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15.- Transformación de funciones II - Contenido educativo

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Subido el 30 de abril de 2023 por Marta P.

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Bueno, como os decía, vamos a ver el caso particular de la parábola. 00:00:00
Imaginad que mi función, la que quiero transformar, es la parábola igual a x al cuadrado. 00:00:05
Bueno, si hacemos una tabla de y igual a x al cuadrado, ya sabemos que si la x vale menos 2, la y vale 4, menos 1, 1, 0, 0, 1, 1 y 2, 4. 00:00:12
Voy a pintar por aquí la gráfica. Efectivamente, cuando la x vale menos 2, la y vale 4. 00:00:24
Cuando vale menos 1, la y vale 1. 00:00:31
Y aquí me queda esta parábola. Esta sería mi parábola igual a x al cuadrado. 00:00:35
Suponed que ahora me piden representar f de x igual a x cuadrado, pues más 3, por ejemplo. 00:00:43
Si yo ahora hago una tabla para los mismos valores de x, resulta que la y se ve incrementada en 3 unidades. 00:00:52
Menos 2 al cuadrado más 3, serían 4 más 3, 7. Aquí había 4, aquí hay 7. 00:01:00
Menos 1, menos 1 al cuadrado más 3, 4. Aquí había 1, aquí había 3. 00:01:05
0, 0 al cuadrado más 3, 3. Aquí había 0, aquí había 3. Análogamente, 4 y 7. 00:01:09
Con respecto a la primera tabla, la y ha aumentado en 3 unidades. 00:01:14
Esto lo represento. Vamos a ponerle el color rojo, por ejemplo. 00:01:18
Cuando la x vale menos 2, la y vale 7. 4, 5, 6 y 7. 00:01:22
Estamos por aquí. Cuando la x vale menos 1, la y vale 4. 00:01:27
Cuando la x vale 0, la y vale 3. 1, 4 y 2, 7. 00:01:31
Efectivamente, mi parábola ha subido 3 unidades. 00:01:38
Ahora me piden que represente f de x igual a x cuadrado menos 2. 00:01:49
Si yo hago mi tabla con los mismos valores de x, menos 2, menos 1, 0, 1 y 2, 00:01:56
cuando me pongo a calcular los valores de y, obtengo 2, menos 1, menos 2, menos 1 y 2. 00:02:03
Efectivamente, si comparo con respecto a la primera tabla, del 4 he pasado al 2, 00:02:10
del 1 he pasado al menos 1, del 0 al menos 2. 00:02:14
Esto quiere decir que he ido restando. He restado en la y 2. 00:02:17
Luego, la altura ha disminuido. La parábola va a ser la misma de antes, 00:02:21
pero 2 unidades más abajo. En el menos 2 vale 2. 00:02:26
En el menos 1 vale menos 1. En el 0 vale menos 2. 00:02:31
En el 1 vale menos 1 y en el 2 vale 2. 00:02:37
Mi gráfica va a hacer una cosa así. Es la misma parábola. 00:02:41
Es la misma parábola, pero 2 unidades desplazadas para abajo. 00:02:49
¿Qué ocurre ahora si las transformaciones sobre las x, que decíamos? 00:02:55
Si ahora, en vez de representar estas dos, represento f de x igual a x más 3 al cuadrado, 00:03:01
fijaos en la diferencia con esta. Aquí el 3 aparece sin afectarle a la x. 00:03:10
Aquí el 3 está afectando a la x, por decirlo así. 00:03:15
Si yo hago una tabla para que veáis sin modificar los valores de y, 00:03:19
de tal forma que me quede con respecto a la primera tabla, 00:03:23
no voy a modificar los valores de y. Voy a dejar el 4, el 1, el 0, el 1 y el 4. 00:03:28
Para obtener una y 4, dentro del paréntesis tengo que tener un 2. 00:03:34
Luego, necesariamente, la x tiene que valer menos 1. 00:03:39
Para obtener en la y un 1, lo que tengo que tener dentro del paréntesis es un 1. 00:03:42
Luego, necesariamente, la x tiene que valer menos 2. 00:03:46
Para obtener en la y un 0, lo que tengo que tener dentro del paréntesis es un 0. 00:03:51
Luego, la x tiene que valer menos 3. 00:03:55
Análogamente, para que me dé 1 y 4 y no esté ni el caso menos 1 ni el caso menos 2, 00:03:57
lo que tengo que hacer es, para que me dé, por ejemplo, el otro valor, 00:04:03
que al cuadrado es 1, es el menos 1. Luego, éste tendría que ser menos 4. 00:04:10
Y el otro valor, que al cuadrado es 4, es el menos 2. 00:04:13
Luego, aquí tendría que valer menos 5. 00:04:18
Con respecto a esta primera tabla, si os fijáis, estos valores, 00:04:21
éste con éste, se ha visto reducido en tres unidades. 00:04:26
Éste con éste se ha visto reducido en tres unidades. 00:04:30
Menos 3, menos 5, menos 1, menos 3, menos 4. 00:04:34
0, menos 3, menos 3. 00:04:38
1, menos 3, menos 2. 00:04:41
2, menos 3, menos 1. 00:04:43
Aquí sumo, pero en realidad lo que está haciendo la x es moverse hacia la izquierda. 00:04:45
Si yo me pongo a representar ésta, a la x menos 1, la y vale 4. 00:04:49
Pero a la x menos 2, la y vale 1. 00:04:57
A la x menos 3, la y vale 0. 00:05:00
A la x menos 4, la y vale 1. 00:05:03
Y a la x menos 5, la y vale 4. 00:05:05
Luego, efectivamente, la gráfica es la misma, pero está desplazada hacia la izquierda. 00:05:08
Hacia la izquierda, aunque esté aquí sumando, está desplazada hacia la izquierda. 00:05:18
Del mismo modo, si yo me encuentro con la función f de x igual a x menos 4 al cuadrado, 00:05:22
y hago la tabla y dejo los mismos valores de y para que veáis cómo varía, 00:05:29
arriba me voy a encontrar con 6, 5, 4, 3 y 2. 00:05:36
Luego, efectivamente, con respecto a esta tabla, cada valor se ha incrementado en 4. 00:05:41
4 menos 2 más 4, pues 2. 00:05:46
Menos 1 más 4, pues 3. 00:05:49
0 más 4, pues 4. 00:05:51
1 más 4, pues 5. 00:05:53
Y 2 más 4, pues 6. 00:05:55
Aunque aquí pone un menos, en realidad lo que estamos es moviendo la x a la derecha 00:05:57
para tener un punto con la misma altura. 00:06:01
Luego, en el 6, la altura es 4. 00:06:04
En el 6, la altura es 4. 00:06:09
En el 5, la altura es 1. 00:06:12
En el 4, la altura es 0. 00:06:15
En el 3, la altura es 1. 00:06:17
En el 2, la altura es 4. 00:06:19
Luego, si esta la pinto, por ejemplo, de color naranja, esta sería mi gráfica. 00:06:21
Está desplazada 4 unidades a la derecha. 00:06:27
Espero que hayáis visto más o menos cómo son las transformaciones. 00:06:33
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
54
Fecha:
30 de abril de 2023 - 19:35
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
06′ 39″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
24.94 MBytes

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