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Funciones II - Contenido educativo

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Subido el 24 de abril de 2026 por Roberto A.

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Más que nada para facilitaros de cara al examen, ¿vale? 00:00:00
Entonces, hoy es 24 de abril del 2026, ¿vale? 00:00:03
Entonces, nosotros vimos ya en funciones 00:00:09
una función que era del tipo MX, ¿verdad? 00:00:13
Esta es una función de proporcionalidad. 00:00:18
¿De proporcionalidad por qué? 00:00:22
Porque si yo, por ejemplo, tengo Y es igual a 2X, 00:00:25
Esto, evidentemente, pasa por el 0, 0, ¿verdad? 00:00:30
Y luego, a cada número que hago allá del doble, 00:00:33
entonces, ¿qué pasa? 00:00:36
Por el punto 1, 2, por el punto 2, 4, por el punto 3, 6, ¿lo veis? 00:00:37
Por el punto 5, 10, ¿vale? 00:00:43
Y esto era una recta que pasaba por el 0 y después por cada uno aumentaba 2, ¿vale? 00:00:45
¿Sí o no? 00:00:53
Bueno, pues ahora existen unas funciones que se llaman de proporcionalidad inversa. 00:00:54
¿Vale? De proporcionalidad inversa. 00:00:59
¿Y eso qué significa? 00:01:02
Que a medida que aumenta la x, la y va a ser más chica. 00:01:03
Y entonces, la típica es que son del tipo k partido de x. 00:01:07
¿Vale? 00:01:12
Entonces, siempre vamos a empezar estudiando 1 partido de x. 00:01:13
Y fijaros, 1 partido de x. 00:01:17
¿Qué significa? 00:01:19
Yo, mientras que la x sea mayor, ¿cómo va a ser la y, chavales? 00:01:20
¿Cómo va a ser la y? 00:01:25
Por ejemplo, si yo me hago mi tabla de valores, 00:01:26
Mi tabla de valores, chavales, si la X vale 1, ¿cuánto vale la Y? 1 entre 1 es 1. Si la X vale 2, ¿qué es? 1 entre 2, ¿verdad? Y 1 entre 2, ¿qué es? 0,5, ¿verdad? Un medio. 00:01:29
Sí, sí, sí, además yo lo prefiero 00:01:47
1 partido de 4 es 0,25 00:01:53
Lo que yo quiero que veáis es que 00:01:55
A medida que aumenta la X 00:01:57
La Y como es, chavales 00:02:00
Más chica, ¿vale? 00:02:02
Y entonces, ¿cuál sería el dominio de esta función, chavales? 00:02:04
¿Cuál sería el dominio de f de X? 00:02:07
Depende, de eso sería de 1 para abajo 00:02:13
De 1 para abajo, ¿no? 00:02:15
¿Está bien el marotín o se le ha ido la olla? 00:02:17
¿Qué es lo que tengo aquí, chavales? 00:02:20
En uno partido de x. 00:02:21
Uno partido de x. 00:02:25
¿Cómo hallo el dominio de esta función? 00:02:27
¿Qué es lo que tenemos aquí? 00:02:31
Un, no sabéis, hallo el dominio de esta función. 00:02:33
Si hemos hecho un mollón de ejercicio de dominio. 00:02:39
¿Esto qué es, chavales? 00:02:42
Un cociente, ¿no? 00:02:43
¿Y tú no sabes dividir por cuánto? 00:02:46
Por cero, entonces yo cojo el denominador, lo igualo a cero, 00:02:49
y entonces ¿cuál sería el dominio de esta función? 00:02:54
Está ahí, el lunes tenéis el examen y no sabéis esto. 00:02:59
Todos los reales menos el cero. 00:03:03
¿Qué significa que en el cero no puedo darle aquí ningún valor? 00:03:06
Porque no existe en el cero. 00:03:10
¿Vale? Entonces son todos los reales, de acuerdo, menos el cero. 00:03:13
Pero vamos, me estáis dejando de piedra, ¿eh? 00:03:18
de piedra, eso significa que no habéis estudiado 00:03:20
todavía la asignatura 00:03:22
y chavales, os voy a decir una cosa 00:03:23
os voy a decir una cosa 00:03:26
estáis haciendo en cuarto 00:03:27
lo mismo que en tercero, que en segundo y en primero 00:03:29
y estáis en una matemáticas B 00:03:32
y encima me ponéis cuando hago 00:03:33
una encuesta que estáis hartos de que os recuerde 00:03:36
que estáis en una matemáticas B 00:03:38
lo que estoy yo es harto de que 00:03:39
al día anterior del examen no sepáis 00:03:42
mínimamente que el dominio 00:03:44
de esta función no sea 00:03:46
todos los reales menos el cero 00:03:47
Se os tenía que caer la cara de vergüenza. 00:03:49
Hemos hecho una hoja casi entera de dominio para que no me sepáis que sabéis el dominio de esto. 00:03:52
Os estoy haciendo vídeos precisamente para ayudaros a estudiar. 00:03:58
Y es que no hacéis ni el huevo hasta el día antes del examen. 00:04:02
Se os debería de caer la cara de vergüenza. 00:04:05
La cara de vergüenza se os debería de caer. 00:04:08
Porque estáis haciendo lo mismo que habéis hecho en toda la ESO. 00:04:10
Después las matemáticas son muy difíciles. 00:04:14
¡Oh, coño! En matemáticas hay que trabajarla como se trabajan todas las asignaturas. 00:04:16
Para menos 1, ¿cuánto vale esto para menos 1? 00:04:24
1 partido de menos 1, ¿y eso qué es? Menos 1. 00:04:27
Para menos 2, 1 partido de menos 2, ¿y esto qué es? Menos 1 medio, que es menos 0,5. 00:04:31
Entonces, ¿cómo es gráficamente esta función? ¿Existe en el 0? 00:04:38
No, no existe en el 0. 00:04:43
pasa por el punto 1, 1, ¿verdad? 00:04:45
Y luego por el 2, 0, 5 y por el 4, 1, 25. 00:04:48
¿Qué ocurre? 00:04:52
Que mi función es tal que así, ¿de acuerdo? 00:04:53
Es tal que así. 00:04:58
Y aquí me pasa exactamente lo mismo. 00:04:59
Cuando yo vea una función así, es de proporcionalidad inversa. 00:05:03
Esta representación es de 1 partido de x. 00:05:08
Y aquí hay dos conceptos muy importantes. 00:05:12
La de proporcionalidad inversa, veis que en el 0 no existe la función, ¿verdad? 00:05:15
De hecho, si yo aquí le doy 0,00001, si yo 1 partido de 0,00001 me da un millón, me va hasta arriba. 00:05:23
Mientras el número sea más pequeño, me va esto hacia arriba. 00:05:36
Si yo aquí le doy menos 0,0000001, se me va a menos un millón, ¿de acuerdo? 00:05:39
Entonces las funciones son así. 00:05:47
Bueno, pues aquí en x igual a 0 yo tengo lo que se llama una asíntota. 00:05:49
Una asíntota que es cuando tú te acercas mucho, mucho, mucho, mucho, pero no lo tocas, ¿vale? 00:05:56
Cuando no lo tocas. 00:06:04
¿Aquí qué ocurre, chavales? 00:06:06
Aquí me pasa exactamente lo mismo, es decir, a medida que la x va siendo mayor, 1 partido de x va a ser cada vez menor, menor, menor, menor, pero nunca va a llegar al valor de y igual a 0, ¿vale? 00:06:07
Pues aquí también tengo una asíntota, ¿vale? En este caso, en x igual a 0 es una asíntota vertical y aquí tengo una asíntota horizontal que ahora es ni igual a 0, ¿vale? 00:06:21
Tanto aquí como aquí nunca va a valer la función cero y no existe en el valor x igual a cero. 00:06:36
¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? ¿Sí? Vale. 00:06:44
Pues eso de la asíntota, según lo veáis, es decir, voy a hacer un momento un inciso. 00:06:50
Si yo tengo una gráfica tal que así, me la estoy inventando, ¿vale? 00:06:55
Y el menos 2, por ejemplo, no pertenece al dominio y mi función va aquí al más infinito, por ejemplo. 00:06:59
y aquí viene al menos infinito, o las dos se van al más infinito, ¿vale? 00:07:05
O las dos se van al menos infinito, ¿de acuerdo? 00:07:11
O, por ejemplo, esta de aquí se va al... me refiero, hay varias posibilidades, ¿de acuerdo? 00:07:14
Siempre que una se vaya más infinito, más infinito, o los dos al más infinito, 00:07:21
o los dos al menos infinito, aquí tenemos lo que se llama una asíntota vertical, ¿vale? 00:07:25
¿Sí o no? En x, en este caso, en x igual a menos 2. 00:07:32
¿Lo veis, chavales? ¿Lo veis difícil esto o no? ¿Vale? 00:07:36
Es decir, ¿qué posibilidades tengo aquí en el menos 2? 00:07:40
Que se vaya aquí y aquí, hay asíntota. 00:07:44
Otra posibilidad es que se me vayan los dos al más infinito. 00:07:47
Otra posibilidad es que en el menos 2 se me vayan los dos al menos infinito. 00:07:51
O la cuarta posibilidad es que aquí se me vaya al menos infinito y aquí al más infinito. 00:07:56
¿Vale, chavales? Con que uno de ellos se vaya al más infinito, es decir, yo también tendría una asíntota vertical si este, por ejemplo, se va al menos infinito y este se va aquí al 3. 00:08:01
Aquí, como uno de ellos se va al menos infinito, yo ya tengo una asíntota vertical. ¿Vale, chavales? 00:08:17
¿Sí? Esto es súper importante. 00:08:23
¿Estáis de acuerdo conmigo o no? 00:08:28
Dime, hijo. 00:08:31
Entonces ya tendríamos dos funciones. 00:08:32
No tendríamos una. 00:08:44
Vale, a eso voy ahora. 00:08:48
Entonces, chavales, ¿qué nos puede ocurrir también? 00:08:50
Por ejemplo, hemos visto que la desproporcionalidad inversa 00:08:54
aquí nunca toca el cero, ¿verdad? 00:08:59
Nunca toca el 0 y esto es una asíntota horizontal, ¿verdad? 00:09:00
Asíntota horizontal en x igual a 0. 00:09:05
Pero si yo, por ejemplo, tengo una gráfica, como dice, por ejemplo, definida a trozos, yo que sé que sea así y esto asado y demás, 00:09:10
y luego yo me encuentro aquí, que normalmente se representa con unas rayitas, ¿vale? 00:09:20
Esto vale 5. 00:09:24
Y mi función, por lo que sea, hace esto o hace, lo voy a poner en otro color, para que, o hace esto de aquí, ¿vale? No toca nunca el 5, ¿de acuerdo? Y además se representa con esta rayita. Aquí, ¿qué es lo que tengo, chavales? Una asíntota, una asíntota horizontal, ¿vale? ¿Dónde? En i igual a qué? A sigma, ¿vale? 00:09:25
¿Vale? Súper importante esto, ¿vale, chavales? Súper importante. ¿Vale, chavales? Venga. Entonces, volviendo a la función y es igual a 1 partido de x, lo que quiero que veáis es que va a ser siempre así, ¿vale? Así y asado, ¿de acuerdo? 00:09:52
¿Qué es lo que ocurre cuando yo tengo, por ejemplo, k partido de x? 00:10:12
¿Qué pasa cuando yo tengo k partido de x? 00:10:17
Que evidentemente, mientras mayor sea k, lo único, chavales, que voy a tener esto, pero más separado. 00:10:20
¿Vale? 00:10:28
¿Lo veis? 00:10:29
Mira, quiero que veáis geogebra. 00:10:30
Mira, chavales, en geogebra, ¿vale? 00:10:33
Geogebra. 00:10:35
Fijaros, yo tengo aquí mi k, ¿vale? 00:10:43
Y aquí tengo k partido de x. 00:10:46
Esta es mi función, 1 partido de x. 00:10:48
¿Veis aquí que es 1 partido de x o no se ve muy bien? 00:10:51
¿Veis aquí que tengo 1 partido de x, verdad, chavales? 00:10:54
Pues si yo aumento esa k, fijaros, 00:10:57
lo único, fíjate, si k vale 1, 00:11:00
en el 1, ¿por dónde pasa? 00:11:04
Pasa por el 1, 1, ¿verdad? 00:11:06
El que la k a 0, no, ahora lo vamos a ver, ¿vale? 00:11:10
Pero, ¿qué ocurre? 00:11:13
Si yo la K vale 2, ¿qué ocurre? 00:11:14
Que en el 1, ¿cuánto vale? 00:11:17
2, ¿lo veis? 00:11:18
Entonces, lo único que se está abriendo más. 00:11:20
Si la K vale 3, en el 1, ¿cuánto vale? 00:11:22
En el 1 vale 3. 00:11:25
Esto se va abriendo más. 00:11:27
Mirad, lo voy a hacer así, ¿vale? 00:11:28
Se va abriendo más la K, ¿lo veis? 00:11:30
Que si llega a 0, mirad lo que pasa en 0. 00:11:33
Se convierte en la línea 0. 00:11:36
Y luego, ¿qué ocurre cuando la K es negativa? 00:11:38
Que se cambia todo el signo, ¿lo veis? 00:11:40
¿Lo veis que cuando la k es negativa 00:11:44
Lo que era negativo se convierte en positivo 00:11:46
Y lo que era negativo se convierte en positivo 00:11:49
¿Lo veis, chavales? 00:11:51
¿Sí o no? 00:11:53
No, sino que es exactamente igual 00:11:56
Pero como ahora vale 00:11:59
Voy a hacer, por ejemplo, que k sea igual a menos 3 00:12:01
¿Vale? 00:12:03
k igual a menos 3 00:12:05
Aquí siempre, chavales, si tenéis dudas 00:12:06
Daros cuatro valores en la tabla de valores 00:12:08
¿De acuerdo? 00:12:10
Y los sustituís 00:12:11
Pues en vez de pasar si k vale 1, perdona, si la x vale menos 1, menos 3 entre menos 1, ¿cuánto es? 3. ¿Lo veis? Si la k vale 1, ¿qué sería? Menos 3. ¿Lo veis? Si tenéis dudas, pues os ponéis un par de valores para ver si realmente es así o asado. ¿Vale, chavales? 00:12:12
¿Sí? Sigo entonces, digo entonces, es decir, si la k es mayor que 0, mi función va a ser asado, pero si la k es menor que 0, ¿qué ocurre? Que esto que está negativo que se convierte en positivo, ¿lo veis? Y esto que está en positivo que se convierte en negativo, ¿vale? 00:12:33
A cero es una tabla de valores, pero pequeña, ¿eh? 00:12:57
Una tabla de valores con cuatro valores. 00:13:02
¿Qué ocurre con k partido de x? 00:13:05
El cero no pertenece. 00:13:07
Entonces, en mi tabla de valores no puedo poner el cero. 00:13:10
¿Lo entendéis? 00:13:14
¿Lo entendéis, chavales, o no? 00:13:15
¿Sí? 00:13:18
Venga, vamos a seguir. 00:13:18
¿Puedo seguir? 00:13:20
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:13:22
¿Qué ocurre? Que yo imaginaros que en vez de tener, yo que sé, 1 partido de x, yo ahora lo que tengo es 1 partido de x menos 3. 00:13:24
No está escribada, pero en honor a ella, x menos 3. ¿Vale? 00:13:35
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? ¿Cuál es el dominio ahora de mi función esta de aquí? ¿Cuál es el dominio de f de x? 00:13:39
¿Me lo sabéis decir? 00:13:46
Todos los reales menos el 3. 00:13:49
¿Por qué el 3 no? 00:13:53
Porque me anula el denominador. 00:13:54
Entonces, ¿qué ocurre ahora, chavales? 00:13:57
¿Qué ocurre ahora? 00:13:59
En 0 vale menos 3. 00:14:01
¿Vale? 00:14:04
Entonces, ¿qué ocurre, chavales? 00:14:05
Que ahora, donde no está definida, es en el 3. 00:14:06
¿Lo veis? 00:14:12
¿Sí o no? 00:14:13
y mi función es así, es así, asado, ¿lo veis? 00:14:13
Igual lo hacéis una tabla de valores, una tabla de valores con cuatro cosas, ¿vale? 00:14:21
Aquí yo que me pondría, yo que sé, por ejemplo, el menos 2, el menos 1, el 0, el 1, el 2, el 3 no y el 4, por ejemplo, ¿vale? 00:14:28
y lo representáis. Pero lo que yo quiero que veáis 00:14:37
es que cuando yo a la x 00:14:39
le estoy restando 00:14:41
un número, se me desplaza 00:14:43
hacia la derecha. 00:14:45
¿Lo veis? Se me desplaza 00:14:48
a la derecha. Y esto lo que os puede 00:14:49
dar una idea, chavales, 00:14:51
precisamente con el dominio. 00:14:54
¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:14:57
Entonces ahora, ¿dónde tengo la 00:14:59
asíntota vertical? 00:15:01
¿Dónde tengo 00:15:04
la asíntota vertical, chavales? 00:15:05
¿En dónde? ¿La vertical? ¿En dónde? 00:15:07
¿En x igual a qué? 00:15:13
A 3. 00:15:16
¿Lo veis? Esto es la asíntota vertical. 00:15:17
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 00:15:21
¿Sí? 00:15:23
¿Y ahora dónde tengo la asíntota horizontal? 00:15:23
En el 0 igual. 00:15:27
La asíntota horizontal en y igual a 0. 00:15:30
Es decir, aquí y aquí. 00:15:33
¿Lo veis complicado? 00:15:35
¿Lo veis complicado o no? 00:15:37
¿Puedo pasar al siguiente, chavales? 00:15:40
Sí. 00:15:42
¿Puedo pasar al siguiente? No. 00:15:43
Intentad hacerme ustedes 1 partido de x más 10. 00:15:54
¿Vale? Estrellas, el tuyo era el 10 o era el 9? 00:15:58
El 10. 00:16:00
¿Vale? 00:16:01
Hacerme 1 partido de x más 10. 00:16:02
¿Puedo pasar ya, Emanuel? 00:16:05
Sí. 00:16:06
Fijaros. 00:16:07
Y es igual a 1 partido de x más 10. 00:16:08
Lo primero que tengo que hacer, y me ayuda mucho, es el dominio, ¿verdad? 00:16:11
el dominio de f de x 00:16:14
¿cuál sería, chavales? 00:16:17
todos los reales 00:16:18
menos el menos 10 00:16:20
¿vale? el menos 10, ten cuidado 00:16:22
¿por qué? porque x más 00:16:24
10 lo igualo a 00:16:26
0 y x 00:16:28
es igual a menos 10, entonces 00:16:30
es el único valor que me anula el denominador 00:16:32
entonces, ¿cómo creéis que va 00:16:34
a ser mi gráfica, chavales? 00:16:36
pues aquí en el menos 10 00:16:38
no existe, ¿verdad? 00:16:40
no existe, entonces mi gráfica 00:16:44
Fijaros que es fácil. Va a ser tal que así, ¿vale? Y tal que así. ¿Lo veis? ¿Qué es lo que cuando afecta la x? Cuando afecta la x, ¿vale? Cuando yo sumo o resto algo a la x, ¿vale? Se hace una traslación horizontal. 00:16:46
Si a es mayor que 0, se desplaza a la izquierda, como habéis visto aquí, x más 10, ¿lo veis? 00:17:19
Se ha desplazado a la izquierda, ¿sí o no? 00:17:30
Y si a es menor que 0, se desplaza a la derecha. 00:17:32
¿Vale, chavales? ¿Sí? 00:17:42
Y esto lo vais a saber, si tenéis, ¿esto lo tenéis que aprender de memoria? 00:17:45
No, lo vais a ver aquí con el dominio. ¿Sí o no? Sí. Aquí con el dominio. ¿Vale, chavales? ¿Sí? ¿Puedo ir un momento a GeoGebra? Sí. ¿Claudia? Sí. Mira. Chavales, fijaros aquí. 00:17:49
Y ahora tengo, fijaros, 1 partido y voy a poner aquí x más k, ¿vale? x más k. Y voy a quitar esta de aquí. Si la k vale 0, yo tengo 1 partido de x, ¿lo veis? Es la función por la cual yo siempre parto, ¿verdad? 00:18:07
fijaros lo que ocurre cuando K 00:18:27
la voy cambiando 00:18:29
aquí la K es negativa 00:18:31
se está desplazando todo hacia la derecha 00:18:33
¿lo veis? K es negativa 00:18:36
aquí ya volvemos a la K 00:18:37
vale 0 que se queda aquí, pero aquí ya la K 00:18:40
es positiva y se desplaza 00:18:42
a la izquierda, ¿lo veis? 00:18:44
el dominio precisamente 00:18:46
va a ser todo menos el valor 00:18:47
que manura el denominador 00:18:50
entonces se va desplazando 00:18:51
a izquierda y a derecha 00:18:53
¿Lo veis bien? 00:18:55
¿Sí? ¿Lo veis bien? 00:18:56
Pues eso me interesa mucho que lo sepáis 00:18:58
Pero guiar precisamente por el lado 00:19:00
¿Cuándo va para arriba o para abajo dices? 00:19:02
Ah, no 00:19:09
¿Cuándo? 00:19:09
Cuando, fíjate, aquí 00:19:12
Cuando lo que tengo en la K es arriba 00:19:14
¿Vale? Fíjate, en la verde 00:19:17
Yo aquí tengo la X fija 00:19:19
¿Vale? Es decir, en la verde 00:19:21
el 0 nunca pertenece al dominio 00:19:23
claro 00:19:26
vale 00:19:28
ahora estoy aquí que ha partido de x 00:19:31
vale, que ha partido de x 00:19:33
es decir, mi dominio sigue siendo 00:19:35
todos los reales menos el 0 00:19:37
y entonces cuando es negativo 00:19:38
la cae en negativa 00:19:41
lo único yo le doy la vuelta 00:19:42
vale 00:19:44
efectivamente, mira aquí ya son negativos 00:19:45
son todos negativos, pero haceros la tabla de valores 00:19:49
vale, las dos cuatro valores 00:19:51
¿Vale? Y así ya os hacéis una idea 00:19:52
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Lo veis fácil? 00:19:55
¿Sí? Fijaros, aquí la K está arriba 00:19:58
y aquí en colorado la K está sumando 00:20:01
a la X de abajo, ¿lo veis? 00:20:05
Y entonces cuando la X está sumada 00:20:07
por una K, lo que hago es desplazar a izquierda y a derecha 00:20:11
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 00:20:14
¿Sí? En todas estas, si os fijáis en todas estas 00:20:16
la asíntota vertical 00:20:20
en la verde siempre está en el 0 00:20:22
y la asíntota vertical 00:20:25
en la roja 00:20:27
va a depender del valor 00:20:28
que yo esté sumando o restando 00:20:31
a la x, ¿lo veis? ¿Sí o no? 00:20:33
Y lo que sí se cumple en estas dos 00:20:35
es que la asíntota horizontal 00:20:37
siempre está en el 0, ¿lo veis? 00:20:39
Tanto en la k partido de x 00:20:41
como en 1 partido de x más k 00:20:43
¿Lo veis? 00:20:46
La asíntota horizontal siempre está en el 0 00:20:47
y lo único que varía aquí 00:20:49
respecto a esta, que la asíndota 00:20:51
vertical aquí depende de ese valor 00:20:53
de k. ¿Sí? 00:20:55
¿Hasta ahí bien, chavales? 00:20:57
¿Sí? Pues ahora vamos a marear un poquito 00:20:58
más la perdiz. 00:21:01
Vamos a marear un poquito más la 00:21:03
perdiz. ¿Vale, chavales? 00:21:05
¿Pero hasta aquí bien? 00:21:07
¿Hasta aquí bien? Vale. 00:21:09
Pues ahora, chavales, 00:21:12
lo que ocurre 00:21:14
es que yo tengo 00:21:15
x partido, k partido, 00:21:16
yo que sé, x menos a, 00:21:19
Y yo aquí le sumo una b. 00:21:21
¿Vale? Se lía la perla, ¿verdad? Se lía la perla. 00:21:24
Es decir, yo tengo aquí un k, yo tengo aquí un x menos a, y ahora a toda la función, 00:21:28
es decir, yo ahora no le sumo a la x o le resto a la x un valor, sino que ahora sumamos o restamos, vaya, me da igual, 00:21:34
sumamos un número 00:21:45
a toda la función 00:21:48
muy bien, a toda la función 00:21:52
¿vale? entonces 00:21:54
¿qué ocurre? voy a hacer el caso 00:21:58
más fácil ¿vale? 1 partido 00:22:00
de x más, yo que sé 00:22:02
más 5 con premio ¿vale? 00:22:03
entonces chavales 00:22:06
¿cuál es el dominio de esta función? 00:22:07
¿cuál es el dominio 00:22:11
de esta función? 00:22:12
el dominio 00:22:13
son de f de x 00:22:14
son todos los reales menos el 0, ¿vale? 00:22:17
Voy a representar primero en negro 00:22:21
que es igual a 1 partido de x, ¿vale? 00:22:23
Esto lo hago yo así, todo rápido, 00:22:26
y tengo esto de aquí y tengo esto de aquí, ¿verdad? 00:22:28
¿Sí o no? 00:22:32
Es decir, tengo una asíntota horizontal. 00:22:32
Por favor, en el examen no me pongáis a h ni a v, 00:22:36
me lo escribís entero, lo hago así por rapidez, ¿vale? 00:22:38
Una asíntota horizontal en x igual a 0 00:22:41
y aquí tengo una asíntota vertical en y igual a 0. 00:22:43
Por favor no me pongáis ni a h ni a v en el examen, lo hago así por rapidez. 00:22:47
Pues fijaros cómo me influye ahora en el 1 partido de x, yo le subo un 5, ¿vale? 00:22:52
Pues fijaros, si yo tengo esto de aquí y voy a seguir escribiendo en negrita esto y en negrita esto, 00:22:58
ahora aquí lo voy a poner en colorado, ¿vale? 00:23:07
Lo único que voy a hacer es subir 5 posiciones hacia arriba, 00:23:09
Es decir, mi función va a ser tal que así y tal que así. 00:23:15
¿Lo veis? 00:23:22
Es lo que le sume a toda la función. 00:23:30
¿Lo veis, chavales? 00:23:33
¿Sí? 00:23:35
¿Sí? 00:23:36
Si esto hubiese sido 1 partido de x menos 3, pues yo aquí tendría menos 3. 00:23:37
Entonces, ¿ahora qué ocurre? 00:23:41
¿Qué tengo en el 5 ahí, chavales? 00:23:42
¿Qué es lo que tengo? 00:23:44
¿Una? 00:23:45
Tengo una asíntota horizontal, sí, sí, en y, igual a 5. 00:23:48
¿Yo? No, asíntota horizontal en y. 00:23:56
Vale, perfecto. 00:24:00
Y esto es una desgracia aquí ya. 00:24:00
Las prisas que nunca son buenas. 00:24:02
¿Vale, chavales? 00:24:04
¿Sí o no? 00:24:05
¿Sí? 00:24:06
¿Lo veis? 00:24:07
¿Lo veis, chavales? 00:24:10
¿Sí? 00:24:12
¿Cortijo? 00:24:13
¿Lo veis complicado esto? 00:24:14
Ahora vamos a hacer un ejercicio bastante interesante, ¿vale? 00:24:15
¿Puedo para...? 00:24:18
Claro, porque es en el dominio, ¿vale? 00:24:18
¿Sí o no? 00:24:23
¿Sí? 00:24:25
¿Puedo pasar? 00:24:29
Mira, chavales, voy a hacer aquí un ejemplo. 00:24:33
Si esto fuese, yo qué sé, 1 partido de x menos 3, ¿vale? 00:24:35
Esto igual el dominio, ¿verdad? 00:24:42
Es f de x, son todos los reales menos el 0. 00:24:46
Por lo tanto, en el 0 no existe. 00:24:49
Y luego lo que ocurre es que yo aquí tengo en el menos 3, ¿vale? 00:24:50
En el menos 3 tengo una asíntota. 00:24:54
Entonces voy a dibujar en negro. 00:24:57
En negro recordáis que esto era así, ¿verdad? 00:24:59
Y esto era asado. 00:25:03
Pues ahora en el menos 3 lo voy a poner en hervético, ¿vale? 00:25:06
Es así. 00:25:10
¿Lo veis, chavales? 00:25:13
Y ahora sería así. 00:25:15
Sí, si lo que quiero es que lo compréis 00:25:18
¿Vale? Mi función 00:25:22
Esto es la de verde 00:25:24
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 00:25:26
¿Qué ocurriría si yo tengo 00:25:34
Menos 2 partido de x 00:25:36
Menos 3, chavales? 00:25:38
¿Qué ocurriría si yo tengo 00:25:41
Menos 2 partido de x 00:25:42
Menos 3? Recordad que como esto 00:25:44
Es negativo, ¿vale? 00:25:46
Esto que sería 00:25:49
Así y asado 00:25:50
¿verdad? el menos 2 partido de x 00:25:52
pero ahora como yo lo tengo aquí en menos 3 00:25:55
esto en menos 3 00:26:01
lo voy a escribir en verde 00:26:03
en rojo sería esto de aquí 00:26:06
¿lo veis? 00:26:09
y esto de aquí 00:26:11
¿lo entendéis chavales? ¿por qué? porque me cambia el signo 00:26:13
como siempre una tabla de valores 00:26:17
Cuando la cae en negativo 00:26:21
Esto en vez de ser así y asado 00:26:25
Es así y así 00:26:28
¿Sí o no? 00:26:29
Y entonces como hay menos 3 00:26:31
Pues tengo que bajar todo a menos 3 00:26:33
Sí, pero es menos 2 00:26:35
Pero luego es menos 3 00:26:39
Todo ello lo bajo a menos 3 00:26:40
¿Sí? 00:26:43
¿Aquí? 00:26:47
No, porque esto está más abierto 00:26:48
¿Vale? Te haces una tabla de valores 00:26:51
Aquí, fíjate, si x vale 00:26:53
Entre menos 2 00:26:56
Menos 3, esto pasa, menos 5 00:26:58
¿Vale? 00:27:01
¿Sí? 00:27:04
Lo que yo creo que veáis 00:27:05
Claro, claro 00:27:06
Del 0, 0 00:27:09
¿Vale, chavales? 00:27:10
Entonces, si yo estoy en 00:27:14
GeoGebra, ¿vale? 00:27:16
Yo ahora, h es igual 00:27:18
a 1 partido de x 00:27:23
más k 00:27:28
¿Vale? 00:27:29
Entonces, en el punto que he dicho antes 00:27:32
la asíntota vertical 00:27:34
sería x igual a 1 00:27:37
No. ¿Cuál sería? 00:27:38
La asíntota vertical 00:27:47
¿Dónde está? ¿Dónde no pertenece? 00:27:48
¿Cuál es el dominio de esto? 00:27:51
¿Cuál es el dominio? 00:27:54
Todos los reales menos el 0 00:27:58
Pues aquí tengo la asíntota 00:28:00
La asíntota 00:28:02
Vertical 00:28:05
Nada, nada 00:28:06
Lo único que hace es abrir la función 00:28:08
¿Vale? 00:28:11
Y aquí, ¿qué es lo que tengo aquí? 00:28:11
Una asíntota 00:28:13
Horizontal, ¿verdad? 00:28:14
En x igual a menos 3 00:28:19
¿Vale, chavales? 00:28:21
¿Sí o no? 00:28:22
Fijaros aquí 00:28:24
Si yo aquí tengo 1 partido de x 00:28:25
Voy a hacer primero x igual a 00:28:28
k igual a c. Esta es mi función 00:28:30
original, 1 partido de x, ¿lo veis? 00:28:32
1 partido de x. Y ahora 00:28:35
fijaros cómo influye el que 00:28:36
yo le sume 00:28:38
a 1 partido de x 00:28:39
le sume un valor. 00:28:41
O va bajando 00:28:43
¿vale? Va bajando 00:28:46
hasta el menos 5 o va subiendo. 00:28:48
¿Vale? Cuando yo le sumo 00:28:50
a toda la función, pero esto pasa en todas, ¿eh? 00:28:52
Pasa en la parábola, 00:28:54
pasa en la resta, pasa en todo, ¿vale? 00:28:56
Cuando yo a toda la función 00:28:58
le sumo un número, va para arriba 00:28:59
cuando yo a toda la función le resto un número 00:29:01
va para abajo, cuando yo a la 00:29:03
x le sumo un valor 00:29:05
va hacia la izquierda, cuando yo a la x 00:29:07
le resto un valor, va hacia la derecha 00:29:09
¿vale chavales? ¿fácil? 00:29:11
¿sí o no? 00:29:14
venga, bueno 00:29:17
vamos a ver, bueno chavales, aquí tenéis varios 00:29:23
ejemplos, esto lo explico, está en el vídeo 00:29:31
también, miradlo, ¿vale? 00:29:33
pero me interesa mucho que 00:29:35
por ejemplo vamos a hacer este ejercicio 00:29:37
de aquí, ¿vale? Este ejercicio 00:29:39
de aquí me interesa 00:29:41
muchísimo, ¿vale? 00:29:43
Muy importante. Esto lo voy 00:29:45
a hacer en plan cutre 00:29:47
para ir rápido, ¿vale? 00:29:49
Entonces, este de aquí... 00:29:51
Dime, hijo. 00:29:53
No, este ejercicio no lo hicimos ayer. 00:29:56
¿Vale? Entonces, chavales, 00:29:58
porque esto no lo vimos ayer. 00:29:59
En la parte de exámenes, de exámenes 00:30:03
del lunes, si entráis en el 00:30:05
examen, hay tres vídeos. 00:30:07
¿Vale? Y esos son los cortitos 00:30:09
Eso que tú dices, ¿vale? 00:30:11
Entonces si son de este tipo 00:30:13
¿Vale? Entonces 00:30:14
Igual a partido de 8x 00:30:16
¿Esto qué es, chavales? 00:30:18
El dominio son 00:30:22
Todos los reales menos el 0, ¿verdad? 00:30:23
Lo único que en el 1, ¿cuánto vale? 00:30:25
8, ¿verdad? 00:30:27
221, ¿vale? 00:30:31
Ahora lo ha liado, ¿no? 00:30:35
Si, vale 00:30:36
La página 221 00:30:41
¿Vale, chavales? 00:30:44
Entonces, esto pasa por el 1, 8, ¿verdad? 00:30:45
Como la K es positiva, pues yo lo único, chavales, hago así. 00:30:48
Y aquí cuando es el menos 1, ¿por dónde pasa? 00:30:53
Por el menos 8, ¿verdad? 00:30:55
Pues entonces hace una cosa tal que así. 00:30:57
Aquí si te has fijado, te das cuenta todos, pero tu arba cada vez se separa más. 00:30:59
Porque pasa por el 1, 8 y por el menos 1, menos 8. 00:31:06
Si fuese 1 partido de x 00:31:11
Pasaría por el 1, 1 y 1, 1 00:31:14
Esto estaría más junto 00:31:15
¿Lo veis, chavales? 00:31:17
La asíntota horizontal 00:31:19
A ver, asíntota horizontal 00:31:21
x igual a 0 00:31:23
Asíntota vertical igual a 0 00:31:24
¿Vale? Esto es igual a 8 partido de x 00:31:27
¿Vale, chavales? 00:31:30
¿Sí o no? 00:31:31
¿Sí? 00:31:32
Pero sería 0 porque... 00:31:34
Porque justo está aquí 00:31:35
Claro, efectivamente 00:31:37
¿Vale? Ahora nos vamos, chavales, al caso menos 8 partido de x, ¿vale? Y menos 8 partido de x es exactamente lo mismo que esta, pero ¿ahora qué ocurre? Ahora hace así y ahora hace asado. 00:31:39
De hecho, si la X vale menos 1, menos 8 entre menos 1, ¿cuánto es? 00:31:54
Pasa por este punto. 00:32:00
¿Lo veis? 00:32:01
Si la X vale 1, ¿cuánto vale menos 8 partido de 1? 00:32:02
Menos 8. 00:32:07
Pasa por este punto. 00:32:08
¿Lo veis? 00:32:10
¿Sí o no? 00:32:11
La asíntota vertical, ¿dónde está, chavales? 00:32:12
Esto está mal también escrito. 00:32:17
Joder, macho. 00:32:19
Aquí la asíntota horizontal está en y igual a cero y la asíntota vertical en x igual a cero. 00:32:20
Aquí la asíntota vertical está también en x igual a cero y la asíntota horizontal está en y igual a cero. 00:32:32
¿Lo veis? 00:32:40
Lo único que he hecho es cambiarle el signo a toda la función. 00:32:41
¿Lo veis? 00:32:44
¿Sí o no? 00:32:45
Sin embargo, me voy al c. 00:32:46
¿Vale? 00:32:48
Me voy al c. 00:32:50
Muy bien, muy bien 00:32:51
Muy bien, perfecto 00:32:56
Esto es 8 partido de x menos 2 00:32:58
¿Cuál es mi dominio, chavales? 00:33:00
Todos los reales 00:33:03
Menos el 2 00:33:04
¿Vale? 00:33:05
Entonces, ¿qué ocurre? 00:33:07
Que fijaros que yo tengo 00:33:09
Esto es 8 partido de x, ¿vale? 00:33:11
Pues aquí está el 1, aquí está el 2 00:33:14
¿Lo veis, chavales? 00:33:16
¿Sí o no? 00:33:20
He desplazado todo 00:33:20
hacia la derecha, ¿vale? 00:33:22
Entonces sería esto de aquí 00:33:25
y esto de aquí. 00:33:28
Esto es 8 partido de x menos 1, ¿vale? 00:33:32
Y también te haces tu tabla de valores. 00:33:35
Si vale 1, ¿vale? 00:33:37
No menos 2, que es menos 1, ¿verdad? 00:33:40
Entonces 8 menos 1, de hecho, aquí por el 1 pasa 00:33:43
por el menos 8. 00:33:45
En el 1 pasa por el menos 8. 00:33:48
la tabla de valores 00:33:50
coño, esto es un cero 00:34:01
la tabla de valores es que tú tienes aquí 00:34:03
la x y la y, y entonces 00:34:05
¿cuánto vale si la x vale 00:34:07
yo que sé, 4? 00:34:09
pues, sustituye la 00:34:11
x por 4, 4 menos 2 00:34:13
2, 8 entre 2 00:34:14
4, pasa por el punto 4, 4 00:34:16
vale 00:34:19
si vale 0 00:34:20
claro, claro, esto es que está 00:34:23
un esbozo, esto está dibujado 00:34:27
vale, si pasa por el 0 00:34:28
0 menos 2, menos 2, entonces pasa 00:34:30
por el 0 menos 4, es decir, esto se supone 00:34:33
que es el 0 menos 4 00:34:35
vale 00:34:37
lo estoy haciendo rápido para que veáis 00:34:38
esto 00:34:41
chavales, ¿qué ocurre 00:34:41
en el caso este aquí? 00:34:44
Me lo voy a llevar a la siguiente página, ¿vale? 00:34:46
Este de aquí, el D. 00:34:52
¿Cuál es el... 00:34:55
¿Qué es igual a 8 partido de 2 menos X? 00:34:56
¿Cuál es el dominio de F de X? 00:35:00
Todos los reales menos el 2, ¿verdad? 00:35:04
¿Sí o no? 00:35:08
Pero la X tiene aquí un signo menos, ¿sí o no? 00:35:09
¿Sí? Pues entonces, fijaros lo que ocurre. 00:35:12
Yo sé que en el 2 no tengo un valor, ¿vale? 00:35:15
En el 2 no tengo un valor, pero como aquí yo tengo menos x, ¿vale? 00:35:20
De hecho, si yo a la x le doy un 0, ¿esto por qué punto pasa? 00:35:26
Por el 0, 4, ¿no? 00:35:32
2 menos 0, 0. 00:35:35
8 entre 2, 4. 00:35:37
¿Lo veis? 00:35:39
¿Sí o no? 00:35:40
Y si yo a la x, si x es igual a 0, y es igual a 4. Si x es igual a 3, ¿cuánto vale la y? 2 menos 3, que es menos 1, ¿verdad? 8 entre menos 1, menos 8. En el 3 pasa por menos 8. ¿Lo veis? 3 menos 8. 00:35:41
En el 5, por ejemplo, si x es igual a 5, 00:36:03
¿la y por cuál pasa? 00:36:08
2 menos 5, ¿cuánto es? 00:36:09
Ay, perdona, 4. 00:36:11
2 menos 4, ¿cuánto es? 00:36:15
Menos 2. 00:36:17
8 entre menos 2, ¿cuánto es? 00:36:18
Menos 4. 00:36:19
Pues aquí fijaros que aquí ya pasa por el 4 menos 4, ¿verdad? 00:36:20
¿Qué es lo que ocurre? 00:36:25
Que mi función hace así, ¿vale? 00:36:26
Y hace así. 00:36:30
¿Lo veis, chavales? 00:36:34
¿Sí o no? 00:36:35
Os hacéis una tablita de valores. 00:36:36
Entonces, ¿qué ocurre? 00:36:39
Que seguimos manteniendo la asíntota horizontal en y igual a cero 00:36:40
y la asíntota vertical la tenemos en x igual a dos. 00:36:44
¿Lo veis? 00:36:50
¿Sí o no? 00:36:52
Este, digamos, es el más complicado. 00:36:53
¿Vale, chavales? 00:36:56
¿Sí o no? 00:36:57
¿Sí? 00:36:59
Y ahora este de aquí, fijaros, este de aquí, el 8 partido de x, ¿qué hemos dicho que es? 00:37:03
Esto, ¿verdad? 00:37:11
¿Sí o no? 00:37:13
Esto es igual a 8 partido de x. 00:37:14
Pues fijaros ahora, lo voy a hacer aquí en morado. 00:37:17
Como es 8 de x menos 3, pues lo que ocurre es que voy a hacer así y asado. 00:37:20
¿Lo veis? 00:37:29
Esto es el menos 3. 00:37:30
¿Lo veis, chavales? 00:37:32
¿O no? Entonces la asíntota horizontal está en y igual a menos 3 y la asíntota vertical sigue en x igual a 0. ¿Lo veis? ¿O no? ¿Lo veis, chavales? 00:37:33
Y ahora si me voy a este de aquí, me lo voy a coger, el f, ¿vale? Fijaros, chavales, el f. Tengo que y es igual a 8 partido x menos 2 más 3. ¿Cuál es el dominio de esta función? Todos los reales menos el 2, ¿vale? 00:37:49
Entonces, ¿qué ocurre? Que en el 2 que voy a tener, chavales, una asíntota vertical, ¿verdad? Y entonces, si fuese 8 partido de x, 8 partido de x sería esto y esto. 00:38:17
Como es 8 partido de x menos 2 00:38:32
¿Qué sería, chavales? 00:38:35
Sería esto, ¿verdad? 00:38:37
Y esto de aquí, esto sería 00:38:39
Y es igual a 8 partido de x menos 2 00:38:41
¿Lo veis? 00:38:44
Pero como ahora le tengo que sumar un 3 00:38:45
¿Qué es lo que voy a tener, chavales? 00:38:47
Voy a tener 00:38:50
El menos 2 aquí, ¿verdad? 00:38:51
Pero ahora voy a tener aquí el 3 00:38:55
¿Lo veis? 00:38:58
Sí, esto es un más dos, perdona 00:38:59
Gracias, hija 00:39:02
Esto es un más dos y esto es un tres, ¿lo veis? 00:39:04
Entonces, esta de aquí 00:39:06
Lo único que se va a subir 00:39:08
Se sube para acá 00:39:10
Y esta se sube para acá 00:39:12
¿Lo veis, chavales? 00:39:14
Claro, tú lo vas haciendo 00:39:18
Cuando se te diga 00:39:20
Un tipo de esto, tú primero 00:39:22
Representas un partido de X 00:39:24
¿Vale? Luego representas 00:39:26
Por ejemplo, K partido de X, ¿vale? 00:39:28
Que lo que hace es abrirlo. 00:39:32
Luego lo que hace es K partido de X más A, por ejemplo. 00:39:34
Que lo que hacemos es desplazarlo a la izquierda y a la derecha. 00:39:38
Y luego ya representa X más A más B. 00:39:41
Que lo que hacemos es subir y bajar. 00:39:46
¿Y la horizontal es más o menos así? 00:39:48
La horizontal depende. 00:39:50
Si yo tengo aquí a todo le sumo un B, 00:39:51
la horizontal aquí, la asíntota horizontal, está en Y igual a 3. 00:39:54
¿Por qué? Porque le estoy sumando a todo un 3. 00:39:58
Y aquí sí, la asíntota vertical, ¿dónde está? 00:40:01
En x igual a 2. 00:40:05
Porque es el que no pertenece al dominio. 00:40:07
Entonces, sacar el x y la y y ponerlo por decirlo más claro. 00:40:09
De todas formas, hacer una tablita de valores con 4 valores es suficiente para que os hagáis una idea. 00:40:14
¿Os parece? ¿Sí o no? 00:40:18
¿Sí, chavales? 00:40:21
Venga. 00:40:22
Entonces, rápido de aquí. 00:40:23
Chavales, las funciones exponenciales, ¿vale? 00:40:25
Por eso os pido 10 minutillos. Las funciones exponenciales tenemos de dos formas, ¿vale? Siempre son del tipo y es igual a elevado a x. ¿Habéis escuchado alguna vez algo crece exponencialmente? ¿Qué significa que algo crece exponencialmente? Que crece muy rápido, ¿verdad? ¿Sí o no? 00:40:27
Entonces, chavales, son de este tipo. Entonces, aquí tenemos que distinguir dos casos. Si la A es mayor que 1, la A está entre 0 y 1. Nunca puede ser la A negativa, ¿vale? A nunca puede ser negativa. ¿Vale, chavales? 00:40:45
¿Sí o no? Entonces, en este caso de aquí donde la a es mayor que 1, ¿vale? Siempre va a ser de este tipo. ¿Vale? ¿Y qué tenemos que tener claro? Que aquí siempre va a pasar por el punto 0,1 porque va a pasar por el punto 0,1. 00:41:08
Es decir, si yo tengo, por ejemplo, y es igual a 2 elevado a x, ¿vale? 00:41:28
Si me hago mi tabla de valores, si x vale 0, ¿qué tengo? 00:41:34
2 elevado a 0. 00:41:38
¿Y cuánto vale 2 elevado a 0? 00:41:40
Siempre, chavales, un 1. 00:41:42
Entonces, ¿por qué punto va a pasar? 00:41:43
Por el 0, 1. 00:41:45
¿Lo veis? 00:41:47
Si x vale 1, va a pasar por el punto 2, 1. 00:41:47
Y 2 elevado a 1 es 2, es decir, por el punto 1, 2. 00:41:51
Siempre va a pasar por el punto 0, 1 00:41:54
Y siempre va a pasar por el 1, A 00:41:57
Muy bien 00:41:59
Y aquí yo me doy otro valor 00:41:59
Pues 2 al cuadrado 00:42:01
Que es 4 00:42:03
Pues va a pasar por el punto 2, 4 00:42:03
Si es 3 00:42:06
2 al cubo 00:42:07
¿Cuánto es 8? 00:42:08
Va a pasar por el punto 3, 8 00:42:09
¿Lo veis? 00:42:12
Entonces crece mucho hacia arriba 00:42:13
¿Vale? 00:42:15
¿Así? 00:42:17
¿Sí? 00:42:18
Vale 00:42:19
Pues el otro tipo 00:42:19
Y lo voy a poner aquí en morado 00:42:20
Entonces si la A está entre 0 y 1, pues si la A está entre 0 y 1, por ejemplo, y es igual a un medio de X, ¿vale? 00:42:24
Este A vale un medio, 0,5, ¿verdad? 00:42:34
Bueno, pues en P de ser esto como es siempre creciente, ¿verdad? 00:42:38
Pues aquí ahora lo que va a ser es decreciente, ¿vale, chavales? 00:42:42
Va a ser decreciente. 00:42:47
Va a seguir pasando por el punto 0,1, ¿vale? 00:42:49
Pero yo aquí, por ejemplo, me hago mi tablita de valores también, si tengo dudas, ¿de acuerdo? 00:42:52
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? Fijaros, si es menos 3, ¿esto qué sería? 00:42:57
Un medio elevado a menos 3. 00:43:03
¿Y qué pasaba con las potencias de exponente negativo? 00:43:06
Que yo le daba la vuelta a la base, ¿verdad? 00:43:09
Y le cambiaba el signo a la potencia. 00:43:12
Entonces, esto es lo mismo que 2 al cubo, que es 8. 00:43:14
Entonces, va a pasar por el punto menos 3, 8. 00:43:17
Es decir, menos 3, 8. ¿Lo veis? Para menos 2 va a pasar por el punto 1 medio menos 2. Le doy la vuelta a la base. El inverso de 1 medio es 2. 2 al cuadrado es 4. Va a pasar por menos 2, 4. ¿Lo veis? Menos 2, 4. ¿Lo veis, chavales? 00:43:20
Si es 0, un medio elevado a 0, 00:43:41
toda potencia que es elevada a 0, ¿por cuánto va a pasar? 00:43:45
Por 1, ¿vale? Por el 1. 00:43:48
Y si vale 1, un medio elevado a 1, ¿cuánto es? 00:43:50
Un medio, ¿lo veis? 00:43:55
¿Sí o no? 00:43:56
Entonces va a ser un medio. 00:43:57
Va a ser siempre decreciente, pero pasando por aquí. 00:43:59
¿Vale, chavales? 00:44:04
Y lo que nos queda, 00:44:05
súper importante también, ¿vale, chavales? 00:44:08
son las logarítmicas, ¿vale? Las funciones logarítmicas. 00:44:10
Y las funciones logarítmicas, ¿vale, chavales? ¿Qué es lo que ocurre? 00:44:17
Los logaritmos, ¿cómo tienen que ser el argumento del logaritmo siempre? 00:44:22
Efectivamente, mayores o iguales que cero, ¿lo veis? 00:44:27
Entonces, esto es el cero no. 00:44:31
Por eso, esta función de aquí, si os fijáis, si os fijáis, 00:44:34
Esta función de aquí, el dominio siempre es desde 0 a más infinito, ¿lo veis? 00:44:39
¿Sí o no? 0 más infinito. 00:44:46
Llámame a la puerta, Iván, si no te importa, ¿vale? 00:44:48
Entonces, vale, desde 0 a más infinito. 00:44:51
¿Y cuánto valía siempre, chavales, el logaritmo en base a de a? 00:44:54
¿Cuánto vale siempre? 00:44:59
Un 1. 00:45:01
Entonces siempre va a pasar, chavales, del punto a 1. 00:45:02
¿Y cuánto valía el logaritmo en base a D1? ¿Cuánto valía? ¿Me acordáis? 0. Entonces va a pasar siempre por el punto 1, 0. ¿Lo veis? Este es el punto 1, 0. ¿Vale? Dime. 00:45:07
Sí. ¿Vale? Las logarítmicas entran en el examen. Entonces, chavales, lo que me interesa mogollón, lo que me interesa mogollón, que sepáis, si yo, por ejemplo, tengo esto de aquí, ¿esto qué es? Una recta. Esto va a ser del tipo MX más N, ¿verdad? 00:45:21
Si yo tengo una función que es tal que así, ¿esto qué es? Una parábola que es ax cuadrado más bx más t, ¿vale? 00:45:45
Si yo tengo, chavales, por ejemplo, esta función así, ¿esto qué era? Una raíz, ¿vale? Es una raíz. 00:45:56
De hecho, esto es, por ejemplo, y si esto es un 3, esto es 3 menos x, ¿vale? 00:46:07
Si yo tuviera, por ejemplo, esto de aquí y esto es un 5, esto es igual a la raíz de x menos 5. 00:46:12
Siempre haceros el dominio, ¿de acuerdo? 00:46:21
Haceros el dominio y siempre las raíces van a ser así, así, o si fuese menos raíz de 3 menos x sería esto de aquí 00:46:24
y esto de aquí sería y es igual a menos raíz de x menos 5. 00:46:34
¿vale? Esto está bastante bien explicado 00:46:41
en las clases de antes y en 00:46:43
los de aquí. Y ahora lo que yo quiero que 00:46:45
veáis, chavales, si yo por ejemplo 00:46:47
tengo esto de aquí, a ver 00:46:49
si me sabéis decir, por ejemplo 00:46:51
esto se pone siempre con rayitas 00:46:52
¿vale? Lo que pasa es que como voy con bulla para no haceros 00:46:58
mucho esperar, perdonadme, chavales 00:47:00
si yo tengo esto de aquí 00:47:02
y esto de aquí 00:47:04
¿cómo sería este tipo? 00:47:05
De proporcionalidad intensa 00:47:08
¿vale? Y esto ¿qué sería? 00:47:10
¿alguien me sabría decir si esto es un 1 00:47:12
cuánto valdría lo de aquí abajo? 00:47:14
menos 3, ¿verdad? 00:47:19
por este de aquí, más 6 00:47:21
¿sí? ¿sí? 00:47:23
¿lo veis chavales fácil? ¿sí? 00:47:26
y ahora, lo que me interesa también 00:47:28
y perdonad por el tiempo, ¿eh chavales? 00:47:30
lo siento muchísimo 00:47:32
si yo por ejemplo 00:47:33
tengo esto de aquí 00:47:35
¿esto qué es? 00:47:38
un exponencial, pero la a como tiene que ser 00:47:40
mayor que 1, ¿vale? 00:47:43
esto siempre va a pasar por el punto 0, 1 00:47:46
y ahora una cosa 00:47:48
si esto por ejemplo es un 4 00:47:49
¿alguien me sabe decir cuál es mi función? 00:47:54
si esto pasa por el 0, 1 y por el 1, 4 00:47:58
4 elevado a x 00:48:00
¿vale? porque si la x vale 1 00:48:07
¿cuánto vale la y? 00:48:10
4, ¿lo veis? 00:48:11
¿Sí o no? Y si yo tengo 00:48:13
chavales, esto de aquí que pasa 00:48:15
por el 0, 1, ¿vale? 00:48:17
Y es asado 00:48:20
y pasa 00:48:21
por el 00:48:23
1, un tercio 00:48:25
¿Vale? Esta que es 00:48:26
exponencial 00:48:29
también, ¿verdad? ¿Y cuál es la base? 00:48:31
Un tercio elevado a x 00:48:35
Un tercio, muy bien 00:48:37
Un tercio elevado a x 00:48:38
¿Vale? Porque esta de aquí siempre va a pasar por el 0, 1 00:48:40
Esta también va a pasar por el 0, 1 00:48:44
Y va a pasar siempre por el punto 1, A 00:48:46
Y esta también por el punto 1, A 00:48:49
Entonces, si esto pasa por el punto 1, un tercio 00:48:51
Significa que A vale un tercio 00:48:56
Y si aquí pasa por el punto 1, 4 00:48:58
Significa que A vale 4 00:49:02
¿Vale? 00:49:04
Y ya para terminar, lo único 00:49:05
chavales, cuando yo tenga 00:49:07
una función tal que así 00:49:09
que va creciendo siempre 00:49:11
únicamente tengo los números positivos 00:49:12
¿vale? y pasa por el 0, 1 00:49:15
esta es logarítmica 00:49:17
¿vale? 00:49:20
la logarítmica por falta de tiempo 00:49:21
no vamos a ver las traslaciones 00:49:23
¿de acuerdo? pero siempre mi argumento 00:49:24
va a ser mayor que 0 00:49:27
es decir, esto también me lo puede encontrar 00:49:29
enlazado a la derecha como a la izquierda 00:49:30
como para arriba como para abajo ¿vale? 00:49:33
y chavales por favor 00:49:35
miraros el vídeo de hoy, miraros el vídeo de ayer y los tres vídeos cortitos que tengo, ¿vale? 00:49:37
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Idioma/s:
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
24 de abril de 2026 - 13:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
49′ 47″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
100.57 MBytes

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