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Problemas de optimización - Contenido educativo

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Subido el 25 de febrero de 2026 por Roberto A.

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Venga, perfecto. Hoy es día 25 de febrero del 2026. 00:00:01
Entonces, chavales, vamos a ver uno o dos problemas más de optimización. 00:00:08
En la recuperación no entra optimización, pero sí entra la última parte de geometría, 00:00:13
lo que es la segunda evaluación. 00:00:19
Y lo único, en el examen del día 17, que es lo que me han preguntado vuestros compañeros, 00:00:21
el día 17 entra todo análisis. 00:00:25
Análisis es muy grande. Entonces, ¿puede que entre ese ejercicio optimización o no? Porque todos nos lo podemos preguntar, ¿vale? Entonces, chavales, este ejercicio de aquí, este ejercicio de aquí lo he cogido precisamente, bueno, porque es uno de los que se han hecho en la PAU y sobre todo porque me interesa, veamos herramientas, ¿vale? Herramientas de, sobre todo para ver si es máximo o mínimo, ¿de acuerdo? 00:00:28
Entonces, lo que me dicen es que la potencia generada por una pila viene dada por la expresión esta de aquí. 00:00:55
Y esto también, chavales, ocurre en la vida real, ¿vale? 00:01:00
¿Habéis visto ustedes? No, no lo habéis visto, ¿vale? 00:01:04
Distribuciones de Poisson y demás y tal, que precisamente siguen este tipo de función, ¿vale? 00:01:08
Y esto se da bastante en la vida real. 00:01:16
Donde t es cero, y esto no lo podemos olvidar, ¿vale, chavales? 00:01:18
esté mayor que cero, lo que siempre os digo 00:01:21
en los exámenes y sobre todo en la PAU, por favor 00:01:25
tened mucho, siempre volver 00:01:28
al enunciado, ¿vale? Siempre volver al enunciado porque 00:01:31
hay muchas cosas que a lo mejor nosotros hacemos y entonces 00:01:34
podemos descartar valores y demás y es muy importante 00:01:37
todo lo que nos dice el enunciado, ¿vale? Entonces 00:01:40
lo que nos dice que la potencia generada sigue esta función 00:01:43
lo cual, aunque es de optimización 00:01:45
aunque es de optimización 00:01:48
lo bueno es que aquí no nos dan 00:01:52
lo que yo creo que es lo más difícil 00:01:58
que es buscar la función objetivo 00:02:00
porque aquí nos la dan, ¿de acuerdo? 00:02:01
Entonces yo creo que en estos exámenes muchas veces 00:02:03
lo que es más complicado es hallar 00:02:05
la función objetivo que a nosotros aquí nos lo dan. 00:02:07
Dice, calcular hacia qué valor 00:02:10
ya ha aparecido el dueño 00:02:12
calcular hacia qué valor tiende 00:02:13
la potencia generada por la pila si se 00:02:15
deja en funcionamiento indefinidamente. 00:02:17
Y esto realmente, chavales, 00:02:20
Si lo leemos, ¿qué es? 00:02:21
Es decir, darnos cuenta que la potencia está relacionada con el tiempo, ¿vale? 00:02:23
Y el tiempo siempre es positivo, ¿de acuerdo? 00:02:29
Entonces, cuando me dicen que calcular hacia qué valor tiende, 00:02:32
y en el momento que me digan algo de tender, ¿qué tiene eso a que nos relaciona? 00:02:35
Un límite, ¿vale? 00:02:40
Cuando dice que la pila se deja en funcionamiento indefinidamente, 00:02:41
el t como es el tiempo, entonces 00:02:46
se limite esa t a que va a tender 00:02:48
a infinito, ¿vale? 00:02:50
Entonces, chavales, pues aquí 00:02:52
nosotros tenemos 00:02:54
esto de aquí, ¿vale? 00:02:55
Yo he puesto el menos t cuadrado 00:02:58
partido de cuadro, recordamos 00:03:00
que cuando una potencia es 00:03:02
a elevado a menos b tiene exponente negativo 00:03:04
esto es uno partido 00:03:06
de a elevado a b, y entonces 00:03:07
lo que he hecho, esto de aquí 00:03:10
que tiene exponente negativo, lo he 00:03:11
pasado abajo, pero se puede 00:03:14
hacer también sin ningún problema 00:03:16
porque tienes que salir igual la derivada 00:03:18
la derivada de una multiplicación 00:03:20
de potencia, ¿vale? Lo que pasa es que 00:03:22
yo aquí voy a tener la derivada 00:03:24
de una multiplicación de potencia, perdonad 00:03:26
la derivada de una multiplicación 00:03:28
de funciones. Yo aquí 00:03:31
lo que tengo es voy a hacer el 00:03:32
límite, precisamente 00:03:34
porque luego voy a aplicar a mi amigo Lopita 00:03:36
¿vale? De un cociente 00:03:38
Entonces, chavales, ¿qué 00:03:40
ocurre cuando yo hago el límite 00:03:42
todo esto de aquí, ¿cuándo tiende a infinito? Pues 25 por infinito es infinito y luego, no sé si 00:03:44
recordáis las funciones, que esto siempre tenéis que tener en mente las funciones exponenciales. 00:03:51
Esto es elevado a x, ¿vale? Y esto, chavales, es elevado a menos x, ¿de acuerdo? Eso lo tenemos que 00:03:58
tener nosotros siempre presente en nuestras cabezas. Lo que tenemos que ver es que siempre es positivo, 00:04:06
¿De acuerdo? Siempre es positivo, el número es. 00:04:13
Entonces, cuando yo hago que tiende a infinito, pues resulta que yo aquí tengo un infinito partido de infinito. 00:04:16
Si yo esto lo hubiese dejado arriba, chavales, si yo esto lo hubiese dejado arriba, Jesús, 00:04:24
yo aquí lo que tendría es un infinito por cero, ¿vale? 00:04:29
Porque esta función de aquí, en el infinito, al tener un exponente negativo, ¿vale? 00:04:32
Tiende a cero. Tendría infinito por cero, ¿de acuerdo? 00:04:38
¿De acuerdo? Esta función de aquí, como es el número e elevado a un exponente negativo, date cuenta que tengo aquí menos 3 cuadrado partido de 4, en el infinito esto sería e elevado a menos infinito. 00:04:42
Y e elevado a menos infinito es 0. ¿Vale? ¿Tú sabes que e elevado al infinito es infinito? Vale. 00:04:54
Pues si tú tienes que e elevado al infinito es infinito, si tú tienes e elevado a menos infinito, esto es igual a 1 partido de e elevado a infinito, que es 1 partido de infinito, que esto da 0, ¿vale? 00:05:04
Entonces, bueno, yo ya lo he puesto aquí porque sabía que luego teníamos que aplicar L'Hôpital sí o sí, ¿vale? 00:05:20
Pero si no, que os deis cuenta que os va a dar infinito por cero, que es una indeterminación, y la indeterminación es infinito por cero, la tenemos que convertir nosotros en una cero partido de cero en una infinito partido de infinito, ¿de acuerdo? 00:05:25
Entonces, nada, yo aquí ya lo tengo convertido, me da infinito partido de infinito, aplico a mi amigo López. 00:05:39
Entonces, la derivada de 25, pues 25t, pues 25. 00:05:45
La derivada de elevado a t cuadrado partido de 4, sendón, vente conmigo, ¿vale? 00:05:50
es ella misma elevado a t cuadrado partido de 4 00:05:55
y luego tengo que hacer la derivada de t cuadrado partido de 4 00:05:59
que es muy fácil, que es 2t partido de 4. 00:06:02
Hasta ahí iría, ¿verdad? 00:06:06
Y ahora, ¿qué ocurre? 00:06:07
Que esto de aquí es un número 00:06:08
y ahora fijaros, fijaros, 00:06:10
yo abajo que tengo 2t, que es infinito, ¿verdad? 00:06:12
Infinito. 00:06:16
Y he elevado a t al cuadrado, que es infinito al cuadrado, 00:06:17
he elevado a infinito, ¿cuánto hemos dicho que es? 00:06:21
infinito, infinito por infinito 00:06:23
¿cuánto es? 00:06:26
infinito, y 25 partido de infinito 00:06:28
¿cuánto es? 00:06:31
0, ¿vale? esto realmente 00:06:32
he hecho aquí un poco rápido 00:06:34
pero suponiendo que lo tenéis que saber 00:06:36
25 partido de infinito 00:06:38
por infinito 00:06:41
¿vale? que esto es por 00:06:42
esto es por 00:06:44
y esto es 25 partido de infinito 00:06:45
que esto es igual a 0 00:06:49
¿vale? es decir, efectivamente 00:06:50
Además, es lógico, ¿no? Es lógico. Tú tienes una pila en el infinito, ¿qué le ocurre? Que se gasta, que se gasta. Eso es lo que significa. Que se gasta, ¿vale? Entonces, cero. Ahora sí, fijaros, y esto ya es de optimización. Y ya os digo, igual, estos apartados no están relacionados. 00:06:52
Es decir, tú por lo que sea no sabes hacer el apartado A, 00:07:16
puedes hacer el apartado B, ¿de acuerdo? 00:07:19
Entonces, ¿qué ocurre? 00:07:22
Que me dicen la potencia máxima, ¿vale? 00:07:26
Yo la función objetivo de la potencia me la dan, ¿vale? 00:07:28
Entonces, ¿qué tengo que hacer? 00:07:31
Maximizar, ver los máximos de esa función. 00:07:32
¿Lo veis? 00:07:35
¿Sí o no? 00:07:36
Y entonces, ¿qué voy a hacer, chavales? 00:07:36
La primera derivada, ¿vale? 00:07:38
Al hacer la primera derivada, pues me sale todo esto de aquí. 00:07:41
Es decir, yo hago el 25 y hago la derivada de una multiplicación de potencia. 00:07:45
También podría haber hecho la derivada de esta de aquí, ¿vale? 00:07:49
Entonces, la derivada de t es 1 por la segunda sin derivar, 00:07:53
más la primera sin derivar, que es t, por la derivada del segundo. 00:07:58
La única diferencia es que aquí es menos 2t partido de 4, ¿vale? 00:08:02
La derivada de menos t cuadrado partido de 4 es menos 2t partido de 4. 00:08:07
Y entonces, si veis, puedo sacar factor común elevado a menos t cuadrado cuarto porque se da en los dos sumando, saco factor común, el 25 que ya lo tenía, saco factor común L y aquí que me queda un 1 y aquí que me queda menos t cuadrado medio. 00:08:10
¿Lo veis, chavales? Sí, sí. Y ahora aquí lo único que hago es opero, ¿vale? Y lo dejo, el 2 lo saco fuera y me queda 2 menos 3 cuadrados, ¿vale? Que no caigo yo en sacar el 2, no pasa nada. Esto de aquí en principio va a ser 0 porque esto de aquí, chavales, va a ser 0 alguna vez. Esto de aquí nunca va a ser 0, ¿vale? Nunca va a ser 0. 00:08:28
que tiende a cero en el infinito, por supuesto, pero nunca es cero, ¿vale? 00:08:55
Por eso digo yo que tenéis que tener muy en cuenta, chavales, las funciones del número e. 00:09:03
El número e nunca es cero, ¿vale? Nunca es cero. 00:09:09
¿Y por qué? ¿Por qué? ¿Cómo es? ¿Existe el logaritmo neperiano de cero? 00:09:13
No, es menos infinito. Por lo tanto, e nunca va a ser infinito porque al final son las inversas. 00:09:18
¿Vale, chavales? Está todo muy relacionado. 00:09:25
Entonces, ¿en qué se resume al final mi derivada? Pues que yo lo que tengo que hacer es esto de aquí igualarlo a 0, ¿vale? 00:09:27
Entonces, fijaros, si yo intento, si no caigo, chavales, si no caigo, elevado a menos t cuadrado partido de 4 es 0, por lo tanto t es más infinito. 00:09:35
Me refiero a que es que si yo aplico aquí logaritmo neperiano, logaritmo neperiano de 0 es menos infinito, ¿de acuerdo? 00:09:46
Entonces, esto solamente ocurre en el infinito, que sea 0. 00:09:51
Lo hemos calculado en el apartado A. 00:09:56
Esto de aquí nunca es 0. 00:09:58
Va a tender a 0, pero nunca es 0. 00:09:59
Es una exponencia, tenemos que tener claro eso. 00:10:02
Y luego ya se resume, fijaros mi problema, se resume tan solo en hacer 0, 2 menos t al cuadrado. 00:10:04
Si queréis podéis hacer lo mismo, porque sale lo mismo. 00:10:11
1 menos t al cuadrado partido de 2 lo hacéis a 0. 00:10:14
¿Esto de aquí? 00:10:20
Sí, nunca va a ser cero. 00:10:21
Tenemos que tener en cuenta, fíjate, 00:10:25
si yo, imagínate que yo no caigo 00:10:27
y entonces tengo esto de aquí 00:10:29
que yo lo tengo que igualar a cero, ¿verdad? 00:10:31
Porque 25 medios va a ser alguna vez cero. 00:10:33
No, no hay que otro factor. 00:10:36
Yo aquí tengo, fíjate, un A, un B y un C. 00:10:38
Esto es A, esto es B y esto es C 00:10:41
y tiene que ser igual a cero. 00:10:44
Entonces, ahora sí, cuando yo estoy multiplicando números 00:10:45
y es igual a cero, no me queda más remedio 00:10:48
Que A sea igual a cero, que B sea igual a cero o que C sea igual a cero, ¿vale? 00:10:51
El A no puede ser porque 25 medios nunca es cero. 00:10:56
Este de aquí, si yo no caigo, lo puedo igualar a cero, 00:11:00
pero si yo de aquí aplico logaritmo neperiano en los dos lados para despejar la T, 00:11:03
si yo aplico, lo hago aquí, vamos, logaritmo neperiano de elevado a menos 3 cuadrados partido de 4. 00:11:09
Eso tendría que ser logaritmo neperiano de cero. 00:11:15
Es que el logaritmo neperiano de 0 es menos infinito, con lo cual no tiene mucho sentido. Yo tengo menos t cuadrado. Cuarto, aplicando las propiedades de los logaritmos neperianos, el logaritmo neperiano de e es 1 igual a menos infinito. Por lo tanto, la t al cuadrado al final es 4 veces infinito y la t es igual a infinito. No tiene sentido. 00:11:17
No tiene ningún valor. Lo que tenemos que saber muy claro de las funciones exponenciales es que nunca son cero. Tienden a cero, ¿de acuerdo? 00:11:42
Y es también difícil que se le pueda hacer porque es igual a cero, ¿no? 00:11:52
Efectivamente. Yo cuando tengo tres números, cuatro, cinco, ochocientos números o dos números que al multiplicarse da cero, significa que cada uno de los factores tiene que ser cero. 00:11:56
Si es 1, no. Ni 2, ni 3, tan solo pasa con el 0. 00:12:07
Y entonces, chavales, yo al hacer aquí el 2 menos 3 al cuadrado igual a 0, obtengo dos valores. 00:12:12
La t igual a raíz de 2 y la t igual a menos raíz de 2, ¿de acuerdo? 00:12:18
Pero que tú vas a hacer estudios para t menos raíz de 2, me llevaría a pensar eso, ¿no? 00:12:23
Hago el estudio para t igual a raíz de 2 y para t igual a menos raíz de 2, ¿sí o no? 00:12:30
¿sí? pero ¿qué ocurre? que me tengo 00:12:36
que tener siempre presente el enunciado 00:12:38
y el enunciado que me dice 00:12:40
que la t es estrictamente 00:12:42
mayor que cero, es que es más 00:12:44
la t ni es cero 00:12:46
ni es cero, ¿lo veis? 00:12:48
¿sí? 00:12:53
entonces yo tengo que descartar el menos 00:12:54
raíz de dos, con lo cual a mí me quita 00:12:56
mucho trabajo, ¿vale? 00:12:58
¿lo entendéis chavales? 00:13:00
¿sí? 00:13:01
aquí lo que hago 00:13:06
es esto 00:13:14
1 menos 3 cuadrado 00:13:15
partido de 2 00:13:16
lo que hago 00:13:17
pongo el 1 00:13:18
como 2 partido de 2 00:13:18
¿vale? 00:13:20
entonces tengo 00:13:21
2 menos 3 cuadrado 00:13:22
partido de 2 00:13:23
y ese 2 00:13:24
lo saco fuera 00:13:24
¿vale? 00:13:25
no veis eso 00:13:27
ni os preocupéis 00:13:28
porque si 00:13:29
esto de aquí 00:13:30
¿vale Andrés? 00:13:31
esto de aquí 00:13:32
lo igualas a 0 00:13:33
tienes el mismo resultado 00:13:34
T igual a más o menos raíz de 2, ¿vale? Lo que pasa es que, bueno, esto la verdad es que queda más bonito, ¿vale? Como ustedes. Entonces, volvemos a lo mismo. T es estrictamente mayor que 0, ¿de acuerdo? Estrictamente mayor que 0. 00:13:35
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:13:51
Que yo tengo mi primera derivada, que es esta. 00:13:53
Mi t únicamente me vale raíz de 2, ¿de acuerdo? 00:13:56
No puede valer menos raíz de 2 porque la t es estrictamente mayor que 0. 00:14:00
Y entonces yo, donde tengo que ver el crecimiento, si es un máximo o un mínimo, 00:14:06
chavales, puedo hacer la segunda derivada de esto. 00:14:10
¿Lo veis? 00:14:12
¿Te merece la pena hacer la segunda derivada de esto de aquí? 00:14:13
Para mí no merece la pena en absoluto. 00:14:17
Si fuese una polinómica, digo, haz la segunda derivada. 00:14:19
Yo aquí, ¿qué la hago? 00:14:24
Oye, ¿qué la hago? 00:14:26
¿Lo sustituyo el raíz de 2 en la segunda derivada? 00:14:27
Me va a tener que salir negativo, ¿de acuerdo? 00:14:31
Me va a tener que salir negativo. 00:14:35
Pero, ¿qué ocurre? 00:14:37
Que para mí no me merece la pena y yo no lo recomiendo, por supuesto. 00:14:37
¿Vale? 00:14:43
Si es una polinómica, adelante. 00:14:44
es más fácil hacer la segunda derivada 00:14:46
y en la segunda derivada 00:14:48
sustituir los valores que me anulan 00:14:49
la primera derivada para ver si es máximo o mínimo 00:14:52
que en una función 00:14:54
que no sea polinómica 00:14:56
yo no me aventuro a hacer la segunda derivada 00:14:58
¿vale? eso también os lo digo 00:15:00
para luego 00:15:02
también las funciones 00:15:04
las funciones 00:15:06
que vayamos a 00:15:08
representar ¿vale? ¿sí? 00:15:10
entonces chavales yo realmente 00:15:12
mis intervalos no van desde menos infinito 00:15:14
a más infinito, puesto que la t es mayor 00:15:16
que cero. Entonces, yo tengo 00:15:18
raíz de 2 que anuló 00:15:20
la primera derivada, por lo tanto 00:15:21
mis intervalos 00:15:24
son de cero a raíz de 2 y de raíz de 2 00:15:26
a más infinito. Hasta ahí lo tenemos 00:15:28
de acuerdo, ¿no? 00:15:30
Lo que hago, chavales, es sustituir. 00:15:32
Yo hago pt de 4. 00:15:34
¿Por qué me he ido a 4? 00:15:36
Pues precisamente 00:15:38
para cepillarme aquí 00:15:39
que la e sea un exponente. Pero vamos, que puedo 00:15:41
poner el valor que yo quiera, ¿eh? 00:15:44
Siempre que sea mayor que raíz de 2, me puedo ir 00:15:45
al 2. Mira, no hubiera estado mal 00:15:48
haber puesto aquí el 2, porque 2 00:15:49
al cuadrado es 4, 4 entre 4 00:15:51
es 1, es elevado. 00:15:54
Entonces, yo esto, chavales, 00:15:55
lo hago con calculadora y no hace 00:15:57
ni falta. Esto es positivo. 00:15:59
Esto de aquí también es positivo. 00:16:02
Y 2 menos 16, 00:16:04
¿cómo es? Negativo, ¿verdad? Entonces, 00:16:05
más por más por menos, 00:16:08
menor que 0. Esto es positivo. 00:16:09
Esto es positivo. Me voy ahora 00:16:12
prima de 1, ¿vale? Que 1 es más 00:16:13
chico que raíz de 2. Entonces, 00:16:16
2 menos 1, ¿cuánto es? 1. 00:16:18
Todos son positivos, es mayor que 0. 00:16:20
¿Qué es lo que yo puedo decir cuando 00:16:22
yo veo 00:16:24
la primera derivada 00:16:24
es positiva? Y aquí, por favor, tened mucho cuidado 00:16:28
y no confundáis. Yo, con 00:16:30
el signo de la primera derivada, 00:16:32
pero es que es muy importante esto. 00:16:34
Diego, a ver, 00:16:36
que estás haciendo otra cosa. Dime, 00:16:38
dime qué significa, 00:16:40
porque esto es súper importante, ¿qué significa 00:16:42
geométricamente la primera 00:16:44
derivada? Geométricamente 00:16:46
porque si tenemos eso vamos a entender 00:16:49
todo 00:16:52
Pedro, ¿la pendiente de quién? 00:16:56
Pedro, te he dado 00:17:04
unas cosillas, hombre 00:17:04
Es la pendiente 00:17:06
de la recta tangente 00:17:09
¿vale? Es la pendiente de la 00:17:10
recta tangente 00:17:13
La pendiente de la recta tangente, entonces 00:17:13
¿Qué es lo que ocurre, chavales? Que si yo sé eso, que si yo sé eso, pues sé que si la pendiente de la recta tangente es positiva, es positiva, es que esa función está creciendo, ¿vale? Y si la pendiente de la recta tangente es negativa, significa que esa función en ese punto está decreciendo. 00:17:16
Entonces, el signo de la primera derivada, que es el signo de la pendiente de la recta tangente, me hace ver que yo puedo decir si mi función crece o decrece, ¿vale? El signo de la primera derivada me dice que si mi función crece o decrece. 00:17:39
Entonces, ¿qué veo aquí? Que como p' de 1 es positivo y p' de 4 es negativo, yo puedo decir que en el intervalo 0 raíz de 2 crece y en el intervalo raíz de 2 menos infinito decrece. 00:17:57
¿De acuerdo? ¿Sí? Y entonces cuando yo paso de crecimiento a decrecimiento, y bueno, y esta función, la función original era continua porque la función exponencial siempre es continua, 00:18:10
Pues entonces yo ahí, como no tengo ninguna asíntota ni nada, yo puedo decir que es un máximo. ¿Lo veis? Porque realmente un máximo ¿qué es? Cuando yo paso de crecimiento a decrecimiento. ¿Y qué es un mínimo cuando yo paso de crecimiento a crecimiento? ¿Fácil? No es complicado, no es complicado. 00:18:23
Lo único que aquí, lo puedes hacer con la segunda derivada, hazlo, pero te va a llevar tiempo, te vas a equivocar seguramente, porque con los números e y con los menos y demás te vas a poder equivocar, pero si lo haces, que yo os invito a que lo hagáis, luego si sustituís en la segunda derivada raíz de 2, te tiene que salir positivo o negativo. 00:18:45
¿qué me tendría que salir? 00:19:06
negativo 00:19:09
me tendría que salir negativo porque es un máximo 00:19:09
¿vale? ¿qué significa 00:19:12
realmente esto, chavales? 00:19:14
¿qué significa realmente esto? 00:19:16
pues que yo tengo aquí un máximo 00:19:18
calculo, ya en mi 00:19:20
función, y esto también hay gente que se equivoca 00:19:22
aquí, si yo quiero saber 00:19:24
el valor de la potencia máxima 00:19:26
yo tengo que 00:19:28
sustituirlo en mi 00:19:29
función, en mi función original 00:19:32
Y entonces yo me voy a mi función original, que era esta de aquí, recordad que era esta de aquí, sustituyo donde haya una t una raíz de 2, ¿vale? Yo tengo aquí mi calculadora y bueno, y esto lo único sí, por favor, dejadlo, racionalizarlo, ¿vale? Que tengo esto de aquí, lo racionalizo, ¿de acuerdo? Y si no, dais el valor. 00:19:34
yo lo he hecho así porque no tenía calculadora 00:19:54
aquí podéis dar un valor con la calculadora 00:19:58
pero bueno, si lo dejáis así 00:20:00
la verdad que a la gente le suele gustar más 00:20:01
dejarlo en este sentido 00:20:04
que si me decís que esto vale, yo que sé 00:20:05
no sé cuánto vale 00:20:07
pero a lo mejor vale 16 00:20:10
que no sé cuánto, 21 vale 00:20:11
entonces chavales, ¿qué ocurre? 00:20:13
se me ha ido la olla 00:20:17
que al final 00:20:18
que estamos viendo 00:20:19
lo que nosotros tratamos con las pilas 00:20:20
en nuestro dispositivo 00:20:24
que la pila yo la pongo 00:20:25
da energía, energía, energía 00:20:28
llega un momento en el que va dando menos, menos, menos 00:20:30
hasta que se desata 00:20:32
es lo que estamos viendo aquí 00:20:33
hay un momento que da 00:20:35
el máximo valor de potencia 00:20:37
y luego ya pues se desata 00:20:40
eso ocurre en muchísimas cosas 00:20:42
en la vida real 00:20:44
entonces yo aquí os he querido poner este 00:20:46
primero porque hay una derivada que es el número E 00:20:48
porque están los menos y demás 00:20:50
Y sobre todo porque, aunque la definición de máximo yo lo puedo ver también de máximo o mínimo a través de la segunda derivada, 00:20:52
hay ejemplos como este que yo creo que no merece la pena hacer la segunda derivada. 00:21:00
No sé, ¿tú lo has hecho con la segunda derivada? 00:21:06
No, yo creo que no merece la pena. 00:21:07
No sé si alguien más ha hecho este ejercicio, pero no merece la pena hacer la segunda derivada. 00:21:10
Que yo os invito, os invito a que en casa hagáis este ejercicio con la segunda derivada 00:21:14
y en la segunda derivada sustituyáis la T por raíz de 2 00:21:19
y os tiene que salir negativo, si no, malagueña, ¿vale? 00:21:25
Vale, esto suena un poquito al dibujo, ¿verdad? 00:21:29
Pero vamos al enunciado, ¿vale? 00:21:32
De hecho, vamos a hacer una cosita. 00:21:35
Este es muy parecido al de ayer. 00:21:46
Lo que quiero que veáis, dice, 00:21:49
un agricultor dispone de 120 metros de valla 00:21:50
para delimitar una parcela con forma de pentágono, ¿vale? 00:21:53
Es decir, mi parcela es un pentágono, ¿de acuerdo? 00:21:58
Dice, los vértices del pentágono se nombrarán consecutivamente 00:22:01
como A, B, C, D y E, ¿vale? 00:22:05
Al final somos personas y cada uno es un mundo, ¿no? 00:22:10
Yo creo que esto también lo hacen precisamente, 00:22:13
primero, para que todo el mundo haga el mismo dibujo. 00:22:16
Yo, por ejemplo, me llamó la atención 00:22:20
porque puse un examen en primero. 00:22:21
era para un, no sé si os acordáis del teorema 00:22:23
del coseno, el teorema del seno, era un triángulo 00:22:27
y yo le puse nombre, por supuesto 00:22:29
era Andalucía, Betis y Cádiz, un ABC 00:22:32
y hubo gente que me dice, pues C es Andalucía 00:22:35
y la A es Betis, evidentemente si tú me lo especificas 00:22:38
que eso es otra cosa también que por favor 00:22:42
lo hagáis, por supuesto conmigo y también la Pau 00:22:44
aquí porque te dicen exactamente los nombres de las cosas 00:22:47
Pero cuando tú vas a tomar una decisión de tú utilizar una letra para algo, explica lo que es esa letra, ¿vale? Aunque sea una de estas. A es lo que sea, ¿de acuerdo? Ve lo que sea. Es decir, si tú quieres llamar cualquier cosa por su nombre, especifica lo que es, ¿de acuerdo? 00:22:51
y aquí yo creo que se ha hecho con esto 00:23:10
para que todo el mundo haga el mismo dibujo, ¿vale? 00:23:13
No por otra cosa para que tú no llames 00:23:15
con otras letras y tal. 00:23:16
Entonces yo tengo un pentágono 00:23:18
que se nombra con las letras de la E 00:23:19
y que se sabe que A, B, D y F 00:23:21
forman un rectángulo, 00:23:24
con lo cual yo ya sé 00:23:26
que A, B, D y F forman un rectángulo 00:23:27
y que el punto C 00:23:30
se encuentra en el exterior de ese rectángulo, ¿vale? 00:23:32
Es el pico, la casita. 00:23:37
Un pentágono es una casita, ¿no? 00:23:38
Es una casita, pues el tejado, el tejado es el C, ¿vale? 00:23:40
Entonces, ¿qué te dice? 00:23:45
Dice, formando un triángulo equilátero, ¿os acordáis? 00:23:47
Este es muy similar al que hicimos con los 10 metros de hierro, ¿os acordáis? 00:23:51
¿Sí? O de metal. 00:23:56
Dice, ¿a qué distancia del vértice A el agricultor debe ubicar los vértices B y E 00:23:57
si quiere que la parcela tenga la mayor área posible? 00:24:03
¿Vale? 00:24:08
No es complicado, lo que pasa es que aquí tenemos que saber traducir, traducir del español al lenguaje algebraico, ¿vale? Que es lo que más nos cuesta, que es lo que más nos cuesta. 00:24:08
Entonces, ¿aquí qué ocurre? ¿Cuántos metros de valla tengo? 120. Entonces, ¿eso qué es? Una restricción. Yo no me pueden sumar el perímetro de esa valla, ¿cuánto va a sumar sí o sí? 120, no puede sumar más, ¿de acuerdo? 00:24:22
entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:24:37
no sé si sabéis ustedes, por lo menos 00:24:39
hacer el dibujito 00:24:41
hacer el dibujito de aquí 00:24:42
y ver realmente ahora lo que tenemos 00:24:45
fijaros que lo que es 00:24:47
esto es una casita, esto es una casita 00:24:49
yo tengo un rectángulo abajo y un 00:24:51
triángulo arriba, y ese triángulo 00:24:53
y ese triángulo además es que es 00:24:55
equilátero 00:24:57
equilátero, entonces 00:24:59
chavales, fijarse aquí 00:25:01
yo he hecho, como me 00:25:03
Decían, aquí al menos alguno ha puesto el B aquí y aquí el E. 00:25:05
La única diferencia que puede haber entre vuestro dibujo y el mío es que hay alguien puesto aquí la B y aquí la E, 00:25:11
pero el C tiene que ir arriba, ¿de acuerdo? 00:25:18
Y entonces no son los que tenemos que mover, es el B y el E, ¿vale? 00:25:20
Arriba. 00:25:28
Pero que está afuera, no pertenece el A, B, C y D, son los que forman el A, B. 00:25:30
perdona, D y E forman el rectángulo 00:25:35
el B y el E 00:25:37
lo puedes cambiar 00:25:40
ah, pues ya está, es verdad 00:25:42
vale, muchas gracias, sí, sí, pues todavía no 00:25:46
ya aquí no hay 00:25:48
gracias, sí, sí, sí, efectivamente 00:25:49
el dibujo posible es este, ¿vale? 00:25:52
hacia aquí ya 00:25:55
¿vale? es ABCD, entonces ellos 00:25:56
lo que quieren efectivamente es que 00:25:58
todo el mundo tenga las mismas letras 00:26:00
¿vale? entonces chavales 00:26:02
la única diferencia respecto al ejercicio 00:26:04
de ayer, que esta parte 00:26:06
de aquí, que yo la tengo en línea discontinua, 00:26:08
no pertenece al 00:26:11
vallado, ¿eh? El otro día 00:26:12
nos daban la... ayer nos 00:26:14
daban el dibujo, y esto de aquí 00:26:16
sí pertenecía a la figura. 00:26:18
Entonces yo para el perímetro 00:26:21
esto de aquí no lo puedo 00:26:22
tener en cuenta. ¿Os acordáis que 00:26:24
había... ayer era 4X 00:26:26
más 2Y era igual a 10, que había 00:26:28
10 metros de meta. 00:26:30
Y me dijeron, ¿sí lo sabes? Porque tenéis que tener 00:26:32
forma de tentarlo. Sí, sí, claro, claro. 00:26:34
pero que quiero que veas la diferencia 00:26:35
respecto al de ayer 00:26:39
claro, claro, claro 00:26:40
a ver, lo que pasa es que a mí sí me hace falta 00:26:43
por lo menos ponerlo 00:26:45
ponerlo en discontinua 00:26:46
porque yo necesito saber 00:26:49
realmente para hallar la X 00:26:51
a través del triángulo rectángulo 00:26:53
¿vale? 00:26:55
entonces chavales, lo que yo sí sé es que 00:26:56
como en el dibujo de ayer 00:26:59
de B a C mide X, que yo he decidido 00:27:00
llamarle X, de C a D lo llamo 00:27:03
x, como es equilátero, que esto es nuestra escala, ¿eh? 00:27:05
Aquí está puesto sin escala, este dibujo es un mojón, ¿vale? 00:27:09
Entonces, de B a D también vale x, y por ende, de A a E también 00:27:12
vale x, ¿de acuerdo? 00:27:18
Bueno, eso lo veis todos. 00:27:21
Como me dicen que arriba es equilátero, 00:27:23
los 3 lados son iguales, ¿vale? 00:27:25
Y como este aquí es igual, porque abajo me forma un 00:27:28
rectángulo, pues este de aquí 00:27:34
también mide X. ¿Cuál es 00:27:36
el que difiere la altura que yo le quiera 00:27:38
dar al pentágono? 00:27:40
O la que yo quiera, o la que 00:27:42
le debo dar para delimitar 00:27:44
el área máxima. ¿Vale? ¿Hasta aquí bien? 00:27:46
Sí, entonces. Dime, hija. 00:27:49
¿Por qué es equilátero? 00:27:50
¿Por qué es equilátero? 00:27:55
No, bueno, yo... 00:27:57
Claro, claro. Yo he decidido llamarle 00:27:58
a este X. Entonces, si yo decido 00:28:01
llamarlo este x, este tiene que ser x 00:28:03
y este de aquí que no pertenece 00:28:05
pero que yo no necesito 00:28:07
también más de x porque son equiláteros 00:28:09
¿vale? ¿qué tú le quieres poner 00:28:12
yo que sea este de Claudia? pues tú le pones 00:28:13
este y este, lo único 00:28:15
que como este y este son paralelos 00:28:17
forman un rectángulo 00:28:19
este y este también tiene que ser x 00:28:20
¿vale? también tiene que ser x 00:28:25
y luego usted 00:28:28
si tú 00:28:29
si tú quieres llamarle 00:28:29
lo que sí, luego yo ya 00:28:32
por descanso, yo sé que este lado 00:28:36
no tiene por qué ser igual 00:28:37
que de hecho no lo va a ser 00:28:39
pero no tiene por qué 00:28:41
ser igual, ¿vale? 00:28:43
y entonces 00:28:47
yo lo llamo y, ¿vale? 00:28:47
entonces, chavales, yo que sé 00:28:50
que el perímetro es 120 00:28:51
y mi perímetro, fijaros, en el 00:28:53
ejercicio de ayer era 4x 00:28:55
más 2y, ¿por qué? porque yo 00:28:57
esto también lo tenía que tener en cuenta, pero porque 00:28:59
me daban la figura. Yo ahora tengo 3x más 2y en biperímetro, ¿verdad? Un pentágono 00:29:01
tiene cinco lados, ¿vale? Son tres que son iguales, este, este y este, y estos dos que 00:29:12
son iguales entre ellos porque forman un rectángulo, ¿vale? Se lo dicen aquí, que forman un rectángulo, 00:29:19
a 120 00:29:26
mi perímetro es 120 00:29:29
mi perímetro es 3x más 2y 00:29:33
pues no me queda más remedio que ser esto 00:29:35
y de nuevo vuelvo a lo mismo 00:29:36
yo aquí ya pongo 00:29:38
la relación que hay entre y 00:29:41
y la x 00:29:42
entonces yo despejo de aquí 00:29:44
y la y es 120 menos 3x partido de 2 00:29:46
¿lo veis? 00:29:49
¿sí? y ahora yo que tengo 00:29:51
¿cuál es mi función objetivo a maximizar? 00:29:53
¿cuál es mi función adjetiva 00:29:55
maximizar? Paula, tú me lo sabrías decir 00:29:57
si la función adjetiva 00:29:59
maximizar, ¿tú qué quieres hacer Máximo? 00:30:03
seguro he anunciado 00:30:05
¿no caes ahora? ¿la has leído? ¿has podido leer? 00:30:06
que tenga la parcela 00:30:14
la mayor área posible 00:30:15
el área del pentágono 00:30:17
¿verdad? y el área del pentágono 00:30:19
¿qué es lo que ocurre? yo no sé 00:30:22
hay una fórmula 00:30:23
para los pentágonos, pero son para los pentágonos 00:30:25
regulares, entonces no nos vale 00:30:27
lo que yo sí sé 00:30:29
que todo pentágono 00:30:31
está formado 00:30:32
por un rectángulo 00:30:36
y por un triángulo 00:30:37
no, no, no, si fueran 00:30:38
los cinco iguales, si la i fuera 00:30:41
y si fuera igual 00:30:43
Claudia, no estaría como una casita 00:30:45
estaría esto 00:30:47
así inclinado 00:30:49
¿vale? no sería aquí un ángulo 00:30:50
recto y aquí un ángulo recto 00:30:53
¿vale? porque todos tendrían que 00:30:55
medir, pero ya queda fatal 00:30:57
72 grados 00:30:59
¿Vale? Si son todos los lados iguales de un pentágono regular, todos los ángulos son 72 grados, ¿no? 00:31:01
Sí, 72 grados. Y entonces da de cuenta que este es 90 y este es 90. 00:31:08
¿Vale? ¿Sí? 00:31:13
Sí, sí, esto lo he partido por aquí. 00:31:17
No, no, es porque ha preguntado de lado. 00:31:20
Ah, lo de aquí, esto de aquí, vale. 00:31:22
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:31:24
Paula, Paula, Didi, todo el mundo. 00:31:26
Yo lo que quiero es maximizar el área total. 00:31:28
Quiero hacer que este área total sea máxima. 00:31:31
Y ese área está formado por el área del triángulo equilátero de arriba 00:31:33
y el triángulo, y el rectángulo, perdonadme, ¿vale? 00:31:37
Y el rectángulo. 00:31:41
Entonces, fijaros, esto es el mismo cálculo que hice ayer. 00:31:42
Yo me voy primero al área del triángulo. 00:31:46
Mi triángulo, fijaros, que es un triángulo equilátero. 00:31:48
Tengo x, x, x y aquí tengo una altura. 00:31:51
que allí me preguntaban precisamente esa altura 00:31:53
no sé si lo recordáis 00:31:56
era la altura 00:31:58
lo que sí sé al ser equilátero 00:31:59
lo que tengo que tener muy claro 00:32:02
es que esa H 00:32:04
me va a dividir el triángulo 00:32:06
en dos triángulos 00:32:08
rectángulos iguales 00:32:10
es decir, esto de aquí la H 00:32:11
me lo va a dividir esto en X medio 00:32:13
y esto en X medio, ¿vale? 00:32:15
esto se supone que es una X, no una alfa, ¿vale? 00:32:16
es X medio, ¿vale? 00:32:19
entonces fijaros, yo ahora ya me remonto 00:32:21
únicamente a este triangulito 00:32:23
de aquí, donde yo tengo 00:32:25
X, tengo H y X medio 00:32:26
pero 00:32:28
del punto B a B 00:32:29
es lo mismo que B a P 00:32:32
sí 00:32:34
pero en el dibujo no, el dibujo es mojón 00:32:36
y está puesto aquí sin escala 00:32:39
vale, este es el dibujo 00:32:41
mojón 00:32:45
aquí lo suyo es que estos tres 00:32:46
estén dibujados iguales, ponerlo 00:32:49
a ver, yo no sé la habilidad 00:32:51
artística de ustedes, pero si 00:32:52
es como la mía, que es un mojón con el que 00:32:55
no se escala. 00:32:56
¡Ey, ey, ey! 00:33:02
Eso sí, eso sí. 00:33:03
Eso me encanta, eso me encanta. 00:33:05
Es que le dice que es equilátero. 00:33:13
¿Vale? 00:33:16
Le dice que es equilátero. 00:33:17
Vale, entonces, chavales. 00:33:18
Si os fijáis, la fórmula a la que 00:33:20
llego de la H es la misma que ayer. 00:33:22
Es la misma que ayer, ¿vale? 00:33:25
Aplico aquí a mi amigo Pitágoras, 00:33:26
y entonces yo ya tengo que h es raíz de 3 partido de 2, x. 00:33:28
¿Vale? 00:33:34
Sí, aplico aquí Pitágoras. 00:33:35
Que es lo mismo exactamente, esta parte es clavada de ayer, igual. 00:33:38
Entonces, ¿cuál es el área del 1? 00:33:42
El área del 1, que es la mitad del equidátero, 00:33:44
es base por altura entre 2. 00:33:49
La base es x medio, la altura es h, 00:33:51
y lo divido entre 2, ¿vale? 00:33:54
Al final, x medio es x por h entre 4. 00:33:58
Y esta es el área, ¿vale, chavales? 00:34:02
El área de la mitad del triángulo equilátero, ¿vale? 00:34:05
La mitad del área del triángulo equilátero. 00:34:09
¿Cuál es el área del triángulo? 00:34:12
Pues dos veces el área del triángulo 1. 00:34:13
Es decir, si yo esto lo multiplico por 2, 00:34:17
en vez de dividirlo por 8, lo divido entre 4. 00:34:19
Ese es el área del triángulo que es calcada, que calculamos ayer, 00:34:21
porque el dibujo es el mismo, lo único que ayer sí teníamos en cuenta. 00:34:27
En la valla, esa línea discontinua que yo, esta vez, no lo tenemos en cuenta. 00:34:31
El área del rectángulo, chaval, es muy fácil, ¿no? 00:34:37
Es X por Y. 00:34:40
Es X por Y, ¿lo veis? 00:34:42
El base por altura. 00:34:44
Lo que pasa es que mi Y es su hija. 00:34:46
la Y yo la he puesto como 60 menos 3 medios de X, 00:34:49
pero lo pones 120 menos 3X, es perfecta, ¿vale? 00:34:54
Lo he puesto así porque para derivar yo creo que es más fácil, 00:34:57
pero bueno, que ustedes de ponerla como mejor os venga. 00:35:00
Entonces, chavales, al final yo tengo mi área del triángulo equilátero, 00:35:03
tengo el área del rectángulo, el área del recinto, 00:35:06
la suma de las dos áreas, ¿vale? 00:35:09
Y entonces me sale todo esto de aquí, ¿vale? 00:35:12
Este es el área de todo el recinto. Yo, de nuevo, lo que he hecho, chavales, aquí, en vez de poner 3 medios, he puesto aquí 6 cuartos, ¿vale? Aquí he puesto 6 cuartos. ¿Para qué? Para sacar, para que, como saco factor común x cuadrado, raíz de 3 menos 6 partido de 4. ¿Hasta ahí bien? ¿Qué te pasa, Gemena? 00:35:17
Raíz de 3 partido de 8 es X elevado a 2. 00:35:47
Vale. 00:35:51
Esto de aquí, el área de esto, ¿tú ves que es un triángulo rectángulo? 00:35:52
Sí. 00:35:55
Esto es X, ¿verdad? 00:35:56
Esto es X medio, porque es un triángulo equilátero que la altura me lo divide en dos iguales, ¿vale? 00:35:58
Entonces, como yo tenía una X, X medio, esta es la altura. 00:36:04
Entonces, al ser un triángulo equilátero, yo puedo aplicar el problema de Pitágora. 00:36:07
El problema de Pitágora me dice que la hipotenusa, que en este caso es X al cuadrado, 00:36:11
es igual a h al cuadrado más x medio al cuadrado. 00:36:15
Esto de aquí, ¿vale? 00:36:21
Entonces, ¿yo hasta aquí bien? 00:36:22
¿Hasta aquí sí? 00:36:23
Vale. 00:36:25
Y ahora, el área de este triángulo pequeño es la base, 00:36:25
que la base son los catetos, 00:36:29
la base por la altura partido de 2, ¿vale? 00:36:32
Entonces, x medio por h entre 2, al final es x por h entre 4. 00:36:36
Ya, pero, ¿qué es lo que dices al final? 00:36:42
¿El qué? 00:36:44
Porque multiplicas por 2 00:36:46
la altura, ¿no? 00:36:47
¿Cómo? No, esto 00:36:50
x medio por h entre 2 es lo mismo 00:36:51
que x por h entre 4. 00:36:54
¿Vale? 00:36:56
¿Eso lo ves o no? Sí, vale. 00:36:57
Y ahora lo único que hago es sustituir 00:37:00
la h por todo esto de aquí. 00:37:01
Y entonces, ¿esto qué es? 00:37:04
Es raíz de 3, 4 por 2 es 8 00:37:05
y x por x es x cuadrado. 00:37:07
¿Y es el área? 00:37:10
Del pequeñito. 00:37:11
De este de aquí, del 1. 00:37:12
del pequeñito, ve, área de 1. 00:37:14
Esto es igual al área de 1, que es este pequeñito. 00:37:17
Entonces, esa es la mitad del triángulo equilátero, ¿sí o no? 00:37:22
Entonces, el triángulo realmente es dos veces el triángulo pequeñito. 00:37:27
Entonces, lo que hago es multiplico esto por 2. 00:37:33
Si esto está dividido por 8 y lo multiplico por 2, 00:37:36
equivale a dividirlo por 4, ¿vale? 00:37:39
Dime. 00:37:43
¿Esto de aquí? 00:37:43
¿Se puede quedar cómo? 00:37:52
¿Pero cómo que 3x al cuadrado entre 4? 00:38:07
¿La raíz? 00:38:10
no te entiendo lo que me dices 00:38:13
no desarrollar la raíz 00:38:19
pero esto es h al cuadrado 00:38:21
esto es h al cuadrado 00:38:31
vale 00:38:35
entonces claro luego 00:38:36
es que no te entendía muy bien lo que me decías 00:38:37
h al cuadrado 00:38:40
3x al cuadrado partido de 4 00:38:41
¿Vale? ¿De dónde? Ya H 00:38:44
Vale, vale, vale, perdona 00:38:46
Es raíz de 3 entre 2 00:38:47
Partida de 4 00:38:49
No te entendía bien 00:38:50
Entonces, chavales, fijaros 00:38:53
Llegar hasta aquí 00:38:54
Si no has hecho este tipo de ejercicio 00:38:56
Yo creo que es complicaete 00:39:00
No mucho, pero es complicaete 00:39:02
¿Vale? 00:39:04
Entonces, lo malo que tienen los ejercicios 00:39:06
De optimización 00:39:08
Que no hay, digamos, un mecanismo único 00:39:09
El único mecanismo es 00:39:11
A partir de ahora 00:39:13
el único mecanismo 00:39:14
que vale en los problemas 00:39:17
de optimización es a partir 00:39:18
del procedimiento que voy a hacer ahora 00:39:20
pero lo complicado es llegar aquí 00:39:22
¿vale? que es lo que os digo 00:39:24
hay algunos problemas que te dan la 00:39:26
función objetivo y si me dan la función 00:39:28
objetivo pues yo ya siempre 00:39:30
hago el mismo procedimiento que es derivarlo 00:39:32
igual a cero y ves si un máximo o un mínimo 00:39:34
y luego ya sustituyo donde lo haya 00:39:36
¿de acuerdo? pero llegar 00:39:38
aquí cuando no te dan 00:39:40
la función objetivo 00:39:42
viendo, a ver, que no es complicado 00:39:43
pero tienes que tener en cuenta muchas cosas 00:39:47
y sobre todo si no lo has visto nunca 00:39:49
¿vale? 00:39:51
entonces aquí juega mucho la geometría 00:39:53
básica que se ha dado 00:39:56
porque esto lo hago 00:39:57
también yo cuando el área este de aquí lo hago 00:39:59
con mis chavales de primero 00:40:01
¿vale? porque ya se da el teorema de Pitágora 00:40:02
el primero de la ESO 00:40:05
entonces bueno, al final 00:40:06
es llegar a suma de área 00:40:09
con triángulos rectángulos 00:40:11
y con rectángulos 00:40:14
¿vale? entonces ahora 00:40:16
como lo que quiero yo que sea máximo 00:40:17
es esto de aquí 00:40:19
lo derivo y derivar esto 00:40:21
es una función polinómica 00:40:23
entonces sería 2 por todo esto 00:40:25
que lo que he hecho es en vez de dividirlo 00:40:27
por 4 lo divido entre 2 00:40:29
dejo la x y 60x 00:40:31
que es 60 ¿vale? 00:40:33
y ahora el procedimiento que me dice 00:40:35
pues lo igualo a 0 ¿vale? 00:40:37
lo igualo a 0 00:40:39
si yo esto lo igualo a cero, chavales 00:40:40
¿qué ocurre? que me sale un número 00:40:43
que para ustedes no os gusta 00:40:45
pero es que este ejercicio 00:40:46
¿qué os pasa, villana? 00:40:48
¿quiere salir a beber agua aquí? 00:40:51
ah, tienes ahí agua, entonces 00:40:52
lo que quiero es que no os asustéis 00:40:54
yo esto lo he hecho sin calculadora 00:40:57
¿vale? entonces yo aquí 00:40:59
cuando yo hago el ejercicio de matemática 00:41:01
yo lo hago sin calculadora 00:41:03
entonces lo que hago es operando 00:41:04
aquí seguramente a ustedes os dé una X 00:41:07
que valga lo que sea, ¿de acuerdo? 00:41:09
Pero que esto está perfecto, ¿vale? 00:41:12
Y entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:41:14
Que yo aquí siempre, como no tengo calculadora, 00:41:16
yo racionalizo, ¿vale? 00:41:18
Y al final, bueno, esto sí que lo he hecho con calculadora, 00:41:20
28 con 11 metros, ¿vale? 00:41:22
Y luego, ¿qué hago? 00:41:25
Que mi x vale todo esto de aquí, ¿vale? 00:41:27
Que son los 28 con 11. 00:41:30
Entonces, fijaros que hago la segunda derivada 00:41:32
y ya en la segunda derivada, 00:41:35
Esto me sale independientemente de x 00:41:37
¿Vale? 00:41:40
La segunda derivada es raíz de 3 menos 6 partido de 2 00:41:41
Y esto de aquí siempre es negativo 00:41:45
Porque la raíz de 3 es más chica que 2 00:41:47
¿Verdad? 00:41:50
Y 2 menos 6 es negativo 00:41:51
Entre algo positivo es negativo 00:41:54
Entonces 00:41:56
La x que vale todo esto es un máximo 00:41:57
¿De acuerdo? 00:42:01
¿Y cómo hallo la y? 00:42:02
Pues recordamos que nosotros al principio 00:42:03
a través del perímetro hemos hallado 00:42:05
la relación entre la Y y la X 00:42:08
pues nada, sustituyo y ya lo tengo 00:42:10
¿vale? 00:42:12
¿y el área del triángulo 00:42:15
tiene que multiplicarse por 2? 00:42:16
el área del chico 00:42:21
sí 00:42:22
¿vale? 00:42:22
yo lo que hago es 00:42:26
a ver, pero es que ayer lo hicimos exactamente igual 00:42:28
no, yo tengo un triángulo 00:42:30
equilátero, ¿vale? 00:42:32
yo tengo un triángulo equilátero 00:42:33
y yo necesito hallar 00:42:35
el área de ese triángulo equilátero, ¿vale? 00:42:37
Entonces, ese triángulo equilátero, yo siempre, bueno, 00:42:40
y cualquier triángulo siempre se hace igual, 00:42:43
se hace haciendo la altura, ¿vale? 00:42:45
Se hace haciendo la altura. 00:42:48
¿Qué es lo bueno de los triángulos equiláteros? 00:42:50
Que esa altura me divide el triángulo en dos triángulos rectángulos, 00:42:53
pero son iguales. 00:42:57
En cualquier triángulo que no sea equilátero, 00:42:59
que en los isósceles también me pasa, ¿eh? 00:43:01
si fuese un triángulo escaleno 00:43:03
si fuese un triángulo escaleno 00:43:06
yo también hago el área 00:43:08
y me divide en dos triángulos rectángulos 00:43:09
pero esos dos triángulos rectángulos 00:43:12
no son iguales entre sí 00:43:13
¿vale? 00:43:15
cuando yo estoy en un triángulo isósceles 00:43:16
y hallo la altura del lado desigual 00:43:18
eso es muy importante 00:43:22
si yo hago la altura del lado desigual 00:43:23
también tengo dos triángulos 00:43:26
que son rectángulos 00:43:28
pero además son iguales 00:43:29
esos dos triángulos 00:43:30
¿de acuerdo? 00:43:32
Y cuando estoy en equilátero ya, ni te lo cuento, ya es todo la perfección, ¿vale? El triángulo equilátero es la perfección. Entonces, son todos iguales, tú divides con la altura, igual que tú cualquier triángulo dividido con la altura te va a dar dos triángulos rectángulos, pero es que además esos dos son iguales, ¿vale? 00:43:32
entonces chavales 00:43:52
estos son ejemplos de 00:43:55
aquí hay otra más 00:43:56
este por ejemplo 00:43:59
lo voy a dejar, echarle un vistazo 00:44:00
está aquí resuelto y no es 00:44:02
complicado, no es complicado 00:44:04
lo que yo quiero que veáis chavales 00:44:06
lo que yo quiero 00:44:08
que veáis, de hecho aquí no he calculado 00:44:12
el área, ahora que soy un iluminado 00:44:14
el área no lo he calculado 00:44:16
¿vale? la verdad que me pedían 00:44:18
la distancia de A a B 00:44:20
Y la E, pero claro, sería un detalle darle el área, ¿vale? 00:44:21
Ya sabemos el área máxima es para ese valor que ya os digo, 00:44:24
que son 28,11 metros para la X y la Y es 17,82, ¿vale? 00:44:28
¿Ves, Claudia, cómo no puede ser la X igual que Y? 00:44:35
Porque, hostia, mejor. 00:44:39
Si no, sería un polígono regular, 00:44:41
pero no podría ser un pentágono regular, 00:44:44
que es también la perfección, un pentágono regular, 00:44:47
y serían 72 grados. 00:44:49
Chavales, hacedme un favor 00:44:52
para que mañana no tenemos clase, 00:44:53
para el viernes. 00:44:55
He subido 00:44:58
del tema 11 00:44:59
ya, que es representación de funciones, 00:45:01
veis que hay 00:45:05
una ficha que la verdad 00:45:06
que sería recomendable que la hagáis. 00:45:07
Pero lo que sí he subido, que 00:45:10
quiero que veáis, es 00:45:11
los ejercicios de dominio, 00:45:13
para ir rápido con ejercicios de dominio. 00:45:15
He hecho también ejercicios 00:45:18
de corte con los 00:45:19
ejes que es súper fácil 00:45:22
he hecho también paridad 00:45:23
y lo de 00:45:26
impar y no es 00:45:28
par e impar de una función que no siempre 00:45:29
tiene que ser par e impar 00:45:31
y luego las asíntotas, entonces eso sí que me 00:45:33
interesa, que no tenéis tarea 00:45:35
de aquí al viernes, echarle un vistazo 00:45:37
y empezar a hacer ejercicios de eso 00:45:39
¿vale? 00:45:41
no, solamente hay una ficha 00:45:44
de representación, ¿no? 00:45:47
Gracias. 00:45:51
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Idioma/s:
es
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
25 de febrero de 2026 - 13:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
45′ 52″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
63.67 MBytes

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