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Corrección hoja rectas y parábolas - Contenido educativo

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Subido el 27 de mayo de 2024 por Jesús Pascual M.

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Corrección hoja rectas y parábolas

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Empecemos con el ejercicio A, creamos la tabla, ponemos x e y igual a 2x más 3, damos valores a la x, por ejemplo, menos 1, 0 y 1 y sustituimos. 00:00:00
Aquí tenemos 2x más 3, pues evaluamos en el menos 1 00:00:17
Que eso sería menos 2 más 3, que es 1 00:00:21
Eso sería 2 por 0 más 3, que es 0 más 3, que es 3 00:00:25
Y 2 por 1 más 3, 2 más 3, que es 5 00:00:31
En este caso estamos en el punto x menos 1 y 1 00:00:36
Aquí el punto x0 y 3 00:00:43
Y aquí el punto x1 y 5 00:00:45
Si lo ponemos en la gráfica, tendríamos el , el y el . 00:00:49
La recta que los une sería la que estamos buscando. 00:01:09
Basta con dos puntos para hacer la recta, por ejemplo estos dos, y si cogemos estos 00:01:18
dos estaría bien. 00:01:23
Pero si cogemos tres, es más fácil saber si nos hemos equivocado o no, ya que si nos 00:01:25
se hubieran alineados, sabríamos que hay al menos un error. Vamos con el segundo caso, la B. 00:01:31
Tenemos x e y igual a menos x partido por 4 más 1. Bueno, aquí es más fácil darle a la x múltiplos de 4. 00:01:44
Pues lo hacemos. Por ejemplo, pues menos 4, 0 y 4. Entonces podríamos menos menos 4 partido por 4 más 1. 00:01:54
Esto es menos por menos más, 4 entre 4 es 1, 1 más 1 que es 2 00:02:04
Menos 0 partido por 4 más 1, esto es 0 más 1 que es 1 00:02:10
Y menos 4 partido por 4 más 1, menos 1 más 1 que es 0 00:02:15
Los puntos que tenemos serían x menos 4 y 2, x0 y 1 y x4 y 0 00:02:23
Si ponemos los puntos, tendríamos en primer lugar 00:02:34
X menos 4 y 2 00:02:38
X0 y 1 00:02:43
X4 y 0 00:02:50
Y si los unimos, tenemos la recta 00:02:54
Podemos comprobar que están alineados, ¿no? 00:02:58
Vamos con la recta C 00:03:07
Tenemos X y 3X partido por 4 00:03:08
Igual que antes, damos valores 00:03:16
Como tenemos aquí un partido por 4 00:03:19
podemos poner múltiplos de 4, menos 4, 0 y 4. Aquí sería 3 por menos 4 entre 4, que esto es menos 12 00:03:21
partido por 4, que es menos 3. 3 por 0 partido por 4, que es 0. Y 3 por 4 entre 4, que es 12 entre 4, 00:03:34
que es 3 00:03:44
tendríamos los puntos 00:03:45
x menos 4 y menos 3 00:03:48
x 0 y 0 00:03:51
x 4 y 3 00:03:53
empezamos 00:03:55
menos 4 00:03:57
menos 3 00:04:00
bueno, lo hago en rojo para que se vea cuál es 00:04:02
0, 0 00:04:06
y 4, 3 00:04:09
4, 3 00:04:12
ya tendríamos la recta 00:04:13
Este sería el C, este sería el B y este sería el A. 00:04:19
Empezamos con la D, esta es muy fácil, es de la forma Y igual a algo, el truco era que cortamos al eje Y en el punto 5, por lo tanto tiene que ser una recta horizontal. 00:04:29
Vamos con la segunda, es X igual a algo, con lo cual cortamos al eje X en ese algo. 00:04:45
En este caso, x igual a 2 00:04:51
Por lo tanto, tiene que ser una recta vertical 00:04:54
Por último, la f se puede hacer de dos formas 00:04:59
Vamos a hacer 00:05:05
Método 1 es despejar la x 00:05:06
Perdón, despejar la y 00:05:11
3y es igual a 2x menos 6 00:05:13
A menos 2x más 6, perdón 00:05:19
y es igual a menos 2 tercios de x más 6 tercios 00:05:22
que es menos 2 tercios de x más 2 00:05:27
bueno, pues en este caso 00:05:30
si damos valores a la x 00:05:32
aquí tenemos 00:05:34
x igual a menos 2 tercios 00:05:36
de x más 2 00:05:39
no siempre es fácil, en este caso es fácil 00:05:41
pero no siempre se puede hacer 00:05:43
en este caso da un múltiplo de 3 00:05:46
por esto 00:05:48
menos 3 00:05:48
0 y 3 00:05:51
bueno, pues 00:05:53
menos 2 por menos 3 00:05:54
entre 3 más 2 00:05:56
esto es 6 partido por 3 más 2 00:05:59
2 más 2 que es 4 00:06:02
menos 2 por 0 partido por 3 más 2 00:06:04
esto es 0 más 2 que es 2 00:06:08
y menos 2 por 3 partido por 3 más 2 00:06:10
que esto es menos 6 partido por 3 más 2 00:06:14
menos 2 más 2 que es 0 00:06:17
los puntos que tenemos son el 00:06:19
x menos 3 y 4 00:06:22
x0 y 2 00:06:25
x3 y 0 00:06:28
si los ponemos 00:06:32
tendríamos el punto 00:06:34
menos 3 00:06:36
aquí 0 00:06:42
2 aquí 00:06:46
y 3 0 00:06:47
vemos que están alineados 00:06:50
los cálculos están bien hechos 00:06:52
y ahora ya unimos 00:06:54
y esa sería 00:06:55
el f 00:07:04
este sería 00:07:07
el D y este sería 00:07:08
el E 00:07:11
bueno, el método 2 00:07:13
que es fácil cuando tenemos la 00:07:15
función así 00:07:19
sería pues hallar los puntos de corte con los ejes 00:07:21
hacemos 00:07:24
tenemos 2X más 3Y 00:07:25
menos 6 es igual a 0 00:07:28
hacemos X igual a 0 00:07:30
tenemos que 3Y menos 6 00:07:32
es igual a 0 00:07:34
3Y es igual a 6 00:07:35
Y es igual a 6 partido por 3 que es 2 00:07:37
Sería el punto 0, 2 00:07:40
Si y es igual a 0 00:07:44
Tendríamos que 00:07:47
Eso es 0 00:07:48
2x menos 6 es igual a 0 00:07:50
2x es igual a 6 00:07:53
x es igual a 6 medios 00:07:55
Que es 3 00:07:57
Sería el punto x igual a 3 y igual a 0 00:07:58
Los puntos serían 00:08:00
El 0, 2 que ya hemos puesto 00:08:02
Y el 3, 0 que ya hemos puesto 00:08:04
Y la recta sería la que ya hemos dibujado 00:08:07
Bueno 00:08:09
Bueno, ambos métodos son correctos. 00:08:12
Bien, en el ejercicio 2 nos piden conocer la ecuación explícita de las rectas R, S, T y U. 00:08:24
Pues empecemos. Empezamos con la R y vemos que es una recta de esta forma, es de la forma I igual a MX más N. 00:08:30
La N es muy fácil porque la N es 0, que es el corte con el eje I, que está aquí. 00:08:46
N es 0. 00:08:52
Nos falta la M 00:08:53
Para ello, bueno, en primer lugar 00:08:55
La pendiente es positiva 00:08:57
Con lo cual va a ser algo positivo 00:08:58
Y cogemos un triángulo 00:09:00
Cualquiera 00:09:03
En este caso este de aquí 00:09:04
Vamos que 00:09:06
La altura es 1 00:09:08
La base es 2 00:09:10
Es un medio 00:09:13
La recta es 00:09:13
Igual a un medio de X 00:09:16
Igual a MX más N 00:09:19
MX más N que es más 0 00:09:21
Bueno, esto no se pone, es igual a un medio de X 00:09:24
Bueno, seguimos con la recta S 00:09:27
Es de la forma igual a MX más N 00:09:33
Todas las rectas que sean así son de esa forma 00:09:44
¿Cuánto vale la N? 00:09:48
La N vale 0, que es donde corta al eje Y 00:09:52
Le corta en altura 0 00:09:55
¿Cuánto vale la M? 00:09:56
Pues hay que coger un triángulo 00:10:02
Bueno, en primer lugar sabemos que es negativa 00:10:03
porque va hacia abajo 00:10:04
cogemos un triángulo, el que queramos 00:10:06
puedo coger este 00:10:09
este 00:10:10
o incluso este 00:10:12
voy a coger el de aquí 00:10:13
podemos coger el que queramos, vamos a coger este último 00:10:16
entonces sería 00:10:18
altura 3, el signo ya está puesto 00:10:25
es menos 3 pero ya está puesto el signo 00:10:28
y base 3 00:10:30
sería menos 3 entre 3 00:10:31
que es menos 1 00:10:34
como es de la forma igual a mx más n 00:10:35
sustituimos, ¿cuánto vale la m? 00:10:37
menos 1 por x más 0 00:10:40
es igual a menos x 00:10:43
la n es 0, la x es menos 1 00:10:45
y sustituyendo obtenemos eso 00:10:49
vayamos con la 00:10:51
recta t 00:10:53
es perpendicular a la horizontal, entonces nos fijamos en el corte 00:10:54
¿dónde corta 00:11:00
a los ejes? pues mira, corta al eje y 00:11:01
en el punto 4 00:11:04
pues entonces 00:11:06
es la recta y igual a 4 00:11:08
ya está 00:11:09
Ahora nos toca la u. Es vertical o horizontal, hay que mirar donde corta al eje que corte. 00:11:10
Corta al eje x en el punto . Entonces es la recta x igual a . 00:11:23
Y ya está. Veamos ahora estas rectas. Empezamos nuevamente con la recta R. 00:11:31
y bueno las cuatro rectas son inclinadas lo que sea no verticales horizontales van a ser todas 00:11:43
de la forma y igual a mx más n entonces empezamos con la n la n es donde corta el eje y le cortan 00:11:54
el punto menos 4 n vale menos 4 cuánto vale la m en primer lugar es positiva porque va en esta 00:12:05
dirección y cogemos un triángulo cualquiera, por ejemplo este. Aquí sube 2, avanza 1, es 2 partido 00:12:12
por 1 que es 2. Si la recta es MX más N, donde M es 2 y N es 4. Esta es la recta. Sigamos con la 00:12:22
recta S, es de la forma igual a MX más N, donde N es el corte con el eje Y, que en este caso es en 00:12:38
el punto 2 y la m es la pendiente. La pendiente es positiva porque va en esta dirección. 00:12:49
Hay que cogernos un triángulo para ver la pendiente exacta. Nos vale este triángulo 00:12:54
que tiene altura 1 y base 2. Por otro sería 1 medio. Sería entonces la recta y, bueno, 00:12:59
M es un medio de X 00:13:10
Más N que es 2 00:13:14
Ya está 00:13:15
Vayamos con la recta T 00:13:17
Veamos cuál es la N 00:13:20
La N, ¿cuánto es el corte con el eje Y? 00:13:29
Y en este caso corta el eje Y en el punto 1 00:13:34
N vale 1 00:13:37
¿Cuánto es la M? 00:13:38
Es negativa porque la recta va en esta dirección, bajando 00:13:40
De hecho, bueno, cogemos cualquier triángulo 00:13:43
Vamos a ver donde hay uno, mira, este nos vale 00:13:47
¿Veis? De hecho aquí está bajando, por eso sería menos 2 00:13:49
Pero bueno, podemos incluso, si sabemos que es negativa, podemos coger directamente esta altura que es 2 00:13:54
Y esta base que es 1 00:13:59
Y si no, vemos que es 2 hacia abajo, que resta, menos 2 00:14:01
Y uno que avanza que es positivo, sería menos 2 00:14:06
Ahora al sustituir, ¿qué tenemos? 00:14:12
Y es igual a M menos 2, ahora la X, y la N que es 1 00:14:16
Esta es la recta 00:14:21
Vayamos ahora con la recta U 00:14:24
Es de la forma MX más N 00:14:27
Donde N es el corte con el eje Y 00:14:32
Que en este caso es en menos 2 00:14:34
¿Cuánto vale la M? La pendiente 00:14:39
Positivo o negativa, es negativa 00:14:43
Porque van a esta dirección, serán menos 00:14:45
Ahora hay que coger un triángulo cualquiera 00:14:47
Y aquí tenemos ya dibujado uno automáticamente, este de aquí 00:14:50
Aquí avanzamos 2 y bajamos 2 00:14:54
Con lo cual sería 00:15:00
Menos 2, el menos ya está puesto 00:15:02
Pero lo dicho, si echamos la dirección 00:15:04
Podemos olvidarnos del signo y poner directamente 00:15:05
Esta longitud 00:15:07
Y luego, avanza 2 00:15:09
Esto nos da menos 1 00:15:12
Al sustituir tenemos 00:15:14
M igual a menos 2X 00:15:19
Perdón, sí, perdón 00:15:20
Me he enfistado 00:15:23
M es menos 1, sería menos 1 por X 00:15:23
Y luego menos 2 por la N 00:15:27
Y es igual a menos 2. Y ya tendríamos la recta. Pues esto es todo. 00:15:29
5. Hallar la posición relativa de las rectas y igual a 3x menos 4, y igual a 3x más 2, y es igual a 2x menos 7. 00:15:44
Esta es la R, esta es la S y esta es la T. Bueno, miramos la pendiente. M es igual a 3, M es igual a 3 y M es igual a 2. 00:15:56
¿Cuáles tienen igual pendiente? Pues la R y la S 00:16:06
Entonces R y S son paralelas 00:16:09
T tiene una pendiente distinta a R y a S 00:16:14
Pues T es secante a R y a S 00:16:18
Y ya está 00:16:23
En el siguiente ejercicio nos darán las rectas en ecuación implícita 00:16:25
Bueno, nos copiamos los enunciados 00:16:32
La R, la S y la T 00:16:34
Y ahora pues hay que calcular la pendiente para poder compararlas. 00:16:42
Pues despejamos la pendiente, vamos a ver, tenemos que, despejamos la y por ejemplo, 00:16:50
pasamos la y a otro lado, 4x menos 5 es igual a 2y, por tanto, y es igual a, pues eso entre 2, 00:17:01
4 medios de x menos 5 medios, esto es 2x menos 5 medios. 00:17:10
¿Cuánto vale su pendiente? 2. La pendiente de R es 2. Vamos con S, despejamos la Y, 3X más 1 es igual a Y, al ser igual a 3X más 1, la pendiente M es 3, M sub S es 3. 00:17:15
Vamos con la T, despejamos la Y, 6X menos 7 es igual a 3Y, por lo tanto Y es igual a esto entre 3, 6 tercios de X menos 7 tercios, esto es 2X menos 7 tercios 00:17:32
¿Cuánto vale la M sub T? 2 00:17:48
¿Cuáles son iguales? Pues esta y esta son iguales y esta es diferente 00:17:51
Por lo tanto, R y T son paralelas y S es secante a R y a T. 00:17:56
Y ya hemos terminado. 00:18:13
Bien, en el 7 nos piden calcular la pendiente de los puntos de corte de las siguientes rectas. 00:18:17
Vamos a hacerlo. 00:18:23
Primera pendiente de la A, pues esto Y es igual a un medio de X menos 1, perdón, menos un medio. 00:18:26
por lo tanto la pendiente es menos 1 medio 00:18:32
vamos a hacer los cortes 00:18:36
ese es el primer resultado 00:18:40
pues vamos a los cortes 00:18:42
pues si x es igual a 0 tenemos que y es igual a menos 1 00:18:47
tenemos el punto 0 menos 1 00:18:51
y ahora si y es igual a 0 00:18:54
tenemos que 0 es igual a menos x medios menos 1 00:19:00
entonces pasamos la x medios al otro lado 00:19:03
x medios es igual a menos 1 00:19:07
Por lo tanto, x es igual a menos 1 por 2, que es menos 2 00:19:08
El punto que tendríamos sería el x igual a menos 2, y igual a 0 00:19:13
Y ya tendríamos el resultado 00:19:19
Vamos con la b 00:19:24
Para calcular la pendiente, primero hay que despejar la y 00:19:26
Despejamos la y 00:19:32
Entonces, pues vamos a ver, pasamos la y a otro lado 00:19:33
2x más 5 es igual a 3y 00:19:38
Despejamos la y 00:19:41
Eso entre 3 00:19:42
2 partido por 3x más 5 partido por 3 00:19:44
La pendiente es 2 tercios 00:19:48
Veamos los cortes con los ejes 00:19:51
Primero hacemos x igual a 0 00:19:58
En este caso es más fácil tomar esto 00:19:59
Porque tenemos automáticamente que y es igual a 5 tercios 00:20:01
Y ya está 00:20:05
Sería el punto x igual a 0 y y igual a 5 tercios 00:20:06
Si ahora hacemos y igual a 0 00:20:10
Bueno, aquí es más fácil coger esta ecuación 00:20:16
Tenemos 2x más 5 es igual a 0 00:20:17
despejamos la X y obtenemos el punto 00:20:21
X igual a menos 5 medios 00:20:29
igual a 0. Vamos ahora con la C 00:20:33
Y es igual a 5X, automáticamente la pendiente es 5 00:20:41
ya está. Veamos los cortes con los ejes 00:20:52
¿Qué ocurre si X es igual a 0? Automáticamente Y es igual a 0 00:20:55
es el punto 0,0. ¿Qué ocurre ahora si Y 00:20:59
es igual a 0, pues entonces 00:21:04
bueno, no he puesto las implicaciones antes 00:21:08
ni aquí tampoco, pues si es igual a 0 00:21:11
entonces 0 es igual a 5x 00:21:19
por lo tanto, x sería 0 partido por 5 00:21:23
que es 0, volvemos a tener otra vez el punto 0,0 00:21:27
por lo tanto hay un solo punto de intersección, la razón es que estamos en una recta 00:21:32
que es así 00:21:36
y el corte con los dos ejes es el mismo 00:21:38
porque es el 0,0 00:21:43
bueno, pues las soluciones serían la M 00:21:45
y cualquiera de los dos puntos que están ahí 00:21:47
como es el mismo, pues ponemos una sola 00:21:50
vamos con la D 00:21:52
en la D, ¿cuál es la pendiente? 00:21:54
pues realmente esta recta es 00:22:05
la recta 0, X más 7 00:22:08
la pendiente es M igual a 0 00:22:10
¿cortes con los ejes? 00:22:13
Pues primero, si x es igual a 0, ¿qué tenemos? 00:22:15
Pues que y es igual a 7. Es el punto 0,7. 00:22:18
¿Y qué ocurre si y es igual a 0? 00:22:23
Pues que tendríamos que 0 es igual a 7, lo que es imposible. 00:22:25
Eso es porque no hay ningún corte con el eje x. Ahora lo veremos. 00:22:30
Las soluciones serían esta y esta. 00:22:37
¿Cómo es la recta? 00:22:40
Pues como es igual a 7 corta el eje Y en el punto 7 00:22:41
Es una recta que es horizontal 00:22:46
Tiene un solo corte con el eje Y y punto 00:22:53
Nunca se corta con el eje X porque es paralelo al eje X 00:22:58
Vamos con la E 00:23:00
Bueno, todas las rectas que son de la forma X igual a algo tienen pendiente infinito 00:23:02
Eso ya lo ponemos automáticamente 00:23:06
Con lo cual pondríamos M igual a infinito 00:23:08
Cortes con los ejes 00:23:12
Pues si X es igual a 0, entonces que tenemos que 0 es igual a 9, esto es imposible 00:23:15
Eso es porque no corta nunca el eje Y, ahora lo veremos 00:23:24
Si Y es igual a 0, entonces X es igual a 0 00:23:29
Tenemos, perdón, lo he puesto mal 00:23:32
X es igual a 9, tenemos el punto X, 9 y 0 00:23:36
Las soluciones son M igual a infinito y el punto 9, 0 00:23:41
¿Por qué? Porque si representamos la recta, ¿qué ocurre? 00:23:47
Es x igual a 9, significa que corta al eje x en el punto 9 00:23:54
Luego es una recta vertical, su pendiente es infinito sin signo, más menos infinito 00:23:57
Y corta a los ejes únicamente en el 0,9 nada más 00:24:09
Al eje y nunca le corta porque es para él a él 00:24:13
Igual que aquí, esto cortaba al eje Y en el punto 0,7. 00:24:18
Perdón, he puesto 0,9, es 9,0. 00:24:29
Corta al eje X en el punto 9,0. 00:24:35
Y ya está. 00:24:43
Si representamos esta recta y esta recta, automáticamente vamos a obtener el punto de intersección. 00:24:49
En el caso de la recta verde, su representación es esta. 00:24:56
Y en el caso de la recta roja, su representación es esta. 00:25:02
El punto de intersección nos da automáticamente la solución. 00:25:07
Tenemos el punto 1, 3, x igual a 1, igual a 3. 00:25:11
Ahora bien, para mayor precisión vamos a hacerlo al revés. 00:25:20
Vamos a calcular primero la intersección algebraicamente y después vamos a representar las rectas. 00:25:23
Borramos todo, calculamos en primer lugar la intersección, sumamos las dos ecuaciones, 00:25:35
x más y es igual a 4, 3x menos y es igual a 0, 4x es igual a 4, luego x es igual a 4 cuartos que es 1. 00:25:41
Respecto a la y podemos sacarla de aquí, menos y es igual a menos 3x, y es igual a menos 3x entre menos 1 que es 3x. 00:25:51
Como x es 1, tendríamos que esto es 3 por 1 que es 3. 00:26:01
la intersección es el punto 00:26:06
1, 3 00:26:09
y representamos ese punto 00:26:14
x igual a 1 y igual a 3 00:26:20
y ahora ya representamos cada recta 00:26:23
la recta x más y es igual a 4 00:26:26
podemos despejar la y 00:26:30
y poner y igual a 00:26:32
menos x más 4 00:26:34
o bien hallar los cortes con los ejes 00:26:36
ambas cosas son correctas 00:26:39
Aquí pondríamos x igual a menos x más 4, dado valores, por ejemplo, pues 0, 1, 2. 00:26:44
Sería menos 0 más 4, que es 4, menos 1 más 4, que es 3, menos 2 más 4, que es 2. 00:26:52
Sería en el punto 0, 4, 1, 3, 2, 2. 00:27:01
Este, este y este. 00:27:06
La recta es esta. 00:27:09
Otra opción sería hallar los cortes con los ejes. 00:27:14
Si x es igual a 0, entonces y es igual a 4, en este caso es más fácil 00:27:16
Punto 0,4 00:27:21
Si y es igual a 0, entonces tenemos que x es igual a 4, sustituyendo la y por 0 00:27:24
Tendremos el punto 4,0 00:27:29
El punto 0,4 es este 00:27:32
El punto 4,0 es este 00:27:36
Y la recta es la que hemos representado 00:27:39
Esta. Veamos ahora la otra recta. 3x menos y es igual a 0. Bueno, cuando aquí hay un 0 es más fácil despejar la y. 00:27:43
Vamos a ver. 3x es igual a y. Bueno, y es igual a 3x directamente. x e y igual a 3x. Damos el valor 0. 1 y 2. 00:28:00
Pues x es igual a 0. Esto es 3 por 0 que es 0. 3 por 1 que es 3. Y 3 por 2 que es 6. 00:28:13
sería el punto 0,0,1,3 y 2,6 00:28:19
0,0,1,3 y 2,6 00:28:24
Si unimos, tenemos esta recta y ese es el sistema 00:28:29
y la solución, que es la intersección, es el punto 1,3 00:28:37
Si decimos que esta es la recta verde y esta es la recta roja 00:28:43
Si representamos ambas rectas rápidamente 00:28:51
obtenemos que la recta verde es esta 00:28:56
la recta roja es esta 00:29:00
y que el punto de intersección es este de aquí 00:29:07
El problema es que no se venían las coordenadas de este punto 00:29:10
Habría que hacerlo con gran precisión para saber exactamente cuáles son 00:29:13
Entonces, en el punto anterior teníamos este punto 00:29:18
que era exacto, era el punto 1,3 00:29:21
pero aquí sí que es imprescindible calcular las ecuaciones 00:29:24
para saberlo con precisión 00:29:27
salvo que tengamos una precisión de dibujo extraordinaria 00:29:28
bueno, vamos a hacerlo 00:29:31
borra de esto todo lo que he escrito 00:29:34
empezamos resolviendo el sistema 00:29:38
utilizamos por ejemplo, pues, restamos las dos ecuaciones 00:29:41
2x más 3y es igual a 6 00:29:46
menos 2x más y es igual a menos 4 00:29:49
4y es igual a 2 00:29:55
luego y es igual a 2 cuartos que es un medio 00:29:57
con esta ecuación podemos despejar la y 00:30:00
perdón, la X 00:30:04
2X es igual a I más 4 00:30:06
esto es 1 medio más 4 00:30:10
esto es igual a 1 medio más 8 medios 00:30:12
que son 9 medios 00:30:18
Y es igual a 9 medios por 1 medio 00:30:19
que son 9 cuartos 00:30:23
la intersección es el punto 1 medio 9 cuartos 00:30:25
perdón, ¿me habéis visto? 00:30:30
es el punto 9 cuartos 1 medio 00:30:33
Que aproximadamente es 2 con 25, 0 con 5 00:30:40
Pues será difícil de ver la localización exacta 00:30:50
Pero estaría x igual a 2 con 25 por aquí 00:30:53
Y igual a 2 con 5 00:30:56
Este sería el punto 00:30:58
Y ahora ya podemos representar las rectas 00:31:00
Bueno, pues empezamos con la primera recta 00:31:04
Tal como están es más fácil hacerlo con los cortes con los ejes 00:31:08
Tenemos 2x más 3y, bueno voy a hacerlo en verde como antes 00:31:10
2x más 3y es igual a 6 00:31:15
Si x es igual a 0, tenemos que 3y es igual a 6 00:31:20
Luego y es igual a 6 entre 3 que es 2 00:31:24
Sería el punto 0, 2 00:31:27
Si y es igual a 0, entonces 2x es igual a 6 00:31:29
Luego x es igual a 6 partido por 2 que es 3 00:31:34
Sería el punto x igual a 3 y igual a 0 00:31:37
ponemos el punto 0,2 00:31:40
el punto 3,0 00:31:42
y sería esta recta 00:31:45
bien 00:31:48
también se va a poder hecho 00:31:54
despejando la y, etc. 00:32:00
haciendo que 3y es igual a 00:32:02
menos 2x más 6 00:32:08
y es igual a menos 2 partido por 3x 00:32:10
más 6 partido por 3 00:32:12
que es menos 2 tercios de x más 2 00:32:14
hacer la tabla 00:32:17
en este caso lo más fácil 00:32:18
es hacer múltiplos de 2 00:32:23
0 y 3 por ejemplo 00:32:25
y vamos a coincidir con estos dos puntos 00:32:26
en la sustitución 00:32:28
aquí tenemos 2 00:32:30
0 más 2 00:32:33
y aquí tendríamos 00:32:35
nos saldría pues 00:32:37
menos los tercios de 3 00:32:38
más 2 que nos da 00:32:40
punto 00:32:44
0,2 00:32:46
y punto 00:32:48
3,0 00:32:50
bien, vamos con el otro caso 00:32:53
voy a hacerlo en rojo 00:32:56
Voy a hacer también los cortes con los ejes 00:33:01
2x menos y es igual a 4 00:33:05
Si x es igual a 0, menos y es igual a 4 00:33:07
Luego y es igual a menos 4 00:33:10
Sería el punto 0 menos 4 00:33:12
Si y es igual a 0, tenemos que 00:33:16
2x es igual a 4 00:33:19
Luego x es igual a 4 medios, que es 2 00:33:21
Sería el punto 2, 0 00:33:24
Sería el punto 0 menos 4 00:33:25
0 menos 4 00:33:29
y 2, 0 00:33:31
si lo representamos, es esta recta 00:33:35
también se podría haber hecho, despejando la y 00:33:41
pues si es igual a 2x menos 4 00:33:44
haciendo la tabla, x igual a 2x menos 4 00:33:47
por ejemplo, si es igual a 0, esto es 2 por 0 menos 4 00:33:52
que es menos 4, si es igual a 1 y 2, pues si es igual a 00:33:56
2 por 1 menos 4, que es menos 2, y 2 por 2 menos 4, que es 0. 00:34:02
Serían este punto, este punto y este punto. 00:34:08
Sería la y más recta. 00:34:11
Bueno, pues este es el sistema de ecuaciones. 00:34:13
Y podemos poner en el punto de intersección un medio por la x, que es lo que teníamos. 00:34:15
Perdón, me he despistado. 00:34:22
Era al revés. 00:34:24
9 cuartos por la x y un medio por la y, que es lo que teníamos. 00:34:25
Y ya está. 00:34:30
Bien, en el ejercicio 8 nos piden calcular las ecuaciones implícitas o general de las siguientes ecuaciones. 00:34:34
Bueno, los primeros ejercicios, estos tres, se pueden hacer de dos formas. 00:34:40
El primero es utilizar la fórmula y igual a mx más n y sustituir. 00:34:47
Si la pendiente es 4, pues es y es igual a 4x más n. 00:34:55
y como este punto cumple la ecuación donde x es igual a 3 e y es igual a 2 00:34:59
pues hay que sustituir 00:35:05
2 es igual a 4 por 3 más n 00:35:07
2 es igual a 12 más n 00:35:10
despejamos n 00:35:12
n es igual a 2 menos 12 que es menos 10 00:35:13
y ahora aquí sustituimos la n 00:35:16
y esto es y es igual a 4x menos 10 00:35:20
Y esta es la ecuación explícita. 00:35:25
Nos falta la implícita. 00:35:31
Bueno, pues lo hacemos. 00:35:32
¿Qué es la implícita? 00:35:35
Va a ser todo un solo lado. 00:35:37
Por ejemplo, la y hay 4x menos y menos 10 igual a 0. 00:35:38
Esta es la ecuación implícita o general. 00:35:43
Bueno, pues ya está. 00:35:52
Vamos con otra forma. 00:35:53
Otra forma es saberse la fórmula. 00:35:56
Y menos Y1 es igual a M por X menos X1 00:35:58
Y ahora ya sustituimos 00:36:02
Esto es X1, Y1, esto es M 00:36:05
Pues ponemos Y menos 2 es igual a 4 por X menos 3 00:36:08
Sustituimos Y menos 2 es igual a 4X menos 12 00:36:14
Y ahora ya pues si queremos la ecuación explícita 00:36:17
Pues despejamos la Y 00:36:22
Y es igual a 4X menos 12 más 2 00:36:23
Que es 4x menos 10 00:36:27
La ecuación explícita es 00:36:29
Y igual a 4x menos 10 00:36:31
Ecuación explícita 00:36:33
Si queremos la explícita pasamos todo a un solo lado 00:36:36
Por ejemplo, lo podemos pasar ahí a la derecha 00:36:39
4x menos y menos 10 es igual a 0 00:36:41
Ecuación implícita o general 00:36:44
El ejercicio B se hace exactamente igual 00:36:50
Si cogemos el primer método 00:36:56
y es igual a mx más n, entonces y es igual a menos 3 quintos de x más n. 00:36:59
Como este punto ocupa la ecuación, sustituimos 5 que es la y, es igual a menos 3 quintos de x que es 1, más n. 00:37:07
5 es igual a menos 3 quintos más n, por lo tanto n es igual a 5 más 3 quintos, que es 25 quintos más 3 quintos, que es 28 quintos. 00:37:17
Ya sabéis que con la calculadora se puede hacer esto y usar automáticamente esto de aquí. 00:37:28
Por tanto, sustituyendo aquí, la ecuación es y es igual a menos tres quintos de x más veintiocho quintos. 00:37:33
Y esta es la ecuación explícita. 00:37:42
Para la amplícita pasamos todo a un solo lado. 00:37:53
Tendríamos, por ejemplo, no puedo pasar la x a la izquierda. 00:37:58
3 quintos de x 00:38:00
más y menos 28 quintos 00:38:03
es igual a 0 00:38:06
y esta es correcta como esta es la ecuación 00:38:07
implícita 00:38:10
también podemos multiplicar y multiplicar todo por menos 5 00:38:11
pero ojo, esto ya está bien 00:38:16
sería 3x 00:38:20
más 5y 00:38:21
menos 28 es igual a 0 00:38:23
que también es una ecuación 00:38:25
implícita, ambas son correctas 00:38:28
el otro método 00:38:31
sería aplicar la fórmula 00:38:33
Y menos Y1 es igual a M por X menos X1 00:38:35
Sustituimos Y menos 5 00:38:40
Porque esto es X1, esto es Y1 y esto es M 00:38:44
Es igual a menos 3 quintos por X menos X1 00:38:46
Una opción de hacerlo rápido es pasar el 5 al otro lado 00:38:51
Y tendríamos 5 por Y menos 5 es igual a menos 3 por X 00:38:56
Perdón, me he olvidado de poner el X1 00:39:00
Que era 1 00:39:03
por x menos 1 y ahora 5y menos 25 es igual a menos 3x más 3 00:39:05
pasamos todo a un lado, por ejemplo, podemos pasar eso a la izquierda 00:39:13
y tendríamos 3x más 5y menos 25 menos 3 es igual a 0 00:39:18
por tanto, 3x más 5y menos 28 es igual a 0 00:39:25
y esto es una ecuación implícita 00:39:31
o general 00:39:35
para conseguir la explícita despejamos la Y 00:39:37
entonces tenemos que 5Y es igual a menos 3X más 28 00:39:43
por lo tanto Y es igual a menos 3 quintos de X más 28 partido por 5 00:39:47
y esta es la ecuación explícita 00:39:54
vamos con el aparato C 00:39:59
igualmente hay dos opciones 00:40:04
Y es igual a MX más N 00:40:07
aquí esto es x1, y1 y esto es m 00:40:10
la m es 0, con lo cual y es igual a 0 por x más n 00:40:14
que es lo mismo que decir que y es igual a n 00:40:21
y ahora al sustituir tenemos que menos 2 es igual a n 00:40:23
con lo cual ya cuando ponemos aquí la ecuación 00:40:28
la recta es y es igual a menos 2 00:40:32
bueno, pues esta es una ecuación 00:40:37
una ecuación general sería pasar todo a un solo lado 00:40:42
y más 2 es igual a 0 00:40:44
Y esta es la explícita, porque esta es la explícita y esta es la general o implícita 00:40:45
El otro método es sustituir y menos y1 es igual a m por x menos x1 00:40:55
Sustituimos y voy a hacerlo con todos los pasos, pero se puede ahorrar pasos 00:41:04
Y menos menos 2 es igual a 0 por x menos menos 1 00:41:14
Y más 2 es igual a 0 por x más 1 00:41:18
eso puede pasar directamente de aquí a aquí y de aquí a aquí ahorrando tiempo 00:41:22
bueno, como esto es 0, tenemos que I más 2 es igual a 0 00:41:27
esta es la ecuación implícita o general 00:41:34
y ahora, si despejamos la I, I es igual a menos 2 00:41:40
es la ecuación explícita 00:41:45
un tercer método para gente más avispada sería ver que si M es igual a 0 00:41:47
va a ser de la forma I es igual a algo 00:41:53
y ese algo tiene que ser menos 2 00:41:56
y ya estaría hecha la ecuación 00:41:58
esta sería la explícita 00:42:01
y luego al despejar 00:42:03
esa sería la implícita 00:42:06
o general 00:42:10
bueno, pues sigamos con los siguientes apartados del ejercicio 8 00:42:12
apartado D nos piden la recta de pendiente M igual a infinito 00:42:18
que pasa por el punto menos 1 menos 2 00:42:28
a ver, todas las rectas de pendiente infinito 00:42:32
es decir, verticales, son de la forma x igual a algo. 00:42:35
En este caso, ¿cuál será la x? Pues el valor de la x en el punto, x igual a menos 1. 00:42:40
Si pasamos todo a un solo lado, x más 1 igual a 0, será la ecuación general o implícita. 00:42:48
¿Cuál será la explícita? No existe. No existe ecuación explícita. 00:43:00
por último le, recta que pasa por 00:43:08
bueno, aquí ya cambiamos de problemas 00:43:12
ya son rectas que pasan por dos puntos 00:43:15
y aquí habría dos opciones 00:43:17
opción número uno 00:43:18
ponemos y igual a mx 00:43:21
más n 00:43:23
y sustituimos 00:43:25
en los dos puntos, primer punto 00:43:27
x e y, ¿no? 00:43:28
x1 y1, x2 y2 00:43:31
pues sustituimos 00:43:33
2 es igual a m 00:43:36
por 1 más n 00:43:38
que sería m más n igual a 2. Y en el otro tendríamos que 3, que es la y, es m por 0, más n, esto es n igual a 3. 00:43:40
Bueno, en este caso ya la n está calculada, con lo cual sustituyendo tenemos m más 3 es igual a 2, 00:43:55
luego m es igual a 2 menos 3 que es menos 1 00:44:03
la recta es igual a mx más n 00:44:07
pues sería igual a 00:44:13
menos 1 por x más n que es 00:44:15
igual a menos x más 00:44:21
bueno, perdón, me he despistado, más n es 00:44:24
más 3 00:44:27
igual a menos x más 3 00:44:29
Y esta es la ecuación explícita 00:44:32
La ecuación implícita o general es pasar todo a un solo lado 00:44:36
Podemos pasar la X a la izquierda 00:44:41
X más Y menos 3 es igual a 0 00:44:43
Ecuación general o implícita 00:44:47
El otro método, pues aquí está el saldo de memoria 00:44:54
es la fórmula 00:44:58
x menos x1 00:45:00
partido por x1 menos x2 00:45:03
es igual a y menos y1 00:45:05
entre y1 menos y2 00:45:07
y ahora ya sustituir 00:45:10
x menos y menos 00:45:11
y ahora ya 00:45:16
¿cuánto es x1? 00:45:18
pues 1 00:45:20
¿cuánto es x2? 00:45:21
pues 0 00:45:25
¿cuánto es y1? 00:45:26
pues 2 00:45:32
¿cuánto es y2? 00:45:33
Pues 3. 00:45:36
Sustituimos y tenemos que x menos 1 partido por 1 es igual a y menos 2 partido por menos 1, multiplicamos en cruz, 00:45:38
menos x menos 1 es igual a y menos 2, menos x más 1 es igual a y menos 2. 00:45:47
Entonces, si despejamos la y, tenemos que y es igual a menos x más 1 más 2, y es igual a menos x más 3. 00:45:54
Esta es la ecuación explícita. Si pasamos todo a un solo lado, tenemos, vamos a por ejemplo la x al otro lado, x menos 1 más y menos 2 es igual a 0, x más y menos 3 es igual a 0. 00:46:04
ecuación implícita 00:46:24
o general 00:46:27
bueno, también podemos 00:46:29
recuadrar esta 00:46:38
pasamos al siguiente apartado 00:46:40
recto que pase por estos dos puntos 00:46:43
pues lo mismo, hay 00:46:46
dos formas de hacerlo 00:46:47
método número 1 00:46:49
igual a mx 00:46:52
más n y sustituir 00:46:54
primero en este punto 00:46:56
La y vale 1, la x vale 3 00:46:58
Ahora en este punto 00:47:01
La y vale menos 3 00:47:05
La m vale menos 2 00:47:07
Las ecuaciones son 3m más n igual a 1 00:47:09
Y menos 2m más n igual a menos 3 00:47:16
Lo más fácil es quitar la n 00:47:22
Convertimos la segunda ecuación con el cambio del signo 00:47:25
3m más n es igual a 1 00:47:29
2m menos n es igual a 3 00:47:32
Y 5m es igual a 4 00:47:35
Por lo tanto, m es igual a 4 quintos 00:47:39
Y ahora la n con cualquier de las dos 00:47:42
Por ejemplo, con la remera 00:47:45
n es igual a 1 menos 3m 00:47:48
1 menos 3 veces 4 quintos 00:47:52
1 menos 12 quintos 00:47:57
5 quintos menos 12 quintos, esto es menos 7 quintos 00:48:00
La recta es y igual a 4 quintos de x, esto es la m 00:48:06
Más, perdón, menos 7 quintos, y esta es la n 00:48:11
Y esta es la ecuación explícita 00:48:20
Si pasamos todo a un solo lado 00:48:23
tendríamos 4 quintos de x menos y menos 7 quintos igual a 0 00:48:27
esta es la ecuación general o implícita 00:48:38
también se podría multiplicar todo por menos 5 00:48:45
pero esta ya es la implícita, esta ya está bien así 00:48:49
pero si quiere hacerlo todavía más bonito 00:48:51
se puede multiplicar todo por menos 5 00:48:54
y se deja en la forma 00:48:55
voy a poner un también para que se vea que es optativo 00:48:57
4X menos 5Y menos 7 es igual a 0 00:49:00
Perdón, así 00:49:08
Vamos con el método 2 00:49:10
El método 2 es aplicar la fórmula 00:49:12
X menos X1 partido por X1 menos X2 00:49:14
Igual a Y menos Y1 partido por Y1 menos Y2 00:49:19
X menos partido de igual a Y menos partido de 00:49:23
Y ahora ya sustituimos 00:49:29
X1 ¿cuánto vale? 3 00:49:31
Pues 3 y 3 00:49:33
¿X2 cuánto vale? 00:49:35
Menos 2 00:49:37
Pues como estamos restando X2 00:49:38
Sería menos menos 2 00:49:40
Pero esto ya va a ser un más 2 después 00:49:42
Esto es 3 más 2 que es 5 00:49:44
Sigamos 00:49:48
Y menos 00:49:50
Pues 00:49:51
¿Cuánto es Y1? 00:49:55
Y ahora 1 menos 00:49:57
¿Cuánto es Y2? 00:50:00
Menos 3 00:50:02
Menos 3 00:50:02
Que nuevamente 00:50:03
Esto es 00:50:04
1 más 3 que vale 4 00:50:05
Tenemos por tanto que x menos 3 partido por 5 es igual a y menos 1 partido por 4 00:50:07
Lo más sencillo es multiplicar en tu cruz 00:50:14
4 por x menos 3 es igual a 5 por y menos 1 00:50:17
Sigo por aquí abajo 00:50:21
4x menos 12 es igual a 5y menos 5 00:50:26
Y si pasamos todo a un solo lado, tenemos que 4x menos 5y menos 12 más 5 es igual a 0 00:50:31
Y entonces tenemos que 4x menos 5y menos 7 es igual a 0 00:50:40
Esta es la ecuación implícita 00:50:47
Que coincide con la implícita en esta versión 00:50:51
Y ahora ya si se quiere calcular la explícita hay que despejarla ahí 00:50:56
Pasemos la y a la derecha, 5y es igual a 4x menos 7, y entonces tenemos que y es igual a 4 quintos de x menos 7 quintos. 00:51:01
Y esta es la ecuación explícita. 00:51:13
Bueno, más me falta poner aquí, o general, y ya está. 00:51:18
Bueno, como única observación en el ejercicio, bueno, en el E, vale, perdón, quería decir, en el C, tenemos la ecuación dependiente 0 que pasa por el punto , que es el mismo punto que aquí. 00:51:22
Entonces teníamos que era la ecuación y igual a menos 2 00:51:48
Lo que tenemos es los ejes, eje y, eje x 00:51:52
El punto, aquí tenemos menos 1, aquí menos 1, menos 2 00:51:57
Ese es el punto menos 1, menos 2 00:52:06
Y las dos rectas, la de pendiente 0 era esta 00:52:08
Que es la recta y igual a menos 2 00:52:12
Y la de pendiente infinito era esta, que es la recta x igual a menos 1 00:52:16
Eso ocurre con cualquier punto 00:52:20
Bueno, esto es una observación 00:52:22
Observación 00:52:24
Sigamos 00:52:30
Apartado D, nos piden la recta de pendiente M igual a infinito 00:52:34
Que pasa por el punto menos 1 menos 2 00:52:38
A ver, todas las rectas de pendiente infinito, es decir, verticales 00:52:42
Son de la forma X igual a algo 00:52:46
En este caso, ¿cuál será la X? 00:52:49
Pues el valor de la X en el punto, X igual a menos 1 00:52:52
Si pasamos todo a un solo lado, x más 1 igual a 0 será la ecuación general o implícita 00:52:55
¿Cuál será la explícita? No existe 00:53:06
No existe ecuación explícita 00:53:11
Por último, le recta que pasa por... 00:53:18
Bueno, aquí ya cambiamos de problemas, ya son rectas que pasan por dos puntos 00:53:23
Y aquí habría dos opciones 00:53:26
Opción número 1, ponemos y igual a mx más n 00:53:28
Y sustituimos los dos puntos 00:53:34
El primer punto 00:53:37
X e Y 00:53:38
X1 y 1, X2 y 2 00:53:40
Pues sustituimos 00:53:42
2 es igual a 00:53:46
M por 1 más N 00:53:48
Que sería 00:53:50
M más N igual a 2 00:53:51
Y en el otro tendríamos que 00:53:53
3 que es la Y 00:53:56
Es M por 0 00:53:58
Más N, esto es 00:53:59
N igual a 3 00:54:02
Bueno, en este caso ya la N está 00:54:03
Con lo cual, sustituyendo, tenemos m más 3 es igual a 2, luego m es igual a 2 menos 3 que es menos 1. 00:54:05
La recta es igual a mx más n, pues sería igual a menos 1 por x más n que es igual a menos x más, bueno, perdón, me he despistado, más n es más 3. 00:54:17
igual a menos x más 3 00:54:39
y esta es la ecuación 00:54:42
explícita 00:54:44
la ecuación implícita o general es pasar todo a un solo lado 00:54:46
podemos pasar la x a la izquierda 00:54:50
x más y menos 3 es igual a 0 00:54:53
ecuación 00:54:56
general o 00:54:58
implícita 00:55:02
el otro método, pues aquí está el saldo de memoria 00:55:04
es la fórmula 00:55:08
x menos x1 partido por x1 menos x2 es igual a y menos y1 entre y1 menos y2 00:55:09
y ahora ya sustituir x menos y menos y ahora ya 00:55:19
¿cuánto es x1? pues 1 00:55:27
¿cuánto es x2? pues 0 00:55:31
¿cuánto es y1? pues 2 00:55:36
¿cuánto es y2? pues 3 00:55:42
Entonces, sustituimos y tenemos que x menos 1 partido por 1 es igual a y menos 2 partido por menos 1, multiplicamos en cruz, menos x menos 1 es igual a y menos 2, menos x más 1 es igual a y menos 2. 00:55:46
Entonces, si despejamos la Y, tenemos que Y es igual a menos X más 1 más 2 00:56:02
Y es igual a menos X más 3 00:56:10
Esta es la ecuación explícita 00:56:13
Si pasamos todo a un solo lado, tenemos 00:56:18
Podemos hacer, por ejemplo, la X al otro lado 00:56:22
X menos 1 más Y menos 2 es igual a 0 00:56:25
X más Y menos 3 es igual a 0 00:56:30
ecuación implícita 00:56:33
o general 00:56:36
bueno, también podemos 00:56:39
recuadrar esta 00:56:47
pasamos al siguiente apartado 00:56:49
recto que pase por estos dos puntos 00:56:52
pues lo mismo, hay 00:56:56
dos formas de hacerlo 00:56:57
método número 1 00:56:59
igual a mx 00:57:01
más n y sustituir 00:57:04
primero en este punto 00:57:06
La Y vale 1, la X vale 3 00:57:07
Ahora en este punto 00:57:10
La Y vale menos 3 00:57:14
La M vale menos 2 00:57:16
Las ecuaciones son 3M más N igual a 1 00:57:19
Y menos 2M más N igual a menos 3 00:57:25
Lo más fácil es quitar la N 00:57:32
Convertimos la segunda ecuación con el cambio del signo 00:57:35
3M más N es igual a 1 00:57:38
2M menos N es igual a 3 00:57:41
Y 5M es igual a 4 00:57:45
Por lo tanto, M es igual a 4 quintos 00:57:48
Y ahora la N con cualquier de las dos 00:57:52
Por ejemplo, con la remera 00:57:55
N es igual a 1 menos 3M 00:57:57
1 menos 3 veces 4 quintos 00:58:01
1 menos 12 quintos 00:58:07
5 quintos menos 12 quintos, esto es menos 7 quintos 00:58:10
La recta es y igual a 4 quintos de x, esto es la m 00:58:15
Más, perdón, menos 7 quintos, y esta es la n 00:58:21
Y esta es la ecuación explícita 00:58:29
Si pasamos todo a un solo lado 00:58:33
tendríamos 4 quintos de x menos y menos 7 quintos igual a 0 00:58:36
esta es la ecuación general o implícita 00:58:47
también se podría multiplicar todo por menos 5 00:58:54
pero esta ya es la implícita, esta ya está bien así 00:58:59
pero si quiere hacerlo todavía más bonito 00:59:01
se puede multiplicar todo por menos 5 00:59:03
y se deja en la forma 00:59:05
voy a poner un también para que se vea que es optativo 00:59:06
4X menos 5Y menos 7 es igual a 0 00:59:10
Perdón, así 00:59:17
Vamos con el método 2 00:59:19
El método 2 es aplicar la fórmula 00:59:22
X menos X1 partido por X1 menos X2 00:59:23
Igual a Y menos Y1 partido por Y1 menos Y2 00:59:29
X menos partido de igual a Y menos partido de 00:59:33
Y ahora ya sustituimos 00:59:39
X1 ¿cuánto vale? 3 00:59:40
Pues 3 y 3 00:59:42
¿X2 cuánto vale? 00:59:44
Menos 2 00:59:47
Pues como estamos restando X2 00:59:47
Sería menos menos 2 00:59:50
Pero esto ya va a ser un más 2 después 00:59:51
Esto es 3 más 2 que es 5 00:59:53
Sigamos 00:59:57
Y menos 01:00:00
Pues 01:00:00
¿Cuánto es Y1? 01:00:04
Y ahora 1 menos 01:00:07
¿Cuánto es Y2? 01:00:09
Menos 3 01:00:11
Menos 3 01:00:12
Que nuevamente 01:00:12
Esto es 01:00:13
1 más 3 que vale 4 01:00:14
Tenemos por tanto que x menos 3 partido por 5 es igual a y menos 1 partido por 4 01:00:16
Lo más sencillo es multiplicar en tu cruz 01:00:24
4 por x menos 3 es igual a 5 por y menos 1 01:00:26
Sigo por aquí abajo 01:00:31
4x menos 12 es igual a 5y menos 5 01:00:35
y si pasamos todo a un solo lado 01:00:41
tenemos que 4X menos 5Y menos 12 más 5 es igual a 0 01:00:44
y entonces tenemos que 4X menos 5Y menos 7 es igual a 0 01:00:50
esta es la ecuación implícita 01:00:57
que coincide con la implícita en esta versión 01:01:01
y ahora ya si se quiere calcular la explícita hay que despejarla ahí 01:01:05
pasamos la Y a la derecha 01:01:10
5Y es igual a 4X menos 7 01:01:11
Y entonces tenemos que Y es igual a 4 quintos de X menos 7 quintos 01:01:16
Y esta es la ecuación explícita 01:01:22
Bueno, más me falta poner aquí, o general 01:01:26
Y ya está 01:01:30
Bueno, como única observación en el ejercicio 01:01:32
Bueno, en el E, vale 01:01:34
Perdón, quería decir, en el C 01:01:37
tenemos la ecuación de pendiente 0 01:01:40
que pasa por el punto , que es el mismo punto que aquí 01:01:46
entonces teníamos que era la ecuación y igual a menos 2 01:01:58
lo que tenemos es los ejes, eje y, eje x 01:02:01
el punto, aquí tenemos menos 1, aquí menos 1, menos 2 01:02:06
ese es el punto , y las dos rectas 01:02:16
La dependiente de 0 era esta, que es la recta y igual a menos 2 01:02:19
Y la dependiente de infinito era esta, que es la recta x igual a menos 1 01:02:25
Eso ocurre con cualquier punto 01:02:29
Bueno, eso es una observación 01:02:31
Observación 01:02:34
Sigamos 01:02:40
Nos quedan los apartados g y h del ejercicio 8 01:02:43
Pero he copiado los enunciados de ley del f 01:02:46
Para decir una cosa 01:02:50
Hemos podido hacer antes ese método porque fijaos que no coinciden ninguna de las coordenadas 01:02:51
Aquí las dos X tienen coordenadas diferentes y las dos Y tienen coordenadas diferentes 01:03:00
Y aquí igual, las dos X tienen coordenadas diferentes y las dos Y tienen coordenadas diferentes 01:03:07
Entonces por esa razón ambos métodos han funcionado 01:03:14
Porque el método que tiene la ecuación x-x1 partido por x1-x2 e y-y1 partido por y1-y2 01:03:18
No funciona si algunas coordenadas son iguales 01:03:29
Porque hay que restar x1-x2 y si dan 0 aparecen en el denominador 01:03:32
Bueno, en realidad se puede hacer un truco, pero ese truco puede liar, así que no lo explico 01:03:37
En el g vemos que las dos x son diferentes, aquí no hay problema 01:03:45
pero las dos y son iguales 01:03:50
entonces cuando las y son iguales 01:03:53
por ejemplo esta fórmula 01:03:55
no se va a poder utilizar 01:03:57
porque si sustituyéramos 01:03:58
tendríamos 4 menos 4 que es 0 01:04:00
y tendríamos un 0 en el denominador 01:04:02
pero no hay problema 01:04:05
porque cuando tenemos dos y iguales 01:04:06
la recta es igual a 4 01:04:08
y así de fácil es 01:04:11
esta es la ecuación explícita 01:04:12
la ecuación implícita 01:04:15
es pasar todo a un solo lado 01:04:17
y menos 4 igual a 0 01:04:18
ecuación implícita 01:04:19
y ya está 01:04:22
en agricio H 01:04:26
ocurre lo mismo 01:04:29
que las dos coordenadas X son iguales 01:04:31
entonces pues nada 01:04:33
lo que hay que hacer es 01:04:35
es de la forma X igual a 3 01:04:36
no hay que hacer nada más 01:04:39
y es bueno 01:04:40
la ecuación implícita sería 01:04:43
X menos 3 igual a 0 01:04:44
ecuación general o implícita 01:04:46
en cuanto a la ecuación 01:04:49
explícita no hay porque no hay 01:04:52
entonces no hay 01:04:54
ecuación 01:04:57
explícita 01:04:58
bueno, una última 01:05:01
observación es que el método de hacer 01:05:06
y igual a mx más n 01:05:09
aquí sí que se puede hacer 01:05:10
lo que pasa es que es mucho más rápido hacer esto 01:05:12
pero se puede hacer, sustituimos 01:05:17
4 es igual a 01:05:19
pues m por 3 01:05:21
más n 01:05:25
4 es igual a m por menos 2 01:05:26
más n 01:05:29
Tenemos entonces que 3m más n es igual a 4 01:05:30
Menos 2m más n es igual a 4 01:05:37
Caemos el signo en la segunda ecuación 01:05:43
3m más n es igual a 4 01:05:45
2m menos n es igual a menos 4 01:05:51
Y obtenemos que 5m es igual a 0 01:05:56
por lo tanto m es igual a 0 partido por 5 que es 0 01:06:01
y al sustituir ¿qué tenemos? 01:06:05
tenemos que 3 por 0 más n es igual a 4 01:06:08
n es igual a 4 01:06:14
por lo tanto la ecuación es 01:06:16
y es igual a 0 por x más 4 01:06:19
que sería y igual a 4 01:06:24
obtenemos esto de aquí 01:06:26
solo que fuera mucho más rápida 01:06:28
Al revés, mucho más lenta 01:06:30
No vale la pena 01:06:33
Explícita 01:06:35
Y y menos 4 igual a 0 01:06:44
Ecuación general o implícita 01:06:46
Ejercicio 9 01:06:51
¿Cuál es la recta que corta el eje y en el valor y igual a 4 01:06:58
Y el eje x en el valor x igual a 2? 01:07:01
Bueno, lo más sencillo es dibujarla 01:07:04
1, 2, 3, 4 01:07:06
Cortaré aquí 01:07:10
Y aquí 01:07:12
1, 2 01:07:14
4, 3, 2, 1 01:07:15
1, 2, 3, 4 01:07:18
cortaré aquí 01:07:20
lo único que hay que hacer es mirar que puntos son 01:07:21
tenemos aquí el punto 01:07:24
0, 4 y aquí el punto 01:07:25
2, 0 01:07:27
pues nada 01:07:29
ya solamente que hay 01:07:31
hay que hacer el problema anterior y ya está 01:07:34
es la recta 01:07:35
que pasa por 01:07:38
0, 4 01:07:42
y 2, 0 01:07:43
Entonces, pues ya podemos coger cualquiera de los dos métodos, si hacemos y igual a mx más n, sustituyendo en este punto, tenemos 4 es igual a m por 0 más n y 0 es igual a m por 2 más n. 01:07:45
Bien, aquí obtenemos que 4 es igual a n y aquí tenemos que 2m más n es igual a 0, sustituyendo el 4, 2m más 4 es igual a 0, por lo tanto 2m es igual a menos 4, por lo tanto m es igual a menos 4 entre 2 que es menos 2. 01:08:13
La recta sería igual a menos 2x más 4 01:08:36
Y ahora podemos hacer el otro método 01:08:43
Sería pues x menos x1 partido por x1 menos x2 01:08:52
Es igual a y menos y1 partido por y1 menos y2 01:08:57
Sustituimos x1 es 0 01:09:00
x menos 0 partido por 0 menos es igual a 01:09:05
Y ahora x2 es igual a 2 01:09:08
pues 2, ahora hay 1 01:09:12
y 1 es 4, pues y menos 4 es igual a 4 menos 01:09:15
y 2 es 0 01:09:18
entonces tenemos que x partido por menos 2 01:09:19
es igual a y menos 4 partido por 4 01:09:23
multiplicamos en cruz, 4x es igual a menos 2 01:09:26
por y menos 4 01:09:29
4x es igual a menos 2y más 8 01:09:31
podemos pasar todo a un solo lado 01:09:35
por ejemplo, y tendríamos la ecuación 01:09:39
4X más 2Y menos 8 es igual a 0 01:09:43
Si dividimos todo entre 2 01:09:47
2X más Y menos 4 es igual a 0 01:09:49
Ambas son correctas, ¿eh? 01:09:52
Pero esta es más simple 01:09:55
Si despejamos la Y, ¿qué tenemos? 01:09:56
Y es igual a menos 2X más 4 01:09:58
Que es la misma ecuación de antes 01:10:00
Parece más fácil de arriba, la verdad 01:10:02
Bueno, en realidad incluso hay una ecuación 01:10:06
Que no he explicado en clase 01:10:09
Bueno, solamente alguna de ampliación 01:10:10
Que es poner, si esta es la A y esta es la B 01:10:12
X partido por A más Y partido por B igual a 1 01:10:19
Y también se cumple, pero esto ya es demasiado 01:10:23
Si lo ponéis, pero bueno, saldría 01:10:27
X partido por 2 más Y partido por 4 es igual a 1 01:10:30
Multiplicamos todo por 4 01:10:34
Tendríamos 4X partido por 2 más 4Y partido por 4 01:10:38
es igual a 4, 2x más y es igual a 4, 2x más y menos 4 es igual a 0, que es la que está 01:10:45
aquí, o despejando la y, y es igual a menos 2x más 4, que es la que está aquí o aquí. 01:10:54
Bueno, eso se puede hacer, pero ni acá en el examen ni nada, lo dejamos como curiosidad. 01:11:02
Calcular una recta paralela y otra perpendicular a la recta Y igual a 2X menos 1 que pasen por el punto 4, 3 01:11:11
A ver, si tenemos la recta Y igual a 2X menos 1, ¿cuánto vale la pendiente? 01:11:19
Cojamos la paralela 01:11:24
Esto sí que lo voy a pedir en el examen 01:11:27
Si es paralela, entonces M será la misma 01:11:30
Entonces sea la ecuación donde m es 2 y el punto sea 4, 3 01:11:35
Y podemos escoger cualquiera de los dos métodos que hemos dado 01:11:44
O bien i es igual a mx más n, i es igual a 2x más n 01:11:47
Y luego sustituimos en el punto 01:11:53
3 es igual a 2 por 4 más n, 3 es igual a 8 más n, n es igual a 3 menos 8 que es menos 5 01:11:55
Y ya está 01:12:04
la recta es igual a 2x menos 5 01:12:06
la otra opción es ecuación punto pendiente 01:12:13
y menos y1 es igual a m por x menos x1 01:12:19
sustituimos 01:12:23
y menos 3 es igual a 2 por x menos 4 01:12:25
y menos 3 es igual a 2x menos 8 01:12:35
Y es igual a 2X menos 8 más 3 01:12:42
Que es 2X menos 5 01:12:47
Lo que ya teníamos 01:12:49
Bueno, lo siguiente no cae 01:12:50
Bueno, pues si es perpendicular 01:12:57
La pendiente es M 01:13:09
Es el inverso y opuesto a la vez 01:13:10
Cambiamos el signo de más a menos 01:13:12
Y hacemos el inverso 01:13:15
Y sería lo mismo 01:13:17
Tenemos una nueva pendiente M' 01:13:18
Y el punto 4, 3 01:13:23
Pues hacemos lo mismo 01:13:26
Y es igual a menos 1 medio 01:13:27
de x más n, sustituimos en el punto 01:13:29
3 es igual a menos 1 medio por 4 01:13:34
más n, 3 esto es 01:13:41
es igual a menos 2 más n, n es igual a 3 más 2 que es 5 01:13:45
la recta es 01:13:49
igual a menos 1 medio de x más 5 01:13:51
el otro método es la ecuación punto pendiente, y menos y1 es igual a 01:13:56
m por x menos x1, y menos 3 es igual a menos un medio de x menos 4. 01:14:01
Voy a pasar el 2 a la derecha. 01:14:14
2 por y menos 3 es igual a menos x menos 4. 01:14:16
2y menos 6 es igual a menos x más 4. 01:14:21
Pasemos todo a la izquierda. 01:14:26
x más 2y menos 6 menos 4 es igual a 0. 01:14:28
x más 2y menos 10 es igual a 0 01:14:32
Bueno, es la misma ecuación porque si multiplicamos todo por 2 aquí 01:14:35
tenemos 2y menos es igual a 01:14:40
menos 2 partido por 2x más 10 01:14:45
2y es igual a menos x más 10 01:14:49
pasamos todo a la izquierda 01:14:52
x más 2y menos 10 es igual a 0 01:14:53
Es la misma ecuación 01:14:57
Bueno, pues esta parte no cae 01:14:59
Representa las siguientes parábolas 01:15:05
Empezamos con A, esto es AX cuadrado más BX más C, igual que la ecuación de segundo grado 01:15:23
De modo que A es 1, B es menos 6 y C es 5 01:15:30
Lo primero que hacemos es calcular el vértice 01:15:37
Y el vértice será menos B partido por 2A 01:15:39
Recordamos que para acordarnos, si la ecuación de segundo grado es menos B más menos raíz cuadrada de B cuadrado menos 4AC partido por 2A 01:15:43
pues esta parte es el vértice 01:15:50
y esto es, bueno, el 6 que me dio es el menos 6 partido del signo 01:15:58
que no es el signo del 6, 6 entre 2 que es 3 01:16:08
pero si hay que ponerlo directamente sería menos menos 6 partido por 2 01:16:12
que es 6 medios que es 3 01:16:17
bueno, pues ya está 01:16:18
ahora los ceros 01:16:22
pues hacemos la ecuación de segundo grado 01:16:23
x es igual a 6 más menos raíz cuadrada de b cuadrado que es 36 01:16:25
menos 4ac menos 20 entre 2a que es 2 01:16:29
6 es menos raíz 16 entre 2 01:16:33
6 más menos 4 entre 2 01:16:35
que tiene dos soluciones que son 6 y 4 es 10 entre 2 es 5 01:16:38
6 menos 4 es 2 entre 2 es 1, 5 y 1 01:16:41
y ya lo último es dar valores a la x 01:16:44
tenemos x e y igual a x cuadrado menos 6x más 5 01:16:47
Lo igual es poner tres y valores antes y después 01:16:53
Pues tres, dos, uno, cero, por ejemplo 01:16:57
Cuatro, cinco, seis 01:17:00
Lo que son fundamentales que están son el tres 01:17:02
Que es el vértice 01:17:06
Y los ceros, que son el cinco y el uno 01:17:08
Y luego algo antes y algo después 01:17:12
En este caso sí está perfecto 01:17:14
Y luego hay que dar los valores a cada punto 01:17:17
Vamos a ver, hay dos valores que son 01:17:20
Siempre leímos que cuando tenemos los ceros, que son estos dos, nos va a dar aquí cero y cero 01:17:21
Pero bueno, voy a calcular todos y luego voy a hacer las observaciones 01:17:27
Primero el cero, sería cero al cuadrado menos seis por cero más cinco 01:17:33
Se puede borrar directamente así, perdón, cinco y ahorramos ya tiempo 01:17:39
Tendríamos el punto cero coma cinco 01:17:43
El uno, pues, uno al cuadrado menos seis por uno más cinco 01:17:50
Esto es 1 menos 6 más 5 que es 0 01:17:53
Lógico, es la raíz de la ecuación, tiene que dar 0 01:17:57
Con lo cual este en el fondo no haría falta calcularlo 01:18:01
Lo pongo de paréntesis para simbolizar que no hace falta calcularlo 01:18:04
Siguiente, 2 al cuadrado menos 6 por 2 más 5 01:18:09
Que es 4 menos 12 más 5 01:18:14
Que es menos 3 01:18:17
3 al cuadrado menos 6 por 2 más 5 01:18:21
que es 9 menos 12 más 5 01:18:25
que es menos 4 01:18:28
voy a meter esto en la calculadora y os sale 01:18:29
4 al cuadrado menos 6 por 4 más 5 01:18:32
que es 16 menos 24 más 5 01:18:35
y en la calculadora 01:18:40
os daría menos 3 01:18:41
5 al cuadrado menos 6 por 5 más 5 01:18:44
no dejes de calcularlo porque sabemos que es un 0 01:18:48
Daría 0 01:18:50
Sería 25 menos 30 más 5 que es 0 01:18:52
Pero ya sabemos que era 0 01:18:57
Ponemos paréntesis para indicar que no hace falta calcularlo 01:19:03
Porque ya sabemos que es 0 desde el principio 01:19:06
Y el 6 por último 01:19:08
6 al cuadrado menos 6 por 6 más 5 01:19:11
36 menos 36 más 5 que es 5 01:19:15
Bueno, pues hay también más números que no hace falta calcular 01:19:20
Porque cuando hemos calculado el vértice 01:19:23
la parábola va a ser simétrica 01:19:25
lo cual quiere decir que 01:19:29
si los números x van de 1 en 1 01:19:31
o sea los datos son los mismos 01:19:32
entonces los valores van a coincidir 01:19:34
tenemos 4 01:19:37
menos 3 01:19:39
0 y 5 01:19:41
4 menos 3 01:19:43
0 y 5, los números se han repetido 01:19:45
si conocemos este, este y este 01:19:47
automáticamente conocemos 01:19:49
este, este y este 01:19:51
de modo que tampoco hace falta calcular esto 01:19:53
y esto 01:19:55
con calcular únicamente los puntos de aquí 01:19:57
basta 01:20:00
bueno, ponemos los puntos 01:20:02
que serían el 0, 5 que ya está calculado 01:20:04
el 1, 0 01:20:07
el 2, menos 3 01:20:11
el 3, menos 4 01:20:13
el 4, menos 3 01:20:15
el 5, 0 01:20:17
y el 6, 5 01:20:19
pues los ponemos 01:20:21
empezamos, el 0, 5 01:20:23
estaría aquí, el 1, 0, aquí 01:20:26
el 2, menos 3, aquí 01:20:35
el 3, menos 4, aquí 01:20:38
el 4, menos 3, aquí 01:20:39
el 5, 0, aquí 01:20:41
y el 6, 5, aquí 01:20:43
y luego ya unimos haciendo una curva 01:20:46
y tenemos la A 01:20:50
es simétrico, etc. ¿no? 01:20:56
¿por qué? porque los puntos son simétricos 01:20:59
vamos a hacer la B 01:21:01
Lo hacemos en otro color, en rojo 01:21:04
Vamos a separar bien esto 01:21:07
Igual que antes calculamos el vértice 01:21:08
Bueno, tenemos ax cuadrado más bx más c 01:21:15
a es 1, b es menos 3 y c es menos 4 01:21:20
El vértice es menos b partido por 2a 01:21:26
menos menos 3 partido por 2 por 1 01:21:29
Esto es 3 medios que es 1 con 5 01:21:32
Los ceros, pues x es igual a 3 más menos raíz cuadrada de 9 más 16 partido por 2 01:21:36
3 más menos raíz de 25 partido por 2 01:21:46
3 más menos 5 partido por 2 01:21:49
5 y 3 es 8, es 4 01:21:52
Y menos 2 entre 2 que es menos 1 01:21:53
Con lo cual, ¿qué números deben aparecer? 01:21:56
Pues deben aparecer, tendríamos x 01:22:00
e y igual a x cuadrado menos 3x más 4 01:22:07
Pues el 1 y medio y los anteriores 01:22:11
Que serían, el anterior sería el 1, el 0, el menos 1 01:22:14
Y quizá alguno anterior a menos 1 que es una raíz, pues el menos 2 01:22:21
Pues el 2, ahora el 3, el 4, que es la otra raíz y el 5 01:22:25
Pero tranquilos que basta con calcular los valores en la parte de arriba 01:22:32
bueno, ya sabemos 01:22:37
cuáles son el vértice 01:22:40
ese es el vértice, cuáles son las raíces 01:22:43
y menos 1, aquí no hay que poner nada 01:22:46
ponemos directamente 0 y 0 01:22:49
porque va a ganar 0 01:22:50
y ahora calculamos las demás 01:22:52
menos 2 al cuadrado 01:22:54
menos 3 01:22:57
por menos 2, más 4 01:22:59
lo metemos todo tal cual en la calculadora 01:23:00
y nos da 2 01:23:03
en el 0 es 0 01:23:06
perdón, 2, me he despistado 01:23:10
perdón, me he despistado 01:23:12
esto es un menos 01:23:15
perdón, tenía que ser 14 pero no daba esto 01:23:16
y aquí es un menos 01:23:20
bueno, pues esto nos da 6 01:23:22
esto es 0, lo he visto 01:23:28
ahora el 0 es muy fácil porque es el término que está aquí 01:23:31
menos 4 01:23:34
el 1, pues 01:23:35
1 al cuadrado, menos 3 por 1 01:23:37
menos 4 01:23:40
que es 01:23:42
menos 6 01:23:45
y el 1 con 5 pues 01:23:49
1 con 5 al cuadrado menos 3 por 1 con 5 01:23:51
menos 4 01:23:55
cogemos la calculadora y nos da 01:23:56
menos 6 con 25 01:23:58
y si ahora cogemos la simetría 01:24:01
como todos los faltos aquí son iguales 01:24:02
hacia abajo y hacia arriba 01:24:06
pues podemos hacer la simetría 01:24:08
6 con 25 a partir de aquí 01:24:09
menos 6 pues menos 6 01:24:11
menos 4 por menos 4 01:24:13
6 y 6 01:24:15
Y ahora ya podemos poner los puntos 01:24:17
El menos 2 menos 6 01:24:19
El menos 1, 0 01:24:21
El 0 menos 4 01:24:24
El 1 menos 6 01:24:25
El 1 con 5 01:24:27
Menos 6 con 25 01:24:30
El 2 menos 6 01:24:32
El 3 menos 4 01:24:35
El 4, 0 01:24:37
Y el 5, 6 01:24:40
Los ponemos 01:24:42
menos 2 01:24:43
perdón, me he despistado aquí 01:24:46
es menos 2 más 6 01:24:49
pues empezamos 01:24:50
menos 2, 6, que es este punto 01:24:53
menos 1, 0 01:24:55
0, menos 4 01:25:00
1, menos 6 01:25:02
2, menos 6, con 25 01:25:09
3, menos 6 01:25:16
perdón 01:25:19
me he despistado 01:25:26
el siguiente es el 1 con 5 01:25:28
que es 01:25:35
menos 6 con 25 01:25:37
el 2 menos 6 01:25:38
el 3 menos 4 01:25:41
el 4, 0 01:25:46
y el 5, 6 01:25:51
y si ahora 01:25:56
cogemos los puntos y los rellenamos 01:25:58
ahí me he despistado aquí 01:26:02
lo he puesto un poco lejos 01:26:07
sería aquí 01:26:08
tenemos la parábola 01:26:09
y esa sería la b 01:26:13
establecemos la c y la d 01:26:19
en la c tenemos ax cuadrado 01:26:24
más bx más c 01:26:28
a es 2 01:26:29
b es 6 y c es 6 01:26:31
el vértice es menos b partido por 2a 01:26:33
que sería 01:26:37
menos 6 partido 01:26:38
porque a es 6 01:26:40
2 por 2 menos 6 partido por 4 01:26:42
que es menos 3 medios o 01:26:45
menos 1 con 5 01:26:46
y ahora ya pues 01:26:48
los ceros 01:26:50
recordamos que esto se puede recordar 01:26:51
por la ecuación de segundo grado 01:26:54
menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado 01:26:55
menos 4ac entre 2a 01:26:57
y la parte de la izquierda de la ecuación 01:26:59
es el menos b partido por 2a 01:27:03
las soluciones son 01:27:04
de la ecuación de segundo grado 01:27:08
los ceros de la parábola 01:27:11
las raíces son 01:27:13
menos 6 más menos raíz cuadrada de b cuadrado 01:27:16
que es 36 01:27:19
menos 4 por 6 es 24 por 2 es 48 entre 2 01:27:20
esto es menos 6 más menos raíz cuadrada de menos 12 01:27:25
y esto no hay, no hay raíces 01:27:27
enseguida veremos por qué 01:27:31
no hay ceros 01:27:33
representamos ahora la ecuación 01:27:36
tenemos el x e y igual a 2x cuadrado más 6x más 6 01:27:40
ponemos el vértice que es menos 1 con 5 01:27:46
algo antes, pues el menos 2 01:27:50
Menos 3 y menos 4 es suficiente 01:27:52
Siguiente 01:27:55
Pues menos 1, 0 y 1 01:27:56
Podemos empezar ahora por aquí, por ejemplo, menos 1 con 5 01:28:01
Pues sustituimos 01:28:09
Y seguía 01:28:11
2 por menos 1 con 5 al cuadrado 01:28:13
Más 6 veces menos 1 con 5 01:28:20
Más 6 01:28:24
Y esto en la calculadora nos da 1 con 5 01:28:26
El menos 1, 2 por menos 1 al cuadrado más 6 por menos 1 más 6, lo metemos en la calculadora y nos da 2. 01:28:30
0, pues va a ser directamente el término independiente, va a valer 6. 01:28:41
Y un siguiente valor, 1, pues sería 2 por 1 al cuadrado más 6 por 1 más 6 y esto nos da 14. 01:28:48
ya se sale fuera de la gráfica 01:29:01
y bueno, como eso es el vértice 01:29:02
y esos son simétricos 01:29:04
por aquí que hemos sumado 0,5, 1 y 1 01:29:06
y aquí 0,5, 1 y 1 01:29:09
hemos restado 01:29:11
pues va a ser simétrico, con lo cual no hay que calcular 01:29:12
los demás 01:29:15
si aquí tenemos 2, 6 y 14 01:29:15
pues aquí ponemos 01:29:19
2, 6 y 14 01:29:20
y es simétrico 01:29:22
¿qué puntos tenemos? 01:29:24
pues el punto menos 4, 14 01:29:26
que no nos va a servir 01:29:28
porque se sale de la gráfica 01:29:29
el menos 3, 6 01:29:32
el menos 2, 2 01:29:34
el 1,5 01:29:36
perdón, el menos 1,5 01:29:39
1,5 01:29:41
el menos 1, 2 01:29:42
el 0, 6 01:29:44
y el 2, 14 01:29:48
que no nos sirve 01:29:49
bueno, ya podemos quitar 01:29:50
estos podemos quitarlos directamente 01:29:51
que se van fuera 01:29:54
de la gráfica, aquí no hay 14 01:29:55
y ponemos los puntos que nos quedan 01:29:57
menos 3, 6 01:29:59
vamos a ponerlo 01:30:01
menos 3 01:30:07
6, está aquí 01:30:08
menos 2, 2 01:30:11
menos 2, 2 01:30:18
menos 1, perdón, menos 1 con 5 01:30:19
que está aquí 01:30:26
1 con 5 01:30:26
pues aquí 01:30:29
menos 1, 2, aquí 01:30:30
es simétrica 01:30:34
y 0, 6 01:30:36
y apagate y se va de la gráfica 01:30:38
dibujamos la parábola, bueno, un poco mejor dibujada 01:30:40
dibujamos 01:30:43
y no tiene ceros porque la parábola no tiene más cortes con el eje 01:30:46
no tiene cortes con el eje X, está más para arriba 01:30:56
bueno, vamos a hacer ahora la otra parábola 01:30:59
fijaos que tiene signo menos, va a ser una parábola hacia abajo 01:31:06
aquí tenemos AX cuadrado 01:31:10
bueno, voy a hacerlo en otro color para que sea más claro 01:31:23
AX cuadrado más BX más C 01:31:26
a es menos 1, b es menos 6 y c es menos 9 01:31:30
lo primero es el vértice, el vértice es menos b partido por 2a 01:31:35
que es menos menos 6 entre 2 por menos 1 01:31:39
esto es 6 entre menos 2 que es menos 3 01:31:43
los ceros 01:31:45
tenemos esta ecuación, le damos la vuelta para que sea más sencilla 01:31:48
multiplicamos todo por menos 1 01:31:53
x cuadrado más 6x más 9 igual a 0 01:31:54
X es igual a menos 6 más menos raíz cuadrada de 36 menos 36 partido por 2 01:31:58
Esto es menos 6 partido por 2 más menos 0 01:32:08
Y esto es menos 3 y menos 3 01:32:13
Es el vértice, otra vez 01:32:16
El vértice y los ceros son los mismos 01:32:18
Vamos a hacerlo 01:32:20
Tenemos X y menos X cuadrado menos 6X menos 9 01:32:25
Ponemos el vértice, que es el menos 3, un poco más abajo, un poco más arriba, menos 2, menos 1, 0, 1, 2, perdón, lo hacemos en orden, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, 3, menos 2, menos 1 y 0. 01:32:33
Y ahora ya damos valores 01:32:56
Por ejemplo, empezamos en el menos 3 01:32:59
Va a dar 0 porque es un 0, pero bueno 01:33:03
Se puede poner directamente 0 01:33:05
Si se quiere calcular 01:33:07
Sería menos 3 al cuadrado 01:33:08
Menos 6 por menos 3 01:33:10
Menos 9, pero está de 0 01:33:12
Porque el menos está dentro del cuadrado 01:33:14
Entonces esto es positivo 01:33:16
9 menos 01:33:17
Perdón, menos 9 más 18 01:33:18
Menos 9, esto da 01:33:21
Perdón, menos 6 al cuadrado 01:33:23
Menos 9 más 18 menos 9 01:33:26
Queda 0 01:33:28
Y ahora ya, siguiente, menos 2, bueno, no me cabe el menos, ahora sí, menos menos 2 al cuadrado, menos 6 por menos 2, menos 9, y esto nos da menos 1. 01:33:29
Ahora con menos 1, menos menos 1 al cuadrado, menos 6 por menos 1, menos 9, y esto nos da menos 4. 01:33:55
Y en el 0 es directamente el término independiente, que es menos 9. 01:34:02
Los otros como son simétricos y van todos de 1 en 1, pues tendríamos 01:34:04
¿Qué tenemos? Menos 1, menos 4, menos 9 01:34:10
Pues menos 1, menos 4 y menos 9 01:34:13
Lo que pasa es que el menos 9 se sale fuera de la gráfica y no nos cabe 01:34:15
Así que no vamos a poder dibujarlo 01:34:20
Ponemos los puntos constantes que serían el menos 6, menos 9 01:34:22
Menos 5, menos 4, menos 4, menos 1 01:34:26
el menos tres, cero 01:34:31
menos dos, menos uno 01:34:36
menos uno, menos cuatro 01:34:38
y el cero, menos nueve 01:34:40
aunque bueno, este y este no van a caber 01:34:42
menos cinco, menos cuatro 01:34:44
pues menos cinco, menos cuatro 01:34:46
está aquí 01:34:51
menos cuatro, menos uno 01:34:52
aquí menos tres, cero 01:34:58
aquí menos dos, menos cuatro 01:35:00
aquí menos uno, menos cuatro 01:35:03
aquí y ya se saldría fuera. La gráfica es esta. ¿Qué ocurre aquí? Que cuando el vértice son los ceros 01:35:09
es lo mismo que decir que hay dos ceros iguales y entonces la parábola corta al eje x 01:35:21
justamente en el vértice. Hay un único corte. Es un cero doble. Digamos que siempre corta dos veces, pero 01:35:29
cuando corta una sola vez, pues el problema es que es un cero doble porque si vamos haciendo las sucesivas parábolas 01:35:36
se van cortando hasta que llegan aquí 01:35:42
además es una parábola hacia abajo 01:35:43
porque tiene aquí signo menos 01:35:47
con lo cual está invertida 01:35:49
y bueno, tiene esas propiedades 01:35:54
fijaos que hacemos la ecuación del segundo grado 01:35:57
que teníamos 01:36:08
menos 6 más menos 0 01:36:09
coincide con el vértice porque si luego le sumamos 0 01:36:11
y eso es la parte de aquí 01:36:14
de la parábola 01:36:15
pues tiene que tener vértice a la fuerza 01:36:17
entonces cuando hay una raíz doble 01:36:19
esa raíz doble es el vértice 01:36:22
y es el único punto donde cortan 01:36:24
en el Ejército. 01:36:26
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
97
Fecha:
27 de mayo de 2024 - 8:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Descripción ampliada:
Corrección hoja rectas y parábolas
Duración:
1h′ 36′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
818.51 MBytes

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