¿hay algún número que he multiplicado por 7 me dé 32? No. ¿El 8? Sí, pero ya 00:50:17
lo tengo aquí. ¿Vale? Con lo cual aquí paramos. Y aquí ya tenemos todos los divisores 00:50:24
del 32, los divisores del 32 que son el 1, el 2, el 4, el 8, el 16 y el 32. ¿Son todos 00:50:31
estos divisores números primos? Pues no, el único que hay primo aquí es el número 00:50:43
2. ¿Por qué? Porque si yo divido 2 entre 2 me da 1 y ya sabemos que esto lo invierto 00:50:51
que tengo de divisores, el 2 y el 1 nada más, y no voy a tener 00:50:58
ningún divisor que sea superior a ese número, con lo cual el 2 00:51:02
es un monólogo, ¿vale? Bien, vamos a 00:51:06
lo que me importa realmente 00:51:10
aquí tenéis el truco para encontrar todos los divisores del número, lo vais a poder 00:51:13
ver, criterios de divisibilidad 00:51:18
descomposición de un número en factores primos, que esto era lo que 00:51:22
hacíamos para calcular el mínimo común múltiplo. 00:51:26
Ahora tenemos 56. Bueno, nos vamos a quedar aquí, 00:51:30
¿vale? Nos vamos a quedar aquí. Para el próximo día 00:51:34
vamos a calcular mínimo común múltiplo 00:51:38
y máximo común divisor, ¿de acuerdo? A partir 00:51:41
de la descomposición en números primos, 00:51:46
si recordáis, esto era del 16, 00:51:51
entre 2, es importante que repaséis 00:51:53
los criterios de divisibilidad, es importante 00:51:57
porque los vamos a utilizar 00:52:00
mucho en esta descomposición, con lo cual esta semanita 00:52:03
tenéis ahí para repasarlos 00:52:05
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
29 de septiembre de 2022 - 9:09
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
52′ 09″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
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Tamaño:
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