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Álgebra: 14.Bicuadradas - Contenido educativo

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Subido el 7 de enero de 2011 por EducaMadrid

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Ecuaciones bicuadradas.

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Resolvemos en este vídeo otra ecuación bicuadrada, se trata en este caso de la ecuación que 00:00:00
corresponde dentro de algebra con papas al test solucionario número 2 de ecuaciones 00:00:08
bicuadradas, test solucionario número 2, la primera ecuación, es esta, 4x a la cuarta 00:00:13
menos 17x cuadrado más 4 igual a cero. Los pasos ya sabemos, primero cambio de variable 00:00:20
z igual a x cuadrado, al cambiar z por x cuadrado, x a la cuarta, cambia a ser y pasa 00:00:27
a ser ahora z cuadrado y nos queda la ecuación de segundo grado, 4z cuadrado menos 17z más 00:00:34
4 igual a cero. Esta ecuación es una ecuación de segundo grado completa y necesitamos la 00:00:41
fórmula de las ecuaciones de segundo grado completas para resolverla. La vamos a poner 00:00:46
aquí, ya sabemos, menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido por 00:00:50
2a, vamos a ir cambiando cada coeficiente por el correspondiente, tendríamos en el 00:00:59
numerador ahora en vez de menos b vamos a escribir menos y ahora escribimos b que es 00:01:07
menos 17, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado será menos 17 al cuadrado menos 00:01:12
4 por a que en este caso vale también 4 y por c que en este caso vale también 4. Bien, 00:01:21
y en el denominador tendríamos 2 por a, es decir, 2 por 4. Vamos a ir simplificando todos 00:01:29
estos números, menos menos 17 nos quedaría en positivo pues 17, más menos raíz cuadrada 00:01:36
de menos 17 al cuadrado, menos por menos más 17 al cuadrado son 289 y ahora 4 por 4 por 00:01:43
4 que serían pues 4 por 4 16, 16 por 4 64. Tenemos 289 menos 64 dentro de la raíz y 00:01:51
en el denominador 2 por 4 que nos dan 8. Siguiente paso lo que vamos a escribir ahora 00:02:01
es en el numerador 17 que no ha cambiado, más menos raíz cuadrada de 289, le quitamos 00:02:07
el 64, 225 y en el numerador seguimos teniendo el 8. Siguiente paso, 17 más menos, el 8 00:02:14
tampoco varía y tenemos la raíz cuadrada de 225, una raíz cuadrada muy sencilla que 00:02:21
nos da 15. Bien, ahora ya tomamos la raíz positiva, nos daría el valor de z sub 1, 00:02:26
sería 17 arriba, el 8 sigue estando abajo y en el numerador pues tendríamos ahora la 00:02:33
parte, la raíz positiva, es decir, más 15. 17 más 15 son 32 y 32 entre 8 pues serían 00:02:41
4, lo que nos da el valor de 4 para z sub 1. Si tomamos la raíz negativa los cálculos 00:02:47
varían un poquito, z sub 2 sería igual a 17 arriba, el 8 sigue aquí y ahora escribiríamos 00:02:52
en vez de más 15, menos 15. 17 menos 15 serían 2 y tendríamos dos octavos, pero dos octavos 00:02:59
lo simplificamos a un cuarto. Recordemos que vamos a escribir siempre las fracciones simplificadas, 00:03:08
que por falta de espacio no escribimos dos octavos, pero serían dos octavos simplificadas 00:03:13
la fracción sería un cuarto. Pasamos ahora a deshacer el cambio, si z sub 1 vale 4, ya 00:03:16
sabemos que como z equivale a x al cuadrado pues cambiamos z por x al cuadrado y tendríamos 00:03:22
entonces x al cuadrado igual a 4 y x sería por tanto la raíz cuadrada de 4 con el signo 00:03:30
más menos. La raíz cuadrada de 4 es muy sencilla, sería 2, por lo tanto x sub 1 vale 2 y x 00:03:38
sub 2 vale menos 2, serían las dos primeras raíces de esta ecuación bicuadrada. Recordemos 00:03:43
que las soluciones de las ecuaciones bicuadradas siempre van por parejas positiva y negativa, 00:03:49
siempre van así. Y z sub 2 sería un cuarto, hacemos lo mismo, deshacemos el cambio, sería 00:03:54
x al cuadrado igual a un cuarto y x sería la raíz cuadrada de un cuarto. Ahí no se 00:04:01
aprecia del todo bien el signo más, pero sería más menos la raíz cuadrada de un 00:04:10
cuarto. Si en vez de un cuarto hubiéramos cogido 0.25, tendríamos que calcular la raíz 00:04:14
cuadrada del número decimal 0.25. En este caso puesto que el decimal es exacto nos daría 00:04:19
igual coger la fracción o el decimal. Prefiero trabajar con fracciones cuando el decimal 00:04:24
no es exacto, entonces es necesario acostumbrarnos a trabajar con fracciones que las fracciones 00:04:30
son números igual que otros. ¿Calculamos la raíz cuadrada de un cuarto? Pues la raíz 00:04:35
cuadrada de 1 es 1 y la raíz cuadrada de 4 es 2, por lo tanto nos quedaría entonces 00:04:40
x sub 3 igual a la raíz cuadrada de un cuarto que sería un medio positivo y x sub 4 la 00:04:45
raíz cuadrada de un cuarto que sería un medio pero ahora negativo. Si fuera el decimal pues 00:04:50
sería 0.5 y menos 0.5. Bien, pues estas son las soluciones de esta ecuación bicuadrada 00:04:54
y hasta aquí este nuevo video. 00:05:02
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
626
Fecha:
7 de enero de 2011 - 14:42
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
05′ 05″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
15.83 MBytes

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