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10.- Funciones exponenciales II - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2023 por Marta P.

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Vamos a ver ahora las características generales de las funciones exponenciales. 00:00:00
Las funciones exponenciales son de la forma, como hemos visto en el ejemplo, 00:00:07
igual a a elevado a x, donde a siempre va a ser mayor que 0, un número positivo, 00:00:15
y nunca va a ser distinto de 1. No tendría sentido que la base fuera 1, 00:00:25
porque 1 elevado a cualquier cosa es 1, y no tendría función. 00:00:30
Esta sería, por tanto, la ecuación de una función exponencial. 00:00:34
¿Cuál sería su dominio y recorrido? 00:00:40
El dominio, como ya hemos visto en el ejemplo anterior, serían todos los reales. 00:00:46
El dominio de la función serían todos los reales. 00:00:54
Puedo darle a la x cualquier valor. 00:00:58
Y el recorrido, la imagen de la función, solo serían los valores positivos. 00:01:01
Un número positivo elevado a cualquier exponente siempre me va a dar positivo, 00:01:08
aunque el exponente sea negativo, lo que estoy calculando es el inverso de la base. 00:01:12
Como la base es positiva, sigue siendo positivo. 00:01:16
La imagen va a ir del 0, que nunca lo va a coger, al infinito. 00:01:19
¿Por dónde pasa siempre? 00:01:25
Siempre va a pasar por el 0,1. 00:01:29
2 elevado a 0 siempre es 1. 00:01:34
Y también va a pasar siempre por el 1,a. 00:01:40
Pues a elevado a 1 es a. 00:01:44
Es decir, que si la función exponencial fuera igual a 3 elevado a x, siempre pasaría por el 0,1 y por el 1,3. 00:01:48
Si esta función exponencial fuera un medio elevado a x, siempre pasaría por el 0,1 y el 1,1 medio. 00:01:56
Esto también nos da una pista para diferenciarla o para identificarla cuando hay bastantes funciones representadas. 00:02:03
El crecimiento y el decrecimiento de esta función, por ejemplo. 00:02:12
Crecimiento y decrecimiento. 00:02:18
En el ejemplo anterior, que veíamos igual a 2 elevado a x, se veía que claramente crecía. 00:02:22
Esto se debe a que la base de la función exponencial es un número mayor que 1. 00:02:31
Si a es mayor que 1, la función va a crecer. 00:02:37
Y si a está entre 0 y 1, la función va a decrecer. 00:02:41
Ahora lo veremos con un ejemplo. 00:02:53
Para este tipo de funciones, el eje x es un asíntota. 00:02:56
Y igual a 0, el eje x es asíntota. 00:03:09
Con esto tenemos prácticamente todas las características más importantes de la función exponencial. 00:03:17
Para representarla, bastaría hacer una tabla de valores. 00:03:24
Por ejemplo, si yo quiero representar igual a 2 elevado a x, que es la que hemos visto antes. 00:03:28
Ya rápidamente, haciendo una tabla, hemos podido comprobar que si estoy en el menos 2, por ejemplo, la función vale un cuarto. 00:03:33
Si estoy en el menos 1, vale un medio. 00:03:44
Si estoy en el 0, ya sabemos que vale 1. 00:03:47
Si estoy en el 1, ya sabemos que vale 2. 00:03:50
Entonces, haría una cosa así. 00:03:52
Vale menos 2, aquí estaría. 00:03:54
Menos 2, menos un cuarto. 00:03:57
Menos 1, un medio. 00:03:59
Por supuesto pasa por el 0, 1. 00:04:01
Y por el 1, 2. 00:04:03
Bueno, si damos algún valor más, como hemos dicho antes, el 3, 8, por ejemplo. 00:04:05
2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 00:04:08
Pues, estaríamos como por aquí. 00:04:11
Entonces, esta sería la gráfica de una función exponencial en la que la base es mayor que 1. 00:04:16
¿Qué sucede si yo ahora no tengo la base mayor que 1? 00:04:27
Si tengo la base menor que 1, por ejemplo, un medio elevado a x. 00:04:32
Va a ser positiva, porque significa que es positiva. 00:04:36
Pero, menor que 1. 00:04:39
Bueno, pues ahora la función va a ser decreciente. 00:04:42
Desde luego hemos dicho que pasa por el 0, 1. 00:04:44
Y por el 1, un medio. 00:04:47
Pero, ¿qué sucede si yo le doy el valor menos 2? 00:04:49
Pues que ahora me voy a encontrar con un medio elevado a menos 2. 00:04:51
Que eso es 2 elevado a 2, que es 4. 00:04:54
Si estoy en menos 1, pues voy a tener un medio elevado a menos 1, que es 2. 00:04:57
Justo, digamos, al contrario de lo que sucedía antes. 00:05:01
En el 0 vale 1. 00:05:04
En el 1 vale un medio. 00:05:06
En el 1 vale un medio. 00:05:13
Y en el 3, pues vale un octavo. 00:05:17
Claro, cuando yo la represento, la voy a representar en los mismos ejes. 00:05:22
Desde luego, cuando estoy en el menos 1, ya va a valer 2. 00:05:25
Cuando estoy en el menos 2, ya va a valer 4. 00:05:29
1, 2, 3 y 4. 00:05:32
En el 0 sigue valiendo 1. 00:05:34
En el 1 ya va a valer un medio. 00:05:37
Y en el 3 va a valer un octavo. 00:05:40
Entonces, ¿qué ocurre con esta función? 00:05:42
Pues que esta función va a hacer una cosa así. 00:05:46
Va a decrecer, que es lo que decíamos, el eje de las X. 00:05:51
La recta igual a 0 sigue siendo una asíntota. 00:05:56
Sigue pasando por el 0, 1. 00:06:00
Pero fijaos, ahora decrece. 00:06:02
Entonces, para representar cualquier función, 00:06:05
cuando yo os pida ahora los ejercicios, 00:06:08
representa Y igual a 3 elevado a X. 00:06:10
Representa Y igual a un tercio elevado a X. 00:06:13
Pues lo que quiero es que me pongáis todos estos pasos. 00:06:15
Un poco de repaso. 00:06:19
Y me escribáis una tabla y me representéis las dos. 00:06:21
Con esto espero que haya quedado claro. 00:06:24
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
62
Fecha:
26 de abril de 2023 - 13:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
06′ 30″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
26.96 MBytes

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